«Развитие творческих способностей как основа познавательной и исследовательской деятельности школьников при изучении  математики»

Перченкова Елена Александровна,

педагог дополнительного образования

Оглавление

Введение. 3

1.          От  умения анализировать к развитию творческих способностей. 5

2.          Через  сравнение и аналогию  учимся классифицировать и систематизировать  7

3.          Примеры элементов уроков, способствующих развитию творческих способностей  10

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 15

Введение

Проблема  творческого обучения, ее актуальность заключаются в том, что это предполагает отказ от готовых знаний, от их репродукции, основываясь на добыче и поиске информации, которые в условиях научно-технического прогресса, информатизации общества, когда быстрыми темпами увеличивается объем информации, стремительно устаревают знания, предъявляют новые требования к личностному и профессиональному развитию человека. Небывалый рост объема информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. И на мой взгляд, именно центры дополнительного образования одними из первых должны прореагировать на эти изменяющиеся условия развитием творческих способностей учащихся и воспитанием активной личности ребенка, конечно же не без участия и общеобразовательных школ.

В настоящее время внимание к проблеме развития творческих способностей школьников усиливается  не только в школах и центрах по образованию, но и в целом во всей стране. Задатки творческих способностей присущи любому ребенку, только нужно суметь раскрыть и развить их. Выпускники средних школ должны не только овладевать материалом школьных программ, но и уметь творчески применять его,  находить решение любой проблемы; а это возможно только в результате  педагогической деятельности, создающей условия  для творческого развития учащихся. Поэтому проблема развития творческих способностей учащихся  является одной из наиболее актуальных.

Я.А. Коменский писал: «… школа не показывает сами вещи, как они происходят из самих себя и каковы они в себе, но сообщала, что о том и другом предмете думает и пишет один, другой, третий и десятый автор».  А это значит, что тот, кто за ребенка определяет его цель, берет на себя ответственность судьбы, рискует деформировать характер, навязать ложные стереотипы мышления.  «Ребенка надо учить и развивать всесторонне, чтобы дать возможность проявится его скрытым, может быть очень глубоко, способностям».

Определений творчеству много, но остановимся на следующем. Творчество – высшая ступень психической активности, самостоятельности, способность создавать нечто новое, оригинальное. Творчеству благоприятствует развитие наблюдательности, лёгкость комбинирования извлекаемой из памяти информации. Творческие возможности зависят не только от умственных способностей, но и от определённых черт характера.

Истоки творческих сил человека восходят к детству – к той поре, когда творческие проявления во многом не произвольны и жизненно необходимы. Для учеников характерны неожиданные сопоставления, необычные предположения. Сама новизна предлагаемой умственной работы требует интуиции, своеобразной умственной инициативы. Ребёнку предстоит открыть много неизвестного, искать оригинальные, нестандартные решения в различных видах деятельности.

Задача педагога - вовлечь в творческую деятельность всех учащихся, и помочь всем учащимся открыть в себе способности, о которых они раньше и не подозревали. Все приемы должны быть направлены на развитие у ребят самой потребности в творческой деятельности, стремления к самоактуализации через различные виды творчества.

1.    От  умения анализировать к развитию творческих способностей

Главная задача в развитии творческих способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности учащихся. При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. На уроках, всюду, где только возможно, необходимо стремиться «разбудить»  мысль ребенка, развивать активное, самостоятельно и – как высший уровень – творческое мышление.

Занятия, на мой взгляд, должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, а, следовательно, желание заниматься ею и приобретать новые знания по этому предмету, но и способствовать развитию личности, её мыслительной деятельности: умению выделять главное в проблеме: формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации), высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке. На некоторых примерах я постараюсь показать, как это можно делать на занятиях по математике.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта,  определением его признаков или свойств. Синтез – соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга. Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные свойства, а также постановка различных вопросов относительно данного объекта.

Рассмотрим несколько конкретных примеров:

1. Как разрезать фигуру на четыре равные части?

2. Пользуясь цифрами от 1 до 9 и знаками действий, напишите число 100, выполняя условие, что цифры надо писать по порядку.

3. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?

4. “Змей Горыныч побежден!”  -  такая молва дошла до Микулы Селянино-вича.  Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:
А) Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
Б) Змея Горыныча победил Алеша Попович;
Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое – верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

5. Как расположить четыре точки так, чтобы расстояние между любыми двумя из них было одинаковым?

Решение таких задач знакомит учащихся с различными способами рассуждений при решении проблем, способствует постепенному переходу к более развитым формам анализа и синтеза, когда аналитически мыслящий ученик осознает содержание своих мыслей и может передать письменно или устно другому человеку. Огромную роль в развитии этих мыслительных операций играет направляющее слово учителя, организующее, регулирующее и контролирующее анализ и синтез, проводимые учениками.

Полезными при развитии умения проводить анализ и синтез являются упражнения в формулировании мысли другими словами, когда берется фраза (задача полностью, вопрос к задаче, указание к выполнению упражнения, определение объекта) и предлагается пересказать ее другими словами, не искажая первоначального смысла высказывания. Или, например, задание  по геометрии следующего характера:

С помощью рисунков (не используя слова) дать ответы на вопросы: Какой треугольник называется равнобедренным? Что какое гипотенуза (или катет)?  Или сформулировать признак равенства треугольников и т.п.

Впервые встретившись с подобным заданием, учащиеся испытываю трудности в умении выделить главное из определения или теоремы, ведь на рисунке можно изобразить только что-либо конкретное и однозначное.

Умение анализировать хорошо прослеживается при выполнении заданий по работе с математическими определениями, когда по определенной, заранее разработанной краткой схеме нужно «разобрать» конкретное определение или математический термин.

2.    Через  сравнение и аналогию  учимся классифицировать и систематизировать

Другой мыслительной операцией, которой должны овладеть ученики, способствующей развитию творческих способностей учащихся, является сравнение. Формированию приема сравнения способствуют задания, в которых требуется сравнить объекты, указать их признаки и свойства, найти сходства и различия.

1. Что общего у этих фигур?

2. Укажите лишнюю фигуру?

3. Сравните числа. Объясните выбранный знак?

4. Найди закономерность и продолжи ряд

 И прежде чем мы научим учащихся осознанно систематизировать материал, мы должны научить их находить аналогии, которые помогает человеку при решении жизненных ситуаций и при овладении математикой. Это такая мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске доказательства теоремы, решении задач,  широко применяем аналогию при решении текстовых задач. Это:

Задачи на предположение;

Задачи на движение по суше;

Задачи на движение по воде;

Задачи на части;

Геометрические задачи на разрезание;

Задачи на проценты;

Задачи, решаемые “с конца”.

Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.

Подберите недостающее слово:

1)  вправо – влево,  вверх - …

2)  сложение – сумма,  деление - …

3)  уменьшаемое – вычитаемое,  делимое - …

4)  квадрат – куб,  круг - …

5)  круг – окружность,  шар  -  …

6)  слагаемые – умножение,  множитель - …

Кстати, такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играет немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.

В качестве примера использования аналогий хочется привести кроссворд, составлены ученицей, на тему «Геометрические фигуры»:

По горизонтали:

2. Эта фигура похожа на мяч.

4. Наказание для детей.

5. Курочка снесла в гнезде

7. Все четыре стороны и четыре угла равны.

По вертикали:

1. Три точки, соединенные тремя отрезками.

3. Он похож на парту, на стол, на доску, на окно и на дверь.

6. Эта фигура живёт в Египте

8. Это карточная масть

Выделение существенных признаков объектов и явлений и использование их необходимо также при выполнении классификации. Классификация – обще познавательный прием мышления, способствующий развитию творчества. Суть его в разбиении большого неупорядоченного множества на более мелкие группы, сравнивая их с определенными признаками.

Например, раздаются карточки с записанными на них формулами или нарисованными геометрическими фигурами (в зависимости от изучаемой проблемы) и предлагается их классифицировать по трем, четырем (количество выбирает учитель в зависимости от объектов изучения) признакам. Можно организовать работу по группам, задав условие, что параметры классификации у групп не должны повторяться.

Решение подобных задач способствует развитию умения “узнавать” знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта, находить альтернативные решения.

Умение обобщать различные понятия говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся. Поэтому целесообразно предлагать ученикам и такие задания:

Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:

а) сумма, произведение – это…

б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 – это…

в) точка,  треугольник, параллелепипед – это…

г) 5х + 7 = 0,5;        2,1 : у = 4,2 : 8; - это …                        и т.п.

Большое внимание необходимо уделять задачам на отыскание закономерностей. Они развивают математическую зоркость, умение мыслить последовательно, обобщать изображенные объекты по признакам или находить отличия. Решая задачи на нахождение закономерностей, учащиеся учатся анализировать, сопоставлять, обобщать. Выполнению мыслительных операций и их развитию, развитию основных качеств творческой личности способствует решение занимательных задач, задач-головоломок, задач на смекалку, задания-лабиринты. При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок. Это развивает интуицию, творчество, способность отказаться от ложного пути и искать другой способ решения, который приведет к положительному результату. Кроме того, воспитывает  усидчивость, внимание, развивает различные виды памяти,  пространственное и образное мышление. А все это в первую очередь и порождает желание что-то исследовать, выдвигать гипотезы, строить предположения.

Подбирая задания, надо учитывать, что:

1.   Необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;

2.   Необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;

3.   Количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;

4.   Упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;

5.   Упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.

3.    Примеры элементов уроков, способствующих развитию творческих способностей

Постановка целей урока

При изучении темы «Признаки делимости на 2, 5, 10» (5 класс) учитель в начале урока зачитывает «только что полученную» от Айболита телеграмму:

«Дорогие ребята, сейчас я лечу на планету Миллиония, там вспыхнула страшная эпидемия, если её не предотвратить в течение нескольких часов, от её быстрого распространения погибнут все звери на этой планете.      На планете Миллиония миллионы улиц, на каждой из которых миллионы домов, в каждом из которых миллионы этажей. Обойти все эти дома я  не успею. Если срочно не помочь – зверюшки погибнут.   Но у меня есть достоверная информация о том, что эпидемия началась на Зоологической улице в одном из домов и ещё не распространилась на другие дома. Номер этого дома  делится одновременно на число 2 и на число 5. Высылаю карту со списком домов. Помогите найти нужный номер дома.

О, если я не найду,

Я же совсем пропаду.

Что станется с ними, с больными

С моими зверями родными!

С уважением добрый доктор Айболит»

(к телеграмме прилагается карта с расположением домов, номера которых 7-8, а то 9-тизначные числа)

Или вот ещё один пример при изучении темы «Длина окружности» (6 класс): . Давайте перенесемся в будущее – лет на 30 вперед.

Сейчас 2036 год, а мы с вами сотрудники одной очень преуспевающей космической лаборатории ШАК. Но в силу очень быстрых темпов развития технического прогресса, наша лаборатория находится под угрозой закрытия, так как много конкурирующих лабораторий. И, чтобы доказать своё превосходство в области космических достижении, нам необходимо, чтобы на территории нашей открытой площадки приземлился иноземный корабль. Сможем ли мы создать условия для приземления этого корабля, если он имеет форму окружности длиной 600 метров, а у нас  площадка диаметром 200 метров? Как выяснить готова ли наша лаборатория принять этот корабль?»

Проверка изученного материала

Для 7(6) класса по теме «Степень»: Решив примеры, в сетке с буквами необходимо вычеркнуть ответы, а из оставшихся букв составить ключевое слово

Проверка навыка решения уравнений за курс начальной школы:

Задания для проведения практической и исследовательской работы на уроке, с последующим выдвижением гипотезы:

Данные задания проводятся  в предшествии изучению темы.

Задание  по теме «Площадь треугольника».

На клетчатой бумаге начертите серию треугольников (не менее трех). Условия:  пусть у всех у них будет одинаковая высота (h) и одинаковое основание (a), но различные углы наклона  боковых сторон. Задание: посчитайте, сколько клеток занимает каждый треугольник (т.е. какова его площадь). Найдите связь между основанием, высотой и площадью. Замечание: (в зависимости от уровня класса, учитель определяет необходимость этого замечания) Для начала исследования рассмотрите простой случай, когда основания и высоты имеют длины, равные целому  числу клеток, и лучше, если хотя бы одно из этих чисел будет четным.

Ученик выполняет требования задания, выдвигает гипотезу, проверяет на других примерах, вносит изменения и делает выводы.

Задание  по теме «Длина окружности».

Задание: С помощью нитки измерить длину окружности трех различных по размеру предметов, имеющих форму круга или окружности (стакан, ведро, кастрюля). Измерьте диаметр (самую большую хорду) этих предметов. Установите связь между диаметром и длиной окружности.  Сделайте вывод.

Задание  по теме «Вписанный и центральный углы».

Задание: Начертите окружность. Из её центра проведите два радиуса. Из точек, где радиусы доходят до окружности, проведите отрезки таким  образом, чтобы они пересекались в некоторой точке на окружности (проведенные отрезки называются хордами). Измерьте углы между радиусами и между хордами. Подобные действия проделайте с тремя окружностями, у которых расположение радиусов и хорд различное. Сделайте вывод. (В этом задании умышленно не называются понятия центрального и вписанного угла, что даёт возможность проводить его в различных классах, а также можно предложить  учащимся  классифицировать полученные угла по разным признакам и пусть они пофантазируют с названием углов)

Заключение

Исходя из всего выше изложенного, я считаю, что одним из основных аспектов педагогики  является развитие  творческой  активности учащихся в процессе обучения любому предмету и тем более такой науке как математика. Ведь как сказал М.В. Ломоносов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном  на развитии творческих способностей, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства теоремы, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно "открывая" то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик  преодолевает, были ему по силам.

Широкое применение методов обучения, способствующих развитию творческих способностей, показывает, что это влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретая "вкус" к творчеству, учащиеся начинают расценивать работу по "готовым указаниям", как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные "открытия" того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение поисковые методы и приемы.

Ценность исследовательских  занятий  по математике заключается в том, что учащиеся самостоятельно добывают новые знания, учатся их применять исходя из уже имеющегося опыта, учитель лишь подводит их правильному решению. Исследовательская работа способствует формированию своей точки зрения, своей позиции, своего математического (и не только) миропонимания.

Но важно помнить, что как бы ни хорош был любой метод, его нельзя гипертрофировать и считать универсальным методом. Выделив познавательную задачу учебного занятия, учитель должен решить, давать ли её традиционным методом или использовать методы, приводящие к творческой деятельности ученика. К сожалению, на частое применение методов, способствующих развитию творчества, решению проблемных ситуаций и т.п., в процессе обучения требуется гораздо больше времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать  такие формы преподавания на каждом занятии. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что "время, затраченное на фундаментальные вопросы, проработанные с личным участием учащихся,- не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту".

В применении методов и форм  обучения, направленных на развитие творческих способностей,  есть, мой взгляд, еще один недостаток - в большой степени применение этих методов и форм  зависит от уровня развития и компетенции самих учащихся, а также  от сформированности их познавательных умений, ну и конечно же от  профессионального опыта и компетенции педагога.

И все-таки, мне кажется, что необходимо  разрабатывать и усовершенствовать приемы и методы проблемного, исследовательского самостоятельного  обучения при изучении математики. Надо дать нашим учащимся вкусить  различные варианты получения информации, а  жизненный опыт и индивидуальные особенности каждого человека позволят самостоятельно ответить на вопросы: «Как? Для чего? Какими способами?», ведь именно опыт и позволяет вопросы  «Что? Где? Когда?»  заменить на «Как? Зачем? Почему?»

В заключении можно сделать ряд рекомендаций:

1. Необходимо систематически включать в учебные занятия нестандартные формы: уроки-игры, уроки-исследования, проблемно-эвристические уроки и т.п., способствующие формированию у учащихся познавательного интереса и развитию самостоятельности.

2. В целях совершенствования преподавания математики целесообразна постоянная разработка новых методик использования нестандартных задач.

3. Целесообразно использование на занятиях задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов,  головоломок, софизмов.

4. Учитывать индивидуальные особенности школьника, дифференциацию познавательных процессов у каждого из них, используя творческие  задания различного уровня и содержания.

Таким образом, работа над путями и условиями реализации творческого обучения дело важное и необходимое. Поиск новых путей активизации творческой и исследовательской  деятельности школьников является одной из неотложных задач современной психологии и педагогики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.   «К технологиям интенсификации творчества в процессах профессионального образования», Обр. и наука, 2002. - № 3

2.   Волков И.П., «Педагогический поиск», М.:  Педагогика, 1987

3.   Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. «Как научиться решать задачи», М., Просвещение,  1989.

4.   Информатика в школе: Приложение к журналу «Информатика и образование», М.: Образование и Информатика. №3 – 2002

5.   Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: просвещение, 1990

6.   Шиманская Г.С., Шиманский В.И., «Логические игры и задачи»: Д.:Сталкер, 1997