Главная / Математика / Разработка занятия на тему "Преобразование тригонометрических выражений"

Разработка занятия на тему "Преобразование тригонометрических выражений"

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3c72c754.gifhello_html_15b2604.gifhello_html_m3ce98e5d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m216c3630.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_21261c57.gifhello_html_237e51fb.gifhello_html_498b31b.gifhello_html_m1080eda8.gifВступ


«Математика розум до порядку приводить» -- ці слова належать великому М.В.Ломоносову. Це дійсно так. Адже однією з найбільш важливих характеристик мислення є його логічність, можливість робити правильні висновки, аналізуючи наявні факти. Про людину, у якої добре розвинене логічне мислення, говорять, що вона ґрунтовно мислить, чітко розмежовує поняття, оперує конкретними фактами.

Ця найцінніша риса виникає та розвивається головним чином при вивченні математики, зокрема, в процесі розв’язування задач .Адже математика це практична логіка , в ній кожне нове положення отримується за допомогою строго обумовлених суджень на основі раніше відомих положень, тобто строго доводиться. Ломоносов наведеними вище словами підкреслив цю особливість математики. Вивчення математики формує не тільки логічне мислення, а й багато інших рис людини: здогадливість, критичність, акуратність у роботі, цілеспрямованість та ін.

Дана методична розробка дає можливість показати, як математика активізує розумову діяльність студентів, розвиває логічне мислення і уміння вгадувати наперед результат, уміння розумно шукати правильний шлях в самих складних та заплутаних умовах задач.

Система різнорівневих завдань дає можливість організувати роботу з розширення обсягу знань і вмінь студентів, які працюють переважно в самостійному режимі. Студенти, що виконали своє завдання, презентують результати роботи всьому колективу, обмінюються інформацією, виступаючи в ролі консультанта, обирають інші завдання.

Римський філософ Цицерон говорив: «Інтелект – це здатність людини керуватися розумом, відчуттям і волею». Отже, застосування інтегральної технології сприяє успішному використанню можливостей диференційованого підходу для підвищення якості математичної підготовки студентів, створює умови для виховання інтелектуально розвиненої особистості.




Зміст


Вступ

3

1.

2.

План заняття

Хід заняття

5


2.1

Організаційна частина

7

2.2

Перевірка домашнього завдання, відтворення і корекція опорних знань, навиків і умінь


7

2.3

Ознайомлення студентів з темою та планом заняття. Мотивація навчальної діяльності


8

2.4

Актуалізація опорних знань студентів

8

2.5

Застосування знань, осмислення вмісту і послідовності вживання практичних дій


8

2.6

Узагальнення та систематизація студентами вивченого матеріалу

10

2.7

Повідомлення домашнього завдання

10

2.8

Підсумки заняття

10

Додаток А.

Додаток В

Додаток С

11

12

13

Додаток D

14




























ПЛАН ЗАНЯТТЯ


Дисципліна : “Математика ”


Дата : 23.11.11


Група : ЕО-11


Кількість студентів за списком: 25

Спеціальність: 5.05030103 "ЕО"


Місце проведення: кабінет математики


Тема заняття : Перетворення тригонометричних виразів

Мета заняття:

Методична удосконалення методики впровадження інтегральної технології у викладання математики;

Дидактична удосконалення знань студентів про основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу, формування вмінь виконувати перетворення виразів, використовуючи основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;

Виховна – виховання потреби у студентів розширення знань, формування вмінь розвитку волі (прагнення переборювати труднощі), пам’яті, навичок самоконтролю та взаємоконтролю


Вид заняття : практичне заняття (міні-тренінг)


Тип заняття : заняття застосування знань, вмінь та навичок

Методичне забезпечення:

  • Таблиці «Тригонометричні функції»;

  • Технологічна карта заняття;

  • Картки парної, індивідуальної, домашньої самостійної роботи;

  • Опорний конспект з теми, термінологічне поле;

  • МS Office PowerPoint, презентація елементів заняття


Технічні засоби навчання:

  • Персональний комп’ютер, проектор


Міжпредметні зв’язки:

Забезпечуючі: “Ділова українська мова”, “Математика”

Забезпечуємі: “Комп’ютерна техніка та програмування”, “Фізика ”





Література

  1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С. ,Павлов О..Л, Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: Пробний підручник. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004

  2. Нелін Е.П. Алгебра і начала аналізу: підручник для 10 кл: академ. рівень –

Х. : Гімназія, 2010


Додаткова :

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика. Підручник. – К.: Вища школа, 2001

2. Богомолов II.В. Практические занятия по математике. - М,: Высш. шк., 1990

3. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. Учеб. пособие. – М.: Наука. Гл.ред.физ - мат.лит., 1990





































Хід і зміст заняття

1.1. Організаційна частина: 2хв.

Привітання зі студентами

Відмітка і журналі відсутніх

Перевірка готовності до заняття студентів, аудиторії

1.2. Перевірка домашнього завдання, відтворення і корекція опорних знань, навиків і умінь 15 хв.

1) Студенти групи відображають опорний конспект (основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу) на аркушах, які здаються для перевірки викладачем (Додаток А). За кожну правильно записану формулу студент отримує 1 бал. Всього 9 балів.

Викладач пропонує проаналізувати свої записи по пам’яті за допомогою слайда презентації

2) фронтальна перевірка якості засвоєння основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу проводиться у вигляді завдання «Знайди помилку». За кожну обґрунтовану відповідь студент отримує 2 бали. Всього 10 балів.

Завдання. При виправленні помилки вам необхідно обґрунтувати свої дії.

Вправа 1. Якщо hello_html_da4673a.gif

Обґрунтування: функція косинус альфа у другій чверті від’ємна, тому відповідь повинна бути -0,8.

hello_html_m5b9f2a1d.gif

Вправа 2. Якщо hello_html_m5d9a895c.gif

Обґрунтування: вираз під коренем повинен містити квадрат функції косинус,тому hello_html_mc54ed5f.gif

Вправа 3. Якщо hello_html_m7daf31f.gif Правильна відповідь : hello_html_m1c74c4b5.gif

Вправа 4. Якщо hello_html_m2fbdad05.gif

Правильна відповідь : hello_html_1ed04876.gif

Вправа 5. Рівності hello_html_m3b371e73.gif можуть виконуватися одночасно, оскільки hello_html_m3a9483dd.gif Правильна відповідь : hello_html_2c6a656b.gif

2. Ознайомлення студентів з темою та планом заняття. Мотивація навчальної діяльності. 2 хв.

Проблемне питання. Знайдіть значення виразу 1 - sincostg, якщо sin = 0,7.

Викладач: - Звичайно, за поданим значенням sin можна знайти значення cos і tg (принаймні з точністю до знака), а потім і значення заданого виразу. Але такий спосіб розв’язання не є раціональним, його застосування потребує багато часу та обчислень. Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу дозволяють спрощувати тригонометричні вирази та доводити тригонометричні тотожності. Отже, завдання заняття – навчитися застосовувати співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу до перетворення виразів. Викладач знайомить студентів з порядком оцінювання роботи кожного на занятті за допомогою таблиці оцінювання (Додаток Б)

  1. Актуалізація опорних знань студентів. 12 хв.

Викладач: - Оскільки під час перетворення тригонометричних виразів виконуються прийоми, що були розглянуті для перетворення раціональних виразів, то давайте повторимо формули скороченого множення та їх застосування до виконання дій над цілими та дробовими алгебраїчними виразами.

Математичний диктант:

  1. Запишіть у вигляді тричлена: а) hello_html_70803d63.gif; б) hello_html_1bb602b0.gif.

  2. Подайте у вигляді квадрата: а) hello_html_m374745a.gif;б) hello_html_504103bc.gif.

  3. Спростіть вираз: а) hello_html_m421f5763.gif б) hello_html_6c86f2ad.gif в) hello_html_3963aba.gif

  4. Виконайте дії: hello_html_m4214fac1.gif

Перевірка проводиться за допомогою взаємоконтролю з виставленням оцінки у кількості балів (Додаток В). Кожне правильно виконане завдання оцінюється 1 балом. Всього 8 балів.


4. Застосування знань, осмислення вмісту і послідовності вживання практичних дій 40 хв.

І етап. Колективне розв’язування вправ

  • Виконання усних вправ: 5 хв.

Спростіть вираз: 1) hello_html_51e0cfa0.gif2) hello_html_393dbda1.gif; 3) hello_html_577ecd3c.gif

4) hello_html_m749a6d7a.gif 5)hello_html_m39b57f73.gif6) hello_html_m64e2eeb4.gif

7) hello_html_m36e69e26.gif.

  • Колективне розв’язування вправ у дошки 15 хв.

Викладач оцінює роботу студента за дванадцятибальною шкалою.

Вправа 1. Спростіть вираз hello_html_m353ba7cf.gif

Розв’язок. hello_html_7b27bc0d.gif

hello_html_b11f43a.gif

Вправа 2. Спростіть вираз hello_html_m26a78cea.gif

Розв’язок.

hello_html_7b102527.gif


hello_html_59dccc92.gif

Вправа 3. Доведіть тотожність hello_html_22f8dead.gif.

Доведення. Перетворимо ліву частину рівності:

hello_html_m456f5a14.gifІІ етап. Математичний марафон. 20 хв.

Виконання письмових вправ самостійно з перевіркою ланцюжком або у вигляді самоконтролю (Слайд 8):

Вправа 1. Спростіть вираз:

а) hello_html_m664b3fab.gif б) hello_html_made393a.gif

в) hello_html_m774b816e.gif г)hello_html_m3b38f551.gif

д) hello_html_m7e65911f.gifє) hello_html_m506f73a8.gif.

За кожне правильно виконане завдання надається 1 бал

Вправа 2. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях  значення виразу не залежить від :

а) hello_html_745e4424.gif б) hello_html_m28bb596e.gif в) hello_html_2a47f582.gif.

За кожне правильно виконане завдання надається 1 бал

Вправа 3. Доведіть тотожність:

а) hello_html_abce59b.gif б)hello_html_m7ea930bf.gif

За кожне правильно виконане завдання надається 1,5 бала

Вправа 4. Обчисліть:

а) 1 - sincostg, якщо sin = 0,7; б) hello_html_mef484f2.gifhello_html_7b27bc0d.gif

в) hello_html_m15ae39d3.gif

г) hello_html_1a173d23.gif

За кожне правильно виконане завдання надається 2 бали



5. Узагальнення та систематизація студентами вивченого матеріалу. 5 хв.

Знати:

  • Означення тригонометричних функцій,

  • Формули, що виражають основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу;

Уміти виконувати перетворення тригонометричних виразів.

Студенти підводять підсумки виконаної роботи, заповнюючи таблицю, підсумовують отримані бали і переводять їх в оцінки


6. Повідомлення домашнього завдання. 2 хв.

Повторити матеріал теми «Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу». Виконати домашню самостійну роботу.

Умова домашньої самостійної роботи


п/п

І варіант

ІІ варіант

1

Спростіть вираз:

а)

hello_html_12d9da50.gif

hello_html_m28dc2590.gif

б)1б

hello_html_m53acfba6.gif

hello_html_2fc8e9eb.gif

в)

hello_html_52c48db9.gif

hello_html_598bdf89.gif

г)

hello_html_mb9a114a.gif

hello_html_m84fd4ea.gif

2

Доведіть тотожність:

а)

1,5б

hello_html_20e07172.gif

hello_html_4783dda0.gif

б)

1,5б

hello_html_3442c9fa.gif

hello_html_m33942f03.gif

3

Знайдіть значення виразу

hello_html_9c0bf87.gif

hello_html_mbd3d2f8.gif

4

Доведіть, що при всіх допустимих значеннях  значення виразу не залежить від :

hello_html_7fb13514.gif

hello_html_m7a53411a.gif


7. Підсумки заняття. 2хв.



Викладач _____________________ Г.В. Козлова



Додаток А

рад = 180

  180

Опорний конспект з теми «Тригонометричні функції»





Синус – це ордината точки Р одиничного кола

Косинус – це абсциса точки Родиничного кола

Тангенс – це відношення ординати до абсциси точки Родиничного кола

Котангенс – це відношення абсциси до ординати точки Родиничного кола



Р0

sin

у

х

cos

Р

Синус – це ордината точки Р одиничного кола









hello_html_m3ea4954f.gifтригонометрична одиниця



hello_html_1e188f5c.gif

hello_html_6f61616c.gif

hello_html_86c44a9.gifhello_html_6e999fe7.gif



hello_html_m1b8202a9.gif







hello_html_5f752359.gif





0






sin 

0


hello_html_5bb8c37f.gif

hello_html_5207c900.gif

1

0

1

cos 

1

hello_html_5207c900.gif

hello_html_5bb8c37f.gif


0

1

0

tg 

0

hello_html_6c87c910.gif

1

hello_html_4590e674.gif

0

ctg 

hello_html_4590e674.gif

1

hello_html_6c87c910.gif

0

0


Додаток Б

Критерії оцінювання

п/п

Назва роботи

Кількість балів, набраних студентом

Максимальна кількість балів

1

Відображення опорного конспекту


9

2

Завдання «Знайди помилку»


10

3

Математичний диктант


8

4

Колективне розв’язування вправ у дошки


11

5

Математичний марафон



5.1

Вправа 1, вправа 2


9

5.2

Вправа 3


3

5.3

Вправа 4


8


Всього


58

Переведення отриманих балів в оцінки:

Кількість набраних балів

Оцінка

50-58

12

46-49

11

40-45

10

36-39

9

30-35

8

24-29

7

18-23

6

14-17

5

10-13

4

Менше 10 балів

3









Додаток В

Математичний диктант:

  1. Запишіть у вигляді тричлена: а) hello_html_70803d63.gif; б) hello_html_1bb602b0.gif.

  2. Подайте у вигляді квадрата: а) hello_html_m374745a.gif;б) hello_html_504103bc.gif.

  3. Спростіть вираз: а) hello_html_m421f5763.gif б) hello_html_6c86f2ad.gif в) hello_html_3963aba.gif

  4. Виконайте дії: hello_html_m4214fac1.gif



Розвязок.

  1. а) hello_html_m564af1cd.gif; б) hello_html_m46b47ce3.gif

  2. а) hello_html_24394b3c.gif;б) hello_html_mb9656fe.gif.

  3. а)hello_html_m64a48748.gifб) hello_html_m568ac279.gif

в)hello_html_7cf047ed.gif

4) hello_html_3b835145.gif



























Додаток Г

Вправа 1. Спростіть вираз:

а) hello_html_7c28a964.gif

б) hello_html_214d5147.gif

hello_html_5bfc1ac3.gif

в) hello_html_6ddc62f9.gif

г)hello_html_73b49c43.gif

д) hello_html_m322e9956.gif

hello_html_m3f028222.gif

є) hello_html_1d6c7b48.gif.

Вправа 2. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях  значення виразу не залежить від :

а) hello_html_m13d201ee.gif

б) hello_html_m70a2c106.gif

в) hello_html_723024cf.gif

Вправа 3. Доведіть тотожність:

а) hello_html_1353f5e2.gif

hello_html_274a4a74.gif

hello_html_7e57cdd0.gif

б)hello_html_m7ea930bf.gif

hello_html_185fcd6c.gif

hello_html_m309eee89.gif

Вправа 4. Обчисліть:

а) 1 - sincostg, якщо sin = 0,7;

1 - sincostg=1-hello_html_17d7a14b.gif

Відповідь: 0,51.

б) hello_html_mef484f2.gifhello_html_7b27bc0d.gif hello_html_m7114f0d0.gif

hello_html_m4d1c5630.gif

Відповідь: -4.

в) hello_html_m15ae39d3.gif hello_html_402996b9.gif

hello_html_163782ed.gif

Відповідь: hello_html_4682fee3.gif

г) hello_html_1a173d23.gif

Так як hello_html_68b8a123.gif

hello_html_m7fda9955.gif

Відповідь: hello_html_m7ec205fc.gif.





Разработка занятия на тему "Преобразование тригонометрических выражений"
  • Математика
Описание:

Данная методическая разработка дает возможность показать, как математика активизирует мыслительную деятельность студентов, развивает логическое мышление и умение угадывать наперед результат, умение разумно искать правильный путь в самых сложных и запутанных условиях задач.

Система разноуровневых заданий дает возможность организовать работу по расширению объема знаний и умений студентов, которые работают преимущественно в самостоятельном режиме. Студенты, выполнившие свою задачу, представляют результаты работы всему коллективу, обмениваются информацией, выступая в роли консультанта, выбирают другие задачи. 

Римский философ Цицерон говорил: «Интеллект - это способность человека руководствоваться разумом, чувством и волей». Следовательно, применение интегральной технологии способствует успешному использованию возможностей дифференцированного подхода для повышения качества математической подготовки студентов, создает условия для воспитания интеллектуально развитой личности.

Автор Козлова Галина Васильевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 388
Номер материала 28863
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓