- 01.10.2020
- 2399
- 18
МОБУ СОШ д.Верхнекарышево
Разработка урока в 9 классе на тему:
Учитель математики: Муниров Ф.Х.
2014 год
Тема урока. График уравнения с двумя переменными.
Цель урока: добиться усвоения учащимися определения и алгоритма построения графика уравнения с двумя переменными. Сформировать умения формулировать изученное определение и объяснять алгоритм; применять их для решения задач на построение графиков уравнений с двумя переменными.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний, формирования умений.
Наглядность и оборудование: опорный конспект.
Ход урока
I Организационный этап
Учитель рассказывает о приблизительном содержании учебного материала данного раздела.
II Проверка домашнего задания
Учитель проверяет выполненный учащимися анализ тематической контрольной работы № 3.
III Формулирование цели и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся
На этом этапе урока целесообразными будут слова учителя о том, что материал предыдущего раздела «Функция, свойства функции» может быть использован не только для решения квадратных неравенств и задач, предусматривающих их решение, но и для решения других задач. В частности, если вспомнить материал, изученный учащимися на уроках геометрии (уравнение фигуры в декартовых координатах), то становится понятным, что функции и их графики — одно из средств нахождения множеств точек, координаты которых удовлетворяют определенному уравнению с двумя переменными. Такую задачу учащиеся уже решали на уроках алгебры в 7 классе (во время изучения темы «График линейного уравнения с двумя переменными»). Итак, на данном уроке стоит вопрос о систематизации знаний учащихся о графике уравнения с двумя переменными, формировании умений выполнять его построение и решать простейшие задачи па его применение.
IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения
Даны выражения:
1) x2 + y; 2) xy+3; 3) у(х+2).
Найдите значение каждого из данных выражений:
а) при х = -1, у
= 2; б) при
х
= -0,5,
у = 0,4; в) при 
, у = 3.
Даны функции: 1) у
=
; 2)
у = х2-2; 3)
у=3x
+
1;
4)
у = -2.
Установите соответствие между данными функциями и графиками:
3. Выразите одну переменную через другую из равенства:
1) 4х-у = 1; 2) ху = 2; 3) х2 + у = 0; 4) х + ху = 2.
V. Усвоение знаний
План изучения нового материала
1. Понятие уравнения с двумя переменными и сопутствующие понятия.
2. Определение графика уравнения с двумя переменными. Степень уравнения с двумя переменными.
3. Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.
Опорный конспект
Уравнение с двумя переменными
Примеры: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1.
Сопутствующие
понятия
Решение
уравнения с двумя переменными х
и
у — это
упорядоченная пара (х; у), преобразующая уравнение в верное равенство.
Например, пара (2;3) является решением уравнения ху= 6 ,
так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2*3 = 6,
т. е. образуется верное равенство.
Степень целого уравнения с двумя переменными p(x; y) = 0 определяется как степень многочлена Р(х; у), если он приведен к стандартному виду.
Например, х2 + ху + у = 0— уравнение второй степени.
График уравнения с двумя переменными хиу — это множество точек координатной плоскости с координатами (х;у), где пара (х;у) является решением данного уравнения с двумя переменными.
Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными
Если уравнение можно привести к виду (х-а)2 +(у-b)г = R2 где a, b — произвольные числа, a R>0, то графиком этого уравнения будет окружность радиуса R с центром (а; b). В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график полученной функции y = f(x).
Пример. Построим
график уравнения:
1) 2x-3у
= 6;
2)
х2 + у2 = 9; 3)
ху =
4.
Решение (см. рисунок)
1) 2х - 3у = 6 у =
x - 2 — линейная
функция.
|
x |
0 |
3 |
|
y |
-2 |
0 |
2) х2 + у2 = 9 = З2 — уравнение окружности радиуса 3 с центром (0;0).
3) ху
= 4; у = 
— обратная пропорциональность.
|
x |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
|
y |
-1 |
-2 |
-4 |
4 |
2 |
1 |
Методический комментарий
Основная часть учебного материала урока — это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих классах. На данном уроке осуществляется преимущественно повторение, обобщение и систематизация учебного материала.
1. Является ли решением уравнения х2 + у = 10
пара чисел: 1) x = 3, у = 1; 2) (-2;6)?
2. Принадлежат ли точки А(-2;3); В(0;0); С(3;0) графику уравнения:
1) ху = -6; 2) х2 -у = 9; 3) х2 + у2 = 9?
3. Определите степень уравнения:
1) ху - 2у = 5; 2) х2 - у = 2; 3) х2 + 3у2 = 0.
4. Что является графиком уравнения:
1) х2 + у2 = 4; 2) (х-1)2 + (у + З)2 = 9;
3) х = 
; 4) х = Зу-1?
Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи такого содержания:
определить, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными;
построить график уравнения с двумя переменными;
найти несколько решений уравнения с двумя переменными аналитически и графически;
на повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными.
Методический комментарий
Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих задач неоднократно повторять определения решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными и алгоритм его построения (см. опорный конспект).
1. Приведите примеры уравнений с двумя переменными разных видов.
2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Для каждого из приведенных в п. 1 уравнений найдите хотя бы одно решение (если оно есть).
3. Приведите примеры уравнений с двумя переменными, графиками которых являются:
1) окружность; 2) прямая;
3) гипербола; 4) парабола.
4. Каким общим свойством обладает любая точка графика данного уравнения с двумя переменными?
VIII. Домашнее задание
Выучить определение понятий, рассмотренных на уроке.
Решить № 402
Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (по справочнику для 7 класса);
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Основная часть учебного материала урока — это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих классах. На данном уроке осуществляется преимущественноповторение, обобщение и систематизация учебного материала.
Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи такого содержания:
определить, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными;
построить график уравнения с двумя переменными;
найти несколько решений уравнения с двумя переменными аналитически и графически;
на повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными.
Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих задач неоднократно повторять определения решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными и алгоритм его построения.
6 656 273 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Муниров Фанзави Хадисович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.