Главная / Математика / Разработка урока в 9 классе на тему: "График уравнения с двумя переменными."

Разработка урока в 9 классе на тему: "График уравнения с двумя переменными."

hello_html_m678f3d5.gif

МОБУ СОШ д.Верхнекарышево









Разработка урока в 9 классе на тему:






Учитель математики: Муниров Ф.Х.



















2014 год

Тема урока. График уравнения с двумя переменными.


Цель урока: добиться усвоения учащимися определения и алгоритма построения графика уравнения с двумя переменными. Сформировать умения формулировать изученное определение и объяснять алгоритм; применять их для решения задач на построение графиков уравнений с двумя переменными.


Тип урока: обобщения и систематизации знаний, формирования умений.

Наглядность и оборудование: опорный конспект.


Ход урока


I Организационный этап

Учитель рассказывает о приблизительном содержании учебного материала данного раздела.


II Проверка домашнего задания

Учитель проверяет выполненный учащимися анализ тематической контрольной работы № 3.


III Формулирование цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

На этом этапе урока целесообразными будут слова учителя о том, что материал предыдущего раздела «Функция, свойства функции» может быть использован не только для решения квадратных неравенств и задач, предусматривающих их решение, но и для решения других задач. В частности, если вспомнить материал, изученный учащимися на уроках геометрии (уравнение фигуры в декартовых координатах), то становится понятным, что функции и их графики — одно из средств нахождения множеств точек, координаты которых удовлетворяют определенному уравнению с двумя переменными. Такую задачу учащиеся уже решали на уроках алгебры в 7 классе (во время изучения темы «График линейного уравнения с двумя переменными»). Итак, на данном уроке стоит вопрос о систематизации знаний учащихся о графике уравнения с двумя переменными, формировании умений выполнять его построение и решать простейшие задачи па его применение.


IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

Даны выражения:


1) x2 + y; 2) xy+3; 3) у(х+2).


Найдите значение каждого из данных выражений:
а) при
х = -1, у = 2; б) при х = -0,5, у = 0,4; в) при hello_html_2105df13.gif , у = 3.

Даны функции: 1) у =hello_html_m6938a00e.gif; 2) у = х2-2; 3) у=3x + 1; 4) у = -2.

Установите соответствие между данными функциями и графиками:

http://books.google.ru/books?id=H2d8ZjdxbG8C&hl=ru&hl=ru&pg=PA119&img=1&zoom=3&sig=ACfU3U19WUrq-KNRQ2SMeaAhliR7WwM-fA&w=685



3. Выразите одну переменную через другую из равенства:


1) 4х-у = 1; 2) ху = 2; 3) х2 + у = 0; 4) х + ху = 2.


V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

  1. Понятие уравнения с двумя переменными и сопутствующие понятия.

  2. Определение графика уравнения с двумя переменными. Степень уравнения с двумя переменными.

  3. Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.



Опорный конспект


Уравнение с двумя переменными


Примеры: х2 + у2 = 25, ху = 4, х + ху = 1.


Сопутствующие понятия
Решение уравнения с двумя переменными х и у — это упорядоченная пара (х; у), преобразующая уравнение в верное равенство.

Например, пара (2;3) является решением уравнения ху= 6 ,

так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2*3 = 6,

т. е. образуется верное равенство.

Степень целого уравнения с двумя переменными p(x; y) = 0 определяется как степень многочлена Р(х; у), если он приведен к стандартному виду.

Например, х2 + ху + у = 0— уравнение второй степени.


График уравнения с двумя переменными хиу — это множество точек координатной плоскости с координатами (х;у), где пара (х;у) является решением данного уравнения с двумя переменными.


Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными

Если уравнение можно привести к виду (х-а)2 +(у-b)г = R2 где a, b — произвольные числа, a R>0, то графиком этого уравнения будет окружность радиуса R с центром (а; b). В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график полученной функции y = f(x).

Пример. Построим график уравнения:
1) 2
x-3у = 6; 2) х2 + у2 = 9; 3) ху = 4.

Решение (см. рисунок)


1) 2х - 3у = 6 у = hello_html_6a1c94eb.gifx - 2 — линейная функция.


x

0

3

y

-2

0


2) х2 + у2 = 9 = З2 — уравнение окружности радиуса 3 с центром (0;0).


3) ху = 4; у = hello_html_2a0ef611.gif — обратная пропорциональность.


x

-4

-2

-1

1

2

4

y

-1

-2

-4

4

2

1


http://books.google.ru/books?id=H2d8ZjdxbG8C&hl=ru&hl=ru&pg=PA120&img=1&zoom=3&sig=ACfU3U0Ue-J9NywfODpTJrFx9SOzyrYiVA&w=685


Методический комментарий

Основная часть учебного материала урока — это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих классах. На данном уроке осуществляется преимущественно повторение, обобщение и систематизация учебного материала.


Формирование умений

Устные упражнения


  1. Является ли решением уравнения х2 + у = 10

пара чисел: 1) x = 3, у = 1; 2) (-2;6)?


2. Принадлежат ли точки А(-2;3); В(0;0); С(3;0) графику уравнения:

1) ху = -6; 2) х2 -у = 9; 3) х2 + у2 = 9?


3. Определите степень уравнения:

1) ху - 2у = 5; 2) х2 - у = 2; 3) х2 + 3у2 = 0.


4. Что является графиком уравнения:

1) х2 + у2 = 4; 2) (х-1)2 + (у + З)2 = 9;

3) х = hello_html_442dc3d9.gif; 4) х = Зу-1?


Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи такого содержания:

определить, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными;

построить график уравнения с двумя переменными;

найти несколько решений уравнения с двумя переменными аналитически и графически;

на повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными.


Методический комментарий

Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих задач неоднократно повторять определения решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными и алгоритм его построения (см. опорный конспект).


Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры уравнений с двумя переменными разных видов.

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Для каждого из приведенных в п. 1 уравнений найдите хотя бы одно решение (если оно есть).

3. Приведите примеры уравнений с двумя переменными, графиками которых являются:

1) окружность; 2) прямая;

3) гипербола; 4) парабола.

4. Каким общим свойством обладает любая точка графика данного уравнения с двумя переменными?


VIII. Домашнее задание

Выучить определение понятий, рассмотренных на уроке.

Решить № 402

Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (по справочнику для 7 класса);


Разработка урока в 9 классе на тему: "График уравнения с двумя переменными."
  • Математика
Описание:

Основная часть учебного материала урока — это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих классах. На данном уроке осуществляется преимущественноповторение, обобщение и систематизация учебного материала.

Для реализации дидактической цели урока следует решить задачи такого содержания:

определить, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными;

построить график уравнения с двумя переменными;

найти несколько решений уравнения с двумя переменными аналитически и графически;

 

 

на повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными.

Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих задач неоднократно повторять определения решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными и алгоритм его построения.

 

Автор Муниров Фанзави Хадисович
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 673
Номер материала 29903
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓