Главная / Математика / Разработка урока по математике « Решение логарифмических уравнений»

Разработка урока по математике « Решение логарифмических уравнений»

План-конспект урока алгебры в 13 группе по теме:

« Решение логарифмических уравнений»

Цели:
Образовательные:
повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
Развивающие:
1.Развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.

2. создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)


Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

 - знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
- знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
- знание квадратичной функции и её свойств;
- умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- умение применять свойства  логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
- умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
- умение решать квадратные уравнения;

- использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию;
- умение находить область значений функции.

Оборудование урока

- карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

- карточки с заданиями для домашней работы;

- справочный материал;

- оценочный лист;

- мультимедийный проектор, компьютер.


Формы работы


- фронтальная; - работа в парах; - индивидуальная.

Ход урока и содержание урока:


  1. Орг.момент

  2. . Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.

  3. Программируемый контроль

  4. Из истории математики

  5. Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».

  6. Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений»

  7. решение проблемной ситуации ( если возникнет)

  8. Итог урока.

  9. Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).

  10. Домашнее задание


Содержание урока


Этапы урока

Примечание

  1. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Дай мне действовать самому – и я научусь.

Древнекитайская мудрость


На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.


Раздаются карточки самостоятельных работ.




  1. Актуализация опорных знаний.


  • Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

  • Устная работа. Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Работаем в парах: один называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Другой – отвечает, тот кто отвечает правильно получает 1 балл и записывает его в оценочный лист. Игра будет проходить по цепочке. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

  • Игра «Морской бой»

  • Работа с технологической картой. (Ответы записаны на доске. Поменяйтесь карточками и выполните проверку, за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу).



  1. Программированный контроль. 7 минут

Самопроверка. Эталоны ответов раздать заранее. Выставить баллы в оценочный лист.



  1. Из истории математики.

Совершаем небольшой экскурс в историю математики.

На прошлом занятии мы с вами говорили о логарифмах, а кого из ученых вы можете назвать, которые являются основоположниками логарифмов?


Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма

Бюрги Йест (1552 - 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

  • задание в виде сообщения. Тема “Логарифм и музыка” (Приложение 5)

(Играет музыка )


Алгебра – сестра гармонии,

а композиторы – первые программисты

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=mе.Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .


Тема “Звезды, шум и логарифмы” (Приложение 6)


Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .(Приложение 7)



  1. Изучение нового материала

Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения.


  • Что значит решить уравнение? (слайд)

  • Что такое корень уравнения?

  • Какие уравнения называют логарифмическими?


А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма , как его назвать?

( логарифмическое ). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение , содержащее неизвестное под знаком логарифма.

Какое преобразование называют логарифмированием?

( Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).

Какое преобразование называют потенцированием?

( Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием).

Помни!

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили)

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.


Пример : х2 = 25 ; прологарифмируем обе части log 5 х2 = log 5 25;

х1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log 5 х = 2;

log 5 х = 1;

х = 5 потеря корня х = - 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.


При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:


1) Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение hello_html_m5f9406c6.gif = b (а > 0, а≠ 1, b>0) имеет решение х = ab

    1. Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения log аf( х) = log а φ(х) к уравнению следствию

f(х) = φ(х);

    1. Метод введения новых переменных ;

    2. Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f( х) = φ(х) к уравнению

log аf( х) = log а φ(х)

    1. Применение основного логарифмического тождества

    2. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.


Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии.




VI. Самостоятельная работа.


Какие вы знаете методы решения логарифмических уравнений?
Работа в парах. Разобрать примеры решений логарифмических уравнений, определить метод решения уравнений, объяснить
решение примеров товарищу.
В лист самоучёта ставит оценку за объяснение тот, кому объясняют решение.

Анализируем, какие   уравнения не вызвали сложности, а какие вызвали.

Какое из уравнений отличное от остальных?

1.    log9(x-1)2 = 1
2.   ln (x2 - 15) = ln x
3.    log2(x2 - 3x - 10) = 3
4.    log3 Х = 2log3 9 – log3 27
5.    ln (x - 5) = 0

О чём  говорит этот блок уравнений? Определите метод решения уравнений.


1.    logа Х = 2logа 3 + logа 5

2.    lg(x-9)+lg(2x+1)=2

3.    log5(x2 + 8) – log5(x+1) = 3log52

4.    0,5 log2(x - 4) + 0,5 log2(2x-1) = log23
О чём говорит этот блок? Каким методом необходимо решать уравнения этого блока

 
1.    log2(x+8) - 6 log2(x+8) = -5
2.    log22x – log2x = 2
3.    lg 2х - lgx2 + 1 = 0

4    log4x2 - log4x + 7/6 = 0




VII. Решение  проблемной ситуации

 

Разбираем решение уравнений, которые  у большинства обучающихся вызвали затруднения. Если есть обучающиеся, которые их решили, то они представляют своё решение. У учителя все уравнения с решениями  в презентации и при необходимости уравнение разбирается по готовому решению или проверяется ответ.




  1. Итог урока. Выставление оценок

Что нового узнали сегодня на уроке? Какие новые методы решений логарифмических  уравнений сегодня разобрали. (Метод оценки, квадратное относительно разных переменных, разложение на множители, логарифмирование)



IX. Рефлексия


  1. Домашнее задание.

Подготовить реферат на тему: «Зачем нужны логарифмы.»
Определите метод решения и решите №№ 379(а;б), 380(а,б).
Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §19.

Если вы получили оценку «4»или «5», то выполните №348-349.

Если вы получили «3» или «2», то прочитайте и выучите основные формулы из § 15-18, выполните из учебника № 368-370 (четные), № 377, №378




Разработка урока по математике « Решение логарифмических уравнений»
  • Математика
Описание:

План-конспект урока алгебры в 13 группе по теме:

« Решение логарифмических уравнений»

Цели:
Образовательные:
повторить понятия логарифма числа и  свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающемуся  возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу обучающихся через разные формы работы.
Развивающие:
1.Развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость  для достижение конечных результатов.

2. создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

 - знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
 - знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
 - знание квадратичной функции и её свойств;
 - умение выполнять преобразования выражений, содержащих   логарифмы;
 - умение применять свойства  логарифмов при преобразовании   выражений, содержащих логарифмы;
 - умение решать простейшие логарифмические уравнения и   применение основных приёмов при решении более сложных   уравнений;
- умение решать квадратные уравнения;

- использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию;
- умение находить область значений функции.

Оборудование урока

- карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

- карточки с заданиями  для домашней работы;

- справочный материал;

- оценочный лист;

- мультимедийный проектор, компьютер.

Формы работы:  - фронтальная;     - работа в парах;       - индивидуальная.

 

Автор Пьянкова Наталья Викторовна
Дата добавления 20.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1187
Номер материала 54549
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓