Главная / Математика / Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)

hello_html_m15cca4b0.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

Анненковская вечерняя (сменная)

общеобразовательная школа





РАЗРАБОТКА УРОКА






Учитель математики

МБОУ Анненковской ВСОШ

Скачкова Е.В.







п. Анненковский Карьер

2013

Разработка урока

«Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида»

Урок №4 по теме «Многогранники» в курсе предмета геометрия 10-12 классов

Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Тип урока: Урок изучения нового учебного материала

Цели урока:

Образовательные

  1. Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида;

  2. Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема);

  3. Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид;

  4. Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи;

  5. Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением;

  6. Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды;

  7. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

Развивающая:

  1. Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности.

Воспитательная:

  1. Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса;

Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями.

Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя

репродуктивный – репродуктивная беседа, изображение многогранников учащимися

частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,

исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и применение знаний на практике.

Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая.


Этапы и виды деятельности учащихся с примерной разбивкой по времени:

  1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – 5 минут – репродуктивная беседа;

  2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – 15 минут – рассказ учителя и презентация;

  3. Этап первичной проверки понимания изученного – 5 минут – ответы на вопросы;

  4. Этап применения изученного – 15 минут

  • практическая работа по карточкам;

  • самостоятельная работа – решение задач разного уровня.

  1. Этап рефлексии – 4 минуты – индивидуальная работа учителя с каждым учащимся в процессе практической работы.

  2. Этап подведения итогов – 1
















Структура урока

  1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – форма совместной деятельности преподавателя и учащихся – эвристическая беседа

  • Повторение планиметрии по теме «Прямоугольный треугольник» «Четырехугольники» (используем информационные карточки по данным темам, которые лежат на каждом столе)

  • Определение многогранника, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы, правильной призмы, элементов многогранника и призмы, площадь полной и боковой поверхности призмы.

  1. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – форма деятельности – рассказ учителя и презентация.

hello_html_69c85286.gifСлайд 2.

- О какой пирамиде говорится в данном тексте?













hello_html_1a0a80e5.gif

- Где еще в жизни можно встретить пирамиду? (Слайд 3)













Определение пирамиды

  1. hello_html_m5c347551.gifОпр. Многогранник составленный из n-угольника А1А2…Аnи n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой. Многоугольник А1А2…Аnназывается основанием, треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2 …РАn– боковые ребра пирамиды. (Слайд 4.). Показ моделей пирамид из пластика, дерева, металла и т.д.

hello_html_m52a62459.gif

2) Элементы пирамиды: высота, вершина, грани. Площадь боковой поверхности пирамиды

площадь полной поверхности пирамиды. (Слайд 5)









hello_html_788bfa.gif

3) Правильная пирамида – Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то такая пирамиды называется правильной. Апофема пирамиды. Слайд 6.







4) Виды правильных пирамид.

hello_html_m60b49b34.gifhello_html_83877ba.gif



5) Способы изображение пирамиды

hello_html_7b31fbea.pnghello_html_m74699429.png

6) Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Sбок.пов.пр.пир. = ½ Росн.* d

Проблемная ситуация: Представьте, что вам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму четырехугольной правильной пирамиды. Апофема пирамиды 10 м, а сторона основания 12 м.

- Какие грани пирамиды (крыши) будут покрываться железом? Покажите на развертке. Т.е. нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сколько боковых граней у данной пирамиды? Значит Sбок.=S1 + S2 + S3 + S4

- Какими фигурами являются боковые грани? (равнобедренные треугольники). Значит S1 = S2 = S3 =S4 и Sбок.=4S1

- Как найти площадь равнобедренного треугольника? (Опорный конспект или таблица

S= a * h / 2 )

- Чему будет равна площадь боковой поверхности нашей пирамиды? Sбок.= 4 * (a * h / 2)

4 а = Росн. , h=d, следовательно, Sбок = Росн. * d / 2, Sбок. = 12*4*10 /2=240 м2


7) Усеченная пирамида: Многогранник, гранями которого являются многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, … АnА1В1Вn(боковые грани) называется усеченной пирамидой. Боковые ребра усеченной пирамиды А1В1, А2В2, …АnВn. hello_html_7698a318.png

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

hello_html_1abd67a3.gifУсеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды, плоскостью параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называют апофемами.

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.


  1. Этап первичной проверки понимания изученного

Ответы на вопросы (Слайд 11)

hello_html_1f076ad5.gif













  1. Этап применения изученного

– форма деятельности – практическая индивидуальная работа: 1) Обозначьте пирамиду. Проведите и обозначьте высоту. Выпишите для пирамиды: вершину, основание, боковые грани, высоту. Напишите, чему будет равна площадь боковой и площадь полной поверхности данной пирамиды (Раздаю карточки с изображением пирамиды).

hello_html_m19cc44ea.pnghello_html_639fb9ce.pnghello_html_m391c1ab0.png

2) Решение задач разного уровня.

Первый уровень:

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Второй уровень:

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды.

Третий уровень:

Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы.

  1. Этап рефлексии

1) Выяснение и устранение проблем при выполнении практической работы (Способность учащегося к оценке собственной учебной деятельности с точки зрения ее соответствия правилам, требованиям и т.д.).

2) Какая проблема возникала во время проведения практической работы, как вы ее устранили?



  1. Этап подведения итогов.



Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)
  • Математика
Описание:

 Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тип урока: Урок изучения нового  учебного материала. Цели урокаОбразовательные

1.     Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида;

2.     Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема);

3.     Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид;

4.     Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи;

5.     Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением;

6.     Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды;

7.     Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

Развивающая

8.     Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности. 

       Воспитательная:

9.     Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса;

Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями.

Методыобъяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя

репродуктивный – репродуктивная беседа,  изображение многогранников учащимися

частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,

исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и   применение знаний на практике.

Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая. 

Автор Скачкова Елена Викторовна
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 4731
Номер материала 6388
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓