Главная / Математика / разработка урока по алгебре на тему" Разложение многочлена на множители способом группировки и вынесения общего множителя". (7класс)

разработка урока по алгебре на тему" Разложение многочлена на множители способом группировки и вынесения общего множителя". (7класс)



Тема: «Разложение многочлена на множители способом группировки»

Цель: Закрепить навыки разложения многочлена на множители способом группировки.

План урока:

I. Организационный момент

Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок закрепления материала по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки». Девиз нашего урока «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий.


II. Актуализация опорных знаний учащихся

Устная работа. (3мин)

1) x2 + x;
2) –2aba;
3) 10x – 8xz – 3xz;
4) –bca;
5) 25ab + ab2 + a2b;
6) 0, 125;
7) zzx 6;
8) 25a8x4b;

9) (–f2)2;
10) x6 – 10;
11) a2c – 9aca + 6;
12) a

1. Определение одночлена: Одночлен – выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней, а также числа, переменные и их степени.

2.Назвать пункты, в которых записаны одночлены. Ответ: 2), 4), 6), 7), 8), 9), 12)

3.Определение стандартного вида одночлена:

4.Назвать пункты, в которых одночлены записаны в стандартном виде. Ответ: 4), 6), 12)

5.Назвать коэффициент одночлена. Ответ: 2) –2; 4) –1; 6) 0, 125; 7) 6; 8) 100; 9) 1; 12)

6.Определение многочлена.

7.назвать пункты , в которых записан многочлен.1),3)5)10)11)

8. Определение подобных слагаемых: Подобные слагаемые (члены) – слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

9.Назвать подобные слагаемые в тех многочленах, в которых они есть. Ответ: 3) –8xz и –3 xz; 11) a2c и – 9aca;




В тетрадях запишем число и тему урока «Разложение многочлена на множители способом группировки»

1.Графический тест теоретического материала.

Верно ли утверждение, определение, свойство?

  1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. ––

  2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. ––

  3. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называется степенью одночлена. img1

  4. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами члены многочлена называются подобными членами. img1

  5. Многочлен, в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида. img1

  6. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. ––

  7. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки. img1

  8. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные. img1

Ответ:- -^ ^ ^ - ^ ^

Выставите себе оценки: «5» - ошибок нет «4» - две ошибки «3» - четыре ошибки «2» - больше четырех ошибок/

2. Работа в группах.(10 мин) Разложите на множители (ответы к заданиям закодированы).

  1. ax + 2a + 3x + 6

  2. 5z (x + y) – x – y

  3. x (a + y) + ay + y2

  4. 10ay – 5cy + 2ax – cx

  5. x2 – 2x – xy + 2y

  6. 6cy + 15cx + 4 ay + 10ax





Ответы:

У

С

Е

М

Б

И

(x – 2)(x – y)

(3c + 2a)(2y +5x)

(x + y)(5z – 1)

(x + 2)(a + 3)

(a + y)(x + y)

(2a – c)(5y + x)

4. Физ минутка Прием «ДА/НЕТ»

  1. 2х + (у – z) = 2х + у – z (да)

  2. a – (2b + 2c) = a – 2b + 2c (нет)

  3. 2 (x2 – 7x + 3) = 2x2 – 14x + 6 (да)

  4. 10a – 5b = 5 (2a – b)(да)

  5. 7 (x2 + 2x – 1) = 7x2 + 14x – 7 (да)

  6. 4c – (d + 2e) = 4c – d + 2e (нет)

  7. 5 – (18y + 7z) = 5 – 18х – 7z (нет)



5. Работа у доски. Разложите многочлен на множители

ax2 + cx2cxax + a + c

3 (x – 2y)2 – 3x + 6y





5.Слово учителя. У вас на столах находятся бумажные ленты, разделенные по ширине пополам пунктирной линией. Давайте склеим из них кольца. Но не как попало, а так, чтобы белая сторона ленты была склеена с цветной. /Перед склейкой перекрутите ленту один раз/. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название – лист Мебиуса. А теперь разрежьте ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что получится? Конечно, если бы мы не перекрутили ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?

  1. Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мебиуса. У этого листа масса удивительных свойств.

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят лента Мебиуса) придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мебиус (1790–1868), ученик “короля математиков” Гаусса. Мебиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мебиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мебиуса.

Лист Мебиуса – один из объектов области математики под названием топология (по-другому “геометрия положения”). Удивительные свойства листа Мебиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

VIII этап . Задание на дом стр53 №121(3,4) написать сказку о многочлене или сделать презентацию







разработка урока по алгебре на тему" Разложение многочлена на множители способом группировки и вынесения общего множителя". (7класс)
  • Математика
Описание:

План- конспект

Тема:  Разложение многочлена на множители способом группировки и вынесения общего множителя.

Цель урока:

·                          Уметь применять на практике различные способы разложения многочлена на множители;

·                          развивать творческие способности учащихся при комбинации приемов, сочетании их друг с другом, выборе рационального зерна – оптимального в том или ином случае.

·                          Развивать навыки работы в группах.

I  этап. Создание коллаборативной среды. «Круг радости». Каждый        ученик говорит, что то хорошее о своём соседе.

Объединение в пары при помощи игры «Молекулы и атомы»

Перед уроком каждый ученик получает цветной стикер с номером .Всего 3 группы по 6 человек , номера от 1 до 6.

II этап . Мозговой штурм.

Что значит разложить многочлен на множители?

·         Сколько способов разложения вам известно?

·         Как они называются?

·         Опишите каждый из них.

·         Какой самый легкий? Почему?

·         Какой самый распространенный? Почему?

·         Какой способ оказался для вас самым интересным и почему?

·         При решении, каких задач используется разложение многочлена на множители? (решение уравнений, вычислительные примеры)

·                 Какими способами разложения на множители вы пользовались при выполнении домашней работы? (вынесение общего множителя ). А какой способ вы знаете еще для разложения многочлена на множители? (способ группировки). Иногда при разложении многочлена на множители необходимо использовать не один способ, а несколько  способов, применяя их последовательно. Исходя из этого, давайте сформулируем тему нашего урока и поставим цели. (Разложение многочлена на множители)

·                 Цели: повторить способы разложения на множители, научиться применять несколько способов разложения на множители при разложении многочлена, закрепить полученные знания на практике при выполнении упражнений.

III этап.   Работа в парах. Повторение.

А сейчас вам предстоит первая проверка того, как вы умеете применять свои теоретические знания на практике.

 Выполнение трех заданий, демонстрация характеристик приемов разложения многочлена на множители.

Задание №1.В парах выполняется задания  на карточках.

Карточка №1.

1. Разложение многочлена на множители – это

А. Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов.

Б. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов.

В. Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Оценка – 2 балла.

(Ответ: в)

2. Завершить утверждение:

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется …

Оценка – 2 балла.

(Ответ: вынесением общего множителя за скобки)

3. Восстановить порядок выполнение действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оценка-3 балла.

4. Отметить знаком “+” верные утверждения.

5х-15=5(х+3)     17у^3+7y^2+3y=y(17y^2+7y+3)

     2(х-у)+5х(х-у)=(х-у)(2+5).

 

оценка –  по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение.

 

Задание №2 Его суть – провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

Методы разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20х3у2+4х2у                                               2bx-3ay-6by+ax

b(a+5)-c(a+5)                                             a2+ab-5a-5b

15a3b+3a2b3                                                2an-5bm-10bn+am 

Оценка- 1 балл за каждый верно выбранный пример

IV этап.   Задание №3. Индивидуальная работа. Работа с учебником. №135.Каждый член группы решает свой пример , и обмениваются в группах. Проверка на слайде

1.     mx+2m;

2.     2xy-4;

3.     5a3-10b2;

4.     –a2b-ab2

5.     15x2y2+5xy3

6.     -10a6b3+6a2b5

Оценка-1 балл за правильное решение

V этап. Задание №4. Групповая работа.   Математическое лото.

 Математическое лото представляет собой две карточки. Одна имеет рисунок с лицевой стороны, а с изнаночной – ответы на задания, она разрезается на квадраты. На второй карточке задания, которые решают и подобный ответ ищут на первой карточке, накладывая изнаночной стороной на вторую карточку. В результате получится рисунок.

 

Решите уравнение

x2 – x = 0

2x2 – 4x =0

3x2 – 7x = 0

Вычислите наиболее рациональным способом:

53 3-53

108  + 108  9

56 +56

Найдите значение выражения 2a + b +2a2 + ab, если:

a= – 1; b=-998

a=4; b= – 3

a=7; b= – 2

 

 

0; 1

0;2

0;

530

2160

560

0

25

-96

 

 

 

 

 

Оценка –  по1 баллу за каждое верное составление .

VI  этап. Физминутка

 

 

 

 

 

VII этап.  Задание №5. Дифференцированные задания. Исследовательская работа.

Образуются новые группы.

1 группа (№1 и №2)

2 группа (№3 и №4)

3 группа (№5 и №6)

Задание для №1 и №2

Разложите на множители и определите способ разложения.

m(x-y)-n(x-у)= (x-y)( m -n)

Комбинировали два приема:

– группировку

– вынесение общего множителя за скобки;

Для №3 и №4

Разложите на множители и определите способ разложения.

ау2+2а23-2у2= (ау2 -2у2)+(2а23)=у2(а-2)+а2(2-а)= у2(а-2)-а2(а-2)=

=(а-2) ( у22)

Комбинировали два приема:

– группировку

– вынесение общего множителя за скобки;

Для  №5и №6

Разложите на множители    n3 + 3n2 + 2n.

Решение: n3 + 3n2 + 2n = n ( n2 + 3n + 2 ) = n ( n2 + 2n + n + 2 ) =

n (( n2 + 2n ) + ( n + 2 )) = n ( n ( n + 2 ) + (n + 2 )) = n ( n + 2) ( n + 1 ).

Комбинировали три приема:

– вынесение общего множителя за скобки;

– предварительное преобразование;

– группировку.

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование.

После выполнения заданий группы возвращаются на места и обсуждают свои примеры.

Оценка- 1 балл за правильное решение.

Учитель: Посчитайте сколько баллов заработали на уроке и в зависимости от того сколько баллов набрали, поставьте оценку.

VIII этап. Домашнее задание. Написать  небольшое эссе по всем 4 урокам.

№145(1-3), №147

 

 

IX этап. Рефлексия.  «Светофор»

Отрабатывали, какую тему?

Сколько способов разложения мы с вами выучили?

С помощью сигнальных карточек оцените свои знания:

Красный-

Желтый-

Зеленый-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор Сеит-Нафе Светлана Николаевна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 3459
Номер материала 2658
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓