Выбранный для просмотра документ Геометрический и физический смысл производной.pptx
Скачать материал "Разработка урока по алгебре на тему "Геометрический и физический смысл производной" (10 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Геометрический и физический смысл производной.
2 слайд
Геометрический смысл
х
y
0
Касательная
Геометрический смысл производной состоит в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную не параллельную оси у, то f’(x) выражает угловой коэффициент касательной.
3 слайд
Уравнение касательной к графику.
y = f(x0) + f’(x0) ∙ (x – x0)
4 слайд
Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, используется следующий алгоритм.
1. Найти значение функции f(x) в точке х0.
2. Вычислить производную функции f(x).
3. Найти значение производной в точке х0.
4. Поставим все значения в уравнение и получим уравнение касательной.
5 слайд
Физический смысл производной.
Если s(t) – путь, пройденный телом за время t, то мгновенная скорость тела определяется по формуле:
s’(t) = V(t)
Аналогично и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения:
a= V’(t)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx
|
1. Заполнить пропуски.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.
________________________________
|
1. Заполнить пропуски.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.
________________________________
|
|
1. Заполнить пропуски.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.
________________________________
|
1. Заполнить пропуски.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.
________________________________
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Приложение 2.docx
1. Составить уравнение касательной к
графику функции 
в точке 
.
2. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции 
в точке х0 =1.
3. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции 
в точке с ординатой 9.
4. Найдите острый угол, который образует с
осью ординат касательная к графику функции g(x)
в точке х0, если 
, x0=3.
5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.
6. Материальная точка движется по
закону x(t) = 
t3 + 4t + 1. Определите
1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в
момент, когда ее скорость равна 5 м/c.
1. Составить уравнение касательной
к графику функции в точке .
2. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции в точке х0 =1.
3. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции в точке с ординатой 9.
4. Найдите острый угол, который образует с
осью ординат касательная к графику функции g(x)
в точке х0, если , x0=3.
5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.
6. Материальная точка движется по
закону x(t) = t3 + 4t + 1.
Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2)
ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.
1. Составить уравнение касательной
к графику функции в точке .
2. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции в точке х0 =1.
3. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции в точке с ординатой 9.
4. Найдите острый угол, который образует с
осью ординат касательная к графику функции g(x)
в точке х0, если , x0=3.
5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.
6. Материальная точка движется по закону x(t)
= t3
+ 4t + 1.
Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2)
ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ 1 зачетный.docx
Урок по теме: «Производная. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции».
Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна
Дата проведения: 04.02.13
Класс: 10 «Б»
Цели урока:
· Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме производная. Геометрический и физический смысл производной.
· Выделить наиболее существенные понятия, закономерности, ведущие идеи по данной теме.
· Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.
· Развить умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
· Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников,
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический материал.
Структура урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний – 10 мин.
3. Повторение и анализ основных фактов – 8 мин.
4. Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий – 20 мин.
5. Подведение итогов урока – 5 мин.
Ход урока.
|
1. Организационный момент.
|
||
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
|
Проверка готовности класса к уроку. Ознакомление с темой урока и планом урока.
|
|
|
|
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний |
||
|
Сейчас мы проведем работу на повторение формул, правил дифференцирования, геометрического и физического смысла производной. Работает весь класс по карточкам (Приложение 1), с последующей проверкой на электронной доске (Флипчарт. Страница 2).
Проверка карточек.
Проверка домашнего задания. Есть вопросы по домашнему заданию? (Ответить на имеющиеся вопросы учащихся). |
1. Заполнить пропуски.
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) y = f(x0) + f’(x0)(x-x0) |
|
|
3. Повторение и анализ основных фактов. |
||
|
Анализ ошибок самостоятельной и домашней работы. Решение заданий с обоснованием у доски.
|
|
|
|
4. Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий. |
||
|
Сейчас мы с Вами вспомним физический и геометрический смысл производной и начнем с нахождения касательной к графику функции.
Решаем задание с обоснованием у доски: (Приложение 2). Составить
уравнение касательной к графику функции в
точке
Теперь вспомним чему равен тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох?
Запишем теперь в тетрадь, что f’(x0) выражает и угловой коэффициент касательной, который обозначается k. т.е. k = f’(x0) = tgα
Решаем задания с обоснованием у доски: Найдите
угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции
Найдите
угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции
Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если
Теперь вспомним если нам задан закон движения s(t), то как нам найти скорость и ускорение? Запишем в тетрадях, что s(t) = x(t)
Решаем задание с обоснованием у доски: Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.
|
Общее
уравнение касательной имеет вид: Получим уравнение искомой касательной
f’(x0) = tgα
k = 2
4x3+5=9 4x3=9-5 4x3=4 x3=1 x=1
k=12
90
s’(t)=v(t) v’(t) = a(t)
х(t) = t2-1 t2-1=3 t2=3+1 t2=4 t
= t0=2 х’(t) =2t х’(t0) =4 v=4м/c. v(t)=2t 2t=8 t=4 t0=4 x(t0)=16-1=15 x(t)=15м.
|
|
|
5. Подведение итогов урока |
||
|
Опрос по теоретическим положениям темы урока: 1.Назовите
формулу уравнения касательной к графику функции? 3.Как найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) в точке x0? 4.Как найти тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох если нам задана функция f(x)?
Задание для домашней работы: Блок 1 № 2,4,6 |
s’(t)=v(t) v’(t) = a(t)
k = f’(x0)
f’(x0) = tgα |
|
|
* Дополнительная задача. Материальная точка движется по закону x(t) =
|
x(t)
= x’(t) = t2 + 4 a(t)=2t 2t =0 t=0 v(t)=4 м/c x(t)
= x’(t) = t2 + 4 t2 + 4=5 t2 =5-4 t2
= t0=1 a(t0)=2 м/c2. |
|
Приложение 1
1. Заполнить пропуски.
_____
______
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.
________________________________
Приложение 2.
1. Составить уравнение касательной к
графику функции 
в точке 
.
2. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции 
в точке х0 =1.
3. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к графику функции 
в точке с ординатой 9.
4. Найдите острый угол, который образует с
осью ординат касательная к графику функции g(x)
в точке х0, если 
, x0=3.
5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.
6. Материальная точка движется по
закону x(t) = 
t3 + 4t + 1.
Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2)
ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока:
· Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме производная. Геометрический и физический смысл производной.
· Выделить наиболее существенные понятия, закономерности, ведущие идеи по данной теме.
· Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.
· Развить умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.
· Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников,
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический материал.
Структура урока:
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний – 10 мин.
3. Повторение и анализ основных фактов – 8 мин.
4. Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий – 20 мин.
5. Подведение итогов урока – 5 мин.
6 655 208 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Роздольская Дарья Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.