Главная / Математика / Разработка урока по алгебре на тему "Геометрический и физический смысл производной" (10 класс)

Разработка урока по алгебре на тему "Геометрический и физический смысл производной" (10 класс)

Название документа 1 зачетный.docx

Урок по теме: «Производная. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции».

Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

Дата проведения: 04.02.13

Класс: 10 «Б»



Цели урока:

  • Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме производная. Геометрический и физический смысл производной.

  • Выделить наиболее существенные понятия, закономерности, ведущие идеи по данной теме.

  • Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

  • Развить умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.

  • Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников,

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический материал.

Структура урока:

  1. Организационный момент – 2 мин.

  2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний – 10 мин.

  3. Повторение и анализ основных фактов – 8 мин.

  4. Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий – 20 мин.

  5. Подведение итогов урока – 5 мин.









Ход урока.



  1. Организационный момент.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Проверка готовности класса к уроку. Ознакомление с темой урока и планом урока.



  1. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

Сейчас мы проведем работу на повторение формул, правил дифференцирования, геометрического и физического смысла производной.

Работает весь класс по карточкам (Приложение 1), с последующей проверкой на электронной доске (Флипчарт. Страница 2).































Проверка карточек.



Проверка домашнего задания.

Есть вопросы по домашнему заданию? (Ответить на имеющиеся вопросы учащихся).

1. Заполнить пропуски.

hello_html_5f69ee7c.gifhello_html_520af915.gif

hello_html_36a0433d.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_6eca2238.gifhello_html_m44eeb29c.gif

hello_html_7cf42ecd.gifhello_html_57532c4f.gif

hello_html_120ca0e4.gifhello_html_22a16233.gif

hello_html_m100e7c8f.gifhello_html_12b6f9d9.gif

hello_html_m80eb464.gifhello_html_989b00e.gif

hello_html_1af3b935.gifhello_html_m14b49dff.gif

hello_html_m45679dfe.gifhello_html_m31d2060d.giftghello_html_m3b151d01.gif

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)

y = f(x0) + f’(x0)(x-x0)

  1. Повторение и анализ основных фактов.

Анализ ошибок самостоятельной и домашней работы.

Решение заданий с обоснованием у доски.

hello_html_m6213c530.gif





hello_html_m136d9142.gif







hello_html_m14af9848.gif

















hello_html_1d7b0ccc.gif









hello_html_m6a860ce9.gif












hello_html_41f23159.gif





hello_html_m4efa8844.gif





hello_html_m47b8acfc.gif





hello_html_1d7b0ccc.gif



hello_html_m3e37c380.gif




  1. Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий.

Сейчас мы с Вами вспомним физический и геометрический смысл производной и начнем с нахождения касательной к графику функции.



Решаем задание с обоснованием у доски:

(Приложение 2).

Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_7321c5de.gif

в точке hello_html_m2764c549.gif.





























Теперь вспомним чему равен тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох?



Запишем теперь в тетрадь, что f’(x0) выражает и угловой коэффициент касательной, который обозначается k. т.е.

k = f’(x0) = tgα



Решаем задания с обоснованием у доски:

Найдите угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m22069188.gif в точке х0 =1.





Найдите угловой коэффицент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m53fd1c59.gif в точке с ординатой 9.













Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если

hello_html_m121b13ac.gif, x0=3.







Теперь вспомним если нам задан закон движения s(t), то как нам найти скорость и ускорение?

Запишем в тетрадях, что s(t) = x(t)



Решаем задание с обоснованием у доски:

Материальная точка движется по закону

х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.










Общее уравнение касательной имеет вид: hello_html_156c14d9.gif

hello_html_m5dcb5109.gifhello_html_4f3b82b.gifhello_html_8159c16.gif

Получим уравнение искомой касательной

hello_html_1e3215fc.gif

hello_html_m26ab25c0.gif

hello_html_m10d4fb28.gif



















f’(x0) = tgα























hello_html_m22069188.gif

hello_html_5450d99b.gif

hello_html_m34030384.gif

k = 2



4x3+5=9

4x3=9-5

4x3=4

x3=1

x=1

hello_html_m3a5d8653.gif

hello_html_727fd780.gif

k=12





hello_html_m4c62933c.gif

hello_html_ma0e4d05.gif

hello_html_4c3487be.gif

90hello_html_21a441bf.gif







s’(t)=v(t)

v’(t) = a(t)











х(t) = t2-1

t2-1=3

t2=3+1

t2=4

t = hello_html_m687b3eeb.gif2

t0=2

х’(t) =2t

х’(t0) =4

v=4м/c.

v(t)=2t

2t=8

t=4

t0=4

x(t0)=16-1=15

x(t)=15м.


  1. Подведение итогов урока

Опрос по теоретическим положениям темы урока:

1.Назовите формулу уравнения касательной к графику функции?
2.Если нам задан закон движения, то как найти скорость и ускорение?

3.Как найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) в точке x0?

4.Как найти тангенс угла между касательной и положительным направлением оси Ох если нам задана функция f(x)?



Задание для домашней работы:

Блок 1 № 2,4,6





hello_html_156c14d9.gif



s’(t)=v(t)

v’(t) = a(t)



k = f’(x0)









f’(x0) = tgα

* Дополнительная задача.

Материальная точка движется по закону x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.




x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1

x’(t) = t2 + 4

a(t)=2t

2t =0

t=0

v(t)=4 м/c

x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1

x’(t) = t2 + 4

t2 + 4=5

t2 =5-4

t2 =hello_html_m5532f44c.gif

t0=1

a(t0)=2 м/c2.















Приложение 1

1. Заполнить пропуски.

hello_html_bc7c28a.gifhello_html_m7d4ac2d2.gif

hello_html_m2c05ca64.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_36158a8e.gifhello_html_m6d5f01d5.gif

hello_html_38915bcf.gifhello_html_m4c50b9bd.gif

hello_html_m491b7fa8.gifhello_html_m7160cedb.gif

hello_html_m796cccf2.gifhello_html_71ac3272.gif

hello_html_515d5a94.gifhello_html_m7cd844d.gif

hello_html_m3621a12e.gifhello_html_m605b9f2a.gif_____

hello_html_m3c915129.gifhello_html_m31d2060d.gif______

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.



________________________________



Приложение 2.

1. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_7321c5de.gif в точке hello_html_m2764c549.gif.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m22069188.gif в точке х0 =1.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m53fd1c59.gif в точке с ординатой 9.

4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если hello_html_m121b13ac.gif , x0=3.

5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

6. Материальная точка движется по закону x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.



Название документа Геометрический и физический смысл производной.pptx

Геометрический и физический смысл производной.
Геометрический смысл Касательная Геометрический смысл производной состоит в с...
Уравнение касательной к графику. y = f(x0) + f’(x0) ∙ (x – x0)
Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке ...
Физический смысл производной. Если s(t) – путь, пройденный телом за время t, ...
1 из 5

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрический и физический смысл производной.
Описание слайда:

Геометрический и физический смысл производной.

№ слайда 2 Геометрический смысл Касательная Геометрический смысл производной состоит в след
Описание слайда:

Геометрический смысл Касательная Геометрический смысл производной состоит в следующем: если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную не параллельную оси у, то f’(x) выражает угловой коэффициент касательной.

№ слайда 3 Уравнение касательной к графику. y = f(x0) + f’(x0) ∙ (x – x0)
Описание слайда:

Уравнение касательной к графику. y = f(x0) + f’(x0) ∙ (x – x0)

№ слайда 4 Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0,
Описание слайда:

Для того чтобы написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0, используется следующий алгоритм. 1. Найти значение функции f(x) в точке х0. 2. Вычислить производную функции f(x). 3. Найти значение производной в точке х0. 4. Поставим все значения в уравнение и получим уравнение касательной.

№ слайда 5 Физический смысл производной. Если s(t) – путь, пройденный телом за время t, то
Описание слайда:

Физический смысл производной. Если s(t) – путь, пройденный телом за время t, то мгновенная скорость тела определяется по формуле: s’(t) = V(t) Аналогично и с ускорением движения. Скорость движения точки есть функция от времени t. А производная этой функции называется ускорением движения: a= V’(t)

Название документа Приложение 1.docx

1. Заполнить пропуски.

hello_html_bc7c28a.gifhello_html_m7d4ac2d2.gif

hello_html_m2c05ca64.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_36158a8e.gifhello_html_m6d5f01d5.gif

hello_html_38915bcf.gifhello_html_m4c50b9bd.gif

hello_html_m491b7fa8.gifhello_html_m7160cedb.gif

hello_html_m796cccf2.gifhello_html_71ac3272.gif

hello_html_515d5a94.gifhello_html_m7cd844d.gif

hello_html_m3621a12e.gifhello_html_m605b9f2a.gif_____

hello_html_m3c915129.gifhello_html_m31d2060d.gif______

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.



________________________________


1. Заполнить пропуски.

hello_html_bc7c28a.gifhello_html_m7d4ac2d2.gif

hello_html_m2c05ca64.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_36158a8e.gifhello_html_m6d5f01d5.gif

hello_html_38915bcf.gifhello_html_m4c50b9bd.gif

hello_html_m491b7fa8.gifhello_html_m7160cedb.gif

hello_html_m796cccf2.gifhello_html_71ac3272.gif

hello_html_515d5a94.gifhello_html_m7cd844d.gif

hello_html_m3621a12e.gifhello_html_m605b9f2a.gif_____

hello_html_m3c915129.gifhello_html_m31d2060d.gif______

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.



________________________________


1. Заполнить пропуски.

hello_html_bc7c28a.gifhello_html_m7d4ac2d2.gif

hello_html_m2c05ca64.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_36158a8e.gifhello_html_m6d5f01d5.gif

hello_html_38915bcf.gifhello_html_m4c50b9bd.gif

hello_html_m491b7fa8.gifhello_html_m7160cedb.gif

hello_html_m796cccf2.gifhello_html_71ac3272.gif

hello_html_515d5a94.gifhello_html_m7cd844d.gif

hello_html_m3621a12e.gifhello_html_m605b9f2a.gif_____

hello_html_m3c915129.gifhello_html_m31d2060d.gif______

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.



________________________________


1. Заполнить пропуски.

hello_html_bc7c28a.gifhello_html_m7d4ac2d2.gif

hello_html_m2c05ca64.gifhello_html_m6e503c0b.gif

hello_html_36158a8e.gifhello_html_m6d5f01d5.gif

hello_html_38915bcf.gifhello_html_m4c50b9bd.gif

hello_html_m491b7fa8.gifhello_html_m7160cedb.gif

hello_html_m796cccf2.gifhello_html_71ac3272.gif

hello_html_515d5a94.gifhello_html_m7cd844d.gif

hello_html_m3621a12e.gifhello_html_m605b9f2a.gif_____

hello_html_m3c915129.gifhello_html_m31d2060d.gif______

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0.



________________________________




Название документа Приложение 2.docx

1. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_7321c5de.gif в точке hello_html_m2764c549.gif.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m22069188.gif в точке х0 =1.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m53fd1c59.gif в точке с ординатой 9.

4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если hello_html_m121b13ac.gif , x0=3.

5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

6. Материальная точка движется по закону x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.



1. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_7321c5de.gif в точке hello_html_m2764c549.gif.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m22069188.gif в точке х0 =1.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m53fd1c59.gif в точке с ординатой 9.

4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если hello_html_m121b13ac.gif , x0=3.

5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

6. Материальная точка движется по закону x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.



1. Составить уравнение касательной к графику функции hello_html_7321c5de.gif в точке hello_html_m2764c549.gif.

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m22069188.gif в точке х0 =1.

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m53fd1c59.gif в точке с ординатой 9.

4. Найдите острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции g(x) в точке х0, если hello_html_m121b13ac.gif , x0=3.

5. Материальная точка движется по закону х(t) = t2-1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее координата равна 3 м. 2) координату точки в момент, когда ее скорость равна 8 м/c.

6. Материальная точка движется по закону x(t) = hello_html_7f8f9891.gift3 + 4t + 1. Определите 1) скорость точки в момент, когда ее ускорение равно нулю. 2) ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 5 м/c.



Разработка урока по алгебре на тему "Геометрический и физический смысл производной" (10 класс)
  • Математика
Описание:

Цели урока:

·        Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме производная. Геометрический и физический смысл производной.

·        Выделить наиболее существенные понятия, закономерности, ведущие идеи по данной теме.

·        Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе.

·        Развить умение принимать самостоятельное решение при выборе способов решения задачи.

·        Воспитать аккуратность при записи в тетради и на доске, тактичность при анализе ответов одноклассников,

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, дидактический         материал.

Структура  урока:

1.     Организационный момент – 2 мин.

2.     Воспроизведение и коррекция опорных знаний – 10 мин.

3.     Повторение и анализ основных фактов – 8 мин.

4.     Обобщение и систематизация понятий, знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнение практических заданий – 20 мин.

5.     Подведение итогов урока – 5 мин.

Автор Банникова Дарья Дмитриевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1031
Номер материала 40831
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓