Главная / Математика / Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)

Урок на тему: «Исследование функции с помощью производной и построение её графика».

Ф.И.О. учителя: Банникова Дарья Дмитриевна

Дата проведения: 25.02.13

Класс: 10 «Б»



Цели урока:

  • Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

  • Формировать навыки прикладного использования производной

  • Развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции

  • Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока: 1. Организационный момент – 2 мин.

2. Актуализация знаний – 10 мин.

3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

4. Первичное осмысление изученного на практике – 16 мин.

5. Постановка задания на дом – 2 мин.

6. Подведение итогов. – 5 мин.



Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы и цели урока.


2. Актуализация знаний.

Самостоятельная работа одного учащегося у доски. Задание написать все формулы производной сложной функции.























Устная работа с классом.

1.Назовите промежутки убывания функции

hello_html_md1d0433.png



2.Назовите точку максимума функции

hello_html_md1d0433.png



3.Найти производную функции у=3х2 cosx + 2



4.Найти область определения функции

hello_html_47d95239.gif





5.Найти область определения функции





hello_html_m68eb9550.gif





6.Найти область определения функции

hello_html_35d938bf.gif





Четность и нечетность функции.

Как определить четность функции?





График чётной функции

симметричен относительно

оси ординат.

График нечётной функции

симметричен относительно

начала координат.

Какие еще функции есть помимо четных и нечетных?



Как найти точки пересечения с осями координат?

hello_html_m1060ca1e.png





















[-3;2]















6







y'= 6x+sinx









[0;2) & (2;∞)













х ≠ 5







(-∞;2) & (2;∞)







f(-х)=f (х)

f (-х)= - f (х)

















Функции общего вида и периодические.

С осью ОУ: х=0

С осью ОХ: у=0

3. Ознакомление с новым материалом.

Запишем алгоритм исследования функции с помощью производной в тетрадь.

1. Найти область определения

функции.

2. Определить четность,

нечетность и периодичность

функции.

3. Найти координаты точек

пересечения графика функции

с осями координат.

4. Найти промежутки

знакопостоянства функции.

5. Найти промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции.

6. Занесите все полученные данные в таблицу.

7. Построить график

функции.

8. Найти дополнительные точки.

9. Найти множество значений функции.

Разбор устно у доски. Ответить на вопросы появившиеся у класса.



4. Первичное осмысление изученного на практике.

Решение задач с объяснением у доски.

f(x)=hello_html_m62a00377.gifhello_html_m3858e028.gif



































































Исследовать функцию y=x3+6x2+9x и построить график.



















































































































































Исследовать функцию y=x2/(x-2) и построить график.



































































































































































































Исследовать функцию y=(6(x-1))/(x2+3) и построить график.








y=x3+6x2+9x



1) D(y)=R



2) Определим вид функции:



y(-x)=(-x)3+6(-x)2+9(-x)=-x+6x2-9x функция общего вида.



3) Найдем точки пересечения с осями:



Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.



Ox: y=0,



x3+6x2+9x=0



x(x2+6x+9)=0



x=0 или x2+6x+9=0



D=b2-4ac



D=36-36=0



D=0, уравнение имеет один корень.



x=(-b+D)/2a



x=-6+0/2



x=-3



(0;0) и (-3;0) – точки пересечения с осью х.



4) Найдем производную функции:



y’=(x3+6x2+9x)’=3x2+12x+9



5) Определим критические точки:



y’=0, т.е. 3x2+12x+9=0 сократим на 3



x2+4x+3=0



D=b2-4ac



D=16-12=4



D>0, уравнение имеет 2 корня.



x1,2=(-b±√D)/2a, x1=(-4+2)/2 , x2=(-4-2)/2



x1=-1 x2=-3



6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:





C:\Users\Даша\Documents\Файлы Mail.Ru Агента\dasha20179@mail.ru\kub1991@mail.ru\ref-2_625039880-536.gif

+ - +



-3 -1

x=-4, y’=3*16-48+9=9>0



x=-2, y’=12-24+9=-3<0



x=0, y’=0+0+9=9>0



7) Найдем xmin и xmax:



xmin=-1



xmax=-3



8) Найдем экстремумы функции:



ymin=y(-1)=-1+6-9=-4



ymax=y(-3)=-27+54-27=0



9) Построим график функции:



C:\Users\Даша\Documents\Файлы Mail.Ru Агента\dasha20179@mail.ru\kub1991@mail.ru\ref-2_625040416-4011.jpeg

















10)Дополнительные точки:



y(-4)=-64+96-36=-4







y=x2/(x-2)

Найдем область определения.



1) D(y)=R \ {2}



2)Определим вид функции.



y(-x)=(-x)2/(-x-2)=x2/(-x-2), функция общего вида.



3)Найдем точки пересечения с осями.



Oy: x=0, y=0 (0;0) – точка пересечения с осью y.



Ox: y=0,



x2/(x-2)=0



x3-2x2=0



x2(x-2)=0



x=0 или x=2 (2;0) – точка пересечения с осью х



4) Найдем производную функции:



y’=(2x(x-2)-x2)/(x-2)2=(2x2-4x-x2)/(x-2)2=(x(x-4))/(x-2)2=(x2-4x)/(x-2)2



5) Определим критические точки:



x2-4x=0 x(x-4)=0



y’=0, (x2-4x)/(x-2)2=0 <=> <=>

(x-2)2≠ 0 x≠ 2

x2-4x=0, а (x-2)2≠ 0, т.е. х≠ 2



x(x-4)=0



x=0 или x=4



6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции.

C:\Users\Даша\Documents\Файлы Mail.Ru Агента\dasha20179@mail.ru\kub1991@mail.ru\ref-2_625045049-559.gif

+ - - +

0 2 4





x=-1, y’=(1+4)/9=5/9>0



x=1, y’=(1-4)/1=-3<0



x=3, y’=(9-12)/1=-3<0



x=5, y’=(25-20)/9=5/9>0



7) Найдем точки минимума и максимума функции:



xmin=4



xmax=0



8) Найдем экстремумы функции:



ymin=y(4)=16/2=8



ymax=y(0)=0



9) Построим график функции:

C:\Users\Даша\Documents\Файлы Mail.Ru Агента\dasha20179@mail.ru\kub1991@mail.ru\ref-2_625045608-6073.jpeg





10) Дополнительные точки:



y(-3)=9/-5=-1,8 y(3)=9/1=9



y(1)=1/-1=-1 y(6)=36/4=9















1) Найдем область определения функции:



D(y)=R



2) Определим вид функции:



y(-x)=(6(-x-1))/(x2+3)=-(6(x+1))/(x2-3) – функция общего вида.



3) Найдем точки пересечения с осями:



Oy: x=0, y=(6(0-1))/(0+3)=-2, (0;-2) – точка пересечения с осью y.



(6(x-1))/(x2+3)=0



Ox: y=0, <=>



x2+3≠ 0



6x-6=0



6x=6



x=-1



(1;0) – точка пересечения с осью х



4) Найдем производную функции:



y’=(6(x-1)/(x2+3))’=6(x2+3-2x2+2x)/(x2+2)2=-6(x+1)(x-3)/(x2+3)2



5) Определим критические точки:



y’=0, т.е. -6(x+1)(x-3)/(x2+3)2=0



-6(x+1)(x-3)=0



y’=0, если х1=-1 или х2=3 , значит х=-1 и х=3, критические точки.



6) Обозначим критические точки на координатной прямой и определим знак функции:





- + -C:\Users\Даша\Documents\Файлы Mail.Ru Агента\dasha20179@mail.ru\kub1991@mail.ru\ref-2_625051854-540.gif

-1 3



x=-2, y’=-6(-2+1)(-2-3)/(4+3)2=-30/49<0



x=0, y’=-6(0+1)(0-3)/(0+3)2=2>0



x=4, y’=-6(4+1)(4-3)/(16+3)2=-30/361<0

7) Найдем точки минимума и максимума:



xmin=-1



xmax=3



8) Найдем экстремумы функции:



ymin=y(-1)=(6(-1-1))/(1+3)=-12/4=-3



ymax=y(3)=(6(3-1))/(9+3)=12/12=1



9) Построим график функции:







hello_html_4075c559.png





10) Дополнительные точки:



y(-3)=(6(-3-1))/(9+3)=-24/12=-2



y(6)=(6(6-1))/(36+3)=30/39=10/13≈ 0,77

5. Постановка задания на дом.

Задания а) – среднего уровня,

б)- уровня выше среднего,

в) – высокого уровня

1 вариант

а) у=(х+1)3 (х-2)

б) у=hello_html_3e25274d.gif

в) у=hello_html_332410c3.gif

2 вариант

а) у=(х+2)2 (х-2)

б) у=hello_html_m4c35ffe4.gif

в)у=hello_html_m14156a5e.gif



6. Подведение итогов.

Повторение этапов алгоритма.

Выставление оценок.










Разработка урока по алгебре на тему «Исследование функции с помощью производной и построение её графика» (10 класс)
  • Математика
Описание:

Цели урока:

·        Усвоить алгоритм исследования функции с помощью производной

·        Формировать навыки прикладного использования  производной

·        Развивать  умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании   функции

·        Воспитывать познавательный интерес к математике

Тип урока: урок объяснения нового материала

Структура урока:                1. Организационный момент – 2 мин.

                                                2. Актуализация знаний – 10 мин.

                                                3. Ознакомление с новым материалом – 10 мин.

                                         4. Первичное осмысление изученного на практике –                                              16 мин.

                                                5. Постановка задания на дом – 2 мин.

                                                6. Подведение итогов. – 5 мин.

Автор Банникова Дарья Дмитриевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2737
Номер материала 40855
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓