Главная / Математика / Разработка урока на тему: "Показательные уравнения" (11 класс)

Разработка урока на тему: "Показательные уравнения" (11 класс)

hello_html_m27ff6815.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7b5c9bb7.gifhello_html_3491321c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_m31b8d348.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТЕМА: Показательные уравнения. 11 класс.

Учитель: Сидякина Елена Анатольевна, СОШ № 48, г.Караганда

Тип урока: урок изучения нового

Форма проведения: самостоятельная работа

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, таблица оценивания.

Цель: формирование навыков решения показательных уравнений.

Задачи: а) ознакомиться с определением показательного уравнения, способами решения показательных уравнений, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения; б) развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков; в) воспитание культуры учебного труда.



Ход урока.

1.Организационный момент.


Учитель поясняет, что в процессе урока каждому ученику предстоит справиться с заданиями, которые имеются на карточках. Выполнение заданий должно быть последовательным, т.е. ученик приступает к выполнению следующего задания только после того, как справиться с предыдущим, и учитель зафиксирует этот факт в таблице оценивания. Содержание первого задания и таблицу оценивания можно продемонстрировать с помощью интерактивной доски. В таблице отмечается выполнение заданий, но не ставятся оценки. Процесс оценивания в конце урока осуществляет каждый ученик самостоятельно: выполнены задания 1-3, оценка – «3», выполнены задания 1-5, оценка – «4», если же выполнены все задания, оценка – 5.

2.Изучение материала. Выполнение учебных заданий


Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений.



Показательные уравнения.

1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

  1. Простейшее показательное уравнение имеет вид: aх=b, где а>0 a≠1.

  2. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:

1) если b<0 или b=0, уравнение не имеет корней; 2) если b>0, уравнение имеет единственный корень.

4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:

Простейшие уравнения

Уравнения, не являющиеся простейшими

2х=16; 3=54; 5х+1=126;

3х+1+hello_html_195e3951.gif·3х=18

2-5·2х+4=0; 2+8·6х+13·3=0;

5+(hello_html_m5f640c3e.gif)=0



  1. Способы решения показательных уравнений.


Пример1. Решить уравнение 2х=64.

Для решения уравнений вида ax=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.

Так как 64=26, запишем исходное уравнение иначе: 2х=26.

Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.



Пример 2. Решить уравнение 3х=16.

Если в уравнении вида ax=b число b нельзя представить в виде степени с

основанием а, то корень записывают в виде х=logab.

То есть решением уравнения 3х=16 является корень х=log316.



Пример 3. Решить уравнение 6х+1+35·6х-1=71.

Данное уравнение можно привести к виду ax=b с помощью алгебраических преобразований.

По свойству степени 6х+1=6х·61, а 6х-1=6х:61.

Получим: 6х·6+35·6х:6=71 или 6·6х+hello_html_m7314a49d.gif·6х=71.

Выносим 6х за скобки: 6х(6+hello_html_m7314a49d.gif)=71

6х·hello_html_123b43d9.gif=71

6х=71:hello_html_123b43d9.gif

6х=6, откуда х=1 – корень уравнения.



Пример 4. Решить уравнение 4х-5·2х+4=0.

Это уравнение вида Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену ах=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.

В исходном уравнении 4х=(22)х или 4х=2.

Получим уравнение: 2-5·2х+4=0; решаем его с помощью замены: 2х=t, тогда 22x=t2 ,

2-5·2х+4=0 заменим уравнением t2-5t+4=0.

Корни данного квадратного уравнения t1=1 и t2=4.

Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:

2х=1 и 2х=4

х1=0 х2=2. Ответ: 0 и 2.



Пример 5. Решить уравнение 2-5·6х+4·3=0.

Это уравнение вида Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями. Для его решения необходимо разделить уравнения на одну из степеней: ах или bх.

Таким образом, делим обе части уравнения 2-5·6х+4·3=0 на выражение 3 (это наибольшая степень числа 3 в уравнении).

Получим: hello_html_7e60dc50.gif-5·hello_html_2ae54fae.gif+4·hello_html_me059430.gif=0

hello_html_7e60dc50.gif-5·hello_html_2c53f60.gif+4=0

hello_html_m478e7ccd.gif-5hello_html_m3a81c893.gif+4=0

Вводим замену: hello_html_m3a81c893.gif= t, hello_html_m478e7ccd.gif=t2 и решаем квадратное уравнение:

t2-5t+4=0.

Его корни t1=1 и t2=4.

Решаем показательные уравнения: hello_html_m3a81c893.gif=1 и hello_html_m3a81c893.gif=4

х1=0 х2=log2/34.



Задание 1Б

Заполните записную книжку

1. Показательное уравнение

- это уравнение ___________________

_________________________________

_________________________________

2. Виды показательных уравнений:

Способы решения показательных уравнений:

а) ax=b;




б) Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени с основанием а;




в) Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями.










Задание 2.

Найдите вид уравнения, соответствующий определению, и соедините стрелками.





Степень числа а с показателем х равна числу b





Логарифм числа х по основанию а равен числу b





Корень квадратный из многочлена n-ой степени от х равен нулю







Синус х во второй степени равен косинусу х





Многочлен второй степени от переменной х равен нулю









Показательные уравнения





ax2+bx+c=0

Р(х)=0





Синус х во второй степени равен косинусу х



ax=b



ax=b

logах=b



Sin2x=Cosx














Задание 3

Примени нужный способ решения уравнения и заполни схему «Паучок» по образцу

1. 4х+1+4х=320.

Вынести ах за скобку, привести уравнение к виду ах=b.

4х·4+4х=320

4х(4+1)=320

4х·5=320

4х=64

4х=4

х=3.

2. hello_html_6466831f.gif=27.


3. 9х-8·3х-9=0.



  1. 5х+1=8х+1.






Способы решения:

  1. 4х+1+4х=320.

Разделить обе части уравнения на одну из степеней. (А)

2. (hello_html_m5f640c3e.gif)х=27.

Ввести замену ах=t и решить квадратное уравнение. (Б)

3. 9х-8·3х-9=0.

Вынести ах за скобку, привести уравнение к виду ах=b. (В)

  1. 5х+1=8х+1

Представить число b в виде степени с основанием а. (Г)





2

3

Паучок:

4

1



Показательные уравнения





Г

А



В

Б







Задание 4

Реши эти уравнения и определи, что между ними общего

1. 49х-8·7х+7=0. 2. 5·2+3·10х=2·5.







Представь вывод в виде «Паучка»:









2

1











Показательные уравнения





Задание 5.

Реши способом подстановки систему показательных уравнений, используя образец.

Образец: а·b=-21,

a+b=4.

Выразим а через b во втором уравнении и подставим полученное выражение в первое уравнение:

a·b=-21, a·b=-21, (4-b)b=-21,

a+b=4; => a=4-b; => a=4-b.

Решим первое уравнение системы: (4-b)b=-21

4b-b2=-21

-b2+4b+21=0

b2-4b-21=0

b1=-3, b2=7. Тогда а1=7, а2=-3. Ответ: -3 и 7.

Пример: 2х·3у=72,

2х+3у=17.



Задание 6.

Запиши соответствие между такими понятиями как

Семья

Я



Земля





Семья



с помощью показательных уравнений.

В этом задании ученик может сам составить показательное уравнение, связывающее данные понятия.

3. Оценивание, подведение итогов.

Разработка урока на тему: "Показательные уравнения" (11 класс)
  • Математика
Описание:

Урок изучения нового материала проводится в форме самостоятельной работы учащихся, оценивание учащиеся производят самостоятельно в конце урока: выполнены 1-3 задания, оценка – «3», выполнены задания 1-5, оценка – «4», если же выполнены все шесть заданий, оценка – «5». В первом задании учащиеся определяют по тексту, какие уравнения называются показательными и выясняют, каковы основные способы их решения, по результату заполняют «записную книжку», заранее подготовленную учителем для каждого ученика, во втором задании с помощью кластера учащиеся устанавливают соответствие, цель данной работы – оценить уровень усвоенного в первом задании. Далее выполняются задания на применение полученных знаний, составляются схемы типа «паучок», решаются более сложные уравнения, и в последнем задании учащиеся с помощью показательного уравнения записывают соответствие между таким понятиями, как «Земля», «Семья», «Я». Ценность данного урока состоит в формировании ключевых компетенций через самостоятельную учебную деятельность учащихся.

Автор Волкова Анна Вячеславовна
Дата добавления 27.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 1295
Номер материала 5677
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓