Выбранный для просмотра документ Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной.doc
1. Находится область определения функции.
2. Находится производная.
3. Определяются критические точки.
4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
1. Находится область определения функции.
2. Находится производная.
3. Определяются критические точки.
4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
1. Находится область определения функции.
2. Находится производная.
3. Определяются критические точки.
4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
1. Векторный метод
2. Метод введения вспомогательного аргумента
3. Метод, сводящийся к уравнению с параметром
4. Метод выделения полного квадрата
5. Геометрический метод
Схема создания проекта
3 .Дидактические цели учебного проекта
4 .Компетентности, формируемые учебным проектом
5 .Методические задачи учебного проекта
6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
7 .Творческое название учебного проекта
8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
12 .Продолжительность работы над проектом
Например
Шпилевская О.А
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)
- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;
- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.
Вопрос учебной темы (проблемный):
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин
Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?
алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература
Учащиеся 11 класса
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе, при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции» в11 классе, при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала
2-3урока
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ без интервала приложение2.ppt
Скачать материал "Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Наибольшее и наименьшее значение функции с применением производной.
11 класс
2 слайд
Работу выполнили:
Гаврилова Марина
Кабукин Сергей
Горн Александр
3 слайд
Цель работы:
научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции без заданного интервала;
научиться формулировать цели работы в группе;
научиться оценивать свои знания при выборе задач;
развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.
4 слайд
Алгоритм наибольшего и наименьшего значения функции
Находится область определения функции.
Находится производная.
Определяются критические точки.
Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
5 слайд
Решение задачи:
Пример 1
Найти экстремумы функции:
.
6 слайд
Решение:
Данная функция определена для всех действительных чисел, ее производная имеет вид и также определена при всех x. Из уравнения находим стационарные точки: 1, -1. Найденные стационарные точки разбивают область определения функции на интервалы: (−∞, −1) (−1, 1) (1, +∞ ). Составляем таблицу для числовых интервалов и определяем знак производной. Для этого, наряду с другими способами, можно ограничиться вычислением значения производной в промежуточных точках полученных интервалов.,
.
7 слайд
Например:
f’(0)=3>0, f’(2)=3-3(2)=3-12<0,
f’(-2)=3-3(-2)=3-12<0.
Данные собираем в таблицу:
8 слайд
Или можно оформить в виде числовой прямой:
f’(x)
-
-
+
f’(x)
-1
1
Т,макс
Т,мин
,
.
Ответ.
9 слайд
Вывод:
Работая над этим проектом, мы получили запас знаний по данной теме, который нам пригодится для решения задач В11 из материалов ЕГЭ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ вектор.приложение 2.ppt
Скачать материал "Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
А может быть так проще?!
2 слайд
Тема проекта:
«Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции векторным способом»
Работу выполнили:
Учащиеся 11 класса
Боричевская Надежда и
Горн Николай
3 слайд
Цели проекта:
Формирование компетентности в сфере- самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
Приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения.
Приобретение навыков нахождения наименьшего и наибольшего значения функции векторным способом
Рассмотреть решение данных задач различными способами;
4 слайд
Задачи:
Научиться кратко излагать свои мысли устно и письменно;
Сформировать представления о векторном способе нахождения наименьшего и наибольшего значения функции;
Научиться применять векторный способ нахождения наименьшего и наибольшего значения функции при решении заданий части С материала ЕГЭ.
5 слайд
Актуальность темы проекта:
Рассматриваемая нами тема очень актуальна. Полученные знания могут быть полезными при решении заданий части С материала ЕГЭ. Векторный способ является одним из наиболее простых способов нахождения наименьшего и наибольшего значения функции
6 слайд
Краткая аннотация проекта
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начала анализа, геометрии, физики. Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в 11 классе- при итоговом повторении и подготовке к экзаменам.
7 слайд
Самостоятельные исследования в рамках проекта:
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов;
Из истории вопроса о нахождении наименьшего и наибольшего значений величин;
Общий метод решения задач на оптимизацию.
8 слайд
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции векторным методом
Записать формулу определения скалярного произведения векторов;
Найти скалярное произведение данных векторов;
Найти длину каждого вектора;
Подставит в векторное соотношение получившиеся значения;
Найти
9 слайд
Задача:
Найдем наименьшее и наибольшее значение функции
10 слайд
Вывод:
1. Векторный способ нахождения наименьшего и наибольшего значения функции не изучается по программе, но он:
Легок и приятен в применении;
Невсегда применим;
Используется при решении заданий части С материала ЕГЭ.
2.Разработанный проект можно использовать для объяснения материала при изучении данной темы.
3.Изученный метод поможет нам эффективно решить задания части С.
А самое главное- знания, которые мы получили, помогут нам при дальнейшем обучении, а ведь это тоже очень важно!
11 слайд
Благодарим за внимание!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ вспомогательный аргумент.ppt
Скачать материал "Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Не познал – не поймешь»
2 слайд
Над проектом работали:
Киргизова В. Михальченко С. Корнилова Р.
Ученицы 11 класса МОУ Устьянцевская СОШ.
3 слайд
Тема учебного проекта:
- решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Способ: «Метод вспомогательного аргумента»
4 слайд
Дидактические цели учебного плана:
1. саморазвитие, самообразование;
2. развитие интереса к данному предмету;
3. обработка информации, нахождение путей решения данного типа упражнений.
Компетентности, формируемые учебным проектом:
- Основанные на усвоение информации из различных источников
5 слайд
Методические задачи учебного плана:
1. Научиться обрабатывать большой объем информации, кратко и лаконично излагать свою мысль;
2. Более углубленно изучить тему данного проекта;
3. Научиться поэтапно решать сложные функции
6 слайд
Основополагающие и проблемные вопросы учебного проекта:
1. Решение задач на нахождении наибольшего и наименьшего значения функции;
2. Применять данный способ решения в задании ЕГЭ части С.
Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта:
- Решение задач на нахождении наибольшего и наименьшего значения функции с помощью введения новой переменной;
7 слайд
Алгоритм:
1. Записать формулы основного тригонометрического тождества и суммы аргументов синуса;
2. Вести новую переменную;
3.Ппредставить функцию в виде суммы аргументов синуса;
4. Воспользоваться свойством и найти наибольшее и наименьшее значение функции;
5. Записать ответ.
8 слайд
1. Запишем функцию в виде ;
2. В силу того, что ;
3. Существует такое значение t, для которого
9 слайд
4. Представим функцию в виде:
5. Воспользуемся свойством , найдем наибольшее и наименьшее значение функции:
Ответ:
10 слайд
Вывод
Изучение данного материала необходимо для полного и правильного решения задания части С в ЕГЭ. Данная тема охватывает несколько предметов: алгебра, геометрия и физика. Углубленное изучение этой темы позволит легко справляться с труднейшими функциями.
11 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ геометр. приложение2.ppt
Скачать материал "Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Производная. Максимум, минимум. Геометрический способ.
Авторы проекта: учащиеся 11-го класса Петрова Е. и Трефилова Л.
2 слайд
Дидактические цели учебного проекта:
- приобретение навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;
- умение найти проблему и наметить пути ее решения.
3 слайд
Методические задачи учебного проекта:
- сформировать представление о способах решения задач;
- сформулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения геометрическим способом;
- рассмотреть его применение при решении задач.
4 слайд
Компетентности, формируемые учебным проектом:
- основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации;
- в сфере самостоятельной деятельности.
5 слайд
Краткая аннотация проекта:
- для эффективного решения задач одним из различных способов решения;
- для самостоятельного использования учащимися;
- данный метод не всегда применим при решении задач данного типа (при решении задач, содержащих тригонометрические формулы).
6 слайд
Алгоритм:
Представить функцию в виде двух радикалов, чтобы выполнить теорему Пифагора.
Выполнить чертеж.
Рассмотреть треугольники, доказать, что они подобные.
Используя отношение сторон, найдем значение x.
По определению ломаной найдем минимальное, максимальное значение аргумента.
7 слайд
ЗАДАЧА: НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ: .
Решение: воспользуемся тем, что кратчайшее
В расстояние между двумя точками – это длина
отрезка, соединяющего эти точки. Представим
D C F функцию в виде:
A Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и FBC. У них: AD=1 см, FB=2 см, DC=(х-3) см, FC=(х-2) см. Тогда по теореме Пифагора: АС= , СВ= . Функция задает длину ломаной АВС, которая станет наименьшей тогда, когда АВ=АС+СВ.
Очевидно, что в том случае, когда отрезки АС и СВ окажутся на одной прямой, треугольники будут подобными. Тогда
8 слайд
Вывод: проект позволил глубже изучить тему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции геометрическим способом, а также решить подобные задачи в задании «С» ЕГЭ.
9 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Урок алгебры.doc
Урок алгебры
11 класс
Учитель:
Шпилевская О.А
Тема:
Нахождение наибольшего наименьшего значения функции различными способами
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
Оборудование урока:
ХОД УРОКА
Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 4 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”, “оценщик”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает своей группе алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения и нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. “Оценщик” руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.
I. Организационный момент
Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения функции”. Вы будете работать в группах. При этом в конце урока вы должны сформулировать алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции изученными способами, для того чтобы подготовить отчет в виде проекта к следующему уроку.
II этап: Подготовительный
1. Работа по карточкам различных вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.
Код ответов:
2. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, используя производную.
1. Находится область определения функции.
2. Находится производная.
3. Определяются критические точки.
4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
Учитель: Решим задачу, используя алгоритм.
( учащиеся комментируют решение, учитель записывает его на доске)
Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].
III этап: Изучение нового материала
Изучить способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без производной, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.
Учитель:
Можно вычислять наименьшее и наибольшее значения функции, используя следующие способы
1. Векторный метод
2. Метод введения вспомогательного аргумента
3. Метод, сводящийся к уравнению с параметром
4. Метод выделения полного квадрата
5. Геометрический метод
Сейчас, мы с вами рассмотрим данные методы и закрепим их при решении задач по группам
Ученик
Ученик
Ученик
Ученик:
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по группам.
Раздается каждой группе задачник, выбирают и составляют алгоритм к одному из методов
1 группа –векторный метод
2 группа – метод введения вспомогательного аргумента
3 группа- геометрический метод
4 группа – работает по первому алгоритму.
Данные способы решения широко используются в ЕГЭ заданиях С
Работают в группах с целью создания алгоритма к решению данного метода.
V этап: рекомендации для выполнения домашнего задания- проекта.
Учитель: Вы выработали алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, но чтобы подвести итог работы, а также убедиться, что данный материал поможет при сдачи ЕГЭ, к следующему уроку каждая группа подготовите отчет о проделанной работе по данному методу, который представит в виде проекта и его защиты. Иначе, составят презентацию к своему методу решения по плану:
3 .Дидактические цели учебного проекта
4 .Компетентности, формируемые учебным проектом
5 .Методические задачи учебного проекта
6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
7 .Творческое название учебного проекта
8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
12 .Продолжительность работы над проектом
Например
Шпилевская О.А
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)
- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;
- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.
Основополагающий вопрос:
Как умение решать задачи помогает нам в жизни?
Вопрос учебной темы (проблемный):
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин
Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?
алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература
Учащиеся 11 класса
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11 классе при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала
2-3урока
Сформулировать
алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной разработке урока рассматриваются нестандартные способы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. Материал актуален для подготовки к ЕГЭ Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 4 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”, “оценщик”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает своей группе алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения и нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. “Оценщик” руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.
6 663 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Болдырева Виктория Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.