Главная / Математика / Разработка урока и презентация по математике на тему Туынды және оның қолданылуы

Разработка урока и презентация по математике на тему Туынды және оның қолданылуы

Солтүстік Қазақстан облысы

Есіл ауданы

Кинорежиссер Аяған Шәжімбаев атындағы3 Явленка орта мектебі

Математика пәнінің мұғалімі Шоткина Нуркия Кенесарықызы


Пәні: Алгебра

Сыныбы: 10

Сабақтың тақырыбы: Туынды және оның қолданылуы

Сабақтың мақсаты:


1.Білімділік: Функцияның туындысын табу тарауын қайталау

2.Дамытушылық: Туынды табу мен туындыны пайдаланып шығарылатын есептердің алгоритмін игерту .

3.Тәрбиелік: Тестік есептерді шығарту арқылы туынды ережелерімен, формулаларын функцияны туынды арқылы зерттеуді практикада қолдануа үйрету, оқушылардың жеке қасиетін дамыту білім дағдысын ойлау белсенділігін пәнге қызығушылығын арттыру, өзара қарым-қатынасты нығайту жинақтылыққа, реттілікке тәрбиелеу


Сабақтың типі: Бекіту сабағы.

Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, сұрақ-жауап, топпен жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, плакаттар.

Пән аралық байланыс: Физика, информатика

Сабақтың барысы:


1.Ұйымдастыру кезеңі:

а) сәлемдесу

ә) оқушыларды түгендеу.

б) сабақтың мақсатын нұсқау.


2.Үй тапсырмасын сұрау

С.В.Ковалевская `` Математиканың өз тілі бар, ол-формула`` деген сөзін басшылыққа алып сабағымызға қажетті формулаларды еске түсірейік

а)Туындыларды есептеу ережелері

а) Тұрақты санның туындысы неге тең?

Ә) Күрделі функцияның туындысы

Б) Көбейтіндінің және бөлшектің туындылары

В) Тригонометриялық функциялардың туындылары

Г) Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындылары



I

1) (sinxhello_html_b12ccd7.gif=cosx

2) (hello_html_41416594.gif=hello_html_m780b788f.gif

3) (lnxhello_html_61693eb5.gif

4) (hello_html_14e376de.gif

II

1) (hello_html_m4ab11a71.gif=hello_html_m1e2c8009.gif+hello_html_4470a8d4.gif

2) (hello_html_532628b1.gif

3) (hello_html_5744138.gif-sinx

4) (cuhello_html_m1bd34510.gif

III

1)(hello_html_39b632a6.gif

2) (hello_html_3dbaec71.gif

3) (hello_html_34669615.gif

4) (hello_html_m71859310.gif

IV

1)(hello_html_519ad356.gif

3) (hello_html_1a0198ee.gif

4) hello_html_72d0c389.gif

б)Есептер шығару

Фукциялардың туындыларын табыныз:

  1. y =hello_html_m7d146455.gif+hello_html_m740d2c24.gif sin 5x – 14

  2. y =5 hello_html_ma396fa4.gif

  3. y =(hello_html_m2c343e9b.gif

  4. y=(x7-3x4)120

Шешуі:

hello_html_m3eeba50f.gif

hello_html_2a318dc6.gif

hello_html_6525b638.gif

hello_html_m26a498a1.gif


Сұрақ:

Тундының геометриялық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының геометриялық мағынасы функция графигіне жүргізілген жанаманың Ох осімен жасайтын бұрышының тангенсі

Есептер шығару:


  1. ʄ (x)=hello_html_e1d9467.gifфукциясына hello_html_m7e77d28c.gif= -0,5 нүктесі арқылы өтетін жанаманың теңдеуің табыңыз.

Шешуі:

y = e1+2x – 4x3; x0 = -0,5

y’ = 2e1+2x – 12x2

y( x0) = e1+2(-0,5) – 12 (-0,5)3 = e0+0,5=1,5

y’(x0) = 2e1+2(-0,5) – 12 (-0,5)2 = 2-3=-1

y=y(x0)+y’(x0) (x-x0)

y=1,5+(-1) (x+0,5)=1,5- (x+0,5)=1,5-x-0,5=1-x

y=1-x



  1. Абциссасы х= - hello_html_fcdd267.gif болатын нүктеде hello_html_194a2670.gif қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген?

Шешуі:

Функцияның туындысын табайық.

hello_html_4d3bc2ac.gif

Берілген нүктедегі туындының мәні теріс, демек жанама мен Ox осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал. tga=-hello_html_3a7132e9.gif, демек a=hello_html_5887e753.gif.

3) а-ның қандай мәнінде у=-10x+a түзуі у=3x2-4x-2 функциясының графигіне жанама болады?

Шешуі:

Жанама түзу мен берілген функцияның ортақ бір ғана нүктесі бар, яғни 10x+a=hello_html_26cb75cc.gifОсыдан hello_html_m27f95edf.gif-2-a=0 квадрат тендеуі шығады. Мұнда дискриминант нөлге тең болуы керек.

36+4.3(2+a)=0. Бұдан а=-5 табамыз.








Туындының функцияны зерттеуде қолданылуы

Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін , өсу, кему аралығы, функцияның максимум минимумдары анықталады. Осы тақырыпқа арналған бірнеше есептерді қарастырайық

1) y =hello_html_118c307e.gif фукциясы берілген, табыңыз:

а) барлық кризистік нүктелерін;

б) минимум және максимум нүктелерін.

Шешуі:

y’=hello_html_m289b0e13.gif - hello_html_7f4f1f9a.gif;

hello_html_m289b0e13.gif - hello_html_63fb3738.gif = 0

x2 – 4 = 0

x2 = 4

x = 2

x=-2

Кризистік нүктелері 2; -2

Прямая соединительная линия 14Прямая соединительная линия 15Прямая соединительная линия 16+ - - +

-Прямая соединительная линия 13hello_html_594c4ad5.gif +hello_html_594c4ad5.gif

-2 0 2

X max = -2;

X min = 2

  1. Ф (x)=hello_html_700b2911.gif фукциясынның кему аралығын табыңыз.

Шешуі:


Ф’ (x)=e-3x – 3x e-3x

e--3x-3x e-3x =0

e-3x(1-3x)=0

e-3x+0

e-3x=0

3x=1

X=hello_html_m470446ae.gif

Прямая соединительная линия 12+ -

-Прямая соединительная линия 11hello_html_594c4ad5.gif +hello_html_594c4ad5.gif

hello_html_m470446ae.gif


Жауабы: (hello_html_m470446ae.gif;+hello_html_594c4ad5.gif)


  1. ʄ (x)=4x3-18x2-21x-9 функциясының кему интервалындағы х-тің бүтін мәндерінің санын табыңыз.

Шешуі:

f’(x)=12x2-36x-21

12x2-36x-21=0

4x2-12x-7=0

д=36+28=64

x1=hello_html_m4ea8ccc5.gif =hello_html_6ecc5217.gif

x2 = hello_html_m6f5a77df.gif= -hello_html_4f5c190b.gif

+ - +

Прямая соединительная линия 8Прямая соединительная линия 9Прямая соединительная линия 10

hello_html_m3a44fe60.gif - hello_html_m289b0e13.gif hello_html_m289b0e13.gif +hello_html_594c4ad5.gif


Жауыбы: 4


4) f(x)=3x5-5x3=1 функциясының hello_html_42d7d7b5.gif аралығынан ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар


Шешуі:

y(x)=3x5-5x3-1 y(0)=-1

y’(x)=15x4-15x2 y(-1)=-3+5-1=1

15x2 (x-1) = 01 y(1)=3-5-1=-3

x=0 y(-2)=96+40-1=-57

x=hello_html_m222ea8ea.gif y(2)=96-40-1=55

Ең үлкені – 55

Ең кішісі –(-57)


Туындының физикалық мағынасы



Сұрақ:

Туындының физикалық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының физикалық мағынасы жолдан уақыт бойынша алынған туынды жылдамдық, ал жалдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу


Есептер шығару

  1. Нүкте х(t) =5t3 +3 заңы бойынша түзусызықты қозғалған дененің . t=4с кезеңіндегі қозғалыс жылдамдығын табыңдар.

Шешуі:

X (t) = 4t4 - hello_html_m2956476e.gif

O (t) = x’ (t) = 16t3+hello_html_m5bd32522.gif

O (2)=128+2=130

A(t)=S’’ (t)=48-18x

A(1) = 48-12=30

  1. Нүкте х(t) =4t2-15t4 бойынша түзусызықты қозғалады. Кез келген t уақыт мезетінде жылдамдықты есептеуге арналған формуланы жазып, t=2 мезетіндегі жылдамдығын және үдеуін табыңдар.

Шешуі:

X (t) = 4t4 - hello_html_m2956476e.gif

v (t) = x’ (t) = 16t3+hello_html_m5bd32522.gif

v (2)=128+2=130

а(t)=S’’ (t)=48-18x

а(1) = 48-12=30


Сабақты қорытындылау.



Жанама Жылдамдық

Прямая со стрелкой 7Прямая со стрелкой 6


Блок-схема: узел 5



Прямая со стрелкой 3Прямая со стрелкой 4Үдеу Кризистік нүктелері



Прямая со стрелкой 2Прямая со стрелкой 1



Өсу кему Максимум минимум


Туынды жөніндегі жүйелі ілімді- деференциялдық есептеулерді неміс математигі Г.Леибниц және ағылшын математигі қазіргі математикалық жаратылыстану ғылымының негізін қалаған И.Нютон дамытқан .


Пайдаланған әдебиеттер:

  1. Математика бойынша тест жинағы. Астана, 2006ж

  2. Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2007ж.

  3. Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2008ж.

  4. Әбілқасымова А.Е. және т.б. Алгерба және анализ бастамалары.Алматы:Мектеп, 2006ж.


Үйге тапсырма: №1927-1937 (тест 2014ж)








Разработка урока и презентация по математике на тему Туынды және оның қолданылуы
  • Математика
Описание:

Пәні: Алгебра

Сыныбы: 10

Сабақтың тақырыбы: Туынды және оның қолданылуы

Сабақтың мақсаты:

 

1.Білімділік: Функцияның туындысын табу тарауын қайталау

2.Дамытушылық: Туынды табу мен туындыны пайдаланып шығарылатын есептердің алгоритмін игерту .

3.Тәрбиелік: Тестік есептерді шығарту арқылы туынды ережелерімен, формулаларын функцияны туынды арқылы зерттеуді практикада қолдануа үйрету, оқушылардың жеке қасиетін дамыту білім дағдысын ойлау белсенділігін пәнге қызығушылығын арттыру, өзара қарым-қатынасты нығайту жинақтылыққа, реттілікке тәрбиелеу

 

Сабақтың типі: Бекіту сабағы.

Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, сұрақ-жауап, топпен жұмыс.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, плакаттар.

Пән аралық байланыс: Физика, информатика

Сабақтың барысы:

 

1.Ұйымдастыру кезеңі:

а) сәлемдесу

ә) оқушыларды түгендеу.

б) сабақтың мақсатын нұсқау.

 

2.Үй тапсырмасын сұрау 

С.В.Ковалевская `` Математиканың өз тілі бар,  ол-формула`` деген сөзін басшылыққа алып сабағымызға қажетті формулаларды еске түсірейік

а)Туындыларды есептеу ережелері

а) Тұрақты санның туындысы неге тең?

Ә) Күрделі функцияның туындысы

Б) Көбейтіндінің және бөлшектің туындылары

В) Тригонометриялық функциялардың туындылары

Г) Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындылары

 

 

I

1) (sinx=cosx                 

2) (=

3) (lnx

4) (

II

1) (=+

2) (

3) (-sinx

4) (cu

III

1)(

2) (

3) (

4) (

IV

1)(

3) (

4)

б)Есептер шығару

Фукциялардың туындыларын табыныз:

1)    y =+ sin 5x – 14         

2)    y =5

3)    y =(             

4)   y=(x7-3x4)120 

Шешуі:

 

Сұрақ:

Тундының геометриялық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының геометриялық мағынасы функция графигіне жүргізілген жанаманың Ох осімен жасайтын бұрышының тангенсі

Есептер шығару:

 

1)    ʄ (x)=фукциясына = -0,5 нүктесі арқылы өтетін жанаманың теңдеуің табыңыз.

Шешуі:

y = e1+2x 4x3;   x0 = -0,5

y = 2e1+2x 12x2

y( x0) = e1+2(-0,5) 12 (-0,5)3 = e0+0,5=1,5

y(x0) = 2e1+2(-0,5) 12 (-0,5)2 = 2-3=-1

y=y(x0)+y(x0) (x-x0)

y=1,5+(-1) (x+0,5)=1,5- (x+0,5)=1,5-x-0,5=1-x

y=1-x

 

 

2)    Абциссасы х= -   болатын нүктеде   қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген?

Шешуі:

Функцияның туындысын табайық.

Берілген нүктедегі туындының мәні теріс, демек жанама мен Ox осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал. tga=-, демек a=.

3)  а-ның қандай мәнінде  у=-10x+a  түзуі   у=3x2-4x-2  функциясының графигіне жанама болады?

Шешуі:

Жанама түзу мен берілген функцияның ортақ бір ғана нүктесі бар, яғни 10x+a=Осыдан             -2-a=0 квадрат тендеуі шығады. Мұнда дискриминант нөлге тең болуы керек.

36+4.3(2+a)=0. Бұдан а=-5 табамыз.

 

 

 

 

 

 

 

Туындының функцияны зерттеуде қолданылуы

Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін , өсу, кему аралығы, функцияның  максимум минимумдары анықталады. Осы тақырыпқа арналған бірнеше есептерді қарастырайық 

1) y =  фукциясы берілген, табыңыз:

 а) барлық кризистік нүктелерін;

 б) минимум және максимум нүктелерін.

Шешуі:

y’= -

  -  =

x2 – 4 = 0

x2 = 4

x = 2

x=-2

Кризистік нүктелері 2; -2

        +               -              -           +

-                                                          +

                    -2            0             2

X max = -2;

X min = 2

3)    Ф (x)= фукциясынның кему аралығын табыңыз.

Шешуі:

 

Ф’ (x)=e-3x – 3x e-3x

e--3x-3x e-3x =0

e-3x(1-3x)=0

e-3x+0

e-3x=0

3x=1

X=

            +                       -

-                                             +

                         

 

Жауабы:      (;+)

 

4)    ʄ (x)=4x3-18x2-21x-9 функциясының кему интервалындағы х-тің бүтін  мәндерінің санын табыңыз.

Шешуі:

f(x)=12x2-36x-21

12x2-36x-21=0

4x2-12x-7=0

д=36+28=64

x1= =

x2 = = -

                                      +                 -                   +

                                                                                  

                    -                                    +

 

Жауыбы:      4

 

 4)  f(x)=3x5-5x3=1 функциясының   аралығынан ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

 

Шешуі:

y(x)=3x5-5x3-1                              y(0)=-1

y’(x)=15x4-15x2                                            y(-1)=-3+5-1=1

15x2 (x-1) = 01                              y(1)=3-5-1=-3

x=0                                                  y(-2)=96+40-1=-57

x=                                               y(2)=96-40-1=55

 Ең үлкені – 55

Ең кішісі –(-57)

 

Туындының физикалық мағынасы

 

 

Сұрақ:

Туындының физикалық мағынасы қандай?

Жауап:

Туындының физикалық мағынасы жолдан уақыт бойынша алынған туынды жылдамдық, ал жалдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу

 

Есептер шығару

1)    Нүкте х(t) =5t3 +3 заңы бойынша түзусызықты  қозғалған дененің . t=4с кезеңіндегі қозғалыс жылдамдығын табыңдар.

Шешуі:

X (t) = 4t4 -

O (t) = x’ (t) = 16t3+

O (2)=128+2=130

A(t)=S’’ (t)=48-18x

A(1) = 48-12=30

2)    Нүкте х(t) =4t2-15t4  бойынша түзусызықты қозғалады. Кез келген t уақыт мезетінде жылдамдықты  есептеуге арналған формуланы жазып,  t=2  мезетіндегі жылдамдығын және үдеуін табыңдар.

Шешуі:

X (t) = 4t4 -

v (t) = x’ (t) = 16t3+

v (2)=128+2=130

а(t)=S’’ (t)=48-18x

а(1) = 48-12=30

 

Сабақты қорытындылау.

 

 

                                Жанама                   Жылдамдық                             

    

 

 
 

 

 

 

 

 

   Үдеу                                                                                 Кризистік нүктелері

 

 

       
   
 
 

 

 

 

 

 

                           Өсу кему                               Максимум минимум

 

Туынды жөніндегі  жүйелі ілімді- деференциялдық есептеулерді неміс математигі Г.Леибниц және ағылшын математигі қазіргі математикалық жаратылыстану ғылымының негізін қалаған И.Нютон дамытқан .

 

    Пайдаланған әдебиеттер:

1.    Математика бойынша тест жинағы. Астана, 2006ж

2.    Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2007ж.

3.    Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2008ж.

4.    Әбілқасымова А.Е. және т.б. Алгерба және анализ бастамалары.Алматы:Мектеп, 2006ж.

   Үйге тапсырма: №1927-1937 (тест 2014ж)

Автор Шоткина Нуркия Кенесаровна
Дата добавления 18.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 795
Номер материала 58290
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓