разработка урока алгебры на тему "Логарифмы" (11 класс)

Урок – заседание проектного бюро: «Логарифм. Свойства логарифмов».

Учитель МБОУ СОШ р.п. Евлашево  Кузьмина Л.М.

• Цель урока. Построение ориентированной основы нового способа действия при изучении  свойств логарифмов.

Задачи урока

• Образовательные - повторить определение логарифма.
• Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. Развивать интерес к знаниям и предмету, умение находить творческий подход к решению разнообразных прикладных задач;
• Воспитательные - способствовать умению работать в коллективе и в команде, воспитание ответственного отношения к работе.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Используемые технологии: кейс-технология, здоровьесберегающая, проектная деятельность.

Урок проводится в форме фронтальной, групповой и индивидуальной работы.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, учебные пособия, электронная презентация, карточки-задания, оценочные листы.

Прогнозируемый результат, профессиональная компетентность: брать на себя ответственность за результат выполнения задания, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

Ход урока

I.       Вступление

Дорогие дети, уважаемые гости. Задумывались ли вы, что ощущения, которые мы воспринимаем, отличаются друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз.

Например, раскаты молнии в сто тысячи раз громче, чем тихий шелест листвы, а яркость электрической лампочки в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь далекой звезды, едва видимой на ночном небе.

Организм человека обладает способностью обрабатывать огромную разницу в ощущениях.

Ученые доказали, что органы чувств как бы «логарифмируют» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

Безграничны применения логарифмов в самых различных сферах деятельности человека: науки, техники, музыки и т.д. Это мы и попробую доказать на уроке.

Эпиграф: Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто. М. Лауэ.

Хотелось бы, чтобы сегодняшний урок запомнился как можно дольше.

Приглашаю  Вас принять участие в заседании  Проектного бюро, на котором рассматривается вопрос «Логарифмы и их свойства». В заседании принимают участие 4 лаборатории

Лаборатория теоретиков,  экспериментаторов, исследователей  и информационная.  

В ходе заседания Вы должны показать уровень знаний по теме, умение обобщать и анализировать, умение выделять главное, умение выступать перед аудиторией, критически оценивать выступление товарищей.

Рассмотрим повестку заседания: Презентация

У каждого на столе листы оценивания. Оценивайте себя по 5-ти бальной системе. За каждый правильный ответ 1 балл.

2 этап. Мы продолжаем работать над групповым учебным проектом «Логарифмы вокруг нас». Каждая группа имела свое задание. Любое исследование  начинается с соцопроса, анкетирования. Ребята, тоже провели опрос, и результаты нас несколько удивили, но об этом они расскажут сами.  Выступление ученицы «Применение логарифмов»

Вывод:  итак я думаю, что информаторы нас убедили, в том, что логарифмы это интересная область и стоит их изучать не только для сдачи ЕГЭ.

 А раз так, то проверим, насколько вы готовы к уроку. Запишите тему урока: «Свойства логарифмов» и внимание на экран.

 Математический диктант. (Приложение №1)

Проверим и оценим себя. Кому необходима помощь при изучении логарифмов? Кто не справился с диктантом?

3 этап.

Ребята, а влияет ли преобразование логарифмических выражений на область их допустимых значений?  Над этим вопросом работала группа экспериментаторов. Им слово.

Вывод: Преобразование выражений расширяет или сужает ОДЗ. Это может привести к появлению посторонних корней. Поэтому при решении логарифмических уравнений нужна проверка.

При рассмотрении свойств логарифмов можно заметить связь их с другим математическим действием. Как вы думаете с каким? Вот вам следующая проблема для эксперимента. Установите эту связь. А мы продолжим.

4 этап.

В учебном пособие предложено всего 9 свойств. А может их больше? Что на это нам ответят исследователи?   Выступление ученика по теме «Новые свойства логарифмов»

 Кто ещё хочет поделиться еще своими наработками?

Немного отдохнем и послушаем ребят, которые  уверены, что 2 больше 3 Кто с этим не согласен опровергните гипотезу. Выступление ученицы «2 >3»

5 этап.

Заканчивая урок, хотелось бы посмотреть, а умеете ли вы работать в группе.  Найдите на столе тест с ключом и попробуйте его выполнить. В ответ запишите только буквы правильных ответов. Приложение №2

Проверка теста. Подведение итогов урока. Выставление оценок, с учетом листов самооценки.

Повестка нашего заседания подошла к концу. Много ли нового вы узнали сегодня на уроке, стоит ли продолжить изучение логарифмов. Изменилось ли ваше отношение к теме? Или все очень плохо. Сочините синквейн об уроке, о логарифме.

V. Домашнее задание:

Все известно вокруг, тем не менее
На Земле еще много того,
Что достойно порой удивления
И твоего и моего

Для исследователей и теоретиков найти материал по логарифмической спирали.

Для экспериментаторов и информаторов

Знаете ли вы, что “Продвижение людского потока во время эвакуации при пожаре пропорционально логарифму плотности толпы”.

Как известно, проектировщики клуба «Хромая лошадь» не задумывались о таких последствиях, и результат вам всем известен. Я предлагаю, вам творческое задание: Посчитайте, сколько должно было быть выходов в клубе «Хромая лошадь», шириной 1 м 20 см, чтобы в течение 1 минуты могло эвакуироваться 300 человек.

Заключительное слово учителя: На этом уроке мы изучили свойства логарифмов, закрепили применение свойств. Я хочу закончить наш урок словами Лари Нивена, американского писателя-фантаста: “Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!”. Дерзайте, ставьте перед собой цели и добивайтесь их, не бойтесь ошибаться, но вовремя исправляйте ошибки, будьте успешными и компетентными в своём деле!

Удивляйся росе, удивляйся цветам,
Удивляйся упругости стали,
Удивляйся тому, чему люди порой
Удивляться уже перестали.

Спасибо за урок.

Литература:

1. Учебник  Алгебра и начала анализа. 11 класс. Под редакцией А.Н. Колмогорова
2. Л.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы /под ред. А.Г. Мордковича.
3.  Юрганова Л.В. Урок обобщения и закрепления знаний по теме «Логарифмы».

Самоанализ урока «Логарифм. Свойства логарифмов».

1.      Урок проведен в 11 классе, где  обучается 15 человек, пятеро из которых имеют по предмету «4» и «5». Данные  возможности были учтены при составлении рабочих групп.

2.      На данную тему отводится 2 часа. Данный урок третий, взят из коррекции знаний.

3.      Основная цель урока: дать направление учащимся для работы над проектом.

4.      Задачи урока

Образовательные - повторить определение логарифма, изучить свойства логарифмов; научить применять их при выполнении заданий.

Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов. Развивать интерес к знаниям и предмету, умение находить творческий подход к решению разнообразных прикладных задач;

Воспитательные - способствовать умению работать в коллективе и в команде, воспитание ответственного отношения к работе.

5.Тип урока: урок получения новых знаний.

 6. Используемые технологии: кейс-технология, здоровьесберегающая, проектная деятельность.

7. На уроке использовались  фронтальная, групповая и индивидуальная работа.
8. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, учебные пособия, электронная презентация,  карточки-задания, оценочные листы.

9. Прогнозируемый результат, профессиональная компетентность: брать на себя ответственность за результат выполнения задания, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

Предварительно класс был поделен на 4 группы. Группы создавались разноуровневые, учитывая возможности ребят. Работая над проектом «Логарифмы вокруг нас», ребята заранее получили задание: 1 – Установить связь между ОДЗ и преобразованиями логарифмических выражений;  2- Вывести новые логарифмические свойства; 3- рассмотреть области применения логарифма; 4- найти материал, который бы нас удивил. Группы создавались по желанию.

Цель ученической работы – написание учебного проекта. Проект групповой и долгосрочный.

На уроке дети показали результат своей работы и таким образом ознакомили всех с новинками.

Каждый этап урока сопровождался презентацией и выводом, который озвучивали сами выступающие. Недостающие знания ребята занесли в рабочие тетради.

В течение урока перед детьми ставились проблемные вопросы, которые решались сразу, или над которыми предлагалось подумать дома.

На данном уроке учитывались требования программы и стандарта, а также реализуется одна из задач школы: включение каждого школьника в работу на учебных занятиях в качестве активного участника образовательного процесса через развитие проектной деятельности.

Для более успешного усвоения материала использовался проектный метод обучения, который способствует углублению и приобретению новых знаний, более качественной подготовке к итоговой аттестации, причём, учащиеся имели возможность строить отношения, овладевать необходимыми способами мышления. Метод проектов ориентировал учеников не на простое изучение темы, а на создание конкретного образовательного продукта. На следующем  уроке будут представлены результаты проекта в виде: мультимедийной презентации, справочника-буклета, пакета рекомендаций для подготовки к ЕГЭ.

Работая над проектом, учащиеся приобретают общеучебные, учебно-информационные умения:

• подбирать и группировать материал по теме;
• выступать перед аудиторией;
• оформлять и представлять подготовленный продукт деятельности.

 Считаю, что проектная деятельность для старшей школы представляется перспективной по овладению оперативными знаниями, так как, реализуя проект, учащиеся синтезируют знания в ходе их поиска, интегрируют информацию смежных дисциплин, ищут более эффективные пути решения задач проекта, общаются друг с другом.

В конце урока была проведена рефлексия. Ребятам было предложено написать синквейн об уроке, проекте, логарифме. С данным заданием ребята справились хорошо.

Домашнее задание было задано дифференцированное, отдельно каждой  группе.

Цели, поставленные к уроку,  достигнуты. Ребята были нацелены на продолжение написания проекта.

Урок детям понравился, а это самое главное в нашей работе.

Учитель математики                                          Л.М. Кузьмина

Задание 1. «Графический диктант»

Учитель:

Вам зачитывается утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «-». Знаки ставятся в строчку без запятых. За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

1. Логарифмическая функция определены при любом х.

2. Функция  определена при  a>0, a≠1, x>0

3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.

4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

5. Логарифмическая функция четная

6. Логарифмическая функция нечетная.

7. Функция - возрастающая при a>1

8. Функция при положительном, но меньше единицы основании - возрастающая

9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0)

10. График функции пересекается с осью ОХ

11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости;

12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ;

13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1;0);

14. График логарифмической функции проходит через точку (0;0)

15. Существует логарифм отрицательного числа;

16. Существует логарифм дробного положительного числа.

Ответы: - + - + - - + - - + - - + - - +

Обучающиеся, справившиеся с заданиями получают кроссворд

Кроссворд

Вопросы:

1. На что нельзя делить? (ноль)
2. Как называется ответ при решении уравнения? (корень)
3. Часть математики, в которой рассматриваются решения уравнений. (алгебра)
4. Равенство с переменной (уравнение)
5. Равенство двух отношений (пропорция)
6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (дискриминант)
7. Как называется функция вида y= (логарифмическая)
8. Как называется независимая переменная? (аргумент)

Ключевое слово – ЛОГАРИФМ.

Приложение 2.

              Задание с ключом.

А1  Вычислите:  log_1/3

е) 1/3             у)  -1/3           н)  3                к)  -3

А2  Найдите значение выражения: (1/36)^log₆⁵

я)  -10            у)                 и)  - 25           р) 0,04

 А3  Найдите значение выражения: log₃81 – log₃27

 а)  1              в) log₃54           к) 7                у)  -1

А4   Решить уравнение:  log₂x = -6

  у)  1/32         б)  -64               в)  1/64          р)  - 12

А5   Вычислить:   log₈log₄log₂16

  в)  4                у)  1                 а)  8                н)  0

 А6  Решить уравнение:  lgx = 4

  е)  10000          к)  1/10000      у)  40             б)  0,4

  А7  Указать ОДЗ выражения    log₂(x – 3)

  б)  x>0              е)  x<3             к) x > - 3           н)  x>3 

  А8    Указать ОДЗ выражения      log_x2

  у)  x- любое      и)x>0; x ≠ 1    а)  x>0               р)  x ≠ 1

  А9  Указать ОДЗ выражения         log_1/3(x + 5)²

   в)  x<-5              р)  x> -5           я)  x ≠ -5             н)  x ≥ 5

 Ключ

     А1           А2            А3            А4           А5            А6           А7           А8           А9 

     У              Р              А              В             Н               Е             Н             И             Я