Главная / Математика / Разработка урока алгебры на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Разработка урока алгебры на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессия.

Цель: 1. Расширить и углубить знания учащихся о прогрессиях;  закрепить умения применять эти понятия при решении задач, при подготовке к ГИА.

2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач (физика, биология, экономика)
3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: учебник «Алгебра,9 кл» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, экран, проектор, ноутбук, слайды, карточки с тестовыми заданиями, листы рефлексии.

Ход урока.

  1. Актуализация.

Ребята, мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, научились решать задачи по этим темам. Имеют ли место прогрессии в нашей жизни? Сегодня на нашем уроке мы найдём ответ на этот вопрос. Также будем готовиться к контрольной работе.

Девиз урока: “Величие человека – в его способности мыслить”. Эти слова принадлежат французскому математику Блез Паскалю.

Михаил Иванович Калинин сказал: ”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”. И он был прав. Для работы мы вспомним формулы прогрессий.

1 страница. “Математика говорит на языке формул” (С.Ковалевская.)

  1. Запишем в тетради формулы:

  • Формула n-го члена арифметической прогрессии;

  • Разность арифметической прогрессии;

  • Свойство арифметической прогрессии;

  • Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии;

  • Формула n-го члена геометрической прогрессии;

  • Знаменатель геометрической прогрессии;

  • Свойство геометрической прогрессии;

  • Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии;

  • Формула суммы n-членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

(проверка правильности формул).



  1. Являются ли прогрессиями данные последовательности? (если да, найти разность или знаменатель).

  • 2;5;8;11;14;17;...

  • 3;9;27;81;243;...

  • 1;6;11;20;25;...

  • -4;-8;-16;-32;...

  • 5;25;35;45;55;...

  • -2;-4;-6;-8;-10;...



2 страница. “Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит”. (Ученый Хорезма Аль – Бируни)

Тестирование в 2х вариантах.

1-вариант.

  1. Найти первый член и разность арифметической прогрессии:

а7 =21, а9 =29.

А.а1 =-3,d=4 B.а1 =3,d=4 C.а1 =4,d=3 Д.а1 =-4,d=-3

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии:

а1 =3,d=7

А.36 В.168 С.252 Д.126

3. Найти 7-член геометрической прогрессии: b1 =-32, q= ½

A. -2 B. ½ C. -½D.2

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

b1 =4, q=0,5

А.216 В.126 С.364,5D.7,875



2-вариант.

  1. Найти первый член и разность арифметической прогрессии:

а7 =22, а9 =32.

А.а1 =-8,d=-5 B1 =-5,d=2 C1 =2,d=5D. а1 =-8,d=5

2. Найти сумму первых 7-членов арифметической прогрессии

а1 =-2,d=9

А.28 В.120 С.175 D.210

3. Найти 7-член геометрической прогрессии:

b1 =16, q = ½

A.⅕ B. ¼ C. ¾ Д.⅛

4. Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:

b1 =-3, q=-⅓

А.182/81 В.126 С.364,5 Д.28

(Ответы проецируются на экран)



  1. Минута разгрузки.

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. (Михаил Васильевич Ломоносов).

Ребята, перед каждым из вас лежат карточки с цифрами от 1 до 9. Вы по своему усмотрению закрасьте их в 2 разных цвета. А я в это время расскажу вам о математике ХХ-века Рамсее. По его теории, в мире нет абсолютного хаоса. Любая неупорядоченная система имеет свои математические закономерности. Даже звезды раположены не случайным образом. Уже в древности люди увидели созвездия Рыбы и Кассиопеи, Льва и Ориона. Обратим внимание на ваши карточки. Посмотрите внимательнее: цифры закрашены как попало? По Рамсею, хотя бы 3 числа из этих цифр составляют арифметическую прогрессию. Проверим?

(Проверка)



  1. Решение задач.

3 страница. “Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь”. (Америко – венгерский математик Дьердь Пойа)

1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? (10)

2. В строительном складе нужно складывать бревна в определённом порядке.

Сколько всего будет бревен, если в нижнем ряду будет 12? (78)

3.Джентльмену досталось богатое наследство. В первый месяц он истратил 1000$, а каждый последующий месяц тратил на 500$ больше. Сколько денег было завещано джентльмену, если они могут хватить ему на 1 год безбедной жизни? (45000)

4.1 ученик рассказывает задачу – легенду:

Индийский царь Шерам вызвал к себе Сету, который придумал шахматы, для того, чтобы отблагодарить его за столь интересную игру. Сета попросил у царя за первую шахматную клетку 1 зерно пшеницы, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, таким образом, за каждую последующую клетку в 2 раза больше зерна. Царь обрадовался, что Сета просил так «мало». Как думаете, радость царя уместная?

в1=1; q=2; S64 =?

S64 =264 -1=18 446 744 073 709 551 615.

Данное число - 18квинтильон 446квадрильон 744триллион 73 биллион 709миллион 551тысяча 615. Если даже засеять пшеницей всю сушу земного шара, царь за 5 лет не сможет заплатить Сете.



5.Ребята, перед вами стоит такой выбор: или сейчас же получить 100 000 рублей, или в течении 28 дней получать начиная с 1 рубля, удваивая ежедневно предыдущую сумму. Что бы вы выбрали?

(Разбираются ответы учеников).



4 страница. «Великая книга Вселенной написана языком математики”. (Итальянский ученый Галилео Галилей)

  1. Все организмы в природе размножаются в геометрической прогрессии. Инфузория летом размножается делением пополам.

2. В благоприятных условиях бактерии размножаются делением пополам за 1 минуту. Если бактерии по различным причинам не будут погибать, то за трое суток 1 бактерия может наплодить 7500 тонн бактерий. Эти бактерии заполнили бы 375 вагонов.

3. “Семейство одной пары мух сможет сожрать лошадь скоростью льва”. (Карл Линней).

Потомство 1 пары мух сможет заполнить куб стороной 140 км, или сможет объять земной шар 40 млрд. раз.

4. Семена 1 одуванчика за 10 лет смогли бы покрыть пространство в 15 раз больше сухой части земли”. (К. А. Тимирязев).

5. Потомство 1 воробья за 4 года сможет покрыть земной шар.

6.Такая же закономерность прослеживается и при физических процессах. Нейтрон, сталкиваясь с ядром урана, разбивает его на 2 части. Получается 2 нейтрона. Эти 2 нейтрона разбивают ядро еще на 4 части. Это - геометрическая прогрессия.

7.Вписанные правильные треугольники составляют геометрическую прогрессию.

8.При повышении температуры химических реакций по арифметической прогрессии, скорость реакций повышается в геометрической прогрессии.

Таким образом, прогрессии встречаются в физике, химии, биологии, геометрии, экономике. По А.Н.Крылову, рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. ”Математика – это язык, на котором говорят все точные науки”.(Н.И.Лобачевский)



5 страница. “Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”. (Р.Декарт)

  1. 674 – из учебника

  2. 282, стр. 227 (Учебно-методическое пособие “Подготовка к ГИА – 2013”, под редакцией Ф.Ф. Лысенко)

3. Задача. Вызванный к доске ученик должен идти к двери по прямой линии. Первый шаг 1 метр, второй 1/2м, третий 1/4 м и таким образом каждый шаг в 2 раза меньше. Если расстояние от доски до двери 3м, сможет ли ученик дойти до двери?

4. Каждый человек, болеющий гриппом, может заразить за 1 день 4 человека... (Задачу продолжить).



  1. Домашняя работа. №696, 706, 710в,г

  2. Заключение.

Чешский педагог Ян Амос Коменский сказал: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию.

  1. Ребята, перед вами карточки (карточки рефлексии). Как вы себя чувствуете в конце урока, на каком месте горы, то место и раскрасьте.

  2. Оценки за урок.























Используемая литература.

1. Алгебра:Учеб. для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
2.
Алгебра открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство «Учитель».
3. Интернет-ресурсы: www.kokch.kts.ru/cdo/


 



Разработка урока алгебры на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессия"
  • Математика
Описание:

Ребята, мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, научились решать задачи по этим темам. Имеют ли место прогрессии в нашей жизни? Сегодня на нашем уроке  мы найдём ответ на этот вопрос. Также будем готовиться к контрольной работе.

Девиз урока: “Величие человека – в его способности мыслить”. Эти слова  принадлежат  французскому  математику Блез Паскалю.

Михаил Иванович Калинин сказал: ”Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”.  

Автор Гилязова Миляуша Ахатовна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 529
Номер материала 23316
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓