Главная / Математика / Разработка урока-соревнования "Теорема Пифагора"

Разработка урока-соревнования "Теорема Пифагора"


Нововодолазька райдержадміністрація

Відділ освіти










Урок − змагання

hello_html_25290e3f.gif





Методична розробка уроку

вчителя математики Нововодолазької гімназії

Жиденко

Валентини Василівни







Нова Водолага

2014р.






































Урок – змагання

Тема: ТЕОРЕМА ПІФАГОРА

Мета:- Сформулювати та довести теорему Піфагора, навчити учнів застосовувати її до розв’язування задач, формувати загальнокультурні, здоров’язберігаючі, соціальні компетенції та вміння вчитися.

- Розвивати увагу, логічне мислення, активність, творчі здібності.

- Виховувати культуру математичного мовлення та охайність при побудові малюнків, інтерес до математики.

Обладнання: таблиця квадратів натуральних чисел, плакати, прилади, портрет Піфагора, картки з завданням для команд, залікові картки.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Добрий день, шановні діти. Сьогодні урок геометрії ми проведемо з вами разом. Давайте привітаємо присутніх у кабінеті гостей. Оскільки сьогодні урок не зовсім звичний, для того, щоб ви відчували себе впевненіше, ми проведемо його в формі змагання трьох команд. І, сподіваюсь, ви будете відчувати підтримку учасників своєї команди і прагнутимете внести більший внесок у перемогу своєї команди. Для нашого уроку виберемо гаслом слова давньогрецького вченого Піфагора «Тимчасова невдача краще тимчасової вдачі.» Кожна команда має свого капітана, який повинен приймати відповідальні рішення щодо організації роботи команди. Ще один учасник команди буде підбивати підсумки по кількості отриманих командою балів і заносити їх до залікової картки (призначає його капітан).То ж розпочнемо нашу роботу.

II. Фронтальна перевірка домашнього завдання.

Відкрийте, будь ласка, зошити і запишіть дату та тему сьогоднішнього уроку, а я тим часом перевірю, як ви впоралися із побудовою кутів за відомими косинусами.

III. Актуалізація опорних знань.

Розпочинаємо перший етап змагань, на якому ми перевіримо рівень ваших теоретичних знань і готовність до засвоєння нового матеріалу, а також якість засвоєння поняття косинуса гострого кута прямокутного трикутника. Кожна правильна відповідь приносить команді два бали. Питання, на які потрібно дати відповідь, у вас на картках. Доки одні учні відповідають на теоретичні питання решта учнів команди виконують завдання по визначенню косинусів гострих кутів прямокутних трикутників, що зображені на картці. По закінченню перевірки теоретичних знань команди обмінюються картками для перевірки правильності виконання з ключем. Правильно розв’язане завдання приносить команді два бали.

Картка 1

Теоретичні питання

1. Що називається прямокутним трикутником?

2. Як називаються сторони прямокутного трикутника?

3. Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

4. Визначення косинуса гострого кута прямокутного трикутника.

5. Від чого залежить значення косинуса гострого кута прямокутного трикутника?

6. Визначення пропорції.

7. Основна властивість пропорції.

8. Формула площі квадрата.

9. Що можна сказати про косинуси рівних кутів?

Картка 2

hello_html_3bb55842.gif

сoshello_html_7707454f.gifABC=

сos hello_html_7707454f.gifACB=

сos hello_html_7707454f.gifCBD=

сos hello_html_7707454f.gifCDB=

сos hello_html_7707454f.gifDCN=

сos hello_html_7707454f.gifDNC=

сos hello_html_7707454f.gifDNK=

сos hello_html_7707454f.gifDKN=

Вказати рівні кути






IV. Вивчення нового матеріалу.

1) Ознайомлення з новим матеріалом.

Сьогодні ви ознайомитеся із теоремою, яка займає особливе місце в геометрії і носить ім’я давньогрецького вченого Піфагора, що жив у VI-ому столітті до нашої ери і мав власну школу, в якій навчались математиці, філософії та іншим природничим наукам. Ми можемо звернути увагу на портрет цього вченого на дошці. Отже, ми підійшли до найважливішої частини уроку, ознайомлення з теоремою Піфагора.

Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Спробуємо відтворити один із 300 існуючих способів доведення цієї теореми. Для цього накреслимо прямокутний трикутник, в якому із вершини прямого кута опустимо висоту СD на гіпотенузу.

Доки ви будуєте малюнок я маю можливість повідомити, що дана теорема була відома задовго до Піфагора, а йому належить один із способів доведення цієї теореми.

На малюнку ми бачимо декілька трикутників, кожен із яких має прямий кут. Представники кожної команди називають по одному прямокутному

трикутнику.hello_html_m5f3f258c.gif

hello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifhello_html_23321535.gifАВС АDC BDC


coshello_html_7707454f.gifA=hello_html_m625a0701.gif coshello_html_7707454f.gifA=hello_html_m16d6197e.gif


coshello_html_7707454f.gifB=hello_html_1551fa3a.gif coshello_html_7707454f.gifB=hello_html_m239e3e58.gif

hello_html_m625a0701.gif=hello_html_m16d6197e.gifhello_html_1551fa3a.gif=hello_html_m239e3e58.gif

AC2=AB∙AD

CB2=AB∙DB

AC2+ CB2= AB∙AD+ AB∙DB=AB(AD+DB)=AB2

Маємо рівність, яку необхідно було довести

AC2+ CB2= AB2

Дане співвідношення правильне для довільного прямокутного трикутника. Відобразимо це в загальному вигляді.

chello_html_m2dc367b9.gif2=a2+b2

Для розв’язування задач необхідно запам’ятати, щоб знайти квадрат гіпотенузи, необхідно додати квадрати катетів.

Однак, при розв’язанні задач необхідно буде знаходити і квадрат катета. Для цього необхідно запам’ятати рівності

b2= c 2- a 2 a2= с2- b2

Щоб знайти квадрат катета, необхідно від квадрата гіпотенузи відняти квадрат катета.

2) Первинне закріплення матеріалу.

Спробуємо перевірити, як застосовувати теорему до конкретних трикутників.

hello_html_35900468.gifhello_html_23321535.gifАВС hello_html_7707454f.gifС= 90º AB2= AC2+ CB2 AB2= 152+ 82=225+64=289 АВ=17м.

hello_html_23321535.gifАМС hello_html_7707454f.gifМ= 90º AМ2= AC2- CМ2 AМ2= 152- 122 =225-144=81

AМ=9м.

При виконанні завдань необхідно користуватись таблицями квадратів натуральних чисел.



Ознайомившись із теоретичним матеріалом переходимо до первинного закріплення матеріалу і продовжуємо наші змагання.

На дошці зображено фігуру, яку розбито на прямокутні трикутники з невідомими гіпотенузами. До складу фігури входить 6 трикутників, тому із кожної команди братимуть участь в розв’язанні задачі по два учасники, послідовно працюючи на дошці. Одночасно кожна команда отримує картку із фігурою, де також необхідно знайти сторони прямокутних трикутників. Кожен учасник команди може спробувати свої сили, приносячи при цьому своїй команді, за умови правильного виконання завдання, п’ять балів. Правильність розв’язків перевірять учасники іншої команди, звіривши їх із ключем.

Зразок оформлення розв’язання на дошці.

Малюнок на дошці

hello_html_20866f91.gif

Кhello_html_3aab0b68.gifартка 3



















Ключ до картки 3

Khello_html_6b307186.gifNL hello_html_7707454f.gifN=90º KN2=KL2-NL2; KN2=102-62=100-36=64;

KN=8м;

Nhello_html_6b307186.gifCM hello_html_7707454f.gifC=90º CM2=NM2-CN2; CM2=132-122=169-122=25;

CM=5м;

hello_html_6b307186.gifNCM hello_html_7707454f.gifD=90º CD2=CM2-DM2; CD2=52-42=25-16=9;

CD=3м;

hello_html_6b307186.gifDNK hello_html_7707454f.gifN=90º BN2=BK2-KN2 ; BN2=172-82=289-64=225;

BN=15м;

hello_html_6b307186.gifBCN hello_html_7707454f.gifC=90º BC2=BN2-CN2; BC2=152-122=225-144=81;

BC=9м;

hello_html_6b307186.gifABC hello_html_7707454f.gifB=90º AC2=AD2+BC2; АС2=402+92=1600+81=1681;

AC=41м.

V. Інформаційна хвилинка.

Доки відбувається перевірка правильності розв’язків на картках, ми скористаємося цим часом для зняття втоми і ознайомимось із теоретичними правилами учнів піфагорійської школи.

Так сказав Піфагор

1.Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

2.Твори велике, не обіцяючи великого.

3.Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.

4.Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

5.Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

6.Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

7.Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе.

8.Усе впорядковується відповідно до чисел.

VІ. Історичні відомості .

Теорема, яка відома понад 2,5 тисяч років, має надзвичайно практичне значення.

Спробуємо згадати структуру теореми по записах на дошці, а також структуру оберненої теореми.

Сформулюємо теорему Піфагора за такою ж схемою і теорему, обернену до неї.

Пряма теорема

Якщо трикутник прямокутний, то квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Обернена теорема

Якщо сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює квадрату третьої сторони, то трикутник прямокутний.

Теорема, обернена до теореми Піфагора, мала значне застосування при відбитті прямокутних ділянок землі як в давньому Єгипті, так і в наш час.

Розглянемо трикутник із сторонами 3, 4, 5. Якщо знайти суму квадратів двох менших сторін, то отримаємо квадрат більшої сторони. Отже, трикутник прямокутний, і між сторонами 4 і 3 утвориться кут 90º. Найпростіший прилад для побудови прямих кутів - це мотузка, розділена на 12 рівних частин із зав’язаними кінцями, яка дає змогу утворити прямокутний трикутник зі сторонами 3,4,5. Трикутник, сторони якого пропорційні до чисел 3, 4,5 отримав назву єгипетського.

Демонстрація мотузки за допомогою, якої утворюється прямий кут.

Зображений на дошці малюнок отримав назву ″ Піфагорових штанів ″. Він ілюструє класичне формулювання теореми Піфагора


hello_html_64d6d5a2.gif


Якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

Наостанок хочу вам повідомити, що сьогодні відпрацьовуючи вміння знаходити гіпотенузу і катет прямокутного трикутника, ми мали трикутники зі сторонами, довжини яких виражались лише натуральними числами. Але, як ви розумієте, існують трикутники, довжини сторін яких не є натуральними числами. Розглянемо задачу, зображену на дошці.

Нhello_html_2d0d33d2.gifеобхідно знайти довжину діагоналі трапеції BD.

Трикутник АВN єгипетський, оскільки його гіпотенуза 5м, а катет3м, тоді другий

катет 4м.

Вhello_html_6b307186.gifND hello_html_7707454f.gifN=90º BD2=BN2+ND2 BD2=42+72 =65

BD=hello_html_m5c70a6f2.gifм.


VII. Підсумки уроку.


До отриманих командами результатів додати по одному балу за кожного активного учасника команди.


Завдання додому: § 7,п.63,64, задачі 2(3),3(2), розглянути інші способи доведення теореми Піфагора.

Оголошення результатів, отриманих кожною командою в залікових картках. Результати роботи класу в цілому.

Крім числових результатів, хотілося почути думки окремих учасників команд.

Що на уроці було головним? Чого навчилися на уроці? Що було цікавого?







Залікова картка



Отримані

Максимально


командою

можлива

Завдання

бали

кількість



балів

Теоретична розминка



(2 бали за правильну відповідь)



Практична розминка



(2 бали за правильний розв’язок)



Розв’язування задачі



на дошці (5 балів за правильний



розв’язок)



Розв’язування задачі



на картці (5 балів за кожен)



правильний розв’язок



Активність учасників



(1 бал за кожного активного



учасника)





Разработка урока-соревнования "Теорема Пифагора"
  • Математика
Описание:

Разработка урока геометрии для восьмого класса. Это первый урок по изученнию теоремы Пифагора. Проходит он в форме соревнования трех команд.

В ходе урока рассматривается несколько способов доказательства теоремы Пифагора. На уроке ученики знакомятся с понятием египетского треугольника и его практическим применением для построения прямых углов, формулируют теорему обратную теореме Пифагора и знакомятся с классической формулировкой данной теоремы.

Урок проходит в атмосфере соревнования. В качестве информационной  минутки ученики знакомятся с теоретическими правилами учников Пифагорийской школы.

Автор Жиденко Валентина Васильевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 335
Номер материала 27170
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓