Главная / Математика / Разработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема."

Разработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема."

Урок геометрии в 7 классе

Тема урока: «Искусство рассуждать»

Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.

Целевое назначение.

1. Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.

2. Развитие творческих способностей.

3. Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.

4. Стимулирование познавательных мотивов: интереса, стремления проникнуть в сущность явлений, осознание значимости знаний.

5. Развитие способностей к анализу, рефлексии.

Последовательность этапов.

1. Создание проблемной ситуации.

· Организация и актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации.

· Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.

· Предъявление интересного детям задания (исследовательского проекта), для решения которого у учащихся нет знаний или опыта.

· Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить противоречие.

2. Формулирование проблемы.

· Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.

· Самостоятельное формулирование проблемы.

· Планирование этапов и способов решения проблемы.

3. Выдвижение гипотез.

· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов, дающий основание для выдвижения гипотез .

· Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально и в групповом обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование догадки, интуиции).

4. Поиск решения проблемы.

Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а) дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и наблюдения .

5. Формулирование выводов.

· Оформление выводов в виде письменного логического обоснования;

· Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.

6. Применение выводов на практике.

· Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.

· Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах данного класса.


Цели урока


Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.

Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.

Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.


«Величие человека в его способности мыслить»

Б.Паскаль

Оргмомент.


Приветствие.

Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему соответствует.


hello_html_m6365ad.gifБольшую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков. Слайды:


hello_html_61165186.gifhello_html_69b364a0.gifhello_html_m764465b9.gif




hello_html_a84cf98.gifhello_html_m18f644ff.gifhello_html_5291417.gif


Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первых двух рисунках, и определите на глаз прямые или кривые длины на рисунках 3-6.

А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на эти вопросы еще раз.

Вывод делают дети: зрения человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию. Что же делать? Измерять?

Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных инструментов, да и для всех фигур данного вида невозможно проделать измерения.

Вывод делают дети: надо учиться рассуждать.


Итак, тема урока: «Искусство рассуждать».

Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Кто знает, что это за наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы.

Математика поможет вам справиться с этой задачей. Недаром говорят, что математика это гимнастика для ума.

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Незнающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.

Считается, что первыми стали применять доказательство древние грехи (6 век до н.э.) Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.

Доказательство любой темы это цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и определениям.

Фронтальная работа:

Давайте повторим, что такое определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).

Всякая теорема имеет условие и заключение. Слайды:


hello_html_7df2a49c.gifhello_html_m50c404ce.gif


Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Слайд:

hello_html_3bbe8401.gif



Но обратная теорема не всегда верна. Давайте попробуем исследовать, верны ли обратные теоремы для предложенных. Слайд:

hello_html_m7ea5e1c5.gif


Итак, утверждение, обратное второму мы назвали верным.

Но истинность всегда приходится доказывать. Доказательство проводят опираясь на аксиомы, определения, уже доказанные свойства фигур. Например, доказательство равенства вертикальных углов перед вами. Слайд:


hello_html_662ce5a3.gif


Исследуйте, каким определением и свойствами воспользовались при доказательстве этой теоремы.

Есть еще один способ доказательства: от противного. Латинское «приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого ребенка алгоритм доказательства методом от противного.


hello_html_m2265f107.gif

Игра.

Учитель: Я говорю слово (или фразу), а вы должны сказать слово (или фразу) противоположное по смыслу. Например, толстый – тонкий.

Горячий - …, голодный - …, медленный - …, принадлежит - …, лежит между - …, разделяет - … и т.д.


Пример, Доказать, что паук – это не насекомое.

Исследовательская работа:

А теперь я предлагаю вам исследовательскую работу. Попробуйте самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я не сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания дается строго регламентированное время 3 минуты.

Синяя: Докажите методом от противного, что Сумма двух углов 160°. Докажите, что эти углы не могут смежными


Зеленая: Докажите методом от противного, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.


Желтая: Докажите методом от противного, что если в школе 500 учеников, то хотя бы у 2-х совпадают дни рождения

Белая: Докажите методом от противного, что Дано: А, В, С – точки прямой а, АВ = 5см, АС = 2см, ВС = 7см. Доказать: точка С не лежит между точками А и В.

Красная: Докажите методом от противного Дано: < (а б) = 40°, < (а с) = 50°.Доказать: луч с не проходит между сторонами < (аб).

Групповая работа:

Распределение по группам. Обсуждение. Выбор представителя. Заслушивание. Самооценка.

Домашнее задание (на карточках).

1 карточка. А) Повторить задачи: § 1, № 9(с.6), 25(с.9)

Б) Пункт 17, с. 24

В) Докажите, что если МН = 8 см, МК = 5 см, НК = 10 см, то точка

М не лежит между Н и К.

2 карточка. А) Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9)

Б) Пункт 17, с. 24

В) Докажите, что если < (а б) = 100°, < (б с) = 120°, то луч с не

проходит между сторонами < (а б).

3 карточка. А) Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9)

Б) Пункт 17, с. 24.

В) Проходит ли луч с между сторонами < (а б), если < (а с) и < (б с)

тупые?


Занимательная математика:

Я хочу вас познакомить с одним математическим понятием – софизмом. Софизм – это заведомо ложное умозаключение, имеющее видимость правила. То есть в доказательстве намеренно допускается ошибка, которая приводит к абсурду.

Так, например, можно доказать, что 1=2.



Слайды:

Найдите ошибку в рассуждениях.


hello_html_68d995ff.gif


Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените свое настроение в конце урока.


Разработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема."
  • Математика
Описание:

Урок геометрии в 7 классе.

Тема: "Доказательство от противного. Обратная теорема."

Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.

Цели урока

 

Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.

Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.

Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.

 

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.

Целевое назначение.

1.   Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.

2.   Развитие творческих способностей.

3.   Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.

4.   Стимулирование познавательных мотивов: интереса, стремления проникнуть в сущность явлений, осознание значимости знаний.

 

5.   Развитие способностей к анализу, рефлексии.

 

 

Автор Корчагина Алсу Якубовна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1005
Номер материала 33039
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓