Главная / Математика / Разработка открытого урока по теме : " Площадь параллелограмма" 8 класс

Разработка открытого урока по теме : " Площадь параллелограмма" 8 класс

Название документа Разработка урока площадь параллелограмма.docx

Тема урока: Площадь параллелограмма.

Цели урока:

  • Вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.

Задачи урока:

  • Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата;

  • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

  • Методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление практических умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные, метод проектов. Соответственно содержанию урока и особенностям класса выбраны формы обучения: общеклассная (на этапе усвоения нового материала ведётся работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса), индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в группах).

Оборудование: компьютер с использованием мультимедийной презентации Power Point.

Ход урока

  1. Организационный момент: Постановка целей урока.

Учитель: - Тема сегодняшнего урока «Площадь параллелограмма». Так какова же цель нашего урока? Учащиеся: «Вывести площадь параллелограмма». Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади, работая в группах. Учащимся раздаются оценочные карты, где прописаны все критерии урока. По ходу урока ребятам предлагается выставлять себе заработанные баллы, а в конце урока подвести итог. Баллы выставляются только за правильный ответ или решение. Ответы на вопросы 0,5 балла; исправления, дополнения 0,5 балла; устное решение задач 1 балл; работа в группах от 1 до 5 баллов; защита проекта 1 балл; решение задач по теме 1 балл; решение задач по вариантам 2 балла. «5» - 18-20 баллов, «4» - 13-17 баллов, «3» - 10-12 баллов.

  1. Актуализация опорных знаний.

Этот этап проводится с помощью презентации.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

- Повторим основные свойства площадей многоугольников, ответив на следующий вопрос: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.

- Сформулируйте правила вычисления площадей квадрата и прямоугольника.

Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство:



Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

2. Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон.

Слайд 2. Содержит вопрос и гиперссылки на соответствующие слайды, иллюстрирующие свойства. Возврат на слайд 2 осуществляется с помощью гиперссылки “домой”.

Слайд 14-16. По щелчку начинается демонстрация свойства, Прослушав ответ учащегося, по щелчку вызвать на экран формулу, выражающую свойство или словесную формулировку. По гиперссылке вернуться на слайд 2.

После ответа на вопрос 1, по щелчку на экран выводится вопрос 2, а затем выводятся формулы для вычисления площадей названных многоугольников.

  1. Проверка домашнего задания.

В ходе изучения свойств площадей многоугольников учащиеся выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Эта работа проводилась в классе и дома. Учащимся предлагалось продемонстрировать результаты на вырезанных моделях. Перед началом данного урока учитель проверяет выполненные задания, а в процессе урока, используя анимационные возможности презентации, демонстрирует возможные “перекраивания” фигур. Это позволяет привлечь учащихся к совместной работе, помогает пробудить интерес к изучению темы. В процессе демонстрации слайдов повторяется одно из важных понятий: равновеликие фигуры (слайд 3). При демонстрации некоторых “перекраиваний” можно обосновать полученный результат, это позволит вспомнить некоторые свойства многоугольников

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

- Давайте посмотрим некоторые из возможных “перекраиваний” одних многоугольников в другие, которые вы выполняли к сегодняшнему уроку.

Вопросы: 1) Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

2) Как называются такие фигуры?

Дайте определение равновеликих фигур.

Учащиеся наблюдают за “перекраиванием” прямоугольника в равнобедренный треугольник, делая необходимые пояснения.


Ответ: площади.

Ответ: равновеликие фигуры.

Ответ: фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.


Слайд 3. По щелчку появляется прямоугольник. По щелчку он делится на две равные части. Далее по щелчку происходит непрерывное перемещение частей прямоугольника и построение из них равнобедренного треугольника.

По щелчку появляются вопросы. Затем по щелчку высвечивается понятие “равновеликие фигуры”.






  1. Устная работа.

Учащиеся выполняют задания устно или полуустно (могут воспользоваться листком черновика для промежуточных записей и вычислений)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

Рассмотрим устные задачи на применение сформулированных свойств и формул площадей.

1. Определите, какую часть площади равностороннего треугольника занимает площадь треугольника МРК.



Определите, какую часть площади всего треугольника составляет закрашенная фигура.





2. Решите следующие задачи, для вычислений используйте листочки черновика.





Учащиеся рассуждениями и обоснованиями приходят к ответу: C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\Урок геометрии в 8-м классе по теме Площадь параллелограмма урок по геометрии площ пар-маестиваль «Открытый урок».files\Image1133.gifплощади всего треугольника.

Учащиеся без обоснований дают правильные ответы: C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\Урок геометрии в 8-м классе по теме Площадь параллелограмма урок по геометрии площ пар-маестиваль «Открытый урок».files\Image1134.gifи C:\Documents and Settings\Администратор\Мои документы\Урок геометрии в 8-м классе по теме Площадь параллелограмма урок по геометрии площ пар-маестиваль «Открытый урок».files\Image1135.gif.

1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата?

2) Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 15 и 5м.

3) Задача по готовому чертежу

Слайд 4.

По щелчку появляется условие задачи и рисунок. После обсуждения задачи полученный ответ высвечивается на месте ? по щелчку. Далее по щелчку появляются еще два рисунка.

Слайд 5.

После обсуждения задачи по щелчку на экран выводятся ответы. Задачи появляются на экране последовательно, переход от одной задачи к другой осуществляется по щелчку.

  1. Гимнастика для глаз (1,5 – 2 мин)

Далее идет переход к основному этапу урока: выводу формулы площади параллелограмма.

  1. Изучение нового материала.

Рассаживаю ребят по группам (4-5 человек). Каждой группе раздаю параллелограммы, вырезанные из цветного картона, листы А4, клей и ножницы у ребят имеются.. Перед учащимися ставится проблемный вопрос: Можно ли найти площадь параллелограмма, используя формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab?. Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями учащихся в группах, они «перекраивают» параллелограмм в прямоугольник и делают соответствующие выводы. Приклеивают результат своей работы на лист А4, ниже записывают формулу для вычисления параллелограмма. Далее, если все готовы, работы вывешиваются на доску, кандидат от каждой группы защищает проект. В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам


Проводят высоту в параллелограмме, разрезают по высоте и отрезанный треугольник приклеивают к другой стороне параллелограмма, затем «Перекроив» параллелограмм в прямоугольник, делают вывод, что

они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

Прямоугольник - это параллелограмм с прямыми углами.

S прямоугольника = произведению длин смежных сторон. А так как сторона прямоугольника равна высоте параллелограмма, то отсюда следует вывод:

S параллелограмма = произведению стороны на высоту к ней проведённую.



Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?

Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием.

А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?

Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему.

Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.







Площадь можно найти умножив длину СD на длину ВК.



Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Можно вызвать одного из сильных учеников для изложения теоремы.

По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома

Слайд 8.

Как и в предыдущем слайде все действия производятся по щелчку в соответствии с вопросами, обсуждаемыми с учащимися.

Слайд 9.

Учащиеся по тексту слайда следят за изложение доказательства теоремы о площади параллелограмма.





7.Закрепление полученных знаний. Самостоятельная работа в парах по решению задач с использованием подсказок и последующей проверкой или самопроверкой.

Закрепление полученной формулы проводится при выполнении простейших устных задач и задачи из учебника № 464(в). Предварительно записываем формулы площади параллелограмма в других обозначениях, применяемых при решении задач (слайд 10). Затем учащимся предлагается работа по вариантам на применение изученной формулы. Текст задач выдается каждому в печатном виде, а также выводится на экран (слайд 11). Учитель контролирует работу, определяя степень усвоения изученной формулы и использования известных свойств многоугольников. Через определенное время краткое решение задач проверяется, используя слайд 12. Учащиеся делают самопроверку.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

При нахождении площади параллело-граммма часто используются другие обозначения для стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

Рассмотрим параллелограмм с основанием а и высотой ha, прове-денной к нему. Запишите формулу.

Выберем в качестве основания сторону b и высоту hb. Тогда формула выглядит …

Рассмотрим устные задания:

1) Найдите S, если а=15 см, ha =12 см.

2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b.

Выполните письменно в тетрадях № 464 (в). Каковы длины высот параллелограмма?

А теперь работа по вариантам, попробуйте решить следующие задачи, если решение вам покажется трудным, воспользуйтесь подсказками.

1 вариант

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

Sпарал.=а·ha

Sпарал.=b·hb













180 см2.

4 см.



12 см и 9 см.

Учащиеся самостоятельно работают.

Решение задач проверяются и обсуждаются совместно с учителем.

Слайд 10.

Через короткое время вывести на экран краткую запись условия для проверки и, используя формулы слайда, записать в новых обозначениях.

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд содержит анимацию, позволяющую отразить некоторые подсказки, которые могут использовать учащиеся, краткие записи решений и ответы к задачам.

8.Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

Итоги урока подводятся с опорой на три основных вопроса, последовательно выводимых на экран (слайд 13). Затем проводится самооценивание учащимися своей работы на уроке, ими подводятся итоги в оценочной карте, выставляются оценки за урок, карты сдаются. Предлагается домашнее задание.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Комментарии к слайдам

Подведем итоги нашего урока.

1. Достигли мы поставленной цели?

2. Какой главный итог нашего урока?



3. Что мы использовали для достижения цели урока?

Запишите домашнее задание.





Благодарю всех за урок. Молодцы.




Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

Домашнее задание:

п.51, теорема о площади параллелограмма,

459(в, г); 460; 461(а); 462

Слайд 13.

Слайд содержит вопросы для подведения итогов урока, которые по щелчку появляются на экране, также на экране появляется домашнее задание. Слайд содержит две гиперссылки: “завершение” - по ней мы попадаем на завершающий слайд 17.



































1 вариант

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.



1 вариант

Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найдите площадь этого параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.





Название документа площадь пар-ма.ppt

Урок геометрии в 8 классе по теме «Площадь параллелограмма» Разработан учител...
1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунк...
Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник ...
А Точки М, Р и К – середины сторон равностороннего ∆АВС ? часть площади ? час...
2. Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона...
Тема урока: Площадь параллелограмма
Как же найти площадь параллелограмма? A B C D H AD – сторона параллелограмма ...
Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна...
Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2)...
1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º....
А В С D 150º 10 cм 6 cм В С D 30º 3 cм 4 cм А К М Н S = AD ∙ BH AD = 10 cм, В...
Итоги урока 1. Достигли мы поставленной цели? 2. Какой главный итог нашего ур...
F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2
F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2
3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 м...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок геометрии в 8 классе по теме «Площадь параллелограмма» Разработан учителем
Описание слайда:

Урок геометрии в 8 классе по теме «Площадь параллелограмма» Разработан учителем математики Наумовой Натальей Анатольевной

№ слайда 2 1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки.
Описание слайда:

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площади квадрата и прямоугольника. Sкв = а2 Sпрям = ab Актуализация знаний учащихся

№ слайда 3 Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в р
Описание слайда:

Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры?

№ слайда 4 А Точки М, Р и К – середины сторон равностороннего ∆АВС ? часть площади ? часть
Описание слайда:

А Точки М, Р и К – середины сторон равностороннего ∆АВС ? часть площади ? часть площади Устная работа 1.

№ слайда 5 2. Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона ра
Описание слайда:

2. Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? 2) Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 15 и 5м. А В С D K O S∆AKD = 18 см2 Найдите SABCD. 3) 3 см 75 м2 18 см 2

№ слайда 6 Тема урока: Площадь параллелограмма
Описание слайда:

Тема урока: Площадь параллелограмма

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Как же найти площадь параллелограмма? A B C D H AD – сторона параллелограмма (ос
Описание слайда:

Как же найти площадь параллелограмма? A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота SАВСD = AD · BH SАВСD = CD · BK

№ слайда 9 Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна пр
Описание слайда:

Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A B C D H Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: SABCD = AD · BH Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК. K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны. SABCD=SABH+SHBCD SHBCK = SHBCD+SDCK , SABH=SDCK SABCD=SHBCK SHBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то SABCD = HK · BH = AD · BH . Итак, SABCD = AD · BH . Теорема доказана.

№ слайда 10 Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пу
Описание слайда:

Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 12 см. 2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b. № 464(в) Дано: S = 54 см2, а = 4,5 см, b = 6 cм. Найти: h1 и h2 . Решение: S = a∙h1 или S = b∙h2 b hb

№ слайда 11 1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. На
Описание слайда:

1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма. 2 вариант Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

№ слайда 12 А В С D 150º 10 cм 6 cм В С D 30º 3 cм 4 cм А К М Н S = AD ∙ BH AD = 10 cм, ВН =
Описание слайда:

А В С D 150º 10 cм 6 cм В С D 30º 3 cм 4 cм А К М Н S = AD ∙ BH AD = 10 cм, ВН = 3 см S = 30 cм2 S = CD ∙ BM BM = 3 cм, CD = AB = 8 cм S = 24 cм2

№ слайда 13 Итоги урока 1. Достигли мы поставленной цели? 2. Какой главный итог нашего урока
Описание слайда:

Итоги урока 1. Достигли мы поставленной цели? 2. Какой главный итог нашего урока? 3. Что мы использовали для достижения цели урока? Домашнее задание: п.51, теорема о площади параллелограмма, № 459(в, г); 460; 461(а); 462

№ слайда 14 F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2
Описание слайда:

F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2

№ слайда 15 F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2
Описание слайда:

F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2

№ слайда 16 3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2
Описание слайда:

3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2

№ слайда 17
Описание слайда:

Разработка открытого урока по теме : " Площадь параллелограмма" 8 класс
  • Математика
Описание:

Работаю над темой самообразования "Развитие самостоятельной активности учащихся на уроках математики". Использую проектную деятьльность на уроке.

Разработка представляет собой мини - проект. Дети самостоятельно выводят площадь параллелограмма.

В ходе изучения свойств площадей многоугольников учащиеся выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Эта работа проводилась в классе и дома. Учащимся предлагалось продемонстрировать результаты на вырезанных моделях. Перед началом данного урока я  проверяю  выполненные задания, а в процессе урока, используя анимационные возможности презентации, демонстрирую  возможные “перекраивания” фигур. Это позволяет привлечь учащихся к совместной работе, помогает пробудить интерес к изучению темы. В процессе демонстрации слайдов повторяется одно из важных понятий: равновеликие фигуры. При демонстрации некоторых “перекраиваний” можно обосновать полученный результат, это позволяет  вспомнить некоторые свойства многоугольников.

На предыдущих уроках  ребята изучили формулу для нахождения площади прямоугольника. Поэтому этот урок я решила провести немного иначе, используя метод проектов, дав  учащимся возможность, работая в группах, самостоятельно вывести формулу для вычисления площади параллелограмма. В начале урока, учащимся выдаю оценочные листы с критериями  оценивания. Поэтому ребята могут самостоятельно оценить свою работу на уроке, в группе и работу всей группы, а также защиту своего проекта и вывести общий балл за урок. На данном уроке я не объясняю новый материал, а только направляю исследовательскую деятельность учащихся, их познавательный процесс. Я раздала учащимся параллелограммы, вырезанные из цветного картона, листы А4, а клей, ножницы и маркеры они приготовили заранее. Проблема  была поставлена перед ребятами  в виде вопроса : Можно ли найти площадь параллелограмма, используя формулу для вычисления площади прямоугольника S=ab?.  Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями учащихся в группах, они «перекраивают» параллелограмм в прямоугольник  и делают соответствующие выводы. Приклеивают  результат своей работы на лист А4, ниже записывают формулу для вычисления параллелограмма. Далее, если все  готовы,  работы вывешиваются на доску, кандидат от каждой группы защищает проект. В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Автор Наумова Наталья Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1948
Номер материала 24628
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓