Главная / Математика / Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .

Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .

В А С 4 АВ-? К О Р 4 S ОКР -? А С В а =4 в=3 с -? Решите задачи
 (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
В прямоугольном треугольнике а и в- катеты. Найдите: а) в, если а=8, с=12; б...
На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 с...
По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h,...
Решите задачи 2км 3км Найдите расстояние между людьми,стоящими на разных бере...
Найдите высоту фонарного столба 2м 9м
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 В А С 4 АВ-? К О Р 4 S ОКР -? А С В а =4 в=3 с -? Решите задачи
Описание слайда:

В А С 4 АВ-? К О Р 4 S ОКР -? А С В а =4 в=3 с -? Решите задачи

№ слайда 3  (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Описание слайда:

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

№ слайда 4 В прямоугольном треугольнике а и в- катеты. Найдите: а) в, если а=8, с=12; б) с
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике а и в- катеты. Найдите: а) в, если а=8, с=12; б) с, если;а=4 в) а, если в=3 , с=5 Решение. По теореме Пифагора а) , откуда б) в) Ответ. а)___; б) ___; в)___ в а с

№ слайда 5 На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см.
Описание слайда:

На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону. Решение. 1) Так как АВС-равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и высота ВН является ___________, значит, АН= ____=____см. 2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим: АВ= А В С Н

№ слайда 6 По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, пр
Описание слайда:

По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе. Решение. 1) Пусть а- второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора 2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___, а с другой стороны,S= с____,поэтому а___=с____, откуда h=____________ Ответ._____________

№ слайда 7 Решите задачи 2км 3км Найдите расстояние между людьми,стоящими на разных берегах
Описание слайда:

Решите задачи 2км 3км Найдите расстояние между людьми,стоящими на разных берегах реки

№ слайда 8 Найдите высоту фонарного столба 2м 9м
Описание слайда:

Найдите высоту фонарного столба 2м 9м

№ слайда 9
Описание слайда:

Разработка открытого урока по геометрии 8 класс .
  • Математика
Описание:

Урок по теме «Теорема Пифагора»

 

Цели урока:

1. Рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение в ходе решения задач.

2. Развивать интерес учащихся к математике. Расширить кругозор через доказательство теоремы несколькими способами.

3. Воспитывать навыки коммуникативных качеств личности.

Оборудование: доска, мультимедийный проектор, рабочие тетради на печатной основе, программа, созданная с помощью MicrosoftPowerPoint.

Ход урока:

Вводное слово учителя:

 Сегодня на уроке, пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Но для начала вспомним ключевые моменты, которые относятся к прямоугольному треугольнику.

Устная работа

I.

  1. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
  2. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°.
  3. Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
  4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
  5. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника.
  6. Сформулируйте свойства площадей.

II.               

   


Решить задачи:

 

Для решения задачи №3 нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков, площади, величины углов в фигурах. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И, пожалуй, самое знаменитое из таких соотношений – теорема Пифагора. Она устанавливает простую зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

III.             Историческая справка:

Представить себе эту теорему отдельно от имени великого грека невозможно (выступление ученика).

IV.             Изучение новой темы.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.                                            

 

 

   Дано: треугольник АВС - прямоугольный, АВ = с, ВС = b, АС = а, С = 90°.

                   Доказать: с2 = а2 + b2. 

 

Доказательство:   

 

а) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPDсо стороной (а+b);

SCKPD = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.

б) ΔABC = ΔAKE = ΔEPM = ΔMDBпо двум катетам.

SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = ab.

в) ВАЕМ - квадрат, SBAEM = с2.

 

г) SCKPD = SBCA + SAKE + SEPM + SMDB + SBAEM = 4 ab+ с2 = 2ab + с2.

a2 + 2ab + b2 = 2ab + с2 с2 = а2 + b2 ч.т.д.

Теорема Пифагора позволяет установить следующие соотношения:

а2 = с2 b2

b2 = с2 а2

(вернуться к задаче №3).

V.                Закрепление изученного:

  1. Решение задач в рабочих тетрадях на печатной основе ( один ученик работает с интерактивной доской)

В прямоугольном треугольнике а и в - катеты. Найдите:

 а) в, если а=8, с=12;

б) с, если а=4

в) а, если в=3 ,   с=5

Решение.

По теореме Пифагора с2 = а2 + b2

а) b2 = с2 – _____, откуда b = .

б) с2 = ____+ ____, откуда с = .

в) а2 = с2 – ____, откуда а = .

 

Ответ. а)___; б) ___; в)___

 

2.На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16см, высота ВН=6 см. Найдите боковую сторону.

Решение.

1) Так как    АВС-равнобедренный с основанием АС, то АВ=ВС и высота ВН является ______________________, значит, АН = ____=____см.

2) Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора находим: АВ=    

 

 

3.По гипотенузе с=14 и катету в=7 прямоугольного треугольника найдите высоту h, проведенную к гипотенузе.

Решение.

1) Пусть а- второй катет прямоугольного треугольника, тогда по теореме Пифагора

а = .

2) Площадь S прямоугольного треугольника равна а___, а с другой стороны, S=с____, поэтому а___=с____, откуда h=____________

Ответ._____________

 

2.Решение задач из учебника.

Устно: № 483(а , в)

№487 Дано: ΔАВС- равнобедренный, АВ=ВС=17, АС=16см, ВН- высота

Найти: ВН.

Решение: 1) В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию, является медианой, поэтому АН:2=16:2=8см.

2) ΔАВН- прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: АВ2 = ВН2 + АН2, откуда     ВН2 = АВ2 – АН2 = 172 – 82 = 225, ВН=15см.

Наводящие вопросы:

- Сформулируйте свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника?

- Какая связь существует между сторонами прямоугольного треугольника?

-Как запишется т. Пифагора для ΔАВН?

№485,№486(б).

  1. Применение т.Пифагора в повседневной жизни.

Задача: Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?

Дано: а=8см         Решение: Р= а+в+с

           в=15см                        с2 = а2 + b2 , с = 17

Найти :Р-?                             Р= 15+8+17=40см.

 

 

 Найдите высоту фонарного столба

 

 

 

 

 

 

 

Дополнительные задачи:

1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13см, а большее основание -12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см. (Ответ: SABCD=50 см2).

2. Основания равнобедренной трапеции равны 10см и18см, а боковая сторона равна     5 см. Найдите площадь трапеции. (Ответ: s=42)

 

VI.             Подведение итогов урока.

IX. Постановка домашнего задания :

 

П. 54, № 483(в,г), №484(в,г),№486(а),подготовить другое доказательство т.Пифагора.

Автор Кольцова Ольга Николаевна
Дата добавления 22.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 440
Номер материала 10309
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓