Главная / Математика / Разработка кружкового занятия по математике с презентацией для 5 класса по теме «Римские цифры»

Разработка кружкового занятия по математике с презентацией для 5 класса по теме «Римские цифры»

Название документа Конспект занятия.doc

Автор: Логинова Наталья Леонидовна,

учитель МОУ СОШ №10 г.Усть-Кута

Предмет: математика 5 класс

Тема: Разработка кружкового занятия по математике с презентацией для 5 класса по теме «Римские цифры»

Формы работы: игровая, групповая.

Продолжительность занятия: 45-60 минут

Категория: внеклассное мероприятие по математике

Предполагаемые результаты:

Занятия в кружке должны помочь учащимся:

  • усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;

  • помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;

  • формировать творческое мышление;

  • способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися;

  • успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.

Основные виды деятельности учащихся:

  • решение занимательных задач;

  • знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

  • работа в парах, в группах;

  • творческие работы.

Тема занятия: «Римские цифры».


Цель (Слайд 2):

hello_html_m45a5dc57.gif

Задачи:

  • Образовательные:

    1. познакомить с историей римской нумерации и римскими цифрами;

    2. научить читать, записывать римские цифры и выполнять с ними элементарные арифметические действия;

  • Воспитательные:

    1. воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и товарища;

    2. формировать умение быстро и эффективно распределять и ответственно выполнять обязанности;

    3. формировать умения ставить перед собой учебные задачи, объективно оценивать результаты своей деятельности.

  • Развивающие:

    1. развивать познавательные психические процессы: память, внимание, воображение, логическое мышление;

    2. развивать математический кругозор, мышление, исследовательские умения учащихся;

    3. развивать речь.

  • Здоровьесберегающие:

    1. учитывать индивидуальные особенности учащихся, создавать ситуацию успеха, обеспечивать моменты эмоциональной и физической разрядки, чередовать различные виды деятельности, подобрать оптимальный темп ведения урока и способ рефлексии.


Оборудование: мультимедийный комплекс, таблицы, иллюстрирующие обозначение чисел римскими цифрами, медиаресурсы (презентация Ms Office 2007).


Ход занятия.

Презентация

  1. Организация класса.

  2. Разминка

1). В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.



hello_html_6e47894.png

Решение.

Ответ: Если действие происходит в стране с правосторонним движением, то автобус едет влево, т.к. двери нам не видны.

2). Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.

Решение.

24 = 22 + 2 = 33 – 3 = 8 + 8 + 8.

3) Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

hello_html_55ddc52e.jpg

Ответ: Надо воспользоваться тем, что в римской нумерации XI - это 11, а IX - это 9.

1-й способ:

hello_html_m410ed0f0.jpg

2-й способ:

hello_html_m7422415.jpg





III . Римские цифры.

Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Эти цифры встречаются на циферблатах часов, фронтонах старинных и современных зданий, памятниках, страницах книг. Речь идет о римской системе счисления.

Слайд 3.

hello_html_5202e926.gif

Римским цифрам около 2,5 тыс. лет. Как читать римские цифры?


Слайд 4.

Каждая римская цифра имеет своё числовое значение, а для получения какого-то числа, его просто набирают из этих цифр.
Известный ряд римских цифр: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

hello_html_m2a2c3c53.gif


Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:

Мы Дарим Сочные Лимоны, Хватит Всем И ещё останется.

Соответственно M, D, C, L, X, V, I


Правило записи римских чисел гласит: « Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей».

Слайд 5.

hello_html_m55fdf49e.gif

В наши дни любую из римских цифр запрещается записывать в одном числе более трёх раз подряд. ( V1111)

Эта таблица позволяет обозначить любое число от 1 до 3999. Вот как будет выглядеть число 3999- МММСМХС1Х.



Единицы


Десятки


Сотни


Тысячи


1

I

10

X

100

C

10000

M

2

II

20

XX

200

CC

20000

MM

3

III

30

XXX

300

CCC

30000

MMM

4

IV

40

XL

400

CD



5

V

50

L

500

D



6

VI

60

LX

600

DC



7

VII

70

LXX

700

DCC



8

VIII

80

LXXX

800

DCCC



9

IX

90

XC

900

CM



История римских цифр.

У многих народов для обозначения числа 1 применялся один и тот же символ - вертикальная чёрточка. Это самое древнее число в истории человечества. Оно возникло из простой черты на земле, из зарубки на дереве или кости.


Слайд 6.

hello_html_5815d1e0.gif

Слайд 7.

hello_html_7c1389e2.gif


Слайд 8.

hello_html_59585047.gif



8. При решении задач, составлении краткой записи мы тоже используем римские цифры.

9. При решении задач, составлении краткой записи мы тоже используем римские.

10. В русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные цифры.

11. Например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Проблемная задача. Слайд 10.

Ответ: Здание Одесского оперного театра строилось с тысяча ВОСЕМЬСОТ восемьдесят четвертого по тысяча ВОСЕМЬСОТ восемьдесят седьмой год.



IV . Занимательные задачи

1.Разделите на бумаге число двенадцать пополам так, чтобы половина этого числа была семь.

Оhello_html_m17145ced.jpg
твет:


2. Как получить восемь, отняв от тринадцати половину?

Ответ:

hello_html_m1483bc6a.png

Число тринадцать записать римскими цифрами и разделить это число горизонтальной линией пополам.

V . Физкультминутка (изобрази римскую цифру).

Учитель говорит задания, дети изображают ответ римской цифрой.

VI . Занимательные задачи

Как записать число 275748? Римляне поступали просто: CCLXXVmDCCXLVIII. Буква m показывает, что число, стоящее впереди нее, выражает количество тысяч в данном числе.

Задание 3. Запишите арабскими цифрами числа:

XXVIII = 28,

XXXIX = 39,

CCCXCVII = 397,

MDCCCXVIII = 1818.

Задание 4. Слайд 11.

hello_html_m75e577c4.gif

Задание 5. Слайд 12.

hello_html_m1f8081f5.gif


Задание 6. Слайд 15.

hello_html_m3572eb5e.gif


Задание 7. Слайд 16.

hello_html_m497f9885.gif


Задание 8.

При помощи счетных палочек (карандашей или спичек ) записать примеры

1. VI – IV= IX

Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (V + IV =IX)

2. VI + IV =XII

Переложите 1 палочку так, чтобы равенство стало верным. (VII + IV = XI)

3. V= VIII + I

Переложи 2 палочки так, чтобы равенство было верным. (VI = VIII – II)

Задание 9. Слайд 13.

hello_html_2b081332.gif

Задание 10. Слайд 14.

Сосчитайте:

  1. LХХIV - ХLVII = ...

  2. CCMII - CCDI = ...

  3. MMDCXLVIII - MMDXXLIV = ...

Решение.

  1. Чтобы перевести цифры в обычную систему исчисления, необходимы знания о римских цифрах:

LХХIV = 74

ХLVII = 47

CCMII = 802

CCDI = 301

MMDCXLVIII = 2648

MMDXXLIV = 2534


  1. Теперь выполним действие:

74 - 47 = 27

802 - 301 = 501

2648 - 2534 = 114


  1. Переведём результат в римские числа:

27 = XXVII

501 = DI

114 = CXIV

Ответ :

LХХIV - ХLVII = XXVII

CCMII - CCDI = DI

MMDCXLVIII - MMDXXLIV = CXIV


Задание 10 .

hello_html_m333be7cb.gif


Домашнее задание. (Слайд 18)

  1. Какое число римляне написали на здании храма ?

hello_html_2daf8020.jpg

2. Сколько чисел по правилам римской нумерации можно записать с помощью цифр I; V; X?

3. Используя римскую систему записи чисел, запишите год своего рождения.

4.Переложи одну палочку так, чтобы выражение имело верное значение

  • VI + I = V

  • IX - I = X

  • X + III =XI

  • VI - IV = IX

Итог занятия.

Итак, мы сегодня говорили о римских цифрах. Мы узнали историю возникновения римских цифр, где в наше время ещё можно встретить римские числа. Также научились записывать большие числа с помощью римских цифр, рассмотрели занимательные задачи.

Дорогие ребята, жду вас на следующее занятие с новыми открытиями. Желаю успеха!


Слайд 19.


Источники:

  1. Глейзер Г.И. История математики в школе. – Москва: «Просвещение»,1981.

  2. Энциклопедия для детей. - М.: Аванта, 1998.

  3. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. - М., 1994.

  4. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%F1%EA%E8%E5_%F6%E8%F4%F0%FB

  5. Фото «Часы – куранты Спасской башни» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShEhodjJtzrsEGbA-7WOvAKMCReu0RN3SUuEPa7C-26UQwsCAi9A

  6. Рисунок «Жесты» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ8zQO3SfqDIrhgXHt5OndP2AigkvVy0toMFO3_61SKFdX9rBGPqSjJ2yAe

  7. Рисунок «Часы» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQOnCoWNVoF40dGcdhPd-s8NxT3MfqNh4cwUlXr6mmwV1T3FNPok3DSjas

  8. Рисунок «Глобус» http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTRK2sB4hy263n-gANw3lF4WKevnqgsgyo4yGru3H5RDWJELKGh10PfHQ

  9. Фото «Монета» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQi1wGb4djSQBUYX_NOvT_OV0QzGJpSwjdAPZUuKWLusSehwrteSho1Cw

  10. Рисунок «Первые школы» http://laginlib.org.ua/blog/wp-content/uploads/2011/09/%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F-%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F.jpg

  11. Фото «Здание Волжской академии водного транспорта» http://fotki.yandex.ru/users/apashenko/view/152409/

  12. Рисунок «Римские цифры» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ97vyr86M5mf9mySXrq7p4FnWG-JS0UOJozKgDwz1_tz7kiNR-

  13. Рисунок «Цифра 4» http://abrosait.ru/wp-content/uploads/2010/03/4.jpg

  14. Рисунок «Римские цифры! Эх, посчитаем!» http://proza.ru/pics/2010/01/28/1195.jpg

  15. http://www.vneuroka.ru/matmir/zadacha.php?cat=1&num=12&sub=4

  16. Рисунок «They used to count with I, V, X, D, C, L & Ms. Roman numerals» http://activerain.com/image_store/uploads/7/8/4/6/3/ar13319501136487.png

  17. Фото «Здание Одесского оперного театра» http://images-6.moifoto.ru/big/1/690/2888907gmg.jpg?1354381401

  18. Рисунок «Дети» http://www.ahtme.edu.ee/files/4b/image/3.gif

  19. Рисунок «Умножение 123 на 165» http://hotcooltop.com/image268.jpg

  20. Рисунок «Смайл» http://img-fotki.yandex.ru/get/5818/137686494.0/0_72e39_333c6662_L

  21. Фото «А.С. Пушкин» http://im8-tub-ru.yandex.net/i?id=489666275-33-72

  22. Фото «А. Герцен» http://fra.1september.ru/2009/20/russes_herzen.jpg





Название документа Презентация кружкового занятия.ppt

Кружковое занятие по математике по теме «Римские цифры» для 5 класса
 Разминка
В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.
Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.
Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя...
Тема: «Римские цифры». Цель: развитие логического мышления; раскрытие творчес...
Римские цифры, цифры древних римлян. Римская (буквенная) система нумерации по...
Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского ал...
Правила записи чисел римскими цифрами: Сначала пишутся тысячи и сотни, а зате...
Римские нумерация оперирует только целыми числами. В настоящее время она иног...
История римских цифр Единица - I - это отображение пальца. Пятерка - V - это ...
История римских цифр Они произошли от жестов. Пятьдесят - L - рука поднята на...
Применение римских цифр Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие д...
В каком году построено здание?
Когда было построено это здание, сколько лет оно строилось, и когда была пров...
Запишите арабскими цифрами числа:
Запишите римскими цифрами числа:
Закрепление пройденного Здесь зашифрованы римскими цифрами годы рождения Алек...
Сосчитайте: MMDCXLVIII - MMDXXLIV = LХХIV - ХLVII = CCMII - CCDI = XXVII DI =...
Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в равенстве по одной спичке ...
Одна спичка - одна ошибка Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в ...
Домашнее задание 1. Какое число римляне написали на здании храма ? 2. Сколько...
Спасибо за внимание !
Источники 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%F1%EA%E8%E5_%F6%E8%F4%F0%...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кружковое занятие по математике по теме «Римские цифры» для 5 класса
Описание слайда:

Кружковое занятие по математике по теме «Римские цифры» для 5 класса

№ слайда 2  Разминка
Описание слайда:

Разминка

№ слайда 3 В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.
Описание слайда:

В какую сторону едет этот автобус? Ответ обоснуйте.

№ слайда 4 Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.
Описание слайда:

Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.

№ слайда 5 Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя сп
Описание слайда:

Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами):

№ слайда 6 Тема: «Римские цифры». Цель: развитие логического мышления; раскрытие творческих
Описание слайда:

Тема: «Римские цифры». Цель: развитие логического мышления; раскрытие творческих способностей ребенка; воспитание твердости в пути достижения цели (решения той или иной задачи); привитие интереса к предмету.

№ слайда 7 Римские цифры, цифры древних римлян. Римская (буквенная) система нумерации появи
Описание слайда:

Римские цифры, цифры древних римлян. Римская (буквенная) система нумерации появилась примерно в 500 году до нашей эры у этрусков. Просуществовала она много столетий, прежде чем в средние века была заменена на привычную нам систему, взятую у арабов.

№ слайда 8 Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфав
Описание слайда:

Система эта довольно проста и основывается на применении 7 букв латинского алфавита: 1 I лат. Unus 5 V лат. Quinque 10 X лат. Decem 50 L лат.Quinquaginta 100 C лат. Centum 500 D лат. Quingenti 1000 M лат. mille

№ слайда 9 Правила записи чисел римскими цифрами: Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем -
Описание слайда:

Правила записи чисел римскими цифрами: Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем - десятки и единицы. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая - перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

№ слайда 10 Римские нумерация оперирует только целыми числами. В настоящее время она иногда
Описание слайда:

Римские нумерация оперирует только целыми числами. В настоящее время она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах некоторых американских фильмов.

№ слайда 11 История римских цифр Единица - I - это отображение пальца. Пятерка - V - это ото
Описание слайда:

История римских цифр Единица - I - это отображение пальца. Пятерка - V - это отображение ладони с сомкнутыми вместе четырьмя пальцами и оттопыренным большим пальцем. Десятка - Х - это соединенные основаниями две ладони, обозначающие две пятерки.

№ слайда 12 История римских цифр Они произошли от жестов. Пятьдесят - L - рука поднята на ур
Описание слайда:

История римских цифр Они произошли от жестов. Пятьдесят - L - рука поднята на уровень плеча, согнута в локте, и предплечье с собранной кистью поднято вверх. Раньше римская цифра 4 записывалась как IIII, а не IV. Возможно, так делали потому, что IV - первые буквы в имени Юпитера (IVPITER) в старолатинской записи.

№ слайда 13 Применение римских цифр Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н
Описание слайда:

Применение римских цифр Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II, Петр I. Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. Маркировка циферблатов часов «под старину». Иные важные события или пункты списка, например: II мировая война, XXII олимпийские игры и т.д. Порядковый номер ступени в звукоряде.

№ слайда 14 В каком году построено здание?
Описание слайда:

В каком году построено здание?

№ слайда 15 Когда было построено это здание, сколько лет оно строилось, и когда была проведе
Описание слайда:

Когда было построено это здание, сколько лет оно строилось, и когда была проведена его реставрация? Здание Одесского оперного театра

№ слайда 16 Запишите арабскими цифрами числа:
Описание слайда:

Запишите арабскими цифрами числа:

№ слайда 17 Запишите римскими цифрами числа:
Описание слайда:

Запишите римскими цифрами числа:

№ слайда 18 Закрепление пройденного Здесь зашифрованы римскими цифрами годы рождения Алексан
Описание слайда:

Закрепление пройденного Здесь зашифрованы римскими цифрами годы рождения Александра Пушкина, Александра Герцена и Александра Блока. Решите сами, какому Александру принадлежит какая дата. MDCCCXH MDCCXCIX MDCCCLXXX

№ слайда 19 Сосчитайте: MMDCXLVIII - MMDXXLIV = LХХIV - ХLVII = CCMII - CCDI = XXVII DI = CX
Описание слайда:

Сосчитайте: MMDCXLVIII - MMDXXLIV = LХХIV - ХLVII = CCMII - CCDI = XXVII DI = CXIV

№ слайда 20 Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в равенстве по одной спичке так
Описание слайда:

Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в равенстве по одной спичке так, чтобы равенство стало верным.

№ слайда 21 Одна спичка - одна ошибка Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в рав
Описание слайда:

Одна спичка - одна ошибка Из спичек сложили неверное равенство. Переложите в равенстве по одной спичке так, чтобы равенство стало верным.

№ слайда 22 Домашнее задание 1. Какое число римляне написали на здании храма ? 2. Сколько чи
Описание слайда:

Домашнее задание 1. Какое число римляне написали на здании храма ? 2. Сколько чисел по правилам римской нумерации можно записать с помощью цифр I; V; X? 3. Используя римскую систему записи чисел, запишите год своего рождения. 4. Переложи одну палочку так, чтобы выражение имело верное значение VI + I = V IX - I = X X + III =XI VI - IV = IX

№ слайда 23 Спасибо за внимание !
Описание слайда:

Спасибо за внимание !

№ слайда 24 Источники 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%F1%EA%E8%E5_%F6%E8%F4%F0%FB
Описание слайда:

Источники 1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%EC%F1%EA%E8%E5_%F6%E8%F4%F0%FB 2. Фото «Часы – куранты Спасской башни» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcShEhodjJtzrsEGbA-7WOvAKMCReu0RN3SUuEPa7C-26UQwsCAi9A 3. Рисунок «Жесты» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ8zQO3SfqDIrhgXHt5OndP2AigkvVy0toMFO3_61SKFdX9rBGPqSjJ2yAe 4. Рисунок «Часы» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQOnCoWNVoF40dGcdhPd-s8NxT3MfqNh4cwUlXr6mmwV1T3FNPok3DSjas 5. Рисунок «Глобус» http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTRK2sB4hy263n-gANw3lF4WKevnqgsgyo4yGru3H5RDWJELKGh10PfHQ 6. Фото «Монета» http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQi1wGb4djSQBUYX_NOvT_OV0QzGJpSwjdAPZUuKWLusSehwrteSho1Cw 7. Рисунок «Первые школы» http://laginlib.org.ua/blog/wp-content/uploads/2011/09/%D0%B4%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D1%8F-%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%86%D0%B8%D1%8F.jpg 8. Фото «Здание Волжской академии водного транспорта» http://fotki.yandex.ru/users/apashenko/view/152409/ 9. Рисунок «Римские цифры» http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ97vyr86M5mf9mySXrq7p4FnWG-JS0UOJozKgDwz1_tz7kiNR- 10. Рисунок «Цифра 4» http://abrosait.ru/wp-content/uploads/2010/03/4.jpg 11. Рисунок «Римские цифры! Эх, посчитаем!» http://proza.ru/pics/2010/01/28/1195.jpg 12. http://www.vneuroka.ru/matmir/zadacha.php?cat=1&num=12&sub=4 13. Рисунок «They used to count with I, V, X, D, C, L & Ms. Roman numerals» http://activerain.com/image_store/uploads/7/8/4/6/3/ar13319501136487.png 14. Рисунок «Умножение 123 на 165» http://hotcooltop.com/image268.jpg 15. Глейзер Г.И. История математики в школе. – Москва: «Просвещение»,1981. 16. Энциклопедия для детей. - М.: Аванта, 1998. 17. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. - М., 1994. 18. Рисунки «Смайл» http://img-fotki.yandex.ru/get/5818/137686494.0/0_72e39_333c6662_L 19. Фото «А.С. Пушкин» http://im8-tub-ru.yandex.net/i?id=489666275-33-72 20. Фото «А. Герцен» http://fra.1september.ru/2009/20/russes_herzen.jpg 21. Фото «А. Блок» http://im6-tub-ru.yandex.net/i?id=16653850-19-72

Разработка кружкового занятия по математике с презентацией для 5 класса по теме «Римские цифры»
  • Математика
Описание:

Тема: Разработка кружкового занятия  по математике с презентацией для 5 класса по теме «Римские цифры»

Формы работы: игровая, групповая.

Продолжительность занятия: 45-60 минут

Категория: внеклассное мероприятие по математике

Предполагаемые результаты:

Занятия в кружке должны помочь учащимся:

-  усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;

-  помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;

-  формировать творческое мышление;

-  способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися;

-  успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.

Основные виды деятельности учащихся:

-   решение занимательных задач;

-    знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

-    работа в парах, в группах;

-   творческие работы.

Автор Логинова Наталья Леонидовна
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 2982
Номер материала 6304
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓