Главная / Начальные классы / Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"

Название документа Мастер-класс по теме Магические квадраты.docx


Мастер – класс по математике по теме

«Построение магических квадратов» ( слайд № 1)

 

 

Ход занятия

 

1.      Сообщение темы и целей занятия

 - Возникновение магических квадратов относится к глубокой древности. Наиболее ранние сведения о них содержатся, по-видимому, в китайских книгах, написанных в IV — V вв. до н. э. Из дошедших до нас древних магических квадратов самым «старым» является таблица Ло-шу (2200 до н. э.).

Магические квадраты — квадратные (т.е. с одинаковым количеством столбцов и строк) таблицы натуральных чисел, имеющие одинаковые суммы чисел по всем строкам, столбцам и двум диагоналям. Магические квадраты свое название магических или волшебных получили от арабов, которые усматривали в подобных сочетаниях чисел нечто чудесное, мистическое и смотрели на них как на талисманы.

- Уважаемые коллеги,  я приглашаю вас в удивительный мир магических квадратов, одним из основоположников которого является  известный швейцарский ученый Леонард Эйлер. По его мнению, их составление есть превосходная умственная гимнастика.


«Составление магических квадратов

представляет собой превосходную

умственную гимнастику,

развивающую способность понимать идеи

размещения, сочетания и симметрии».

 

Леонард Эйлер ( слайд № 2)


Цели   занятия:  ( слайд №3)

·        развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения    латинского и магического квадрата  методом террас,

·        выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства. 

Оборудование:

·        работаем мы на основе раздаточного  дидактического материала и презентаций учителя и школьников. 

Методы работы: ( слайд № 4)

·        основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.   


2. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.

     2.1. Подготовительная работа.

    На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах   очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Сейчас в этом нам поможет наш друг и помощник компьютер. Итак, посмотрите на слайд. ( слайд № 5) 

 2.2. Введение нового понятия.

У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 (можете проверить). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.

   В математике под  магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами, что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".              

  Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?  

                                              

3.Изучение нового материала

Рассмотрим три способа построения магического квадрата нечетного порядка. Итак, первый способ – метод террас.

  3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.

Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов.

Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.

 Рассмотрим его на примере магического квадрата 3 порядка.

      С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы.  В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Записываем числа следующим образом ( слайд 6)

Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).         

Получаем: ( слайд № 7) Магический квадрат 3*3. Сумма = 15. ( слайд 7)


4.Практическая работа ( слайд 8)

1. Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас.

Алгоритм построения

1 1. Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25)

2. Достраиваем с 4-х сторон террасы.

3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз.

4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц. ( слайд 9 и 10)


2. Задание А теперь попробуйте самостоятельно построить магический квадрат седьмого порядка

( слайд 11)


5. Итог

- Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна,чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.



Название документа магические квадраты.ppt

Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»
  «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственну...
Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выраб...
Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения маги...
Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма...
Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5...
Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9
Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка испол...
Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ...
Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2...
Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25 ...
Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десят...
 Благодарю за сотрудничество
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»
Описание слайда:

Мастер – класс по математике по теме «Построение магических квадратов»

№ слайда 2   «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную г
Описание слайда:

  «Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания и симметрии»                                           Леонард Эйлер

№ слайда 3 Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработк
Описание слайда:

Цели   занятия:     развитие процессов   индукции и дедукции на основе выработки навыка построения магического квадрата   методом террас      выражаю надежду, что   вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия   науки и искусства

№ слайда 4 Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения магичес
Описание слайда:

Методы работы: основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе

№ слайда 5 Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма ци
Описание слайда:

Магический квадрат третьего порядка. Числа от 1 до 9, т.к. 3х3=9 15 15 Сумма цифр одинакова – « магическая постоянная» 4 9 2 3 5 7 8 1 6

№ слайда 6 Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5 8
Описание слайда:

Метод террас – способ построения магических квадратов нечетного порядка 4 2 5 8 6 1 9 3 7

№ слайда 7 Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9
Описание слайда:

Сдвигаем цифры, не попавшие в квадрат на 3 единицы 5 6 3 2 4 8 3 1 7 9

№ слайда 8 Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка использу
Описание слайда:

Практическая работа Задание Постройте магический квадрат пятого порядка используя метод террас. Алгоритм построения 1.Строим квадрат пятого порядка – размер 5х5. ( 5х5=25, запишем числа от 1 до 25) 2. Достраиваем с 4-х сторон террасы. 3. В полученной фигуре располагаем числа от 1 до 25 по порядку косыми рядами сверху вниз. 4. Числа, не попавшие в квадрат сдвигаем на 5 единиц.

№ слайда 9 Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Описание слайда:

Строим террасы, расставляем числа 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

№ слайда 10 Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2
Описание слайда:

Сдвигаем числа на 5 единиц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 2 6 25 24 20 21 16 22 5 4 10 « Магическая постоянная» равна 65

№ слайда 11 Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25 19
Описание слайда:

Магический квадрат седьмого порядка 22 47 16 10 4 23 17 11 30 24 18 12 31 25 19 38 32 26 20 39 33 27 46 40 34 28 49 35 5 48 42 29 6 41 36 13 7 43 37 14 1 44 21 8 2 45 15 9 3

№ слайда 12 Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять,
Описание слайда:

Коллеги, наша совместная работа была  не так проста, как умножение на  десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича,  геометрической фигуры  - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.

№ слайда 13  Благодарю за сотрудничество
Описание слайда:

Благодарю за сотрудничество

Разработка и презентация мастер-класса по математике на тему "Магические квадраты"
  • Начальные классы
Описание:

Данный материал знакомит как детей, так и учителей с особенностями построения магических квадратов.

В материал входят разработка и презентация о магических квадратах, методах их построения.

Многие из нас любят разгадывать судоку. Если познакомится с методом терррас, то это занятие станет легким и увлекательным даже для детей. В своем материале и на примерах в презентации я объясняю, как можно легко заполнить магический квадрат цифрами.

На мастер- классе рассматриваются магические квадраты нечетного порядка: третьего, пятого и седьмого порядка. Используя определенный алгоритм, который называется "метод террас", учащиеся научатся заполнять цифрами квадраты, состоящие из девяти, двадцати пяти и сорока девяти клеток. Это очень интересное и познавательное занятие. Я предлагаю  с помощью моего материала попробовать научиться составлять магические квадраты, тем самым развивать мышление, логику и интерес к математике.

Автор Ратушная Ирина Викторовна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Начальные классы
Подраздел Другое
Просмотров 2806
Номер материала 2864
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓