Главная / Информатика / разработка урока на тему "Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами."

разработка урока на тему "Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами."

Название документа Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами.doc



Тема урока: Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами.

Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.

Вид занятия: практическая работа с использованием компьютера.

Продолжительность занятия: 90 мин.

Цель: научиться решать уравнения с заданной точностью на заданном отрезке.

Задачи:

  • развитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;

  • развитие умений использовать различные программные средства при решении одной задачи;

  • формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач математики;

  • развивать межпредметные связи;

  • развитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Оборудование:

  • компьютер;

  • локальная сеть;

  • проектор;

  • система открытого голосования Verdict.

Программное обеспечение:

  1. операционная система Windows XP;

  2. приложение MS Excel из пакета Microsoft Office;

  3. система программирования QBasic.

План урока:

  1. организационный момент;

  2. создание проблемной ситуации;

  3. объяснение нового материала:

  • использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах;

  • изучение метода половинного деления при решении уравнений;

  • моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления;

  • моделирование проекта “Приближенное решение уравнения” на языке программирования QBasic;

  • компьютерный эксперимент;

  • анализ полученных результатов.

  1. подведение итогов урока.

Урок 1.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие учителя.

  1. Создание проблемной ситуации.

Слайд 1. Сегодня нам предстоит решить задачу нахождения приближенного корня уравнения cos(x)-x=0, используя различные программные средства. Запишите тему урока: “Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами”.

Слайд 2. Объектом нашего исследования будет уравнение, а решать его будем, используя приложение MS Excel и среду программирования QBasic.

Слайд 3. Для решения линейного и квадратного уравнения используются известные формулы вычисления корней. Программы их решений были нами рассмотрены, и были основаны на так называемых аналитических (точных) методах решения.

Не всегда, однако, для решения уравнения можно применить точный метод. Например, для уравнения cos(x)-x=0 уже не существует равносильных преобразований, приводящих к выражению переменной x. На практике часто встречаются такие уравнения. Иными словами, аналитический метод позволяет решать задачи с помощью формул, однако, большое количество уравнений не имеет для своих решений аналитических формул. Поэтому широко используются приближённые методы решения уравнений, позволяющие получать ответ с любой желаемой степенью точности. Особенно широкое применение эти методы получили в связи с применением компьютеров.

  1. Объяснение нового материала.

Слайд 4. Рассмотрим этот вопрос сначала в общем виде.

Пусть имеется уравнение с одной переменной f(x)=0, где f(x) – некоторая непрерывная функция. С геометрической точки зрения корень уравнения f(x)=0 – это точка пересечения графика функции f(x) с осью X. Корней может быть не один, а несколько, тогда на графике будет соответствующее количество точек пересечения. Графический метод позволяет приближённо, грубо найти значение искомой величины.

Слайд 5. Для решения таких уравнений пользуются так называемыми численными методами. Корни таких уравнений вычисляются приближённо, с заданной точностью (погрешностью) e. Это означает, что приближённым корнем уравнения в этом случае считается число, отличающееся от истинного значения корня на малую величину e.

Процесс вычисления корня состоит из двух операций:

  1. отделения корней, т.е. нахождения как можно меньших промежутков [a;b], в каждом из которых содержится один и только один корень уравнения f(x)=0;

  2. уточнения приближённых корней, т.е. доведения их до заданной степени точности e.

Слайды 6, 7, 8, 9. Метод деления пополам (метод дихотомии).

Дhello_html_2e5fecbd.png

c

ля непрерывных функций находится малый [a,b], на котором f(x) меняет знак. В этом случае между точками a и b есть по крайней мере одна точка c, в которой f(x)=0. В качестве нулевого приближения принимается середина отрезка (a;b), т.е. hello_html_52886905.gif. Далее исследуют значение f(x) на концах отрезков (a;c) и (c;b). Тот из отрезков, на концах которого функция принимает значения разных знаков, содержит искомый корень. И этот отрезок принимают в качестве нового отрезка. Процесс будем продолжать до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше заданной точности.

Слайд 10. Постановка задачи.

Дhello_html_330a4692.gifhello_html_77de3b61.gifhello_html_m70450ccd.gifано: a, b – интервал, на котором находится корень уравнения;

e – заданная степень точности.

Треб: c – корень уравнения.

Связь: |a-b|

При: a, b, e – определяются условиями задачи.

b

a




Слайд 8. Пока вы не знаете никаких математических приемов решения этого уравнения, но знаете программу, в которой можно приближенно решить его графическим способом. Какая это программа? (MS Excel.)

Чтобы перейти к решению данной проблемы вначале немного «освежим» память, вспомним основные понятия, которые связаны с электронными таблицами и нам пригодятся в работе, и проведём небольшую устную разминку с помощью системы открытого голосования Verdict. Вы постараетесь ответить на 10 вопросов.

Система оценивания:

«5» - 9 – 10 заданий;

«4» - 7 – 8 заданий;

«3» - 6 – 5 заданий.


3. Использование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах.

  • В чем смысл метода? (Нужно построить график функции cos(x)-x=0 на некотором отрезке, абсцисса точки пересечения графика с осью OX является корнем уравнения cos(x)-x=0)

  • Что нужно определить для построения графика? (Отрезок, на котором существует корень)

  • Сделайте это математическим методом. (Множеством значений левой части уравнения, функции y = cos(x), является отрезок [-1; 1]. Поэтому уравнение может иметь корень только на этом отрезке)

Итак, найдите приближенный корень уравнения cos(x)=x на отрезке [-1; 1] с шагом, например, 0,1 в программе Microsoft Excel.

hello_html_m3573fadb.png

Приближенный корень уравнения х=0,75. Однако это приближение не обладает высокой точностью. Для нахождения приближенного корня уравнения с указанной заранее точностью используются математические методы, в частности, метод половинного деления.







4. Изучение метода половинного деления при решении уравнений.

Слайд 9. Рассмотрим непрерывную функцию f(х), такую, что корень данного уравнения является точкой пересечения графика этой функции с осью ОХ.

Идея метода половинного деления состоит в сведении первоначального отрезка (а; b), на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности е.

Процесс сводится к последовательному делению отрезка пополам точкой с=(а+b)/2 и отбрасыванию половины отрезка ([a; c] или [c; b]), на которой корня нет. Выбирается тот отрезок, на концах которого функция принимает значения разных знаков, т.е. произведение этих значений отрицательно. Функция на этом отрезке пересекает ось абсцисс. Концам этого отрезка вновь присваивают обозначения a, b.

Это деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности, т.е. пока не выполнится неравенство (b-a)/2<е. Деление такого отрезка пополам даст значение корня х=(а+b)/2 с заданной точностью.

Слайд 11. Составим блок-схему для приближенного решения уравнения методом половинного деления.

hello_html_1feb1953.pnghello_html_622f9c27.png

5. Моделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления.

(Построение макета листа ведется совместно с учениками)

Слайды 12,13. Исходные значения границ отрезка a и b запишем в ячейки А5 и В5, в ячейке С5 получим середину заданного отрезка, в ячейках D5 и Е5 – значения функции f(х) на концах отрезка [a; c], в ячейке F5 будем определять длину отрезка [а; b], необходимую точность укажем в ячейке H5. В ячейку G5 запишем формулу нахождения корня по правилу: если длина текущего отрезка соответствует требуемой точности, то в качестве корня уравнения примем значение середины этого отрезка. Мы уже знаем, что корень в нашем случае не найдется за один шаг, поэтому, чтобы при копировании формулы из ячейки G5 адрес ячейки Н5 не менялся, используем абсолютную адресацию.

В пятой строке запишем значения, полученные после первого шага деления исходного отрезка пополам. В ячейки А6 и В6 нужно вписать формулы определения границ нового отрезка. В ячейки С6, D6, E6, F6, G6 формулы копируются из ячеек С5, D5, E5, F5, G5 соответственно.

В режиме формул лист электронной таблицы имеет следующий вид:

hello_html_109a083f.png

Далее нужно будет копировать формулы в очередную строку до тех пор, пока в столбце G не появится искомое значение корня.

hello_html_m5d9f94df.png

Урок 2.

6. Моделирование решения уравнения методом половинного деления в среде программирования QBasic.

Слайд 14. Ещё раз обратимся к блок-схеме для приближенного решения уравнения методом половинного деления, составим программу для решения этой задачи.

hello_html_1feb1953.pnghello_html_622f9c27.png

Слайд 15. Прежде чем составлять программу, вспомним функции, которые может определить пользователь.

Имена функций, определяемых пользователем, должны состоять из трёх букв латинского алфавита и аргумента, заключённого в круглые скобки. Первые две буквы имени FN (от англ. слова function – функция), третья – может быть любой буквой латинского алфавита. Для описания функции, определяемой пользователем, служит оператор DEF (от англ. слова define – определять).

Слайд 16. Составим программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деления для Х=[-1;+1] с точностью до 0,1 (0,01; 0,001).

(Учащимся предлагается самостоятельно составить программу и исполнить её, результат записывают в тетрадь).

Варианты:

I

    1. Rem решение уравнения методом половинного деления

    1. DIM a, b , c, e as single

  1. CLS

  1. DEF FNF(X)=COS(X)-X

      1. INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e

60 c=(a+b)/2

70 IF FNF(A)*FNF(C)<=0 THEN B=C ELSE A=C

80 IF ABS(a-b)Корень уравнения равен - ”a”+-”e:END

90 GOTO 60

II

Rem решение уравнения методом половинного деления

DIM a, b , c, e as single

CLS

DEF FNF(X)=COS(X)-X

INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e

WHILE ABS(A-B) >=E

C=(A+B)/2

IF FNF(A)*FNF(C)<=0 THEN

B=C

ELSE

A=C

END IF

WEND

PRINT “Корень уравнения =”(A+B)/2”+-”E

END

III

Rem решение уравнения методом половинного деления

DIM a, b, c, e as single

CLS

DEF FNF(X)=COS(X)-X

INPUT “Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e

DO

C=(A+B)/2

IF FNF(A)*FNF(C)<=0 THEN B=C ELSE A=C

LOOP WHILE ABS(A-B)>E

PRINT “Корень уравнения =”(A+B)/2

END

7. Анализ полученных результатов.

(Учащиеся делают вывод, что результаты решения уравнения cos(x)=x, полученные с использованием разных инструментальных средств, одинаковые.)

8. Закрепление.

Слайд 17. Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X COSX SINX – 0,2 на интервале (-3;3) с шагом 1. Функцию Y(x) определить как функцию пользователя.

CLS

DIM X, Y AS SINGLE

DEF FNY(X)=X*COS(X)*SIN(X)-0.2

FOR X=-3 TO 3

PRINT “X=”X, “Y=“FNY(X)

NEXT X

Слайд 18. Результат:

X

Y(x)

Интервал, на котором Y(x) меняет знак

-3

-0.619124


-2

-0.956803


-1

+0.254649

(-2; -1)

0

-0.2

(-1; 0)

1

+0.234649

(0; +1)

2

-0.956803

(+1;+2)

3

-0.619123


Внутри данных интервалов находятся корни уравнения x*cos(x)*sin(x)-0.2=0.

Слайд 19. Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого значения корня данного уравнения методом половинного деления с точностью до 0,01. Результаты вычислений записать в таблицу.

CLS

DIM a, b, c, e as single

10 INPUT “Введите границы интервала”;A,B

INPUT “Введите требуемую точность”;E

DO

C=(A+B)/2

IF FNY(A)*FNY(C)<=0 THEN

B=C

ELSE

A=C

END IF

LOOP WHILE ABS(A-B)>E

PRINT “Корень уравнения =”(A+B)/2

GOTO 10

9. Домашнее задание.

Слайд 20 . Решите уравнения:

  1. 4x3 – 12,3x2-x+16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1;

  2. sin xcos x=0 на отрезке (0;1,57) с точностью до 0,1;

  3. x2cos x+1=0 на отрезке (3;4) точностью до 0,1.

Источники информации:

  1. Информатика. Учебник по базовому курсу общеобразовательных учебных заведений. / Есипов А.С. - СПб: Наука и техника, 2001 г.

  2. Информатика. Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / Л.З. Шауцукова. – М.: Просвещение, 2004

  3. Информатика. Углублённый уровень : учебник для 11 класса : в 2 ч./К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. –М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

  4. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

  5. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.

7



Название документа метод половинного решения.ppt

Циклы итерационного типа. Приближенное решение уравнений разными инструментал...
Объект - уравнение среда программирования Qbasic приложение MS Excel Инструме...
Аналитический метод решения. Решение уравнений – выполнение равносильных прео...
Графический метод решения. х  0.75 корни определяются примерно, «на глаз»
Численный метод решения. Нахождение корня идёт в два этапа: отыскание приближ...
Метод половинного деления (метод дихотомии). Метод половинного деления примен...
Числовая модель «Половинное деление» Найдём точки пересечения графика функции...
Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) > 0 y (C) < 0 y (A) < ...
Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) > 0 y (C) > 0 y (A) < ...
Постановка задачи. Дано: А,В – границы отрезка, на котором находится корень у...
Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C)
Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.
Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.
Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C)
Функция пользователя DEF FN() Имя оператора (define – определять) Имя функции
Составить программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деле...
Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X C...
Результат: -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -0.619124 -0.956803 +0.254649 -0.2 +0.234649 -...
Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого знач...
Решите уравнения 4x3 – 12,3x2-x+16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1; ...
Итоги урока программы «Метод половинного деления», написанной на языке QBasic...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Циклы итерационного типа. Приближенное решение уравнений разными инструментальны
Описание слайда:

Циклы итерационного типа. Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами МАОУ СОШ 45 Учитель информатики: Пастушук Галина Григорьевна г. Калининград 2014-2015

№ слайда 2 Объект - уравнение среда программирования Qbasic приложение MS Excel Инструменты
Описание слайда:

Объект - уравнение среда программирования Qbasic приложение MS Excel Инструменты:

№ слайда 3 Аналитический метод решения. Решение уравнений – выполнение равносильных преобра
Описание слайда:

Аналитический метод решения. Решение уравнений – выполнение равносильных преобразований выражений, которые позволяют выразить неизвестную величину с помощью формулы.

№ слайда 4 Графический метод решения. х  0.75 корни определяются примерно, «на глаз»
Описание слайда:

Графический метод решения. х  0.75 корни определяются примерно, «на глаз»

№ слайда 5 Численный метод решения. Нахождение корня идёт в два этапа: отыскание приближённ
Описание слайда:

Численный метод решения. Нахождение корня идёт в два этапа: отыскание приближённого значения корня; уточнение приближённого значения до заданной точности.

№ слайда 6 Метод половинного деления (метод дихотомии). Метод половинного деления применим
Описание слайда:

Метод половинного деления (метод дихотомии). Метод половинного деления применим только в том случае, если функция принимает значения разных знаков на концах некоторого отрезка.

№ слайда 7 Числовая модель «Половинное деление» Найдём точки пересечения графика функции Y(
Описание слайда:

Числовая модель «Половинное деление» Найдём точки пересечения графика функции Y(x)=0 с осью ОХ. С=(А+В)/2 В y (В) > 0 y (C) > 0 y (A) < 0 А С С=В y (B) > 0 y (C) > 0

№ слайда 8 Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) &gt; 0 y (C) &lt; 0 y (A) &lt; 0 А
Описание слайда:

Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) > 0 y (C) < 0 y (A) < 0 А С С=А y (C) < 0 y (A) < 0 Найдём точки пересечения графика функции Y(x)с осью OX.

№ слайда 9 Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) &gt; 0 y (C) &gt; 0 y (A) &lt; 0 А
Описание слайда:

Числовая модель «Половинное деление» С=(А+В)/2 В y (В) > 0 y (C) > 0 y (A) < 0 А С С=В y (B) > 0 y (C) > 0 Пока Х Найдём точки пересечения графика функции Y(x)=0 с осью OX. корни определяются с заданной точностью Е

№ слайда 10 Постановка задачи. Дано: А,В – границы отрезка, на котором находится корень урав
Описание слайда:

Постановка задачи. Дано: А,В – границы отрезка, на котором находится корень уравнения; Е –заданная степень точности. Треб: Х – корень уравнения. Связь: |A-B|<E При: А, В, Е определяются условиями задачи

№ слайда 11 Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C)
Описание слайда:

Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C) <= 0 то B=C иначе A=C всё кц X=(A+B)/2 А,В,Е С=(А+В)/2 F(a)*F(c)<=0 A=C B=C + - |A-B|<=E - + A

№ слайда 12 Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.
Описание слайда:

Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.

№ слайда 13 Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.
Описание слайда:

Приближённое решение уравнения методом половинного деления MS Excel.

№ слайда 14 Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C)
Описание слайда:

Алгоритм решения запросить А, В, Е пока нц С=(А+В)/2 если у(A) * у(C) <= 0 то B=C иначе A=C всё кц X=(A+B)/2 А,В,Е С=(А+В)/2 F(a)*F(c)<=0 A=C B=C + - |A-B|<=E - + A

№ слайда 15 Функция пользователя DEF FN() Имя оператора (define – определять) Имя функции
Описание слайда:

Функция пользователя DEF FN<буква лат.>(<аргумент>) Имя оператора (define – определять) Имя функции

№ слайда 16 Составить программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деления
Описание слайда:

Составить программу для решения уравнения cos(x)-x=0 методом половинного деления для Х=[-1;+1] с точностью до 0,1 (0,01; 0,001). REM решение уравнения методом половинного деления DIM a, b , c, e as single CLS DEF FNF(X)=COS(X)-X INPUT“Введите границы отрезка и заданную точность вычислений”;a, b, e WHILE ABS(A-B) >=E C=(A+B)/2 IF FNF(A)*FNF(C)<=0 THEN B=C ELSE A=C WEND PRINT “Корень уравнения =”(A+B)/2”+-”E END

№ слайда 17 Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X COSX
Описание слайда:

Составить программу распечатки таблицы аргументов и значений функции Y(X)=X COSX SINX – 0,2 на интервале (-3;3) с шагом 1. CLS DEF FNY(X)=X*COS(X)*SIN(X)-0.2 FOR X=-3 TO 3 PRINT “X=”X, “Y=“FNY(X) NEXT X

№ слайда 18 Результат: -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -0.619124 -0.956803 +0.254649 -0.2 +0.234649 -0.9
Описание слайда:

Результат: -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 -0.619124 -0.956803 +0.254649 -0.2 +0.234649 -0.956803 -0.619123 (-2; -1) (-1; 0) (0; +1) (+1;+2)

№ слайда 19 Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого значени
Описание слайда:

Дополнить программу строками, реализующими алгоритм поиска приближённого значения корня данного уравнения методом половинного деления с точностью до 0,01. Результаты вычислений записать в таблицу. CLS 10 INPUT “Введите границы интервала”;A,B INPUT “Введите требуемую точность”;E DO C=(A+B)/2 IF FNY(A)*FNY(C)<=0 THEN B=C ELSE A=C END IF LOOP WHILE ABS(A-B)>E PRINT “Корень уравнения =”(A+B)/2 GOTO 10

№ слайда 20 Решите уравнения 4x3 – 12,3x2-x+16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1; sin
Описание слайда:

Решите уравнения 4x3 – 12,3x2-x+16,2=0 на отрезке (-2;0) с точностью до 0,1; sin x – cos x=0 на отрезке (0;1,57) с точностью до 0,1; x2 cos x+1=0 на отрезке (3;4) точностью до 0,1.

№ слайда 21 Итоги урока программы «Метод половинного деления», написанной на языке QBasic во
Описание слайда:

Итоги урока программы «Метод половинного деления», написанной на языке QBasic возможностей построения графиков при помощи «мастера диаграмм», встроенного в электронные таблицы MS Excel Мы научились решать нестандартные уравнения с использованием:

разработка урока на тему "Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами."
  • Информатика
Описание:

Тема урока: Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами.

Тип урока: изучение и закрепление новых знаний.

Вид занятия: практическая работа с использованием компьютера.

Продолжительность занятия: 90 мин.

Цель: научиться решать уравнения с заданной точностью на заданном отрезке.

Задачи:

üразвитие исследовательской, познавательной деятельности учащихся;

üразвитие умений использовать различные программные средства при решении одной задачи;

üформировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач математики;

üразвивать межпредметные связи;

üразвитие коммуникативных способностей учащихся.

Методы обучения: наглядный, исследовательский, практический.

Оборудование:

  • компьютер;
  • локальная сеть;
  • проектор;
  • система открытого голосования Verdict.

Программное обеспечение:

  1. операционная система Windows XP;
  2. приложение MS Excel из пакета Microsoft Office;
  3. система программирования QBasic.

План урока:

  1. организационный момент;
  2. создание проблемной ситуации;

3.объяснение нового материала:

üиспользование графического метода для приближенного решения уравнений в электронных таблицах;

üизучение метода половинного деления при решении уравнений;

üмоделирование листа электронных таблиц для приближенного решения уравнения методом половинного деления;

üмоделирование проекта “Приближенное решение уравнения” на языке программирования QBasic;

üкомпьютерный эксперимент;

üанализ полученных результатов.

  1. подведение итогов урока.

Урок 1.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Приветствие учителя.

  1. Создание проблемной ситуации.

Слайд 1. Сегодня нам предстоит решить задачу нахождения приближенного корня уравнения cos(x)-x=0, используя различные программные средства. Запишите тему урока: “Приближенное решение уравнений разными инструментальными средствами”.

Слайд 2. Объектом нашего исследования будет уравнение, а решать его будем,используя приложение MS Excel и среду программирования QBasic.

Слайд 3. Для решения линейного и квадратного уравнения используются известные формулы вычисления корней. Программы их решений были нами рассмотрены, и были основаны на так называемых аналитических (точных) методах решения.

Не всегда, однако, для решения уравнения можно применить точный метод. Например, для уравнения cos(x)-x=0 уже не существует равносильных преобразований, приводящих к выражению переменной x. На практике часто встречаются такие уравнения. Иными словами, аналитический метод позволяет решать задачи с помощью формул, однако, большое количество уравнений не имеет для своих решений аналитических формул. Поэтому широко используются приближённые методы решения уравнений, позволяющие получать ответ с любой желаемой степенью точности. Особенно широкое применение эти методы получили в связи с применением компьютеров.

Автор Пастушук Галина Григорьевна
Дата добавления 22.10.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другое
Просмотров 581
Номер материала MA-061572
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓