Главная / Математика / Разноуровневый урок по теме" Область определения функции" 11 класс

Разноуровневый урок по теме" Область определения функции" 11 класс

Название документа Презентация к уроку.ppt

Тема урока: «Область определения функции»
Функции, определённые на всей числовой прямой: 1. у = Pn(х), где Pn(х) – мно...
  1. Дробь определена, где знаменатель не равен нулю. Функции с ограниченной...
2. Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел: а) Найти...
при и 		а) 3. Логарифмы определены только для положительных чисел: Устно б)
4. Область определения функции Область определения функции
5. Область определения обратных тригонометрических функций: D(у) =R
1 вариант 2 вариант А1	А2	А3	А4	А5	В1 3	4	2	3	3	(–3; –2)(–2;0,5] А1	А2	А3	А4...
Критерии оценки: Каждое задание А – 1 балл, задание В – 1 балл, задание С – 2...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Область определения функции»
Описание слайда:

Тема урока: «Область определения функции»

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Функции, определённые на всей числовой прямой: 1. у = Pn(х), где Pn(х) – многоч
Описание слайда:

Функции, определённые на всей числовой прямой: 1. у = Pn(х), где Pn(х) – многочлен nой степени ( у = 5х6 – 3х4 + 2х3 – 1; у = 3х5 – 11х ) – корень нечётной степени 3. у = sin x у = cos x 4. у = ах а >1 0<a<1 D (y) = R

№ слайда 4   1. Дробь определена, где знаменатель не равен нулю. Функции с ограниченной об
Описание слайда:

  1. Дробь определена, где знаменатель не равен нулю. Функции с ограниченной областью определения:

№ слайда 5 2. Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел: а) Найти на
Описание слайда:

2. Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел: а) Найти наименьшее натуральное число, входящее в область определения функции б) Найти наибольшее целое число, входящее в определения функции в) Найти целые числа, входящие в область определения функции

№ слайда 6 при и 		а) 3. Логарифмы определены только для положительных чисел: Устно б)
Описание слайда:

при и а) 3. Логарифмы определены только для положительных чисел: Устно б)

№ слайда 7 4. Область определения функции Область определения функции
Описание слайда:

4. Область определения функции Область определения функции

№ слайда 8 5. Область определения обратных тригонометрических функций: D(у) =R
Описание слайда:

5. Область определения обратных тригонометрических функций: D(у) =R

№ слайда 9 1 вариант 2 вариант А1	А2	А3	А4	А5	В1 3	4	2	3	3	(–3; –2)(–2;0,5] А1	А2	А3	А4	А5
Описание слайда:

1 вариант 2 вариант А1 А2 А3 А4 А5 В1 3 4 2 3 3 (–3; –2)(–2;0,5] А1 А2 А3 А4 А5 С1 2 1 2 3 4 [–3; –1)  (–1; 0]

№ слайда 10 Критерии оценки: Каждое задание А – 1 балл, задание В – 1 балл, задание С – 2 ба
Описание слайда:

Критерии оценки: Каждое задание А – 1 балл, задание В – 1 балл, задание С – 2 балла. 1 вариант. 0 –3 балла ---- «2» 4 балла ---- «3» 5 баллов ---- «4» 6 баллов ---- «5» 2 вариант. 0 –3 балла ---- «2» 4 балла ---- «3» 5 –6 баллов ---- «4» 7 баллов ---- «5»

Название документа Разноуровневый урок по теме Область определения функции.docx

hello_html_m4acb5c2d.gifhello_html_m3e186902.gifhello_html_m49307ad0.gifhello_html_m49307ad0.gifКраснодарский край

муниципальное образование Крымский район

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 11 станицы Нижнебаканской.






Урок разноуровневого

обобщающего повторения

по алгебре и началам анализа

для учащихся 11 класса

по теме:

«Область определения функции»









Кононова Наталья Борисовна

учитель высшей категории










2009 год

Открытый урок

Н.Б.Кононова (Краснодарский край, Крымский район, ст. Нижнебаканская)


Разноуровневый урок обобщающего повторения в 11 классе с применением

мультимедийного проектора.


Длительность урока 45 минут.

Урок разработан для учащихся 11 класса, проходил в конце апреля 2009 года в школе №11 Крымского района. Тема урока выбрана на основании анализа результатов всех краевых диагностических работ в данном классе, которые показали, что в заданиях этой темы учащиеся часто допускают ошибки и не в полной мере усвоили тему «Область определения функции».

В классе 18 учеников.

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с двумя уровнями подготовки - по вариантам ( 1 вариант слабее, 2 вариант сильнее)


Форма урока:

Фронтальный опрос, дифференцированный опрос, работа с разноуровневыми группами, самостоятельная работа.


Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме « Область определения

функции», рассмотреть методы нахождения области определения сложных функций в заданиях базового и повышенного уровня. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.


Задачи урока:

образовательные:

формирование умений находить область определения различных функций

закрепление навыков в нахождении области определения изученных

ранее функций

развивающие:

развитие аналитического мышления, творческого подхода при выпол-

нении заданий

активизация познавательной деятельности учащихся с помощью

интерактивных средств обучения

воспитательные:

формирование ответственности перед сдачей ЕГЭ



Оборудование:

мультимедийное оборудование ,компьютер ,доска,

индивидуальные карточки с тестами, бланки ответов.


Ход урока.

I этап урока - организационный ( 1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.


Слайд №1

hello_html_519258ab.gif

Обращение к учащимся:

«В ходе урока вы будете работать как у доски, так и самостоятельно выполнять задания теста, составленного на два уровня сложности: 1 вариант более лёгкий, 2 вариант сложнее. У каждого ученика тест и бланк для ответов , в котором будут фиксироваться ответы к заданиям А и выполняться задания В и С. В бланке ответов есть дополнительное задание, которое можно выполнять в течение урока при наличии

свободного от других заданий времени».


II этап урока - общие свойства функций. (5 мин)

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Что такое функция? С какими свойствами функций мы знакомились на уроках математики ?»

Учащиеся дают ответы.

Далее проводится устная работа по графику функции.

Слайд №2

hello_html_75cc12fe.gif


Учащиеся отвечают на вопросы:


1. Что такое множество значений функции? Найти множество значений функции,

график которой изображён на рисунке.

2. Сколько нулей имеет функция? Определить нули функции.

3. Определить промежутки возрастания функции.

4. Определить промежутки убывания функции.

5. Определить промежутки, на которых функция принимает положительные

значения.

6.Определить промежутки, на которых функция принимает неположительные значения.

7.Найти значение аргумента, при котором функция принимает наименьшее значение.

8. Чему равно наименьшее значение функции? Чему равно наибольшее значение?

9. С помощью графика функции решить неравенство ƒ(х) hello_html_11d32466.gif 2

10. Что такое область определения функции? Найти область определения данной функции.


Итак, сегодня на уроке мы более подробно остановимся на последнем из рассмотренных нами свойств функций и обобщим понятие – область определения функции.


Ученикам предлагается выполнить задание А1 в тестах ( по графику)

( ответы вносятся в бланк ответов)

1 вариант 2 вариант

А1.Найти область определения функции,

график которой изображён на рисунке

А1.Укажите количество целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции, график которой

изображён на рисунке

hello_html_179a15b6.gifhello_html_535fe8d.gif






1) [ – 4; 3 ]

2) ( 1; 4 ]

3) [ –4; –1 ) hello_html_m32db8d45.gif ( –1; 3 hello_html_m7c48e444.gif

4) ( – 4; –1 ) hello_html_m32db8d45.gif (– 1; 3 )

1) 8

2) 10

3) 9

4) 3

III этап урока ( 2 мин)

Учитель сообщает учащимся, что если функция задана формулой и область определения её не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной , при которых эта формула (функция) имеет смысл (определена).

Учитель напоминает учащимся, какие элементарные функции определены на всей числовой прямой.

Слайд №3

у = Pn(x) , где Pn(x) – многочлен n ой степени

( у = 5х6 – 3х4+2х3–1; у = 3х5–11х )

у =hello_html_316b1c27.gif - корень нечётной степени

(у =hello_html_e5337ec.gif ; у =hello_html_5484b3d.gif )

у =hello_html_179eb3e0.gif, у =hello_html_m346e3215.gif

у =ах

Далее учитель обращает внимание учащихся на то, что необходимо чётко разграничивать понятия область определения функции и множество значений функции.

IVэтап урока (25 мин )

Учитель напоминает учащимся, что для нахождения области определения функции, заданной формулой, следует исключить те значения аргумента, при которых указанные действия невозможно выполнить. Невозможно, например, делить на нуль; извлекать корень чётной степени из отрицательного числа; вычислять логарифм отрицательного числа и нуля; вычислять логарифм по отрицательному основанию и основанию, равному нулю и единице; возводить нуль в степень нуля; возводить отрицательное число в иррациональную степень; вычислять аrcsin xarccos x, если hello_html_m6b4c495b.gif.

А теперь рассмотрим более подробно перечисленные случаи.

Слайд №4 (1мин)

  • Дробь определена, где знаменатель не равен нулю: hello_html_m607b04d0.gif , где bhello_html_m555f0d28.gif0.

Учащимся предлагается устно найти область определения следующих функций:

у= hello_html_m1720d72c.gif; у = hello_html_640d75a.gif; у = hello_html_4367f090.gif


Слайд №5 (5 мин)

  • Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел:

у = hello_html_60cd1c63.gif D(у) = [ 0; +hello_html_m4ee134dd.gif)

Учитель обращается к учащимся:

«Часто приходится работать с функциями, представляющими собой комбинации нескольких функций, поэтому область определения таких функций содержит несколько условий».


Разбирается решение следующих заданий у доски:

Задания а) и б) выполняют слабые учащиеся, задание в) - сильный ученик


а)Найти наименьшее натуральное число, входящее в область определения функции

у = hello_html_m7cc9aca4.gif

Ответ: 1

(–hello_html_29480106.gif;

б)Найти наибольшее целое число, входящее в область определения функции

у = hello_html_7b09013.gif

Ответ: –2

(–hello_html_m4a3d35d9.gif;

в) Найти целые числа, входящие в область определения функции

у = hello_html_7642e082.gifhello_html_m2a7707d7.gif

Ответ: 3

(2; 4)




Далее учащимся предлагается выполнить задание А2 в тестах. (2 мин)


1 вариант:

А2. Найти область определения функции у =hello_html_7cd33988.gif

1) ( 1; +hello_html_m219bbf8b.gif 2) (–hello_html_6bc00f.gif 3) (–hello_html_6bc00f.gif 4) [1; +hello_html_m219bbf8b.gif

2 вариант:

А2. Найти область определения функции у =hello_html_e8b735a.gif

1) [ –2; 0 ] 2) [ 0; 2 ] 3) ( –hello_html_m72726ea3.gif 4) [ –2; 2 ]



Слайд №6

  • Логарифмы определены только для положительных чисел.(5 мин)


у = hello_html_m6de9244f.gif D(у) = ( 0; +hello_html_m219bbf8b.gif при аhello_html_m22caa22.gif и hello_html_3f5119fd.gif1


Устная работа с классом:

Какова область определения следующих функций?

а) у = hello_html_240e0440.gif б) у = hello_html_2139004c.gif


После чего выполняется решение следующих заданий у доски:

Найти область определения функции:

а) для слабого ученика б) для сильного ученика

у = hello_html_m6b3901a4.gif у = hello_html_44edf97e.gif

( ответы : а) ( 0; 4) б) ( 2; 3) hello_html_6b8eb44a.gif)


По окончании работы у доски, выполняется задание А3 в тестах.(2 мин)

1 вариант.

А3. Какое из следующих чисел входит в область определения функции hello_html_m59ec9b33.gif

1) 2 2) 2,01 3) 3 4) 4

2 вариант.

А3. Найти область определения функции у =hello_html_4e9c0ca0.gif

1) ( 0,5; +hello_html_m219bbf8b.gif 2) ( 0,75; +hello_html_m219bbf8b.gif 3) ( 0,5; 0,75 ) 4) [ 0,5; +hello_html_m219bbf8b.gif


Слайд №7 (4 мин)

  • Область определения тангенса и котангенса, в отличие от синуса и косинуса, уже:

Область определения функции у = hello_html_6013aa5.gif : хhello_html_m1fddb280.gif

Область определения функции у hello_html_33d9c179.gif хhello_html_19d73b77.gif


У доски разбирается решение следующих заданий ( у доски 3 ученика)

Найти область определения функции:

а) для слабого ученика б), в) для сильных учеников

а) у = 5 hello_html_m3dde19bf.gif б) у = hello_html_422f91ff.gif в) у = hello_html_m4815e8c1.gif


(ответы: а) hello_html_m1e0d2dd1.gif; hello_html_1859b665.gifб) hello_html_m232eb49d.gif в) hello_html_323008f7.gif; hello_html_1859b665.gif)


Далее самостоятельно выполняется задание А4 в тестах:(2 мин)

1 вариант.

А4. Найти область определения функции у = tg3х

1) х hello_html_m1fddb280.gif 2) хhello_html_m3bea2230.gif

3) х hello_html_2a191fad.gif +hello_html_m4163bfaa.gif 4) х hello_html_m6eed9459.gif

2вариант.

А4. Найти область определения функции у = ctg3х·hello_html_m764ead67.gif

1) ( –hello_html_470666ef.gif 2) хhello_html_19d73b77.gif 3) хhello_html_m3bea2230.gif 4) хhello_html_670a86b9.gif

Слайд №8

  • Для каждой из четырёх тригонометрических функций существуют обратные тригонометрические функции: ( 2 мин)

Учитель просит учащихся вспомнить обратные тригонометрические функции.

Область определения обратных тригонометрических функций:

у = hello_html_m1501fe43.gif D (hello_html_4daa4fb3.gif

у = hello_html_m78acdc5c.gif D (hello_html_m59ad59fa.gif


у = hello_html_m69f4bef1.gif

у =hello_html_m6ab41488.gif D(у) = R


Разбирается у доски решение следующих заданий на нахождение

области определения функций:

а) для слабого ученика б) для сильного ученика

а) у = hello_html_49d3dec9.gif (2х –3) б) у = hello_html_m181481ae.gif

( ответ: [1;2] ) (ответ: [ 0,1; 10 ] )


По окончании решения выполняется задание А5 в тестах.(2мин)

1 вариант.

А5. Найти область определения функции у = аrccoshello_html_64647be0.gif

1) [–1;1] 2) ( 1; 5 ) 3) [ 1; 5 ] 4) ( –hello_html_470666ef.gif

2 вариант.

А5. Найти область определения функции у = hello_html_m58e900a2.gif

1) ( –hello_html_470666ef.gif 2) хhello_html_33a9810a.gif 3) хhello_html_m168d03dc.gif 4) [ –1;hello_html_m21895e62.gif )hello_html_216cf526.gif hello_html_mb5d695d.gif


Vэтап урока . (5 мин)

После выполнения последнего задания в тестах переходим ко второй части работы.

На доске обсуждаем решение заданий уровня В1 для 1 варианта и С1 для 2 варианта.

1 вариант: В 1: Найти область определения функции: hello_html_m4b91a35b.gif

2 вариант: С 1: Найти область определения функции: hello_html_aeac793.gif

Решение :

1 вариант. hello_html_m59942c01.gif hello_html_m7318ff37.gif hello_html_m48e1874c.gif hello_html_m487aa38f.gif


hello_html_11852162.gifхhello_html_7912f8e7.gif hello_html_m1e30096d.gif


2 вариант. hello_html_5c9b711a.gif hello_html_1cf99a88.gif hello_html_414d821b.gif hello_html_8d9681d.gif hello_html_5d344e75.gif

hello_html_m6cbae9c5.gif




hello_html_487c97de.gif





VI этап урока ( 5 мин)

Далее ученики приступают к самостоятельному выполнению заданий В1 и С1 в бланках ответов ( приводят полное решение задания)

Задание В1: (1 вариант)

Найти область определения функции hello_html_11eb3006.gif

Задание С1: ( 2 вариант )

Найти область определения функции hello_html_m22d410e5.gif

По окончании решения учащиеся сдают бланк ответов, после чего на доске высвечивается таблица ответов и учащиеся проверяют своё решение. (2 мин)





Слайд №9

1 вариант


А1

А2

А3

А4

А5

В1

3

4

2

3

3

(–3; –2)hello_html_m32db8d45.gif(–2;hello_html_21b4cd07.gif]

2 вариант

А1

А2

А3

А4

А5

С1

2

1

2

3

4

[–3; –1)hello_html_m32db8d45.gif (–1; 0]


Слайд №10 Критерии оценки:


Каждое задание А – 1 балл, задание В – 1 балл, задание С – 2 балла.



0 –3 балла ---- «2»

4 балла ---- «3»

5 баллов ---- «4»

6 и 7 баллов---- «5»


VII этап урока (1 мин)


Итог урока: Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их.

Комментирует ответы учащихся, обсуждает предварительные оценки.

Окончательные результаты будут объявлены после проверки работ учащихся


VIII этап урока ( 1 мин)

Д/З: раздать тесты краевой контрольной работы №6

и индивидуальные карточки следующего содержания :



В1. Найти область определения функции


У = hello_html_m2aaf6791.gif


В2. Найти область определения функции

У = hello_html_m2307b02a.gif


В3. На каком множестве совпадают функции


У = hello_html_m48ee57a5.gif и у = –hello_html_m321beede.gif


Задание С: Найти область определения функции

hello_html_me54859d.gif

Тесты и бланки ответов прилагаются.


1 вариант.


А1 . Найти область определения функции , график которой изображён на рисунке .


hello_html_535fe8d.gif








1) [ – 4; 3 ] 2) ( 1; 4 ] 3) [ –4; –1 ) ( –1; 3 ] 4) ( – 4; –1 ) (– 1; 3 )


А2. Найти область определения функции у =hello_html_7cd33988.gif


1) ( 1; +hello_html_m219bbf8b.gif 2) (–hello_html_6bc00f.gif 3) (–hello_html_6bc00f.gif 4) [1; +hello_html_m219bbf8b.gif


А3. Какое из следующих чисел входит в область определения функции hello_html_m59ec9b33.gif

1) 2 2) 2,01 3) 3 4) 4


А4. Найти область определения функции у = tg3х


1) х hello_html_m1fddb280.gif 2) хhello_html_m3bea2230.gif

3) х hello_html_2a191fad.gif +hello_html_m4163bfaa.gif 4) х hello_html_m6eed9459.gif


А5. Найти область определения функции у = аrccoshello_html_64647be0.gif

1) [–1;1] 2) ( 1; 5 ) 3) [ 1; 5 ] 4) ( –hello_html_470666ef.gif





2 вариант.


А1. Укажите количество целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции, график которой изображён на рисунке


hello_html_179a15b6.gif













1) 8 2) 10 3) 9 4) 3

А2. Найти область определения функции у =hello_html_e8b735a.gif


1) [ –2; 0 ] 2) [ 0; 2 ] 3) ( –hello_html_m72726ea3.gif 4) [ –2; 2 ]

А3. Найти область определения функции у =hello_html_mc9ff899.gif

1) ( 0,5; +hello_html_m219bbf8b.gif 2) ( 0,75; +hello_html_m219bbf8b.gif 3) ( 0,5; 0,75 ) 4) [ 0,5; +hello_html_m219bbf8b.gif

А4. Найти область определения функции у = ctg3х·hello_html_m764ead67.gif

1) ( –hello_html_470666ef.gif 2) хhello_html_19d73b77.gif 3) хhello_html_m3bea2230.gif 4) х hello_html_670a86b9.gif

А5. Найти область определения функции у = hello_html_m58e900a2.gif

1) ( –hello_html_470666ef.gif 2) хhello_html_33a9810a.gif 3) хhello_html_m168d03dc.gif 4) [ –1;hello_html_m21895e62.gif )hello_html_216cf526.gif hello_html_mc6a1cb8.gif










Бланк ответов.


Фамилия , имя________________________________


1 вариант

А1

А2

А3

А4

А5

В1







Задание В1: Найти область определения функции hello_html_m57fc4ca0.gif

Решение:
















Дополнительное задание: Найти область определения функции hello_html_m40692bba.gif











Бланк ответов.


Фамилия , имя________________________________


2 вариант

А1

А2

А3

А4

А5

С1








Задание С1: Найти область определения функции hello_html_m22d410e5.gif

Решение:















Дополнительное задание: Найти область определения функции hello_html_ed56131.gif













Разноуровневый урок по теме" Область определения функции" 11 класс
  • Математика
Описание:

Урок разноуровневого обобщающего повторения по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Область

определения функции"с применением мультимедийного проектора.Тема урока определена на основании анализа результатов краевых диагностических работ. Длительность урока 45 минут.

Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с двумя уровнями подготовки  - по вариантам ( 1 вариант слабее, 2 вариант сильнее)

Форма урока:

Фронтальный опрос, дифференцированный опрос, работа с разноуровневыми  группами, самостоятельная работа.

Цель урока:     Обобщить теоретические знания по теме « Область определения

функции», рассмотреть методы нахождения области определения сложных функций в заданиях базового и повышенного уровня.    Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

 Задачи урока:

образовательные:

формирование умений находить область определения различных функций,

закрепление навыков в нахождении  области определения изученных

ранее функций

развивающие:

      развитие аналитического мышления, творческого подхода при выполнении заданий,

                              активизация познавательной деятельности учащихся с помощью интерактивных средств                                       обучения

воспитательные:                            

формирование ответственности перед сдачей ЕГЭ

 Оборудование: мультимедийное оборудование ,компьютер ,доска,  индивидуальные  карточки с тестами, бланки ответов.

 

 

 

Автор Кононова Наталья Борисовна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 1295
Номер материала 2963
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓