Выбранный для просмотра документ Разноуровневый урок по теме Область определения функции.docx
Краснодарский край
муниципальное образование Крымский район
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 11 станицы Нижнебаканской.
Урок разноуровневого
обобщающего повторения
по алгебре и началам анализа
для учащихся 11 класса
по теме:
«Область определения функции»
Кононова Наталья Борисовна
учитель высшей категории
2009 год
Открытый урок
Н.Б.Кононова (Краснодарский край, Крымский район, ст. Нижнебаканская)
Разноуровневый урок обобщающего повторения в 11 классе с применением
мультимедийного проектора.
Длительность урока 45 минут.
Урок разработан для учащихся 11 класса, проходил в конце апреля 2009 года в школе №11 Крымского района. Тема урока выбрана на основании анализа результатов всех краевых диагностических работ в данном классе, которые показали, что в заданиях этой темы учащиеся часто допускают ошибки и не в полной мере усвоили тему «Область определения функции».
В классе 18 учеников.
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с двумя уровнями подготовки - по вариантам ( 1 вариант слабее, 2 вариант сильнее)
Форма урока:
Фронтальный опрос, дифференцированный опрос, работа с разноуровневыми группами, самостоятельная работа.
Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме « Область определения
функции», рассмотреть методы нахождения области определения сложных функций в заданиях базового и повышенного уровня. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Задачи урока:
образовательные:
формирование умений находить область определения различных функций
закрепление навыков в нахождении области определения изученных
ранее функций
развивающие:
развитие аналитического мышления, творческого подхода при выпол-
нении заданий
активизация познавательной деятельности учащихся с помощью
интерактивных средств обучения
воспитательные:
формирование ответственности перед сдачей ЕГЭ
Оборудование:
мультимедийное оборудование ,компьютер ,доска,
индивидуальные карточки с тестами, бланки ответов.
Ход урока.
I этап урока - организационный ( 1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
Слайд №1
Обращение к учащимся:
«В ходе урока вы будете работать как у доски, так и самостоятельно выполнять задания теста, составленного на два уровня сложности: 1 вариант более лёгкий, 2 вариант сложнее. У каждого ученика тест и бланк для ответов , в котором будут фиксироваться ответы к заданиям А и выполняться задания В и С. В бланке ответов есть дополнительное задание, которое можно выполнять в течение урока при наличии
свободного от других заданий времени».
II этап урока - общие свойства функций. (5 мин)
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Что такое функция? С какими свойствами функций мы знакомились на уроках математики ?»
Учащиеся дают ответы.
Далее проводится устная работа по графику функции.
Слайд №2
Учащиеся отвечают на вопросы:
1. Что такое множество значений функции? Найти множество значений функции,
график которой изображён на рисунке.
2. Сколько нулей имеет функция? Определить нули функции.
3. Определить промежутки возрастания функции.
4. Определить промежутки убывания функции.
5. Определить промежутки, на которых функция принимает положительные
значения.
6.Определить промежутки, на которых функция принимает неположительные значения.
7.Найти значение аргумента, при котором функция принимает наименьшее значение.
8. Чему равно наименьшее значение функции? Чему равно наибольшее значение?
9.
С помощью графика функции решить неравенство ƒ(х) 
2
10. Что такое область определения функции? Найти область определения данной функции.
Итак, сегодня на уроке мы более подробно остановимся на последнем из рассмотренных нами свойств функций и обобщим понятие – область определения функции.
Ученикам предлагается выполнить задание А1 в тестах ( по графику)
( ответы вносятся в бланк ответов)
1 вариант 2 вариант
|
А1.Найти область определения функции, график которой изображён на рисунке |
А1.Укажите количество целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции, график которой изображён на рисунке |
|
1) [ – 4; 3 ] 2) ( 1; 4 ] 3) [ –4; –1 ) 4) ( – 4; –1 ) |
1) 8 2) 10 3) 9 4) 3 |
III этап урока ( 2 мин)
Учитель сообщает учащимся, что если функция задана формулой и область определения её не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной , при которых эта формула (функция) имеет смысл (определена).
Учитель напоминает учащимся, какие элементарные функции определены на всей числовой прямой.
Слайд №3
у = Pn(x) , где Pn(x) – многочлен n ой степени
( у = 5х6 – 3х4+2х3–1; у = 3х5–11х )
у =
- корень нечётной
степени
(у =
; у =
)
у =
, у =
у =ах
Далее учитель обращает внимание учащихся на то, что необходимо чётко разграничивать понятия область определения функции и множество значений функции.
IVэтап урока (25 мин )
Учитель
напоминает учащимся, что для
нахождения области определения функции, заданной формулой, следует исключить те
значения аргумента, при которых указанные действия невозможно выполнить.
Невозможно, например, делить на нуль; извлекать корень чётной степени из
отрицательного числа; вычислять логарифм отрицательного числа и нуля; вычислять
логарифм по отрицательному основанию и основанию, равному нулю и единице;
возводить нуль в степень нуля; возводить отрицательное число в иррациональную
степень; вычислять аrcsin x‚
arccos x,
если 
.
А теперь рассмотрим более подробно перечисленные случаи.
Слайд №4 (1мин)
· Дробь
определена, где знаменатель не равен нулю:
, где b
0.
Учащимся предлагается устно найти область определения следующих функций:
у= 
; у
= 
; у =
Слайд №5 (5 мин)
· Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел:
у = 
D(у) = [
0; +
)
Учитель обращается к учащимся:
«Часто приходится работать с функциями, представляющими собой комбинации нескольких функций, поэтому область определения таких функций содержит несколько условий».
Разбирается решение следующих заданий у доски:
Задания а) и б) выполняют слабые учащиеся, задание в) - сильный ученик
|
а)Найти наименьшее натуральное число, входящее в область определения функции у = Ответ: 1 (–
|
б)Найти наибольшее целое число, входящее в область определения функции у = Ответ: –2 (– |
в) Найти целые числа, входящие в область определения функции у = Ответ: 3 (2; 4)
|
Далее учащимся предлагается выполнить задание А2 в тестах. (2 мин)
1 вариант:
А2.
Найти
область определения функции у =
1) ( 1; +
2) (–
3) (–
4) [1; +
2 вариант:
А2.
Найти
область определения функции у =
1) [ –2; 0 ] 2) [ 0; 2
] 3) ( –
4) [ –2; 2 ]
Слайд №6
· Логарифмы определены только для положительных чисел.(5 мин)
у = 
D(у) =
( 0; +
при а
и 
1
Устная работа с классом:
Какова область определения следующих функций?
а) у = 
б) у = 
После чего выполняется решение следующих заданий у доски:
Найти область определения функции:
а) для слабого ученика б) для сильного ученика
у = 
у = 
( ответы :
а) ( 0; 4) б) ( 2; 3) 
)
По окончании работы у доски, выполняется задание А3 в тестах.(2 мин)
1 вариант.
А3. Какое из
следующих чисел входит в область определения функции 
1) 2 2) 2,01 3) 3 4) 4
2 вариант.
А3. Найти область определения функции
у =
1) ( 0,5; +
2) ( 0,75; + 3) (
0,5; 0,75 ) 4) [ 0,5; +
Слайд №7 (4 мин)
· Область определения тангенса и котангенса, в отличие от синуса и косинуса, уже:
Область
определения функции у = 
: х
Область
определения функции у 
х
У доски разбирается решение следующих заданий ( у доски 3 ученика)
Найти область определения функции:
а) для слабого ученика б), в) для сильных учеников
а) у = 5 
б)
у = 
в)
у = 
(ответы: а) 
; 
б) 
в) 
; 
)
Далее самостоятельно выполняется задание А4 в тестах:(2 мин)
1 вариант.
А4. Найти область определения функции у = tg3х
1) х 
2) х
3) х 
+
4) х 
2вариант.
А4. Найти область определения функции
у = ctg3х·
1) ( –
2) х
3) х 4) х
Слайд №8
· Для каждой из четырёх тригонометрических функций существуют обратные тригонометрические функции: ( 2 мин)
Учитель просит учащихся вспомнить обратные тригонометрические функции.
Область определения обратных тригонометрических функций:
у = 
D (
у = 
D (
у
= 
у =
D(у) = R
Разбирается у доски решение следующих заданий на нахождение
области определения функций:
а) для слабого ученика б) для сильного ученика
а) у = 
(2х
–3) б) у = 
( ответ: [1;2] ) (ответ: [ 0,1; 10 ] )
По окончании решения выполняется задание А5 в тестах.(2мин)
1 вариант.
А5. Найти
область определения функции у = аrccos
1) [–1;1] 2)
( 1; 5 ) 3) [ 1; 5 ] 4) ( –
2 вариант.
А5. Найти
область определения функции у = 
1) ( – 2) х
3) х
4) [ –1;
)
Vэтап урока . (5 мин)
После выполнения последнего задания в тестах переходим ко второй части работы.
На доске обсуждаем решение заданий уровня В1 для 1 варианта и С1 для 2 варианта.
1
вариант: В 1: Найти область определения функции: 
2
вариант: С 1: Найти область определения функции: 
Решение :
1 вариант. 
х
2 вариант. 
VI этап урока ( 5 мин)
Далее ученики приступают к самостоятельному выполнению заданий В1 и С1 в бланках ответов ( приводят полное решение задания)
Задание В1: (1 вариант)
Найти область
определения функции 
Задание С1: ( 2 вариант )
Найти область
определения функции 
По окончании решения учащиеся сдают бланк ответов, после чего на доске высвечивается таблица ответов и учащиеся проверяют своё решение. (2 мин)
Слайд №9
1 вариант
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
В1 |
|
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
(–3;
–2) |
2 вариант
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
С1 |
|
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
[–3;
–1) |
Слайд №10 Критерии оценки:
Каждое задание А – 1 балл, задание В – 1 балл, задание С – 2 балла.
0 –3 балла ---- «2»
4 балла ---- «3»
5 баллов ---- «4»
6 и 7 баллов---- «5»
VII этап урока (1 мин)
Итог урока: Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их.
Комментирует ответы учащихся, обсуждает предварительные оценки.
Окончательные результаты будут объявлены после проверки работ учащихся
VIII этап урока ( 1 мин)
Д/З: раздать тесты краевой контрольной работы №6
и индивидуальные карточки следующего содержания :
 |
В1. Найти область определения функции
У = 
В2. Найти область определения функции
У = 
В3. На каком множестве совпадают функции
У = 
и у = –
Задание С: Найти область определения функции
Тесты и бланки ответов прилагаются.
1 вариант.
А1 . Найти область определения функции , график которой изображён на рисунке .
1) [ – 4; 3
] 2) ( 1; 4 ] 3) [ –4; –1 ) 
( –1;
3 ] 4) ( – 4; –1 ) 
(– 1; 3 )
А2. Найти
область определения функции у =
1) ( 1; + 2) (– 3) (– 4) [1; +
А3. Какое из
следующих чисел входит в область определения функции
1) 2 2) 2,01 3) 3 4) 4
А4. Найти область определения функции у = tg3х
1) х 2) х
3) х + 4) х
А5. Найти
область определения функции у = аrccos
1) [–1;1] 2)
( 1; 5 ) 3) [ 1; 5 ] 4) ( –
2 вариант.
А1. Укажите количество целых значений аргумента, принадлежащих области определения функции, график которой изображён на рисунке
1) 8 2) 10 3) 9 4) 3
А2. Найти
область определения функции у =
1) [ –2; 0 ] 2) [ 0; 2
] 3) ( –
4) [ –2; 2 ]
А3. Найти область определения функции
у =
1) ( 0,5; +
2) ( 0,75; + 3) (
0,5; 0,75 ) 4) [ 0,5; +
А4. Найти область определения функции
у = ctg3х·
1) ( – 2) х 3) х 4) х
А5. Найти область определения функции
у =
1) ( – 2) х 3) х 4) [ –1; ) 
Бланк ответов.
Фамилия , имя________________________________
1 вариант
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
В1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание В1:
Найти область определения функции 
Решение:
|
Дополнительное
задание: Найти область определения функции
|
Бланк ответов.
Фамилия , имя________________________________
2 вариант
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А5 |
С1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задание С1:
Найти область определения функции 
Решение:
|
Дополнительное
задание: Найти область определения функции
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt
Скачать материал "Разноуровневый урок по теме" Область определения функции" 11 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
«Область определения функции»
2 слайд
3 слайд
Функции, определённые на всей числовой прямой:
1. у = Pn(х), где Pn(х) – многочлен nой степени
( у = 5х6 – 3х4 + 2х3 – 1; у = 3х5 – 11х )
– корень нечётной степени
3. у = sin x у = cos x
4. у = ах
а >1 0<a<1
D (y) = R
4 слайд
1. Дробь определена, где знаменатель не равен нулю.
Функции с ограниченной областью определения:
5 слайд
2. Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел:
6 слайд
при и
а)
3. Логарифмы определены только для положительных чисел:
Устно
б)
7 слайд
4. Область определения функции
Область определения функции
8 слайд
5. Область определения обратных тригонометрических функций:
D(у) =R
9 слайд
1 вариант
2 вариант
10 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок разноуровневого обобщающего повторения по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме "Область
определения функции"с применением мультимедийного проектора.Тема урока определена на основании анализа результатов краевых диагностических работ. Длительность урока 45 минут.
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с двумя уровнями подготовки - по вариантам ( 1 вариант слабее, 2 вариант сильнее)
Форма урока:
Фронтальный опрос, дифференцированный опрос, работа с разноуровневыми группами, самостоятельная работа.
Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме « Область определения
функции», рассмотреть методы нахождения области определения сложных функций в заданиях базового и повышенного уровня. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.
Задачи урока:
образовательные:
формирование умений находить область определения различных функций,
закрепление навыков в нахождении области определения изученных
ранее функций
развивающие:
развитие аналитического мышления, творческого подхода при выполнении заданий,
активизация познавательной деятельности учащихся с помощью интерактивных средств обучения
воспитательные:
формирование ответственности перед сдачей ЕГЭ
Оборудование: мультимедийное оборудование ,компьютер ,доска, индивидуальные карточки с тестами, бланки ответов.
6 655 003 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кононова Наталья Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.