Главная / Математика / Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)

Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)


Г Е О М Е Т Р И Я - 10


Изучение темы


« Р А С С Т О Я Н И Е


М Е Ж Д У


С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я


П Р Я М Ы М И »



МОУ СОШ № 10

Г. Новороссийск

Учитель математики

Волкова О.А.












Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми» одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.

Для изучения данной темы я выделяла уроки в соответствии календарно-тематическому планированию, но параллельно проводила факультативные занятия. Число рассматриваемых задач зависело от работоспособности класса. Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.

Уровень сложности задач постепенно наращивается.



Х О Д У Р О К А.


Доказать:


Задача 1. АА1 ║ (ВВ1С1)


Задача 2. DC║ (AВC1D1)


Задача 3. АChello_html_m3369453f.gif (ВВ1D1D)


Задача 4. DC 1 hello_html_m3369453f.gif (A1D1CB)


Задача 5. DB 1hello_html_m3369453f.gif (AD1C)


Задача 6. CA 1hello_html_m3369453f.gif (C1BD)


Задача 7. ( АCD1 )║ (A1 ВС1)


Задача 8. ( АCD1 ) и (A1 ВС1) делят диагональ В1D на три равные части.




















hello_html_361c91d.png



















hello_html_mbe14a93.png



















hello_html_6ac200b6.png























hello_html_m328e9c96.png











hello_html_448d51ba.png
















hello_html_148d9fcc.png



















hello_html_m391285b5.png
















hello_html_m15b7429b.png














основное

определение расстояния между

скрещивающимися прямыми a и b.


hello_html_1fcb9fcd.png




CD называется общим перпендикуляром к прямым a и b;





частные случаи

нахождения расстояния между

скрещивающимися прямыми


а) Пусть hello_html_2e28ff68.gifhello_html_m154a5599.gif

ahello_html_246867f4.gifhello_html_2e28ff68.gif; bhello_html_mc28d004.gif

hello_html_m4d6254c4.gif; hello_html_3162285d.gifhello_html_1ec6c0c5.gif

hello_html_6b1743d0.gif






б) hello_html_99a4e04.gifhello_html_1c739c09.gif

1) hello_html_m725f5481.gif


2) проводим hello_html_4e40f80.gif,

OF – общий перпендикуляр

к АВ и CD


hello_html_m395e8e64.png

hello_html_m53d4ecad.gif



hello_html_629dae3e.png

hello_html_62bdbd6.gif


3. Решение базовых задач.


а). НАЙТИ :


Задача на кубе 1. hello_html_maffa605.png


Задача на кубе 2. hello_html_m14407adc.png


Задача на кубе 3. hello_html_m7be36e11.png


Задача на кубе 4. hello_html_m6e9cf3fb.png


Задача на кубе 5. hello_html_48cfcbf2.png


Задача на кубе 6. hello_html_75d9f267.png


Задача на кубе 7. hello_html_m181ef745.png


Задача на кубе 8. hello_html_377b8f56.png


Задача на кубе 9. hello_html_145f660c.png


Задача на кубе 10. hello_html_m5241fc97.png


Задача на кубе 11. hello_html_mbb1fde.png где hello_html_m78ca5d5a.gif; hello_html_21e5d918.gif


Задача на кубе 12. hello_html_257309d7.png, если АМ=МО


Задача на кубе 13. hello_html_c1399eb.pnghello_html_m230b0e5c.gif, hello_html_252623b2.gif





Задачи на кубе



1. Найти hello_html_maffa605.png

hello_html_456f7520.png




















2. Найти hello_html_m14407adc.png

hello_html_m78089b1e.png


















3. Найти hello_html_m7be36e11.png

hello_html_m2f2e5fd6.png


















4. Найти hello_html_m6e9cf3fb.png

hello_html_78e87e77.png


















5. Найти hello_html_48cfcbf2.png

hello_html_52158d0f.png



















6. Найти hello_html_75d9f267.png см. (задача 4 и частные случай б)


hello_html_m7d56a93.png

















7. Найти hello_html_m181ef745.png см. (задача 4 и частные случай б)

hello_html_m69d7d5d7.png


















8. Найти hello_html_377b8f56.png

hello_html_a40eaae.png



















9. Найти hello_html_145f660c.png (см. задача 8)


hello_html_5ca850f0.png

















10. Найти hello_html_m5241fc97.png (см. задача 8)


hello_html_7dd9aa45.png


















11. Найти hello_html_mbb1fde.png где hello_html_m78ca5d5a.gif; hello_html_21e5d918.gif


hello_html_m5335ea8e.png


















12. Найти hello_html_257309d7.png, если АМ=МО

hello_html_6bea16fc.png


















13. Найти hello_html_c1399eb.pnghello_html_m230b0e5c.gif, hello_html_252623b2.gif

hello_html_1596dd7.png
























б). Задачи на правильных пирамидах, все ребра которых равны


НАЙТИ:


Задача на пирамидах 1. hello_html_3afa0d7.png


Задача на пирамидах 2. hello_html_m547c2ab6.png


Задача на пирамидах 3. hello_html_m4ab5c8ec.png, где hello_html_96cc652.gif


Задача на пирамидах 4. hello_html_m10cfab65.png


Задача на пирамидах 5. hello_html_m126f6658.png


Задача на пирамидах 6. hello_html_59bb5d77.gif


Задача на пирамидах 7. hello_html_49819273.gif, где hello_html_m43b4a539.gif


Задача на пирамидах 8. hello_html_m240c59f9.gif


Задача на пирамидах 9. hello_html_mabddc23.png


Задача на пирамидах 10. hello_html_7edeedd1.png


Задача на пирамидах 11. hello_html_49bc5430.png


Задача на пирамидах 12. hello_html_256f2e7e.png








Задачи на правильных пирамидах,

все ребра которых равны


1. Найти hello_html_3afa0d7.png


hello_html_4233099e.png



















2. Найти hello_html_m547c2ab6.png

hello_html_m2948dbb5.png


















3. Найти hello_html_m4ab5c8ec.png, где hello_html_96cc652.gif

hello_html_m7073c372.png



















4. Найти hello_html_m10cfab65.png

hello_html_m19668427.png



















5. Найти hello_html_m126f6658.png

hello_html_m387392b6.png
















6. Найти hello_html_3b34021d.png

hello_html_m299ff0a3.png

















7. Найти hello_html_m7275e8bb.png, где hello_html_m43b4a539.gif


hello_html_2aefd43e.png















8. Найти hello_html_m11b2e63b.png

hello_html_43db9920.png











9. Найти hello_html_mabddc23.png

Дано:

Ahello_html_m74fcf15c.pngB=AC=BC=AD=a

ADhello_html_m3369453f.gif(ABC)

hello_html_c841087.gif-?


1) AB||CF


2) AF||NC


3) DFhello_html_m3369453f.gifCF


4)hello_html_m4457486c.gif


5) hello_html_m48a312ce.gif

6) hello_html_6e7b7ead.gif


7) hello_html_m5fd0a7aa.gif


8) hello_html_m3262c06d.gif













10.Найти hello_html_7edeedd1.png


hello_html_711aab20.png



1) ME||BD; (SME)||BD

2) hello_html_m39ae7826.gif

3) hello_html_6e48bcd7.gifhello_html_m1e6c2e8f.gif

4hello_html_393098bb.png) hello_html_13516795.gif

5) hello_html_m16cb820e.gif

6) hello_html_m1fcb5e60.gif


hello_html_m2e2f44b7.gif



hello_html_mf10d5bc.png


11. Найти hello_html_49bc5430.png

hello_html_75342902.png

1) СH||BD; (SCH)||BD;

2) hello_html_m5956725b.gifhello_html_m29851289.gif

3) hello_html_m3051b787.gif; hello_html_2df1dc08.gif

hello_html_m6d4e242a.png

4) hello_html_m431c9348.gif

hello_html_m17dac1a4.gif

hello_html_m4d86bc39.gif


5) hello_html_394dd032.gif



hello_html_m2608801f.gif







12. Найти hello_html_256f2e7e.png

hello_html_m41167040.png

hello_html_m54da8d08.gif

hello_html_m2c7a49f1.gif

hello_html_m6e197de.gif

hello_html_1d83a763.gifhello_html_bd91d0a.gif

Ответ: 3



















4.Подводим итоги.


1. При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми проще использовать частные случаи нахождения расстояния – ищем частный случай на чертеже.


2. Если нужно найти hello_html_32d75fec.gif, то строим плоскостьhello_html_2e28ff68.gif,параллельную прямой а так, чтобы вhello_html_246867f4.gifhello_html_2e28ff68.gif и ищем длину перпендикуляра из любой точки прямой а на hello_html_2e28ff68.gif, чаще всего это будет высота треугольника.


3. Расстояние между диагональю куба с ребром а и скрещивающейся с ней диагональю грани равно hello_html_m1199ef10.gif.


4. Расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба с ребром а равно hello_html_553ba610.gif.

hello_html_17282247.png




Расстояние между скрещивающими прямыми ( материал для распечатки карточек)
  • Математика
Описание:

Материал для изготовленя карточек по теме « Расстояние между скрещивающимися прямыми». Это  одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба  и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.Уровень сложности задач постепенно наращивается.

Автор Волкова Ольга Алексеевна
Дата добавления 08.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 502
Номер материала 45356
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓