Г Е О М Е Т Р И Я - 10
Изучение темы
« Р А С С Т О Я Н И Е
М Е Ж Д У
С К Р Е Щ И В А Ю Щ И М И С Я
П Р Я М Ы М И »
МОУ СОШ № 10
Г. Новороссийск
Учитель математики
Волкова О.А.
Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми» одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.
Для изучения данной темы я выделяла уроки в соответствии календарно-тематическому планированию, но параллельно проводила факультативные занятия. Число рассматриваемых задач зависело от работоспособности класса. Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.
Уровень сложности задач постепенно наращивается.
Х О Д У Р О К А.
Доказать:
Задача 1. АА1 ║ (ВВ1С1)
Задача 2. DC ║ (AВC1D1)
Задача 3. АC 
(ВВ1D1D)
Задача 4. DC 1 (A1D1CB)
Задача 5. DB 1 (AD1C)
Задача 6. CA 1 (C1BD)
Задача 7. ( АCD1 )║ (A1 ВС1)
Задача 8. ( АCD1 ) и (A1 ВС1) делят диагональ В1D на три равные части.
основное
определение расстояния между
скрещивающимися прямыми a и b.
CD называется общим перпендикуляром к прямым a и b;
частные случаи
нахождения расстояния между
скрещивающимися прямыми
а) Пусть 
║
a
; b
; 
б) 
1) 
2) проводим 
,
OF – общий перпендикуляр
к АВ и CD
3. Решение базовых задач.
а). НАЙТИ :
Задача на кубе 1. 
Задача на кубе 2. 
Задача на кубе 3. 
Задача на кубе 4. 
Задача на кубе 5. 
Задача на кубе 6. 
Задача на кубе 7. 
Задача на кубе 8. 
Задача на кубе 9. 
Задача на кубе 10. 
Задача на кубе 11. 
где 
; 
Задача на кубе 12. 
, если АМ=МО
Задача на кубе 13. 
, 
Задачи на кубе
1. Найти
2. Найти
3. Найти
4. Найти
5. Найти
6. Найти см. (задача 4 и частные случай б)
7. Найти см. (задача 4 и частные случай б)
8. Найти
9. Найти (см. задача 8)
10. Найти (см. задача 8)
11. Найти где ;
12. Найти , если АМ=МО
13. Найти ,
б). Задачи на правильных пирамидах, все ребра которых равны
НАЙТИ:
Задача на пирамидах 1. 
Задача на пирамидах 2. 
Задача на пирамидах 3. 
, где 
Задача на пирамидах 4. 
Задача на пирамидах 5. 
Задача на пирамидах 6. 
Задача на пирамидах 7. 
, где 
Задача на пирамидах 8. 
Задача на пирамидах 9. 
Задача на пирамидах 10. 
Задача на пирамидах 11. 
Задача на пирамидах 12. 
Задачи на правильных пирамидах,
все ребра которых равны
1. Найти
2. Найти
3. Найти , где
4. Найти
5. Найти
6. Найти 
7. Найти 
, где
8. Найти 
9. Найти
Дано:
A
B=AC=BC=AD=a
AD(ABC)
-?
1) AB||CF
2) AF||NC
3) DFCF
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
10.Найти
1) ME||BD; (SME)||BD
2) 
3) 
4
) 
5) 
6) 
11. Найти
1) СH||BD; (SCH)||BD;
2) 
3) 
; 
4) 
5) 
12. Найти
Ответ: 3
4.Подводим итоги.
1. При нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми проще использовать частные случаи нахождения расстояния – ищем частный случай на чертеже.
2. Если нужно найти 
, то строим плоскость,параллельную прямой а так, чтобы в и ищем длину перпендикуляра из любой точки прямой а на , чаще всего это будет высота треугольника.
3. Расстояние между диагональю куба с ребром а и скрещивающейся с ней диагональю грани равно 
.
4. Расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней куба с ребром а равно 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Материал для изготовленя карточек по теме « Расстояние между скрещивающимися прямыми». Это одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.Уровень сложности задач постепенно наращивается.
6 651 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Волкова Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.