Главная / Математика / Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса.

Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса.

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №24 города Тамбова

Тамбовской области

Согласована:

Председатель Методического Совета

_____________ О.М. Троицкая

протокол № _______ от______________

Утверждена приказом

директора МАОУ СОШ №24 г.Тамбов _____________________________ В.АДегтярев

от_________ № ____________









Рабочая программа

спецкурса по математике

«Задачи с параметрами»

для 9 класса



на 2014-2015учебный год









Учитель математики Скурлатова О. В.












Рабочая программа составлена на основе

федерального компонента государственного стандарта среднего (основного) общего образования на базовом уровне

2014-2015

Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами»

для 9 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

XXI век называют эпохой математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности. Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по математике в достаточном объёме.
Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и именно потому, что они требуют логической культуры – то, чего не хватает большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством, характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра приходится использовать различные методы решения.
Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов, порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби) пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».
Сравнительный анализ содержания школьных программ и существующих программ факультативных курсов по математическому образованию, получивших определённое распространение в образовательных учреждениях России, позволяет выявить свободную нишу, которая, может быть заполнена содержанием курса «Задачи с параметрами».
Простейшие параметры впервые встречаются в курсе алгебры 8 –го класса (учебник под редакцией С.А. Теляковского) – всего 3 номера, в задачах повышенной сложности; в курсе алгебры 9-го класса (учебник под редакцией С.А. Теляковского) – всего 4 номера в теме «Уравнения с одной переменной». В авторской программе Е.И. Надёжкиной (9-11 класс) так же на решение этих задач отведено 8(12) часов за весь курс обучения. Изучение теории не предусматривается. Наряду с этим, в сборнике №2 (часть 1) факультативных курсов (М.: «Просвещение», 1990) данная тема («Уравнения и неравенства с параметрами») рассматривается в 9-м классе в теме «Уравнения, неравенства и их системы» (15 ч.), состоящей из 22 тем, т.е. составляет 7%. А также в 10-11 классах – в теме «Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с параметрами» (8 ч.), состоящей из 9 тем, т.е. – 5%.
Таким образом, учащиеся знакомы с данной темой к 10-му классу в объёме – 3(6)часов. К окончанию обучения в 11-м классе – в объёме – 4(8)часов. Из выше перечисленного можно сделать вывод о необходимости дополнительного, детального изучения темы

«Задачи с параметрами» в связи с актуальностью данного раздела математики для:
1. успешного овладения навыками решения различных (алгебраических и тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, текстовых задач на движение, работу, сплавы и смеси, исследование и построение графиков функций, планиметрических и стереометрических задач и др.) задач курсов «Алгебры и начала анализа», «Геометрии», «Физики», «Химии», «Информатики» на третьей ступени обучения;
2. качественной подготовки к поступлению в СУЗы и ВУЗы;
3. продолжения образования в СУЗах и ВУЗах (техническом или каком-либо другом, дающем профессию, требующую знания математики).

Отсутствие в действующих программах по математике разделов «Задачи с параметрами», а другие темы содержат недостаточное количество часов на формирование прочных навыков учащихся при решения данных задач, приводит к тому, что задачи такого типа вызывают серьёзные затруднения у учащихся третьей ступени и у абитуриентов на вступительных экзаменах в СУЗы и ВУЗы. Кроме того задачи с параметрами способствуют интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки навыков по многим разделам школьного курса математики.

Данная программа предусматривает поэтапное формирование и отработку навыков решения задач с параметрами, начиная с простейших.
В программу включены следующие темы:
1. Решение линейных уравнений с параметрами,
2. Решение линейных неравенств с параметрами,
3. Решение квадратных уравнений с параметрами,
4. Решение квадратных неравенств с параметрами,
5. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами.
На занятиях по данному спецкурсу учащиеся должны приобрести умения решать задачи с параметрами различных типов.

Методологической основой спецкурса явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности является использование алгоритмического метода как способа построения курса и предмета изучения

Цель курса Подготовка учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения (преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом, информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.

Задачи курса

  1. Углубление и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;

  2. Развитие логического мышления учащихся;

  3. Развитие исследовательских и творческих способностей учащихся.

Прогноз ожидаемого результата

В соответствии с содержанием данной программы учащиеся должны уметь решать:
1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;
2) квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры;
3) рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметры.

Критерии и механизм отслеживания результатов программы

По завершении изучения каждой темы проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не выставляются.
Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может исправить её на последующих занятиях.

Краткое описание структуры программы

Программа состоит из четырёх разделов. В первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические положения, сформулированы цели и задачи курса.
Во втором – описание разделов программы с указанием содержательного компонента по каждому разделу. Третий раздел включает учебно-тематический план. В четвёртом разделе – дидактический материал.

Описание разделов программы

1. Линейные уравнения (12 часов)
Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.
Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.
Учащиеся должны знать:
- понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;
- определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных уравнений;
- основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения).
Учащиеся должны уметь:
- решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения уравнения к виду ax=b;
- решать уравнения, приводимые к линейным;
- решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;
- решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с параметром, сводящиеся к линейным;
- решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие параметр в условии.
2. Линейные неравенства (14 часов)
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.
Основная цель – систематизировать сведения о линейных неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.
Учащиеся должны знать:
- понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств, числовых промежутков;
- свойства числовых неравенств;
- определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств и
ax>b и ax в зависимости от коэффициентов aи bна множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных неравенств с одной переменной;
- приёмы решения двойных неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.

3. Квадратные уравнения (15 часов)
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема Виета.
Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и уравнения к ним приводимые с параметром в условии.
Учащиеся должны знать:
- виды квадратных уравнений и их способы решения;
- формулу корней полного квадратного уравнения;
- формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом;
- прямую и обратную теорему Виета.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;
- решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и второй степени;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с параметром;
- решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени с параметром.

4. Квадратные неравенства (17 часов)
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратных неравенств, содержащих параметр. Системы неравенств второй степени.
Основная цель – выработать умение решать квадратные неравенства с параметром.
Учащиеся должны знать:
- определение квадратного неравенства;
- способ решения неравенства ax²+bx+c>0 , где а отлично от нуля с опорой на графическое представление о квадратичной функции (направление «ветвей» параболы, её положение относительно оси абсцисс);
- метод интервалов, особенности метода для строгих и нестрогих неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к квадратным, используя график квадратичной функции и метод интервалов;
- решать системы неравенств с одной переменной второй степени;
- решать квадратные неравенства и их системы с параметром.

5. Рациональные уравнения и неравенства (10 часов)
Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром.
Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметр.
Учащиеся должны знать:
- понятия рационального уравнения и рационального неравенства;
- основные способы решения рациональных переменных: разложение на множители и замена переменной;
- метод интервалов для решения рациональных и дробно-рациональных неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать рациональные уравнения способом замены переменной и разложением на множители;
- решать рациональные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов;
- решать рациональные уравнения и неравенства с параметрами.























Учебно-тематический план по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса


Номера уроков

Содержание учебного материала

Количество часов, отводимое на выполнение

Всего

Теория

Практика

1. Линейные уравнения

12

4

8

1

Уравнение и его корни. Равносильные уравнения.

1

1

0

2-7

Линейные уравнения, содержащие параметр.

6

2

4

2. Линейные неравенства.

14

3

11

13,14

Линейные неравенства и их решение.

2

1

1

15-20

Линейные неравенства, содержащие параметры.

6

1

5

21-26

Системы линейных неравенств, содержащие параметры.

6

1

5

3. Квадратные уравнения.

15

4

11

27

Квадратное уравнение и его решение.

1

1

0

28-37

Квадратные уравнения, содержащие параметр.

10

2

8

38-41

Уравнения, приводимые к квадратным.

4

1

3

4. Квадратные неравенства.

17

4

13

42

Квадратные неравенства и их решение.

1

1

0

43-47

Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра.

5

1

4

48-51

Задачи, связанные с понятием следствия неравенств

4

1

3

52,53

Квадратные неравенства с условием.

2

0

2

54-58

Системы неравенств второй степени, содержащие параметры.

5

1

4

5. Рациональные уравнения и неравенства.

10

2

8

59-63

Рациональные уравнения, содержащие параметры.

5

1

4

64-68

Рациональные неравенства, содержащие параметры.

5

1

4

69-70

Резерв

2












ПРИЛОЖЕНИЯ

Список литературы



Список литературы, использованной при составлении программы:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ, 2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М.: «Просвещение» 2001.

Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.
Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск: Издательство ТУСУР, 1998 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.



Список литературы для учителя:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ 2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9.М: «Просвещение» 2001 г.
Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.



Список литературы для учащихся:
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М: «Просвещение» 2001 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.



СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР____________ О.М. Троицкая


Календарно-тематический план спецкурса по математике «Задачи с параметрами»

для 9 класса на 2013 –2014 учебный год

n/n

План

Факт


Количество часов

Тип урока

Требования к уровню подготовки обучающегося

Примечание

Линейные уравнения 12 часов

1



Входная контрольная работа.

1

Урок контроля и оценки



2



Уравнение и его корни.Равносильные уравнения. Линейные уравнения

1

Комбинированный урок

Обобщение и систематизация знаний об уравнении с одним неизвестным и его решения


3



Линейное уравнение, содержащее параметр

1

Комбинированный урок

Формирование умений решать линейные уравнения, содержащие параметр в условии


4



Решение линейных уравнения, содержащих параметр

4

Комбинированный урок

Закрепление умений и навыков решения линейных уравнения с параметром


5



Решение линейных уравнения, содержащих параметр

Урок закрепления знаний


6



Решение линейных уравнения, содержащих параметр

Урок практикум


7



Решение линейных уравнения, содержащих параметр

Урок оценки качества знаний


8



«Решение уравнений, приводимых к линейным

4

Комбинированный урок

Закрепление умений и навыков решения линейных уравнений и уравнений, приводимых к линейным, в условиях которых содержится параметр.





9



«Решение уравнений, приводимых к линейным

Урок закрепления знаний


10



«Решение уравнений, приводимых к линейным

Урок практикум


11



«Решение уравнений, приводимых к линейным

Урок оценки качества знаний


12



Контрольная работа

1

Урок контроля и оценки



Линейные неравенства 14 часов

13



Линейные неравенства и их решение

1

Комбинированный урок

Систематизация знаний о линейных неравенствах и способах их решения


14



Линейные неравенства, содержащие параметр

2

Комбинированный урок

Формирование умений решения линейных неравенств, содержащих параметр


15



Линейные неравенства, содержащие параметр



16



Решение линейных неравенств, содержащих параметр

5

Комбинированный урок

Закрепление умений решать линейные неравенства, содержащие параметр


17



Решение линейных неравенств, содержащих параметр

Урок закрепления знаний


18



Решение линейных неравенств, содержащих параметр

Урок практикум


19



Решение линейных неравенств, содержащих параметр

Урок практикум


20



Решение линейных неравенств, содержащих параметр

Урок оценки качества знаний


21



Системы линейных неравенств содержащих параметр

5

Комбинированный урок

Формирование и отработка навыков решения систем линейных неравенств, содержащих параметр в условии


22



Системы линейных неравенств содержащих параметр

Урок закрепления знаний


23



Системы линейных неравенств содержащих параметр

Урок практикум


24



Системы линейных неравенств содержащих параметр

Урок практикум


25



Системы линейных неравенств содержащих параметр

Урок оценки качества знаний


26



Контрольная работа

1

Урок контроля и оценки



Квадратные уравнения 15 часов

27



Квадратное уравнение и его решение

1

Комбинированный урок

Систематизация знаний о квадратных уравнениях и способах их решения


28



Квадратное уравнение, содержащее параметр

2

Комбинированный урок

Формирование умений решать квадратные уравнения с параметром.





29



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок закрепления знаний


30



Квадратное уравнение, содержащее параметр

8

Комбинированный урок

Совершенствование умений и навыков решать квадратные уравнения с параметром.


31



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок закрепления знаний


32



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок закрепления знаний


33



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок практикум


34



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок практикум


35



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Комбинированный урок


36



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок закрепления знаний


37



Квадратное уравнение, содержащее параметр

Урок оценки качества знаний


38



Уравнения,приводимые к квадратным

3

Комбинированный урок

Обобщение и систематизация знаний о способах решения квадратных неравенств


39



Уравнения,приводимые к квадратным

Урок закрепления знаний


40



Уравнения,приводимые к квадратным

Урок практикум


41



Контрольная работа

1

Урок контроля и оценки



Квадратные неравенства 17 часов

42



Квадратные неравенства

1

Комбинированный урок

Обобщение и систематизация знаний о способах решения квадратных неравенств.





43



Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра

1

Комбинированный урок

Формирование умений решения простейших квадратных неравенств, содержащих параметр.





44



Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра

4

Комбинированный урок

Закрепление умений решать квадратные неравенства, коэффициенты которых зависят от параметра».





45



Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра

Урок закрепления знаний


46



Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра

Урок практикум


47



Квадратные неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра

Урок оценки качества знаний


48



Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств

4

Комбинированный урок

Выработать умение решать задачи, связанные с понятием следствия неравенств


49



Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств

Урок закрепления знаний


50



Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств

Урок практикум


51



Решение задач, связанных с понятием следствия неравенств

Урок оценки качества знаний


52



Квадратные неравенства с условием

2

Комбинированный урок

Квадратные неравенства с условием


53



Квадратные неравенства с условием



54



Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр

4

Комбинированный урок

Выработать умение решать системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр.





55



Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр

Урок закрепления знаний


56



Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр

Урок практикум


57



Системы неравенств 2-й степени, содержащие параметр

Урок оценки качества знаний


58



Контрольная работа

1

Урок контроля и оценки



Рациональные уравнения и неравенства 10 часов

59



Рациональное уравнение, содержащее параметр

1

Комбинированный урок

Формирование умений решать рациональные уравнения с параметром


60



Рациональные уравнения, содержащие параметр

3

Комбинированный урок

Формирование навыков решения простейших рациональных уравнений, содержащих параметр в условии


61



Рациональные уравнения, содержащие параметр

Урок закрепления знаний


62



Рациональные уравнения, содержащие параметр

Урок практикум


63



Рациональные неравенства с параметром

1

Комбинированный урок

Повторение и систематизация знаний о рациональных неравенствах и способах их решения.


64



Рациональные неравенства с параметром

3

Комбинированный урок

Формирование навыков решения простейших рациональных неравенств, содержащих параметр в условии


65



Рациональные неравенства с параметром

Урок закрепления знаний


66



Рациональные неравенства с параметром

Урок практикум


67



Контрольная работа

1

Урок контроля и оценки



68



Выходная диагностика.

1

Урок контроля и оценки



69



Резерв

2




70



Резерв
















Рабочая программа спецкурса по математике «Задачи с параметрами» для 9 класса.
  • Математика
Описание:

Рабочая программа спецкурса по математике " задачи с параметрами" для 9 класса расширит знания детей по решению задач с параметрами.

Программа содержит пояснительную записку и календарно-тематическое планирование.

Календарно-тематическое планирование содержит темы алгебры и преследует цель: более основательно познакомитьучащихся с решением уравнений и неравенств с параметрами.

В математике, которую изучают дети в 9 классе практически не встречаются задания по данной теме, но на экзаменах задания  с парметрами встречаются.

Пояснительная записка содержит все разделы, которые требуются для нее:требования к математической подготовки обучающихся, основное содержание, основную и дополнительную литературу

 

Автор Скурлатова Ольга Викторовна
Дата добавления 02.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 1278
Номер материала 21114
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓