Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

                     «Заозёрная средняя общеобразовательная школа»

 

 

 

Принята                          на заседании МО Протокол №___от___августа 2014г.

Согласовано  Заместитель директора по УВР _____________Т.В. Аладинских      «_____»_августа_2014г.

Утверждаю                               Директор ______М.Э.Гартман Приказ №_____от____августа_2014 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая      программа    по     математике

9 класс

на 2014-2015 учебный год

 

Рабочая программа составлена на основе примерной программы основного

общего образования по математике.

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                       Составитель: Моргунова Ю.А.

                                                                                                         учитель математики,           

                                                                                            первая квалификационная категория.

                                                                              

 

 

 

 

 

 

c.Михайловское, 2014г.

                                                Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

·        Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике;

·        Примерной программы основного общего образования по математике (http://old.mon.gov.ru/work/obr/dok/obs/3837/);

Рабочая программа рассчитана на 204 (136+68) часов (6 часа в неделю), но в связи с майскими праздниками и тем, что 9-ые классы заканчивают учебный год 23 мая календарно-тематическое планирование составлено на 196 часов.

Преподавание ведется по учебникам - «Алгебра 9 класс» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. Москва, «Просвещение» 2010г.;

 «Геометрия, 7 - 9» авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009г.

Обучение математике в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

-     Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

-     Интеллектуальное развитие, продолжение формирований качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мышления, критичности мышления, интуиции как свернутого сознания, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

-     Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

-     Воспитание культуры личности, внимания как свернутого контроля, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Целью изучения математики  в 9 классе  является развитие  вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений  до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и  смежных предметов (физика, химия, информатика и другие),  усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной  подготовки школьников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений). Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают  возможность:

·        развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса  расширяются сведения о свойствах функ­ций, познакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0     ах² + bх + с<0,  где а0; вырабатывается умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида; знакомят обучающихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; вводятся понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

В курсе геометрии 9-го класса изучается метод координат на плоскости. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями, о методах вычисления элементов произвольных треугольниках, основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий.

 

Требования к уровню подготовки учащихся:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

 

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

§   существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§   существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§   как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§   как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§   как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§   вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§   каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§   смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

§   выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§   переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§   выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§   округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§   решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§   решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§   устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

§   интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

§   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§   выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§   применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§   решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§   решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§   изображать числа точками на координатной прямой;

§   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§   распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§   находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§   определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§   описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =,    у=, у=ах²+bх+с, у= ах²+n  у= а(х - m) ² ), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§   выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§   моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§   интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

§   проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

§   вычислять средние значения результатов измерений;

§   находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

§   находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§   выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§   распознавания логически некорректных рассуждений;

§   записи математических утверждений, доказательств;

§   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§   решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§   решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§   сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

§   понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь

§   пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§   распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§   изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§   распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

§   в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

§   проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

§   вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§   решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

§   проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§ расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

§ решения геометрических задач с использованием тригонометрии

§ решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§ построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Формы  и методы контроля:

Проверочная работа, контрольная работа, наблюдение, тестирование, работа по карточке, устные опросы, письменные опросы.

Планирование учебного материала

1.     Квадратичная функция (29 ч)

2.     Векторы (9 ч)

3.     Уравнения и неравенства с одной переменной (20 ч)

4.     Метод координат (10 ч)

5.     Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч)

6.     Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

7.     Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч)

8.     Длина окружности и площадь круга (12 ч)

9.     Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 ч)

10. Движения (8 ч)

11. Начальные сведения из стереометрии (4 ч)

12. Об аксиомах стереометрии (2 ч)

13. Повторение (33 ч)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Квадратичная функция (29 час.)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

 

Четная и нечетная функция. Функция у = хⁿ. Определение корня n-й степени. Вычисление корней n -й степени.

Цель: ввести понятие корня n -й степени.

В данной теме продолжается изучение свойств функций: вводятся понятия четной и нечетной функции, рассматрива­ются свойства степенной функции с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня n-й степени и выполнением несложных заданий на вычисление корней n-й степени, в частности кубических корней.

Свойства корней n-й степени, понятие степени с рациональным показателем и ее свойства не изучаются. Этот материал будет рассмотрен в старшей школе.

Контрольная работа № 1 по теме «Квадратный трехчлен»

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

 

2. Векторы (9 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

Контрольная работа №3 по теме «Векторы»

 

 

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 час.)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

 

4. Метод координат (10 ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Контрольная работа № 5 по теме «Метод координат»

 

5. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч)

Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и неравенства с двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

 

6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (19 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Контрольная работа № 7 по теме «Соотношения в треугольнике»

 

7. Прогрессии (17 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа № 9 по теме «Геометрическая прогрессия»

 

8. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

         В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

         Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Контрольная работа № 10 по теме «Длина окружности и площадь круга»

 

9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (17 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Контрольная работа №11 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»

 

10. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Контрольная работа № 12 по теме «Движения»

 

 

 

11. Начальные сведения из стереометрии (4 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

 

12. Об аксиомах геометрии (2 ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. Повторение курса Геометрия.

 

13. Повторение (33 ч)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы; повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно – тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Дата		Формы контроля
		По плану	Фактически		Примечание
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. 29 ч
1	Повторение. Что такое функция	1.09
2	Функция и ее свойства. Область определения и область значений функции	2.09
3	Функция и ее свойства. Нули функции	3.09		УО
4	Функция и ее свойства. Промежутки знакопостоянства	4.09
5	Функция и ее свойства. Возрастающая и убывающая функции	5.09
6	Свойства функции	6.09
7	Свойства функции	8.09		ПР
8	Квадратный трехчлен и его корни	9.09
9	Квадратный трехчлен и его корни	10.09
10	Квадратный трехчлен	11.09		ПР
11	Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители	12.09
12	Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители	13.09		ПР
13	Контрольная работа № 1 по теме «Квадратный трехчлен»	15.09		КР
14	Анализ контрольной работы. Квадратичная функция и ее график. Функция y = аx2	16.09
15	Квадратичная функция и ее график. Функция y= аx2, ее график и свойства	17.09
16	Квадратичная функция и ее график. Функция y= аx2, ее график и свойства	18.09		ПР
17	Квадратичная функция и ее график. Функция   y= аx2 + n, ее график и свойства	19.09
18	Квадратичная функция и ее график. Функция   y= аx2 + n, ее график и свойства	20.09		ПР
19	Квадратичная функция и ее график. Функция   y= а(x - m)2, ее график и свойства	22.09
20	Квадратичная функция и ее график. Функция  y= а(x - m)2, ее график и свойства	23.09		ПР
21	Квадратичная функция и ее график. Функция  y= а(x - m)2 + n, ее график и свойства	24.09
22	Квадратичная функция и ее график.  Функция  y= а(x - m)2 + n, ее график и свойства	25.09		ПР
23	Квадратичная функция и ее график. Построение графика квадратичной функции	26.09
24	Квадратичная функция и ее график	27.09		ПР
25	Степенная функция. Функция y = xn	29.09
26	Степенная функция. Функция y = xn	30.09
27	Степенная функция. Корень п-й степени	1.10		ФО
28	Степенная функция. Корень п-й степени. Степень с рациональным показателем	2.10
29	Контрольная работа № 2 по теме  «Квадратичная функция»	3.10		КР
ВЕКТОРЫ. 9ч
30	Анализ контрольной работы. Понятие вектора. Равенство векторов	4.10		УО
31	Сумма двух векторов. Законы сложения векторов	6.10		ФО
32	Сумма нескольких векторов.  Правило многоугольника	7.10
33	Вычитание векторов	8.10		ПР
34	Умножение вектора на число	9.10
35	Применение векторов к решению задач	10.10		ФО
36	Средняя линия трапеции	11.10
37	Решение задач по теме «Векторы»	13.10
38	Контрольная работа №3 по теме «Векторы»	14.10		КР
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  20ч
39	Анализ контрольной работы. Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни	15.10
40	Уравнения с одной переменной. Целое уравнение и его корни	16.10		ФО
41	Уравнения с одной переменной. Биквадратное уравнение	17.10
42	Уравнения с одной переменной. Биквадратное уравнение	18.10		ПР
43	Уравнения с одной переменной. Дробные рациональные уравнения	20.10
44	Уравнения с одной переменной. Дробные рациональные уравнения	21.10
45	Уравнения с одной переменной. Дробные рациональные уравнения	22.10		ПР
46	Уравнения с одной переменной. Методы решения дробных рациональных уравнений	23.10
47	Уравнения с одной переменной. Методы решения дробных рациональных уравнений	24.10
48	Уравнения с одной переменной. Методы решения дробных рациональных уравнений	25.10
49	Уравнения с одной переменной	27.10		ПР
50	Уравнения с одной переменной. Анализ проверочной работы	28.10
51	Неравенства с одной переменной	29.10
52	Неравенства с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной	30.10
53	Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов	31.10		ФО
54	Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов	10.11
55	Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов	11.11
56	Неравенства с одной переменной. Метод интервалов	12.11		ПР
57	Неравенства с одной переменной. Подготовка к контрольной работе	13.11
58	Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	14.11		КР
МЕТОД КООРДИНАТ. 10ч
59	Анализ контрольной работы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	15.11
60	Координаты вектора	17.11
61	Решение задач по теме «Координаты вектора»	18.11		ПР
62	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	19.11
63	Простейшие задачи в координатах	20.11
64	Решение задач с координатами	21.11		ПР
65	Уравнение окружности	22.11
66	Уравнение прямой	24.11		УО
67	Решение задач по теме «Метод координат»	25.11		ПР
68	Контрольная работа № 5 по теме «Метод координат»	26.11		КР
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. 24ч
69	Анализ контрольной работы. Уравнения с двумя переменными и их системы	27.11
70	Уравнения с двумя переменными и их системы	28.11
71	Решение систем уравнений с двумя переменными	29.11		ПР
72	Уравнение с двумя переменными и его график	1.12
73	Уравнения с двумя переменными и их системы. Графический способ решения систем уравнений	2.12
74	Уравнения с двумя переменными и их системы. Графический способ решения систем уравнений	3.12
75	Графический способ решения систем уравнений	4.12		ПР
76	Решение систем уравнений второй степени методом подстановки	5.12
77	Решение систем уравнений второй степени методом подстановки	6.12		ФО
78	Решение систем уравнений второй степени методом сложения	8.12
79	Решение систем уравнений второй степени методом сложения	9.12		ФО
80	Решения задач с помощью систем уравнений второй степени	10.12
81	Решения задач с помощью систем уравнений второй степени	11.12
82	Решения задач с помощью систем уравнений второй степени	12.12
83	Уравнения с двумя переменными и их системы	13.12		ПР
84	Уравнения с двумя переменными и их системы. Анализ проверочной работы	15.12
85	Неравенства с двумя переменными и их системы	16.12
86	Неравенства с двумя переменными и их системы	17.12		ФО
87	Неравенства с двумя переменными и их системы	18.12
88	Неравенства с двумя переменными и их системы	19.12
89	Неравенства с двумя переменными и их системы	20.12
90	Неравенства с двумя переменными и их системы	22.12		ПР
91	Неравенства с двумя переменными и их системы. Подготовка к контрольной работе	23.12
92	Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	24.12		КР
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. 11ч
93	Синус, косинус, тангенс угла	25.12
94	Формулы для вычисления координат точки	26.12		ФО
95	Теорема о площади треугольника	27.12
96	Теорема синусов	12.01
97	Теорема косинусов	13.01		ФО
98	Решение треугольников	14.01
99	Решение треугольников	15.01		ПР
100	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	16.01
101	Скалярное произведение в координатах	17.01		ПР
102	Решение задач по теме «Соотношения в треугольнике»	19.01
103	Контрольная работа № 7 по теме «Соотношения в треугольнике»	20.01		КР
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. 17ч
104	Анализ контрольной работы. Арифметическая прогрессия. Последовательности	21.01
105	Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии	22.01
106	Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии	23.01		ФО
107	Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии	24.01
108	Арифметическая прогрессия Формула п-го члена арифметической прогрессии	26.01
109	Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии	27.01
110	Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии	28.01		ПР
111	Решение задач. Подготовка к контрольной работе	29.01
112	Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая прогрессия»	30.01		КР
113	Анализ контрольной работы. Геометрическая прогрессия	31.01
114	Геометрическая прогрессия. Определение геометрической прогрессии	2.02
115	Формула п-го члена геометрической прогрессии	3.02
116	Формула п-го члена геометрической прогрессии	4.02		ПР
117	Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии	5.02
118	Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии	6.02		ПР
119	Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии	7.02
120	Контрольная работа № 9 по теме «Геометрическая прогрессия»	9.02		КР
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА. 12ч
121	Правильные многоуголь­ники	10.02
122	Формулы площади, стороны, радиусов	11.02
123	Построение правильных многоугольников	12.02		ПО
124	Решение задач на многоугольники	13.02		ПР
125	Длина окружности	14.02
126	Площадь круга	16.02
127	Площадь кругового сектора	17.02
128	Решение задач на окружность и круг	18.02		ПО
129	Решение задач	19.02
130	Решение задач	20.02		ПР
131	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	21.02
132	Контрольная работа № 10 по теме «Длина окружности и площадь круга»	24.02		КР
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 17ч
133	Анализ контрольной работы. Элементы комбинаторики	25.02
134	Элементы комбинаторики. Примеры комбинаторных задач	26.02
135	Элементы комбинаторики. Перестановки	27.02
136	Элементы комбинаторики. Перестановки	28.02
137	Элементы комбинаторики. Перестановки	2.03		ПР
138	Элементы комбинаторики. Размещения	3.03
139	Элементы комбинаторики. Размещения	4.03
140	Элементы комбинаторики. Размещения	5.03		ПР
141	Элементы комбинаторики. Сочетания	6.03
142	Элементы комбинаторики. Сочетания	7.03
143	Элементы комбинаторики. Сочетания	10.03		ПР
144	Начальные сведения из теории вероятностей. Относительная частота случайного события	11.03
145	Относительная частота случайного события	12.03		ПР
146	Вероятность равновозможных событий	13.03
147	Вероятность равновозможных событий	14.03		ПР
148	Начальные сведения из теории вероятностей. Подготовка к контрольной работе	16.03
149	Контрольная работа №11 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»	17.03		КР
ДВИЖЕНИЯ. 8ч
150	Отображение плоскости на себя	18.03
151	Понятие движения. Симметрия	19.03
152	Параллельный перенос	20.03
153	Параллельный перенос	30.03		ПО
154	Поворот	31.03
155	Поворот	1.04		ПО
156	Выполнение параллельного переноса, поворота, симметрии	2.04		ПР
157	Контрольная работа № 12 по теме «Движения»	3.04		КР
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ. 4ч
158	Многогранники. Призма. Параллелепипед	4.04
159	Объем тела. Пирамида	6.04
160	Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Конус	7.04
161	Тела и поверхности вращения. Сфера и шар	8.04
ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ. 2ч
162	Об аксиомах планиметрии	9.04
163	Об аксиомах планиметрии	10.04
ПОВТОРЕНИЕ. 33ч
164	Повторение.  Треугольники: свойства, признаки	11.04
165	Повторение.  Прямоугольный треугольник. Решение треугольников	13.04
166	Повторение.  Четырехугольники	14.04
167	Повторение.  Правильные многоугольники	15.04
168	Повторение.  Окружность и круг	16.04
169	Повторение.  Площади плоских фигур	17.04		ФО
170	Повторение.  Площади плоских фигур	18.04		ФО
171	Повторение. Векторы. Метод координат	20.04		ФО
172	Повторение. Движения	21.04
173	Итоговая контрольная работа по курсу геометрия	22.04		КР
174	Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями	23.04
175	Повторение. Числовые алгебраические выражения	24.04		УО
176	Повторение. Многочлены	25.04
177	Повторение. Формулы сокращенного умножения	27.04		УО
178	Повторение. Действия с рациональными дробями	28.04
179	Повторение. Тождественное преобразование дробно-рациональных и иррациональных выражений	29.04
180	Повторение. Тождественное преобразование дробно-рациональных и иррациональных выражений	30.04		ПР
181	Повторение. Линейные уравнения	5.05
182	Повторение. Квадратные и биквадратные уравнения	6.05
183	Повторение. Дробно-рациональные уравнения	7.05
184	Повторение. Задачи на проценты	8.05		УО
185	Повторение. Задачи на движение	12.05		УО
186	Повторение. Задачи на совместную работу	13.05		ПР
187	Повторение. Решение систем уравнений	14.05
188	Повторение. Решение задач с помощью систем уравнений	15.05		ФО
189	Повторение. Линейные неравенства с одной переменной	16.05
190	Повторение. Системы линейных неравенств с одной переменной	18.05		УО
191	Повторение. Решение неравенств методом интервалов	19.05
192	Повторение. Решение неравенств методом интервалов	20.05
193	Повторение. Системы неравенств второй степени	21.05		ПР
194	Повторение. Функции. Построение графиков функций	22.05		ФО
195	Итоговая контрольная работа	23.05		КР
196	Итоговый урок	25.05

 

Используемые обозначения в планировании: КР- контрольная работа, ПР- проверочная работа, УО- устный опрос, ФО- фронтальный опрос, ПО- письменный опрос.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно – методическое обеспечение

1.     Алгебра 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.В. Суворова. / Москва, «Просвещение» 2010г.

2.     Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2009г.

3.     Дидактические материалы по алгебре для 9 класса/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова.-10-е изд.-М.:Просвещение,2005-160с.

4.     Алгебра.9 класс. Подготовка к итоговой аттестации-2009. Учебно-методическое пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко_ Ростов на –Дону; «Легион», 2008.256с.

5.     Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл./ Б.Г.Зив.- М.:Просвещение, 2008.-127с.

6.     Тематические тесты по геометрии: 9-й Кл.: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» /Т.М.Мищенко. -М.: Экзамен,2005. -62с.

 

Дополнительная литература:

1.     Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

2.     Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.

3.     Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013 - 2014 учебный год.

4.     Примерная программа основного общего образования по математике (базовый уровень).

5.     Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы/ Сост. Н.Ф.Гаврилова. -М.: ВАКО, 2011. -192с (электронная версия)