Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа   с. Каран-Кункас муниципального района Миякинский район Республики Башкортостан»

 

Рассмотрено                                                                                                   Согласовано                                                          Утверждаю

на заседании ШМО учителей                                                               Заместитель директора по                                                     Директор МОБУ СОШ 

физики и математики                                                                           учебно-воспитательной работе                                             с.Каран-Кункас

                                                                                                                МОБУ СОШ с.Каран-Кункас                                                ________   (Саитова З.З)                              

Руководитель МО                                                                                   ________    (Гайсина Э.А..)

____________     (Акберова Р.А.)                                                         _____  сентября 2014г.                                                          Приказ № ___ от ____2014г

Протокол №      от______2014г.                                                                                                                    

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

УЧИТЕЛЯ ПЕРВОЙ КАТЕГОРИИ

 

Акберовой Резеды Ахметовны

 

по математике в 7 классе

 

Сроки реализации: 2014/2015 учебный год

 

 

 

 

с.Каран-Кункас

 

Пояснительная записка

          Рабочая программа по курсу «Математика» для учащихся 7 класса составлена в соответствии  с положением о рабочей программе учителя МОБУ СОШ с.  Каран-Кункас на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, Примерной программы  по математике  основного общего образования. (Базовый уровень.) ,   учебного плана МОБУ СОШ с. Каран-Кункас за 2014 – 2015 уч. год и  федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014 – 2015 уч. год  (приказ минобрнауки России от 31 марта 2014 г. N 253.

    Курс математики 7 класса состоит из  модуля  Алгебра и Геометрия. Изучение модуля  Алгебра в 7 классе проводится по учебнику Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра, 7 класс.под редакцией С.А.Теляковского.-М.: Просвещение, 2012 г., и модуля  Геометрия по учебнику Геометрия, 7-9. :для общеобразоват. Учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. 21-изд  -М.: Просвещение, 2011 .-384 с

       В соответствии с учебным планом МОБУ СОШ с.Каран-Кункас на изучение математики в 7 классе отводится 175  часов. Рабочая программа предусматривает обучение алгебре в объёме 3 часа в неделю и геометрии 2 часа в неделю в течение 1 учебного года. Количество контрольных работ по алгебре в 7 классе -10 и по геометрии-6

Уровень обучения – базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

 

 

            Цели изучения:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

§  развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

 

Общая характеристика учебного предмета

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

            Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

            развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

            овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

            изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

            развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

            развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

 

                Основное содержание тем учебного курса

Алгебра

Повторение курса математики 5-6  классов( 3 часа)

Выражения, тождества, уравнения (18 часов)

            Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Статистические характеристики. (4 часа)

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

 Функции (12 часов)

            Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

            Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

 

 Степень с натуральным показателем (13часов)

            Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

            Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

            В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n;  а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

            Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

            Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Многочлены (18 часов)

            Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

            Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

            Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Формулы сокращенного умножения (18 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,  (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

 

Системы линейных уравнений (15часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

 

Геометрия

 Начальные геометрические сведения ( 10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

 

Треугольники (20 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

 Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

 Параллельные прямые 13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

 

 Повторение (7 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

 

Требования к уровню подготовки обучающихся  в 7 классе

 

            В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

            планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

            решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

            исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

            ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

            поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

 

Арифметика

уметь

§  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

§  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

§  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

§  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

§  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

§  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

§  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

§  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

§     составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§     выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§     решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§     изображать числа точками на координатной прямой;

§     определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

§     находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§     применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§     описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§     выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§     моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§     описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§     интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

§  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§  распознавания логически некорректных рассуждений;

§  записи математических утверждений, доказательств;

§  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§  понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

            знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

            уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы  треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие формулы;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

§   

Учебно-тематическое планирование

по алгебре

Класс - 7

Учитель Акберова Резеда Ахметовна

Количество часов в неделю -3, количество учебных недель- 35 , количество часов в год- 105

Плановых контрольных уроков 10  

Учебники:1. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,       Просвещение, 2012 год

 

№ урока	№ п/п	Содержание материала ( Разделы, темы)	Кол - во часов	Даты проведения		Оборудование	Примечание
				план	факт
1.		Повторение курса математики 5-6  классов	3ч.
1.	1.	Действия с обыкновенными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби	3ч.	1.09
2.	2.	Действия с рациональными числами. Решение уравнений		3.09
3.	3.	Пропорции. Координатная плоскость		4.09
2.		Выражения и их преобразования. Уравнения.Статистические характеристики	18ч.+4ч.
4.	1	Числовые выражения.	5ч.	8.09
5.	2	Числовые выражения.		10.09
6.	3	Выражения с переменными.		11.09
7.	4	Выражения с переменными.		15.09
8.	5	Сравнение значение  выражений.		17.09
9.	6	Сравнение значение  выражений.	1	18.09
10.	7	Свойства действий над числами.	4ч.	22.09
11.	8	Тождества.		24.09
12.	9	Тождественные преобразования выражений		25.09
13.	10	Тождественные преобразования выражений		29.09
14.	11	Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества».	1ч.	1.10
15.	12	Работа над ошибками.Уравнение и его корни.	6ч.	2.10
16.	13	Линейное уравнение с одной переменной.		6.10
17.	14	Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.		8.10
18.	15	Решение задач с помощью уравнений.		9.10
19.	16	Выбор, обозначение неизвестного и  составление уравнения по условию задачи.		13.10
20.	17	Исследование результата уравнения в соответствии с условием задачи.		15.10
21.	18	Статистические характеристики. Сбор и группировка статистических данных;	4ч.	16.10
22.	19	Среднее арифметическое, размах и мода.		20.10
23.	20	Наглядное представление статистической информации.		22.10
24.	21	Медиана, как статистическая характеристика.		23.10
25.	22	Контрольная работа №2 по теме «Уравнение с одной переменной».	1ч.	27.10
3.		Функции.	12ч.
26.	1.	Работа над ошибками .Что такое функция.	2ч.	29.10
27.	2.	Вычисление значений функции по формуле.		30.10
28.	3.	График функции.	2ч.	5.11
29.	4.	Чтение графика. Построение по точкам графика  функции, заданной формулой.		6.11
30.	5.	Прямая пропорциональность.	2ч.	10.11
31.	6.	Работа с графиком прямой пропорциональности.		12.11
32.	7.	Линейная функция и ее график.	3ч.	13.11
33.	8.	Линейная функция и ее график.		17.11
34.	9.	Взаимное  расположение графиков линейных функций		19.11
35.	10.	Взаимное  расположение графиков линейных функций.	2ч.	20.11
36.	11.	Обобщающий урок по теме «Линейная функция»		24.11
37.	12.	Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция».	1ч.	26.11
4.		Степень с натуральным показателем.	13ч.
38.	1.	Работа над ошибками .Определение степени с натуральным показателем.	7ч.	27.11
39.	2.	Свойства степеней с натуральным показателем.		1.12
40.	3.	Умножение и деление степеней.		3.12
41.	4.	Применение свойства степени.		4.12
42.	5.	Возведение в степень произведения .		8.12
43.	6.	Возведение в степень степени.		10.12
44.	7.	Выполнение  действий со степенями.		11.12
45.	8.	Одночлен и его стандартный вид.	5ч.	15.12
46.	9.	Умножение одночленов. Возведение в степень.		17.12
47.	10.	Функции  у =  х2 ,  у = х3  и их графики.		18.12
48.	11.	Графическое решение уравнений.		22.12
49.	12.	Абсолютная и относительная погрешности погрешность и точность приближения.		24.12
50.	13.	Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».	1ч.	25.12
5.		Многочлены.	18ч.
51.	1.	Работа над ошибками .Многочлен и его стандартный вид.	1ч.	29.12
52.	2.	Сложение и вычитание многочленов.	3ч.	15.01
53.	3.	Алгоритм сложения и вычитания многочленов.		19.01
54.	4.	Применение правил сложения и вычитания.		21.01
55.	5.	Умножение одночлена на многочлен.	3ч.	22.01
56.	6.	Преобразование произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.		26.01
57.	7.	Приведение подобных слагаемых многочлена.		28.01
58.	8.	Вынесение общего множителя за скобки.	2ч.	29.01
59.	9.	Разложение многочлена на множители.		2.02
60.	10.	Контрольная работа №5  по теме «Сложение и вычитание многочленов».	1ч.	4.02
61.	11.	Работа над ошибками .Умножение многочлена на многочлен.	2ч.	5.02
62.	12.	Преобразование произведения двух многочленов в многочлен стандартного вида.		9.02
63.	13.	Разложение многочлена на множители способом группировки.	3ч.	11.02
64.	14.	Применение способа группировки при упрощении выражений.		12.02
65.	15.	Решение уравнений путем разложения на множители.		16.02
66.	16.	Доказательство тождеств.	2ч.	18.02
67.	17.	Тождественные преобразования выражений.		19.02
68.	18.	Контрольная работа №6 по теме «Умножение многочленов».	1ч.	25.02
6.		Формулы сокращенного умножения.	18ч.
69.	1.	Работа над ошибками .Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.	2ч.	26.02
70.	2.	.Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.		2.03
71.	3.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.	2ч.	4.03
72.	4.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.		5.03
73.	5.	Умножение разности двух выражений на их сумму.	2ч.	9.03
74.	6.	Умножение разности двух выражений на их сумму.		11.03
75.	7.	Разложение разности квадратов на множители.	3ч.	12.03
76.	8.	Разложение разности квадратов на множители.		16.03
77.	9.	Преобразование многочлена с помощью формулы a2–b2 = (а – b)(a + b).		18.03
78.	10.	Контрольная работа № 7  по теме «Формулы сокращенного умножения».	1ч.	19.03
79.	11.	Работа над ошибками .Разложение на множители суммы и разности кубов.	1ч.	1.04
80.	12.	Преобразование целого выражения в многочлен.	2ч.	2.04
81.	13.	Преобразование произведения двух или нескольких многочленов в многочлен стандартного вида.		6.04
82.	14.	Применение различных способов для разложения на множители.	2ч.	8.04
83.	15.	Применение различных способов для разложения на множители.		9.04
84.	16.	Применение преобразований целых выражений.	2ч.	13.04
85.	17.	Упрощение выражений. Подготовка к контрольной работе.		15.04
86.	18.	Контрольная работа № 8  по теме «Преобразование целых выражений»	1ч.	16.04
7.		Системы линейных уравнений.	15ч.
87.	1.	Работа над ошибками .Линейное уравнение с двумя переменными.	1ч.	20.04
88.	2.	График линейного уравнения с двумя переменными. Построение графика функции  ax + by + c = 0.	1ч.	22.04
89.	3.	Системы линейных уравнений с двумя переменными.	2ч.	23.04
90.	4.	Графический метод решения систем уравнений.		27.04
91.	5.	Графический метод решения систем уравнений.	1ч.	29.04
92.	6.	Способ подстановки.	2ч.	30.04
93.	7.	Решение систем уравнений способом подстановки.		4.05
94.	8.	Способ сложения.	3ч.	6.05
95.	9.	Способ сложения решения систем  уравнений.		7.05
96.	10.	Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.		11.05
97.	11.	Решение задач с помощью систем уравнений.	4ч.	13.05
98.	12.	Составление систем уравнений в типовых задачах.		14.05
99.	13.	Решение задач  «на движение» с помощью систем уравнений.		18.05
100.	14.	Применение систем линейных уравнений при решении задач. Подготовка к контрольной работе.		20.05
101.	15.	Контрольная работа № 9  по теме «Системы линейных уравнений».	1ч.	22.05
8.		Повторение.  Решение задач.	4ч.
102.	1.	Работа над ошибками .Выражения и их преобразования. Уравнения.	1ч.	23.05
103.	2.	Степень с натуральным показателем.	1ч.	25.05
104.	3.	Итоговая контрольная работа.	1ч.	27.05
105.	4.	Формулы сокращенного умножения.	1ч.	28.05
итого			105 ч	к/р – 10

 

по геометрии

Класс - 7

Учитель Акберова Резеда Ахметовна

Количество часов – 70

Всего 70 час; в неделю 2 часа.

Плановых контрольных уроков 6,  

 Геометрия, 7-9. :для общеобразоват. Учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. 21-изд  -М.: Просвещение, 2011 .-384 с

 

 

 

 

№ урока	№ п/п		Содержание материала ( Разделы, темы)				Кол - во часов		Даты проведения				Оборудование	Примечание
									план			факт
Начальные геометрические сведения						10
1.	1		Прямая и отрезок.				1		2.09
2.	2		Луч и угол.				1		5.09
3.	3		Сравнение отрезков и углов.				1		9.09
4.	4		Измерение отрезков.				1		12.09
5.	5		Решение задач по теме «Измерение отрезков».				1		16.09
6.	6		Измерение углов.				1		19.09
7.	7		Смежные и вертикальные углы				1		23.09
8.	8		Перпендикулярные прямые.				1		26.10
9.	9		Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы». Подготовка к контрольной работе				1		30.09
10.	10		Контрольная работа  № 1 по теме «Начальные геометрические сведения».				1		3.10
Треугольники						20
11.	1		Работа над ошибками  Понятия треугольника и его элементов.				2		7.10
12.	2		Первый признак равенства треугольников.						10.10
13.	3		Решение задач по теме  на применение первого признака равенства треугольников.				2		14.10
14.	4		Медианы, биссектрисы и высоты треугольника						17.10
15.	5		Свойства равнобедренного треугольника				1		21.10
16.	6		Свойства равнобедренного треугольника				1		24.10
17.	7		Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»				2		28.10
18.	8		Второй признак равенства треугольников.						7.11
19.	9		Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников.»				3		11.11
20.	10		Третий признак равенства треугольников .						14.11
21.	11		Решение задач на применение признаков равенства треугольников.						18.11
22.	12		Окружность и ее элементы.				2		21.11
23.	13		Простейшие задачи на построение.						25.11
24.	14		Решение задач на построение				1		28.11
25.	15		Решение задач на применение признаков равенства треугольников				1		2.12
26.	16		Решение задач по теме «Треугольники».				1		5.12
27.	17		Решение задач по теме «Треугольники».				1		9.12
28.	18		Решение задач по теме «Треугольники». Подготовка к контрольной работе				1		12.12
29.	19		Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники».				1		16.12
30.	20		Работа над ошибками				1		19.12
Параллельные прямые						13
31.	1		Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых связанные с накрест лежащими углами.				1		23.12
32.	2		Признаки параллельности двух прямых связанные с односторонними и с соответственными углами.				1		26.12
33.	3		Практические способы построения параллельных прямых				1		30.12
34.	4		Решение задач на признаки параллельности прямых				1		16.01
35.	5		Аксиома параллельных прямых.				1		20.01
36.	6		Свойства параллельных прямых.				1		23.01
37.	7		Свойства параллельных прямых.				1		27.01
38.	8		Решение задач на применение свойств параллельных прямых.				1		30.01
39.	9		Решение задач на применение свойств параллельных прямых.				1		3.02
40.	10		Решение задач по теме «Параллельные прямые»				1		6.02
41.	11		Решение задач по теме «Параллельные прямые» Подготовка к контрольной работе				1		10.02
42.	12		Контрольная работа  № 3 по теме «Параллельные прямые».				1		13.02
43.	13		Работа над ошибками				1		17.02
Соотношение между сторонами и углами треугольника						20
44.	1		Сумма углов треугольника				1		20.02
45.	2		Сумма углов треугольника				1		24.02
46.	3		Соотношениях между сторонами и углами треугольника.				1		27.02
47.	4		Соотношениях между сторонами и углами треугольника.				1		3.03
48.	5		Неравенство треугольника				1		6.03
49.	6		Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».				1		10.03
50.	7		Контрольная работа  № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».				1		13.03
51.	8		Работа над ошибками				1		17.03
52.	9		Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства.				1		20.03
53.	10		Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника				1		3.04
54.	11		Признаки равенства прямоугольных треугольников.				1		7.04
55.	12		Применение свойства прямоугольных треугольников при решении задач.				1		10.04
56.	13		Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.				1		14.04
57.	14		Построение треугольника по трём элементам.				1		17.04
58.	15		Построение треугольника по трём элементам.				1		21.04
59.	16		Построение треугольника по трём элементам. Решение задач				1		24.04
60.	17		Задачи на построение.				1		28.04
61.	18		Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники».				1		5.05
62.	19		Контрольная работа  № 5 по теме «Прямоугольные треугольники».				1		8.05
63.	20		Работа над ошибками				1		12.05
Повторение						7
64.	1		Повторение темы «Начальные геометрические сведения».				1		15.05
65.	2		Повторение темы «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»				1		19.05
66.	3		Повторение тем «Параллельные прямые» Соотношение между сторонами и углами треугольника».				1		22.05
67.	4		Итоговая контрольная работа				1		26.05
68.	5		Работа над ошибками Повторение темы «Задачи на построение»				1		29.05
69.	6		Повторение темы «Задачи на построение»				1		1.05
70.	7		Повторение темы «Задачи на построение»

Перечень учебно-методического обеспечения

 

1. Сборник нормативных документов. Математика / составители Э.Д. Днерпов, А.Г. Аркадьев. – 2-е издание, стеротип. – М.: Дрофа, 2008.
2. Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2011.
3. Геометрия, 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие].– М.: Просвещение, 2013.

     4. Рабочие программы по геометрии.7-11 классы/Сост. Н.Ф.Гаврилова.-М.:ВАКО,2013-192с.

 

 

Цифровые образовательные ресурсы

 

1.       Учительский портал http://www.uchportal.ru

2.      Портал готовых презентаций http://prezentaci.com/

3.      Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

4.      Завуч-инфо http://www.zavuch.info/

 

Технические средства обучения

 

1. Интерактивная доска

2.Персональный компьютер

 

 

 

 

 

 

Дополнительная литература:

1.  Геометрия . 7 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия .7-9 классы»). –Волгоград: Учитель,204.-112с.

2 . Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред. С.А.Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 78 с.

3.  Тесты по алгебре:7 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. «Алгебра.7 класс»/Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили.-2-е изд.,стереотип.- М.:Издательство «Экзамен», 2010.-126

4.  Контрольно-измерительные материалы. Алгебра:7 класс/ Сост. Л.И.Мартышова.-М.:ВАКО,2014.-96 с.

5. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

6

Контроль уровня обученности.

 

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

 

Контрольная работа № 1 «Выражения и тождества»

Контрольная работа № 2 «Уравнение с одной переменной»»

Контрольная работа № 3 «Линейная функция»

Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»

Контрольная работа № 5 «Сложение и вычитание многочленов»

Контрольная работа № 6 «Умножение многочленов»

Контрольная работа № 7 «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений»

Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»

Итоговая контрольная работа № 10

 

 Контрольные работы по геометрии

 

Контрольная работа  № 1 по теме «Начальные геометрические сведения».

Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»

Контрольная работа  № 3 по теме «Параллельные прямые»

Контрольная работа  № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника». 

Контрольная работа  № 5 по теме «Прямоугольные треугольники».

Итоговая контрольная работа

 

 

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных   работ учащихся по математике.

Отметка «5» ставится, если:

·        работа выполнена верно и полностью;

·        в логических    рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·        решение   не   содержит   неверных   математических  утверждений   (возможна   одна   неточность,   описка,   не являющаяся   следствием   незнания   или   непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·        работа выполнена полностью,  но обоснования шагов решения   недостаточны   (если   умение   обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом про­верки);

·        допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

·        выполнено без недочетов не менее 3/4 заданий.

Отметка «3» ставится, если:

·        допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах, но учащийся владеет обязательными  умениями   по  проверяемой  теме;  без недочетов выполнено не менее половины работы,

Отметка «2» ставится, если:

·        допущены   существенные   ошибки,   показавшие,   что учащийся   не   владеет   обязательными   умениями   по данной теме в полной мере;

правильно выполнено   менее половины работы

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 1 ««Выражения и тождества»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6х – 8у  при x = , y = .

2. Сравните значения выражений –0,8х – 1 и 0,8х – 1  при х = 6.

3. Упростите выражение.

а) 2х – 3у – 11х + 8у;

б) 5(2а + 1) – 3;

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–4 (2,5a – 1,5) + 5,5a – 8 при a = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля υ км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, υ = 60.

6. Раскройте скобки: 3x – (5x – (3x – 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2у при a = , y = .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 – 0,3а при а = –9.

3. Упростите выражение.

а) 5a + 7b – 2a – 8b;

б) 3 (4х + 2) – 5;

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение.

–6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8 при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля υ₁ км/ч, а скорость мотоцикла υ₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3,  υ₁ = 80,  υ₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2p – c)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №2  «Уравнение с одной переменной»

ВАРИАНТ 1

1.  Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2.  При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с  на 4 меньше значения выражения  5с + 1?

3.  Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4.   Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

ВАРИАНТ 2

1.  Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2.  При каком значении переменной значение выражения 4а + 8  на 3 больше значения выражения  3 – 2а?

3.  На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4.   Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

Контрольная работа №3  «Линейная функция»

ВАРИАНТ 1

1.  Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а)  значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б)  значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2.  а)  Постройте график функции у = 3х – 4.

б)  С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3.  В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х;    б) у = 2.

4.  Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41);  б) N(–5; 36) ?

5.         Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

ВАРИАНТ 2

1.  Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а)  значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б)  значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2.  а)  Постройте график функции у = –2х + 5.

б)  С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3.  В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х;         б) у = –5.

4.  Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5.         Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Контрольная работа №4  «Степень с натуральным показателем»

ВАРИАНТ 1

1. Выполните действия:

а) х⁵ × х¹¹;   б) х¹⁵ : х³;       в) (х⁴)⁷;           г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с × (–2,5bс⁴);             б) (–2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)  значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б)  значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4.  Найдите значение выражения:

а) ;                           б) 3х³ – 1 при х = – .

5.         Упростите выражение .

 

ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) а⁹ × а¹³;   б) а¹⁸ : а⁶;       в) (а⁷)⁴;           г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) –7х⁵у³ × 1,5ху;                б) (–3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а)  значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б)  значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4.  Найдите значение выражения:

а) ;                            б) 2 – 7х² при х = – .

5.         Упростите выражение .

 

Контрольная работа №5  «Сложение и  вычитание многочленов»

ВАРИАНТ 1

1.  Упростите выражение:

а) (7х² – 5х + 3) – (5х² – 4);   б) 5а² (2а – а⁴).

2.  Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3.  Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb;                           б) 16ху² + 12х²у.

4.  По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5.  Решите уравнение:

а) ;        б) х² + х = 0.

ВАРИАНТ 2

1.  Упростите выражение:

а) (3у² – 3у + 1) – (4у – 2);    б) 4b³(3b² + b).

2.  Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3.  Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а;                            б) 18ab³ – 9a²b.

4.  Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5.  Решите уравнение:

а) ;        б) 2х² – х = 0.

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»

ВАРИАНТ 1

 

1.  Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5);             в) (х – 3)(х² + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5а – b);

2.  Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1);    б) ca – cb + 2a – 2b.

3.  Упростите выражение (а² – b²)(2a + b) – аb(а + b).

4.  Докажите тождество   (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5.  Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

ВАРИАНТ 2

 

1.  Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2);             в) (y + 5)(y² – 3у + 8).

б) (4с – d)(6c + 3d);

2.  Разложите на множители:

а) у(а – b) + 2(а – b);     б) 3х – 3у + ах – ау.

3.  Упростите выражение ху(х + у) – (х² + у²)(х – 2у).

4.  Докажите тождество   а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5.         Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его  увеличится  на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника