ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная рабочая программа составлена на основании следующих документов:
- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень);
- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень);
- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (профильный ) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко;
- программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. Москва. Просвещение. 2009
- примерной программы основного общего образования и авторской программы А.В. Погорелова. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 -11 классы: пособие для учителей общеобразов. учреждений / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011);
- методических рекомендаций по использованию учебников «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов, авторы Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федеорова, М. И. Шабунин, при изучении алгебры и начала анализа на базовом и профильных уровнях, допущено МО РФ «Мнемозина», 2004
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год;
- учебного плана МКОУ «Подгоренская СОШ №1» на 2013-2014 учебный год;
- стандарта основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //Математика в школе.– 2004г,- № 4.
Преподавание курса ведется по учебникам:
1. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Профильный уровень. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение. 2011
2. «Геометрия 10-11». Учебник для общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов. Базовый и профильный уровни. /М.: Просвещение, 2013г.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
Данная рабочая программа рассчитана на 210 учебных часов из расчета 6 часов в неделю, из них на изучение курса алгебры отводится 140 часов, на изучение курса геометрии – 70 часов. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.
В авторскую программу внесены изменения: увеличено или сокращено количество часов на изучение основных тем, выделены 6 часов для повторения изученного материала в начале учебного года и 6 часов для резерва. Изменение количества часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 10 классе.
В приведенном тематическом планировании предусмотрено использование различных форм уроков. Урокам сопутствует компьютерное обеспечение: демонстрационный материал (презентации, анимации), электронные учебники. Использование компьютерных технологий в преподавании алгебры позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение обучающихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета
Изучение курса алгебры в 10 классе заканчивается итоговой контрольной работой. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, письменных тестов, проверочных работ и математических диктантов (по 10-15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала, а также устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.
Общая характеристика учебного предмета.
В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих направлениях:
· систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
· развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
· систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
· расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
· совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
· формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.
Требования к уровню подготовки учащихся старшей школы.
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен знать/понимать:
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Уравнения и неравенства
Уметь:
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь:
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
· соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
· изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
· вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
· применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
· строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
· для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
· планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
· самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Содержание программы.
Алгебра и начала анализа.
Вводное повторение (6 часов).
Числа и вычисления. Преобразование выражений. Линейные, квадратные уравнения и неравенства. Функции и графики. Прогресси. Степень с натуральным показателем.
Основная цель - повторение основных вопросов курса математики 7-9 классов, выявление у учащихся пробелов в знаниях и умениях; устранение пробелов.
Глава IV. Степень с действительным показателем ( 13 часов).
Степень с действительным показателем. Рациональные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Действительные числа. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о действительных числах; ознакомление с понятием степени с действительным показателем; обучение применению свойств степени при выполнении вычислений и преобразовании выражений.
Изучение главы начинается с повторения курса алгебры основной школы: систематизируются сведения о рациональных числах, учащиеся повторяют тему «Геометрическая прогрессия»и знакомятся с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Этот материал вспомогательного характера, так как с его помощью формируется представление о пределе последовательности, что в дальнейшем позволяет ввести определение степени с действительным показателем. Среди свойств степени с действительным показателем важными для дальнейшего изучения курса являются: теорема о сравнении степеней с одинаковым основанием, большим единицы, и следствия из этой теоремы. Используя теорему, учащиеся сначала сравнивают степени, а в дальнейшем решают показательные неравенства и уравнения, исследуют функции. В работе с учащимися физико-математических классов не рекомендуется пренебрегать несложными заданиями на применение понятия предела последовательности и упражнениями на использование свойств арифметического корня натуральной степени.
Глава VI. Показательная функция ( 11 часов).
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Основные цели — изучение свойств показательной функции; обучение решению показательных уравнений и неравенств.
Прежде чем вводить понятие
показательной функции, рекомендуется повторить известные учащимся из основной школы
сведения о функции. Для этого можно использовать таблицу учебника. Свойства
показательной функции
следуют изсвойств
степени с действительным показателем. Например,возрастание функции
, если
а >1, следует из свойства степени: «Если х1
» (это свойство
былодоказано ранее). Таким образом, свойства функции сначаладоказываются
аналитически, а потом иллюстрируются на графике. Решение простейших
показательных уравнений основано на свойстве степени: «Если
, 
х1
». Тот факт, что
решение уравнения закончено, следует из свойства монотонности показательной
функции. Решение показательных неравенств основывается на свойствах показательной
функции. В ходе решения предложенных в учебнике показательных уравнений
равносильность не нарушается, поэтому проверка не делается. В классах технического
и физико-математического профилей больше внимания рекомендуется
уделить решению уравнений и неравенств.
Глава V. Степенная функция ( 11 часов)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
Основные цели — обобщение и систематизация знаний учащихся о степенной функции; ознакомление с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; ознакомление c понятием равносильности; обучение решению иррациональных уравнений.
Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно в зависимости от того, каким числом является показатель:1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом;3) числом, противоположным четному;4) числом, противоположным нечетному;5) положительным нецелым числом;6) отрицательным нецелым числом.
Обоснование свойств степенной функции вытекают из свойств степени с действительным показателем. На примере степенной функции вводится понятие взаимнообратных функций. Потребность в рассмотрении равносильности уравнений возникает в связи с изучением иррациональных уравнений. Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению — следствию данного. С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также для нахождения приближенных значений корней, если аналитически решить уравнение трудно .Иррациональные неравенства обязательно рассматриваются только в классах физико-математического профиля.
Глава VII. Логарифмическая функция ( 16 часов).
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода .Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Основные цели — ознакомление учащихся с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком; обучение решению логарифмических уравнений и неравенств.
Знакомство с логарифмами чисел и их свойствами для многих учащихся достаточно сложно. Поэтому полезны подробные и наглядные пояснения. На практике рассматриваются логарифмы по разным основаниям, в частности, по основаниям 10 и е. Так как на микрокалькуляторе есть клавиши «lg» и «ln», то для вычисления логарифмов по другим основаниям нужна формула перехода (владением микрокалькулятором для учащихся профильных классов является необходимым).Изучение свойств логарифмической функции идет параллельно с решением простейших уравнений и неравенств, хотя основные упражнения с уравнениями и неравенствами выполняются непосредственно после изучения соответствующих свойств логарифмов. При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются их различные преобразования. При этом часто нарушается равносильность, поэтому для логарифмических уравнений делается проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решений неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно. Учащимся физико-математических классов полезно решать уравнения и неравенства повышенной трудности.
Глава V. Системы уравнений (12 часов).
Способ подстановки. Способ сложения. Решение уравнений различными способами.
Решение задач с помощью систем уравнений.
Основные цели — ознакомление учащихся с различными способами решения уравнений; обучение применению при решении систем алгебраических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений, способов подстановки и сложения.
Знакомые
учащимся способы подстановки и сложения применяются при решении более сложных,
чем в основной школе систем алгебраических уравнений. Обосновывается применение
этих способов, вводится понятие равносильности систем уравнений. Впревые
учащиеся знакомятся с решением систем показательных, логарифмических и
иррациональных уравнений. Рассматриваются текстовые задачи, решаемые с помощью
систем.
Глава VIII. Тригонометрические формулы ( 24 часа).
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса, тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс углов α и −α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов .Произведение синусов и косинусов.
Основные цели — формирование понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (числа);знакомство учащихся с основными формулами тригонометрии; обучение применению формул для преобразования тригонометрических выражений.
Учащиеся знакомятся с радианной мерой угла и устанавливают соответствие между действительными числами и точками числовой окружности. На данном этапе не вводится понятие тригонометрической функции, пока речь идет только о числовых выражениях и формулах тригонометрии, которые используются как для вычислений, так и для преобразования выражений. Изучение данной темы готовит учащихся к рассмотрению тригонометрических функций. Впервые учащиеся доказывают тригонометрические тождества, применяя соответствующие формулы. Для учащихся физико-математических классов в учебнике предусмотрено большое количество трудных задач, требующих не только хорошего знания материала, но и творческого подхода.
Глава VII. Тригонометрические уравнения ( 27 часов).
Уравнения соsx = а, sinx = а, tgх= а, ctgх = а. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Уравнения, однородные относительно sinх и соsх. Уравнения, линейные относительно sinx и соsх. Решение уравнений методом замены неизвестного. Решение уравнений методом разложения на множители. Различные приемы решения тригонометрических уравнений. Уравнения, содержащие корни и модули. Системы тригонометрических уравнений. Появление посторонних корней и потеря корней.
Основные цели — формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомление с различными приемами решения тригонометрических уравнений.
Изучение главы начинается с решения простейших тригонометрических уравнений, что подготовлено предыдущим материалом. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа вводятся до изучения обратных тригонометрических функций иллюстрируются также на единичной окружности. В классах социально-экономического и естественного профилей не предусматривается изучение свойств арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа: необходимые свойства для решения уравнений закрепляются в ходе изучения главы
Глава VIII. Тригонометрические функции ( 9 часов).
Периодичность тригонометрических функций. Функция y= sinx, её свойства и график. Функция y= cosx, её свойства и график. Функции y= tg x и y= ctg x, их свойства и графики. Тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции.
Основные цели — изучение свойств тригонометрических функций; обучение построению графиков тригонометрических функций.
К свойствам функции, известным учащимся, в связи с изучением тригонометрических функций добавляется свойство периодичности. Это свойство позволяет строить графики тригонометрических функций в два этапа: сначала на отрезке (или интервале), равному периоду функции, а затем - на всей числовой прямой. Свойства каждой конкретной тригонометрической функции формулируются с опорой на графическую иллюстрацию.
Итоговое повторение ( 7 часов).
Резерв (4 часа)
Геометрия.
1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (6 часов).
Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Тема играет важную роль в развитии представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.
2. Параллельность прямых и плоскостей (17 часов).
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.
Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной,
учащиеся получают представление о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.
Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.
Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 час).
Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.
Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.
Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.
4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (19 часов).
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов.
Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между: скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.
Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.
Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.
Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.
Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.
5. Повторение (5 часов).
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве
Основная цель – обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 10 класса.
Резерв (3 часа)
Учебно-тематический план
Алгебра
|
№ главы |
Наименование разделов и тем |
Кол-во часов |
Кол-во контрольных работ |
|
|
Вводное повторение |
6 |
|
|
Глава I. |
Действительные числа. Степень с действительным показателем. |
13 |
1 |
|
Глава II. |
Показательная функция |
11 |
1 |
|
Глава III. |
Степенная функция |
11 |
1 |
|
Глава IV. |
Логарифмическая функция |
16 |
1 |
|
Глава V. |
Системы уравнений |
12 |
1 |
|
Глава VI. |
Тригонометрические формулы |
24 |
1 |
|
Глава VII. |
Тригонометрические уравнения |
27 |
1 |
|
Глава VIII. |
Тригонометрические функции |
9 |
1 |
|
|
Итоговое повторение |
7 |
1 |
|
|
Резерв |
4 |
|
|
|
Итого: |
140 |
9 |
Геометрия.
|
№ § |
Наименование разделов и тем |
Кол-во часов |
Кол-во контрольных работ |
|
§1 |
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия |
6 |
1 |
|
§2 |
Параллельность прямых и плоскостей |
17 |
2 |
|
§3 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
21 |
2 |
|
§4 |
Декартовы координаты и векторы в пространстве |
19 |
2 |
|
|
Повторение |
5
|
|
|
|
Резерв |
2
|
|
|
|
Итого: |
70
|
7 |
Тематическое планирование.
|
№ урока |
Тема урока
|
Кол-во часов |
Примечание |
|
|
Вводное повторение |
6 |
|
|
1 |
Повторение. Функции и графики. |
1 |
|
|
2 |
Повторение. Квадратичная функция. |
1 |
|
|
3 |
Повторение. Уравнения. |
1 |
|
|
4 |
Повторение. Неравенства. Метод интервалов. |
1 |
|
|
5 |
Повторение. Арифметическая и геометрическая прогрессии. |
1 |
|
|
6 |
Повторение. Преобразование выражений. |
1 |
|
|
|
Глава I. Действительные числа. Степень с действительным показателем. |
13 |
|
|
7 |
Рациональные числа |
1 |
|
|
8 |
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
1 |
|
|
9 |
Действительные числа |
1 |
|
|
10-12 |
Арифметический корень натуральной степени |
3 |
|
|
13-15 |
Степень с рациональным показателем |
3 |
|
|
16-17 |
Степень с действительным показателем |
2 |
|
|
18 |
Обобщение по теме «Действительные числа. Степень с действительным показателем» |
1 |
|
|
19 |
Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа. Степень с действительным показателем» |
1 |
|
|
|
Аксиомы стереометрии |
6 |
|
|
20 |
Аксиомы стереометрии. |
1 |
|
|
21 |
Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. |
1 |
|
|
22 |
Пересечение прямой с плоскостью. |
1 |
|
|
23 |
Существование плоскости, проходящей через три данные точки. |
1 |
|
|
24 |
Замечание к аксиоме I. Разбиение пространства плоскостью на 2 полупространства. |
1 |
|
|
25 |
Обобщение материала по теме. Контрольная работа №2 по теме «Аксиомы стереометрии». |
1 |
|
|
|
Глава II. Показательная функция |
11 |
|
|
26-28 |
Показательная функция, её свойства и график |
3 |
|
|
29-31 |
Показательные уравнения |
3 |
|
|
32-34 |
Показательные неравенства |
3 |
|
|
35 |
Обобщение по теме «Показательная функция» |
1 |
|
|
36 |
Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция» |
1 |
|
|
|
Параллельность прямых и плоскостей |
17 |
|
|
37 |
Параллельные прямые в пространстве. |
1 |
|
|
38-39 |
Признак параллельности прямых. |
2 |
|
|
40-42 |
Признак параллельности прямой и плоскости. |
3 |
|
|
43 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
44 |
Контрольная работа № 4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей». |
1 |
|
|
|
Глава III. Степенная функция |
11 |
|
|
45-46 |
Степенная функция, ее свойства и график |
2 |
|
|
47 |
Взаимно обратные функции |
1 |
|
|
48 |
Равносильные уравнения и неравенства |
1 |
|
|
49-51 |
Иррациональные уравнения |
3 |
|
|
52-53 |
Иррациональные неравенства |
2 |
|
|
54 |
Обобщение по теме «Степенная функция» |
1 |
|
|
55 |
Контрольная работа №5 по теме «Степенная функция» |
1 |
|
|
56-57 |
Признак параллельности плоскостей. |
2 |
|
|
58-59 |
Существование плоскости, параллельной данной плоскости. |
2 |
|
|
60-61 |
Свойства параллельных плоскостей. |
2 |
|
|
62 |
Изображение пространственных фигур на плоскости. |
1 |
|
|
63 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
64 |
Контрольная работа № 6 по теме «Параллельность прямых и плоскостей». |
1 |
|
|
|
Глава IV. Логарифмическая функция |
16 |
|
|
65-66 |
Логарифмы |
2 |
|
|
67-68 |
Свойства логарифмов |
2 |
|
|
69-70 |
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода |
2 |
|
|
71-72 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график |
2 |
|
|
73-75 |
Логарифмические уравнения |
3 |
|
|
76-78 |
Логарифмические неравенства |
3 |
|
|
79 |
Обобщение по теме «Логарифмическая функция» |
1 |
|
|
80 |
Контрольная работа №7 по теме «Логарифмическая функция» |
1 |
|
|
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей |
21 |
|
|
81-82 |
Перпендикулярность прямых в пространстве. |
2 |
|
|
83-86 |
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. |
3 |
|
|
87 |
Построение перпендикулярных прямой и плоскости. |
1 |
|
|
88-89 |
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. |
2 |
|
|
90 |
Перпендикуляр и наклонная. |
2 |
|
|
91 |
Теорема о трех перпендикулярах. |
2 |
|
|
92 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
93 |
Контрольная работа № 8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». |
1 |
|
|
|
Глава V. Системы уравнений |
12 |
|
|
94-95 |
Способ подстановки |
2 |
|
|
96-97 |
Способ сложения |
2 |
|
|
98-100 |
Решение систем уравнений различными способами |
3 |
|
|
101-103 |
Решение задач с помощью систем уравнений |
3 |
|
|
104 |
Обобщение по теме «Системы уравнений» |
1 |
|
|
105 |
Контрольная работа №9 по теме «Системы уравнений» |
1 |
|
|
106-107 |
Признак перпендикулярности плоскостей |
2 |
|
|
108-109 |
Расстояние между скрещивающимися прямыми |
2 |
|
|
110 |
Применение ортогонального проектирования в техническом черчении. Решение задач. |
1 |
|
|
111 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
112 |
Контрольная работа № 10 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» |
1 |
|
|
|
Глава VI. Тригонометрические формулы |
24 |
|
|
113 |
Радианная мера угла |
1 |
|
|
114-115 |
Поворот точки вокруг начала координат |
2 |
|
|
116-117 |
Определение синуса, косинуса и тангенса угла |
2 |
|
|
118 |
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла |
1 |
|
|
119-120 |
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла |
2 |
|
|
121-123 |
Тригонометрические тождества |
3 |
|
|
124-125 |
Синус, косинус, тангенс углов α и – α |
2 |
|
|
126-127 |
Формулы сложения |
2 |
|
|
128 |
Синус, косинус и тангенс двойного угла |
1 |
|
|
129 |
Синус, косинус и тангенс половинного угла |
1 |
|
|
130-131 |
Формулы приведения |
2 |
|
|
132-133 |
Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов |
2 |
|
|
134 |
Произведение синусов и косинусов |
1 |
|
|
135 |
Обобщение по теме «Тригонометрические формулы» |
1 |
|
|
136 |
Контрольная работа № 11 по теме «Тригонометрические формулы» |
1 |
|
|
|
Декартовы координаты и векторы в пространстве |
19 |
|
|
137 |
Введение декартовых координат в пространстве |
1 |
|
|
138 |
Расстояние между точками. |
1 |
|
|
139 |
Координаты середины отрезка. |
1 |
|
|
140-141 |
Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике |
2 |
|
|
142-143 |
Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. |
2 |
|
|
144 |
Подобие фигур в пространстве |
1 |
|
|
145 |
Угол между скрещивающимися прямыми. |
1 |
|
|
146 |
Угол между прямой и плоскостью |
1 |
|
|
147 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
148 |
Контрольная работа № 12 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» |
1 |
|
|
|
Глава VII. Тригонометрические уравнения |
27 |
|
|
149-150 |
Уравнение cos x=a |
2 |
|
|
151-152 |
Уравнение sin x=a |
2 |
|
|
153-154 |
Уравнение tg x=a |
2 |
|
|
155 |
Уравнение ctg x=a |
1 |
|
|
156-157 |
Уравнения, сводящиеся к квадратным |
2 |
|
|
158-159 |
Уравнения, однородные относительно sin x и cos x |
2 |
|
|
160-161 |
Уравнения, линейное относительно sin x и cos x |
2 |
|
|
162-163 |
Решение уравнений методом замены неизвестного |
2 |
|
|
164-165 |
Решение уравнений методом разложения на множители |
2 |
|
|
166-167 |
Различные приёмы решения тригонометрических уравнений |
2 |
|
|
168-169 |
Уравнения, содержащие корни и модули |
2 |
|
|
170-171 |
Системы тригонометрических уравнений |
2 |
|
|
172-173 |
Появление посторонних корней и потеря корней тригонометрического уравнения |
2 |
|
|
174 |
Обобщение по теме «Тригонометрические уравнения» |
1 |
|
|
175 |
Контрольная работа №13 по теме «Тригонометрические уравнения» |
1 |
|
|
176-177 |
Угол между плоскостями. |
2 |
|
|
178 |
Площадь ортогональной проекции многоугольника |
1 |
|
|
179 |
Векторы в пространстве. |
1 |
|
|
180 |
Действия над векторами в пространстве |
1 |
|
|
181 |
Обобщение по теме. Решение задач. |
1 |
|
|
182 |
Контрольная работа № 14 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве» |
1 |
|
|
|
Глава VIII. Тригонометрические функции |
9 |
|
|
183 |
Периодичность тригонометрических функций |
1 |
|
|
184 |
Функция y=sin x, ее свойства и график |
1 |
|
|
185 |
Функция y=cos x, ее свойства и график |
1 |
|
|
186 |
Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики |
1 |
|
|
187-188 |
Тригонометрические неравенства. |
2 |
|
|
189 |
Обратные тригонометрические функции |
1 |
|
|
190 |
Обобщение по теме. Тригонометрические функции. |
1 |
|
|
191 |
Контрольная работа № 15 по теме «Тригонометрические функции» |
1 |
|
|
|
Итоговое повторение курса геометрии. |
5 |
|
|
192 |
Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства. |
1 |
|
|
193-194 |
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. |
2 |
|
|
195-196 |
Декартовы координаты и векторы в пространстве. |
2 |
|
|
|
Итоговое повторение курса алгебры. |
7 |
|
|
197 |
Степень с действительным показателем. |
1 |
|
|
198 |
Степенная функция. |
1 |
|
|
199 |
Показательная функция. |
1 |
|
|
200 |
Логарифмическая функция. |
1 |
|
|
201 |
Системы уравнений. |
1 |
|
|
202 |
Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения. |
1 |
|
|
203 |
Итоговая контрольная работа № 16. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
204-206 |
Резерв на изучение и повторение курса геометрии. |
2 |
|
|
207-210 |
Резерв на изучение и повторение курса алгебры. |
4 |
|
Контрольная работа №1 по теме «Степень с действительным показателем».
Вариант 1
1.Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.
2.Вычислите:
а
) 
; в) 
; в)
;
3. Упростите: а)
,
б)
; в) 
; г) 
4. Сократите дробь:
а) а)
, б)
,
в)
.
5. Сравнить
числа: а) 
и 
; б) 
и 1;
в)
и 
;
Вариант 2
1.Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.
2. Вычислите: а 
; в.
; в)
;
3. Упростите:
а)
, б) 
; в) 
; г) 
4. Сократите дробь: а)
, б)
, в)
.
5. Сравнить
числа: а) 
и 
; в) 1 и 
; с) 
и 
;
Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция».
Вариант
1
1.
Сравнить числа: 
и
;
и
2.
Решить уравнение: 
3.
Решить неравенство: 
4. Решить неравенство: 
5.Решить
систему уравнений 
6. Решить уравнение: 
или
Вариант 2
1.
Сравнить числа: 1) 
и
2)
и
.
2. Решить уравнение: 1) 
2)
3. Решить неравенство: 
4. Решить неравенство: 1) 
2)
5. Решить систему уравнений 
6. Решить уравнение: 
или
Контрольная работа №5 по теме «Степенная функция».
Вариант 1
и
перечислить
;
2) сравнить 
и
2)
и 
,
указать ее область
Вариант 2
и
перечислить ее свойства.
2)
сравнить 
и
.
2)
и
,
указать ее область определения и множество значений.
.Контрольная работа №7 по теме «Логарифмическая функция».
Вариант
1
1. Вычислить: 1)
2) 
3)
2. Сравнить числа 
и
3. Решить
уравнение 
.
4. Решить
неравенство 
.
. 
или
Вариант 2
1.
Вычислить: 1) 
2)
3)
и
.
.
.
. 
или
Контрольная работа №9 по теме «Системы уравнений».
Вариант 1
Решить систему уравнений:
1) 
3)
2) 
4)
5) 
или
Вариант 2
Решить систему уравнений:
1) 
3)
2) 
4)
5) 
или
Контрольная работа №11 по теме «Тригонометрические формулы».
Вариант 1
1. Вычислить: 1) 
2)
.
2. Вычислить 
,
если 
и
.
3. Упростить выражение: 1) 
2)
4. Решить уравнение 
5. Доказать тождество 
или 
Вариант 2
1. Вычислить: 1) 
2)
.
2. Вычислить 
,
если 
и
.
3. Упростить выражение:
1) 
2)
4. Решить уравнение 
5. Доказать тождество 
или
Контрольная работа № 13 по теме «Тригонометрические уравнения».
Вариант 1
1. Решить уравнение: 1) 
2)
.
2. Найти решение уравнения 
на
отрезке [0; 3π].
3. Решить уравнение:
1) 
2)
3) 
4) 
или
Вариант 2
1. Решить уравнение: 1) 
2)
.
2. Найти решение уравнения 
на
отрезке [0; 4π].
3. Решить уравнение:
1) 
2)
3) 
4) 
или
Контрольная работа № 15 по теме «Тригонометрические функции».
Вариант
1
1. Найти область определения и множество значений функции
.
2. Выяснить, является ли функция 
четной
или
нечетной.
3. Изобразить схематически график функции 
на
отрезке [
π;
2π].
4. Используя
свойство возрастания или убывания функции 
,
сравнить числа sin(
2)
и sin(3).
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6. Найти решение уравнения 
Вариант 2
.
четной
или
на
отрезке
π;
2 π].
Итоговая контрольная работа по математике.
Цель работы:
проверить уровень математической подготовки учащихся 10 класса с позиций Единого Государственного экзамена 2010 года.
Содержание работы:
итоговая (годовая) контрольная работа по алгебре в 10 классе рассчитана на два астрономических часа. Она составлена по материалам ЕГЭ 2010 года. Работа состоит из двух частей. Первая часть содержит одиннадцать заданий ( В1- В11 ) базового уровня, требующих краткого ответа, вторая – два задания ( С1- С2 ) повышенного уровня, для которых следует привести полное решение.
Оценивание работы:
каждое задание первой части оценивается одним баллом. Во второй части первое задание – два балла, второе – три балла. Вся работа оценивается шестнадцатью баллами.
ПЕРЕВОД БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ
|
БАЛЛ |
0 – 4 |
5 - 10 |
11 - 12 |
13 – 16
|
|
ОТМЕТКА |
2 |
3 |
4 |
5
|
ВАРИАНТ 1
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
C1
Решите систему уравнений:
√ x – y + 5 = 3
√ x + y - 5 =
11-2x
C2 Решите неравенство: log √1/6 ( 5 x+1 - 25 x ) ≤ -2
ВАРИАНТ 2
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
C1 Решите систему уравнений:
 |
√ x
– y + 5 = 3
√ x + y - 5 = 11-2x
C2 Решите неравенство:
log√1/2 ( 3 x+2 - 9 x ) ≥ -6
О Т В Е Т Ы
|
|
Вариант 1 |
Вариант 2
|
|
В1 |
10080 |
23 |
|
В2 |
10 |
6 |
|
В3 |
- 0,75 |
2,75 |
|
В4 |
0,1 |
12 |
|
В5 |
178200 |
17050 |
|
В6 |
4 |
12 |
|
В7 |
4 |
512 |
|
В8 |
-40 |
- 24,32 |
|
В9 |
- 10,5 |
3,5 |
|
В10 |
30 |
7 |
|
В11 |
20 |
8
|
|
С 1 |
( 0,5; 1,5) |
( 5; 1 ) |
|
С 2 |
[log 5 2; log 5 3] |
(-∞; 0] U [ log 3 8; 2) |
Контрольная работа № 2 по теме «Аксиомы стереометрии».
Вариант 1.
1.Точки А,В,С лежат на прямой с. Точка P не принадлежит ей. Докажите, что точки А,В,С и P лежат в одной плоскости.
2. а) Можно ли через точку пересечения диагоналей четырёхугольника провести прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами?
б) Ответ поясните.
Вариант 1.
.Прямая m имеет с пересекающимися прямыми а и b две общие точки. Докажите, что эти прямые расположены в одной плоскости.
2. а) Можно ли через точку пересечения медиан треугольника провести прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами?
б) Ответ поясните.
Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
1.Точка К не принадлежит плоскости трапецииABCD (AD и BC- основания). Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков KB и KC, параллельна прямой AD.
2. Дан ΔMPK. Плоскость, параллельная прямой MK, пересекает сторону MP в точке М1, а сторону KP- в точке K1. Вычислите длину отрезка PK1, если M1K1:MK=3:7, K1K=20см.
3. Сторона АС ΔАВС лежит в плоскости α и пересекает лежащую в ней прямую b. Как расположены прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, и прямая b?(ответ поясните)
Вариант 1.
1.Точка К не принадлежит плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков KB и KC, параллельна прямой AD.
2. Дан ΔАВС. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС- в точке С1. Вычислите длину отрезка АА1, если ВС:ВС1=9:5,АВ=27см.
3.Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точку М этого основания в плоскости α проведена прямая m. Через середины сторон АВ и CD трапеции проведена прямая l. Как расположены прямые m и l?(ответ поясните)
Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей».
Вариант 1.
1. Лучи KM и KP пересекают параллельные плоскости α и β в точках M1, M2 и P1,P2 соответственно. Вычислите длину отрезка M1M2, если KM1=8см, M1P1:M2P2=4:9.
2. На изображении ромба постройте изображение центра окружности, вписанной в данный ромб.
3. В одной из 2-х параллельных плоскостей проведена прямая. Верно ли, что она параллельна второй плоскости?
Вариант 1.
1. Через точку M, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Первая пересекает плоскости в точках A1 и B1 соответственно, вторая – в точках A2 и B2. Вычислите длину отрезка MB2, если А1А2:В2В2=3:5, А2В2=16см.
2. На изображении равностороннего треугольника АВС постройте изображение центра окружности, описанной около этого треугольника.
3. Плоскости α и β параллельны. В плоскости α проведена прямая а, в плоскости β- прямая b. Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек?
Контрольная работа №8 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 1
1. Точка М удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 16 см. АВ = 16 см. Вычислите:
а) длину проекции отрезка МА на плоскость квадрата;
б) расстояние от точки М до плоскости квадрата.
2. Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости α. Расстояние от вершины К до плоскости α равно 5 см. Угол P= 90°, МР = 12 см, КР = 9 см.
а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость α;
б) докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположен катет РК и его проекция на плоскость α.
Вариант 2
1. Точка К находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника АВС. Расстояние от точки К до плоскости треугольника равно 4 см. АВ = 12 см. Вычислите:
а) длину проекции отрезка КА на плоскость треугольника;
б)расстояние от точки К до плоскости треугольника.
2. Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость α. Расстояние от прямой КТ до этой плоскости равно 8 см. МК = 15 см, МР = 8 см.
а) вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на плоскость α;
б) докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположена сторона МК и ее проекция на плоскость α.
Контрольная работа № 10 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
Вариант 1
1. Через точки М и К, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры МА и КВ. Вычислите длину отрезка МК, если АМ = 12 см, КВ = 15 см, АВ = 16 см.
2. Через середину К стороны АD квадрата АВСDпроведен к его плоскости перпендикуляр КЕ, равный а√3. Сторона квадрата равна 2α. Найдите:
а) площади треугольника ЕАВ и его проекции на плоскость квадрата;
б) расстояние между прямыми АЕ и ВС.
Вариант 2
1. Через точки А и В, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры АС и ВD. Вычислите длину отрезка CD, если АС = 9 см, ВD = 8 см, АВ = 17 см.
2. Через середину О катета прямоугольного треугольника МКР проведен к его плоскости перпендикуляр ОТ, равный а√5, угол К = 90°, МК = 4а, РК = в. Найдите:
а) площади треугольника ТРК и его проекции на плоскость треугольника МКР;
б) расстояние между прямыми ТО и РК.
Контрольная работа № 12 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Вариант 1
1. Докажите, что четырехугольник АВСD является ромбом, если А(2;1;2), В(0;1;6), С(-2;5;6), D(0;5;2).
2. Из точки, удаленной от плоскости α на 12 см, проведены к ней две наклонные. Угол между каждой наклонной и плоскостью равен 30°, угол между их проекциями прямой. Вычислите:
а) расстояние между основаниями наклонных;
б) угол между наклонными.
Вариант 2
1. Докажите, что четырехугольник КМРТ является прямоугольником, если К(0;-6;0), М(1;0;1), Р(0;0;2), Т(-1;-6;1).
2. Расстояние между основаниями наклонных, проведенных из одной точки к плоскости β, равно 12√2 см. Обе наклонные образуют с этой плоскостью углы в 60°, их проекции перпендикулярны. Вычислите:
а) длины наклонных;
б) угол между наклонными.
Контрольная работа № 12 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Вариант 1
1. Плоскости α и β пересекаются. Точка К, лежащая в плоскости α, удалена от плоскости β на 6 см, а от линии пересечения плоскостей на 12 см. Вычислите угол между α и β.
2. Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.
3. Угол между плоскостью равностороннего треугольника АВС и плоскостью β, содержащей сторону АВ, равен φ. Сторона треугольника равна а. Найдите:
а) расстояние от вершины С до плоскости β;
б) площадь проекции треугольника АВС на плоскость β.
Вариант 1
1. Расстояние от точки М, лежащей в одной из пересекающихся плоскостей, до линии их пересечения равно 14 см. Проекция М на вторую плоскость удалена от линии пересечения на 7√2. Вычислите угол между плоскостями.
2. Даны векторы а(2;0;-1) и b(3;-1;2). При каком k векторы 2a-kb и b-a будут перпендикулярны?
3. Через гипотенузу МК равнобедренного прямоугольного треугольника КМР проведена плоскость α. Угол между плоскостями α и данного треугольника равен φ, МР = а. Найдите:
а) расстояние от вершины Р до плоскости α;
б) площадь проекции треугольника КМР на плоскость α.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (профильный уровень) авторов Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, под редакцией А.Б.Жижченко и программы по геометрии авторов Погорелов и др..
Данная рабочая программа рассчитана на 210 учебных часов из расчета 6 часов в неделю, из них на изучение курса алгебры отводится 140 часов, на изучение курса геометрии – 70 часов. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и геометрии.
Преподавание вевдется по учебникам:
1. «Алгебра и начала математического анализа». 10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Профильный уровень. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение. 2011
2. «Геометрия 10-11». Учебник для общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов. Базовый и профильный уровни. /М.: Просвещение, 2013г.
6 655 143 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Неваленая Евгения Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.