рабочая программа по математике РС Эльконина-Давыдова

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 3

имени А.И. Томилина

	Рассмотрено Руководитель МО __________ /___________ от ___________ 20_____ г		Согласовано Заместитель директора по УВР __________ /___________ от ___________ 20_____ г		Утверждено Руководителя образовательного учреждения __________ /___________ от ___________ 20_____ г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по учебному предмету

математика

УМК «Развивающая система Эльконина-Давыдова»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила

Чернышова Наталья Николаевна,

учитель начальных классов

 

 

 

 

Советско-Гаванский муниципальный район

2012-2016 учебный год

Паспорт календарно-тематического планирования

 

                             

 

 

Учебный предмет Математика

Класс (параллель классов)  1 - 4 класс_

Программа (примерная программа) Математика  авторы: Э.И. Александрова

Количество часов в неделю по учебному плану  4_

Общее количество часов за курс 540

 

Учитель    Чернышова Наталья Николаевна_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Пояснительная записка

1.1.                Направленность и педагогическая целесообразность рабочей  программы по математике

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе Федеральных государственных образовательных  стандартов  второго поколения,  утв. Приказом Минобрнауки России от 06.10.2009 № 373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования», на основе психолого-педагогической концепции развивающего обучения  Д. Б. Эльконина-В.В.Давыдова,  программы по математике Э.И. Александровой и с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться.

В системе предметов общеобразовательной школы курс математики реализует следующие цели:

-        Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении, формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

-        Освоение начальных математических  знаний: формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различия, закономерности, основания для упорядочивания, вариантов) понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений, проявлять математическую готовность к продолжению образования.

-        Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Задачи курса:

- развивать младшего школьника, основой которого является формирование теоретического типа мышления и теоретического научного отношения к действительности;

- формировать системы научных понятий, в том числе базового математического понятия - понятия действительного числа как кратного отношения величин, которое выявляется при измерении;

- формировать общие способы действий, как способы решения целого класса задач;

- формировать представления о математике, как об универсальном языке описания отношений, процессов и явлений окружающего мира;

- формировать универсальные учебные действий и, как следствие, формировать компетенции, существенно влияющие на успешность человека;

- формировать устойчивый учебно-познавательный интерес, коммуникативные умения;

- преемственность с курсом математики основной школы.

 

1.2.   Структура и место курса «Математика».

Курс обеспечивает освоение обязательного минимума содержания основного общего образования по математике.  

Содержание курса математики представлено целостной системой специальных учебно-практических задач, с которых и начинается всякая новая тема, а не набором заданий развивающего характера. Итогом решения учебных задач являются новые знания, умения, сформулированные под «ключами». Условия  решения таких задач воссоздают либо ситуации, в которых зарождалось исторически то или иное понятие (к примеру, понятие числа), либо задаются реальные жизненные ситуации (к примеру, введение смысла умножения), что по замыслу разработчиков ФГОС, даст возможность получить метапредметные результаты. Ориентация на развитие ученика предполагает опору на активные методы обучения, формирующие   универсальные учебные действия. Это означает, что знания не должны даваться ему в готовом виде. Они должны быть получены в совместной деятельности с другими детьми и учителем как организатором и соучастником процесса обучения.

Основным математическим понятием, определяющим главное содержание данной программы и всего курса школьной математики в целом, является понятие действительного числа, представленного в начальной школе в виде целого неотрицательного числа.

В начальной школе создаются предпосылки для систематического изучения геометрии в средних классах, как конкретизация тех основных понятий и принципов, с которыми дети уже работали, изучая свойства объектов трехмерного пространства, что и составляет предмет элементарной геометрии.

Предлагаемое математическое содержание позволяет организовать обучение в форме учебно-поисковой деятельности, которая, по своей сути, является коллективно-распределенной. Необходимым условием такой деятельности является развертывание учебного диалога, который неизбежно приводит к интенсивному развитию речи.

Факторами, определяющими эффективность предлагаемого подхода к обучению математики, являются:

-     особенности математического содержания, логика построения курса и         многоуровневая система заданий, позволяющие формировать учебную деятельность;

-     использование квазиисследовательского метода в обучении;

-     организация коллективно-распределенных форм деятельности;

-     система отношений детей между собой и с учителями и родителями

Курс математики направлен на то, чтобы научить ребенка думать, уметь строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации, уметь решать учебные и практические задачи средствами математики, что и составляет умение учиться (учить самого себя), без которого невозможно реализовать цели и задачи ФГОС.

В соответствии с Федеральным базисным учебным планом курс «Математика» изучается с 1 по 4 класс по 4 часа в неделю. Систематический курс математики по программе рассчитан на 540 ч. Из них: 1‑й класс – 132 ч, 2 – 4‑й класс – по 136 ч в год.

 

1.3.                Основные содержательные линии курса «Математика».

Основное содержание курса математики определено Федеральным государственным стандартом второго поколения начального общего образования. Материал курса «Математика» представлен следующими содержательными линиями развития на протяжении 1- 4 классов:

-       Числа и величины;

-       Арифметические действия;

-       Текстовые задачи;

-       Пространственные отношения. Геометрические фигуры;

-       Геометрические величины;

-       Работа с информацией.

Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики.

Данная программа обучения имеет четыре особенности, позволяющие за счет специфической организации содержания добиться личностных, метапредметных и предметных результатов:

1) единым основанием для всех видов действительных чисел (и натуральных в том числе) является понятие величины, которое является системообразующим понятием школьного курса математики. Измерение величин, в отличие от счета предметов, требует организации практических действий, как основной характеристики деятельностного подхода. Число в этом случае является характеристикой величины и зависит не только от измеряемой величины, но и от выбранной мерки. Меняя условия, при которых с помощью практических действий решается задача измерения и обратная ей задача построения (воспроизведения) величины посредством «откладывания» мерок (единиц измерения), учащиеся будут «выращивать» различные виды чисел, знакомясь с общепринятыми способами их обозначения. Ориентация на деятельностный подход и обобщенные способы действий является одной из новых задач ФГОС.

2) логика построения курса математики основывается на мотивации самого ребенка, что существенно повышает его  интерес к изучению математики. Не учитель объясняет ребенку, зачем ему нужно изучать и знать то или иное  понятие, правило, определение, а ученик сам определяет свои потребности в них. Именно такой подход к обучению потребовал кардинальной перестройки традиционной последовательности изучения тем, рекомендованных ФГОС;

3) изменение подхода к введению понятия числа и логики построения  самого курса математики дало возможность сконструировать новую многоуровневую систему заданий  и сформулировать основные принципы ее построения. Это не только ощутимо повышает учебно-познавательный интерес к изучению математики, но и дает возможность учителю диагностировать уровень овладения учеником основных математических понятий и универсальных учебных действий;

4) геометрический материал органично  связан с изучением величин и действий с ними, то есть с основной числовой линией, но имеет при этом собственное содержание.

 

1.4.                Характерные для учебного курса формы организации деятельности обучающихся.

Образовательный процесс по математике организуется с помощью следующих форм и видов учебных занятий:

1.      урок – место для коллективной работы класса по постановке и решению учебных задач;

2.      урок-презентация – место для предъявления учащимися результатов самостоятельной работы;

3.      урок-диагностика – место для проведения проверочной или диагностической работы;

4.      урок-проектирование – место для решения проектных задач;

5.      учебное занятие (практики) – место для индивидуальной работы учащихся над своими проблемами;

6.      групповая консультация – место, где учитель работает с небольшой группой учащихся по их запросу;

Самостоятельная работа учащихся дома имеет следующие линии:

- задания по коррекции знаний и умений после проведенных диагностических и проверочных работ;

- задания по освоению ведущих тем курса, включая отработку соответствующие навыков, на трех уровнях (формальном, рефлексивном и ресурсном);

- творческие задания для учащихся, которые хотят расширить свои знания и умения (эти задания выбираются и выполняются по желанию).

Кроме этого учитель организует следующие виды работ как на уроке, так и во внеурочной деятельности по предмету:

1.      построение учебных диалогов;

2.      коллективные,  индивидуальные,  групповые формы обучения;

3.      начало работы в различных образовательных пространствах (черновик – чистовик, «место на оценку», «место сомнений»)

4.      начало работы со «столом помощником» и «столом заданий» - организация учебных занятий;

5.      публичное  представление  результатов  личных  достижений  учащихся.

 

1.5.                 Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Важную роль в обучении математики играет целенаправленная и систематическая работа по развитию у младших школьников общеучебных умений, навыков и способов деятельности:

- интеллектуальных (обобщение, анализ, сравнение, классификация);

- познавательных (целеполагание, мотивация, творческое самовыражение);

- организационных (групповая работа, сотрудничество, планирование, рефлексии ).

В ходе освоения математики формируются умения, связанные с информационной культурой: читать, писать, самостоятельно работать с учебником, пользоваться словарями, справочниками и другими пособиями.

 

1.6.                 Изменения, внесённые в текст программы, взятой за основу при написании рабочей программы учебного курса.

 

№	Изменения	Обоснования
1	Изменение количества часов, отведённых на изучение тем учебного курса в 1 классе на 8 часов	Ведение в сентябре программы адаптационного межпредметного модуля « Введение в школьную жизнь. Программа адаптации детей к школьной жизни», авторы Цукерман Г. А. , Поливанова К. Н. в количестве  30 часов, из них на курс математики приходится 8 часов. сокращение Тема №1 – без изменений; Тема №2 – сокращение на 1 час Тема №3 – сокращение на 2 часа Тема №4 – сокращение на 1 час Тема №5 – сокращение на 1 час Тема №6 – сокращение на 1 час Тема №7 – сокращение на 2 часа

 

2.     Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В основе учебно – воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:

Истина – ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Человека как разумное существо, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Труд и творчество как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Математические отношения как средство познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и обществе (хронология событий, протяжѐнность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы и т.д.);

Математический язык, алгоритм, элементы математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений, опровергать или подтверждать

истинность предположений)

 

3.     Содержание курса

3.1.                Числа и величины

Выделение свойств предметов. Величины и отношения между ними. Отношение равенства-неравенства при сравнении предметов по выбранному признаку

 1.  Непосредственное сравнение предметов по разным признакам: форме, цвету, материалу,  количеству (комплектности по составу частей), массе. Сравнение предметов по этим признакам.

2.  Моделирование отношений равенства и неравенства между вели­чинами:

предметное: с помощью полосок;

графическое:

а) с помощью копирующего рисунка;

б) помощью отрезков;
знаковое:

а) с помощью знаков «=», «=»;

б) с помощью букв и знаков «=», «>», «<» (формулы А = В. А > В,
А < В и т. д.).

Класс величин. Сравнение величин с помощью посредника, равного од­ной из них. Транзитивность отношений «равно» (если А = В и В = С, то /4= С), «больше - меньше» (если А>В и в>С, то А > С; если А < В и В < С, то А < С).

Переход от действий с предметами к схеме и формуле. Восстановление схемы по формуле и наоборот. Преобразования схем и формул. Связь меж­ду ними. Сравнение «по красоте» способов написания цифры. Классификация всех цифр на основании сравнения их по составу элементов и форме на три группы:

а) цифры 1, 4, 7;

б) цифры 3, 5, 2;

в) цифры 6, 9, 8 и 0 и их последующее написание.

3. Относительность понятия части и целого. Подбор «подходящих» чисел к формулам. Состав однозначных чисел. Разбиение на части и составление из частей величин, геометрических фигур на плоскости и геометрических тел в пространстве.

Введение понятия числа

Переход от непосредственного сравнения величин к опосредованному.

Сравнение:

а) с помощью посредника, равного одной ИЗ сравниваемых величин (на

основе транзитивности отношений);

б)с помощью мерки для измерения сравниваемых величин, благодаря которой обнаруживается кратность отношений: А/Е и В/Е. где А и В — срав­ниваемые величины, а Е - третья величина того же рода. т. е. мерка.

Подбор мерок, удобных дня измерения данной величины, и подбор величин, удобных для измерения данной меркой. Простые и составные мерки.

Подбор подходящих предметов, используемых в качестве мерки.

Знакомство с другими видами величин: время, скорость, стоимость.

4. Задача непосредственного и опосредованного сравнения величин:

а) подбор мерки, равной данной величине (повторение);

б) подбор мерок, удобных для измерения величины, и подбор величин,
удобных для измерения данной меркой.

Простые и составные мерки. Подбор предметов, удобных для их использования в качестве мерки.

5. Действие измерения. Число как результат измерения величины и как
средство для ее восстановления. Компоненты действия измерения: величина (А), мерка (Е), число (п) и связь между ними. Запись числа как результата измерения и счета с помощью меток, считалок и с помощью цифр в различных нумерациях (арабская, римская, славянская и др.).

Построение величины по мерке и числу; подбор и изготовление мерки (по заданной величине и числу. Зависимость одного из трех компонентов (А/Е' = п) от изменения другого при постоянном третьем (фактически речь идет о функциональной зависимости).

6. Числовая прямая. Сравнение величин с помощью числовых значений.
Построение числовой прямой. Изображение чисел на числовой прямой (отрезком и точкой). Понятие шкалы. Знакомство с приборами и предметами, имеющими шкалы: линейкой, весами, часами, мерными емкостями, динамо­метром, спидометром, термометром, транспортиром и др.

Условия существования числовой прямой, числового луча, числового : круга: наличие начала отсчета, направления, единичной мерки (шага). Число как результат измерения  нулевой  величины единичной   меркой  и  как  начало отсчета на числовой прямой.

Сравнение чисел на числовой прямой. Последующее и предыдущее число. Бесконечность числового ряда. Линейка как модель числовой прямой.

Многозначные числа

1. Набор и система мерок. Задачи на измерение-отмеривание с по­мощью набора мерок. Упорядочивание и обозначение мерок в наборе. Выбор из данных мерок первой «подходящей» мерки. Запись результата изме­рения величины набором упорядоченных мер (от большей к меньшей) в форме таблицы. Связь «номера» выбранной мерки с количеством цифр в за­писи числа. Понятие разряда. Замена таблицы для записи результа­тов измерения «заготовками».

2. Переход от набора мерок, в котором отношение между мерками произ­вольное, к системе мерок с постоянным отношением между ними (основа­ние системы счисления).

3. Позиционные системы счисления. Понятие многозначного позицион­ного числа как результата измерения величины системой мерок с заданным отношением (основание системы). Чтение и запись чисел в различных сие темах счисления. Место нуля в записи многозначных чисел. Понятие знача­щего нуля в записи многозначного числа (когда нуль в середине и на кон­це) и незначащего (перед старшим разрядом). Сравнение многозначных чисел с помощью числовой прямой и поразрядное сравнение чисел, взятых в одной системе счисления. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, замена суммы разрядных слагаемых числом.

4. Десятичная система счисления как частный случай позиционной сис­темы счисления. Чтение и запись любых многозначных чисел. Названия первых четырех разрядов. Сравнение многозначных чисел.

5. Измерение величин:

а) анализ условий, при которых получается: однозначное число; многозначное число в различных системах счисления;

б) постановка задачи воспроизведения величины меньшей, чем задан­ная исходная мерка;

в) набор и система мерок меньших, чем исходная. Построение системы мер с постоянным отношением между ними (основание системы счис­ления), в том числе и с отношением 10;

г) запись результата измерения величины с помощью системы укрупнен­ных мерок и системы уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введе­ние запятой. Позиционные систематические дроби в разных системах счис­ления. Знакомство с записью результата измерения в форме обыкновенной дроби. (Например: 0,13 = 1/3 или 0,25 = 2/5.)

3. Запись и чтение десятичных дробей. Место десятичных дробей на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей с помощью числовой пря­мой. Принцип поразрядное™ при сравнении систематических позиционных дробей. Построение величины по заданной позиционной или обыкновенной дроби и исходной мерке. Округление десятичных дробей с избытком и с не­достатком.

4. Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями величин. Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие. Меры длины, площади, массы, объема.

 

3.2.                Арифметические действия

Сложение и вычитание величин

1. Сложение и вычитание величин как способ перехода от неравенства к равенству и наоборот. Три способа уравнивания величин. Введение знаков «плюс» и «минус». Выбор способа уравнивания в зависимости от условий его выполнения. Описание операции уравнивания с помощью схем и формул. Связь между схемой и формулой. Изменение схемы при изменении формулы и наоборот. Тождественные преобразования формул.

2. Сложение и вычитание величин как способ решения задачи на вос­становление целого или части. Понятие части и целого. Моделирование от­ношений между частями и целым в виде схемы, формулы и записи с по­мощью «лучиков» (знакографической записи).

Взаимопереходы от одних средств фиксации отношений к другим.

Введение специальных обозначений для части и целого: А + А = ©

Названия компонентов при сложении и вычитании и их связь с поняти­ем части и целого.

Увеличение и уменьшение величины. Понятие нулевой величины.

Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения операций над величинами: А - В - С = А - (В + С).

Свойства операции сложения величин: переместительное и сочетатель­ное.

Понятие уравнения.

Понятие уравнения. Определение значения одного из компонентов с опорой на понятия «часть» — «целое». Подбор «подходящих» чисел к форму­лам (опора на дошкольную подготовку) и наоборот. Описание числовых вы­ражений с помощью буквенных формул как задача на их восстановление. Ре­шение примеров «с секретами»: сложение и вычитание в пределах десятка с
опорой на дошкольную подготовку. «Круговые» примеры, «магические» тре­угольники и квадраты. Составление детьми примеров «с секретами». Сравне­ние выражений с числовыми и буквенными данными. Подбор вместо букв подходящих чисел к выражениям, уравнениям.

Сложение и вычитание чисел

1.   Разностное   сравнение   чисел   и   сложение   и   вычитание   чисел   с помощью:

а) двух линеек (стандартных и изготовленных) как моделей двух число­вых прямых:

б) двух числовых прямых;

в)   одной числовой прямой.

2. Присчитывание и отсчитывание как новый способ нахождения суммы разности в условиях отсутствия необходимого числа линеек при трех и бо­лее слагаемых.

Решение и составление математических выражений, уравнений с заменой буквенных данных на числовые данные (в пределах десятка). На­хождение значения числовых выражений со скобками. Определение и изме­нение порядка действий с опорой на схему.

Сложение и вычитание многозначных чисел в разных системах счисления

1. Постановка задачи на сложение и вычитание многозначных чисел как переход от способа присчитывания и отсчитывания к конструированию способа выполнения действий «в столбик».

2. Конструирование способа сложения и вычитания многозначных чисел. Поразрядность сложения и вычитания как основной принцип построения этих действий. Запись примеров «в столбик», в которых имеются числа с одинаковым и разным количеством разрядов.

Определение разрядов, которые «переполняются» при сложении, путем сравнения суммы однозначных чисел в разряде с основанием системы счисления. Опора на состав числа - основание системы счисления. «Разбиение  разрядов при вычитании. Определение сильных и слабых позиций чисел в разряде. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности.

Задача на нахождение значения каждой разрядной единицы (цифры каждого разряда) искомой суммы или разности. Постановка задачи на нахождение суммы однозначных чисел (табличные случаи сложения) и обрат­ной задачи на вычитание.

Составление и подбор подходящих математических выражений с много­значными числами для решения текстовых задач, в том числе задач на по­строение диаграмм.

3. Табличное сложение и вычитание. Построение таблиц сложения однозначных чисел на множестве целых неотрицательных чисел. Таблица Пи­фагора.

Исследование таблицы сложения. Использование таблицы Пифагора как справочника.

Постановка задачи запоминания табличных случаев и выделение «трудных» случаев сложения с переходом через десяток. Исследование зависимос­ти цифры в разряде единиц суммы от изменяющегося слагаемого как основы непроизвольного запоминания суммы.

Нахождение суммы многозначных чисел. Составление и решение уравнений, математических выражений с многознач­ными числами по схеме.

Выделение табличных случаев вычитания. Конструирование способа вычитания с переходом через десяток. Письменное сложение и вычитание многозначных чисел, заданных в задачах, уравнениях и выражениях. Использование калькулятора при проверке.

Конструирование приемов устного сложения и вычитания многозначных чисел, которые сводятся к внетабличным случаям в пределах 100.

Понятие умножения и деления

1. Умножение как способ измерения величин, связанный с переходом процессе измерения к новым меркам. Постановка и решение задач, приводящих к изменению единиц измере­ния. Графическое изображение умножения. Оценка различных отношении между величинами и исходной меркой:

а) когда измерение удобно производить исходной меркой:

б) когда для измерения нужна дополнительная (промежуточная) мерка.
Конструирование формулы вида «по а взять в раз»: А/Е = а • в.

Введение термина «умножение». Переход от словесной формы к графической, знаковой и обратно. Конструирование способа замены любого про изведения двух чисел одним числом в позиционной форме в десятичном системе счисления как универсального способа сравнения величин, описанных в виде произведения:

а) с помощью числовых прямых или двух линеек;

б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на связь умножения со сложением (в формуле а • в = с, где а — часть, в — количество частей, с - целое).

2. Деление как действие по определению:

а) промежуточной мерки - деление «на части»;

б) числа промежуточных мерок - деление «по содержанию».

Трехчленность операции умножения. Исследование зависимости между величиной, промежуточной меркой и их количеством. Связь деления с вы­читанием. Введение названий компонентов при умножении и делении и их связь с понятием целого и части. Графическое моделирование деления. За­висимость результатов умножения и деления от изменения компонентов и наоборот. Решение и составление по схемам уравнений, математических выражений.

Свойства умножения

Переместительное свойство умножения. Вычисления с опорой на переместительное свойство.

Сочетательное свойство и вычисления с опорой на него. Распредели­тельное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Порядок выполнения действий, изменение порядка выполнения действий с опорой на схему. Приемы устных вычислений с опорой на свойства сложения и ум­ножения. Рациональные способы вычислений.

Умножение и деление многозначных чисел

1. Постановка задачи нахождения произведения многозначных чисел.

2. Конструирование способа умножения многозначного числа на одно­значное как основы для умножения многозначного числа на многозначное. Выделение принципа поразрядное  выполнения действия. Конструирование способа нахождения результата как последовательное нахождение:

а) разрядов, которые «переполняются»;

б) количества цифр в результате;

в) цифры каждого разряда.

3. Постановка задачи составления таблицы умножения однозначных чисел (таблицы Пифагора), включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10. 100, 1000 и т.д. Способы работы с таблицей как со справочником.

4. Постановка задачи запоминания таблицы умножения и рассмотрение
каждой таблицы в отдельности.

Таблица умножения на 9 и соответствующая таблица деления; умножение любых многозначных чисел, записанных с помощью цифр 0, 1, 9, на любое однозначное число с опорой на переместительное свойство умножения; умножение «в столбик» на числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900. 9000 и т. д.

Таблица умножения на 2 и таблица деления; умножение многозначных чисел, включающее умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д.

5. Деление с остатком и его графическое представление. Деление с остатком в случае, когда делимое меньше делителя. Необходимые и достаточные условия нахождения результата деления с остатком.

6. Таблицы умножения и деления на 5 и 6, 4 и на 8, 3 и 7. Умножение многозначных чисел на однозначные числа и разрядные единицы. Приемы устных и письменных вычислений при решении уравнений, в которых буквенные данные могут быть заменены такими числами, с которыми учащиеся могут выполнять действия. Умножение многозначных чисел на разрядные единицы.

7. Классы чисел. Сетка классов. Чтение и запись многозначных чисел. Определение количества десятков, сотен, тысяч и т. д. Определение количества цифр в записи многозначного числа по старшему разряду. Действия с многозначными числами.

8. Умножение многозначного числа на многозначное.  Конструирование способа умножения многозначного числа на многозначное и запись его в виде модели. Определение числа цифр в произведении. Решение и составление уравнений, математических выражений по заданным схемам и наоборот.

9. Деление многозначных чисел. Конструирование способа деления мно­гозначного числа на однозначное: принципы поразрядное при делении Постановка задачи деления любого многозначного числа на любое многозначное:

а) определение первого неполного делимого (разбиение);

б) нахождение количества цифр в частном;

в) нахождение «подсказок» при делении многозначных чисел, с опорой на которые происходит подбор цифры в частном умножением, а не делением подбирается цифра в частном.

10. Нахождение значения числового выражения, содержащего деление многозначного числа на многозначное. Порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все ариф­метические действия. Использование калькулятора для проверки.

Действия с многозначными числами

1. Поразрядность выполнения всех действий с многозначными числами как основной принцип построения этих действий. (Рефлексия.) Запись и выполнение сложения, вычитания, умножения и деления «в столбик».

2. Классификация устных и письменных вычислений. Анализ известных
детям способов устных и письменных вычислений, содержащих:

а) сложение и вычитание;

б) умножение и деление.

Приемы устных вычислений: умножение на 11. на 101, умножение и деление на 25 и другие числа. Признаки делимости: на 2, 5 и 10; на 4, 25, 100; на 8, 125, 1000; на 9 и 3. Признаки делимости на 6, 15, 36 и другие как одновременная опора на известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и т.д.

Действия е многозначными числами и десятичными дробями.

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д. Сохранение числа при последовательном умножении и делении его на 10, 100, 1000 и т.д.

Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления. когда делитель - число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к делению на натуральное число.

Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с помощью микрокалькулятора.

Решение и составление уравнений и математических выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Действия с числовыми значениями величин.  Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ Курс одних валют по отношению к другим.

 

3.3.                Текстовые задачи

Решение текстовых задач с буквенными данными

Решение текстовых задач (с буквенными данными), связанных с увеличе­нием или уменьшением величин (отношения «больше на...», «меньше на...»). Составление текстовых задач по схеме (формуле). Подбор «подходящих» чи­сел для решения задачи с точки зрения:

а) сюжета задачи;

б) выполнимости действия;

в) выполнения действия конкретным ребенком (опора на дошкольную
подготовку).

Составление и решение текстовых задач с буквенными данными на на­хождение части и целого. Связь задач на уравнивание величин с задачами на нахождение части и целого.

Решение задач с по­мощью уравнений. Подбор вместо букв подходящих чисел к текстовым задачами.

Задача на необходимость установления отношения между мерками. Отношение «в... раз больше», «в... раз меньше».

Решение текстовых задач с числовыми данными

Решение текстовых задач. Использование диаграмм.

Решение и составление задач с заменой буквенных данных на числовые данные (в пределах десятка). Решение различных задач на сложение и вычитание с подбором:

а) «подходящих» чисел к заданному сюжету;

б) сюжетов к схемам с заданными числами.

Ре­шение задач с заданным отношением.

Решение текстовых задач, включающих отношение «больше в... раз». «меньше в... раз», как новый способ уравнивания величин. Кратное сравне­ние величин. Использование диаграмм при решении задач.

Решение текстовых задач, в которых буквенные данные могут быть заменены многозначными числами.

Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами. Отображение информации, содержащейся в текстовых задачах, в виде диаграммы.

Решение текстовых задач, включающих необходимость использования признаков делимости.

Решение и составление текстовых задач с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

Решение и составление текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и «подходящих» к данному сюжету чисел.

 Строение задачи. Краткая запись задачи. Схемы. Уравнения. Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования, когда текст задан в косвенной форме или содержит большое количество данных.

Восстановление текста задачи по краткой записи и наоборот. Матричная форма краткой записи (таблица) для задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами.

Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования (составление схемы).

Составление схемы по краткой записи и наоборот. Выделение равных величин и составление уравнений по схеме. Составление разных уравнений по одной и той же схеме на основе выбора обозначения неизвестной вели­чины и выражение остальных неизвестных величин через первую. Составление к задачам уравнений, удобных для решения. Преобразова­ние уравнений  на основе  преобразования схем.   Зависимость изменения уравнения от изменения схемы и наоборот.

Составление краткой записи задачи в виде таблицы:

а) на встречное движение:

б) на движение в противоположных направлениях и в одном направлении.
Понятие скорости удаления и скорости сближения.

Задачи на «процессы».

 Время и его измерение. Понятие о скорости. Общий подход к решению текстовых задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами:

а) на движение (выделение характеристик движения: времени, скорости,
расстояния - и связи между ними);

б) на куплю-продажу:

в) на работу (производительность труда, время, объем работ);

г) на изготовление товара (расход ткани на одну вещь, количество ве­щей, общий расход) и т. п.

 

3.4.                 Пространственные отношения

Стандартные меры измерения времени: век, год. месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда.

Расположение предметов на плоскости и в пространстве. Сравнение предметов по этим признакам. Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры.

 

3.5.                 Геометрические фигуры

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше - ниже, слева - справа, сверху - снизу, ближе - дальше, между и пр.).

Распознавание и изображение геометрических фигур. Различение круга и окружности, построение окружности с помощью циркуля.

Понятие о равновеликости и равносоставленности фигур. Существенные различия межу прямой, лучом, отрезком. Представление о ломаной, угле

Сравнение углов. Подбор предметов или геометрических фигур по заданному признаку.

 

3.6.                 Геометрические величины

Непосредственное сравнение предметов по разным признакам: длине (ширине, высоте), площади, объему. Сравнение предметов по этим признакам. Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры.

Инструменты: циркуль, линейка, угольник. Ознакомление со стандартны­ми мерами длины, площади, объема, массы, углов.

Знакомство с приборами и инструментами, используемыми для сравнения и воспроизведения величины стандартными мерами длины, площади, объема, массы, углов.

Стандартные меры измерения углов: градус, минута, секунда, радиан.

Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру т. е. как число радиан в полуокружности.

Периметр, площадь, объем

1. Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. п.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника, па­раллелограмма, трапеции и других геометрических фигур, включая правиль­ные многоугольники. Вычисление периметров геометрических фигур и фигур произвольной формы (границы фигур — кривые линии). Использование гибких мерок.

2.Площади геометрических фигур. Непосредственное и опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. Измерение площади прямоу­гольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадрат­ного сантиметра, замена этого способа измерением длин сторон. Формула площади прямоугольника: S = а • Ь.

Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение поло­вины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямо­угольного треугольника: S = (а • h) : 2, где а и b — длины сторон прямо­угольника, составленного из двух одинаковых треугольников.

Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение ко­торых позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди прочих. Виды треугольников. Постановка и решение задачи нахождения площа­дей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные. Формула площади произвольного треугольника: S — (а • h) : 2, где h — вы­сота треугольника. Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или пе­рекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольни­ки. Поиск рациональных способов разбиения фигуры для вычисления ее площади. Площадь правильного п-угольника. Вычисление площадей различ­ных геометрических фигур. Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной фор­мы. Алгоритм измерения площади с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия площади и периметра.

3. Объемы геометрических тел. Измерение объема прямоугольного па­раллелепипеда путем заполнения его кубическими мерками и замена спосо­ба непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведе­ния трех измерений: длины, ширины, высоты — и нахождением с их по­мощью объема (V = а • в • с) или произведения площади основания на высоту (V = S • h).

Общий подход к вычислению объема любых «призмоподобных» и «пирамилоподобных» геометрических тел.

 

3.7.                Работа с информацией

Сбор и предоставление информации, связанной со счётом, измерением величин. Фиксирование результатов сбора. Таблица. Чтение и заполнение таблиц. Интерпретация таблиц. Диаграмма. Чтение диаграмм: столбчатой, круговой.

 

4.     Тематическое планирование

 

Название раздела	Тематическое планирование	Деятельность обучающихся
Выделение свойств предметов. Величины и отношения между ними. Отношение равенства-неравенства при сравнении предметов по выбранному признаку	1 класс (68 ч) 1.  Непосредственное сравнение предметов по разным признакам: форме, цвету, материалу, длине (ширине, высоте), площади, объему, количеству (комплектности по составу частей), массе, расположению на плоскости и в пространстве. Сравнение предметов по этим признакам. Периметр как длина «границы» любой плоской геометрической фигуры. Понятие о равновеликости и равносоставленности фигур. Существенные различия межу прямой, лучом, отрезком. Представление о ломаной, угле Сравнение углов. Подбор предметов или геометрических фигур по заданному признаку. 2. Моделирование отношений равенства и неравенства между вели­чинами: предметное: с помощью полосок; графическое: а) с помощью копирующего рисунка; б) с помощью отрезков; знаковое: а) с помощью знаков «=», «=»; б) с помощью букв и знаков «=», «>», «<» (формулы А = В. А > В, А < В и т. д.). Класс величин. Сравнение величин с помощью посредника, равного од­ной из них. Транзитивность отношений «равно» (если А = В и В = С, то /4= С), «больше - меньше» (если А>В и в>С, то А > С; если А < В и В < С, то А < С). Переход от действий с предметами к схеме и формуле. Восстановление схемы по формуле и наоборот. Преобразования схем и формул. Связь меж­ду ними. Сравнение «по красоте» способов написания цифры 3. Классификация всех цифр на основании сравнения их по составу элементов и форме на три группы: а) цифры 1, 4, 7; б) цифры 3, 5, 2; в) цифры 6, 9, 8 и 0 и их последующее написание.	1 класс Выделение разных свойств в одном предмете и непосредственное сравнение предмета по разным признакам: по длине (ширине, высоте), площа­ди, объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу, углам и др. Моделирование отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование) и с помощью буквенной формулы (знаковое моделирование). Описание явления и события с помощью величин. Прогнозирование результата сравнения величин путем их оценки и прикидки будущего результата; Построение графических моделей отношений (схемы) при    решении не­сложных текстовых задач с буквенными данными, связанными с уменьшением или с увеличением величин. Составление текстовых задач по схеме и формуле. Придумывание вместо букв «подходящих» чисел и заме­на числовых данных буквенными. Владение понятием части и целого, умение описывать отношения между частями и целым с помощью схем и   формул. Разбиение фигуры на части и составление целого из частей плоских и объемных фигур. Изготовление и конструирование модели геометрических фигур, пред­ложенных в рабочей тетради, перекраивание их при сравнении площадей. Сравнение «по красоте» способов написания цифры. Классификация всех цифр на основании сравнения их по составу элементов и форме
Сложение и вычитание величин	1 класс (52 ч) 1. Сложение и вычитание величин как способ перехода от неравенства к равенству и наоборот. Три способа уравнивания величин. Введение знаков «плюс» и «минус». Выбор способа уравнивания в зависимости от условий его выполнения. Описание операции уравнивания с помощью схем и формул. Связь между схемой и формулой. Изменение схемы при изменении формулы и наоборот. Тождественные преобразования формул. Решение текстовых задач (с буквенными данными), связанных с увеличе­нием или уменьшением величин (отношения «больше на...», «меньше на...»). Составление текстовых задач по схеме (формуле). Подбор «подходящих» чи­сел для решения задачи с точки зрения: а) сюжета задачи; б) выполнимости действия; в) выполнения действия конкретным ребенком (опора на дошкольную подготовку). 2. Сложение и вычитание величин как способ решения задачи на вос­становление целого или части. Понятие части и целого. Моделирование от­ношений между частями и целым в виде схемы, формулы и записи с помощью «лучиков» (знакографической записи). Взаимопереходы от одних средств фиксации отношений к другим. Введение специальных обозначений для части и целого: А + А = © Названия компонентов при сложении и вычитании и их связь с поняти­ем части и целого. Относительность понятия части и целого. Подбор «подходящих» чисел к формулам. Состав однозначных чисел. Разбиение на части и составление из частей величин, геометрических фигур на плоскости и геометрических тел в пространстве. Увеличение и уменьшение величины. Понятие нулевой величины. Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения операций над величинами: А - В - С = А - (В + С). Свойства операции сложения величин: переместительное и сочетатель­ное. Составление и решение текстовых задач с буквенными данными на на­хождение части и целого. Связь задач на уравнивание величин с задачами на нахождение части и целого. 3.   Понятие уравнения. Определение значения одного из компонентов с опорой на понятия «часть» - «целое». Подбор «подходящих» чисел к форму­ лам (опора на дошкольную подготовку) и наоборот. Описание числовых вы­ражений с помощью буквенных формул как задача на их восстановление. Ре­шение примеров «с секретами»: сложение и вычитание в пределах десятка с опорой на дошкольную подготовку. «Круговые» примеры, «магические» тре­угольники и квадраты. Составление детьми примеров «с секретами». Сравне­ние выражений с числовыми и буквенными данными. Решение задач с помощью уравнений. Подбор вместо букв подходящих чисел к текстовым задачам, выражениям, уравнениям.	1 класс Произведение сложения и вычитания величин при переходе от неравенства к равенству и обратно. Исследование ситуации, требующей сравнение ве­личин и чисел, им соответствующих. Владение понятием части и целого. Умение описывать отношения между частями и целым с помощью схем и   формул. Решать уравнения типа а + х = в, а - х = в, х - а = в с опорой на схему. Изготовление и конструирование модели геометрических фигур, пред­ложенные в рабочей тетради, перекраивание их при сравнении площадей. Моделирование от­ношений между частями и целым в виде схемы, формулы и записи с помощью «лучиков». Знание компонентов сложения и вычитания и их связи с поняти­ем части и целого. Составление и решение текстовых задач с буквенными данными на на­хождение части и целого. Определение одного из компонентов с опорой на понятия «часть» - «целое». Подбор «подходящих» чисел к формулам (опора на дошкольную подготовку) и наоборот. Описание числовых вы­ражений с помощью буквенных формул как задача на их восстановление. Ре­шение примеров «с секретами». Решение задач с помощью уравнений. Подбор вместо букв подходящих чисел к текстовым задачам, выражениям, уравнениям.
Введение понятия числа	1 класс (12 ч) Переход от непосредственного сравнения величин к опосредованному. Сравнение: а) с помощью посредника, равного одной ИЗ сравниваемых величин (на основе транзитивности отношений); б) с помощью мерки для измерения сравниваемых величин, благодаря которой обнаруживается кратность отношений: А/Е и В/Е. где А и В — сравниваемые величины, а Е — третья величина того же рода. т. е. мерка. Подбор мерок, удобных дня измерения данной величины, и подбор вели чин, удобных для измерения данной меркой. Простые и составные мерки. Подбор подходящих предметов, используемых в качестве мерки. Инструменты: циркуль, линейка, угольник. Ознакомление со стандартны­ми мерами длины, площади, объема, массы, углов. Знакомство с другими видами величин: время, скорость, стоимость. 2 класс (35 ч) 1. Задача непосредственного и опосредованного сравнения величин: а) подбор мерки, равной данной величине (повторение); б) подбор мерок, удобных для измерения величины, и подбор величин, удобных для измерения данной меркой. Простые и составные мерки. Подбор предметов, удобных для их использования в качестве мерки. Знакомство с приборами и инструментами, используемыми для сравнения и воспроизведения величины стандартными мерами длины, площади, объема, массы, углов. 2. Действие измерения. Число как результат измерения величины и как средство для ее восстановления. Компоненты действия измерения: величина (А), мерка (Е), число (п) и связь между ними. Запись числа как результата измерения и счета с помощью меток, считалок и с помощью цифр в различных нумерациях (арабская, римская, славянская и др.). Построение величины по мерке и числу; подбор и изготовление мерки (по заданной величине и числу. Зависимость одного из трех компонентов (А/Е= п) от изменения другого при постоянном третьем (фактически речь идет о функциональной зависимости). 3. Числовая прямая. Сравнение величин с помощью числовых значений. Построение числовой прямой. Изображение чисел на числовой прямой (отрезком и точкой). Понятие шкалы. Знакомство с приборами и предметами, имеющими шкалы: линейкой, весами, часами, мерными емкостями, динамо­метром, спидометром, термометром, транспортиром и др. Условия существования числовой прямой, числового луча, числового круга: наличие начала отсчета, направления, единичной мерки (шага). Число как результат измерения  нулевой  величины единичной   меркой  и  как начало отсчета на числовой прямой. Сравнение чисел на числовой прямой. Последующее и предыдущее числа. Бесконечность числового ряда. Линейка как модель числовой прямой. Решение текстовых задач. Использование диаграмм.	1 класс Построение    графических моделей отношений (схемы) при    решении не­сложных текстовых задач (с буквенными или числовыми данными), связанных с уменьшением или с увеличением величин. Составление текстовых задачи по схеме и формуле. Придумывание вместо букв «подходящих» чисел и заме­на числовых данных буквенными. Владение понятием части и целого. Умение описывать отношения между частями и целым с помощью схем и формул; Выполнение сложение и вычитание в пределах 10. Представление состава чисел первого десятка с опорой на дошкольную подготовку на основе понятия части и целого; Изготовление и конструирование модели геометрических фигур, предложенные в рабочей тетради, перекраивание их при сравнении площадей.     2 класс Использование понятия натурального числа как универсального средства сравнения величин при переходе от непосредственного сравнения к (опосредованному). Решение задач на измерение, отмеривание и нахождение удобной мерки; Черчение с помощью линейки отрезков данной длины и измерение длины отрезка. Чтение диаграммы, анализ их и использование при решении задач. Запись результата измерения системы мерок. Построение графических моделей (схемы, диаграммы) отношений между величинами при решении текстовых задач с буквенными и числовыми дан­ными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин. Исследование зависимости решения задачи от ее условия, зафиксиро­ванного в схеме. Сравнение разных способов вычислений и выбор рациональных способов действий с опорой на графическую модель (схему). Нахождение нужной информации для подбора «подходящего» числа к ус­ловию задачи и ее решению. Использование известных математических терминов и обозначений. Понятие и применение принципа образования последующего и предыдущего чисел на число­вой прямой.
Сложение и вычитание чисел	2 класс (24 ч) 1.   Разностное   сравнение   чисел   и   сложение   и   вычитание   чисел   с помощью: а) двух линеек (стандартных и изготовленных) как моделей двух число­вых прямых: б) двух числовых прямых; в)   одной числовой прямой. 2. Присчитывание и отсчитывание как новый способ нахождения суммы разности в условиях отсутствия необходимого числа линеек при трех и бо­лее слагаемых. Решение и составление математических выражений, уравнений и задач с заменой буквенных данных на числовые данные (в пределах десятка). На­хождение значения числовых выражений со скобками. Определение и изме­нение порядка действий с опорой на схему. Решение различных задач на сложение и вычитание с подбором: а) «подходящих» чисел к заданному сюжету; б) сюжетов к схемам с заданными числами.	2 класс Складывание и вычитание чисел, опираясь на таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие ему табличные случаи вычитания. Прогнозирование результата вычисления, пошагово контролируя пра­вильность и полноту выполнения с опорой на составленный совместно с другими детьми справочник ошибок. Оценка и прикидка будущего результата. Использование калькулятора для проверки в том случае, если есть сомнение в правильности вычислений. Построение графических моделей (схемы, диаграммы) отношений между величинами при решении текстовых задач с буквенными и числовыми дан­ными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин. Исследование зависимости решения задачи от ее условия, зафиксиро­ванного в схеме. Сравнение разных способов вычислений и выбор рациональных способов действий с опорой на графическую модель (схему). Нахождение нужной информации для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению. Использование известных математических терминов и обозначений.
Многозначные числа	2 класс (35 ч) 1. Набор и система мерок. Задачи на измерение-отмеривание с по­мощью набора мерок. Упорядочивание и обозначение мерок в наборе. Вы бор из данных мерок первой «подходящей» мерки. Запись результата изме­рения величины набором упорядоченных мер (от большей к меньшей) в форме таблицы. Связь «номера» выбранной мерки с количеством цифр в за­писи числа. Понятие разряда. Задача на необходимость установления отношения между мерками. Отношение «в... раз больше», «в... раз меньше». Ре­шение задач с заданным отношением. Замена таблицы для записи результатов измерения «заготовками». Переход от набора мерок, в котором отношение между мерками произ­вольное, к системе мерок с постоянным отношением между ними (основа­ние системы счисления). 2. Позиционные системы счисления. Понятие многозначного позицион­ного числа как результата измерения величины системой мерок с заданным отношением (основание системы). Чтение и запись чисел в различных сие темах счисления. Место нуля в записи многозначных чисел. Понятие знача­щего нуля в записи многозначного числа (когда нуль в середине и на кон­це) и незначащего (перед старшим разрядом). Сравнение многозначных чи сел с помощью числовой прямой и поразрядное сравнение чисел, взятых в одной системе счисления. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, замена суммы разрядных слагаемых числом. 3. Десятичная система счисления как частный случай позиционной сис­темы счисления. Чтение и запись любых многозначных чисел. Названия первых четырех разрядов. Сравнение многозначных чисел. Решение текстовых задач.	2 класс Понятие и применение принципа образования многозначных чисел в любой системе счисления, общего способа чтения любого многозначного числа в любой системе счисления с неограниченным числом разрядов. Нахождение нужной информации для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению. Использование известных математических терминов и обозначений. Умение называть первые четыре разряда в десятичной системе счисления. Сравнение числа, группировка их по заданному или самостоятельно установленному правилу.
Сложение и вычитание многозначных чисел в разных системах счисления	2 класс (42 ч) 1. Постановка задачи на сложение и вычитание многозначных чисел как переход от способа присчитывания и отсчитывания к конструированию способа выполнения действий «в столбик». 2. Конструирование способа сложения и вычитания многозначных чисел -Поразрядность сложения и вычитания как основной принцип построения этих действий. Запись примеров «в столбик», в которых имеются числа с одинаковым и разным количеством разрядов. Определение разрядов, которые «переполняются» при сложении, путем сравнения суммы однозначных чисел в разряде с основанием системы счисления. Опора на состав числа - основание системы счисления. «Разбиение  разрядов при вычитании. Определение сильных и слабых позиций чисел в разряде. Определение количества цифр (разрядов) в сумме и разности. Задача на нахождение значения каждой разрядной единицы (цифры каждого разряда) искомой суммы или разности. Постановка задачи на нахождение суммы однозначных чисел (табличные случаи сложения) и обрат­ной задачи на вычитание. Составление и подбор подходящих математических выражений с много­значными числами для решения текстовых задач, в том числе задач на по­строение диаграмм. 3.  Табличное сложение и вычитание. Построение таблиц сложения однозначных чисел на множестве целых неотрицательных чисел. Таблица Пи­фагора. Исследование таблицы сложения. Использование таблицы Пифагора как справочника. Постановка задачи запоминания табличных случаев и выделение «трудных» случаев сложения с переходом через десяток. Исследование зависимос­ти цифры в разряде единиц суммы от изменяющегося слагаемого как основы непроизвольного запоминания суммы. Нахождение суммы многозначных чисел. Решение текстовых задач, в которых буквенные данные могут быть заменены многозначными числами. Составление и решение уравнений, математических выражений с многознач­ными числами по схеме. Выделение табличных случаев вычитания. Конструирование способа вычитания с переходом через десяток. Письменное сложение и вычитание многозначных чисел, заданных в задачах, уравнениях и выражениях. Использование калькулятора при проверке. Конструирование приемов устного сложения и вычитания многозначных \ чисел, которые сводятся к внетабличным случаям в пределах 100. Решение текстовых задач.	2 класс Понятие и применение общего принципа выполнения любого арифметического действия на примере сложения и вычитания любых многозначных чисел в десятичной системе счисления. Складывание и вычитание многозначных чисел в различных системах счисления, в том числе в десятичной, опираясь на таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие табличные случаи вычитания. Прогнозирование результат вычисления, пошаговый контроль пра­вильности и полноты выполнения с опорой на составленный совместно с другими детьми справочник ошибок. Оценка и прикидка будущего результата. Использование калькулятора для проверки в том случае, если есть сомнение в правильности вычислений. Сравнение разных способов вычислений и выбор рациональных способов действий с опорой на графическую модель (схему).
Понятие умножения и деления	3 класс (24 ч) 1. Умножение как способ измерения величин, связанный с переходом процессе измерения к новым меркам. Постановка и решение задач, приводящих к изменению единиц измере­ния. Графическое изображение умножения. Оценка различных отношении между величинами и исходной меркой: а) когда измерение удобно производить исходной меркой: б) когда для измерения нужна дополнительная (промежуточная) мерка. Конструирование формулы вида «по а взять в раз»: А/Е = а • в. Введение термина «умножение». Переход от словесной формы к графи ческой, знаковой и обратно. Конструирование способа замены любого про изведения двух чисел одним числом в позиционной форме в десятичном системе счисления как универсального способа сравнения величин, описанных в виде произведения: а) с помощью числовых прямых или двух линеек; б) с опорой на отношение частей и целого, т. е. на связь умножения со сложением (в формуле а • в = с, где а — часть, в — количество частей, с - целое). Решение текстовых задач, включающих отношение «больше в... раз». «меньше в... раз», как новый способ уравнивания величин. Кратное сравне­ние величин. Использование диаграмм при решении задач. 2. Деление как действие по определению: а) промежуточной мерки - деление «на части»; б) числа промежуточных мерок — деление «по содержанию». Трехчленность операции умножения. Исследование зависимости между величиной, промежуточной меркой и их количеством. Связь деления с вы­читанием. Введение названий компонентов при умножении и делении и их связь с понятием целого и части. Графическое моделирование деления. За­висимость результатов умножения и деления от изменения компонентов и наоборот. Решение и составление по схемам текстовых задач, уравнений, математических выражений.	3 класс Нахождение способа измерения величин в ситуации, когда предложенная учителем величина значительно больше исходной мерки. Создание и оценка ситуации, требующей перехода от одних мер измерения к другим. Использование схемы умножения (она же и деления) при решении текс­товых задач. Составление выражения или уравнения. Придумывание или подбор по схеме текстовых задачи. Применение калькулятора при проверке вычислений. Анализ зависимости между величинами, с которыми имеется дело при решении задач. Построение графических моделей арифметических действий и осущес­твление перехода от этих моделей к буквенным формулам и обратно. Чтение и построение диаграммы. Решение уравнения типа а • х = в, х • а = в, а : х = в, х : в = а; Понимание смысла умножения как особого действия, связанного с переходом к новой мерке в процессе измерения величин.  Понимание смысла деления как действия, направленного на определение промежу­точной мерки или числа этих мерок; Понимание как устроена сетка классов чисел, включая класс миллиардов.
Свойства умножения	3 класс (12 ч) Переместительное свойство умножения. Вычисления с опорой на переместительное свойство. Сочетательное свойство и вычисления с опорой на него. Распредели­тельное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Порядок выполнения действий, изменение порядка выполнения действий с опорой на схему. Приемы устных вычислений с опорой на свойства сложения и ум­ножения. Рациональные способы вычислений. Решение текстовых задач.	3 класс Знание переместительного, распределительного и сочетательного свойств умножения. Использование рациональных способов вычисления. Применение калькулятора при проверке вычислений.
Умножение и деление многозначных чисел	3 класс (55 ч) 1. Постановка задачи нахождения произведения многозначных чисел. 2. Конструирование способа умножения многозначного числа на одно­значное как основы для умножения многозначного числа на многозначное. Выделение принципа поразрядное  выполнения действия. Конструирование способа нахождения результата как последовательное нахождение: а) разрядов, которые «переполняются»; б) количества цифр в результате; в) цифры каждого разряда. 3. Постановка задачи составления таблицы умножения однозначных чисел (таблицы Пифагора), включая случаи умножения на 0 и 1. Умножение на 10. 100, 1000 и т.д. Способы работы с таблицей как со справочником. 4. Постановка задачи запоминания таблицы умножения и рассмотрение каждой таблицы в отдельности. Таблица умножения на 9 и соответствующая таблица деления; умножение любых многозначных чисел, записанных с помощью цифр 0, 1, 9, на любое однозначное число с опорой на переместительное свойство умножения; умножение «в столбик» на числа, оканчивающиеся нулями: 90, 900. 9000 и т. д. Таблица умножения на 2 и таблица деления; умножение многозначных чисел, включающее умножение на 9 и 2. Умножение на 20, 200, 2000 и т. д. 5.  Деление с остатком и его графическое представление. Деление с остатком в случае, когда делимое меньше делителя. Необходимые и достаточные условия нахождения результата деления с остатком. Решение текстовых задач. 6. Таблицы умножения и деления на 5 и 6, 4 и на 8, 3 и 7. Умножение многозначных чисел на однозначные числа и разрядные единицы. Приемы устных и письменных вычислений при решении уравнений и текстовых задач, в которых буквенные данные могут быть заменены такими числами, с которыми учащиеся могут выполнять действия. Умножение многозначных чисел на разрядные единицы. Решение текстовых задач. 7. Классы чисел. Сетка классов. Чтение и запись многозначных чисел. Определение количества десятков, сотен, тысяч и т. д. Определение количества цифр в записи многозначного числа по старшему разряду. Действия с многозначными числами. Текстовые задачи. 8. Умножение многозначного числа на многозначное.  Конструирование способа умножения многозначного числа на многозначное и запись его в виде модели. Определение числа цифр в произведении. Решение и составление уравнений, математических выражений, текстовых задач по заданным схемам и наоборот. 9. Деление многозначных чисел. Конструирование способа деления мно­гозначного числа на однозначное: принципы поразрядное при делении Постановка задачи деления любого многозначного числа на любое многозначное: а) определение первого неполного делимого (разбиение); б) нахождение количества цифр в частном; в) нахождение «подсказок» при делении многозначных чисел, с опорой на которые происходит подбор цифры в частном. Умножением, а не делением подбирается цифра в частном. 10. Нахождение значения числового выражения, содержащего деление многозначного числа на многозначное. Порядок действий в математических выражениях, составленных из многозначных чисел и включающих все арифметические действия. Использование калькулятора для проверки. Решение задач и уравнений на все действия с многозначными числами. Отображение информации, содержащейся в текстовых задачах, в виде диаграммы.	3 класс Умножение и деление многозначного числа на многозначное с опорой на таблицу умножения (и только умножения) однозначных чисел от 0 до 9. Знание основных приемов устных вычислений при выполнении любого арифметического действия. Поиск ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений. Анализ причины ошибок. Обнаружение и уст­ранение ошибки путем подбора или придумывания своих заданий (с их после­дующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки. Применение калькулятора при проверке вычислений.
Действия с многозначными числами	3 класс (45 ч) 1. Поразрядность выполнения всех действий с многозначными числами как основной принцип построения этих действий. (Рефлексия.) Запись и выполнение сложения, вычитания, умножения и деления «в столбик». 2. Классификация устных и письменных вычислений. Анализ известных детям способов устных и письменных вычислений, содержащих: а) сложение и вычитание; б) умножение и деление. 3. Приемы устных вычислений: умножение на 11. на 101, умножение и деление на 25 и другие числа. 4. Признаки делимости: на 2, 5 и 10; на 4, 25, 100; на 8, 125, 1000; на 9 и 3. Признаки делимости на 6, 15, 36 и другие как одновременная опора на известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и т.д. 5. Решение текстовых задач, включающих необходимость использования признаков делимости.	3 класс Умножение и деление многозначного числа на многозначное с опорой на таблицу умножения (и только умножения) однозначных чисел от 0 до 9. Знание основных приемов устных вычислений при выполнении любого арифметического действия. Поиск ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений. Анализ причины ошибок. Обнаружение и уст­ранение ошибки путем подбора или придумывания своих заданий (с их после­дующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки. Применение калькулятора при проверке вычислений.
Многозначные числа и десятичные дроби как частный случай позиционных систематических дробей	4 класс (64 ч) 1. Действия с многозначным» числами. Повторение (11ч) 2. Измерение величин: а) анализ условий, при которых получается: однозначное число; много­значное число в различных системах счисления; б) постановка задачи воспроизведения величины меньшей, чем задан­ная исходная мерка; в) набор и система мерок меньших, чем исходная. Построение системы мер с постоянным отношением между ними (основание системы счис­ления), в том числе и с отношением 10; г) запись результата измерения величины с помощью системы укрупнен­ных мерок и системы уменьшенных мерок. Табличная форма записи, введе­ние запятой. Позиционные систематические дроби в разных системах счис­ления. Знакомство с записью результата измерения в форме обыкновенной дроби. (Например: 0,13 = 1/3 или 0.25 = 2/5.) 3. Запись и чтение десятичных дробей. Место десятичных дробей на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей с помощью числовой пря­мой. Принцип поразрядное при сравнении систематических позиционных дробей. Построение величины по заданной позиционной или обыкновенной дроби и исходной мерке. Округление десятичных дробей с избытком и с не­достатком. 4. Действия е многозначными числами и десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т. д. Сохранение числа при последовательном умножении и делении его на 10, 100, 1000 и т.д. Конструирование способа умножения десятичных дробей и деления. когда делитель - число натуральное. Сведение случая деления на десятичную дробь к делению на натуральное число. Микрокалькулятор. Проверка действий с различными видами чисел с помощью микрокалькулятора. Решение и составление текстовых задач, уравнений и математических выражений с десятичными дробями. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. 5. Стандартные системы мер. Действия с числовыми значениями вели чин. Десятичные дроби и стандартные системы мер. Перевод одних мер в другие. Меры длины, площади, массы, объема. Действия с числовыми значениями величин.  Решение и составление текстовых задач, требующих подбора «подходящих» к данным числам сюжетов и «подходящих» к данному сюжету чисел. Деньги как мера стоимости. Валюты в России, Америке, странах СНГ Курс одних валют по отношению к другим. Стандартные меры измерения времени: век, год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Стандартные меры измерения углов: градус, минута, секунда, радиан. Число как результат кратного отношения длины окружности к диаметру т. е. как число радиан в полуокружности.	4 класс Чтение и запись многозначных чисел и конечных десятичных дро­бей. Сравнение их и выполнение действия с ними. Исследование связи между десятичными дробями и натуральными числами. Выполнение любых арифметических действий с многозначными числа­ми (без ограничения числа разрядов). Сравнение разных способов вычисле­ний. Выбор рациональных (удобных) способов действия. Моделирование с помощью схемы отношения между компонентами арифметических действии в математических выражениях. Определение порядка действий на основе анализа отношений между компонентами арифметических действии в математических выражениях. Прогнозирование результатов вычислений, используя калькулятор при проверке. Иметь представление о признаках делимости.
Периметр, площадь, объем	4 класс (34 ч) 1.  Периметры различных плоских фигур и способы их вычисления. Сравнение периметров различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т. п.). Формулы периметра прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других геометрических фигур, включая правиль­ные многоугольники. Вычисление периметров геометрических фигур и фигур произвольной формы (границы фигур — кривые линии). Использование гибких мерок. 2.  Площади геометрических фигур. Непосредственное и опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. Измерение площади прямоу­гольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадрат­ного сантиметра, замена этого способа измерением длин сторон. Формула площади прямоугольника: S = а • b. Измерение площади прямоугольного треугольника как нахождение поло­вины площади соответствующего прямоугольника. Формула площади прямо­угольного треугольника: S = (а • b) : 2, где а и b - длины сторон прямо­угольника, составленного из двух одинаковых треугольников. Поиск двух из трех сторон прямоугольного треугольника, измерение ко­торых позволяет вычислить его площадь. Выбор прямоугольных треугольников среди прочих. Виды треугольников. Постановка и решение задачи нахождения площа­дей непрямоугольных треугольников путем разбиения их на прямоугольные. Формула площади произвольного треугольника: S = (а • h) : 2, где h — вы­сота треугольника. Нахождение площадей геометрических фигур путем разбиения или пе­рекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольни­ки. Поиск рациональных способов разбиения фигуры для вычисления ее площади. Площадь правильного п-угольника. Вычисление площадей различ­ных геометрических фигур. Палетка как прибор для измерения площадей фигур произвольной фор­мы. Алгоритм измерения площади с помощью палетки. Решение текстовых задач, включающих понятия площади и периметра. 3. Объемы геометрических тел. Измерение объема прямоугольного па­раллелепипеда путем заполнения его кубическими мерками и замена спосо­ба непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведе­ния трех измерений: длины, ширины, высоты — и нахождением с их по­мощью объема (V = а • в • с) или произведения площади основания на высоту (V = S • h). Общий подход к вычислению объема любых «призмоподобных» и «пирамилоподобных» геометрических тел.	4 класс Составление формулы периметра и площади любого многоугольника (и прямоугольника в том числе) и использование их при решении задач. Вычисление периметров различных плоских фигур, описывание их свой­ства. Использование различных способов вычисления площади фигуры: пря­моугольника, треугольника и других многоугольников. Применение общего способа нахождения периметра, плошали и объема любых геометрических фигур. Изготовление модели геометрических тел. Использование различных инструментов и технических средства (линейка, угольник, циркуль, транспортир, калькулятор и др.). Конструирование геометрической фигуры (отрезок, ломаную, много­угольник, в том числе прямоугольник) с заданной величиной (длиной, в том числе периметром, площадью). Упорядочивание величины. Моделирование и разрешение реальных ситуации, требующих умения находить геометрические величины (планировка, наклейка обоев и т. п.). Иметь представление о многоугольниках и геометрических телах и о видах углов и треугольников.
Анализ решения текстовых задач	4 класс (38 ч) 1. Строение задачи. Краткая запись задачи. Схемы. Уравнения. Краткая запись условия задачи как новое средство моделирования, когда текст задан в косвенной форме или содержит большое количество данных. Восстановление текста задачи по краткой записи и наоборот. Матричная форма краткой записи (таблица) для задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами. Преобразование краткой записи к виду, удобному для графического моделирования (составление схемы). Составление схемы по краткой записи и наоборот. Выделение равных величин и составление уравнений по схеме. Составление разных уравнений по одной и той же схеме на основе выбора обозначения неизвестной вели­чины и выражение остальных неизвестных величин через первую. Составление к задачам уравнений, удобных для решения. Преобразова­ние уравнений  на основе  преобразования схем.   Зависимость изменения уравнения от изменения схемы и наоборот. 2. Задачи на «процессы». Время и его измерение. Понятие о скорости. Общий подход к решению текстовых задач, связанных с пропорциональной зависимостью между величинами: а) на движение (выделение характеристик движения: времени, скорости, расстояния - и связи между ними); б) на куплю-продажу: в) на работу (производительность труда, время, объем работ); г) на изготовление товара (расход ткани на одну вещь, количество ве­щей, общий расход) и т. п. Составление краткой записи задачи в виде таблицы: а) на встречное движение: б) на движение в противоположных направлениях и в одном направлении. Понятие скорости удаления и скорости сближения.	4 класс Анализ строения задачи и схемы как основание для   классификации. Выявление связи между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием, ценой, количеством, стоимостью и др. Использо­вание известной схемы умножения (деления) для решения текстовых задач. Использование нового средства моделирования условия задачи - краткой записи. Составление текста задачи по краткой записи. Преобразование крат­кой запись и соответствующей ей текста (и наоборот). Нахождение нужной информацию для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению. Придумывание своих варианто замены букв чис­лами и наоборот. Представление информации в таблице и на диаграмме. Поиск ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений Анализ причины ошибки. Обнаружение и устранение ошибки путем    полбора или придумывания своих заданий (с их последующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки. Выявление задания с «ловушками», среди которых есть задания (и задачи) с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.

5.     Требования к уровню подготовки выпускников

начальной школы по математике

 

К концу начальной школы предполагается достижение следующих результатов: предметных

-        оценивать количество предметов числом и проверять сделанные оценки подсчётом (в пределах 10, 100, 100);

-        вести счёт в прямом и обратном порядке;

-        читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дро­би, сравнивать их и выполнять действия с ними; исследовать связь между десятичными дробями и натуральными числами:

-        выполнять любые арифметические действия с многозначными числа­ми (без ограничения числа разрядов): сравнивать разные способы вычисле­ний: выбирать рациональный (удобный) способ действия:

-        моделировать с помощью схемы отношения между компонентами арифметических действии в математических выражениях, определяя порядок действий на основе анализа этих отношений;

-        прогнозировать результат вычислений, используя калькулятор при проверке;

-        выявлять некоторые признаки объектов и событий, которые могут быть описаны измеряемыми величинами и описывать их, используя специальные термины (время, длина, площадь, вместимость, расстояние, путь, масса, температура, стоимость);

-        оценивать на глаз длины предметов, временные интервалы, температуру, массу, объём с последующей проверкой измерением;

-        измерять с помощью измерительных приборов, фиксировать результаты измерений (в форме таблиц или диаграмм), сравнивать величины с использованием различных способов и единиц измерений;

-        устанавливать соотношения между значениями одноименных величин и выражать все величины в одних и тех же единицах при выполнении вычислений;

-        строить (изображать) отрезок заданной длины, прямоугольник с заданными или самостоятельно определёнными длинами сторон;

-        вычислять длину ломаной линии, периметры различных плоских фигур, описывать их свой­ства;

-        составлять формулы периметра и площади любого многоугольника (и прямоугольника в том числе) и использовать их при решении задач;

-        использовать различные способы вычисления площади фигуры: пря­моугольника, треугольника и других многоугольников;

-        применять общий способ нахождения периметра, плошали и объема любых геометрических фигур;

-        изготавливать модели геометрических тел; использовать различные инструменты и технические средства (линейка, угольник, транспортир, цир­куль, калькулятор и др.);

-        конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, много­угольник, в том числе прямоугольник) с заданной величиной (.глиной, п том числе периметром, площадью);

-        упорядочивать величины: моделировать и разрешать реальные ситуа­ции, требующие умения находить геометрические величины (планировка, наклейка обоев и т. п.):

-        анализировать строение задачи   и схему как основание для   классификации;

-        выявлять связь между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием; иеной, количеством, стоимостью и др. и использо­вать известную схему умножения (деления) для решения текстовых задач;

-        использовать новое средство моделирования условия задачи - краткую запись; составлять текст задачи по краткой записи; преобразовывать крат­кую запись и соответствующий ей текст (и наоборот);

-        находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению; придумывать свои варианты замены букв чис­лами и наоборот;

-        представлять информацию в таблице и на диаграмме;

-        искать ошибки как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений;

-        анализировать их причины; обнаруживать   и устранять ошибки путем полбора или придумывания своих заданий (с их последующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;

-        выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания (и задачи) с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;

Иметь представление:

-       признаках делимости;

-       многоугольниках и геометрических телах;

-       видах углов и треугольников.

личностных

-       готовность ученика целенаправленно использовать полученные знания в учении и повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта) и научной картины мира;

-       способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;

-       осознание себя человеком, имеющим собственную обоснованную точку зрения, способность слушать и слышать собеседника, готовность помочь, способность к принятию решения и осознанному выбору;

-       повышение мотивации и, как следствие, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности, познавательная активность и инициативность;

-       способность оценивать и характеризовать собственные знания по предмету, умение формулировать вопросы и устанавливать, какие из предложенных ученику математических задач могут быть успешно решены, развитие индивидуальных особенностей ребенка.

метапредметных

-       способность к анализу, рефлексии и планированию собственных действий, как характеристикам теоретического (научного) мышления, позволяющего устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, определять логику решения учебно-практических задач, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи;

-       умение принимать, сохранять и реализовывать учебные цели путем активных способов, форм познания, таких как наблюдение, опыты, обсуждение разных мнений, предположений, гипотез, высказываемых в учебном диалоге с другими детьми и взрослыми (учителем в том числе), проявлять инициативу в принятии решений;

-       способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик;

-       устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира;

-       осознание и способность к поиску необходимой информации с использованием знаково-символических средств, в том числе моделей и схем, таблиц и диаграмм, умение с их помощью моделировать отношения, отражающие суть решаемой задачи, суть проблемы, умение преобразовывать построенную модель или конструировать новую;

-       определять логику решения практической и учебной задачи;

-       умение строить алгоритмы и использовать их при поиске информации и анализе ошибкоопасных мест в ситуации конкретизации общего способа действия;

-       готовность и способность к сотрудничеству и совместной деятельности с одноклассниками и взрослыми, умение работать в группе, четко и понятно излагать свою точку зрения;

-       умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать, корректировать ход решения задачи.

 

6.     Критерии и нормы оценки к различным формам контроля.

6.1.                Формирование промежуточной оценки

Образовательная  система Эльконина-Давыдова предполагает безотметочное оценивание, что означает отказ учителя от всех типов отметок, выставляемых ребенку по результатам выполнения им какого-либо задания.

Под оцениванием в образовательной  системе Эльконина-Давыдова понимается процесс сравнения сегодняшних успехов (неуспехов) ребенка с его прежними успехами (неуспехами) и процесс соотнесения результатов обучения с нормами, заданными существующими стандартами обучения.

Процесс создания критериев и форм оценивания осуществляется совместно с учащимися, и мы его рассматриваем как способ формирования детской самооценки. Исходя из принципов начальной школы, формулируются следующие правила работы в системе оценивания:

-       обязательное обсуждение с детьми критериев оценивания работ;

-       обязательное выделение умений, за которые можно похвалить ученика;

-       оценивание только работы ученика, а не самого ребенка;

-       обсуждение успехов (неуспехов) ребенка только во время индивидуальной беседы с родителями, а не на родительском собрании.

6.2.                Виды промежуточного контроля

Стартовая работа - проводится в начале сентября, позволяет определить актуальный уровень знаний, необходимый для продолжения обучения, а также наметить «зону ближайшего развития» и предметных знаний, организовать коррекционную работу в зоне актуальных знаний. Результаты стартовой работы фиксируются учителем в диагностической таблице  роста учащегося.

Диагностическая работа – устный опрос. Оценивается усвоение ребёнком того или иного действия. Количество диагностических работ равно количеству проверяемых действий, которые должен усвоить учащийся  за год (таблица достижение учащихся).

Тестовая диагностическая работа - (на входе темы) включает в себя задания, направленные на проверку пооперационного состава действия, которым необходимо овладеть учащимся в рамках решения учебной задачи. Результаты данной работы фиксируются с пометкой «без уровня» отдельно по каждой конкретной операции.

Самостоятельная работа – проводится после изучения определённого блока (темы). Оценивается базовый и повышенный уровень.  Количество самостоятельных работ равно количеству содержательных линий  (внутри содержательной линии определяются 3-4 действия, которые выносятся на проверку). Работа направлена на коррекцию результатов предыдущей темы и на параллельную отработку и углубление текущей изучаемой учебной темы. Учащиеся выбирают уровень заданий и осуществляют оценку своих действий («+», «-», «?»). Учитель проверяет выполнение учащимся задания.  Далее учащийся соотносит свою оценку с оценкой учителя.

 Самостоятельная (домашняя) работа учащихся - рассчитана на продолжительное время выполнения (но не более одного месяца). Результаты этой работы учащийся оформляет в специальной тетради «Для самостоятельных работ», учитель осуществляет их проверку. По итогам выполнения самостоятельной работы  учащихся проводится специальный урок-презентация. Результаты  самостоятельной  работы  также фиксируются  в специальных диагностических таблицах.

Проверочная работа – составляет пятую часть теста итоговой работы и представляет  собой трехуровневую задачу, состоящую из трех заданий. Выполнение всех заданий обязательно. Оценивается базовый и повышенный уровень. Количество проверочных работ равно количеству содержательных линий изучаемых за учебный год. По итогам работы определяется  персональный «профиль»  ученика.

6.3.                Формирование итоговой оценки

Итоговая оценка формируется на основе накопленной оценки, характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений учащихся за год обучения.

Итоговая проверочная работа – проверяет все действия, которыми должен овладеть учащийся за учебный год.

Целью итоговой проверочной работы по математике является оценка способности учащегося решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи средствами математики.

В итоговой работе вводятся два уровня: базовый (или опорный) и повышенный (или функциональный).

Базовый (опорный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний, необходимой для продолжения образования. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью стандартных задач (заданий), в которых очевиден способ решения.

Повышенный (функциональный) уровень достижения планируемых результатов свидетельствует об усвоении опорной системы знаний, необходимой для продолжения образования на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями. Оценка достижения этого уровня осуществляется с помощью задач (заданий), в которых нет явного указания на способ выполнения, и ученику приходится самостоятельно выбирать один из изученных способов или создавать новый способ, объединяя изученные или трансформируя их.

Итоговая работа по математике состоит из 22 заданий.

Оценка выполнения заданий и работы в целом

Содержание проверочной работы определяется основными результатами освоения содержательных линий.

В проверочной работе используются три типа заданий:

-        задания с выбором ответа, к каждому из которых предлагается 4 варианта ответа, из которых только один правильный;

-        задания с кратким ответом, требующие определения последовательности, вписывания букв и слов, записи ответа в несколько слов;

-        задания с развернутым ответом, в которых необходимо либо записать несколько групп слов, либо написать небольшой текст.

Выполнение заданий разной сложности и разного типа оценивается с учетом следующих рекомендаций.

1. В заданиях с выбором ответа из четырех предложенных вариантов ученик должен выбрать только верный ответ. Если учащийся выбирает более одного ответа, то задание считается выполненным неверно.

2. В заданиях с кратким ответом ученик должен записать требуемый краткий ответ.

3. Выполнение каждого задания базового уровня сложности оценивается по дихотомической шкале:

1 балл (верно) - указан только верный ответ;

0 баллов - указан неверный ответ или несколько ответов.

4. Выполнение каждого задания повышенного уровня сложности оценивается по следующей шкале:

2 балла — приведен полный верный ответ;

1 балл — приведен частично верный ответ;

0 баллов — приведен неверный ответ.

Оценка выполнения проверочной работы в целом осуществляется в несколько этапов в зависимости от целей оценивания.

1. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий базового уровня.

2. Определяется балл, полученный учеником за выполнение заданий повышенного уровня. Выполнение этих заданий свидетельствует о том, что кроме усвоения необходимых для продолжения обучения в основной школе знаний, умений, навыков и способов работы, обучение повлияло и на общее развитие учащегося.

3. Определяется общий балл учащегося.

Максимальный балл за выполнение всей работы.

 

6.4.                Модели инструментария для оценки достижений учащихся

Источники информации:

-       работы учащихся;

-       деятельность учащихся;

-       статистические данные.

Методы:

-       наблюдение;

-       оценивание процесса и результата выполнения;

-       открытый ответ;

-       выбор ответа;

-       краткий ответ;

-       портфолио;

-       вопросы для самоанализа.

Критерии:

-       правильность и обоснованность ответа;

-       правильность способов измерений;

-       правильность результатов измерений;

-       разумность способов оценки;

-       точность оценки;

-       умение проверить данную оценку;

-       правильность/разумность ответа;

-       осознание различия между разными величинами, описывающими свойствами тел с точки зрения возможностей для их измерения;

-       участие в обсуждении.

Циклограмма контроля

 

Месяц	Тип контроля	Организация	Содержание контроля	Количество
1-4 сентября	Стартовая работа	Планируется администрацией	Итоговая работа предыдущего класса с теми же формулировками и набором заданий. Цель: на основе результатов стартовой работы планируется повторение.	1
В течение каждого модуля (раздела)	Текущая самостоятельная работа	Планируется учителем	При пооперационном контроле учитель анализирует процесс формирования способа действия, заложенного в том или ином модуле	Количество самостоятельных работ равно количеству содержательных линий  (внутри содержательной линии определяются 3-4 действия, которые выносятся на проверку).
В конце каждого модуля (раздела)	Проверочная работа	Планируется учителем	По сравнению с текущим контролем отдельные операции сворачиваются	Количество проверочных работ равно количеству содержательных линий изучаемых за учебный год.
Апрель	Итоговая работа	Планируется администрацией	На контроль выносятся целевые предметные умения данного года обучения, результаты найдут отражение в оценочном листе за год обучения	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.     Материально-техническая база и методическая литература

 

Для разработки учебной программы были использованы следующие материалы:

1.      Примерная программа по математике, Примерные программы по учебным предметам в 2 частях. - М., Просвещение, 2010 с. 144 - 181

2.      Примерная программа по Математике, автор: Э.И. Александрова, (Сборник учебных программ для начальной школы, система Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова.- М., Вита-Пресс,  2011,  с. 290 - 328).

3.      Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

4.      Александрова Э.И. Математика. 1 класс ч. 1 - 2. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

5.      Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 1 класс часть 1- 4, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

6.      Александрова Э.И. Математические прописи, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

7.      Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике 1 класс, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

8.      Александрова Э.И. Математика. 2 класс ч. 1 - 2. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

9.      Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 2 класс часть 1, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

10.  Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 2 класс часть 2, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

11.  Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 2 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

12.  Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике  2 класс, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

13.  Александрова Э.И. Математика. 3 класс ч. 1 - 2. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

14.  Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 3 класс часть 1, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

15.  Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 3 класс часть 2, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

16.  Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе 3 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

17.  Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике 3 класс, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

18.  Александрова Э.И. Математика. 4 класс ч. 1 - 2. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

19.  Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 4 класс часть 1, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

20.  Александрова Э.И. Рабочая тетрадь по математике 4 класс часть 2, - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

21.  Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе 4 класс, Пособие для учителя. - М.: «Вита-Пресс»,  2012.

22.  Микулина Г.Г. Контрольные работы по математике 4 класс, - М.: «Вита-Пресс», 2012.

 

К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на уроках математики, относятся:

×          DVD-плеер, (видеомагнитофон), телевизор;

×          компьютеры;

×          мультимедийная система;

×          интерактивная доска.

Примеры работ при использовании компьютера:

×          математические тренинги;

×          редактирование (взаиморедактирование);

×          создание задач, их коллективное обсуждение;

×          создание мультимедийных презентаций (рисунки, фотографии, диаграммы, схемы  и т.д.), в том числе для представления результатов проектной деятельности.

При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например, умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому применению новых информационных технологий. Технические средства на уроках математики широко привлекаются также при создании классных газет и журналов (компьютер).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение  1

 

 

 

 

 

 

Календарно – тематическое планирование

1 класс

2012 – 2013 учебный год

№ п/п	Дата	Корректировка даты	Тема урока	Предметные учебные действия	Диагностика УУД	Формы организации урока
Тема №1. Выделение свойств предметов через их сравнение. Отношение равенства и неравенства (58 ч)
Цель темы: .
Планируемые предметные результаты: . Итоги темы (предметный аспект) учащийся сможет: ..
Домашняя самостоятельная работа: .
1	17		Конкретно практическая задача на подбор предмета (объекта), обладающего необходимым свойством (признаком).	- Определять свойства предметов. - Сравнивать предметы по заданным признакам - Формулировать результат сравнения - Сравнивать предметы по длине с помощью нитки и наложением предметов   - Графически изображать величину предметов - Описывать отношения между величинами с помощью схем - Подбирать предметы с опорой на схему - Записывать буквенные обозначения длины - Описывать отношения между длинами с помощью формул   - Использовать различные способы сравнения предметов по длине - Описывать и изображать отношения между величинами - Знать что такое периметр - Находить границы фигуры  - Подбирать предметы равные (неравные) по длине - Измерять длину предметов. - Измерять длину отрезка и строить отрезки по мерке.   - Устанавливать различия между отрезком, лучом, прямой. - Сравнивать числа с помощью прямой. - Решать практические и текстовые  задачи на сравнение величин. - Подбирать сосуд равный данному по вместимости.  Изображать и описывать отношения сравниваемых объемов с помощью копирующего рисунка, полосок бумаги, отрезков (схем) и формул (V1=V2, V1>V2, V1<V2 ).  - Изображать отношения сравниваемых объемов - Подбирать угол равный данному  и измерять углы - Устанавливать отношения равенства и неравенства при сравнении площадей и других величин. - Выбирать  мерки, удобные  для измерения. - Подбирать угол равный данному  и измерять углы
2	18		Признаки (свойства) предметов: цвет, материал, форма. Непосредственное сравнение предметов по известным признакам. Экскурсия на школьный двор
3	19		Словесная форма результата сравнения: одинаковые, такие же, разные, другие.
4	21		Сравнение предметов и геометрических фигур по длине.
5			Выделение   признаков   предметов   через их   сравнение   по   длине,   ширине,   цвету, форме,   материалу
6			Подбор   предметов,   равных   или   неравных по   разным   признакам,   моделирование отношений   с   помощью   полосок. Экскурсия на школьный двор
7			Подбор   предметов,   равных   или   неравных по   разным   признакам,   моделирование отношений   с   помощью   полосок.
8			Самостоятельная работа № 1 по теме «Выделение свойств (признаков) предметов. Сравнение предметов по разным  признакам. Отношение равенства - неравенства при сравнении предметов по заданному признаку. Длина как представитель класса величин».
9			Периметр.   Сравнение   периметров   разных фигур.  Знаки  «равно»,   «неравно».
10			Самостоятельная работа №2 Периметр.   Сравнение   периметров   разных фигур.
11			Площадь. Сравнение площадей. Способы сравнения.
12			Самостоятельная работа №3 Площадь. Сравнение площадей. Способы сравнения.
13	8		Перекраивание фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры
14	9		Перекраивание фигур. Равновеликие и равносоставленные фигуры
15	10	12	Проверочная работа № 1. Сравнение предметов по признакам
16	12	12	Составление справочника ошибок.
17	15		Сравнение объемов. Графическое моделирование:   от   копирующего   рисунка к схеме
18	16		Сравнение объемов. Графическое моделирование:   от   копирующего   рисунка к схеме
19			Сравнение объемов. Графическое моделирование:   от   копирующего   рисунка к схеме
20			Переход от схемы к сравнению предметов и   наоборот.   Способы   сравнения   объемов путем переливания
21			Переход от схемы к сравнению предметов и   наоборот.   Способы   сравнения   объемов путем переливания
22			Переход от схемы к сравнению предметов и   наоборот.   Способы   сравнения   объемов путем переливания
23			Сравнение предметов по всем известным признакам. Отрезок, луч, прямая
24			Сравнение предметов по всем известным признакам. Отрезок, луч, прямая
25			Сравнение предметов по всем известным признакам. Отрезок, луч, прямая
26			Опосредованное сравнение объемов с  помощью кубиков
27			Опосредованное сравнение объемов с  помощью кубиков
28			Работа со знаками равно, неравно. Введение знаков   «>»,   «<».   Введение  буквенной символики   как   средства   фиксации   признака, по  которому  сравнивают  одни   и  те  же предметы.
29			Работа со знаками равно, неравно. Введение знаков   «>»,   «<».   Введение  буквенной символики   как   средства   фиксации   признака, по  которому  сравнивают  одни   и  те  же предметы.
30			Работа со знаками равно, неравно. Введение знаков   «>»,   «<».   Введение  буквенной символики   как   средства   фиксации   признака, по  которому  сравнивают  одни   и  те  же предметы. Рефлексия способов сравнения
31			Сравнение по массе. Способы сравнения
			Сравнение по массе. Способы сравнения
32			Самостоятельная работа № 4 Сравнение по массе. Способы сравнения
33			Сравнение групп предметов
34			Сравнение по другим признакам: по составу час­тей,  из  которых состоит рисунок, по расположению
35			Сравнение по другим признакам: по составу час­тей,  из  которых состоит рисунок, по расположению
36			Способы сравнения по количеству.
37			Самостоятельная работа № 5 Способы сравнения по количеству.
38			Угол. Сравнение углов по величине.
39			Угол. Сравнение углов по величине. Треугольник
40			Угол. Сравнение углов по величине. Треугольник
41			Понятие величины. Буквы латинского алфавита.
42			Самостоятельная работа № 6 Буквы латинского алфавита.
43			Работа по прописям (часть 1-я). Подготовка к написанию цифр и букв	- Сравнивать числа по их расположению на числовом луче. - Сравнивать группы предметов относительно заданного комплекта - Сравнивать числа, характеризующие количество предметов в группе. - Сравнивать числа, характеризующие количество предметов в группе.
44			Работа по прописям (часть 1-я). Подготовка к написанию цифр и букв
45			Работа по прописям (часть 1-я). Подготовка к написанию цифр и букв
46			Анализ способа написания цифры   1
47			Сравнение цифр по составу частей. Написание цифр 7 и 4
48			Цифра 3. Составление формул с помощью букв,   обозначающих  свойства   предмета,   и   знаков «=»; «неравно», «>», «<».
49			Цифра 3. Составление формул с помощью букв,   обозначающих  свойства   предмета,   и   знаков «=»; «неравно», «>», «<». Рефлексия отношений
50			Цифры 5 и 2. Опосредованное сравнение, заданное через схему или формулу
51			Цифры 5 и 2. Опосредованное сравнение, заданное через схему или формулу
52			Цифры 6 и 9. Сравнение величин с помощью схем   и  формул.   Переход от  сравнения предметов к схемам, формулам  и обратно
53			Цифры 6 и 9. Сравнение величин с помощью схем   и  формул.   Переход от  сравнения предметов к схемам, формулам  и обратно
54			Цифры 8 и 0.
55			Цифры 8 и 0.
57			Проверочная работа № 2 Сравнение величин с помощью схем   и  формул.
58			Анализ проверочной работы. Составление справочника ошибок.
Тема 2. Действия сложения и вычитания (42 ч).
Цель: .
Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы: .. Итоги темы (предметный аспект) учащийся сможет: ..
Домашняя самостоятельная  работа: .
1			Уравнивание величин: переход от неравенства к равенству. Моделирование отношений с помощью схемы и формулы. Введение знаков «+», «-»	- Решать задачу уравнивания двух величин. - Решать текстовые задачи с опорой на схему. - Находить часть и целое.  - Графически изображать части и целое. - С помощью формул описывать соотношение между частью и целым. - Решать уравнения с опорой на отношение части и целого. - Находить значения числовых выражений. - Составлять и решать текстовых задач с опорой на схему. - Находить часть и целое. - Графически изображать части и целое. - С помощью формул описывать соотношение между частью и целым. - Решать уравнения с опорой на отношение части и целого. - Составлять и решать текстовых задач с опорой на схему. - Составлять и решать уравнения.
2			Уравнивание величин: переход от неравенства к равенству. Моделирование отношений с помощью схемы и формулы.
3			Уравнивание величин: переход от неравенства к равенству. Моделирование отношений с помощью схемы и формулы.
4			Переход от неравенства к равенству и наоборот
5			Переход от неравенства к равенству и наоборот
6			Переход от неравенства к равенству и наоборот
7			Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями. Текстовые задачи на уравнивание. Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
8			Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями. Текстовые задачи на уравнивание. Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
9			Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями. Текстовые задачи на уравнивание. Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
10			Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями. Текстовые задачи на уравнивание. Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
11			Рефлексия способов уравнивания и соотнесение их с конкретными условиями. Текстовые задачи на уравнивание. Переходы от текста к схеме и формуле и наоборот
12			Свойства отношений равенства и неравенства   (А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А; А= В и В = С=> А = С)
13			Свойства отношений равенства и неравенства   (А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А; А= В и В = С=> А = С)
14			Свойства отношений равенства и неравенства   (А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А; А= В и В = С=> А = С)
15			Свойства отношений равенства и неравенства   (А = В=> А + С = В + С, А = А; А = В=> В = А; А= В и В = С=> А = С)
16			Описание процесса уравнивания с помощью графической модели (схемы) и знаковой (формулы)
17			Описание процесса уравнивания с помощью графической модели (схемы) и знаковой (формулы)
18			Задача восстановления целого по частям (на разных величинах). Конструирование буквенно-графической модели с «лучиками» Переход от одних моделей к другим
19			Задача восстановления целого по частям (на разных величинах). Конструирование буквенно-графической модели с «лучиками» Переход от одних моделей к другим
20			Задача восстановления целого по частям (на разных величинах). Конструирование буквенно-графической модели с «лучиками» Переход от одних моделей к другим
21			Текстовые задачи на понятие части и целого. Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах. Подбор числовых значений букв в формулах
22			Текстовые задачи на понятие части и целого. Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах. Подбор числовых значений букв в формулах
23			Текстовые задачи на понятие части и целого. Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах. Подбор числовых значений букв в формулах
24			Текстовые задачи на понятие части и целого. Введение значков для обозначения целого и части на схемах и в формулах. Подбор числовых значений букв в формулах
25			Название компонентов при сложении и вычитании, их соотнесение с понятием части и целого. Переместительный закон сложения
26			Превращение величины в части и в целое. Относительность этих понятий
27			Превращение величины в части и в целое. Относительность этих понятий
28			Скобки как знак, показывающий другую последовательность выполнения операций над величинами: А - В - С = А - (В + С)
29			Понятие нулевой величины
30			Самостоятельная работа № 7 Части и целое. Текстовые задачи на понятие части и целого.
31			Анализ работы. Составление справочника ошибок.
32			Понятие уравнения. Решение текстовых задач путем составления  выражения вида х = ....
33			Понятие уравнения. Решение текстовых задач путем составления выражения вида х = ....
34			Понятие уравнения. Решение текстовых задач путем составления уравнения вида а + х= в, а - х = в, х- а = в
35			Понятие уравнения. Решение текстовых задач путем составления уравнения вида а + х= в, а - х = в, х- а = в
36			Переход от формул к числовым выражениям с опорой на дошкольное представление ребенка о числе и наоборот.
37			Примеры с «секретами».
38			Сравнение числовых выражений. Восстановление части по целому и другой части.
39			Сравнение числовых выражений. Восстановление части по целому и другой части.
40			Связь между компонентами сложения и вычитания
41			Проверочная работа № 3 Действия сложения и вычитания
42			Составление справочника ошибок.
Тема № 3. Введение числа (12 ч)
Цель: .
Планируемые предметные  результаты по итогам  изучения  темы:
Домашняя самостоятельная  работа .
1			Контрольный устный счет № 1. Какие бывают мерки. Подбор мерок, удобных для измерения данной величины, и подбор вели­чин, удобных для измерения данной меркой	- Решать задачу уравнивания двух величин. - Решать текстовые задачи с опорой на схему. - Находить часть и целое.  - Графически изображать части и целое. - С помощью формул описывать соотношение между частью и целым. - Решать уравнения с опорой на отношение части и целого. - Находить значения числовых выражений. - Составлять и решать текстовых задач с опорой на схему. - Находить часть и целое. - Графически изображать части и целое. - С помощью формул описывать соотношение между частью и целым. - Решать уравнения с опорой на отношение части и целого. - Составлять и решать текстовых задач с опорой на схему. - Составлять и решать уравнения.
2			Какие бывают мерки. Подбор мерок, удобных для измерения данной величины, и подбор вели­чин, удобных для измерения данной меркой
3			Задача опосредованного сравнения с помощью посредника, равного одной из величин Задача опосредованного сравнения с помощью посредника-меры. Число как результат измерения
4			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
5			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
6			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
7			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
8			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
9			Выбор меры, удобной для измерения длины, площади, объема, массы, углов, количества
10			Знакомство с названиями стандартных мер. Знакомство с другими величинами: скорость, время, стоимость
11			Итоговая контрольная работа
12			Составление справочника ошибок

Приложение № 2

Требования к результатам освоения выпускниками начальной школы программы по математике

К окончанию 1 класса предполагается достижение следующих предметных результатов:

-       выделять разные свойства в одном предмете и непосредственно сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине, высоте), площа­ди, объему, массе, количеству, форме, цвету, материалу, углам и др.;

-       моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование) и с помощью буквенной формулы (знаковое моделирование);

-       производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно;  

-       исследовать ситуации, требующие сравнения ве­личин и чисел, им соответствующих;

-       описывать явления и события с помощью величин;

-       прогнозировать результат сравнения величин путем их оценки и прикидки будущего результата;

-       строить    графические модели отношений (схемы) при    решении не­сложных текстовых задач (с буквенными или числовыми данными), связанных с уменьшением или с увеличением величин: составлять текстовые задачи по схеме и формуле: придумывать вместо букв «подходящие» числа и заме­нять числовые данные буквенными:

-       владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью схем и   формул;

-       разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских и объемных фигур:

-       решать уравнения типа а + х = в, а - х = в, х - а = в с опорой на схему;

-       выполнять сложение и вычитание в пределах 10;

-       представлять состав чисел первого десятка с опорой на дошкольную подготовку на основе понятия части и целого;

-       изготавливать и конструировать модели геометрических фигур, предложенные в рабочей тетради, перекраивать их при сравнении площадей.

 

К окончанию 2 класса предполагается достижение следующих предметных результатов:

-        пользоваться понятием натурального числа как универсальным средством сравнения величин при переходе от непосредственного сравнения к (опосредованному);

-        решать задачи на измерение, отмеривание и нахождение удобной мерки;

-        чертить с помощью линейки отрезок данной длины и измерять длину отрезка;

-        читать диаграммы, анализировать их и использовать при решении задач;

-        записывать результат измерения системой мерок; называть первые четыре разряда в десятичной системе счисления;

-        сравнивать числа, группировать их по заданному или самостоятельно установленному правилу;

-        складывать и вычитать многозначные числа в различных системах счисления, в том числе в десятичной, опираясь на таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие ему табличные случаи вычитания;

-        прогнозировать результат вычисления, пошагово контролируя пра­вильность и полноту выполнения с опорой на составленный совместно с другими детьми справочник ошибок;

-        делать оценку и прикидку будущего результата;

-        пользоваться калькулятором для проверки в том случае, если ученик сомневается в правильности вычислений;

-        строить графические модели (схемы, диаграммы) отношений между величинами при решении текстовых задач с буквенными и числовыми дан­ными с опорой на понятие целого и части и разностное сравнение величин;

-        исследовать зависимость решения задачи от ее условия, зафиксиро­ванного в схеме;

-        сравнивать разные способы вычислений и выбирать рациональные

-        способы действий с опорой на графическую модель (схему);

-        находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению;

использовать известные ученику математические термины и обозначения.

Понимать и применять:

-       принцип образования последующего и предыдущего чисел на число­вой прямой;

-       принцип образования многозначных чисел в любой системе счисления:

-       общий способ чтения любого многозначного числа в любой системе счисления с неограниченным числом разрядов;

-       общий принцип выполнения любого арифметического действия на примере сложения и вычитания любых многозначных чисел в десятичной системе счисления.

 

К окончанию 3 класса предполагается достижение следующих предметных результатов:

-       находить способ измерения величин в ситуации, когда предложенная учителем величина значительно больше исходной мерки; создавать и оцени­вать ситуации, требующие перехода от одних мер измерения к другим;

-       использовать схему умножения (она же и деления) при решении текс­товых задач, составляя выражение или уравнение; по схеме придумывать или подбирать текстовые задачи; применять калькулятор при проверке вы­числений;

-       анализировать зависимости между величинами, с которыми ученик имеет дело при решении задач;

-       строить графические модели арифметических действий и осущес­твлять переход от этих моделей к буквенным формулам и обратно; читать и строить диаграммы;

-       решать уравнения типа а • х = в, х • а = в, а : х = в, х : в = а;

-       умножать и делить многозначное число на многозначное с опорой на таблицу умножения (и только умножения!) однозначных чисел от 0 до 9;

-       основным приемам устных вычислений при выполнении любого арифметического действия;

-       искать ошибки, как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений; анализировать их причины; обнаруживать и уст­ранять ошибки путем подбора или придумывания своих заданий (с их после­дующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;

-       выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания с недо­стающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;

-       находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решений; придумывать свои варианты замены букв чис­лами.

Понимать:

-       смысл умножения как особого действия, связанного с переходом к новой мерке в процессе измерения величин;

-       смысл деления как действия, направленного на определение промежу­точной мерки или числа этих мерок;

-       как устроена сетка классов чисел, включая класс миллиардов.

 

К концу 4 класса предполагается достижение следующих результатов: предметных

-        читать и записывать многозначные числа и конечные десятичные дро­би, сравнивать их и выполнять действия с ними; исследовать связь между десятичными дробями и натуральными числами:

-        выполнять любые арифметические действия с многозначными числа­ми (без ограничения числа разрядов): сравнивать разные способы вычисле­ний: выбирать рациональный (удобный) способ действия:

-        моделировать с помощью схемы отношения между компонентами арифметических действии в математических выражениях, определяя порядок действий на основе анализа этих отношений;

-        прогнозировать результат вычислений, используя калькулятор при проверке;

-        составлять формулы периметра и площади любого многоугольника (и прямоугольника в том числе) и использовать их при решении задач;

-        вычислять периметры различных плоских фигур, описывать их свой­ства:

-        использовать различные способы вычисления площади фигуры: пря­моугольника, треугольника и других многоугольников;

-        применять общий способ нахождения периметра, плошали и объема любых геометрических фигур;

-        изготавливать модели геометрических тел; использовать различные инструменты и технические средства (линейка, угольник, транспортир, цир­куль, калькулятор и др.);

-        конструировать геометрическую фигуру (отрезок, ломаную, много­угольник, в том числе прямоугольник) с заданной величиной (.глиной, п том числе периметром, площадью);

-        упорядочивать величины: моделировать и разрешать реальные ситуа­ции, требующие умения находить геометрические величины (планировка, наклейка обоев и т. п.):

-        анализировать строение задачи   и схему как основание для   классификации;

-        выявлять связь между пропорциональными величинами: скоростью, временем, расстоянием; иеной, количеством, стоимостью и др. и использо­вать известную схему умножения (деления) для решения текстовых задач;

-        использовать новое средство моделирования условия задачи — краткую запись; составлять текст задачи по краткой записи; преобразовывать крат­кую запись и соответствующий ей текст (и наоборот);

-        находить нужную информацию для подбора «подходящих» чисел к ус­ловию задачи и ее решению; придумывать свои варианты замены букв чис­лами и наоборот;

-        представлять информацию в таблице и на диаграмме;

-        искать ошибки как при выполнении вычислений, так и при решении текстовых задач и уравнений;

-        анализировать их причины; обнаруживать   и устранять ошибки путем полбора или придумывания своих заданий (с их последующим выполнением), помогающих избавиться от выявленной ошибки;

-        выявлять задания с «ловушками», среди которых есть задания (и задачи) с недостающими данными, с лишними данными, софизмы и др.;

Иметь представление:

-       признаках делимости;

-       многоугольниках и геометрических телах;

-       видах углов и треугольников.

Приложение № 3

ТАБЛИЦА ТРЕБОВАНИЙ

К ДЕЙСТВИЯМ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

(базовый уровень)

1 – й класс

 

Линии

Величины и отношения между ними. Равенства и неравенства

Сложение и вычитание величин

Введение понятия числа

Умения                                       Фамилия, имя ученика

выделять разные свойства в одном предмете

сравнивать предметы по разным признакам: по длине (ширине, высоте), количеству, форме, цвету, материалу

моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью отрезков (графическое моделирование)

моделировать отношения равенства и неравенства величин с помощью буквенной формулы (знаковое моделирование)

исследовать ситуации, требующие сравнения ве­личин и чисел, им соответствующих

описывать явления и события с помощью величин

прогнозировать результат сравнения величин путем их оценки и прикидки будущего результата

производить сложение и вычитание величин при переходе от неравенства к равенству и обратно

владеть понятием части и целого, уметь описывать отношения между частями и целым с помощью схем и   формул

решать уравнения типа а + х = в, а - х = в, х - а = в с опорой на схему

выполнять сложение и вычитание в пределах 10

представлять состав чисел первого десятка с опорой на дошкольную подготовку на основе понятия части и целого

сравнивать предметы по разным признакам: по площа­ди, объему, массе, углам

придумывать вместо букв «подходящие» числа и заме­нять числовые данные буквенными

строить    графические модели отношений (схемы) при    решении не­сложных текстовых задач (с буквенными или числовыми данными), связанных с уменьшением или с увеличением величин: составлять текстовые задачи по схеме и формуле

изготавливать и конструировать модели геометрических фигур, предложенные в рабочей тетради, перекраивать их при сравнении площадей

разбивать фигуры на части и составлять целое из частей плоских и объемных фигур

 

 

 

 

 

 

Приложение № 4

Контрольно измерительный материал

для итоговой  диагностики в 1 классе

по русскому языку

УМК «Развивающая система Эльконина-Давыдова»

Спецификация

Дата проведения:  _______

Цель диагностики –  определение уровня сформированности  предметных, универсальных учебных умений и способов деятельности по математике, как  необходимого условия для продолжения обучения  в следующем классе.

Время тестирования:  35 минут.

Условия тестирования:

Тестирование, определяющее уровень предметных и универсальных учебных умений и способов деятельности,  проводятся для одной и той же группы учащихся.

При проведении тестирования используется бланки тестирования (отдельно для каждого ученика).

Ответы на задания теста учащиеся записывают в бланки тестирования.

Другие дополнительные материалы не используются.

Содержание работы:

Тестирование по математике проверяет предметные умения:

-       умение измерять и сравнивать величины (укладывание величин)

-       умение достраивать натуральный ряд

-       умение складывать без перехода через десяток

-       умение складывать с переходом через десяток

-       умение вычитать без перехода через десяток

-       умение вычитать с переходом через десяток

-       умение сравнивать длины

-       умение решать простейшие задачи

-       умение формировать и подсчитывать комплекты

-       умение устанавливать отношение «между»

-       умение устанавливать отношения «лево/право»

Тестирование по математике проверяет надпредметные умения:

-       умение действовать по инструкции

Результативность выполнения КИМ высчитывается по формуле: РЕЗ = Ф : О х 100%, где Ф – фактически выполненный учащимися класса объем  работы (количество выполненных заданий учащимися), О – общий объем заданий (29 х на кол-во учащихся). Например РЕЗ = 78 : (29 зад х 20 уч) х 100%

 

Приложение А

Кодификатор

№ задания	Контролируемые умения и способы деятельности	Код по кодификатору	Мах.балл
1	умение измерять и сравнивать величины (укладывание величин)	Задание 1	1/0
2	умение достраивать натуральный ряд	Задание 2	1/0,7/0,2
3	умение формировать и подсчитывать комплекты	Задание 3	1/0
4	умение складывать без перехода через десяток	Задание 4.1.	1/0,8/0,5/0,2
	умение складывать с переходом через десяток	Задание 4.2.
	умение вычитать без перехода через десяток	Задание 4.4.
	умение вычитать с переходом через десяток	Задание 4.4.
5	умение сравнивать длины	Задание 5	1/0,5/0
	умение действовать по инструкции
6	умение сравнивать длины	Задание 6	1/0
7	умение решать простейшие задачи	Задание 7	1/0
	умение вычитать без перехода через десяток
8	умение формировать и подсчитывать комплекты	Задание 8	1/0
9	умение устанавливать отношение «между»	Задание 9	1/0
	умение устанавливать отношения «лево/право»
	умение действовать по инструкции

 

Приложение Б

СТАРТОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс.

Ученика/ученицы _____________________________

                                                  Фамилия, имя

Школа № __________ Класс ________

 

Задание 1.

Сколько светлых полосок помещается в тёмной полоске?

 

Ответ

Задание 2.

5

8

9

Впиши числа 1,7 и 10 в нужные квадратики:

 

 

 

 

Задание 3.

Сколько зайцев спряталось за забором?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 

Задание 4.

Реши те примеры, которые сможешь.

 

7 + 2 =                        8 + 3 =               

 

8 – 4 =                         11 – 5 =

 

 

Задание 5.

Проведи линии от цветных полосок к числам по следующему правилу: Чем длиннее полоска, тем больше число.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 6.

Между домом Пети и будкой Шарика проложены три дорожки. Покажи любым цветным карандашом самую короткую дорожку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 7.

На столе лежат яблоко и три апельсина. На сколько апельсинов больше, чем яблок?

                                                 

Ответ:

                                                  

 

 

 

Задание 8.

Набор для чая должен состоять из чашки, блюдца и ложки. 

   

 

 

 

 

 

Сколько таких наборов можно составить из посуды, находящейся на столе?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

Задание 9.

Таня стоит между двумя мальчиками и держит шарик в правой руке. Раскрась Танин шарик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оцени свою работу по следующим критериям:

 

Интересно                         Трудно                             Правильно

 

 

 

 

 

 

 

Неинтересно                      Легко                             Неправильно

Приложение В

Комментарий к проведению и анализу стартовой работы

Задание 1.

Задание представляет собой прообраз тех заданий на измерение величин, с помощью которых на протяжении нескольких лет будет формировать ся понятие действительного (в первом классе – натурального) числа.

Правильно выполнено задание 1 балл.

Неправильно – 0 баллов.

При оценивании не учитывается правильность написания цифры 3.

 

Задание 2.

Задание проверяет навык счёта а «прямом « и «обратном» направлении. Используемая форма представления натурального ряда может рассматриваться как прообраз важнейшей математической модели в курсе математики – числовой (координатной прямой).

Правильно и полностью выполненное задание – 1 балл.

Правильно вписаны два числа из трёх – 0,7 балла.

Одно число вписано правильно – 0,2 балла.

 

Задание 3.

Задание рассчитано на различение двух видов объектов – зайцев и их ушей и установление соответствия между счётом тех и других: чтобы найти количество зайцев, нужно подсчитать количество пар ушей.

Правильно выполнено задание 1 балл.

Неправильно – 0 баллов.

 

Задание 4.

Задание проверяет «дошкольные вычислительные навыки (сложение и вычитание). В первом столбике – примеры без перехода через десяток, во втором – с переходом.

Правильно и полностью выполненное задание – 1 балл.

Любые 3 примера – 0,8 балла.

2 примера – 0,5 балла.

1 пример – 0,2 балла.

 

Задание 5.

Задание относится к одной из основных содержательных линий 1 класса – сравнение величин. В задании имеется «мешающий» фактор: сравниваемые полоски имеют разную ширину.  Кроме того, форма задания рассчитана на проверку умения учащегося действовать по инструкции.

Правильно и полностью выполненное задание – 1 балл.

1-2 ошибки – 0,5 балла.

Большое число ошибок – 0 баллов.

Если соответствие между полосками и числами показано с нарушением инструкции (например, нужные числа подписаны около полосок, а не показаны с помощью линий) балл за правильное или частичное выполнение задания может быть снижен.

 

Задание 6.

Задание может быть отнесено к двум содержательным линиям 1 класса – «Элементы геометрии» и «Сравнений величин» - и рассчитано на проявление пространственной интуиции. Фактически учащиеся должны выйти на понимание важнейшего геометрического факта: кратчайшим расстоянием между двумя точками является длина соединяющего их отрезка. Никаких измерений при выполнении задания не предполагается.

Правильно выполненное задание – 1 балл.

 

Задание 7.

Задание рассчитано на использование элементарных вычислительных навыков при решении сюжетной задачи на разностное отношение – важнейшее отношение между величинами, которое будет систематически изучаться в 1 классе в рамках содержательной линии, связанной с решением текстовых задач. Приведённый рисунок может рассматриваться в качестве помощника.

Правильное решение – 1 балл.

 

Задание 8.

Задание на составление «комплектов»  и подсчётов их числа, в определённой степени похожее на задание 3. В данном случае задание осложнено тем, что количество блюдец, чашек и ложек – разное. Поэтому количество наборов определяется наименьшим количеством наборов (количеством предметов) определяется наименьшим количеством предметов одного вида, в данном случае – количеством блюдец.

Правильное решение – 1 балл.

 

Задание 9.

Задание рассчитано на проведение понимания пространственных отношений «между» и «лево/право». Наиболее сложно понять, у каких девочек на рисунке шарик в правой руке, поскольку для этого нужно представить себя в позиции персонажа, держащего шарик. Обоим требованиям задания отвечает девочка, стоящая в середине шеренги. Это и есть Таня.

Правильное решение – 1 балл.

Решение, правильно учитывающее только одно требование (возможно, выбор двух картинок, среди которых есть правильная) – 0,5 балла.Поскольку задание предполагает и работу по инструкции – раскрашивание шарика, балл может быть незначительно снижен, если учащийся, найдя нужный объект, выделяет его каким-либо другим способом, например, обводит.