Главная / Математика / Рабочая программа по математике для 7 класса (204 часа в год, 6 часов в неделю)

Рабочая программа по математике для 7 класса (204 часа в год, 6 часов в неделю)

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_mf365966.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2393a56f.gifМУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ШКОЛА №2 ГОРОДА ДИМИТРОВГРАДА УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ»



РАССМОТРЕНО

на заседании НМС

Протокол № ____

от «_____» _____________2014г.

__________________________

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР

__________ Е.А.Касимова

«_______» ___________2014 г.


УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ СШ № 2

____________ Л.П.Петрова


«______» ____________ 2014 г




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Наименование учебного предмета: математика

Класс: 7в,7е

Учитель: Храмушкина Галина Геннадьевна

Срок реализации программы 2014-2015 учебный год

Количество часов по учебному плану: 204 часа в год, 6 часов в неделю

Планирование составлено на основе программы:

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /составитель Т.А.Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2011.- 96с (в соответствии с авторской программой Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, стр. 3-17, 50-53, второй вариант примерного тематического планирования) .- ISBN 978-5-09-019167-8

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010г. (в соответствии с авторской программой Л.С.Атанасян и др. Программа по геометрии, стр.19-28) - ISBN 978-5-09-021130-7

Учебник:

Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2011.- 240 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025166-2– Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2010.- 384 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023915-8. – Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Рабочую программу составила _______________ Г.Г.Храмушкина

Пояснительная записка

Математическое образование в системе общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.

Данная рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и ориентирована на учащихся 7-х классов. За основу взяты программы: Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /составитель Т.А.Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2011.- 96с (Авторская программа Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, стр. 3-17, 50-53, второй вариант примерного тематического планирования) .- ISBN 978-5-09-019167-8 .

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г. (в соответствии с авторской программой Л.С.Атанасян и др. Программа по геометрии, стр.19-28) - ISBN 978-5-09-021130-7


Программа соответствует учебникам: Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2011.- 240 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025166-2– Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2010.- 384 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023915-8. – Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования в 7-х классах отводится не менее 170 часов (из расчета 3 учебных часа в неделю по алгебре и 2 учебных часа по геометрии, 5 часов в неделю в течение всего учебного года). 

Для успешного изучения предмета «математика» на этапе основного общего образования с целью осуществления преемственности по развитию математической составляющей на базовом уровне в 7 классе добавлен 1 час из школьного компонента. В результате на изучение математики в 7в,7е классах отводится 6 часов в неделю (5 часов - федеральный компонент +1час- школьный компонент), всего 204часа (из расчета 4 учебных часа в неделю по алгебре и 2 учебных часа по геометрии), преподавание ведется по второму варианту программы.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. В программе определены системы уроков и педагогические средства, обозначены виды деятельности, спрогнозированы результат и уровень усвоения ключевых компетенций, продуманы формы контроля. Рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки учащихся.

Преподавание предмета «Математика» осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии. В классных журналах для фиксации прохождения программы используется две страницы (наименование предмета «Математика (алгебра)», «Математика (геометрия)»). Разбивка часов курса по блокам и темам уроков по алгебре и геометрии осуществляется на основе авторской программы.


Цели и задачи программы

Изучение курса математики в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

  • формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

  • приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

  • подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных целей решаются следующие задачи:

  • обеспечение выполнения учителем государственных образовательных стандартов;

  • выполнение учебного плана по предмету;

  • формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

выявление и развитие математических способностей обучающихся.

Рабочая программа выполняет две основные функции:
- Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
- Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплектом, утвержденным приказом Минобрнауки РФ, используемого для достижения поставленной цели в соответствии с образовательной программой учреждения:

  1. Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.теляковского. – Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2011.-

240 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025166-2

  1. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /составитель Т.А.Бурмистрова– М.: «Просвещение», 2011.- 96с.- ISBN 978-5-09-019167-8 (Авторская программа Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, стр. 3-17, 50-53).

  2. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / Сост. Л.И.Мартышова. – 2-е изд., перераб. – М: ВАКО, 2014. – 96с.- (контрольно- измерительные материалы).– ISBN 978-5-408-01534-4

4. Звавич Л.И. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций / Л. И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 159 с.: ил. - – ISBN 978-5-09-032291-1

5. Ершова Е.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. - Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса – 8-е изд., испр. и доп.- М:Илекса, - 2012, - 208 с. – ISBN 978-5-89237-306-7

6. Звавич Л.И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра. 7 класс»/ Л. И. Звавич, Н.В.Дьяконова. –изд. 2-е, перераб. И доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2014. – 190 с.: (Серия «Учебно-методический комплект») - – ISBN 978-5-377-07237-9

7. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учебное пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк; под ред. С.А.Теляковского – М.:Просвещение, 2008

8. Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2010.- 384 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023915-8. – Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

9. Белицкая О.В. Геометрия. 7 класс. Тесты: в 2 частях – Саратов: Лицей, 2012

10. Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др «Геометрия. 7-9» /Н.Б.Мельникова -4-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2013. – 61с. (Серия «Учебно-методический комплект») – ISBN 978-5-377-06138-0

11. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия – М.: ИЛЕКСА, 2008


Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, содержат теоретический материал, написанный на высоком научном уровне и систему упражнений, органически связанную с теорией. В каждом пункте учебников выделяются задания обязательного уровня, которые варьируются с учётом возможных случаев. В системе упражнений специально выделены задания для работы в парах, задачи-исследования, старинные задачи. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения – всё это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями. Каждая глава учебника по алгебре заканчивается пунктом рубрики «Для тех, кто хочет знать больше». Этот материал предназначен для учащихся, проявляющих интерес к математике, и может быть использован для исследовательской и проектной деятельности. В учебники включён раздел «Исторические сведения», в котором даются исторические зарисовки и комментарии по всем основным темам учебников. В некоторых пунктах учебников приводятся сведения из жизни великих математиков. Знакомство с основными вехами развития математической науки способствует формированию общекультурной компетентности учащихся.

Тематические тесты помогут учителю в организации текущего контроля и подготовке учащихся к итоговой аттестации. Формулировки многих заданий в пособии, форма их предъявления идентичны тем, которые даются в сборниках для государственной итоговой аттестации по алгебре в 9 классе. Каждый тест состоит из двух частей. В первой части содержатся задания с выбором ответа. Задания второй части сложнее, для их выполнения учащиеся должны подробно и аккуратно записывать решения и пояснения. Для успешного их решения не требуется дополнительных знаний, выходящих за пределы программы основной школы. Последнее задание каждого теста позволяет ученику проявить высокий уровень знаний, интерес к предмету, способность применять знания в нестандартной ситуации.

Дидактические материалы предназначены для организации самостоятельной работы учащихся и контроля за их знаниями и умениями. В них включены самостоятельные и контрольные работы, а также задания для подготовки к школьным олимпиадам.
Самостоятельные работы составлены в двух вариантах, каждый из которых содержит два блока заданий. Первый блок включает тренировочные задания, способствующие достижению учащимися уровня обязательной подготовки, определённого стандартом математического образования. Второй блок состоит из усложнённых заданий, выполнение которых требует умения свободно оперировать приобретёнными знаниями. Хорошо успевающим учащимся можно порекомендовать выполнять упражнения из второго блока заданий, минуя упражнения первого блока или части из них.

В данных классах преобладают методы обучения, основанные на следующих педагогических технологиях: проблемно-поисковая, исследовательская, технология развития критического мышления, технология уровневой дифференциации; информационная технология обучения.

Основными формами контроля знаний, умений и навыков обучающихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: самостоятельные, контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса.


Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Изучение курса алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение алгебры 7 класса нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Результаты изучения курса «Алгебра 7» приведены в разделе «Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию компетентностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.


Цели изучения курса алгебры:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Изучение программного материала по геометрии даёт возможность учащимся:

  • осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов;

  • научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

  • получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

  • усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;

  • приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

  • овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);

  • приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.


Требования к уровню подготовки учащихся

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на:

  • создание оптимальных условий обучения;

  • исключение психотравмирующих факторов;

  • сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

  • развитие положительной мотивации к освоению программы;

  • развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические диктанты, контрольные работы. Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная деятельность - участие в олимпиадах, математических конкурсах.

Специальные умения, навыки и способы деятельности по учебному предмету

В результате изучения алгебры в 7 классе  на базовом  уровне ученик должен

знать/понимать:

  • какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

  • определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

  • определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

  • определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

  • формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

  • что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

уметь :

  • осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений

  • правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

  • находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

  • приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества

  • читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач

  • правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • - выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • - моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • - описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • - интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.




ГЕОМЕТРИЯ

В результате изучения геометрии в 7 классе на базовом уровне ученик должен 

знать/понимать:

  • сколько прямых можно провести через две точки,  сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком;

  • определения угла и луча,  что такое сторона и вершина угла  какие геометрические фигуры называются равными, какой луч называется биссектрисой;

  • знать,  что при выбранной единице измерения длина отрезка измеряется положительным числом, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда, какие углы называются смежными и вертикальными, какие прямые называются перпендикулярными;

  • знать, что такое периметр треугольника, равные треугольники, теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;

  • знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых;

  • знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее;

  • знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

  • знать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из нее;

  • знать формулировки  и доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников;

  • знать какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми;

уметь:

  • уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснять, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке;

  • уметь обозначать углы, показывать их внутреннюю область, проводить биссектрису, сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать середину;

  • уметь  находить градусные меры углов, изображать прямой, острый, тупой и развернутый углы и применять все полученные знания при решении задач;

  • уметь доказывать первый признак равенства треугольников;

  • объяснять какие отрезки называются медианой, биссектрисой;

  • уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

  • уметь доказывать аксиому параллельных прямых и следствия из нее;

  • уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника;

  • уметь доказывать свойства прямоугольных треугольников, применять их при решении задач;

  • уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной проведенной из той же точки.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие формулы;

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.


3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.


3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.


3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.





Содержание учебного курса по алгебре

ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения (26 часов)

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом.

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества».

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения».

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Учащиеся должны уметь пользовать статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.


Глава 2. Функции (18 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Контрольная работа № 3 по теме «Функции».

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kх, где кhello_html_5825b7de.gif0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=kх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.


Глава 3. Степень с натуральным показателем (18 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

Контрольная работа № 4 по теме «Одночлены».

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.


Глава 4. Многочлены (23 часа)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Контрольная работа № 5 по теме «Одночлены и многочлены».

Контрольная работа № 6 по теме «Умножение многочленов».

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.


Глава 5. Формулы сокращенного умножения (23 часа)

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) 2 hello_html_74647b35.gif а b + b2) = а3 ± b3.

Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращённого умножения».

Контрольная работа № 8 по теме «Преобразования выражений».

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) 2 hello_html_74647b35.gif а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.


Глава 6. Системы линейных уравнений (17 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений».

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (11 часов)

Контрольная работа №10(Итоговая)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.


Содержание учебного курса по геометрии

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание курса геометрии 7 класса включает следующие тематические блоки:


п/п

Наименование разделов и тем

Всего часов

Контрольные работы

1

Начальные геометрические сведения.

10

1

2

Треугольники.

17

1

3

Параллельные прямые.

13

1

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

18

2

5

Повторение. Решение задач

10

-


Итого:

68

5


Характеристика основных содержательных линий по геометрии

1. Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.



2. Треугольники (17 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на Построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач. (10 часов.)


ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Дата\ технология



Проблемно-поисковая



Исследовательская



Технология развития критического мышления

АЛГЕБРА


Урок № 22,23. Среднее арифметическое, размах и мода




Урок №24,25. Медиана как статистическая характеристика





Урок № 31,32. График функции, п.14.




Урок №34,35. Прямая пропорциональность и ее график




Урок №37. Линейная функция и ее график, п.16.



Урок № 41,42. Задание функции несколькими формулами, п.17.






Урок № 44. Определение степени с натуральным показателем, п.18.




Урок № 55. Одночлен и его стандартный вид, п.21.




Урок № 63. Многочлен и его стандартный вид, п.25.


Урок № 64. Сложение и вычитание многочленов, п.26.





Урок №81. Разложение многочлена на множители способом группировки, п.30.



Урок №86. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений, п.32.




Урок № 89. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33.




Урок №92. Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34.




Урок №94. Разложение разности квадратов на множители, п.35.




Урок №96. Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36.





Урок № 111.График линейного уравнения с двумя переменными, п.41.



Урок № 115. Способ подстановки, п.43.




Урок № 118.Способ сложения, п.44.



ГЕОМЕТРИЯ



Урок №3. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов, п.5,6.





Урок №6. Градусная мера угла. Измерение углов на местности, п.9, 10.




Урок №8. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности, п.12, 13.


Урок №13. Первый признак равенства треугольников, п.15.





Урок №15. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, п.16, 17.




Урок №16. Свойства равнобедренного треугольника, п.18.



Урок №18. Второй признак равенства треугольников, п.19.




Урок №20. Третий признак равенства треугольников, п.20.





Урок №23. Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение, п.22, 23.





Урок №30. Определение параллельных прямых, п.24.


Урок №31. Признаки параллельности двух прямых, п.25.





Урок №33. Практические способы построения параллельных прямых, п.26.



Решение задач.





Урок №43. Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники, п.30, 31.



Урок №47. Неравенство треугольника, п.33.






Урок №49. Некоторые свойства прямоугольных треугольников, п.34.




Урок №51. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель, п.35, 36.



Календарно - тематическое планирование по алгебре


урока

Содержание материала

пункта учебника

Тип учебного занятия

Примерные сроки изучения

Подготовка к ГИА

Глава I. Выражения, тождества, уравнения (26 ч)

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки ,<, > ,<_., >_, читать и

составлять двойные неравенства.

Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений.

Решать уравнения вида ах=в при различных значениях а и в, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним.

Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики для анализа

ряда данных в несложных ситуациях.


§1. Выражения (5 ч)

Знать:

какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;

свойства действий над числами;

знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь:

осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;

применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

1

Числовые выражения.

п.1

Урок изучения нового


1.1.4

2

Выражения с переменными.

п.2

Урок изучения нового


1.1.4

3

Выражения с переменными.

п.2

Урок комплексного применения знаний


1.1.2

4

Сравнение значений выражений.

п.3

Урок изучения нового


1.1.5

5

Сравнение значений выражений.

п.3

Урок комплексного применения знаний


1.1.5

§2. Преобразование выражений (5 ч)

Знать:

знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь:

осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;

применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

применять изученную теорию при тождественных преобразованиях выражений.

6

Свойства действий над числами.

п.4

Урок изучения нового


1.1.6

7

Свойства действий над числами.

п.4

Урок комплексного применения знаний


1.1.6

8

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

п.5

Урок изучения нового


1.1.6

9

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

п.5

Урок закрепления знаний


1.1.7

10

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

п.5

Урок комплексного применения знаний


1.1.7

11

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества».

п.1 - п.5

Урок контроля знаний



§3. Уравнение с одной переменной (10 ч)

Знать:

что называется линейным уравнением с одной переменной, что значит решить уравнение, что такое корни уравнения.

Уметь:

решать линейные уравнения с одной переменной, а также сводящиеся к ним;

правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте и в речи учителя,

понимать формулировку задачи «решить уравнение»»;

решать текстовые задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

12

Уравнение и его корни.

п.6

Урок изучения нового


1.2.2

13

Уравнение и его корни.

п.6

Урок закрепления нового


1.2.2

14

Линейное уравнение с одной переменной.

п.7

Урок изучения нового


1.2.3

15

Линейное уравнение с одной переменной.

п.7

Урок закрепления знаний


1.2.3

16

Линейное уравнение с одной переменной.

п.7

Урок комплексного применения знаний


1.2.4







17

Решение задач с помощью уравнений.

п.8

Урок изучения нового


1.2.5

18

Решение задач с помощью уравнений.

п.8

Урок комплексного применения знаний


1.2.5

19

Решение задач с помощью уравнений.

п.8

Урок комплексного применения знаний


1.2.6

20

Решение задач с помощью уравнений.

п.8

Урок-практикум


1.2.6

21

Решение уравнений и задач с помощью уравнений

п.8

Урок комплексного применения знаний


2.2.16

§4. Статистические характеристики (4 ч)

Знать:

что называется средним арифметическим, размахом, модой, медианой.

Уметь:

вычислять средние значения результатов статистических измерений

22

Среднее арифметическое, размах и мода.

п.9

Урок изучения нового


1.2.6

23

Среднее арифметическое, размах и мода.

п.9

Урок комплексного применения знаний


1.2.7

24

Медиана как статистическая характеристика.

п.10

Урок изучения нового


1.2.7

25

Медиана как статистическая характеристика.

п.10

Урок обобщения и систематизации знаний


1.2.8

26

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения»

п.6 - п.10

Урок контроля знаний



Глава II. Функции (18 ч)

Цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида. Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика прямой пропорциональности, как зависит от значений к и в взаимное расположение графиков двух линейных функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами.

Знать:

определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;

понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь:

правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.


§5. Функции и их графики (7 ч)

27

Что такое функция

п.12

Урок изучения нового


1.2.9

28

Что такое функция

п.12

Урок комплексного применения знаний


1.2.9

29

Вычисление значений функции по формуле.

п.13

Урок изучения нового


1.3.1

30

Вычисление значений функции по формуле.

п.13

Урок комплексного применения знаний


1.3.1

31

График функции.

п.14

Урок изучения нового


1.3.2

32

График функции.

п.14

Урок комплексного применения знаний


1.3.3

33

График функции.

п.14

Урок комплексного применения знаний


1.3.3

§6. Линейная функция (10 ч)

34

Прямая пропорциональность и ее график.

п.15

Урок изучения нового


1.3.4

35

Прямая пропорциональность и ее график.

п.15

Урок закрепления знаний


1.3.6

36

Прямая пропорциональность и ее график.

п.15

Урок комплексного применения знаний


1.5.1

37

Линейная функция и её график.

п.16

Урок изучения нового


1.5.1

38

Линейная функция и её график.

п.16

Урок комплексного применения знаний


1.6.1

39

Линейная функция и её график.

п.16

Урок комплексного применения знаний


1.6.2

40

Линейная функция и её график.

п.16

Урок изучения нового


1.6.3

41

Задание функции несколькими формулами

п.17

Урок закрепления знаний


1.6.3

42

Задание функции несколькими формулами

п.17

Урок комплексного применения знаний


1.6.4

43

Задание функции несколькими формулами

п.17

Урок обобщения и систематизации знаний


1.6.4

44

Контрольная работа №3 по теме «Функции».

п.12 - 17

Урок контроля знаний



Глава III. Степень с натуральным показателем (18 ч)

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Вычислять значения выражений, содержащих степени, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Строить графики функций у=х2 и у=х3



Знать:

определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь:

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

§7. Степень и её свойства (10 ч)

45

Определение степени с натуральным показателем.

п.18

Урок изучения нового


1.6.5

46

Определение степени с натуральным показателем.

п.18

Урок комплексного применения знаний


1.6.6

47

Умножение и деление степеней.

п.19

Урок изучения нового


1.6.6

48

Умножение и деление степеней.

п.19

Урок закрепления знаний


1.6.6

49

Умножение и деление степеней.

п.19

Урок комплексного применения знаний


1.6.7

50

Умножение и деление степеней.

п.19

Урок комплексного применения знаний


1.2.1

51

Возведение в степень произведения и степени.

п.20

Урок изучения нового


1.2.2

52

Возведение в степень произведения и степени.

п.20

Урок закрепления знаний


1.2.3

53

Возведение в степень произведения и степени.

п.20

Урок комплексного применения знаний


1.2.4

54

Возведение в степень произведения и степени.

п.20

Урок проверки, оценки и коррекции знаний


1.2.4

§8. Одночлены (7 ч)

55

Одночлен и его стандартный вид.

п.21

Урок изучения нового


1.2.6

56

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

п.22

Урок изучения нового


1.2.6

57

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

п.22

Урок закрепления знаний


1.2.7

58

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

п.22

Урок комплексного применения знаний


1.2.7

59

Функции у = х2 и у = х 3 и их графики.

п.23

Урок изучения нового


1.2.8

60

Функции у = х2 и у = х 3 и их графики.

п.23

Урок закрепления знаний


1.2.8

61

Функции у = х2 и у = х 3 и их графики.

п.23

Урок комплексного применения знаний


1.2.9

62

Контрольная работа №4 по теме «Одночлены».

п.18 - 23

Урок контроля знаний



Глава IV. Многочлены (23 ч)

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен. Выполнять разложение на множители, используя вынесение множителя за скобки и способом группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.

Знать:

определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители», умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Уметь:

приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки.

§9. Сумма и разность многочленов (4 ч)

63

Многочлен и его стандартный вид.

п.25

Урок изучения нового


1.3.1

64

Сложение и вычитание многочленов.

п.26

Урок изучения нового


1.3.2

65

Сложение и вычитание многочленов.

п.26

Урок закрепления знаний


1.3.2

66

Сложение и вычитание многочленов.

п.26

Урок комплексного применения знаний


1.3.3

§10. Произведение одночлена и многочлена (7 ч)

67

Умножение одночлена на многочлен.

п.27

Урок изучения нового


1.3.4

68

Умножение одночлена на многочлен.

п.27

Урок закрепления знаний


1.3.4

69

Умножение одночлена на многочлен.

п.27

Урок комплексного применения знаний


1.3.6

70

Умножение одночлена на многочлен.

п.27

Урок комплексного применения знаний


1.3.6

71

Вынесение общего множителя за скобки.

п.28

Урок изучения нового


1.6.3

72

Вынесение общего множителя за скобки.

п.28

Урок комплексного применения знаний


1.6.3

73

Вынесение общего множителя за скобки.

п.28

Урок обобщения и систематизации знаний


1.6.3

74

Контрольная работа №5 по теме «Одночлены и многочлены».

п.25 - 28

Урок контроля знаний



§11. Произведение многочленов (10 ч)

75

Умножение многочлена на многочлен.

п.29

Урок изучения нового


1.6.5

76

Умножение многочлена на многочлен.

п.29

Урок закрепления знаний


1.6.6

77

Умножение многочлена на многочлен.

п.29

Урок комплексного применения знаний


1.6.7

78

Умножение многочлена на многочлен.

п.29

Урок комплексного применения знаний


1.6.7

79

Умножение многочлена на многочлен.

п.29

Урок комплексного применения знаний


2.1.1

80

Умножение многочлена на многочлен

п.29

Урок проверки, оценки и коррекции знаний


2.1.1

81

Разложение многочлена на множители способом группировки.

п.30

Урок изучения нового


2.1.2

82

Разложение многочлена на множители способом группировки.

п.30

Урок закрепления знаний


2.1.7

83

Разложение многочлена на множители способом группировки.

п.30

Урок комплексного применения знаний


2.1.7

84

Разложение многочлена на множители способом группировки.

п.30

Урок обобщения и систематизации знаний


2.2.1

85

Контрольная работа №6 по теме «Умножение многочленов».

п.29 - 30

Урок контроля знаний



Глава V. Формулы сокращённого умножения (23 ч)

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразовании выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать разные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.

Знать:

формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; кубов суммы и разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений .в вычислениях

Уметь:

читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители. применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения

§12. Квадрат суммы и квадрат разности (6 ч)

86

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

п.32

Урок изучения нового


2.2.2

87

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

п.32

Урок закрепления знаний


1.3.6

88

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

п.32

Урок комплексного применения знаний


1.3.6

89

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

п.33

Урок изучения нового


1.6.3

90

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

п.33

Урок комплексного применения знаний


1.6.3

91

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

п.33

Урок комплексного применения знаний


1.6.4

§13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов (6 ч)

92

Умножение разности двух выражений на их сумму.

п.34

Урок изучения нового


1.6.5

93

Умножение разности двух выражений на их сумму.

п.34

Урок комплексного применения знаний


1.2.6

94

Разложение разности квадратов на множители.

п.35

Урок изучения нового


1.6.6

95

Разложение разности квадратов на множители.

п.35

Урок комплексного применения знаний


1.6.6

96

Разложение на множители суммы и разности кубов.

п.36

Урок изучения нового


1.6.7

97

Разложение на множители суммы и разности кубов.

п.36

Урок обобщения и систематизации знаний


1.6.7

98

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения».

п.35 - 36

Урок контроля знаний



§14. Преобразование целых выражений (9 ч)

99

Преобразование целого выражения в многочлен.

п.37

Урок изучения нового


2.1.6

100

Преобразование целого выражения в многочлен.

п.37

Урок закрепления знаний


2.1.6

101

Преобразование целого выражения в многочлен.

п.37

Урок комплексного применения знаний


2.1.6

102

Преобразование целого выражения в многочлен.

п.37

Урок комплексного применения знаний


2.1.7

103

Применение различных способов для разложения на множители.

п.38

Урок изучения нового


2.1.7

104

Применение различных способов для разложения на множители.

п.38

Урок закрепления знаний


2.1.8

105

Применение различных способов для разложения на множители.

п.38

Урок комплексного применения знаний


2.1.8

106

Применение различных способов для разложения на множители

п.38

Урок проверки, оценки и коррекции знаний


2.1.8

107

Применение различных способов для разложения на множители.

п.38

Урок обобщения и систематизации знаний


2.1.8

108

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование выражений».

п.37 - 38

Урок контроля знаний



Глава VI. Системы линейных уравнений (17 ч)

Цель: ознакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

Определять , является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными, строить график уравнения, решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ сложения и способ подстановки при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы.

Знать:

что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь:

правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя,понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (6 ч)

109

Линейное уравнение с двумя переменными.

п.40

Урок изучения нового


2.2.1

110

Линейное уравнение с двумя переменными.

п.40

Урок комплексного применения знаний


2.2.1

111

График линейного уравнения с двумя переменными.

п.41

Урок изучения нового


1.2.6

112

График линейного уравнения с двумя переменными.

п.41

Урок комплексного применения знаний


1.2.7

113

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

п.42

Урок изучения нового


1.2.7

114

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

п.42

Урок комплексного применения знаний


1.2.8

§16. Решение систем линейных уравнений (10 ч)

115

Способ подстановки.

п.43

Урок изучения нового


2.2.2

116

Способ подстановки.

п.43

Урок закрепления знаний


2.2.8

117

Способ подстановки.

п.43

Урок комплексного применения знаний


2.2.8

118

Способ сложения.

п.44

Урок изучения нового


2.2.8

119

Способ сложения.

п.44

Урок закрепления знаний


2.2.8

120

Способ сложения.

п.44

Урок комплексного применения знаний


2.2.8

121

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

п.45

Урок изучения нового


2.2.16

122

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

п.45

Урок комплексного применения знаний


2.2.16

123

Решение задач с помощью систем линейных уравнений».

п.45

Урок проверки, оценки и коррекции знаний


2.2.16

124

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

п.45

Урок обобщения и систематизации знаний


2.2.16

125

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений».

п.40 - 45

Урок контроля знаний



Повторение (11 ч)

126

Повторение. Выражение, тождества, уравнения

Гл.1

Урок обобщающего повторения


2.1.1

127

Повторение. Функции.

Гл.2

Урок обобщающего повторения


2.4.1, 2.4.4

128

Повторение. Степень с натуральным показателем.

Гл.3

Урок -практикум



129

Повторение. Многочлены.

Гл.4

Урок обобщающего повторения



130

Повторение. Многочлены.

Гл.4

Урок -практикум



131

Повторение. Формулы сокращенного умножения.

Гл.5

Урок обобщающего повторения


2.1.6, 2.1.7

132

Повторение. Формулы сокращенного умножения.

Гл.5

Урок обобщающего повторения


2.1.6, 2.1.7

133

Повторение. Системы линейных уравнений

Гл.6

Урок -практикум


2.2.8

134

Итоговая контрольная работа

Гл.1-6

Урок контроля знаний



135

Решение задач на повторение.

Гл.1-6

Урок обобщения и систематизации знаний


2.1.1

136

Итоговый урок за курс 7 – го класса

Гл.1-6

Урок обобщения и систематизации знаний



Для ведения колонки 6 использованы коды по содержанию для проведения в 2014 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ, подготовленный Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ» (Приложение 1)

Календарно-тематическое планирование по геометрии

урока

Дата

Название раздела программы с указанием кол-ва часов; тема урока

Номер параграфа

Требования к уровню подготовки учащихся

ОУУН

Подготовка к ГИА

Вид контроля, самостоятельной работы



ГЛАВА I. НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (10 часов)






§1. ПРЯМАЯ И ОТРЕЗОК.



Приобретение опыта:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.




1



Точки, прямые, отрезки. Провешивание прямой на местности


п.1, 2.

Знать, сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; Уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.





§2. ЛУЧ И УГОЛ.





2



Луч. Угол

п.3, 4

Знать, какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла. Уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера



§3. СРАВНЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.





3


Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов

п.5,6

Знать, какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла.

Уметь сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой



§4. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ.





4


Длина отрезка


п.7.

Знать, что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается положительным числом;

Уметь измерять данный отрезок с помощью линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30 – 33, 35, 37.


Теоретический опрос, самостоятельная работа обучающего характера

5


Единицы измерения. Измерительные инструменты

п.8

Тест №1. Измерение отрезков.

Самостоятельная работа

6


§5. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ.






Градусная мера угла. Измерение углов на местности

п.9, 10

Знать, что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

Уметь находить градусные меры данных углов, используя транспортир, Изображать прямой, острый, тупой, развернутый углы, решать задачи типа 47 – 50.


Проверка домашнего задания



§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ.






7


Смежные и вертикальные углы.

п.11

Знать, какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69. Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе

Тест №2. Измерение углов.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой

8


Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности.

п.12, 13



9


Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»


п.1-13.

Тест №3. Смежные и

вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа







10


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Начальные геометрические сведения»

п.1-13

Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач


Контрольная работа



ГЛАВА II. ТРЕУГОЛЬНИКИ (17 часов)





§1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.





11


Треугольник

п.14

Знать, что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

Уметь объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы, решать задачи типа 90, 92 – 95, 97.


Самостоятельное решение задач с последующей проверкой

12


Первый признак равенства треугольников

п. 15


Теоретический опрос, проверка домашнего задания

13


Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников»

п.14,15

Тест №6. Первый признак равенства треугольников.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа



§2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.





14


Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

п.16, 17.





Уметь объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; знать формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100 – 104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой по готовым ответам

15


Свойства равнобедренного треугольника

п.18


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа творческого характера

16


Решение задач по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника»


Тест №7. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера



§3. ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ.





17


Второй признак равенства треугольников

п.19

Знать формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников.

Знать формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников; уметь решать задачи типа 121 – 123, 125, 129, 132, 136, 137 – 139.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания

18


Решение задач по теме «Второй признак равенства треугольников»


Тест №8. Второй признак равенства треугольников.


19


Третий признак равенства треугольников

п.20


Теоретический опрос, самостоятельное решение задач с последующей самопроверкой

20


Решение задач по теме «Третий признак равенства треугольников»


Тест №9. Третий признак равенства треугольников.

проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера



§4. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.





21


Окружность

п.21

Знать определение окружности.

Уметь объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой; середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148 – 151, 154, 155.

Закрепить навыки в решении задач на применение признаков равенства треугольников, продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.


проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера

22


Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

п.22, 23


Теоретический опрос

23

24


Решение задач на построение



Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера

25

26



Решение задач по теме «Треугольники»




27


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Треугольники»

п.14-23

Уметь применять весь изученный материал при решении задач.


Контрольная работа



ГЛАВА III. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 часов)





§1. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНО-

СТИ ДВУХ ПРЯМЫХ.



Знать определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки и лучи являются параллельными;

Уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186 – 189, 191, 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки, использовать теоретический материал при решении задач.



28


Определение параллельных прямых

п.24



Самостоятельное решение тестовых задач с последующей самопроверкой по готовым ответам

29

30


Признаки параллельности двух прямых

п.25


Теоретический опрос, тест с последующей самопроверкой по готовым ответам

31


Практические способы построения параллельных прямых.

Решение задач.

п.26

Тест №12. Признаки параллельности прямых.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера



§2. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ.





32

33


Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых

п.27,28

Знать аксиому параллельных прямых и следствия из нее, знать и уметь доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 196, 198, 199, 203 – 205, 209. Закрепить навыки в решении задач. Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.


Проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой

34

35

36



Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

п.29

Тест №13. Свойства параллельных прямых.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, тест с последующей самопроверкой

37

38

39


Решение задач по теме «Параллельные прямые»


Тест №14. Обобщение темы «Параллельные прямые».

Тест №15. Параллельные прямые (теоретический

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, тест с последующей самопроверкой

40


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Параллельные прямые»

п.24-29



Контрольная работа



ГЛАВА IV СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (18 часов)





§1. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА.





41

42


Теорема о сумме углов треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

п.30, 31

Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; Уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия, решать задачи типа 223 – 226, 228, 229, 234.



Самостоятельное решение задач по теме



§2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.





43

44


Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

п.32

Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236 – 240, 243, 244, 248, 249, 250.

Тест №16. Сумма углов треугольника.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельная работа

45


Неравенство треугольника

п.33

Тест №17. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

тест

46


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Сумма углов треугольника»

п.30-33.

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.


Контрольная работа



§3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.





47

48


Некоторые свойства прямоугольных треугольников

п.34

Уметь доказывать свойства 10 – 30 прямоугольных треугольников; знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников уметь их доказывать; уметь применять свойства и признаки при решении задач типа 254 – 256, 258, 260, 263, 265.


, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме

49

50


Признаки равенства прямоугольных треугольников. Угловой отражатель.

п.35, 36

Тест №18. Прямоугольный треугольник.

проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по теме, тест



§4. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ ЭЛЕМЕНТАМ.





51

52


Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

п.37

Знать, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми;

Уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи типа 271, 273, 277, 278(а), 283, 284, 288, 290, 291.


проверка домашнего задания

53

54


Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

п.38


Теоретический опрос

55

56

57


Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»








Закрепить навыки в решении задач.


Тест №19. Обобщение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Тест №20. Соотношения между сторонами и углами треугольника (теоретический)

проверка домашнего задания, самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой, тест

58


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Прямоугольный треугольник »

п.34-38

Уметь применять все изученные теоремы при решении задач.


Контрольная работа



ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ (10 часов)




59

60


Измерение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые.


Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 7класса).


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам

61

62

63


Треугольники.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам

64

65

68


Параллельные прямые.


Теоретический опрос, проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам

67


Задачи на построение.


Индивидуальная проверка домашнего задания, самостоятельное решение задач по готовым чертежам

68


Итоговое занятие.

Тест №21. Итоговый.

тест


Материально-техническая база кабинета


Технические средства обучения и оборудование


Отсутствуют


Инструменты

  1. Линейка классная 1 м деревянная.

  2. Транспортир классный деревянный

  3. Угольник классный деревянный УКЛ-60

Циркуль для классной доски деревянный ЦШК

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Контрольные работы по алгебре:


А–7

КР–1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

А–7

КР–1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения: hello_html_39223e85.gif.

2. Упростите выражение:

а) 5a – 3b – 8a + 12b;

б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7);

в) 7 – 3(6у – 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3
при
х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при hello_html_6f4fe65e.gif.

5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при
х = 13, у = 22.

1. Найдите значение выражения: hello_html_109d6abc.gif.

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у – 6х – 4у;

б) 8а + (5 – а) – (7 + 11а);

в) 4 – 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений 3 – 0,2а и 5 – 0,3а
при
а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а – 7 – 7(2,1а – 0,3) и найдите его значение при hello_html_m5c4ea1ea.gif.

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при
п = 21, т = 35.

А–7

КР–1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 3

А–7

КР–1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения: hello_html_3669bf05.gif.

2. Упростите выражение:

а) 8c – 2d – 11c + 7d;

б) 12b + (7b – 3) – (8b + 6);

в) 3 – 4(5a – 6).

3. Сравните значения выражений –3 + 0,4х и –4 + 0,5х
при
х = 7.

4. Упростите выражение 3,1у – 3 – 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при hello_html_6da62dbc.gif.

5. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при
а = 4, b = 2,5.

1. Найдите значение выражения: hello_html_4a6cf791.gif.

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q – 9p – 3q;

б) 7у + (4 – 2у) – (12 + 9у);

в) 2 – 6(7х + 3).

3. Сравните значения выражений 7 – 0,6с и 8 – 0,7с
при
с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b – 6 – 5(3,7b – 0,7) и найдите его значение при hello_html_m9bfcca7.gif.

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту? б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.



А–7

КР–2 «Уравнения»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–2 «Уравнения»
ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m53963957.gif;

б) 11,2 – 4х = 0;

в) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения
3 – 2
с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:

а) hello_html_776c767f.gif;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) – 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения
4
а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой.
Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

А–7

КР–2 «Уравнения»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–2 «Уравнения»
ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m4d49b330.gif;

б) 15,6 – 6х = 0;

в) 2,3(4х – 3) = 6х – 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения
7 – 5
b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m1f111d0.gif;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) – 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 – 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.



А–7

КР–3 «Функции»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–3 «Функции»
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х – 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –8.

2. а) Постройте график функции у = 3х – 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = –0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = –5х + 11 через точку:

а) М(6; –41); б) N(–5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х – 51 и у = –15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –1.

2. а) Постройте график функции у = –2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = –5.

4. Проходит ли график функции у = –7х – 3 через точку:

а) С(–8; –53); б) D(4; –25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –21х – 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А–7

КР–3 «Функции»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–3 «Функции»
ВАРИАНТ 4

1. Функция задана формулой у = х – 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –3.

2. а) Постройте график функции у = 5х – 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = – 1/2 х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(–8; 61); б) D (7; –55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х – 22 и у = –17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 9 – х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно –2.

2. а) Постройте график функции у = –4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента –1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 1/4 х; б) у = –2.

4. Проходит ли график функции у = –8х – 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(–9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = –27х – 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.




А–7

КР–4 «Одночлены»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–4 «Одночлены»
ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) х5 х11; б) х15 : х3; в) (х4)7; г) (3х6)3.

2. Упростите выражение:

а) 4b2с (–2,5bс4); б) (–2x10у6)4.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х3 – 1 при х = .

5. Упростите выражение hello_html_269e5e49.gif.

1. Выполните действия:

а) а9 а13; б) а18 : а6; в) (а7)4; г) (2а3)5.

2. Упростите выражение:

а) –7х5у3 1,5ху; б) (–3т4п13)3.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 – 7х2 при х = .

5. Упростите выражение hello_html_m4f54f43d.gif.

А–7

КР–4 «Одночлены»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–4 «Одночлены»
ВАРИАНТ 4

1. Выполните действия:

а) b8 b15; б) b12 : b4; в) (b6)5; г) (3b8)2.

2. Упростите выражение:

а) 3x3y2 (–3,5xy6); б) (–2a7b11)5.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 4х3 – 2 при х = .

5. Упростите выражение hello_html_m38ca63d5.gif.

1. Выполните действия:

а) с6 с17; б) с20 : с5; в) (с6)3; г) (2с7)4.

2. Упростите выражение:

а) –9a7b4 0,5ab2; б) (–3c8d 12)4.

3. Постройте график функции у = х2. С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному –2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 5 – 6х2 при х = .

5. Упростите выражение hello_html_3add6a9.gif.



А–7

КР–5 «Одночлены и многочлены»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–5 «Одночлены и многочлены»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

а) (7х2 5х + 3) – (5х2 4); б) 5а2 (2аа4).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х – 1) = 35х – 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха – 7хb; б) 16ху2 + 12х2у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_574b182f.gif; б) х2 + х = 0.

1. Упростите выражение:

а) (3у2 – 3у + 1) – (4у – 2); б) 4b3(3b2 + b).

2. Решите уравнение 10х – 5 = 2(8х + 3) – 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab3 – 9a2b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_7eb38f90.gif; б) 2х2х = 0.




А–7

КР–5 «Одночлены и многочлены»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–5 «Одночлены и многочлены»
ВАРИАНТ 4

1. Упростите выражение:

а) (6a2 3a + 8) – (2a2 5); б) 3x4 (7xx5).

2. Решите уравнение 14 + 4(5х – 2) = 44х – 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy – 15y; б) 21a3b2 14ab3.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_284a125c.gif; б) у2 + у = 0.

1. Упростите выражение:

а) (4b2 – 2b + 3) – (6b – 7); б) 6y5(4y3 + y).

2. Решите уравнение 7х – 12 = 3(9х + 8) – 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb – 4с; б) 24x2y – 32x3y2.

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а) hello_html_6348ca07.gif; б) 3у2у = 0.



А–7

КР–6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у – 4)(у + 5); в) (х – 3)(х2 + 2х – 6).

б) (3а + 2b)(5аb);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) – 3(b + 1); б) cacb + 2a – 2b.

3. Упростите выражение (а2b2)(2a + b) – аb(а + b).

4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 78 см
2. Найдите длину и ширину прямоугольника.


1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х – 2); в) (y + 5)(y2 – 3у + 8).

б) (4сd)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(аb) + 2(аb); б) 3х – 3у + ахау.

3. Упростите выражение ху(х + у) – (х2 + у2)(х – 2у).

4. Докажите тождество а(а – 2) – 8 = (а + 2)(а – 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины.
Если длину увеличить на 3 дм, а ширину – на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм
2. Найдите длину и ширину прямоугольника.


А–7

КР–6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а – 3)(а + 6); в) (b – 2)(b2 + 3b – 8).

б) (5ху)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d – 5) + 6(d – 5); б) bxby + 4x – 4y.

3. Упростите выражение (c2 + d 2)(c + 3d) – cd(3cd).

4. Докажите тождество (y – 5)(y + 7) = y(y + 2) – 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь
его увеличится на 110 см
2. Найдите длину и ширину прямоугольника.


1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b – 3); в) (a + 4)(a2 – 6a + 2).

б) (6pq)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) – 5(x + y); б) 5a – 5b + dadb.

3. Упростите выражение mn(mn) – (m2n2)(2m + n).

4. Докажите тождество b(b – 3) – 18 = (b + 3)(b – 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.
Если длину увеличить на 2 м, а ширину – на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м
2. Найдите длину и
ширину прямоугольника.





А–7

КР–7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 3)2; в) (4аb)(4а + b);

б) (2у + 5)2; г) (х2 + 1)(х2 – 1).

2. Разложите на множители:

а) с2 – 0,25; б) х2 – 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)2 – (х – 2)(х + 2)
при
х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х – 2у)(3х + 2у); в) (а – 5)2 – (а + 5)2.

б) (а 3 + b 2) 2;

5. Решите уравнение:

а) (2х – 5)2 – (2х – 3)(2х + 3) = 0; б) 9у2 – 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у – 5);

б) (3b – с)2; г) (у 2х)(у 2 + х).

2. Разложите на множители:

а) – а2; б) b2 + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а – 2b)2 + 4b(аb) при а = – .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)2 – (аb)2.

б) (х 2у 3) 2;

5. Решите уравнение:

а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)2 = 3x; б) 16с2 – 49 = 0.

А–7

КР–7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 5)2; в) (6xy)(6x + y);

б) (4a + c)2; г) (p 2 + q)(p 2q).

2. Разложите на множители:

а) x2 – 0,81; б) a 2 – 6a + 9.

3. Найдите значение выражения (y + 5)2 – (y – 5)(y + 5)
при
y = –4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5ab)(5a + b); в) (x + 6)2 – (x – 6)2.

б) (c 4 + d 3) 2;

5. Решите уравнение:

а) (3х2)2 – (3х1)(3х + 1) = –2x; б) 25a281 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)2; в) (3x – 4)(3x + 4);

б) (5c – 2)2; г) (a 2 + 2)(a 2 – 2).

2. Разложите на множители:

а) – b 2; б) y 2 + 12y + 36.

3. Найдите значение выражения (3xy)2 – 3x(3x – 2y) при y = – .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn – 1); в) (cd)2 – (c + d)2.

б) (a 3b 4) 2;

5. Решите уравнение:

а) (5х1)(5х + 1) – (5x + 2)2 = 0; б) 36b2121 = 0.



А–7

КР–8 «Преобразования выражений»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–8 «Преобразования выражений»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а – 2)(а + 2) – 2а(5 – а); в) 3(х – 4)2 – 3х2.

б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25хх3; б) 2х2 – 20х + 50.

3. Упростите выражение (с2b)2 – (с2 – 1)(с2 + 1) + 22 и найдите его значение при b = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 4)2 – 25х2; б) а2b2 – 4b – 4а.

5. Докажите тождество (а + b)2 – (аb)2 = 4аb.


1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b)2 – 14аb.

б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6)2;

2. Разложите на множители:

а) у3 – 49у; б) –3а2 – 6ab – 3b2.

3. Упростите выражение (а – l)2(a + 1) + (а + 1)(а – 1) и найдите его значение при а = – 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 6)2 – 9у2; б) с2d 2с + d.

5. Докажите тождество (ху)2 + (х + у)2 = 2(х 2 + у 2).







А–7

КР–8 «Преобразования выражений»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–8 «Преобразования выражений»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b – 3)(b + 3) – 3b(4 – b); в) 5(y – 3)2 – 5y 2.

б) (c – 6)2 – 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81aa3; б) 6b2 – 36b + 54.

3. Упростите выражение (x + y2)2 – (y2 – 2)(y2 + 2) – 2xy2 и найдите его значение при x = – 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х – 2)2 – 36х2; б) c2d 2 – 7d – 7c.

5. Докажите тождество b4 – 1 = (b – 1)(b3 + b2 + b + 1).


1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); в) 6(c + d)2 – 12cd.

б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2;

2. Разложите на множители:

а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.

3. Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2y2yx.

5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).




А–7

КР–9 «Системы уравнений»
ВАРИАНТ 1

А–7

КР–9 «Системы уравнений»
ВАРИАНТ 2

1. Решите систему уравнений hello_html_2f184c0a.gif

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений hello_html_47c04894.gif

4. Постройте график уравнения 4х – 3у = 12.

5. Имеет ли решения система hello_html_724581a.gif и сколько?

1. Решите систему уравнений hello_html_2ff3584c.gif

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые
и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений hello_html_61af0727.gif

4. Постройте график уравнения 6у – 7х = 42.

5. Имеет ли решения система hello_html_m4b7807ea.gif и сколько?

А–7

КР–9 «Системы уравнений»
ВАРИАНТ 3

А–7

КР–9 «Системы уравнений»
ВАРИАНТ 4

1. Решите систему уравнений hello_html_m74a07e04.gif

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений hello_html_m1890a3e6.gif

4. Постройте график уравнения 3х – 5у = 15.

5. Имеет ли решения система hello_html_mb916a3.gif и сколько?

1. Решите систему уравнений hello_html_m7c29406d.gif

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений hello_html_6830f5e1.gif

4. Постройте график уравнения 2у – 9х = 18.

5. Имеет ли решения система hello_html_53b825f9.gif и сколько?



Тесты для итогового контроля (к/р № 10)

Вариант 1

1. Найдите значение выражения a a−1 , если a = 0,25.
      
Ответ: _________
2. Товар стоил 3200 р. Сколько стал стоить этот товар после снижения цены на 5%?
      
А. 3040 р.    Б. 304 p.    В. 1600 р.    Г. 3100 p.
3. Учащиеся класса в среднем выполнили по 7,5 задания из предложенного теста. Максим выполнил 9 заданий. На сколько процентов его результат выше среднего?
      
Ответ: _________
4. Ряд состоит из натуральных чисел. Какая из следующих статистических характеристик не может выражаться дробным числом?
      
А. Среднее арифметическое    
     
Б. Мода
     
В. Медиана
     
Г. Такой характеристики среди данных нет
5. Какое из уравнений не имеет корней?
      
A.  x =x    Б.  x =6    В.  x =0    Г.  x =−5 
6. Упростите выражение (a – 2) – (a – 1)(а + 1).
      
Ответ: _________
7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (5а – 2b)(5а + 2b) – 4(3а – b) + 6а (2b – 1)?
      
А. а и b    Б. а    В. b
      
Г. Значение выражения не зависит от значений переменных
8. Решите уравнение (x – 2)2 + 8x = (х – 1)(1 + х).
      
Ответ: _________
9. Решите систему уравнений { 3x−2y=5, 5x+6y=27. 
      
Ответ: _________
10. За 3 ч езды на автомобиле и 4 ч езды на поезде туристы проехали 620 км, причем скорость поезда была на 10 км/ч больше скорости автомобиля. Каковы скорость поезда и скорость автомобиля?
Обозначив через 
x км/ч скорость автомобиля и через у км/ч скорость поезда, составили системы уравнений. Какая из них составлена правильно?
      
А.  { 3x+4y=620, x−y=10    Б.  { 3x+4y=620, y−x=10    
      
В.  { 4x+3y=620, x−y=10    Г.  { 4x+3y=620, y−x=10 
11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –0,6x + 1?
      
А. (3; –0,8)    Б. (–3; 0,8)    B. (2; –0,2)    Г. (–2; 2,2)
12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = –0,6x + 1,5?
      
Ответ: _________
13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось х в точке (2; 0) и ось у в точке (0; 7).
      
Ответ: ________

Вариант 2

1. Найдите значение выражения x x−2 , если x = 2,25.
      
Ответ: _________
2. Товар стоил 1600 р. Сколько стал стоить товар после повышения цены на 5%?
      
А. 1760 р.    Б. 1700 р.    В. 1605 р.    Г. 1680 р.
3. За смену токари цеха обработали в среднем по 12,5 деталей. Петров обработал за эту смену 15 деталей. На сколько процентов его результат выше среднего?
      
Ответ: ____________
4. В ряду данных все числа целые. Какая из следующих характеристик не может выражаться дробным числом?
      
А. Среднее арифметическое    Б. Мода    В. Медиана
      
Г. Такой характеристики среди данных нет
5. Какое из уравнений не имеет корней?
      
A.  x =0    Б.  x =7    В.  x =−x    Г.  x =−6 
6. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2).
      
Ответ: ___________
7. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения

(3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)?
      
А. x    Б. у    В. x и у
      
Г. Значение выражения не зависит от значений переменных
8. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x).
      
Ответ: ___________
9. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. 
      
Ответ: ___________
10. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди?
Обозначив через 
x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно?
      
А.  { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6    Б.  { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 
      
В.  { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6    Г.  { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 
11. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4?
      
А. (–1; –0,2)    Б. (–2; 1)    В. (0; –1,4)    Г. (–3; 2,2)
12. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2?
      
Ответ: ___________
13. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3).
      
Ответ: _________


Контрольные работы по геометрии:


Контрольная работа № 1.

1 вариант.


1). Три точки В, С, и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?


2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .


3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.


2 вариант.


1). Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?


2). Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых АD и ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .


3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.


Контрольная работа № 2.

1 вариант.


1). На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что hello_html_2fad2eb8.gif.

С

А O

В

D


2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_m7a5fbd04.gif АDВ = hello_html_m7a5fbd04.gif АDС . Докажите, что АВ = АС .


3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.


2 вариант.


1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что hello_html_m7a5fbd04.gifКМD = hello_html_m7a5fbd04.gifРЕD.

М К



D




Р Е


2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .


3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.


Контрольная работа № 3.

1 вариант.


1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.


2). Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если hello_html_3981fef6.gif.


3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

D

M

A B


C


2 вариант.


1). Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.


2). Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если hello_html_m74029b09.gif.


3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС и ВD.

В С

О



А D














Итоговая контрольная работа

1 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_2a4c8778.gif, hello_html_1081d579.gif, АС = 10 см , СD hello_html_6a6abae4.gif АВ, DE hello_html_6a6abae4.gif АС. Найдите АЕ.


4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 0 угла К, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите угол Р.

2 вариант.


1). В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 0. Найдите углы треугольника АВС.


2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.


3). В прямоугольном треугольнике АВС hello_html_2a4c8778.gif, hello_html_m37160f0f.gif, ВС = 18 см , СК hello_html_6a6abae4.gifАВ, КМ hello_html_6a6abae4.gifВС. Найдите МВ.


4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В.




ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Урок 9

«СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ». Самостоятельная работа.

В а р и а н т 1

Сравните значения выражений:

hello_html_325c9d47.gif

В а р и а н т 2

Сравните значения выражений:

hello_html_m50ec8c85.gif

Урок 20

Самостоятельная работа

Решение линейных уравнений

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m37bc06d2.gif; б) hello_html_35e8f067.gif; в) hello_html_m7efc189e.gif; г) hello_html_m171b1b49.gif.

2. При каком значении hello_html_m5e20bcd3.gif значение выражения hello_html_m41b6f557.gif равно – 3?

3. Решите уравнение:

а) hello_html_m3f28e45c.gif; б) hello_html_m52ac5a3a.gif; в) hello_html_681b51bf.gif

hello_html_m585e51d5.gif.

4. Решите уравнение hello_html_m555b7fbc.gif.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) hello_html_78369e48.gif; б) hello_html_b119235.gif; в) hello_html_1e189f15.gif; г) hello_html_2141f273.gif.

2. При каком значении hello_html_m5e20bcd3.gif значение выражения hello_html_m7f30bcb2.gif равно – 9?

3. Решите уравнение:

а) hello_html_m35263e8c.gif; б) hello_html_59d5eb76.gif; в) hello_html_5226d232.gif;

hello_html_6a9158e7.gif.

4. Решите уравнение hello_html_ece9b09.gif.




Урок 25

Самостоятельная работа

«Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

В а р и а н т 1

  1. hello_html_m36051920.gif

  2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

  3. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на

12 км/ч больше скорости велосипедист. Определите скорость каждого.

В а р и а н т 2

  1. hello_html_m70c3f2ca.gif

  2. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

  3. За 2 ч грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость каждого.


Урок 37

Самостоятельная работа

Функции и графики

Вариант 1

  1. Функция задана формулой hello_html_6706264d.gif. Найдите ее значение при х =hello_html_m7f212135.gif.

  2. Функция задана формулой hello_html_m6baa02de.gif. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

  3. Запишите область определения функции, заданной формулой а) hello_html_79473b11.gif, б) hello_html_b460359.gif .C:\Users\пильщик\Desktop\img274 - копия.jpg

  4. Кривая СD – график некоторой функции. Используя график, найдите:

а) значение функции при значениях аргумента -3; -2; 0; 2; 4;

б) значение аргумента, которым соответствует значение функции равное -2; 0; 2; 3.

  1. Какие из точек А( 0; 3), В( -4; 7), Сhello_html_24cdc66a.gif принадлежат графику функции hello_html_m14e8cfd6.gif .




Вариант 2

  1. Функция задана формулой hello_html_6cc233fa.gif. Найдите ее значение при hello_html_3e619014.gif.

  2. Функция задана формулой hello_html_m4b9030c4.gif. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

  3. Запишите область определения функции, заданной формулой а) hello_html_m1eb0d9c4.gif, б) hello_html_5b70551a.gif.


  1. На рисунке изображен график некоторой функции. Используя график, найдите:C:\Users\пильщик\Desktop\img275.jpg

а) значение функции при значениях аргумента -3; -2; 0; 2; 4;

б) значение аргумента, которым соответствует значение функции равное -2; 0; 2; 3.

  1. Какие из точек А (0; 4), В(-2; 2), Сhello_html_m2cecf20d.gif принадлежит графику функции hello_html_m6068b8b5.gif









Урок 58

Самостоятельная работа

«Степень и ее свойства»

В а р и а н т 1

  1. Упростите выражения:

а) hello_html_m6ee55470.gif; б) (х2)3; в) hello_html_m144e4e57.gif; г) (-а3)2; д)hello_html_4ba133f1.gif; е) (-0,2с2)3; ж) hello_html_25cf14a0.gif; з)( hello_html_685d8d49.gifу3)2; и) hello_html_470d30ba.gif; к) hello_html_18b81279.gif; л) hello_html_48a60c3b.gif; м) х15 : х5 . х

2. Упростите выражение:

а) а3 .2)5; б) (а2 . а5)2; в) (а , а7)7; г) (с4)2 . 2)4; д) (с .с2) . .с2)3; е) (у4)5 : (у4)2; ж) (у . у2)3: (у . у3)

3. Найдите значение выражения:

hello_html_m353d01a7.gifвhello_html_m20eb7caf.gif ;

hello_html_649a91d3.gif

В а р и а н т 2

  1. Упростите выражения:

а) hello_html_mc6dad2.gif; б)(а4)3; в) hello_html_466eeaad.gif; г) (-п2)3; д) hello_html_6dc4d065.gif;

е) (-0,3х2)3; ж) hello_html_m2017a.gif; з)( hello_html_7f8f9891.gifс3)2; и) hello_html_3aca78d2.gif; к) hello_html_m5e9cd914.gif; л) х2 . х8 : х5; д) hello_html_5d87fc41.gif

2. Упростите выражение:

а) (х3)2; б) (х3 .х5)4; в) (х . х5)5; г) (у3)2 . 2)3; д) (у3 . у)3 . 3 . у)2; е) (с3)7 : (с3)6; ж) (с2 . с)3 : (с3 . с)2.

3. Найдите значение выражения:

hello_html_10a830aa.gif в) hello_html_m2402572c.gif; hello_html_7f56c8ab.gif



Урок 70

Самостоятельная работа

«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ»

В а р и а н т – 1

  1. Вычислите значение многочлена при hello_html_60b9dc30.gif: hello_html_m7a5571d7.gif.

  2. Приведите к стандартному виду многочлены: а) hello_html_m2fd1e383.gif

б) hello_html_m1b2e585e.gif

  1. Найдите сумму и разность многочленов:

hello_html_4c5385fc.gifи hello_html_m30f89bf3.gif.





В а р и а н т – 2

  1. Вычислите значение многочлена при hello_html_60b9dc30.gif: hello_html_m1d0016e4.gif.

  2. Приведите к стандартному виду многочлены: а) hello_html_m6a58b6c3.gif;

б) hello_html_m3f9ea8f9.gif .

  1. Найдите сумму и разность многочленов:

hello_html_m246f88cc.gifи hello_html_c2d994c.gif.



Урок 84

Самостоятельная работа

«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН»

ВАРИАНТ 1.

  1. Выполните умножение:

hello_html_799e522.gif

  1. Упростите:

а) (x – 2)(x + 30);

b) (2x2 – y2)(3y2 – x2);

с) (b – 1)(b2 + b – 2);

д) (7x + 1)(x – 5) + (3x – 2)(2x + 7)

е) (2a + 3x)(5ax) – (a + x)(10a – 3x)

3. Упростите выражение 4а2 – (1 + 2а)(2а2 – а) и

найдите его значение при а = hello_html_m218a2db.gif

4. Докажите, что равны выражения

(a + b )( a3 – a2b +ab2 – b3) и (a - b )( a3 + a2b +ab2 + b3)


ВАРИАНТ 2.

  1. Выполните умножение:

hello_html_m7698aaa8.gif

  1. Упростите:

а) (x – 3)(x + 5);

b) (3x2 – 2y2)(4y2 + 3x2);

с) (b2 – 1)(b4 + b2 – 1);

д) (3x - 2)(2x - 3) + (4x – 2)(5 - 2x)

е) (a - 3x)(6a + 5x) – (2a - 5x)(3a + 3x)

3. Упростите выражение 2а(2аb2 - 1) – (2аb + 1) и

найдите его значение при а = - 32,5, b = 23,6

4. Докажите, что равны выражения

(b – 2)(b – 3)(b2 + 5b +6) и (b + 2)(b + 3)(b2 - 5b +6)



Урок 95

Самостоятельная работа

«Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

В а р и а н т 1.

  1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

hello_html_79e2d4ee.gif

  1. Представьте в виде квадрата двучлена:

hello_html_m64309cfe.gifhello_html_3b66ed9c.gif

  1. Выделите квадрат двучлена из квадрата трехчлена: а) х2 + 10х + 26; б) х2 – 6х + 1

  2. Разложите на множители квадратный трехчлен, выделив квадрат двучлена:

а ) х2 - 10х + 24; б) 9х2 – 6х – 3

  1. Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трехчлена: а ) х2 + 3х + 3 положительно; б) -4х2 + 4х – 2 отрицательно.

В а р и а н т 2.

  1. Выполните преобразование по соответствующей формуле:

hello_html_m59238494.gif

  1. Представьте в виде квадрата двучлена:

hello_html_72487899.gifhello_html_6991d2ba.gif

  1. Выделите квадрат двучлена из квадрата трехчлена: а) х2 - 6х + 11; б) х2 + 6х – 1

  2. Разложите на множители квадратный трехчлен, выделив квадрат двучлена:

а) х2 - 8х + 12; б) 9х2 – 6х – 8.

  1. Докажите, что при любых значениях переменной значение квадратного трехчлена: а ) у2 – 4у + 7 положительно; б) -у2 + 6у – 15 отрицательно.

Урок 110

Самостоятельная работа

«Применение различных способов для разложения на множители»

В а р и а н т 1.

  1. Разложите на множители:

hello_html_m71b211b.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_12562c05.gif

  1. Разложите на множители:

  1. 6x3 + 8x2 – 12x;

б) 2m(ab) – 3n(ab);

в) 5a(a – 2) – 3(2 – a);

г) (ab)2 + c(ba)

д) a2 + 13a + 30;

е*) abxaby - acy + acx + bcxbcy.

В а р и а н т 2.

  1. Разложите на множители:

hello_html_m3db8e470.gif

  1. Представьте в виде произведения:

hello_html_m49be7c70.gif

  1. Разложите на множители:

  1. 6x3 – 12 x2 + 15x;

б) 2 a (xy) – 5n(x y);

в) 7b(c + 2) + 3(c + 2);

г) (x y)2 - 2a(y x)

д) a2 + 7a - 30;

е*) a 2xab + a2bac + a2cax.


Урок 118

Самостоятельная работа «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

В а р и а н т 1.

Решите с помощью графиков систему уравнений:

hello_html_m6daf331a.gif

В а р и а н т 2.

Решите с помощью графиков систему уравнений:

hello_html_4b4b8013.gif


Урок 127

Самостоятельная работа «Решение задач с помощью систем линейных уравнений».

В а р и а н т 1.

Составьте систему уравнений и решите задачу:

  1. Сумма двух чисел равна 17. Одно из чисел на 7 меньше другого.

  2. Расстояние между Санкт – Петербургом и Москвой по шоссе 700 км. Новгород находится между этими городами, причем от Москвы на 300 км дальше, чем от Санкт – Петербурга. На каком расстоянии от Москвы и на каком расстоянии от Санкт – Петербурга находится Новгород?

  3. У Толи 18 монет по 2 р. и 5 р. на сумму 97 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

В а р и а н т 2.

Составьте систему уравнений и решите задачу:

  1. Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

  2. Для школьного вечера купили 10 коробок печенья по 250 г и по 150 г. Общая масса коробок составила 2,1 кг. Сколько купили коробок печенья каждого вида?

  3. Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140 м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.






48


Рабочая программа по математике для 7 класса (204 часа в год, 6 часов в неделю)
  • Математика
Описание:

         Данная рабочая программа разработана на основе федерального компонента  государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и ориентирована на учащихся 7-х классов.  За основу взяты программы:Алгебра.  Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для  учителей общеобразовательных учреждений /составитель  Т.А.Бурмистрова – М.: «Просвещение», 2011.- 96с (Авторская программа Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, стр. 3-17, 50-53,второй вариант примерного тематического планирования) .-  ISBN 978-5-09-019167-8  .

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель:  Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2010 г. (в соответствии с авторской программой Л.С.Атанасян и др. Программа  по  геометрии, стр.19-28) - ISBN 978-5-09-021130-7


            Программа соответствует учебникам: Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев,  Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2011.- 240 с.: ил. – ISBN 978-5-09-025166-2– Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации.

 

Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - 20-е изд., – М.: Просвещение, 2010.- 384 с.: ил. – ISBN 978-5-09-023915-8. – Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Автор Храмушкина Галина Геннадьевна
Дата добавления 27.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1513
Номер материала 12811
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓