Главная / Математика / Рабочая программа по математике для 5 - 9 класов

Рабочая программа по математике для 5 - 9 класов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Пышминского городского округа

«Черемышская средняя общеобразовательная школа»


РАССМОТРЕНО

на методическом совете

протокол № 2

от «12» сентября 2013 г

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

_________/Н.Л. Алексеева/

«12» сентября 2013 г..

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ ПГО «Черемышская СОШ»

______________Л.А.Сенцова

Приказ № 56/1 - ОД

«12» сентября 2013 г.








Рабочая программа


МАТЕМАТИКА

(базовый уровень)

(наименование предмета, курса)


Основное общее образование

(уровень образования)


5 лет

(срок реализации программы)





Данилова Наталия Ивановна,

учитель математики,

I кв. категория











с.Черемыш

2013 г.


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Общая характеристика учебного предмета (курса)


Рабочая программа по математике для 5-9 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

  1. Закон РФ «Об образовании»№ 122 – ФЗ в последней редакции от 01.12.2007 №313-ФЗ;

  2. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ № 1312 от 05.03.2004

  3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования РФ № 1089 от 05.03.2004

  4. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2007-08 учебный год, утвержденный приказом МО РФ № 302 от 07.12.2006г.;

  5. Письмо Министерства образования и науки РФ от 01.04.2005 № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения образовательных учреждений»

  6. Авторская программа:

6.1. Григорьевой Г.И.: Поурочные планы по учебнику Н.Я. Виленкина и др. Математика. 5 класс.Часть I, II, III. Волгоград, 2008.

6.2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010. – 95 с.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

В основе содержания курса «Математика» лежат ведущие принципиальные подходы к образовательной деятельности:

Принцип развивающего обучения. Развивающее обучение предполагает отказ от преимущественно репродуктивных методов и применение методов творческой деятельности и самообразования учащихся. Развитие умственных способностей призывает к необходимости использования в образовательном процессе новейших педагогических технологий, которыми формируются навыки умственного труда.

Принцип индивидуализации обучения. Под индивидуализацией обучения понимают всесторонний и всеобщий учет уровня развития и способности каждого ученика, формирование на этой основе личных планов развития и обучения, программ стимулирования и коррекции развития способностей. Индивидуализация обучения в школе предполагает формирование и развитие логического мышления, креативности и умения учебного труда при опоре на зону ближайшего развития каждого учащегося.

Принцип дифференциации обучения. Данный принцип предполагает такое формирование классов с учетом индивидуальных способностей и психологических особенностей учащихся: групп внутри классов, индивидуальных учебных планов и программ. С целью осуществления дифференцированного обучения в школе создается система элективных и факультативных курсов по различным отраслям знаний.

Принцип психологической комфортности учащихся. Психологическая комфортность предполагает: снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса; создание такой атмосферы во взаимоотношениях учащихся с учителем и школой в целом, которая расковывает учащихся, стимулирует развитие их духовного потенциала, их творческую активность.

Принцип открытости образовательной среды школы. Открытость школы проявляется, прежде всего, во взаимосвязи ее с окружающей средой. В этой связи важно, чтобы школа стала открытым культурным социально-педагогическим центром микрорайона.

Принцип педагогической поддержки. Реализация этого принципа заключается в разработке на основе собранной информации (диагностики) системы мер, предотвращающих развитие негативных тенденций, ослабляющих их влияние на личность, образовательный процесс в школе, функционирование школьных микроколлективов.

Принцип гуманизации образования находит свое выражение в следующих положениях:

- педагог ставит ученика не в позицию объекта, а в позицию полноправного субъекта учения, создавая тем самым условия для его творческой самореализации;

- групповая работа в школе сочетается с индивидуальной, причем особое внимание уделяется развитию индивидуального стиля деятельности ребенка.

Принцип вариативности. В условиях реализации личностно-ориентированного подхода в образовательном процессе должна быть достаточно обеспечена вариативность содержания, методов, форм, приемов обучения, а также образовательной среды в целом. Основу вариативности в школе составляет ориентация на удовлетворение различных образовательных потребностей учащихся, учет их интересов.

Общая характеристика учебного предмета

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Описание места учебного предмета

В учебном плане для изучения математики отводится 5 часов в неделю. Данная программа рассчитана на 875 учебных часов (175 часов в каждом классе с 5-9). Для обучения математике в 5-6 классах выбрана содержательная линия Виленкина Н.Я., по алгебре в 7 – 9 классах выбрана содержательная линия Ш.А. Алимова, по геометрии - Л.С. Атанасяна.

Курс «Математика» входит в число дисциплин федерального компонента, обязательных для изучения на этапе основного общего образования.

Согласно Базисному учебному (образовательному) плану в 5—6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7—9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Предмет «Математика» в 5–6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Основные подходы при организации образовательного процесса по предмету

С целью достижения высоких результатов образования в процессе реализации программы целесообразно использовать:

  • формы образования – комбинированный урок, лекции, семинары, круглые столы, лабораторные работы, практические работы, дискуссии и др.;

  • технологии образования - работу в группах, индивидуальную работу учащихся, модульную, проектную, информационно-коммуникативную и др.;

  • методы образования – самостоятельные работы, фронтальный опрос, объяснение, сократический метод, герменевтический метод и др.

  • методы мониторинга знаний и умений обучающихся – тесты, творческие работы, контрольные работы, устный опрос и др..

Уровень образованности обучающихся определяется по следующим составляющим результата образования: предметно-информационной, ценностно-ориентационной и деятельностно-коммуникативной.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.




















Обязательный минимум содержания основной образовательной программы

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.


ГЕОМЕТРИЯ

Начальные понятия и теоремы геометрии

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число π; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Площадь круга и площадь сектора.

Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Правильные многогранники.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.






































Содержание тем учебного предмета


МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС

Тема 1. Натуральные числа и шкалы (17 час).

Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Тема 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (25 час.)

Свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовые выражения, буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Тема 3. Умножение и деление натуральных чисел (29 час.)

Свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Тема 4. Площади и объемы (12 час.)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь. Единицы измерения.

Тема 5. Обыкновенные дроби (23 час.)

Окружность и круг. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем.

Тема 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 час.)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Сравнение, округление. Решение текстовых задач.

Тема 7. Умножение и деление десятичных дробей (24 час.)

Среднее арифметическое чисел. Решение задач.

Тема 8. Инструменты для вычислений и измерений (19 час.)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Измерение углов. Построение углов.

Повторение. Решение задач (13 час.)

Действия с натуральными числами, действия с обыкновенными дробями, действия с десятичными дробями.


МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС

Повторение курса математики 5 класса (5 часов)

Тема 1. Делимость чисел (14 часов).

Делитель, кратное, наименьшее кратное натурального числа. Признаки делимости на 10, на 5, на 2. чётные и нечётные числа. Признаки делимости на 9, на 3. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на простые множители. Наибольший делитель двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм нахождения НОД. Наименьшее кратное двух натуральных чисел. Алгоритм нахождения НОК.

Тема 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (21 час.)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби. Новый знаменатель. Дополнительный множитель. Общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Сравнение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Сравнение дробей с одинаковыми числителями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Смешанное число. Правила сложения и вычитания смешанных чисел, свойства сложения и вычитания смешанных чисел. Сбор, распределение данных по признакам, представление их в виде линейных диаграмм.

Тема 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (29 часов.)

Умножение дроби на натуральное число. Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел. Свойства умножения. Нахождение дроби от числа. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Взаимно обратные числа. Число, обратное данному. Деление дробей. Нахождение числа по его дроби. Частное выражений. Дробные выражения.

Тема 4. Отношения и пропорции (22 часа.)

Отношение двух чисел. Что показывает отношение двух чисел. Взаимно обратные отношения. Пропорция. Верная пропорция. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Неизвестный член пропорции. Прямо пропорциональные величины. Обратно пропорциональные величины. Масштаб карты. Окружность. Радиус окружности. Диаметр окружности. Длина окружности. Круг. Радиус круга. Диаметр круга. Площадь круга. Шар. Радиус, диаметр шара. Сфера. Представление данных в виде круговых диаграмм.

Тема 5. Положительные и отрицательные числа (10 часов.)

Положительные числа. Отрицательные числа. Координатная прямая. Координата точки. Начало отсчёта. Противоположные числа. Целые числа. Модуль числа. Правила сравнения чисел с помощью координатной прямой и с помощью модулей чисел. Положительное изменение величины. Отрицательное изменение величины.

Тема 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (15 час.)

Что значит прибавить к числу число. Сумма противоположных чисел. Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение двух отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание чисел. Число, противоположное вычитаемому. Представление разности в виде суммы. Длина отрезка на координатной прямой.

Тема 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 час.)

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел. Деление отрицательного числа на отрицательное. Деление чисел с разными знаками. Рациональные числа. Периодические дроби. Приближённые значения. Переместительное, сочетательное свойство сложения. Свойство нуля. Переместительное, сочетательное свойство умножения. Свойство нуля и единицы. Распределительное свойство умножения.

Тема 8. Решение уравнений (18 часов.)

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+». Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «-». Коэффициент выражения. Распределительное свойство умножения. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Уравнение. Корень уравнения. Правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Линейные уравнения.

Тема 9. Координаты на плоскости (12 часов.)

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи. Параллельные прямые, отрезки, лучи. Свойства параллельных прямых. Координатные прямые. Система координат на плоскости. Начало координат. Координатная плоскость. Координаты точки. Абсцисса точки. Ордината точки. Ось абсцисс. Ось ординат. Диаграммы. Виды диаграмм. Столбчатые диаграммы. График движения. График роста. График изменения высоты. График изменения температуры.

Итоговое повторение курса математики 6 класса (16 часов)



МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС

Тема 1. Алгебраические выражения (10 час.)

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Тема 2. Начальные геометрические сведения (11 час.)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Градус, градусная мера угла. Свойство измерения углов. Приборы для измерения углов на местности. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Длина отрезка, свойства длин отрезков, единицы измерения и инструменты для измерения отрезков. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Тема 3. Уравнения с одним неизвестным (8 час.)

Уравнение и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Тема 4. Одночлены и многочлены (17 час.)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Тема 5. Треугольники (18 час.)

Понятия треугольника и его элементов. Равные треугольники. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Окружность и ее элементы

Тема 6. Разложение многочленов на множители (17 час.)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения: (a + b) (ab) = a2b2, (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.

Тема 7. Параллельные прямые (13 час.)

Параллельные и пересекающиеся прямые. Накрест лежащие, односторонние и соответственные углы. Практические способы построения параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Многоугольники.

Тема 8. Алгебраические дроби (20 час.)

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Тема 9. Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 час.)

Теорема о сумме углов треугольника, ее следствия. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники. Свойства прямоугольных треугольников. Признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника, ее следствия. Теорема о неравенстве треугольника. Наклонная. Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

Тема 10. Линейная функция и ее график (10 час.)

Прямоугольная система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции. График функции. Функция y = kx и ее график. Линейная функция и ее график.

Тема 11. Системы уравнений с двумя неизвестными (11 час.)

Система уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом. Решение задач методом составления систем уравнений.

Тема 12. Введение в комбинаторику (7 час.)

Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трех элементов. Таблица вариантов и правило произведения. Подсчет вариантов с помощью графов.

Итоговое повторение (18 час.)


МАТЕМАТИКА 8 КЛАСС

Повторение курса алгебры – геометрии 7 класса (5 час.)

Тема 1. Неравенства (20 час.)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Системы неравенств с одним неизвестным. Промежутки.

Тема 2. Четырехугольники (14 час.)

Многоугольник, выпуклый многоугольник. Четырехугольник, как частный вид выпуклого многоугольника. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция и ее элементы. Равнобедренная и прямоугольная трапеция. Свойства равнобедренной трапеции. Теорема Фалеса. Прямоугольник и его свойства. Определение, признаки и свойства ромба, прямоугольника, квадрата. Определения и свойства осевой и центральной симметрии.

Тема 3. Приближенные вычисления (11 час.)

Приближенные значения величин. Стандартный вид числа.

Тема 4. Площадь (14 час.)

Понятие площади, основные свойства площадей. Формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Тема 5. Квадратные корни (14 час)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения, дроби.

Тема 6. Подобные треугольники (20 час.)

Средняя линия треугольника, теорема о средней линии треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов.

Тема 7. Квадратные уравнения (23 час)

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Тема 8. Квадратичная функция (16 час)

Определение квадратичной функции. Построение графика функции.

Тема 9. Окружность (16 час.)

Касательная, точки касания, отрезки касательных, проведенных из одной точки. Центральный и вписанный угол. Вписанная и описанная окружность. Свойство касательной и ее признак. Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Теорема о вписанном угле и ее следствия. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Свойство биссектрисы угла и его следствия. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Теоремы об окружностях: вписанной в треугольник и описанной около треугольника. Свойства описанного и вписанного четырехугольников.

Тема 10. Квадратные неравенства (12 час)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Повторение. Решение задач (10 час)


МАТЕМАТИКА 9 КЛАСС

Тема 1. Повторение курса алгебры 7 – 8 классов (5 час.)

Алгебраические преобразования. Квадратные уравнения и неравенства. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

Тема 2. Векторы (13 час.)

Определение сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число. Свойства действий над векторами. Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Свойства средней линии трапеции.

Тема 3. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений (22 час.)

Деление многочленов. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Способы решения систему уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений

Тема 4. Метод координат (10 час.)

Понятие координат вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. Формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между точками. Уравнение окружности и прямой.

Тема 5. Степень с целым показателем (10 час.).

Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства.

Тема 6. Соотношения между сторонами и углами треугольника. (13 час.)

Определение скалярного произведения векторов. Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и ее свойства. Свойства скалярного произведения. Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов, косинусов.

Тема 7. Степенная функция (16 час.)

Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.

Тема 8. Длина окружности и площадь круга (13 час.)

Способы построения правильных многоугольников. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Формула, выражающая длину окружности через ее радиус. Формула для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой. Формулы площади круга и кругового сектора.

Тема 9. Прогрессии (16 час.)

Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Тема 10. Движения (10 час.)

Понятие движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота. Правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, поворота и параллельного переноса.

Тема 11. Случайные события (15 час.)

События. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Ввести понятие события, рассмотреть невозможные, достоверные, случайные события; совместные и несовместные события; равновозможные события; противоположные события.

Вероятности наступления события. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Тема 12. Случайные величины (13 час.)

Случайная величина, таблицы распределений. Полигон частот и гистограммы частот. Генеральная совокупность и выборка. Объем, размах, мода, среднее значение.

Ввести понятия размаха, моды, медианы, среднего значения случайной величины, центральных тенденций, учить решать задачи.

Итоговое повторение курса алгебры и геометрии (14 час.)

Резервные уроки, включая итоговую аттестацию (5 час.)


















Планируемые результаты изучения учебного предмета

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180, определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,

СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.
























Учебно-тематический план

5 класс

п/п

Наименование темы

(раздела программы)

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Натуральные числа и шкалы

17

1

2

Сложение и вычитание натуральных чисел

25

2

3

Умножение и деление натуральных чисел

29

2

4

Площади и объемы

12

1

5

Обыкновенные дроби

23

2

6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

13

1

7

Умножение и деление десятичных дробей

24

2

8

Инструменты для вычислений и измерений

19

2

9

Повторение

13

1


Итого

175

14


Учебно-тематический план

6 класс


п/п

Наименование темы

(раздела программы)

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Делимость чисел

14

1

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

21

2

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

29

3

4

Отношения и пропорции

22

2

5

Положительные и отрицательные

числа

10

1

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

15

1

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

13

1

8

Решение уравнений

18

2

9

Координаты на плоскости

12

1


Повторение

21

1


Итого

175

15

Учебно-тематический план

7 класс


п/п

Наименование темы

(раздела программы)

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Алгебраические выражения

10

1

2

Начальные геометрические сведения

11

1

3

Уравнения с одним неизвестным

8

1

4

Одночлены и многочлены

17

1

5

Треугольники

18

2

6

Параллельные прямые

13

1

7

Разложение многочлена на множители

17

2

8

Соотношения между сторонами и углами треугольника

15

1

9

Алгебраические дроби

20

2

10

Линейная функция и её график

10

1

11

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными

11

1

12

Введение в комбинаторику

7


13

Итоговое повторение

18

2

14

Итого

175

16


Учебно-тематический план

8 класс


п/п

Наименование темы

(раздела программы)

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Неравенства

20

1

2

Вводное повторение по геометрии. Четырехугольники

14

1

3

Приближенные вычисления

11

1

4

Площадь

14

1

5

Квадратные корни

14

1

6

Подобные треугольники

20

2

7

Квадратные уравнения

23

1

8

Квадратичная функция

16

1

9

Окружность

16

1

10

Квадратные неравенства

12

1

11

Повторение. Решение задач

15

1


Итого

175

12


Учебно-тематический план

9 класс


п/п

Наименование темы

(раздела программы)

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

1

Повторение курса алгебры 7 – 8 классов

5

1

2

Векторы

13

1

3

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений

22

1

4

Метод координат

10

1

5

Степень с целым показателем

10

1

6

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

13

1

7

Степенная функция

16

1

8

Длина окружности и площадь круга

13

1

9

Прогрессии

16

1

10

Движения

10

1

11

Случайные события

15

1

12

Случайные величины

13

1

13

Итоговое повторение курса алгебры и геометрии

14


14

Резервные уроки, включая итоговую аттестацию

5



Итого

175

14










УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ


  1. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  2. Алгебра. 8 класс. Часть I: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

  3. Алгебра. 8 класс. Часть II: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/ Составитель Г.И. Григорьева, Н.Н. Морозова – Волгоград: Учитель-АСТ, 2003.

  4. Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева – Волгоград: Учитель, 2004.

  5. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  6. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова и др. //Москва «Просвещение», 2007.

  7. В помощь учителям массовой школы «Планирование и контрольные работы»// «Математика в школе», 1996, №5 с.14.

  8. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. / М.: Просвещение, 2002 (и последующие издания) – 384 с.:ил.

  9. Журнал «Математика в школе».

  10. Звавич Л.И, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 кл.//Москва «просвещение», 1999 г.

  11. Интернет - ресурсы

  12. Книга для учителя. Изучение алгебры в 7-9 классах/ Ю.М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М.В. Ткачёва и др. – М.: Просвещение, 2002.

  13. Кононов А.Я.. Задачи по алгебре для 7-9 классаов//Москва «Просвещение», 2007.

  14. Кузнецова Г.М. «Программа для общеобразовательных школ», Дрофа, М.: 2001.

  15. Математика: Учеб. для 5 класса общеобразоват. Учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И .Жохов, А.С.Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2009. – 280 с.

  16. Математика: Учеб. для 6 класса общеобразоват. Учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И .Жохов, А.С.Чесноков, С. И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2009. – 280 с.

  17. Методическая газета для учителей математики - МАТЕМАТИКА-приложение к газете «Первое сентября».

  18. Пичурина Л.Ф. За страницами учебника алгебры. //Москва «Просвещение», 2007.

  19. Преподавание математики в 2009/2010 учебном году. Методическое письмо/под ред. И.В. Ященко, А.В. Семёнова – М.:МИОО, 2009.-304с.

  20. Примерная программа основного общего образования по математике.

  21. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. – 320 с.

  22. Рабочая тетрадь по алгебре для 8 класса. Тестовые задания к основным учебникам / Кочагина М.Н., Кочагин В.В. //Москва «Эксмо», 2010.

  23. Региональный (национально – региональный) компонент государственного образовательного стандарта дошкольного, начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Свердловской области.

  24. Сборник  нормативных документов. Математика, М.:Дрофа.2007 г.

  25. Сборник курсов по математике Игоря Жаборовского: видеоуроки, презентации, компьютерные тесты.

  26. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).

  27. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

  28. Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.

  29. Электронные презентации по темам курса


Интернет – источники:

http://mat.1september.ru Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»

http://www.math.ru Математика и образование

http://www.allmath.ru Вся математика в одном месте

http://www.bymath.net Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа

http://www.math-on-line.com Занимательная математика — школьникам (игры, конкурсы по математике)

http://methmath.chat.ru Методика преподавания математики

http://www.neive.by.ru Геометрический портал

http://zadachi.mccme.ru Задачи по геометрии: информационно-поисковая система

http://www.etudes.ru Математические этюды

http://graphfunk.narod.ru Графики функций

http://www.mathnet.spb.ru Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

http://math.ournet.md Виртуальная школа юного математика

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/ Материалы по математике в Единой коллекции ЦОР

http://www. exponenta.ru Образовательный математический сайт

http://www.problems.ru Интернет-проект «Задачи»

http:// www.school.еdu.ru Российский образовательный портал

http:// www.matematica.agava.ru - Сайт разнообразных математических задач

http:// www.school.msu.ru Учебно - консультационный сайт для учащихся и преподавателей


Материально - техническое обеспечение образовательного процесса

  1. Таблицы по математике для 5-6 классов

  2. Таблицы по геометрии

  3. Таблицы по алгебре для 7-9 классов

  4. Портреты выдающихся деятелей математики

  5. Экранно-звуковые пособия:

    1. Математика 5 – 11. Практикум. Электронное издание

    2. Электронное учебное пособие «Интерактивная математика 5-9»

    3. Сборник курсов по математике Игоря Жаборовского (видеоуроки, презентации, компьютерные тесты)

  6. Технические средства обучения:

    1. Мультимедийный компьютер

    2. Мультимедиапроектор

    3. Средства телекоммуникации

    4. Экран

  7. Учебно – практическое и лабораторное оборудование:

    1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью

    2. Планшет с координатной сеткой

    3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник, циркуль

    4. Набор планиметрических фигур

Рабочая программа по математике для 5 - 9 класов
  • Математика
Описание:

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

 

 

 

Автор Данилова Наталия Ивановна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 444
Номер материала 47727
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓