Рабочая программа по математике для 11 класса по учебникам: А.Г. Мордкович и А.С. Атанасян

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике 2004 г., примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне,  базисного учебного плана 2013 года,  программы, «Математика 5-6 классы, Алгебра 7-9 классы, Алгебра и начала математического анализа  10-11 классы»/ авт.-сост. И.И.Зубаревой, А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозина», 2009 год  и рассчитана на изучение алгебры  (3 часа в неделю) и программы по геометрии  в соответствии с учебником «Геометрия», Атанасяна Л.С., М.: Просвещение, 2009 (2ч в неделю).

Общая характеристика учебного предмета

В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и  математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».

Цели и задачи обучения в 11 классе

Цели:

·               формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·               развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·               овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·               воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

·        систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

·        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·        изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·        развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·        знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Изучение курса математики в 11 классе (базовый уровень) рассчитано на 175 часов из расчёта 5 часов в неделю.

 Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе  ученик должен

знать/понимать

·     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·     вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

уметь:

·     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

·     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     практических расчётов по формулам, включая формулы содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

·     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·     строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·     описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·     решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

·     интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

·      находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

·      вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы; 

·      исследовать  в простейших случаях  функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций,  строить  графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·      вычислять  в простейших случаях  площади с использованием первообразной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических,  задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·        вычислять, в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·        для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·        для анализа информации статистического характера.

Уравнения и неравенства

уметь

·     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·     решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений  и неравенств;

·     находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·     изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

знать

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная.  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

уметь

·     распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·     анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·     изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·     строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·     решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·     использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·     проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·     вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание программы учебного курса

Алгебра и начала анализа.

Повторение. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Производная.

Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции ,  их свойства и графики. Свойства   корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их  свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и  неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.     

Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых интегралов. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определенного  интеграла. Формула Ньютона – Лейбница.  Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений.  Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение. Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Геометрия.                                                                                                                                             

Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Метод координат в пространстве. Движения.  Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие  конуса. Площадь поверхности конуса. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.  Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел. Объем  прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой  призмы и  цилиндра. Объемы наклонной призмы,  пирамиды и конуса. Объем  шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Учебно-тематический  план

Календарно – тематическое планирование

 Перечень учебно-методического обеспечения

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений  - 6 – е издание - М. «Мнемозина», 2005.

2. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. -  М. «Мнемозина», 2005

3. Поурочные разработки по алгебре и началам анализха к УМК А.Г. Мордковича, 11 класс, Москва, «ВАКО»,2011

4. Поурочные разработки по геометрии. 10 класс/ Сост.В.А. Яровенко. – М.:ВАКО, 2006

5. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2001

6. ЕГЭ 3000 задач с ответами под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко, издательство «ЭКЗАМЕН», Москва, 2012

7. Математика интенсив, А.Н. Рурукин, Москва, «ВАКО», 2004

8. Программа  «Математика 5-6 классы, Алгебра 7-9 классы, Алгебра и начала математического анализа  10-11 классы»/ авт.-сост. И.И.Зубаревой, А.Г.Мордкович, издательство «Мнемозина», 2009