Главная / Математика / Рабочая программа по математике 8 класс

Рабочая программа по математике 8 класс



hello_html_79964eea.png



























Пояснительная записка


Программа основного курса по математике 8 класса составлена на основе:

  • учебного плана МБОУ СОШ №4 2014-2015 учебного года;

  • федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;

  • Программы. Математика. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. И. И Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011 (3 ч в неделю - 102 ч)

  • Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / Составитель: Т. А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008 (2 ч в неделю – 68 ч)

и рассчитана на 170 часов(5 часов в неделю).

Учебники, по которым будет осуществляться преподавание предмета:

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009;

  • Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича – 11-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009;

  • Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

В 8 классе математика представлена двумя предметами – алгеброй и геометрией.

Целью изучения курса алгебры является развитие вычислительных и формально оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физики, химии, информатики и др.), усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и др.) и курса стереометрии в старших классах. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений о строении математической теории. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции. использование примеров из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

При изучении математики в 8 классе предусмотрено формирование общеучебных умений и навыков учащихся, овладение учащимися способами деятельности, приобретение ими опыта:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, аналитического, геометрического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Преподавание математики осуществляется через применение деятельностных технологий обучения, так как успешное усвоение приемов учебной деятельности обеспечивает овладение школьниками рациональными способами учебной деятельности, дает возможность человеку получать средство и условие самообразования, а в дальнейшем получить качественное образование по выбранному профилю. Деятельностный подход к обучению позволяет обеспечить сохранность здоровья, отсутствие переутомления учеников за счет смены видов деятельности и активной познавательной деятельности в соответствии со своими учебными возможностями, так как технологии деятельностного подхода являются здоровьесберегающими.

Выделяют две стороны назначения математического образования:

  • практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности;

  • интеллектуальная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразованием действительности с помощью математических методов.

Цели:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления;

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для НТП, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

Задачи:

  • приобретение математических знаний, умений и навыков;

  • овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

  • формирование умений учащихся работать в парах, малых группах, коммуникативных и информационных компетентностей;

  • использование при обучении деятельностного подхода;

  • обеспечение уровневой дифференциации в ходе обучения.

Формы организации учебного процесса:

  • индивидуальная;

  • парная;

  • групповая.

Методы обучения:

  • объяснительно-иллюстративный;

  • репродуктивный;

  • проблемное изложение;

  • частично-поисковый;

  • исследовательский.

Формы контроля:

  • опрос учащихся;

  • самостоятельная работа;

  • контрольная работа;

  • наблюдение;

  • математический диктант

  • тест;

  • зачет.

Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса:

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.


В результате изучения математики 8 класса учащийся должен:


знать/понимать:

  • существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.


Уметь:

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа, находить квадрат и куб числа; находить значения степеней с натуральным показателем;

  • находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком; выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем уравнений;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать изученные геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • находить стороны, углы треугольников; длины ломаных, дуг окружности;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

  • приводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • вычислять частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • в устной прикидке и оценке результатов вычислений; при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости, используя при необходимости справочники и технические средства;

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.


А также:

уметь:

  • слушать и анализировать, выделяя основные мысли, их взаимосвязь;

  • выделять проблему, главное, обосновать ее;

  • сопоставить свою точку зрения с другой;

  • формулировать вопросы;

  • выразить свою точку зрения с различных позиций (позиция изобретателя, инженера, ученого и т.д. в подходе к решению сложной задачи);

  • рефлексировать по поводу своего способа деятельности (что делал? как делал? зачем?) и способа деятельности других;

  • работать самостоятельно, в паре, в группе;

  • бегло и сознательно читать;

  • выделять главное в тексте;

  • систематизировать материал;

  • подбирать дополнительный материал по теме.








Основное содержание

Алгебраические дроби (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Четырехугольники (14 ч)

Понятия многоугольника, четырехугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Функция у = hello_html_45443a93.gif. Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел. Функция у =hello_html_45443a93.gif, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = hello_html_5d152785.gifФормула hello_html_m51d02ab1.gif

Площадь фигур (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Квадратичная функция. Функция у =hello_html_381d3c12.gif (18 ч)

Функция у = ах2, ее график, свойства. Функция у = hello_html_381d3c12.gif , ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x + I), у = f(x) + т, у = f(x + I) + т, у = -f(x) по известному графику функции у = f(x).hello_html_m53d4ecad.gifКвадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = кх+m, hello_html_m144cfa94.gif, hello_html_m2b3acb3.gifhello_html_5a732003.gifhello_html_5dab6ab0.gif.

Графическое решение квадратных уравнений.

Подобные треугольники (19ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника]. Вписанная и описанная окружности.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

Обобщающее повторение (13 ч)



Обязательный минимум

Углубление

Раздел

Знать

Уметь

Алгебраические дроби

- основное свойство дроби;

- рациональные, целые, дробные выражения;

- правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование»;

- понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

- иметь представление о числителе, знаменателе алгебраической дроби, о значении алгебраической дроби и о значении переменной, при которой алгебраическая дробь не имеет смысла;

- основное свойство алгебраической дроби,

-иметь представление о действиях: сокращение дробей, приведение дроби к общему знаменателю

- иметь представление сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями

- алгоритм сложения и вычитания дробей одинаковыми знаменателями

- понятие наименьший общий знаменатель, дополнительный множитель,

- правило приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

- алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

- правило выполнения действий умножения и сложения алгебраических дробей.

- как преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

- определение рациональных уравнений, о освобождении от знаменателя при решении уравнений

- как решать рациональные уравнения и как составлять математические модели реальных ситуаций

- определение степени с натуральным показателем, степени с отрицательным показателем, умножение, деление и возведение в степень степени числа

- распознавать алгебраические дроби.

- находить множество допустимых значений переменной алгебраической дроби

- находить рациональным способом значение алгебраической дроби,

- применять основное свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их сокращении

преобразовывать алгебраические дроби к дроби с одинаковыми знаменателями

- раскладывать числитель и знаменатель дроби на простые множители

- складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

- находить общий знаменатель нескольких дробей

- находить общий знаменатель нескольких дробей

- упрощать выражения наиболее рациональным способом.

- пользоваться алгоритмами умножения и деления дробей, возведение дроби в степень, упрощая выражения.

- выполнять преобразования рациональных выражений, используя все действия с алгебраическими дробями.

- решать рациональные уравнения

- выполнять упрощение выражений со степенями с отрицательным показателем


Четырехугольники

- определение многоугольника и четырёхугольника и их элементов

- понятие выпуклого многоугольника

- утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника

- определение и признаки параллелограмма,

-свойство противолежащих углов и сторон параллелограмма,

- свойство диагоналей параллелограмма,

- определение трапеции, равнобокой и прямоугольной трапеции

- определение треугольника, ромба и квадрата как частных видов параллелограмма,

- определение фигур, обладающих центральной и осевой симметрией

- понимать, какие точки симметричны относительно оси и точки

- определения, признаки и свойства параллелограмма и его частных видов

- изображать многоугольники и четырёхугольники, называть по рисунку их элементы: диагонали, вершины, стороны, соседние и противоположные вершины и стороны,

- применять полученные знания в ходе решения задач

- воспроизводить доказательства признаков и свойств параллелограмма и трапеции и применять их при решении задач

- применять свойства прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач,

- изображать, обозначать и распознавать на рисунке точки, симметричные данным относительно прямой и точки,

- решать простейшие задачи на применение понятий центральной и осевой симметрии

-применять определения, признаки и свойства параллелограмма и его частных видов решении задач


Функция у = hello_html_45443a93.gif. Свойства квадратного корня

- понятие рациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь

- понятие квадратного корня из неотрицательного числа

- понятие иррационального числа

- о делимости целых чисел; о деление с остатком

- иметь понятие о функции hello_html_m7ff8fc2c.gif, знать её свойства и график

- свойства квадратных корней

- о преобразовании выражений, об операциях извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе

- записать любое рациональное число в виде конечной десятичной дроби и наоборот

- извлекать квадратные корни из неотрицательного числа

- решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа и простейшие иррациональные уравнения

- доказать иррациональность числа.

- решать задачи с целочисленными неизвестными.

- строить график функции hello_html_m7ff8fc2c.gif,

- читать график функции hello_html_m7ff8fc2c.gif

- применять данные свойства корней при нахождении значения выражений и при упрощении выражений

- упрощать выражения, с помощью извлечения квадратного корня и освобождение от иррациональности в знаменателе


Площадь фигур

- основные свойства площади, формулу площади прямоугольника

- формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции

- знать формулировки теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора

- формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника

- формулировки и доказательства теоремы Пифагора

- выводить формулу площади прямоугольника,

- применять полученные знания в ходе решения задач

- проводить доказательства справедливости полученных формул,

- применять их для решения задач

- воспроизводить доказательства теоремы Пифагора

- применять доказанные теоремы в решении задач

- применять изученные формулы и теоремы в решении задач


Квадратичная функция. Функция у =hello_html_381d3c12.gif

- определение функции вида hello_html_m12934459.gif, о ее графике и свойствах.

- определение функции видаhello_html_m144cfa94.gif, о ее графике и свойствах.

- как с помощью параллельного переноса вправо или влево построить график функции hello_html_7591323d.gif

- как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции hello_html_7f53b70c.gif.

- как с помощью параллельного переноса вверх или вниз построить график функции hello_html_73a31d6a.gif.

- иметь представление о функции hello_html_m154d7ffc.gif, о ее графике и свойствах

- способы решения квадратных уравнений

- строить график функции hello_html_m12934459.gif

- строить графики кусочно-заданных функций

- решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

- строить график функции hello_html_m144cfa94.gif

- строить графики кусочно-заданных функций

- решать графически уравнения и системы уравнений, определять число решений системы уравнений с помощью графического метода

- по алгоритму построить график функции hello_html_7591323d.gif, его прочитать и описать свойства

- по алгоритму построить график функции hello_html_7f53b70c.gif, его прочитать и описать свойства

- по алгоритму построить график функции hello_html_73a31d6a.gif, его прочитать и описать свойства

- строить график функции hello_html_m154d7ffc.gif, описывать свойства по графику

- решать квадратные уравнения графическим способом


Подобные треугольники

- определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, коэффициента подобия,

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников

- формулировки и доказательства признаков подобия треугольников

- определение средней линии треугольника,

- формулировка теоремы о средней линии треугольника,

- пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

- определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника,

- основное тригонометрическое тождество,

- значения синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600

- доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников,

- применять полученные сведения в решении простейших задач

- применять признаки подобия треугольников для решения задач

- воспроизводить доказательство теоремы о средней линии треугольника и применять её при решении задач,

- решать задачи на построение методом подобия

- вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника при решении конкретных задач,

- строить угол по значению его синуса, косинуса и тангенса,

- решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника


Квадратные уравнения

- иметь представление о полном и неполном квадратном уравнении, о решении

- определение модуля действительного числа; свойства модуля

- формулы корней квадратного уравнения, дискриминанта

- алгоритм решения квадратного уравнения

- алгоритм решения рациональных уравнений

- используя метод введения новой переменной

- алгоритм вычисления корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом, используя дискриминант

- теорему Виета и об обратную теорему Виета

- понятия иррациональных уравнениях, о равносильных уравнениях, о равносильных преобразованиях уравнений, о неравносильных преобразованиях уравнения

- методы возведения в квадрат обеих частей уравнения

- решать неполное квадратное уравнение

- применять свойства модуля

- решать модульные неравенства

- используя дискриминант, могут решать квадратные уравнения по алгоритму

- решать задачи на составление квадратных уравнений

- решать рациональные уравнения, используя метод введения новой переменной,

-биквадратные уравнения,

- уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений входящих в уравнение

- решать задачи на числа, на движение по дороге, на движение по воде, выделяя основные этапы математического моделирования

- решать квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом по формулам корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом через дискриминант

- применять теорему Виета и об обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения

- составлять квадратные уравнения по его корням

- решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, применяя свойства равносильных преобразований


Окружность

- определение секущей и касательной к окружности, - свойство касательной и признак касательной,

- случаи взаимного расположения прямой и окружности

- что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

- определение угла, вписанного в окружность,

- формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия

- что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности,

- определение угла, вписанного в окружность,

- формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия

- формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника, а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

- определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около многоугольника,

- определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного около окружности,

- формулировки теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников

- доказывать свойство касательной и признак касательной,

- применять полученные сведения при решении задач

- изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности,

- изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую данному центральному углу, вписанный угол,

- применять полученные знания при решении задач

- воспроизводить доказательство изученных теорем,

- применять изученные теоремы в процессе решения задач

- доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника,

- использовать изученные понятия и теоремы в решении задач


Неравенства

- свойства числовых неравенств

о среднем арифметическом и геометрическом,

-неравенстве Коши

- о неравенстве с переменной,

- о системе линейных неравенств, пересечение решений неравенств системы.

- понятие квадратного неравенства, о знаке объединения множеств,

- алгоритм решения квадратного неравенства,

- методе интервалов.

-понятие возрастающей, убывающей, монотонной функции на промежутке.

- о приближенном значение по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях

- о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме

- выполнять действия с числовыми неравенствами

- доказать справедливость числового неравенства методом выделения квадрата двучлена и используя неравенство Коши

- изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству

- решать неравенства с переменной и системы неравенств с переменной

- решать квадратные неравенства по алгоритму и методом интервалов

- исследовать различные функции на монотонность.

- решать уравнения, используя свойство монотонности

- использовать знания о приближенном значение по недостатку, по избытку, округлении чисел, погрешности приближения, абсолютной и относительной погрешностях при решении задач

- использовать знания о стандартном виде положительного числа, о порядке числа, о записи числа в стандартной форме








ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

учебного материала по математике в 8 классе

при 5 уроках в неделю

Содержание учебного материала

Кол-во

часов

Глава I. Алгебраические дроби (21 урок)

§ 1. Основные понятия

1

§ 2. Основное свойство алгебраической дроби

2

§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

2

§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

4

Контрольная работа № 1 «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

1

§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

2

§ 6. Преобразование рациональных выражений

3

§ 7. Первые представления о решении рациональных уравнений

2

§ 8. Степень с отрицательным целым показателем

3

Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби»

1

Глава II. Четырехугольники (14 уроков)

Многоугольники.

2

Параллелограмм и трапеция.

6

Прямоугольник, ромб, квадрат.

4

Решение задач по теме четырехугольники

1

Контрольная работа № 3 «Четырехугольники»

1

Глава III. Функция у =hello_html_45443a93.gif. Свойства квадратного корня (18 уроков)

§ 9. Рациональные числа

2

§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

2

§ 11. Иррациональные числа

1

§ 12. Множество действительных чисел

1

§ 13. Функция у =hello_html_45443a93.gif, ее свойства и график

2

§ 14. Свойства квадратных корней

2

§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

4

Контрольная работа №4 «Функция hello_html_m3bc38457.gif. Свойства квадратного корня»

1

§ 16. Модуль действительного числа

3

Глава IV. Площадь (14 уроков)

Площадь многоугольника

2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

Теорема Пифагора

3

Решение задач по теме «Площадь»

2

Контрольная работа № 5 «Площадь»

1

Глава V. Квадратичная функция. Функция у = к/х (18 уроков)

§ 17. Функция у = kx2, ее свойства и график

3

§ 18. Функция у = к/х, ее свойства и график

2

Контрольная работа № 6 «Функции у = kx2 и у = к/х, их свойства и графики»

1

§ 19. Как построить график функции у = f(x+l), если известен график функции у = f(x)

2

§ 20. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x)

2

§ 21. Как построить график функции у = f(x + 1) + m, если известен график функции у = f(x)

2

§ 22. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график

4

§ 23. Графическое решение квадратных уравнений

1

Контрольная работа № 7 «Квадратичная функция. Функция у=к/х»

1

Глава VI. Подобные треугольники (19 уроков)

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 8 «Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7


Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа № 9 «Применение подобия при решении задач»

1

Глава VII. Квадратные уравнения (21 урок)

§ 24. Основные понятия

2

§ 25. Формулы корней квадратных

уравнений

3

§ 26. Рациональные уравнения

3

Контрольная работа №10 «Понятие квадратного уравнения»

1

§ 27. Рациональные уравнения как

математические

модели реальных ситуаций

4

§ 28. Еще одна формула корней

квадратного уравнения

2

§ 29. Теорема Виета

2

Контрольная работа № 11 «Квадратные уравнения»

1

§ 30. Иррациональные уравнения

3

Глава VIII. Окружность (17 уроков)

Касательная к окружности

3

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки треугольника

3

Вписанная и описанная окружности

4

Решение задач

2

Контрольная работа № 12 «Окружность»

1

Глава IХ. Неравенства (15 уроков)

§ 31. Свойства числовых неравенств

3

§ 32. Исследование функций на

монотонность

3

§ 33. Решение линейных неравенств

2

§ 34. Решение квадратных

неравенств

3

Контрольная работа № 13 «Неравенства»

1

§ 35. Приближенные значения

действительных чисел

2

§ 36. Стандартный вид

положительного числа

1

Обобщающее повторение (13 уроков)

Повторение изученного в 7 классе

1

Четырехугольники

1

Площадь

1

Подобные треугольники

1

Окружность

1

Графики функций и их свойства

1

Решение уравнений

3

Решение неравенств

2

Итоговая контрольная работа

2







































Поурочное планирование


п/п

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля, самостоятельной работы

Примерные сроки

1

Повторение изученного в 7 классе

Урок-практикум

Степень. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен. Многочлен. Формулы сокращенного умножения. Способы разложения многочлена на множители.

Знать: понятия степени, одночлена, многочлена; формулы сокращенного умножения.

Уметь: выполнять действия с одночленами и многочленами; раскладывать многочлен на множители; доказывать тождества.

Проверка домашнего задания


Алгебраические дроби (21 час)

2

Алгебраические дроби. Основные понятия

Урок изучения нового материала

Алгебраическая дробь. Числитель и знаменатель алгебраической дроби. Допустимые значения переменных.

Знать: понятия алгебраическая дробь, числитель и знаменатель алгебраической дроби, область допустимых значений.

Уметь: распознавать алгебраические дроби, находить область допустимых значений переменной.



3

Основное свойство алгебраической дроби

Урок-лекция

Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.

Знать: основное свойство алгебраической дроби.

Уметь: применять основное свойство алгебраической дроби при преобразовании дробей и их сокращении.

Теоретический опрос


4

Основное свойство алгебраической дроби

Урок общеметодической направленности

Основное свойство алгебраической дроби. Тождественные преобразования. Сокращение алгебраической дроби.

Знать: принципы тождественных преобразований дробей; основное свойство алгебраической дроби.

Уметь: тождественно сокращать алгебраические дроби; применять основное свойство алгебраической дроби для преобразования выражений.

Самостоятельная работа


5

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Урок проблемного изложения

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Знать: правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь: складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями.

Проверка домашнего задания


6

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Урок закрепления изученного

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

Знать: правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Уметь: выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробные выражения в виде отношения многочленов, доказывать тождества.

Самостоятельная работа


7

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Урок проблемного изложения

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Знать: алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Уметь: находить общий знаменатель нескольких алгебраических дробей

Проверка домашнего задания


8

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Урок закрепления изученного

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Знать: алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Уметь: приводить алгебраические дроби к общему знаменателю

Теоретический опрос


9

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Урок закрепления изученного

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Знать: алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Уметь: приводить алгебраические дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.

Теоретический опрос;

индивидуальная работа по карточкам


10

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Урок закрепления изученного

Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.

Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Знать: алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей.

Уметь: приводить алгебраические дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями; решать задания различного вида сложности

Самостоятельная работа


11

Контрольная работа №1 «Сложение и вычитание алгебраических дробей»


12

Умножение и деление алгебраических дробей

Урок изучения нового материала

Правила умножения и деления алгебраических дробей

Знать: правила умножения и деления алгебраических дробей.

Уметь: применять правила умножения и деления алгебраических дробей, упрощая выражения

Проверка домашнего задания


13

Возведение алгебраической дроби в степень

Урок изучения нового материала

Правила умножения и деления алгебраических дробей, возведения алгебраической дроби в степень

Знать: правила умножения и деления алгебраических дробей.

Уметь: применять правила умножения и деления алгебраических дробей, упрощая выражения; возводить алгебраическую дробь в степень

Теоретический опрос


14

Преобразование рациональных выражений

Урок изучения нового материала

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

Знать: понятия целое, дробное, рациональное выражение, тождество.

Уметь: преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

Проверка домашнего задания


15

Преобразование рациональных выражений

Урок закрепления изученного

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

Знать: понятия целое, дробное, рациональное выражение, тождество.

Уметь: преобразовывать рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями

Теоретический опрос; индивидуальная работа по карточкам


16

Преобразование рациональных выражений

Урок-практикум

Целое выражение. Дробное выражение. Рациональное выражение. Тождество.

Знать: понятия целое, дробное, рациональное выражение, тождество.

Уметь: применять преобразования рациональные выражений для решения задач.

Самостоятельная работа


17

Первые представления о решении рациональных уравнений

Урок проблемного изложения

Рациональные уравнения

Знать: правила решения рациональных уравнений.

Уметь: объяснять правила решения рациональных уравнений; проводить доказательные рассуждения о корнях уравнений с опорой на определение корня

Проверка домашнего задания


18

Первые представления о решении рациональных уравнений

Урок исследования и рефлексии

Решение задач. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи.

Знать: правила решения рациональных уравнений.

Уметь: применять правило составления математических моделей реальных ситуаций; решать текстовые задачи составлением математической модели; правильно оформлять решение линейных и рациональных уравнений.

Самостоятельная работа


19

Степень с отрицательным целым показателем

Урок изучения нового материала

Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем

Знать: понятие степени с отрицательным целым показателем; свойство степени с отрицательным целым показателем.

Уметь: вычислять значения степеней с целым отрицательным показателем; упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени

Теоретический опрос


20

Степень с отрицательным целым показателем

Урок закрепления изученного

Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем

Знать: понятие степени с отрицательным целым показателем; свойство степени с отрицательным целым показателем.

Уметь: вычислять значения степеней с целым отрицательным показателем; упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени


Теоретический опрос, проверка домашнего задания


21

Степень с отрицательным целым показателем

Урок-практикум

Степень с отрицательным целым показателем. Тождества для степеней с отрицательным показателем

Знать: понятие степени с отрицательным целым показателем; свойство степени с отрицательным целым показателем.

Уметь: вычислять значения степеней с целым отрицательным показателем; упрощать выражения, используя определение степени с отрицательным показателем и свойства степени

Самостоятельная работа


22

Контрольная работа №2 «Алгебраические дроби»


Четырехугольники (14 часов)

23

Многоугольники

Урок изучения нового материала

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника. Сумма углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Решение задач.

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


24

Многоугольники

Урок закрепления изученного

Систематизация теоретических знаний по теме «Многоугольник». Совершенствование навыков решения задач

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого четырехугольника; теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника, четырехугольника с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельная работа обучающего характера


25

Параллелограмм

Урок изучения нового материала

Введение понятия параллелограмма, рассмотрение его свойств. Решение задач с применением свойств параллелограмма.


Знать: определение параллелограмма, его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


26

Признаки параллелограмма

Комбинированный урок

Рассмотрение признаков параллелограмма. Решение задач с применением признаков параллелограмма

Знать: признаки параллелограмма с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельное решение задач


27

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Урок закрепления изученного

Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам, самостоятельная работа


28

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Урок закрепления изученного

Закрепление знаний о свойствах и признаках параллелограмма при решении задач

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания, индивидуальная работа по карточкам


29

Трапеция

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Понятия трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства равнобедренной трапеции. Решение задач на применение определения и свойств трапеции.

Знать: определения трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций; свойства равнобедренной трапеции с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.



30

Теорема Фалеса

Комбинированный урок

Теорема Фалеса и её применение. Решение задач на применение определения и свойств трапеции

Знать: теорему Фалеса с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельная работа


31

Прямоугольник

Комбинированный урок

Прямоугольник и его свойства. Решение задач на применение определения и свойств прямоугольника

Знать: определение прямоугольника и его свойства с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


32

Ромб. Квадрат

Комбинированный урок

Определения, свойства и признаки ромба и квадрата. Решение задач с использованием свойств и признаков прямоугольника, ромба, квадрата.

Знать: определения, свойства, признаки ромба и квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос


33

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Урок закрепления изученного

Закрепление теоретического материала и решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Знать: определения, свойства, признаки ромба и квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


34

Осевая и центральная симметрия

Комбинированный урок

Рассмотрение осевой и центральной симметрий. Решение задач

Знать: определения и свойства осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


35

Решение задач по теме «Четырехугольники»

Урок повторения и обобщения

Работа над ошибками. Подготовка к контрольной работе. Решение задач по теме

Знать: определения многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника как частного вида выпуклого многоугольника;определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата; теорему Фалеса.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


36

Контрольная работа №3 «Четырехугольники»


Функция hello_html_m3bc38457.gif. Свойства квадратного корня (18 часов)

37

Рациональные числа

Урок изучения нового материала

Некоторые символы математического языка. Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Знак включения. Знак принадлежности. Множество. Подмножество.

Знать: понятия рационального числа, множества рациональных и натуральных чисел; символы математического языка и соотношения между этими символами.

Уметь: описывать множества целых, рациональных, действительных и натуральных чисел.



38

Рациональные числа как бесконечные периодические дроби

Урок общеметодической направленности

Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Период дроби. Бесконечная десятичная периодическая дробь. Обыкновенные дроби.

Знать: понятия бесконечная периодическая десятичная дробь, рациональное число.

Уметь: сравнивать и упорядочивать рациональные числа и периодические дроби; выполнять вычисления с рациональными числами.

Проверка домашнего задания


39

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Урок изучения нового материала

Метод доказательства от противного. Приближенное равенство. Квадратный корень из неотрицательного числа. Знак hello_html_2b56dc21.gif. Подкоренное число. Извлечение квадратного корня. Кубический корень. Корень n- ой степени.

Знать: определение квадратного корня из неотрицательного числа, что называют подкоренным числом, символ для обозначения квадратного корня из неотрицательного числа.

Уметь: извлекать квадратный корень из числа.

Теоретический опрос, проверка домашнего задания


40

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

Урок практикум

Метод доказательства от противного. Приближенное равенство. Квадратный корень из неотрицательного числа. Знак hello_html_2b56dc21.gif. Подкоренное число. Извлечение квадратного корня. Кубический корень. Корень n- ой степени.

Знать: определение квадратного корня из неотрицательного числа, что называют подкоренным числом, символ для обозначения квадратного корня из неотрицательного числа, понятия кубического корня, корня n-ой степени.

Уметь: решать уравнения на извлечение квадратного корня из неотрицательного числа.

Самостоятельная работа


41

Иррациональные числа

Урок общеметодической направленности

Рациональные числа. Иррациональные числа. Число . Иррациональное выражение

Знать: определение иррационального числа.

Уметь: различать множества иррациональных чисел по отношению к другим числам; приводить примеры иррациональных чисел; находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.

Теоретический опрос


42

Множество действительных чисел

Урок исследования и рефлексии

Множество действительных чисел. Символ R. Множество конечных и бесконечных десятичных дробей. Строгие и нестрогие неравенства.

Знать: понятия множество действительных чисел, обозначение множества действительных чисел; правила делимости целых чисел, деления с остатком.

Уметь: сравнивать и упорядочивать действительные числа; описывать множества действительных чисел; решать неравенства с использованием действительных чисел.

Проверка домашнего задания


43

Функция hello_html_m3bc38457.gif, её график и свойства

Интерактивный урок

Понятие функции вида hello_html_m3bc38457.gif, её свойства и график. Выпуклость вверх (вниз). Область определения. Область значений. Графическое решение уравнений. Кусочно-заданные функции, их свойства и графики.

Знать: основные свойства функции вида hello_html_m3bc38457.gif.

Уметь: строить график функции hello_html_m3bc38457.gif; исследовать уравнение hello_html_m464f002e.gif; находить точные и приближенные корни при а >0; выражать переменные из физических и геометрических формул.

Теоретический опрос


44

Функция hello_html_m3bc38457.gif, её график и свойства

Урок закрепления изученного

Понятие функции вида hello_html_m3bc38457.gif, её свойства и график. Выпуклость вверх (вниз). Область определения. Область значений. Графическое решение уравнений. Кусочно-заданные функции, их свойства и графики.

Знать: основные свойства функции вида hello_html_m3bc38457.gif.

Уметь: строить график функции hello_html_m3bc38457.gif; исследовать уравнение hello_html_m464f002e.gif; находить точные и приближенные корни при а >0; выражать переменные из физических и геометрических формул.

Самостоятельная работа


45

Свойства квадратных корней

Урок проблемного изложения

Основные свойства квадратных корней. Свойство произведения корней. Краткая запись вывода теоремы. Свойство частного корней. Основное свойство hello_html_m6990be1.gif.

Знать: свойства квадратных корней: произведения, частного, возведения в квадрат подкоренного выражения.

Уметь: применять свойства квадратных корней для упрощения выражений и вычисления корней.

Проверка домашнего задания


46

Свойства квадратных корней

Урок закрепления изученного

Основные свойства квадратных корней. Свойство произведения корней. Краткая запись вывода теоремы. Свойство частного корней. Основное свойство hello_html_m6990be1.gif.



Уметь: доказывать свойства квадратных корней и применять их к преобразованию выражений.

Самостоятельная работа


47

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Урок исследования и рефлексии

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Знать: принцип преобразования рациональных выражений, содержащих квадратные корни.

Уметь: выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения квадратного корня, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби.

Проверка домашнего задания


48

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Урок-практикум

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Уметь: доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Теоретический опрос; работа по индивидуальным карточкам


49

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

Урок-практикум

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Уметь: доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Проверка домашнего задания


50

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения кв. корня

Урок- практикум

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Сопряженное выражение.

Уметь: доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений; вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Самостоятельная работа


51

Контрольная работа №4 «Функция hello_html_m3bc38457.gif. Свойства квадратного корня»


52

Модуль действительного числа

Урок изучения нового материала

Модуль действительного числа и его свойства. Геометрический смысл модуля действительного числа. Формула hello_html_m241964cd.gif.

Знать: определение модуля действительного числа.

Уметь: применять геометрический смысл модуля из действительного числа на практике; вычислять модуль действительного числа



53

Модуль действительного числа

Интерактивный урок

Функция hello_html_m1231eb47.gif,её график и свойства.

Знать: свойства и график функции hello_html_m1231eb47.gif.

Уметь: строить и описывать свойства данной функции; вычислять значения функции, составлять таблицу значений; строить кусочно-заданные графики функций.

Теоретический опрос


54

Модуль действительного числа

Урок практикум

Тождество hello_html_5b9922bc.gif, его свойства.

Знать: основную формулу модуля действительного числа hello_html_5b9922bc.gif.

Уметь: решать уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически.

Самостоятельная работа


Площадь (14 часов)

55

Площадь многоугольника

Комбинированный урок

Понятие площади. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.



56

Площадь многоугольника

Урок-практикум

Понятие площади. Основные свойства площадей. Формула для вычисления площади квадрата. Решение задач

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулу для вычисления площади квадрата.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос


57

Площадь прямоугольника

Урок изучения нового материала

Вывод формулы площади прямоугольника. Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

Знать: формулу площади прямоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Работа по индивидуальным карточкам.


58

Площадь параллелограмма

Комбинированный урок

Вывод формулы площади параллелограмма и ее применение при решении задач.

Знать: формулу площади параллелограмма с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания.


59

Площадь треугольника

Комбинированный урок

Вывод формулы площади треугольника и ее применение при решении задач.

Знать: формулу площади треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания


60

Площадь треугольника

Комбинированный урок

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, и ее применение при решении задач

Знать: теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по острому углу, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


61

Площадь трапеции

Комбинированный урок

Вывод формулы площади трапеции и ее применение при решении задач

Знать: формулу площади трапеции с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания.


62

Решение задач на вычисление площадей фигур

Урок закрепления изученного

Закрепление теоретического материала по теме. Решение задач на вычисление площадей фигур.

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Уметь: решать задачи по теме.

Математический диктант


63

Теорема Пифагора

Урок изучения нового материала

Теорема Пифагора и ее применение при решении задач

Знать: теорему Пифагора с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



64

Теорема, обратная теореме Пифагора

Комбинированный урок

Теорема, обратная теореме Пифагора. Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач

Знать: теорему, обратную теореме Пифагора с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос


65

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Урок закрепления изученного

Применение прямой и обратной теорем Пифагора при решении задач

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


66

Решение задач по теме «Площадь многоугольника»

Урок закрепления изученного материала

Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.


Проверка домашнего задания; работа по индивидуальным карточкам.


67

Решение задач по теме «Площадь многоугольника»

Урок закрепления изученного материала

Закрепление знаний, умений и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе

Знать: понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.


Проверка домашнего задания; работа по индивидуальным карточкам.


68

Контрольная работа №5 «Площадь»



Квадратичная функция. Функция hello_html_m709dd265.gif (18 часов)

69

Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график

Урок изучения нового материала

Парабола. Вершина параболы. Ось параболы. Ветви параболы. Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график. Ограниченность функции снизу (сверху). Свойства функции при к>0? к<0. Таблица значений.

Знать: понятия вершина, ось и ветви параболы; как выглядит график функции hello_html_m7d637a59.gif; свойства квадратичной функции.

Уметь: вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицу значений; строить и описывать свойства для квадратичных функций.



70

Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график

Урок исследования и рефлексии

Парабола. Вершина параболы. Ось параболы. Ветви параболы. Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график. Ограниченность функции снизу (сверху). Свойства функции при к>0? к<0. Таблица значений.

Знать: вид графика квадратичной функции.

Уметь: строить графики квадратичных функций, кусочно-заданных функций; описывать их свойства на основе графических представлений.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания


71

Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график

Урок закрепления изученного материала

Парабола. Вершина параболы. Ось параболы. Ветви параболы. Функция hello_html_m7d637a59.gif, ее свойства и график. Ограниченность функции снизу (сверху). Свойства функции при hello_html_m709dd265.gif Таблица значений.

Знать: вид графика квадратичной функции.

Уметь: строить графики квадратичных функций, кусочно-заданных функций; описывать их свойства на основе графических представлений.

Самостоятельная работа


72

Функция hello_html_m709dd265.gif, ее свойства и график

Урок изучения нового материала

Гипербола. Ветвь гиперболы. Таблица значений. Функция hello_html_m709dd265.gif, ее свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптота. Обратная пропорциональность. Коэффициент обратной пропорциональности. Свойства функции при к>0? к<0. Кусочно-заданные функции.

Знать: понятия ветвь гиперболы, коэффициент обратной пропорциональности, асимптота, симметрия гиперболы; как выглядит и называется график функции hello_html_m709dd265.gif.

Уметь: вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицу значений; строить и описывать свойства для дробно-рациональных функций; применять для построения графика и описания свойств асимптоту.

Проверка домашнего задания


73

Функция hello_html_m709dd265.gif, ее свойства и график

Интерактивный урок

Гипербола. Ветвь гиперболы. Таблица значений. Функция hello_html_m709dd265.gif, ее свойства и график. Симметрия гиперболы. Асимптота. Обратная пропорциональность. Коэффициент обратной пропорциональности. Свойства функции при к>0? к<0. Кусочно-заданные функции.

Знать: свойства функции; свойства коэффициента обратной пропорциональности к.

Уметь: строить графики дробно-рациональных функций, кусочно-заданных функций; описывать их свойства на основе графических представлений.

Самостоятельная работа


74

Контрольная работа №6 «Функции hello_html_m7d637a59.gif и hello_html_m709dd265.gif, их свойства и графики»


75

Как построить график функции hello_html_m25b2595a.gif, если известен график функции hello_html_m2c750317.gif

Урок изучения нового материала

Параллельный перенос графика функции по оси Ох вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Знать: как осуществлять параллельный перенос заданной функции по оси абсцисс вправо (влево).

Уметь: преобразовывать графики известных функций и описывать их свойства; составлять таблицы значений.



76

Как построить график функции hello_html_m25b2595a.gif, если известен график функции hello_html_m2c750317.gif

Урок-практикум

Параллельный перенос графика функции по оси Ох вправо (влево). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Знать: графики и свойства заданных функций.

Уметь: строить и описывать свойства кусочно-заданных функций; использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значения коэффициентов.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания


77

Как построить график функции hello_html_m5adb3f75.gifесли известен график функции hello_html_m6f8184f4.gif



Урок исследования и рефлексии

Сдвиг графика функции по оси Оу вверх (вниз). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Знать: как осуществлять сдвиг графика заданной функции по оси ординат вверх (вниз).

Уметь: преобразовывать графики известных функций и описывать их свойства; составлять таблицы значений.

Теоретический опрос


78

Как построить график функции hello_html_m5adb3f75.gifесли известен график функции hello_html_m6f8184f4.gif



Урок общеметодической направленности

Сдвиг графика функции по оси Оу вверх (вниз). Таблица значений. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции.

Знать: графики и свойства заданных функций.

Уметь: строить и описывать свойства кусочно-заданных функций; распознавать виды изучаемых функций.

Самостоятельная работа


79

Как построить график функции hello_html_m5a0bffe0.gif+ m, если известен график функции hello_html_m6f8184f4.gif

Интерактивный урок

Новая система координат. Таблица значений. Сдвиг и параллельный перенос графиков функций. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции. Алгоритм построения графиков функций.

Знать: как осуществлять параллельный перенос и сдвиг по координатной плоскости, образуя новую систему координат; свойства и графики преобразованных функций.

Уметь: строить и описывать свойства кусочно-заданных функций.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания.


80

Как построить график функции hello_html_m5a0bffe0.gif+ m, если известен график функции hello_html_m6f8184f4.gif

Урок закрепления изученного

Новая система координат. Таблица значений. Сдвиг и параллельный перенос графиков функций. Свойства преобразованных функций. Кусочно-заданные функции. Алгоритм построения графиков функций.

Знать: как осуществлять параллельный перенос и сдвиг по координатной плоскости, образуя новую систему координат; свойства и графики преобразованных функций.

Уметь: строить и описывать свойства кусочно-заданных функций.

Самостоятельная работа


81

Функция hello_html_3d86bd22.gif+с, ее свойства и график

Урок изучения нового материала

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Старший член квадратного трехчлена. Старший коэффициент. Новая система координат. Таблица значений.

Знать: компоненты квадратного трехчлена; названия коэффициентов квадратного трехчлена.

Уметь: строить и описывать свойства графика функции вида hello_html_m1bd9935.gif, образовывая новую систему координат.



82

Функция hello_html_3d86bd22.gif+с, ее свойства и график


Урок исследования и рефлексии

Функция hello_html_m1bd9935.gif, ее свойства и график. Формула для нахождения вершины и пересечения функции с осью ординат. Свойства функции при коэффициенте а > 0, а < 0

Знать: что является графиком функции hello_html_m1bd9935.gif; формулу для нахождения вершины параболы и коэффициента отвечающего за пересечение графика с осью ординат.

Уметь: строить график функции и описывать его свойства.

Проверка домашнего задания


83

Функция hello_html_3d86bd22.gif+с, ее свойства и график


Урок исследования и рефлексии

Алгоритм построения параболы hello_html_m1bd9935.gif

Знать: Знать алгоритм построения параболы hello_html_m1bd9935.gif; свойства данного графика.

Уметь: строить графики функций на основе преобразований известных графиков; составлять таблицу значений; описывать свойства данных функций.

Теоретический опрос


84

Функция hello_html_3d86bd22.gif+с, ее свойства и график


Урок-практикум

Алгоритм построения параболы hello_html_m1bd9935.gif

Знать: Знать алгоритм построения параболы hello_html_m1bd9935.gif; свойства данного графика.

Уметь: строить графики функций на основе преобразований известных графиков; составлять таблицу значений; описывать свойства данных функций.

Самостоятельная работа


85

Графическое решение квадратных уравнений

Урок исследования и рефлексии

Квадратное уравнение. Пять способов решения квадратного уравнения. Кусочно-заданные функции. Таблица значений.

Знать: понятия квадратный трехчлен и квадратное уравнение; пять способов графического решения квадратного уравнения.

Уметь: графически решать квадратные уравнения; использовать функционально-графические представления для решения и исследования квадратных уравнений; составлять таблицу значений.

Проверка домашнего задания


86

Контрольная работа №7 «Квадратичная функция. Функция hello_html_m709dd265.gif»




Подобные треугольники (19 часов)

87

Определение подобных треугольников

Комбинированный урок

Определение подобных треугольников. Понятие пропорциональных отрезков. Свойство биссектрисы угла и его применение при решении задач

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла.

Уметь: решать задачи по теме.



88

Отношение площадей подобных треугольников

Комбинированный урок

Теорема об отношении площадей подобных треугольников и её применение при решении задач.

Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


89

Первый признак подобия треугольников

Комбинированный урок

Первый признак подобия треугольников и его применение при решении задач

Знать: первый признак подобия треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания


90

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Урок закрепления изученного

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Знать: первый признак подобия треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

Теоретический опрос


91

Второй признак подобия треугольников

Комбинированный урок

Второй признак подобия треугольников и его применение при решении задач

Знать: второй признак подобия треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



92

Третий признак подобия треугольников

Комбинированный урок

Третий признак подобия треугольников и его применение при решении задач

Знать: третий признак подобия треугольников с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


93

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Урок закрепления изученного

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Знать: признаки подобия треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

Работа по индивидуальным карточкам


94

Контрольная работа №8 «Признаки подобия треугольников»


95

Средняя линия треугольника

Комбинированный урок

Работа над ошибками. Теорема о средней линии треугольника, её применение при решении задач

Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.



96

Свойство медиан треугольника

Комбинированный урок

Свойство медиан треугольника. Решение задач на применение теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника.

Знать: свойство медиан треугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


97

Пропорциональные отрезки

Комбинированный урок

Определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение задач.

Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


98

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Урок закрепления изученного

Решение задач на применение теории о подобных треугольниках

Знать: определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков; теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


99

Измерительные работы на местности

Комбинированный урок

Применение теории о подобных треугольниках при измерительных работах на местности. Решение задач на применение теории подобных треугольников

Уметь: применять теорию о подобных треугольниках при измерительных работах на местности.

Проверка домашнего задания


100

Задачи на построение методом подобия

Урок закрепления изученного

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


101

Задачи на построение методом подобия

Урок закрепления изученного

Закрепление теории о подобных треугольниках. Решение задач на построение методом подобия

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


102

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Урок изучения нового материала

Введение понятий синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Ознакомление с основными тригонометрическими тождествами и демонстрация их применения в процессе решения задач.

Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


103

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Урок изучения нового материала

Обучение вычислению значений синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45, 60. Формирование навыков решения прямоугольных треугольников с использованием синуса, косинуса и тангенса острого угла.

Знать: значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45, 60.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания; работа по индивидуальным карточкам.


104

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Урок закрепления изученного

Решение задач

Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические тождества; значения синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45, 60.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


105

Контрольная работа №9 «Применение подобия при решении задач»



Квадратные уравнения (21 час)

106

Квадратные уравнения. Основные понятия

Урок изучения нового материала

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Знать: понятия квадратное уравнение, приведенное и неприведенное квадратное уравнение, полное и неполное квадратное уравнение; правило решения квадратного уравнения.

Уметь: решать простейшие квадратные уравнения методом вынесения общего множителя за скобки.



107

Квадратные уравнения. Основные понятия

Урок общеметодической направленности

Квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Неприведенное квадратное уравнение. Квадратный трехчлен. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения.

Уметь: проводить доказательственные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений; решать квадратные уравнения; распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения

Математический диктант


108

Формулы корней квадратных уравнений

Интерактивный урок

Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если D > 0, D < 0, D = 0. Формула для нахождения дискриминанта hello_html_m3cc34ff7.gif. Алгоритм решения квадратного уравнения вида hello_html_1fb96a34.gif. Формулы корней квадратного уравнения hello_html_mcc53d4f.gif или hello_html_601ab8e5.gif. Параметр. Уравнение с параметром.

Знать: понятие дискриминанта; формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения по формулам.

Проверка домашнего задания


109

Формулы корней квадратных уравнений

Урок-практикум

Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если D > 0, D < 0, D = 0. Формула для нахождения дискриминанта hello_html_m3cc34ff7.gif. Алгоритм решения квадратного уравнения вида hello_html_1fb96a34.gif. Формулы корней квадратного уравнения hello_html_mcc53d4f.gif или hello_html_601ab8e5.gif. Параметр. Уравнение с параметром.

Знать: алгоритм решения квадратного уравнения; формулы нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания.


110

Формулы корней квадратных уравнений

Урок-практикум

Дискриминант квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения, если D > 0, D < 0, D = 0. Формула для нахождения дискриминанта hello_html_m3cc34ff7.gif. Алгоритм решения квадратного уравнения вида hello_html_1fb96a34.gif. Формулы корней квадратного уравнения hello_html_mcc53d4f.gif или hello_html_601ab8e5.gif. Параметр. Уравнение с параметром.

Знать: понятия параметр, уравнение с параметром.

Уметь: решать квадратные уравнения с параметром; определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту.

Самостоятельная работа


111

Рациональные уравнения

Урок общеметодической направленности

Алгоритм решения рационального уравнения. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Алгебраические дроби. Посторонний корень

Знать: понятия рациональное уравнение, рациональное выражение; алгоритм решения рационального уравнения.

Уметь: решать рациональные уравнения по алгоритму; находить и отсеивать посторонние корни в рациональном уравнении.

Проверка домашнего задания


112

Рациональные уравнения

Урок-практикум

Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной. Биквадратное уравнение

Знать: понятие биквадратного уравнения; метод решения рационального уравнения – заменой переменной.

Уметь: заменять и решать биквадратные уравнения методом замены переменной; делать качественно проверку корней.

Теоретический опрос


113

Рациональные уравнения

Урок-практикум

Решение рационального уравнения

Уметь: решать рациональные уравнения; решать биквадратные уравнения методом замены переменной; проводить качественную проверку корней уравнения

Самостоятельная работа


114

Контрольная работа №10 «Понятие квадратного уравнения»


115

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Урок проблемного изложения

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений

Знать: три этапа математического моделирования.

Уметь: решать рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций, выделяя три этапа математического моделирования.



116

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Урок-практикум

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений

Уметь: решать текстовые задачи на составление квадратных, биквадратных уравнений; решать уравнения заменой переменной.

Проверка домашнего задания


117

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Урок-практикум

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений

Уметь: решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение; интерпретировать полученный результат.

Проверка домашнего задания


118

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Урок-практикум

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Составление математической модели. Работа с составленной моделью. Ответ на вопрос задачи. Решение текстовых задач на составление квадратных уравнений

Уметь: решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение; интерпретировать полученный результат.

Самостоятельная работа


119

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Урок изучения нового материала

Квадратное уравнение вида hello_html_63e6a39f.gif. Формула корней: hello_html_43398b06.gif

Знать: определение квадратного уравнения вида hello_html_63e6a39f.gif; формулы для нахождения дискриминанта и корней.

Уметь: определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам; решать упрощенные квадратные уравнения



120

Еще одна формула корней квадратного уравнения

Урок исследования и рефлексии

Квадратное уравнение вида hello_html_63e6a39f.gif. Формула корней: hello_html_43398b06.gif

Знать: определение квадратного уравнения вида hello_html_63e6a39f.gif; формулы для нахождения дискриминанта и корней.

Уметь: решать упрощенные квадратные уравнения; исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.

Самостоятельная работа


121

Теорема Виета

Урок проблемного изложения

Франсуа Виет. Теорема Виета. Формулы корней квадратного уравнения: hello_html_m27efc5c5.gif, hello_html_3bab737f.gif. Приведенное квадратное уравнение. Сумма и произведение корней квадратного уравнения.

Знать: теорему Виета; основные формулы для нахождения преобразования корней квадратного уравнения.

Уметь: находить сумму и произведение корней по коэффициентам квадратного уравнения; проводить замену коэффициентов в квадратном уравнении.

Теоретический опрос; проверка домашнего задания


122

Теорема Виета

Урок-практикум

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Формула разложения: hello_html_m23feaa7f.gifhello_html_m46633274.gif

Знать: принцип разложения квадратного трехчлена на линейные множители путем вынесения старшего коэффициента за скобки.

Уметь: применять формулы разложения на линейные множители квадратного трехчлена; решать квадратные уравнения.

Самостоятельная работа


123

Контрольная работа №11 «Квадратные уравнения»


124

Иррациональные уравнения

Урок исследования и рефлексии

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Проверка корней. Посторонний корень. «Отсев» посторонних корней. Подстановка в исходное уравнение.

Знать: понятия: иррациональное уравнение, метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

Уметь: решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат; проводить качественную проверку полученных корней; отсеивать посторонние корни.



125

Иррациональные уравнения

Урок-практикум

Равносильность уравнений. Равносильность преобразований уравнений. Неравносильные преобразования уравнений

Знать: понятие равносильности уравнений; равносильные и неравносильные преобразования уравнений.

Уметь: избавляться от иррациональности в знаменателе; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

Проверка домашнего задания


126

Иррациональные уравнения

Урок-практикум

Равносильность уравнений. Равносильность преобразований уравнений. Неравносильные преобразования уравнений

Знать: понятие равносильности уравнений; равносильные и неравносильные преобразования уравнений.

Уметь: избавляться от иррациональности в знаменателе; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения.

Самостоятельная работа


Окружность (17 часов)

127

Взаимное расположение прямой и окружности

Комбинированный урок

Рассмотрение различных случаев расположения прямой и окружности. Решение задач

Знать: различные случаи расположения прямой и окружности.

Уметь: решать задачи по теме

Работа по индивидуальным карточкам


128

Касательная к окружности

Комбинированный урок

Введение понятий касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки. Рассмотрение свойств касательной и её признака. Свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, и их применение при решении задач

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и её признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной, точки с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания


129

Касательная к окружности

Урок закрепления изученного

Закрепление теории о касательной к окружности. Решение задач

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и её признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной, точки с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельная работа


130

Центральные и вписанные углы

Урок изучения нового материала

Введение понятий градусной меры дуги окружности, центрального угла. Решение простейших задач на вычисление градусной меры дуги окружности.

Знать: понятия градусной меры дуги окружности, центрального угла.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания


131

Центральные и вписанные углы

Урок изучения нового материала

Теорема о вписанном угле и её следствия.

Знать: теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания


132

Центральные и вписанные углы

Комбинированный урок

Теорема об отрезках пересекающихся хорд и её применение при решении задач

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос


133

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Урок закрепления изученного

Систематизация теоретических знаний по теме. Решение задач

Знать: понятия центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельная работа


134

Четыре замечательные точки треугольника

Комбинированный урок

Свойство биссектрисы угла, его применение при решении задач

Знать: свойство биссектрисы угла и его следствия с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос


135

Четыре замечательные точки треугольника

Комбинированный урок

Понятие серединного перпендикуляра. Теорема о серединном перпендикуляре и ее применение при решении задач

Знать: понятие серединного перпендикуляра; теорему о серединном перпендикуляре с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос; решение задач в МГ с последующей проверкой


136

Четыре замечательные точки треугольника

Комбинированный урок

Теорема о точке пересечения высот треугольника и ее применение при решении задач

Знать: теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос

Проверка домашнего задания


137

Вписанная и описанная окружности

Урок изучения нового материала

Понятия вписанной и описанной окружностей. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач

Знать: понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Индивидуальное решение задач с последующей проверкой


138

Вписанная и описанная окружности

Комбинированный урок

Свойство описанного четырехугольника и его применение при решении задач

Знать: свойство описанного четырехугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельная работа


139

Вписанная и описанная окружности

Урок изучения нового материала

Введение понятий описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника. Теорема об окружности, описанной около треугольника, и ее применение при решении задач

Знать: понятия описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника; теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме



140

Вписанная и описанная окружности

Комбинированный урок

Свойство вписанного четырехугольника и его применение на практике

Знать: свойство вписанного четырехугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Самостоятельная работа


141

Решение задач по теме «Окружность»

Урок повторения и обобщения

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Знать: теоретический материал по теме «Окружность».

Уметь: решать задачи по теме

Теоретический опрос


142

Решение задач по теме «Окружность»

Урок повторения и обобщения

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Знать: теоретический материал по теме «Окружность».

Уметь: решать задачи по теме

Проверка домашнего задания


143

Контрольная работа №12 «Окружность»



Неравенства (15 часов)

144

Свойства числовых неравенств

Урок проблемного изложения

Числовое неравенство. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Неравенства одинакового смысла. Неравенства противоположного смысла.

Знать: понятие числовое неравенство; основные свойства числовых неравенств.

Уметь: формулировать свойства числовых неравенств; иллюстрировать их на числовой прямой; доказывать неравенства алгебраически.



145

Свойства числовых неравенств

Урок общеметодической направленности

Числовое неравенство. Множество действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Неравенства одинакового смысла. Неравенства противоположного смысла.

Знать: понятия неравенство одинакового и противоположного смысла; основные свойства неравенств; как правильно умножать неравенства на -1.

Уметь: решать числовые неравенства и показывать их схематически на числовой прямой.

Теоретический опрос


146

Свойства числовых неравенств

Урок-практикум

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое (неравенство Коши)

Знать: формулы для нахождения среднего арифметического и среднего геометрического.

Уметь: находить среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел; применять свойства неравенств при решении задач; доказывать числовые неравенства

Самостоятельная работа


147

Исследование функций на монотонность

Урок исследования и рефлексии

Исследование функции на монотонность. Движение графика. Возрастающая и убывающая функция. Линейная функция. Квадратичная функция

Знать: что, значит, исследовать функцию на монотонность; понятия возрастающей и убывающей функций.

Уметь: исследовать линейную и квадратичную функции на монотонность.



148

Исследование функций на монотонность

Урок общеметодической направленности

Исследование функций на монотонность. Функция вида hello_html_m3bc38457.gif. Дробно-рациональная функция вида hello_html_m709dd265.gif.

Уметь: исследовать функцию с корнем квадратным и дробно-рациональную функцию на монотонность.

Теоретический опрос


149

Исследование функций на монотонность

Урок-практикум

Монотонная функция. Кусочно-заданные функции. Свойства функций.

Знать: понятие монотонная функция; как исследовать кусочно-заданные функции на монотонность;

Уметь: исследовать кусочно-заданные функции на монотонность; описывать свойства функций; определять промежутки возрастания и убывания функций.

Самостоятельная работа


150

Решение линейных неравенств

Урок изучения нового материала

Неравенство с переменной. Решение неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множество решений неравенства. Правила решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенств.

Знать: понятия неравенство с переменной, решение линейного неравенства; правила решения линейного неравенства.

Уметь: решать линейные неравенства и располагать их решения на числовой прямой.

Проверка домашнего задания


151

Решение линейных неравенств

Урок-практикум

Неравенство с переменной. Решение неравенства с переменной. Линейное неравенство. Множество решений неравенства. Правила решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенств.

Знать: равносильные неравенства, равносильные преобразования неравенств.

Уметь: решать линейные неравенства.

Самостоятельная работа


152

Решение квадратных неравенств

Урок изучения нового материала

Квадратное неравенство вида hello_html_m1ad3fc67.gif, где hello_html_70b46b.gif. Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Теоремы для нахождения области существования корней

Знать: понятия квадратное неравенство, метод интервалов, касание в точке.

Уметь: решать квадратные неравенства методом интервалов; определять знаки промежутков по направлению ветвей.



153

Решение квадратных неравенств

Урок-практикум

Квадратное неравенство вида hello_html_m1ad3fc67.gif, где hello_html_70b46b.gif. Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Теоремы для нахождения области существования корней

Знать: алгоритм решения квадратного неравенства; теоремы для нахождения области существования корней квадратного неравенства.

Уметь: решать квадратные неравенства, используя графические представления

Теоретический опрос.

Проверка домашнего задания


154

Решение квадратных неравенств

Урок-практикум

Квадратное неравенство вида hello_html_m1ad3fc67.gif, где hello_html_70b46b.gif. Метод интервалов. Графическое решение неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Теоремы для нахождения области существования корней

Знать: алгоритм решения квадратного неравенства; теоремы для нахождения области существования корней квадратного неравенства.

Уметь: решать квадратные неравенства, используя графические представления

Самостоятельная работа


155

Контрольная работа №13 «Неравенства»



156

Приближенные значения действительных чисел

Урок проблемного изложения

Приближенные значения действительных чисел. Приближенное значение числа по недостатку. Приближенное значение числа по избытку. Число . Округление числа. Погрешность приближения. Модуль числа.

Знать: понятия приближенное значение числа, приближение по недостатку (избытку), округление числа, погрешность приближения; правило округления чисел.

Уметь: определять приближенные значения чисел; округлять числа по правилу округления.



157

Приближенные значения действительных чисел

Урок исследования и рефлексии

Приближенные значения действительных чисел. Приближенное значение числа по недостатку. Приближенное значение числа по избытку. Число . Округление числа. Погрешность приближения. Модуль числа.

Знать: понятия приближенное значение числа, приближение по недостатку (избытку), округление числа, погрешность приближения; правило округления чисел.

Уметь: определять приближенные значения чисел; округлять числа по правилу округления.

Проверка домашнего задания


158

Стандартный вид положительного числа

Урок общеметодической направленности


Стандартный вид положительного числа. Порядок числа. Десятичная приставка.

Знать: понятие стандартный вид положительного числа, порядок числа, десятичная приставка.

Уметь: использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире; сравнивать действительные числа и величины, записанные с использованием степени 10

Самостоятельная работа


Итоговое повторение (12 часов)

159

Четырехугольники

Урок повторения и обобщения

Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.



160

Площадь

Урок повторения и обобщения

Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.

Проверка домашнего задания


161

Подобные треугольники

Урок повторения и обобщения

Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.



162

Окружность

Урок повторения и обобщения

Повторение основных теоретических сведений по теме. Решение задач

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.

Самостоятельная работа


163

Графики функций и их свойства

Урок повторения и обобщения

График функции. Свойства функции. Кусочно-заданные функции. Квадратичная функция. Дробно-рациональная функция (обратная пропорциональность). Функция с корнем квадратным. Преобразования графиков функций

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; строить и читать графики функций.

Самостоятельная работа


164

Решение уравнений

Урок повторения и обобщения

Решение уравнений. Алгоритмы решения уравнений. Линейное уравнение. Рациональное уравнение. Квадратное уравнение. Иррациональное уравнение. Корни уравнения

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; решать линейные уравнения; решать квадратные уравнения, используя формулы; решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.



165

Решение уравнений

Урок повторения и обобщения

Решение уравнений. Алгоритмы решения уравнений. Линейное уравнение. Рациональное уравнение. Квадратное уравнение. Иррациональное уравнение. Корни уравнения

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; решать линейные уравнения; решать квадратные уравнения, используя формулы; решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

Теоретический опрос


166

Решение уравнений

Урок повторения и обобщения

Решение уравнений. Алгоритмы решения уравнений. Линейное уравнение. Рациональное уравнение. Квадратное уравнение. Иррациональное уравнение. Корни уравнения

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; решать линейные уравнения; решать квадратные уравнения, используя формулы; решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования.

Самостоятельная работа


167

Решение неравенств

Урок повторения и обобщения

Числовые неравенства. Свойства неравенств. Линейные и квадратные неравенства. Метод интервалов. Промежутки.

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; применять алгоритмы решения неравенств; решать линейные и квадратные неравенства.

Проверка домашнего задания


168

Решение неравенств

Урок повторения и обобщения

Числовые неравенства. Свойства неравенств. Линейные и квадратные неравенства. Метод интервалов. Промежутки.

Уметь: применять на практике и в реальной жизни для объяснения окружающих вещей весь теоретический материал; применять алгоритмы решения неравенств; решать линейные и квадратные неравенства.

Самостоятельная работа


169-170

Итоговая контрольная работа


ИТОГО: 170 часов



















Литература


  1. Программы. Математика. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. И. И Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.

  2. Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся ОУ. – М.: Мнемозина, 2009.

  3. Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учащихся ОУ. – М.: Мнемозина, 2009.

  4. Мордкович А. Г. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся ОУ. – М.: Мнемозина, 2008.

  5. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / Составитель: Т. А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2008

  6. Гаврилова Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2005.

  7. Звавич Л. И. и др. Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7-9 кл.: Метод. пособие – М.: Дрофа, 2005

  8. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2004

  9. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 2000.


Рабочая программа по математике 8 класс
  • Математика
Описание:

Разработка представляет собою рабочую программу по математике для 8 класса. Учебники, по которым  будет осуществляться преподавание предмета: Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс.  Геометрия, 7-9 :  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Рабочая программа составлена в расчете на 170 часов (3 часа алгеры и 2 часа геометрии). В рабочей программе представлено поурочное планирование, в котором включны блоки элементы содержаия урока, требования к уровню подготовки учащихся на каждом уроке, тип урока, вид контроля. Указаны основные технологии, которые используются в процессе обучения.

Автор Кораблина Светлана Евгеньевна
Дата добавления 17.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 415
Номер материала 7324
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓