Пояснительная записка
1.
Нормативно-правовые документы.
Настоящая рабочая программа по математике для 11 класса разработана на основании следующих нормативных
правовых документов:
−
Федерального компонента государственного стандарта
среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства
образования РФ от 05.03.2004 №1089;
−
примерной программы среднего (полного) общего
образования по математике на базовом уровне (Сборник
нормативных документов. Математика / сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.:
Дрофа, 2007г.),
−
авторских программ по алгебре: Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Ч.1.Учебник.
Ч.2.Задачник; по геометрии: Атанасяна Л.С., Бутусова В.Ф., Кадомцева С.Б.
Геометрия 10 – 11. Учебник для общеобразовательных учреждений.
−
Приказа Министерства образования РФ от 31.03.2014 №
253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных
(допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных
учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2014/2015 учебный год»;
−
Положения МБОУ СОШ №2 г. Покачи о структуре,
порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ,
реализуемых школой;
−
Учебного плана МБОУ СОШ №2 г. Покачи на 2014-2015
учебный год.
УМК: А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11
класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - 11 –
е издание - М. «Мнемозина», 2010.
А.Г. Мордкович и
др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2010.
Геометрия, 10-11:
Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни
/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010
2. Общая
характеристика учебного предмета.
В старшей школе на
базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала
анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа –
систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта
средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и
прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием
функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс
характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов,
относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При
изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень
строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности
изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого
материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является
систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и
навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового
материала, так и при проведении повторения.
Учащиеся
систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции
и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и
логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и
неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом
математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции
и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
При
изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная
линия: «Геометрия».
3. Цели и задачи
обучения в 11 классе.
Цели:
·
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования
явлений и процессов, об идеях и методах математики;
·
развитие логического
мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности
мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей
специальности, в будущей профессиональной деятельности;
·
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных
дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углубленной математической подготовки;
·
воспитание средствами
математики культуры личности: отношения к математике
как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
Задачи:
·
систематизация сведений о числах; изучение новых
видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического
аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению
математических и нематематических задач;
·
расширение и систематизация общих сведений о
функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения
функций для описания и изучения реальных зависимостей;
·
изучение свойств пространственных тел, формирование
умения применять полученные знания для решения практических задач;
·
развитие представлений о вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых
умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
·
знакомство с основными идеями и методами
математического анализа.
4. Место
предмета в учебном плане ОУ.
В авторской
программе А. Г. Мордковича по алгебре
и началам математического анализа (базовый уровень) предлагается 3 ч в неделю,
всего 102 ч в год.
В авторской
программе Л.С. Атанасяна по геометрии (базовый уровень) 2 ч в неделю, всего 68
ч. в год.
В соответствии с
федеральным базисным учебным планом, учебным планом школы и авторскими
программами рабочая программа рассчитана на 5 часов в неделю, всего 175 ч.
в год (увеличены часы за счет школьного компонента на
базовом уровне).
5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
Универсальные учебные действия
Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся
достичь следующих результатов развития:
в личностном
направлении:
1)
сформированность мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
2)
сформированность основ саморазвития и
самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными
ценностями и идеалами российского гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности
(образовательной, учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной,
иной);
3)
сформированность навыков сотрудничества со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной
и других видах деятельности;
4)
готовность и способность к образованию, в
том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной
и общественной деятельности;
5)
осознанный выбор будущей профессии на основе
понимания её ценностного содержания и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
в
метапредметном направлении:
1)
умение самостоятельно определять цели и составлять
планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
урочную и внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать
различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в
трудных ситуациях;
2)
умение продуктивно общаться и
взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции
другого, эффективно разрешать конфликты;
3)
владение навыками познавательной,
учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения
проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения
практических задач, применению различных методов познания;
4)
готовность и способность к самостоятельной
информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться
в различных источниках информации, критически оценивать и
интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5)
владение языковыми средствами – умение ясно,
логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные
языковые средства;
6)
владение навыками познавательной рефлексии как
осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов
и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
в предметном
направлении:
1)
сформированность представлений о математике
как части мировой культуры и о месте математики в современной
цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений
реального мира;
2)
сформированность представлений о математических
понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать
и изучать разные процессы и явления; понимание возможности
аксиоматического построения математических теорий;
3)
владение методами доказательств и алгоритмов
решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе
решения задач;
4)
владение стандартными приёмами решения
рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных
программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения
уравнений и неравенств;
5)
сформированность представлений об основных
понятиях, идеях и методах математического анализа;
6)
владение основными понятиями о плоских и
пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических
фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
7)
сформированность представлений о процессах и
явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в
реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей;
умений находить и оценивать вероятности наступления событий в
простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных
величин;
8)
владение навыками использования готовых
компьютерных программ при решении задач.
В
ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой
личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных универсальных
учебных действий, построения и исследования математических моделей для
описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
·
выполнение и
самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и эксперимента;
·
самостоятельная работа с источниками информации,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный
опыт;
·
проведение доказательных рассуждений, логического
обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,
аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
·
самостоятельная и коллективная деятельность,
включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего
мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных
источников.
·
развитие
у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и
самоопределению;
·
формирование
личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их
использования в учебной, познавательной и социальной практике;
·
самостоятельного
планирования и осуществления учебной деятельности и организации
учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, к построению
индивидуальной образовательной траектории;
·
формирование
у обучающихся системных представлений и опыта применения методов,
технологий и форм организации проектной и учебно-исследовательской
деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;
·
формирование
навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися
результатов исследования, индивидуального проекта, направленного на решение
научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.
Результаты обучения
Результаты
обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему
итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,
оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным
условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти
требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены
отдельно по каждому из разделов, содержания.
Очерченные стандартом рамки
содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны
препятствовать достижению более высоких уровней.
6.
Учебно-тематическое планирование.
11 класс
№
|
Разделы курса
|
Кол-во часов
|
Количество контрольных работ
|
1.
|
Повторение курса 10 класса
|
6
|
1
|
2.
|
Степени и корни. Степенные функции
|
15
|
1
|
3.
|
Метод координат в пространстве.
|
17
|
1
|
4.
|
Показательная, логарифмическая функции
|
29
|
3
|
5.
|
Цилиндр, конус, шар.
|
16
|
1
|
6.
|
Интеграл
|
9
|
1
|
7.
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
|
15
|
1
|
8.
|
Объемы тел.
|
17
|
1
|
9.
|
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств
|
17
|
1
|
10.
|
Повторение курса 10 и 11 кл.
|
34
|
|
|
Итого
|
175
|
11
|
|
|
|
|
|
7. Содержание курса.
Алгебра и начала анализа.
Повторение. Тригонометрические
функции. Тригонометрические уравнения. Производная.
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из
действительного числа. Функции , их свойства и
графики. Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе
степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование
и интегрирование). Извлечение корней n-й степени
из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и
неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее
свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и
неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная
и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства.
Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики
рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события.
Уравнения и
неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений.
Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств.
Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы
уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Повторение. Числовые функции. Преобразования
тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Геометрия.
Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в
пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и
плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между
векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в
координатах.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание,
высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к
сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда,
призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
8.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате
изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
·
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
·
значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической науки;
·
идеи расширения числовых множеств как способа
построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
·
значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
·
возможности геометрического языка как средства
описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
·
универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
·
различие требований, предъявляемых к
доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
·
роль аксиоматики в математике; возможность
построения математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
·
вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
·
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня
натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя
при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
·
находить корни многочленов с одной переменной,
раскладывать многочлены на множители;
·
проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
практических расчетов по формулам, включая формулы,
содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при
необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства.
Функции и графики
Уметь
·
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
·
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
графиков;
·
описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций;
·
решать уравнения, системы уравнений, неравенства,
используя свойства функций и их графические представления;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
описания и исследования с помощью функций реальных
зависимостей, представления их графически;
·
интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического
анализа
Уметь
·
находить сумму бесконечно убывающей геометрический
прогрессии;
·
вычислять производные и первообразные элементарных
функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя
справочные материалы;
·
исследовать функции и строить их графики с помощью
производной,;
·
решать задачи с применением уравнения касательной
к графику функции;
·
решать задачи на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке;
·
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
решения геометрических, физических, экономических и
других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения
с применением аппарата математического анализа.
Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
- · решать простейшие комбинаторные задачи
методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника
Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием
треугольника Паскаля;
- · вычислять, в простейших случаях,
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни:
- · для анализа реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации
статистического характера.
Уравнения и
неравенства
Уметь
·
решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические
уравнения, их системы;
·
доказывать несложные неравенства;
·
решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
·
изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
·
находить приближенные решения уравнений и их систем,
используя графический метод;
·
решать уравнения, неравенства и системы с
применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
построения и исследования простейших математических
моделей.
Геометрия
Знать
Многогранники.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и
наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида,
ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии
в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем
мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела
и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения
параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы
тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных
тел.
Формулы
объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Координаты
и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы.
Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов.
Уметь
·
распознавать на чертежах и моделях пространственные
формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
·
анализировать в простейших случаях взаимное
расположение объектов в пространстве;
·
изображать основные многогранники и круглые тела;
выполнять чертежи по условиям задач;
·
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
·
решать планиметрические и простейшие
стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей, объемов);
·
использовать при решении стереометрических задач
планиметрические факты и методы;
·
проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
исследования (моделирования) несложных практических
ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
·
вычисления объемов и площадей поверхностей
пространственных тел при решении практических задач, используя при
необходимости справочники и вычислительные устройства.
владеть
компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной,
рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
9. Перечень учебно-методического обеспечения.
http://www.math.ru/-
библиотека, медиатека, олимпиады
http://www.bymath.net/
- вся элементарная математика
http://www.exponenta.ru/
- образовательный математический сайт
http://math.rusolymp.ru/
- всероссийская олимпиада школьников
http://www.math-on-line.com/
- занимательная математика
http://www.shevkin.ru/
- математика. Школа. Будущее.
http://www.etudes.ru/
- математические этюды
http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme
- подготовка к ЕГЭ
http://www.uztest.ru/
- ЕГЭ по математике
10.
Список литературы.
А.Г. Мордкович.
Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник
для учащихся общеобразовательных учреждений - 6 – е издание - М. «Мнемозина»,
2011
А.Г. Мордкович и
др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2.
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2011
А.Г.Мордкович.
Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2011
А.Г.Мордкович,
Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. 2012
Л.О.Денищева,
Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под
ред. А.Г.Мордковича)2011.
Л. А. Александрова
«Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2012
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.