Рабочая программа по математике 10 класс (профильный уровень)

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая учебная программа

по математике 10 класс

2014-2015 учебный год

 

 

 

 

Составлена на основе примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. (Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.) с учетом авторских программ:

А.Н.Колмогоров и др. "Алгебра и начала математического анализа, 10-11" для базового уровня

А.В.Погорелов "Геометрия, 10-11" для базового и профильного  уровней.

 

 

 

 

 

 

 

Составитель: Цвиль И.О.

учитель математики

1 квалификационная категория

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2014

 

 

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.                  Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2004.

2.                  Государственный стандарт основного общего образования по математике.

3.                  Профильное обучение: тематическое планирование по математике для 10-11 кл.: пособие для учителя/ сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2006

4.                  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2010

5.                  Учебный план МБОУ СОШ  на 2014/2015 учебный год

Программа соответствует учебнику Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2013

 

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·        овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·        воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

 

 

Основные задачи:

 

·                предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти;

·                обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

·                обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей профессиональной деятельности или последующего обучения в высшей школе;

·                сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

·                 развивать  математические и творческие способности учащихся;

·                подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и профессионального пути;

·                расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного);

·                изучить степенную, показательную, логарифмическую функции их свойства и графики;

·                овладеть основными способами решения показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств;

·                рассмотреть преобразование тригонометрических выражений (включая решение уравнений) по формулам как алгебраическим, так и тригонометрическим.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

 

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

 

Начала математического анализа

уметь

·                вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

 

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

 

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера;

 

Формы контроля:

·         срезовые  работы: входной контроль, промежуточный контроль, итоговый контроль, тестовые диагностические и тренировочные работы в формате ЕГЭ от системы СтатГрад;

·         текущий контроль (письменные опросы): контрольные работы, тесты, самостоятельные работы;

·         текущий контроль (устные опросы): собеседование, зачеты

 

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

 

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени  n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума . Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА  МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной функции.  Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

 

 

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

 

Тригонометрические функции (49 ч).

Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель — изучить свойства тригонометрических функций.

Сведения о функциях и их графиках дополняются (вводятся новые понятия «экстремумы», «периодичность») и систематизируются в виде общей схемы исследования функций. Рассмотрение поведения функции при неограниченном возрастании (убывании) аргумента или в окрестности характерных точек очень естественно приводит к формированию у учащихся представлений об асимптотах. При этом особое внимание нужно обратить на графическую интерпретацию свойств.

Значительно расширит возможности учащихся в построении графиков функций рассмотрение вопроса о преобразовании графиков (параллельный перенос на заданный вектор, растяжение вдоль оси Ох), что позволит осознанно строить графики гармонических колебаний.

 

Изучение тем: « Тригонометрические функции любого угла», «Основные тригонометрические формулы», «Формулы сложения и их следствия» ведется по учебнику «Алгебра: Учебник  для 9 класса  общеобразовательных уч­реждений /Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г., Нешков К.И.  .- М.: Просвещение, 2004».

 

Тригонометрические уравнения (19 ч).

Арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приемами решения тригонометрических уравнений.

Введению понятий арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа предшествует рассмотрение теоремы о корне, смысл которой достаточно очевиден для учащихся. Основное внимание здесь нужно уделить разъяснению смысла указанных понятий, а также формированию умения находить табличные значения (например, arcsin 0,    arccos (- 1/2), arctg1), что необходимо для безошибочного решения тригонометрических уравнений.

Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах соответствующих функций, поэтому, полезно использовать графические иллюстрации (единичную окружность или график функции).

При решении уравнений, если учащийся затрудняется в написании общей формулы корней, целесообразно также обращаться к графическим образам, а не только к справочным таблицам с готовыми формулами. Особое внимание следует уделять решению уравнений вида sinx = О, cosх = 1 и др., в которых отражены хорошо известные учащимся свойства тригонометрических функций.

Рассматривая решение более сложных уравнений, необходимо выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую Функцию одного аргумента с последующей заменой переменной, или разложение на множители.

.

Производная (58 ч).

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная функций вида у ⁼f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.

Основная цель — сформировать понятие о производной; выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

При рассмотрении понятий приращения аргумента и приращения функции следует уделить внимание не только: нахождению приращений по формулам, но и графической интерпретации этих понятий. Содержательному раскрытию понятий производной будет способствовать составление разностного отношения — как величины, характеризующей среднюю скорость изменения функции.

Введению понятия производной предшествует рассмотрение двух содержательных задач — задачи о проведении касательной как прямой, практически «сливающейся» с графиком функции вблизи данной точки, и задачи о нахождении мгновенной скорости движения. При  всей внешней несхожести этих задач обобщение и формализация метода их решений приводят к необходимости поиска числа, к которому стремится разностное отношение, т. е. к определению понятия производной. Таким путем создается наглядный материальный образ одного из центральных понятий курса.

Понятия о непрерывности функции и предельном переходе не являются обязательным материалом и могут быть опущены. Формирование понятия предела функции не предусматривается.

Закреплению понятия производной служит рассмотрение нескольких несложных примеров вычисления производной по определению. Следует иметь в виду, что основная цель их решения состоит в отработке понятия производной, а не выработке навыков ее нахождения с использованием определения.

В учебнике представлены три правила нахождения производных, вывод которых происходит по единой схеме, основанной на определении производной. В качестве примера вывода правил целесообразно рассмотреть с учащимися вывод формулы производной суммы, остальные формулы по своему усмотрению учитель может доказать или условиться с учащимися применять без доказательства.

 

 

Сокращения, используемые в рабочей программе:

 

Тип урока
УОНМ	Урок ознакомления с новым материалом
УЗИ	Урок закрепления изученного
УПЗУ	Урок применения знаний и умений
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний
УПКЗУ	Урок проверки и коррекции знаний и умений
КУ	Комбинированный урок

 

Литература

 

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10— 11 кл. общеобразовательных учреждений/А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. — М.: Просвещение, 2013.
2. Алгебра: учебник для 9 класса / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.— М.: Просвещение, 2004
3. Поурочное планирование к алгебре и началам анализа: 10 класс к учебнику А.Н. Колмогорова: учебно-методическое пособие/ О.В. Макарова. – М.: «Экзамен», 2007
4. Ивлев Б. М., Саакян С. М., Шварцбурд С. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. — М.: Просвещение, 2008.
5. Математика. Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы. – М.: Дрофа, 2013.
6. ЕГЭ. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2011 – 2013г. – М.: Интеллект-центр.
7. ЕГЭ. Контрольно-измерительные материалы для подготовки к ЕГЭ. 2011 – 2013г. – М.: Просвещение.
8. Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10—11 классы Составитель: Бурмистрова Татьяна Антоновна. –  М.: «Просвещение», 2009.

9.  Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение,  

      2011—2013

10. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов.

       — М.: Просвещение, 2011.

11. Веселовский С. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для

       10 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2012.

12.  Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г.

        Баханский. — М.: Просвещение, 2011—2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Планирование учебного материала по алгебре и началам анализа в 10 классе.                                                          

 

№ п\п	Тема урока	Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь)	Тип урока	Вид контроля	Домашнее задание	Дата план	Дата факт
Тригонометрические функции любого угла. 7 часов
1	Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса	Знать определение окружности, как перевести из радиан в градусы и наоборот,  определения тригонометрических функций, радиана, области значений для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Уметь строить точки на числовой окружности, переводить градусы в радианы и наоборот, использовать таблицу значений тригонометрических функций для решения задач, определять знаки синуса, косинуса, тангенса по значению угла.	КУ		(9 кл) п. 28, таблица значений №704, 716, 697
2	Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса		КУ		(9 кл) п. 28, таблица значений №708,710,713, 717(д
3	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.		УОНМ		(9 кл) п. 29, свойства, №725, 726, 728
4	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.		КУ	с/р	(9 кл) п. 29, свойства, № 732, 733,722
5	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.		УОНМ		п.28, 29, таблица, свойства, индивидуальные задания
6	Радианная мера угла.		УЗИ	с/р	(9 кл) п. 30, № 737, 741, 745
7	Радианная мера угла.		КУ		(9 кл) п. 30, №747, 749, 751
Основные тригонометрические формулы. 10 часов
8	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.	Знать: основные тригонометрические тождества, мнемоническое правило для записи формул приведения. Уметь: Использовать формулы приведения для решения задач. Находить значения синуса, косинуса, тангенса для различных углов.	УОНМ		(9 кл) п. 31, формулы, № 756, 759, 761
9	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.		УЗИ		(9 кл) п. 31, формулы, № 765, 767, 769, 770 (доп)
10	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.		УПЗУ	с/р	(9 кл) п. 31, формулы, индивидуальные задания
11	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений		УПЗУ		(9 кл) п. 32, формулы, № 775, 777, 779
12	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений		КУ		(9 кл) п. 32, формулы, № 783, 785, 789 , 790 (доп)
13	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений		КУ	с/р	(9 кл) п. 32, формулы, №785, индивидуальные карточки
14	Формулы приведения.		УОНМ		(9 кл) п. 32, формулы, индивидуальные задания (ЕГЭ)
15	Формулы приведения.		УПЗУ		(9 кл) п. 33, формулы, №794, 797, 800
16	Формулы приведения.		КУ	с/р	(9 кл) п. 33, № 802, 805, 809, 811
17	Контрольная работа №1 по теме "Основные тригонометрические формулы"	Уметь применять изученные знания при выполнении письменных упражнений.	УПКЗУ	к/р	(9 кл) п. 33, индивид-ные задания
Формулы сложения и их следствия. 8 часов
18	Формулы сложения.	Знать: формулы сложения, формулы двойного угла, формулы суммы и разности. Уметь: применять формулы сложения, формулы двойного угла при решении задач, применять формулы суммы и разности при решении задач, выполнять преобразования  тригонометрических  выражений.	УОНМ		(9 кл) п. 34, формулы, № 818, 820, 823
19	Формулы сложения.		КУ		(9 кл) п. 34, формулы, № 825, 828, 831
20	Формулы сложения.		УЗИ	с/р	(9 кл) п. 35, ф., № 852, 859, 864
21	Формулы двойного(половинного) угла.		УОНМ		(9 кл) п. 35, формулы, № 867, 869, 871
22	Формулы двойного(половинного) угла.		КУ	с/р	Формулы, индивидуальные задания
23	Формулы суммы и разности тригонометрических функций.		УОНМ		(9 кл) п. 36, фор. № 881, 883, 886
24	Формулы суммы и разности тригонометрических функций.		КУ	с/р	(9 кл) п. 36, фор. № 888, 890, 892
25	Формулы суммы и разности тригонометрических функций.		УЗИ	зачет	(9 кл) п. 36, фор. № 899, 894, карточка
Тригонометрические функции числового аргумента. 8 часов
26	Синус, косинус, тангенс и котангенс.	Знать: определение функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса, что такое синусоида и линия синусов, тангенсоида и линия тангенсов, Уметь: определять расположение точки Р на единичной окружности, если известны углы, определять знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса; строить графики функций, находить область определения и область значений функций по графикам.	УОНМ		№ 1(в,г),2(а,б),3(а,б)
27	Синус, косинус, тангенс и котангенс.		КУ		№ 4(б,г),5(а,б),6(а,г),7(а,б)
28	Синус, косинус, тангенс и котангенс.		УЗИ		№ 8(а,г),9(а,в),11(а), 18(в,г), 20(а)
29	Тригонометрические функции и их графики.		УОНМ	тест	№12(а),13(а,б),14(б,г), 15(б,в), 19(б)
30	Тригонометрические функции и их графики.		КУ		№ 21(в,г), 22(а,б),23(а,б)
31	Тригонометрические функции и их графики.		УПЗУ	с/р	№23(б,г),24(а),
32	Тригонометрические функции и их графики.		КУ		25(в,г),27(б)
33	Контрольная работа №2 по теме "Тригонометрические функции числового аргумента ".	Уметь применять изученные знания.	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Основные свойства функций. 16 часов
34	Функции и их графики.	Знать: область определения и область значений, тождества четности и периодичности для синуса и косинуса, свойства четности и периодичности тригонометрических функций, основные свойства тригонометрических функций, схему исследования функций, что такое асимптоты. Уметь: определять область определения и область значений, периодичность, четность или нечетность, находить промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, проводить исследование функций с помощью графиков, читать графики, строить график функции, если известны  свойства функции, применять свойства при решении простейших задач.	УОНМ		№28(в),29(в),30(а),33(в)
35	Функции и их графики.		КУ		№34(а,б),36(в),37(а),38(г)
36	Функции и их графики.		УОСЗ		№ 31(а,б),33(г),47(в)
37	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.		УОНМ		№ 57(в),58(а,г),60(г)
38	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.		КУ		№ 61(г),62(г),65(а,б)
39	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.		КУ	с/р	№ 66(а,г),68 (а),70
40	Возрастание и убывание функций. Экстремумы.		УОНМ		№ 77(а),78(б,г),79(в,г)
41	Возрастание и убывание функций. Экстремумы.		КУ		№ 80(б,в),82(в,г),85(а)
42	Возрастание и убывание функций. Экстремумы.		УОСЗ	с/р	№88(б),90(а),91(а),92(б)
43	Исследование функций.		УОНМ		№93(а,б),94(а,г),95(а,б)
44	Исследование функций.		УОСЗ		№96(а),97(в)
45	Исследование функций.		КУ	с/р	№98(а,г),99(а,б)
46	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.		УОНМ		№100(б),101(г),102(а)
47	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.		УЗИ	тест	№103(г),104(в),107(а)
48	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.		КУ		№110(г),113(а,г),115(а,г)
49	Контрольная работа №3 по теме " Основные свойства функций".	Уметь применять теоретические знания при решении .	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 13 часов
50	Арксинус, арккосинус и арктангенс.	Знать: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, определение простейших тригонометрических уравнений, формулы корней, особую форму записи решений для частных случаев, основные тригонометрические формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, определение простейших тригонометрических неравенств, различные способы их решения. Уметь: решать простейшие уравнения и уравнения, которые приводятся к простейшему виду; решать уравнения, приводимые к квадратным; решать уравнения разложением на множители, отмечать решения простейших тригонометрических неравенств на единичной окружности.	УОНМ		№ 116(а,б),117(б),118(а)
51	Арксинус, арккосинус и арктангенс.		УЗИ		№119(в),120(г),124(а,б)
52	Арксинус, арккосинус и арктангенс.		КУ	с/р	№ 126(в),128(г),129(б),132а
53	Решение простейших тригонометрических уравнений.		УОНМ		№ 136(в),137(г),139(в)
54	Решение простейших тригонометрических уравнений.		УОНМ		№141(г),146(а,в),147(б,г)
55	Решение простейших тригонометрических неравенств.		КУ	с/р	№ 148(в),149
56	Решение простейших тригонометрических неравенств.		УОНМ		№ 154(г),155(г),156(г),159
57	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		КУ		№164(б),165(б),166(г),167(в,г)
58	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		УОНМ		№ 168(а),169(а),170(г)
59	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		УПЗУ		№171(а),172(а,г)
60	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		КУ		№173(в),174(в,г)
61	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.		УПЗУ	с/р	№175(в,г),176(в,г)
62	Контрольная работа №4 по теме "Решение тригонометрических уравнений и неравенств"	Уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства.	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Обратные функции 6 часов
63	Понятие об обратной функции.	Познакомить обучающихся  с понятием  взаимно - обратных функций,  условиями существо­вания обратной функции, ее свойствами,  сформировать умения необходимые для построения графика обратной функции. Изучить поведение взаимно обратных функций. Установить связь графиков прямой и обратной функций.	УОНМ		№121(в,г),122(в,г),123(в,г)
64	Взаимно обратные функции функции.		УПЗУ		№ 127,131
65	Обратные тригонометрические функции.		КУ		конспект
66	Обратные тригонометрические функции.		КУ		конспект
67	Примеры использования обратных тригонометрических функций		УПЗУ	тест	конспект
68	Примеры использования обратных тригонометрических функций		УПЗУ	зачет	конспект
Числовые последовательности 2 часа
69	Числовые последовательности	Организовать деятельность учащихся по повторению понятий числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессии, содействовать в закреплении навыков словесного, аналитического и рекуррентного задания числовой последовательности, применение полученных знаний на практике			Морд. п.24 № 5,8
70	Числовые последовательности				Морд. п.24 №13,14,17
Предел последовательности 13 часов
71	Определение бесконечно малой последовательности	ввести понятие предела последовательности; рассмотреть понятие окрестности ; рассмотреть свойства сходящихся последовательностей; рассмотреть правила о нахождении предела суммы, произведения и частного последовательности; рассмотреть примеры нахождения предела последовательности; ввести понятие суммы геометрической последовательности; рассмотреть примеры нахождения суммы геометрической последовательности и n-го члена последовательности.	УОНМ		Морд. п.24 №9,10
72	Определение бесконечно малой последовательности		УПЗУ		Морд. п.24 №15
73	Свойства бесконечно малых последовательностей		КУ		Морд. п.24 №18,19
74	Свойства бесконечно малых последовательностей		КУ		Морд. п.24 №
75	Бесконечно большие последовательности		УОНМ		Морд. п.24 №
76	Определение предела последовательности		УПЗУ		Морд. п.24 №20
77	Определение предела последовательности		КУ		Морд. п.24 №21
78	Теоремы о пределах		УОНМ		Морд. п.24 №22
79	Теоремы о пределах		УПЗУ		Морд. п.24 конспект
80	Признак существования пределов		КУ		Морд. п.24 конспект
81	Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей		КУ		Морд. п.24 конспект
82	Последовательность сумм		УОНМ		Морд. п.24 №1-3
83	Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии		УПЗУ		Морд. п.24 №5-8
Производная. 17 часов
84	Приращение функции.	Знать: определение производной, обозначение производной; определение дифференцирования; что называется касательной к графику функции, формулу для нахождения углового коэффициента касательной; формулу вычисления производной степенной функции, следствие из этой формулы; основные правила дифференцирования;  понятие сложной функции, формулу производной сложной функции, условие  дифференцируемости функции; формулы для нахождения производных тригонометрических функций. Уметь: находить производную по определению, использовать выведенные правила дифференцирования; проводить касательную к графику функции, определять знак углового коэффициента касательной, тангенс угла наклона к оси абсцисс, находить разностное отношение, а также иметь понятие о мгновенной скорости движения;  находить производные целых рациональных и дробно-рациональных функций;находить производную сложной функции, область определения функции; находить производные тригонометрических функций, решать задачи с использованием формул дифференцирования.	УОНМ		№177(б),178(г),179(б,в),
85	Приращение функции.		УЗИ		№180(в),181,183(в),
86	Приращение функции.		КУ		№185,187(в)
87	Понятие о производной.		УОНМ		№ 188(б),191(а),
88	Понятие о производной.		КУ	с/р	№193(б,г),194(б)
89	Понятие о непрерывности и предельном переходе.		УОСЗ		№197(а,в),198(в),199(а,г)
90	Понятие о непрерывности и предельном переходе.		УПЗУ		№201(б,в),202(а,б),204
91	Правила вычисления производных.		УОНМ		№ 208(г),209(а),210(в,г)
92	Правила вычисления производных.		КУ		№212(а,б),213(в)
93	Правила вычисления производных.		УЗИ	с/р	№214(б),215(а,б),216(б)
94	Производная сложной функции		УОНМ		№217(б),218(в,г),219
95	Производная сложной функции.		КУ		№ 220(в),221(в),222(г),223г
96	Производная сложной функции.		УОСЗ		№225(г),226(в,г),230(а,г)
97	Производные тригонометрических функций.		УОНМ		№231(б),232(б),233(г)
98	Производные тригонометрических функций.		КУ	тест	№234(а,б),235(б,г),236(б,в)
99	Производные тригонометрических функций.		УОСЗ	с/р	№238(в,г),239(б),240(а,б)
100	Контрольная работа №5 по теме "Производная".	Уметь применять изученный материал при решении упражнений.	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Применение непрерывности и производной. 12 часов
101	Применение непрерывности. Метод интервалов.	Знать: алгоритм решения неравенств методом интервалов; уравнение касательной; механический смысл производной.  Уметь: применять метод интервалов для решения неравенств; составлять уравнение касательной; применять механический смысл производной при решении задач.	УОНМ		№241(в),242(в,г),244(б)
102	Применение непрерывности. Метод интервалов.		УОСЗ		№ 244(г),245(в,г)
103	Применение непрерывности. Метод интервалов.		КУ	с/р	№246(г),248(в),249(г)
104	Касательная к графику функции.		УОНМ		№253(в,г),254(в,г)
105	Касательная к графику функции.		УЗИ		№ 255(б,в),256(г)
106	Касательная к графику функции.		КУ	с/р	№257(г),258(г),259(в,г)
107	Приближенные вычисления.		УОНМ		№261(в,г),262(в,г),263(в,г)
108	Приближенные вычисления.		УЗИ		№ 264(в,г),265(в,г)
109	Производная в физике и технике.		УПЗУ	тест	№268,272
110	Производная в физике и технике.		УОНМ		№274
111	Производная в физике и технике.		УПЗУ		№276
112	Контрольная работа №6 по теме " Применение непрерывности и производной"	Уметь применять теоретический материал при решении задач.	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Применение производной к исследованию функций. 14 часов
113	Признак возрастания (убывания) функции.	Знать: определения возрастания и убывания функции, критических точек, необходимое условие экстремума, признак максимума функции, признак минимума функции; использовать метод интервалов при решении неравенств. Уметь: определять промежутки возрастания и убывания функции, находить критические точки функции, точки максимума и точки минимума, выполнять исследование функций с помощью производной и строить графики.	УОНМ		№ 279(г),280(в,г)
114	Признак возрастания (убывания) функции.		УОСЗ		№ 281(в,г),283(в,г)
115	Признак возрастания (убывания) функции.		КУ		№ 284(в),285(в,г)
116	Критические точки функции, максимумы и минимумы.		УОНМ		№ 288(в,г),291(в,г)
117	Критические точки функции, максимумы и минимумы.		УЗИ		№ 290(в,г),292(в,г)
118	Критические точки функции, максимумы и минимумы.		КУ	с/р	№293(г),295(г)
119	Примеры применения производной к исследованию функции.		УОНМ		№ 296(в,г),297(в,г)
120	Примеры применения производной к исследованию функции.		УЗИ		№ 298(в,г),300(в)
121	Примеры применения производной к исследованию функции.		УПЗУ		№299(в,г),301(г)
122	Наибольшее и наименьшее значения функции.		УОНМ	тест	№ 305(в,г),306(б)
123	Наибольшее и наименьшее значения функции.		УПЗУ		№308,310(в)
124	Наибольшее и наименьшее значения функции.		УОСЗ	с/р	№ 312,314,317
125	Наибольшее и наименьшее значения функции.		КУ	зачет	№319,321,324
126	Контрольная работа № 7 по теме "Применение производной к исследованию функций".	Уметь применять теоретический материал при решении задач.	УПКЗУ	к/р	Вопросы к главе
Итоговое повторение. 18 часов
127	П: Тригонометрические функции.	Уметь применять полученные знания, полученные за курс 10 класса	УПЗУ		№ 13(3г),14(3б)стр.94
128	П: Тригонометрические функции.		УПЗУ		№ 15(2г),16(2),17(3)стр.95
129	П: Основные тригонометрические формулы.		УПЗУ	с/р	№9(3в,г),10(3в,г)стр.92
130	П: Основные тригонометрические формулы.		УПЗУ		№7(2в,3в,г).4(3г)стр.92
131	П:Решение тригонометрических уравнений и неравенств.		УПЗУ		№ 23,22 стр.96
132	П: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.		УПЗУ	с/р	№24№25стр.96
133	П:Решение тригонометрических уравнений и неравенств.		УПЗУ		№175(в,г),176(г)
134	П:Решение тригонометрических уравнений и неравенств.		УПЗУ		№ 174(в,г),172(в,г)
135	П: Производная и ее применение.		УПЗУ		№ 2,3(3а,б)стр.171
136	П: Производная и ее применение.		УПЗУ		№3(3г),4(2в,г)стр.171
137	П: Производная и ее применение.		УПЗУ		№7(3в,г),8(3в)стр.172
138	П: Производная и ее применение.		УПЗУ		№8(3г),9(3в,г)стр.172
139	П: Применение производной к исследованию функций.		УПЗУ		№11(2,3)стр.172
140	П: Применение производной к исследованию функций.		УПЗУ	с/р	№230(а,в),231(б)стр.308
141	П: Применение производной к исследованию функций.		УПЗУ		№232(в),233(в)стр.309
142	П: Применение производной к исследованию функций.		УПЗУ		№235(в,г),236(б)стр.309
143- 144	Контрольная работа №8(итоговая).	Уметь применять теоретический материал при решении задач.	УПКЗУ	к/р

 

 

 

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (геометрия), авторской программы А. В. Погорелов «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)». Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

 

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учеб­ного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового мате­матического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основ­ными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

При реализации рабочей программы используется УМК Погорелова А. В., входящий в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса: 5 контрольных работ, самостоятельные и проверочные работы, в том числе тестовые. Предусматривается вводный контроль, итоговый контроль.

 

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математи­ческом материале; использования и самостоятельного со­ставления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практиче­ского характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки ре­зультатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

•     вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

Содержание программы

 

Тема 1.Избранные вопросы планиметрии (15 часов)

Решение треугольников. Свойства вписанных и описанных четырехугольников. Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности. Геометрические преобразования в задачах на построение.

Знать: основные понятия, теоремы планиметрии

Уметь: применять для решения задач

 

 Тема 2.Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.( 5 часов)

Аксиомы  стереометрии. Пересечение прямой с плоскостью. Разбиение пространства плоскостью на две полупространства.

Знать/понимать: Аксиомы  стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство), теорему  о существовании плоскости, проходящей через три точки. Разбиение пространства плоскостью на две полупространства

Уметь доказывать теорему о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку, замечание к аксиоме 1, теорему  о существовании плоскости, проходящей через три точки  и применять его при решении несложных задач.

 

Тема 3. Параллельность прямых и плоскостей. (12часов)

Параллельные прямые в пространстве. Признаки параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Знать/понимать:

Различные способы расположения прямых в пространстве, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельные прямые в пространстве. Признаки параллельности прямых . Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность прямых и плоскостей , параллельность в пространстве. Формулировать признак параллельности плоскостей в пространстве . Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Параллельность  прямых и плоскостей. Знать/понимать: Параллельное и центральное проектирование. Роль параллельного и центрального проектирования  для изображения фигур в пространстве.

Уметь:

доказывать теорему о параллельных в пространстве и применять его при решении несложных задач, признак параллельности прямой и плоскости, применять его при решении несложных задач, параллельность прямых и плоскостей и применять его при решении несложных задач, иллюстрировать параллельное и центральное проектирование на примерах из окружения, применить  его при решении задач.

Контрольная работа №1.

Контрольная работа №2

 

Тема 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 час).

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми

Применение ортогонального проектирования.

Знать/понимать:

наклонная,  проекция наклонной, расстояние от точки до плоскости, расстояние от  прямой до параллельной ей плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности прямой и  плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.

Уметь: иллюстрировать признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей на примерах из окружения и применить при решении задач, строить плоскость и перпендикулярную к ней прямую,  наклонную, проекцию наклонной, находить расстояние до плоскости, расстояние от  прямой до параллельной ей плоскости, находить расстояние между скрещивающимися прямыми.

Контрольная работа №3

 

Тема 5. Декартовы координаты и векторы в пространстве(18 часов)

 

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве

Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве.

Знать/понимать:

Декартовы координаты в пространстве, формулы расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

вектор в пространстве, модуль, направление, равенство векторов, координата вектора, действия над векторами в пространстве, действия над векторами в пространстве.

Уметь: иллюстрировать на примерах из окружения, применять при решении задач: Декартовы координаты в пространстве, формулы расстояние между точками. Преобразование симметрии в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями, вектор в пространстве, равенство векторов.

Контрольная работа №4

 

Итоговое повторение (7 часов), в т.ч. Итоговая контрольная работа

 

                                    Планирование по геометрии 10 класс

 

№ п\п	Тема урока	Дидактические единицы в образовательном процессе (знать, уметь)	Тип урока	Вид контроля	Домашнее задание	Дата план	Дата факт
Избранные вопросы планиметрии (15 часов)
1	Решение треугольников	Знать определения биссектрисы, медианы, высоты, Уметь решать задачи, используя радиусы вписанных и описанных окружностей Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними	КУ	с/р	П.81 №1(2), 2(2,3)
2	Решение треугольников		УЗИ		П.81 № 3 (2,3), №4 (2,3)
3	Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.		КУ		П.82 №5,9
4	Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма		КУ		П.82 №6,7
5	Формулы площади треугольника, формула Герона.		КУ		П.83 № 10(3), 14
6	Выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей		УПЗУ	с/р	П.83 №15,16(2)
7	Теорема Чевы. Теорема Менелая		УОНМ		П.84,85 №18,20,23
8	Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников	Знать теорему о касательной и секущей. Уметь находить углы с вершинами внутри и вне круга Знать, что такое вписанные и описанные многоугольники  Уметь применять свойства вписанных и описанных четырехугольников при решении задач  Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических фигур и отношений между ними	КУ		П.86 № 26(2), 28
9	Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников		УЗИ		П.86 № 29,30
10	Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности		КУ		П.87 №33,34
11	Геометрические места точек.		КУ		П.88 №37,38
12	Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест		УПЗУ		П.90,91 №40,42
13	Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест	Знать определение геометрического места точек. Уметь решать задачи с помощью геометрических преобразований и геометрических мест; логически мыслить при решении задач Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении различных упражнений	УПЗУ	с/р	П.90,91 №43,44
14	О разрешимости задач на построение		УОНМ		П.89
15	Эллипс, гипербола, парабола		УОНМ		П.92 №59,60
Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5ч)
16	Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.	Знать аксиомы планиметрии; пространственные аксиомы и стереометрические аналоги планиметрических аксиом 1 группы. Уметь использовать аксиомы при решении задач Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса	УОНМ		П.1, 2 №4,5,6
17	Замечание к аксиоме 1		УЗИ		П.5
18	Пересечение прямой с плоскостью.		УОНМ		П.3 № 10,11
19	Существование плоскости, проходящей через три данные точки.		УОНМ		П.4 № 12
20	Существование плоскости, проходящей через три данные точки.		УЗИ	с/р	П.4
Параллельность прямых и плоскостей (12ч)
21	Параллельные прямые в пространстве	Знать доказательные задачи. Уметь доказывать основные теоремы курса Знать возможные случаи расположения двух прямых в пространстве; понятия параллельности и скрещивания прямых. Уметь строить прямые в пространстве	УОНМ		П.7 №3,5,6
22	Признак параллельности прямых		УОНМ		П.8 №9,11
23	Признак параллельности прямых		УЗИ	с/р	П.8 №13,14
24	Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»	Знать и использовать аксиомы стереометрии и изученные теоремы при решении задач. Уметь самостоятельно применять изученный теоретический материал при решении задач	УПКЗУ	к/р	В.1-6 стр.10
25	Признак параллельности прямой и плоскости	Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности пря- мой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости Уметь решать задачи, используя изученный теоретический материал; логически мыслить при решении задач	УОНМ		П.9 №16,17
26	Признак параллельности прямой и плоскости.		УЗИ		П.9 По карточкам
27	Признак параллельности плоскостей	Уметь применять изученный теоретический материал к решению задач; логически мыслить при решении задач	УОНМ		П.10 №19,21
28	Существование плоскости, параллельной данной плоскости	Знать существование и единственность параллельной плоскости. Уметь применять теоремы при решении задач	КУ		П.11 №24,26
29	Свойства параллельных плоскостей	Знать свойства параллельных плоскостей. Уметь применять знание свойств при решении задач	УОНМ	с/р	П.12 №30,32,35
30	Изображение пространственных фигур на плоскости	Знать конструкцию параллельного проектирования точки и фигуры на плоскости; свойства параллельной проекции	УЗИ		П.13 №38,39
31	Изображение пространственных фигур на плоскости	Уметь использовать изученный теоретический материал при решении задач	УПЗУ	с/р	П.13 №40,42
32	Контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	Знать тему о параллельности прямых и плоскостей. Уметь самостоятельно применять изученный теоретический материал	УПКЗУ	к/р	В.1-7 стр.20
Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 ч)
33	Перпендикулярность прямых в пространстве	Знать понятие перпендикулярности двух прямых, Уметь применять полученные знания по теме при решении задач; логически мыслить при решении задач	УОНМ		П.14 №2,3(3,4)
34	Признак перпендикулярности прямой и плоскости	Знать теорему о признаке перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять доказательства при решении задач	УОНМ		П.15 №6,8
35	Построение перпендикулярных прямой и плоскости	Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач	УПЗУ		П.16 №10,11
36	Свойства перпендикулярных прямой и плоскости	Знать доказательство теорем, выражающих свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Уметь строить перпендикулярные прямые и плоскости	УОНМ	с/р	П.17 №13,15
37	Перпендикуляр и наклонная	Знать понятие расстояния от точки до плоскости; понятие наклонной, проекции наклонной, расстояния от прямой до параллельной ей плоскости	УОНМ		П.18 №20,23,26
38	Перпендикуляр и наклонная	Знать понятие расстояния между параллельными плоскостями. Уметь применять полученные знания при решении задач	КУ		П.18 №30,32,35
39	Перпендикуляр и наклонная. Решение задач	Знать основные формулы решения прямоугольных треугольников. Уметь решать задачи, требующие неоднократного применения теоремы Пифагора и решаемые алгебраическими методами	УПЗУ	с/р	П.18 №40,42,43
40	Теорема о трех перпендикулярах	Знать теорему о трех перпендикулярах; перпендикулярность касательной к окружности и радиуса; формулы для площадей треугольника. Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач	УОНМ		П.19 №47,49
41	Теорема о трех перпендикулярах	Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач	УОНМ		П.19 №51,52
42	Признак перпендикулярности плоскостей	Знать понятие перпендикулярных плоскостей; теорему о признаке перпендикулярности плоскостей. Уметь применять знание признака перпендикулярности плоскости при решении задач	УОНМ		П.20 №56,58
43	Признак перпендикулярности плоскостей	Уметь использовать полученные знания при решении за дач; логически мыслить при решении задач	УПЗУ		П.20 №60,62
44	Расстояние между скрещивающимися прямыми	Знать понятия общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых и расстояния между ними	КУ		П.21,22 №18,24,29
45	Расстояние между скрещивающимися прямыми	Уметь использовать полученные знания при решении за- дач; логически мыслить при решении задач	УПЗУ		П.21,22 №33,36,38
46	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно при- менять полученные знания при решении задач	УОСЗ	с/р	П.21,22 №54,59
47	Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»	Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач	УПКЗУ	к/р	В.1-15 стр.35
Декартовы координаты и векторы в пространстве (18 ч)
48	Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка	Знать понятия системы координат и координат точки в пространстве. Уметь максимально используя наглядность; строить координаты в пространстве	УОНМ		П23, №1, в. 1, 2 стр.53
49	Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Решение задач	Знать формулы для расстояния в координатах. Уметь применять полученные знания при решении задач	УПЗУ	с/р	П25, №13(2,3), №10(1).
50	Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве	Знать понятие движения на плоскости и его свойства, в частности симметрию относительно точки и симметрию относительно прямой; понятие движения в пространстве, преобразование симметрии в пространстве	УОНМ		П26, зад. в тетр. П27, №18
51	Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур	Знать параллельный перенос в пространстве и его свойства. Уметь применять полученные знания при решении задач	УОНМ		П28, №21, в.6-8
52	Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур	Знать преобразование гомотетии в пространстве и его свойства. Уметь определять преобразование подобия в пространстве; применять изученный теоретический материал при решении задач; логически мыслить при решении задач	УПЗУ	с/р	П29, №23 №25(3,4)
53	Угол между скрещивающимися прямыми	Знать понятие углов между пересекающимися или скрещивающимися прямыми, Уметь использовать эти понятия в решении задач; логически мыслить при решении задач	УОНМ		П31, П32 №32, №
54	Угол между прямой и плоскостью	Знать понятие угла между прямой и плоскостью. Уметь применять полученные знания при решении задач	УОНМ		33, №36
55	Угол между плоскостями	Знать понятие угла между плоскостями; как строить угол между плоскостями. Уметь решать задачи, используя полученные знания	КУ		П33, №46(2).
56	Площадь ортогональной проекции многоугольника	Знать теорему о площади проекции многоугольника. Уметь решать задачи, используя полученные знания	УПЗУ	с/р	П34, №48(3), 49(3).
57	Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве	Знать понятие вектора в пространстве и связанные с ним понятия абсолютной величины, направления, равенства векторов. Уметь применять полученные знания при решении задач	УОНМ		П35, №52,53
58	Действия над векторами в пространстве	Уметь выполнять действия над векторами в пространстве	КУ		П36, №55(2,3,4).
59	Координаты вектора. Угол между векторами	Уметь находить координату вектора; выполнять действия над векторами в пространстве	КУ	с/р	П35-36, №59, 60
60	Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Знать понятие неколлинеарных векторов; разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам. Уметь применять полученные знания при решении задач	УПЗУ		П37, в.21, 22
61	Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	Уметь проводить рассуждения при решении задач	КУ		П37-38, №61, 62, 64
62	Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам	Знать понятие компланарных векторов; правило сложения для трех некомпланарных векторов, разложение любого вектора по трем некомпланарным векторам	УПЗУ		П37-38, №65(2,3), 66
63	Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам	Уметь проводить рассуждения при решении задач	КУ		П37-38, №70(1,2)
64	Решение задач по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»	Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач; доказывать основные теоремы курса	УОСЗ	с/р	П35-38, № в тетради
65	Контрольная работа № 4 по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»	Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач	УПКЗУ	к/р	Вопр.18-25 стр.59
Повторение 7 (часов)
66	Аксиомы стереометрии	Уметь проводить рассуждения при решении задач; доказывать основные теоремы курса	УОСЗ		пп1-5
67-68	Параллельность прямых и плоскостей	Уметь проводить рассуждения при решении различных задач	УОСЗ		пп 7-13
69-70	Перпендикулярность прямых и плоскостей	Уметь проводить рассуждения при решении различных задач	УОСЗ	с/р	пп 14-22
71-72	Итоговая контрольная работа	Знать и понимать изученный теоретический материал. Уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач	УПКЗУ	к/р