Рабочая программа по математике (10 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"НИКОЛЬСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА"

ЛАИШЕВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

 

«РАССМОТРЕНА»	«СОГЛАСОВАНА»	«УТВЕРЖДЕНА»
на заседании МО учителей естественно – математического цикла Руководитель МО:   _________________________   С.А. Савельева Протокол заседания №1 от «29» августа 2013 г.	Заместитель директора школы по УВР:       __________________________   Т.А. Гогова   «31» августа 2013 г.	Директор школы         __________________________   В.Г. Толокнова Приказ №80 от «31» августа 2013 г.

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по математике

 

10 класс

 

 

 

 

 

Учитель математики: Коткова Н. И.

Год составления: 2014 год

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

Статус документа  

Данная рабочая программа по математике в 10 классе  составлена на основании следующих документов:

- Законов РФ и РТ «Об образовании»

- Федерального компонента государственного Стандарта начального, основного общего и  среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089),

- Приказа МО и Н РФ от3 июня 2011 года №1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года №1312»

-Приказ МО и Н РТ № 4165/12 от 10 июля 2012года «Об утверждении базисного учебного плана для образовательных учреждений Республики Татарстан, реализующих программы среднего (полного) общего образования»;                                                                                                                                 

- Учебного плана МБОУ  "Никольская СОШ" Лаишевского муниципального района Республики Татарстан на 2013 – 2014 учебный год, утвержденного решением педагогического совета (Протокол №1, от 28 августа 2012 года)

- Авторской программы по математике С.Н. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина.

- Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования на 2013/14 учебный год, утвержденным Приказом МО и Н РФ №1067  от 19.12/2012 г.

 

Структура документа

Рабочая  программа по математике представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку; требования к уровню подготовки выпускников, учебно-тематический план, основное содержание с примерным распределением учебных часов по основным разделам курса, календарно-тематическое планирование, перечень учебно-методического обеспечения, список литературы.

 

 

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации и примерной программе среднего (полного) общего образования на базовом уровне для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю. Из них на изучение алгебры и начал анализа отводится 117 часов, элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей — 8 часов, геометрии — 56 часов. В рабочей программе предусмотрен резерв свободного времени в объеме 29 часов для повторения и систематизации учебного материала. На проведение контрольных работ предусмотрено 13 часов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы. 

           Срок реализации программы – 1 год.

 

Общая характеристика учебного предмета

В базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. 

 

Цели  и задачи

Изучение математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

— формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

— овладение языком математики в устной и письменной форме; математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

— развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

— воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В базовом курсе содержание образования определяют следующие задачи:

— систематизировать сведения о числе; формировать представления о числовых множествах как способе построения нового математического аппарата для решения задач; совершенствовать вычислительные навыки;

— развивать и совершенствовать технику алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

— систематизировать и расширять сведения о функциях; совершенствовать графические умения; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

— расширять систему сведений о свойствах плоских фигур, систематически изучать свойства пространственных тел; развивать представления о геометрических измерениях;

— развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

— совершенствовать математическое развитие до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

— формировать способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин; углублять знания об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и в обществе.

 

Требования к уровню подготовки обучающихся

При изучении математики на базовом уровне в старшей школе учащиеся приобретают и усовершенствуют следующий опыт:

— проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов; использование различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

— решение задач из различных разделов, проведение поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;

— планирование и осуществления алгоритмической деятельности: выполнение алгоритмов по заданному плану, самостоятельное составление алгоритмических предписаний на математическом материале;

— составление формул на основе обобщения; выполнение расчетов практического характера;

— построение и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверка и оценка результатов моделирования, сопоставление их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

— самостоятельная работа с источниками информации; анализ, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование ее в личный опыт.

При организации учебного процесса по геометрии необходимо начать изучение учебного материала с повторения основных высказываний и теорем планиметрии, систематизации основных знаний и умений при решении задач на плоскости. При изучении темы «Геометрия на плоскости» особое внимание уделяется решению задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест точек. В 10-м классе изучаются темы: «Прямые и плоскости в пространстве», «Многогранники», «Векторы в пространстве». Для обобщения и систематизации курса геометрии отводится 4 часа.

Основной целью изучения курса геометрии в 10-м классе является:

— систематическое и последовательное изучение свойств геометрических тел в пространстве для приобретения знаний и практических умений;

— развитие пространственных представлений, воображения и интуиции при формировании языка описания объектов окружающего мира;

— освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

— развитие логического мышления и формирование понятия «доказательство», развитие умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации и аргументации.

Курсу присущ систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленных на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в 7–9-х классах по планиметрии. При изучении курса на всех этапах учебного процесса широко привлекается наглядность.

Значительное место в учебном процессе отводится самостоятельной математической деятельности учащихся. Но необходимо и учить учащихся работать с книгой, исследовать зависимости, делать обобщения и применять их в новых ситуациях, разъяснять взаимосвязь идей и понятий, приобщать к оперативному решению учебных и творческих задач.

 

Результаты обучения

 

Результаты обучения, представленные в Требованиях к уровню подготовки, задают систему итоговых результатов обучения. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Принципы отбора основного и дополнительного содержания связаны с преемственностью целей образования, потребностями ориентировать учащихся на подготовку к последующему профессиональному образованию, связанному с дальнейшим применением знаний, полученных при изучении математики базового уровня, и опираются на:

— инвариативную (обязательная) и вариативную части курса математики;

— подход в структурировании учебного материала;

— пути формирования знаний, умений и способов деятельности, развития учащихся;

— формы и методы подачи и контроля учебного материала;

— результаты обучения.

В основе реализации рабочей программы лежит использование следующих педагогических технологий:

— личностно ориентированной (педагогика сотрудничества), позволяющей увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать ее;

— технологии уровневой дифференциации, позволяющей ребенку выбирать уровень сложности;

— информационно-коммуникационной технологии, обеспечивающей формирование учебно-познавательной и информационной деятельности учащихся.

 Система уроков условна, но можно выделить следующие виды: урок изучения нового материала, закрепления изученного материала, урок использования полученных знаний, комбинированный, урок проверки усвоения материала, обобщения и систематизации знаний.

При этом используются различные формы: лекция, зачет, консультация, защита проектов.

 

 

Алгебра и начала анализа

(105 ч)

 

В результате изучения обучающийся должен знать:

— значение математической науки при решении задач;

— применение математических методов к анализу и исследованию процессов, изучаемых в смежных дисциплинах;

— идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач;

понимать:

— значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения реальных моделей и ситуаций;

— универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в смежных дисциплинах и в различных областях человеческой деятельности;

— вероятный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике и на практике.

 

Геометрия

(70 ч)

 

В результате изучения ученик должен знать:

— возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

— универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

понимать:

— роль аксиоматики в математике;

— возможность построения математических теорий по аксиоматической основе;

— значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

 

Тематическое планирование

 

№ п/п	Тема урока	Количество часов	Контрольные работы
1	Действительные числа	7	–
1.1	Понятие действительного числа	2
1.2	Множества чисел. Свойства действительных чисел	2
1.3	Перестановки	1
1.4	Размещения	1
1.5	Сочетания	1
2	Рациональные уравнения и неравенства	14	1
2.1	Рациональные выражения	1
2.2	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	1
2.3	Рациональные уравнения	2
2.4	Системы рациональных уравнений	2
2.5	Метод интервалов решения неравенств	2
2.6	Рациональные неравенства	2
2.7	Нестрогие неравенства	2
2.8	Системы рациональных неравенств	1
2.9	Контрольная работа № 1	1	1
3	Корень степени n	8	1
3.1	Понятие функции и ее графика	1
3.2	Функция y = xn	1
3.3	Понятие корня степени n	1
3.4	Корни четной и нечетной степени	1
3.5	Арифметический корень	1
3.6	Свойства корней степени n	2
3.7	Контрольная работа № 2	1	1
4	Степень положительного числа	9	1
4.1	Понятие степени с рациональным показателем	1
4.2	Свойства степени с рациональным показателем	2
4.3	Понятие предела последовательности	1
4.4	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
4.5	Число e	1
4.6	Степень с иррациональным показателем	1
4.7	Показательная функция	1
4.8	Контрольная работа № 3	1	1
5	Логарифмы	6	–
5.1	Понятие логарифма	2
5.2	Свойства логарифмов	3
5.3	Логарифмическая функция	1
6	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	7	1
6.1	Простейшие показательные уравнения	1
6.2	Простейшие логарифмические уравнения	1
6.3	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
6.4	Простейшие показательные неравенства	1
6.5	Простейшие логарифмические неравенства	1
6.6	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
6.7	Контрольная работа № 4	1	1
7	Синус и косинус угла	7	–
7.1	Понятие угла	1
7.2	Радианная мера угла	1
7.3	Определение синуса и косинуса угла	1
7.4	Основные формулы для sin a и cos a	2
7.5	Арксинус	1
7.6	Арккосинус	1
8	Тангенс и котангенс угла	4	1
8.1	Определение тангенса и котангенса угла	1
8.2	Основные формулы для tg a и ctg a	1
8.3	Арктангенс	1
8.4	Контрольная работа № 5	1	1
9	Формулы сложения	10	–
9.1	Косинус разности и косинус суммы двух углов	2
9.2	Формулы для дополнительных углов	1
9.3	Синус разности и синус суммы двух углов	2
9.4	Сумма и разность синусов и косинусов	2
9.5	Формулы для двойных и половинных углов	1
9.6	Произведение синусов и косинусов	1
9.7	Формулы для тангенсов	1
10	Тригонометрические функции числового аргумента	8	1
10.1	Функция у = sin x	2
10.2	Функция у = cos x	2
10.3	Функция у = tg x	2
10.4	Функция у = ctg x	1
10.5	Контрольная работа № 6	1	1
11	Тригонометрические уравнения и неравенства	8	1
11.1	Простейшие тригонометрические уравнения	2
11.2	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
11.3	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	2
11.4	Однородные уравнения	1
11.9	Контрольная работа № 7	1	1
12	Элементы теории вероятностей	4	–
12.1	Понятие вероятности событий	2
12.2	Свойства вероятности событий	2
13	Прямые и плоскости в пространстве	34	2
13.1	Введение	3
13.2	Параллельность прямых и плоскостей	13
13.3	Контрольная работа № 8	1	1
13.4	Перпендикулярность прямых и плоскостей	16
13.5	Контрольная работа № 9	1	1
14	Многогранники	12	1
14.1	Понятие многогранника	1
14.2	Призма	3
14.3	Пирамида	2
14.4	Усеченная пирамида	3
14.5	Правильные многогранники	2
14.6	Контрольная работа № 10	1	1
15	Векторы в пространстве	10	1
15.1	Понятие вектора в пространстве	3
15.2	Компланарные векторы	1
15.3	Векторы в пространстве	5
15.4	Контрольная работа № 11	1	1
16	Повторение	27	2
16.1	Алгебра и начала анализа	13
16.2	Контрольная работа № 12		1
16.3	Геометрия на плоскости	11
16.4	Контрольная работа № 13		1
16.5	Геометрия в пространстве	3
	Итого	175	13

 

 

 

Содержание тем учебного курса

 

Действительные числа (7 ч)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Знать: понятие действительного числа, множества чисел; свойства действительных чисел, перестановок, размещений, сочетаний.

Уметь: сравнивать действительные числа, записанные в виде бесконечных десятичных дробей; устанавливать взаимно-однозначное соответствие между точками координатной оси и действительными числами; доказывать числовые неравенства; решать задачи с целочисленными неизвестными.

Самостоятельные работы (СР): «Действительные числа», «Применение формул сокращенного умножения», «Квадратные уравнения. Формулы Виета», «Алгебраические дроби», «Перестановки, размещения, сочетания».

 

Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Знать: понятия рационального выражения, биномиальных коэффициентов, рациональных уравнений, распадающихся уравнений; схему Горнера, теорему о корне многочлена и ее следствие, рационального неравенства.

Уметь: применять бином Ньютона, схему Горнера при решении рациональных уравнений, неравенств, систем неравенств.

СР: «Рациональные уравнения», «Замена неизвестного при решении рациональных уравнений», «Деление многочленов. Корень многочлена», «Рациональные неравенства», «Замена неизвестного при решении рациональных неравенств», «Замена неизвестного при решении иррациональных неравенств».

 Контрольные работы (КР): «Рациональные уравнения и неравенства».

 

Корень степени n (8 ч)

Понятие функции и ее графика. Функция у = хⁿ. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n..

Знать: понятие корня степени n, арифметического корня, свойства корней, определение функции и способы ее заданий; определение и свойства функции; алгоритм исследования функции; алгоритм построения графиков функций с помощью преобразований; определение обратной функции; теоремы, связанные с монотонностью.

Уметь: находить корень n-й степени, определять область определения и значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

СР: «Корень степени n», «Степень с рациональным показателем».

КР: «Корень степени n».

 

Степень положительного числа (9 ч)

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.

Знать: понятия степени с рациональным показателем, предела последовательности, числа е, показательной функции; свойства степени с рациональным показателем.

Уметь: записывать число в виде степени с рациональным показателем и в виде корня, упрощать выражения, вычислять их значение, находить пределы частного, суммы и разности выражений, определять возрастание и убывание показательной функции, строить графики показательной функции.

СР: «Свойства степени с рациональным показателем», «Предел последовательности», «Показательная функция и ее свойства», «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

КР: «Степень положительного числа».

 

Логарифмы (6 ч)

Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичные логарифмы. Степенная функция.

Знать: понятие логарифма; свойства логарифмов, логарифмической функции, десятичного логарифма, степенной функции.

Уметь: вычислять логарифмы, использовать свойства логарифмов при нахождении значения числового выражения, сравнивать логарифмы, строить графики степенной функции и логарифмической функции.

СР: «Свойства логарифмов», «Логарифмическая функция», «Степенная функция».

 

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 ч)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Знать: понятие показательного уравнения, логарифмического уравнения, показательных и логарифмических неравенств.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

СР: «Показательные уравнения», «Логарифмические уравнения», «Показательные неравенства», «Логарифмические неравенства», «Однородные уравнения» «Показательные уравнения и неравенства».

КР: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».

 

Синус и косинус угла (7 ч)

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса угла. Арксинус. Арккосинус.

Знать: понятие угла, радианной меры угла; определение синуса, косинуса произвольного угла; формулы приведения и зависимости, связывающие синус, косинус различных углов; основные формулы для sin a и cos a; определение арксинуса, арккосинуса, формулы для арксинуса и арккосинуса.

Уметь: выражать в радианах и в градусах величину угла, выполнять преобразование выражений, содержащих синус и косинус, решать простейшие уравнения и неравенства, используя понятия арксинуса и арккосинуса.

СР: «Синус и косинус угла», «Формулы для sin a и cos a», «Арксинус и арккосинус», «Примеры использования арктангенса и арккотангенса».

 

Тангенс и котангенс угла (4 ч)

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

Знать: определение тангенса и котангенса произвольного угла; основные тригонометрические тождества, формулы приведения и зависимости, связывающие тангенс и котангенс различных углов; основные формулы для тангенса, котангенса, арктангенса.

Уметь: выполнять преобразование выражений, содержащих тангенс и котангенс, решать простейшие уравнения и неравенства.

СР: «Тангенс и котангенс угла», «Формулы для tg a и ctg a», «Арктангенс».

КР: «Синус, косинус, тангенс, котангенс».

 

Формулы сложения (10 ч)

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы, синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Знать: формулы сложения для косинуса и синуса, формулы для дополнительных углов, для двойных и половинных углов, формулы произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов.

Уметь: использовать формулы сложения для преобразования тригонометрических выражений.

СР: «Косинус суммы и косинус разности двух углов. Синус суммы и синус разности двух углов», «Формулы приведения для синуса и косинуса», «Сумма и разность синусов и косинусов», «Формулы синусов и косинусов двойных и половинных углов», «Произведения синусов и косинусов», «Формулы для тангенсов».

 

Тригонометрические функции числового аргумента (8 ч)

Функция у = sin х. Функция у = cos x. Функция у = tg x. Функция у = ctg x.

Знать: определение функции и способы ее задания; определение и свойства функции; алгоритм исследования функции; алгоритм построения графиков функций с помощью преобразований; определение обратной функции и теорем, связанных с монотонностью; свойства и график тригонометрических функций и обратных к ним; возможности графического представления функции как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций.

Уметь: выполнять преобразования тригонометрических выражений; вычислять значения тригонометрических выражений по заданной величине аргумента; решать простейшие тригонометрические уравнения аналитическим и графическим способами, исследовать полученные решения с помощью единичной окружности; исследовать функции и строить их графики; решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графические представления.

СР: «Функция у = sin х», «Функция у = cos x», «Функция у = tg x», «Функция у = ctg x».

КР: « Тригонометрические функции».

 

Тригонометрические уравнения (8 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Знать: формулы нахождения корней простейших тригонометрических уравнений, частные случаи решения; алгоритмы решения простейших тригонометрических уравнений; алгоритм вычисления значений тригонометрических функций.

Уметь: выполнять преобразования тригонометрических выражений; вычислять значения тригонометрических выражений; решать тригонометрические уравнения способом замены переменной, решать однородные уравнения, исследовать полученные решения с помощью единичной окружности; применять частные случаи решения тригонометрических уравнений.

СР: «Тригонометрические уравнения», «Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений», «Применение тригонометрических формул при решении уравнений», «Однородные уравнения».

КР: «Тригонометрические уравнения».

 

Элементы теории вероятностей (4ч)

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.

Знать: формулы числа сочетаний, размещений, перестановок, формулу бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля, алгоритм решения комбинаторных задач, универсальный характер логики математических рассуждений при решении комбинаторных задач, их применимость в различных областях человеческой деятельности.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, с использованием известных формул и треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля.

СР: «Табличные и графические представления данных», «Правило умножения нескольких элементов», «Решение комбинаторных задач с использованием формул сочетаний и размещений».

 

Прямые и плоскости в пространстве (34 ч)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Знать: аксиомы стереометрии; признаки и свойства параллельности прямых и плоскостей; признаки и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей.

Уметь: соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций.

СР: «Аксиомы стереометрии и следствия из них», «Взаимное расположение прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Тетраэдр и параллелепипед», «Задачи на построение сечений», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Прямые, перпендикулярные к плоскости», «Признак перпендикулярности прямой и плоскости», «Расстояние от точки до плоскости», «Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол», «Перпендикулярные плоскости. Прямоугольный параллелепипед».

КР: «Параллельность прямых и плоскостей в пространств», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

 

Многогранники (12 ч)

Понятие многогранника. Призма и ее элементы, боковая поверхность. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида и ее элементы, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Сечения многогранников. Построение сечений.

Знать: определение многогранника; формулы нахождения площадей поверхности многогранника.

Уметь: строить сечения многогранников и изображать сечения многогранников.

СР: «Тетраэдр и параллелепипед», «Задачи на построение сечений», «Прямая призма и параллелепипед», «Площадь поверхности прямой призмы. Наклонная призма», «Правильная пирамида. Площадь поверхности», «Построение сечений».

КР: «Многогранники».

 

Векторы в пространстве (10 ч)

Векторы в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, сонаправленного вектора, противоположно направленного вектора, коллинеарных и компланарных векторов; правило параллелепипеда; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь: проводить операции над векторами, решать задачи векторным методом, правильно выполнять чертеж по условию задачи, понимать стереометрические чертежи.

СР: «Понятие вектора в пространстве», «Сложение и вычитание векторов», «Умножение вектора на число», «Компланарные векторы. Применение векторов к решению задач».

КР: «Векторы в пространстве».

Геометрия на плоскости. Повторение (11 ч)

Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площадей треугольника: формула Герона, выражение площадей треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических точек.

Знать: основные теоремы и формулы планиметрии.

Уметь: изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи.

СР: «Площадь треугольника», «Окружность», «Четырехугольники», «Геометрические места точек».

КР: «Геометрия на плоскости».

Календарно-тематическое планирование по алгебре 10 класс.
Номер	Тема урока	Теория (элементы содержания)	Практика	Контроль	Примечание	Дата проведения
						По плану	Факт.
Корни, степени, логарифмы
§1. Действительные числа (7 часов)
1	Действительные числа	Понятие действительного числа	п. 1.1	Фронтальная работа, самоконтроль
2
3		Множества чисел. Свойства действительных чисел	п. 1.2	Индивидуальная работа у доски математический диктант
4				Работа по карточкам, фронтальный опрос, самостоятельная работа
5		Перестановки	п. 1.4	Индивидуальная работа у доски, фронтальная работа
6		Размещения	п. 1.5	Индивидуальная работа у доски, фронтальная работа
7		Сочетания	п. 1.6	Фронтальная работа, индивидуальная работа по карточкам
§2. Рациональные уравнения  и неравенства (14 часов)
8	Рациональные уравнения  и неравенства	Рациональные выражения	п. 2.1	Фронтальная работа
9		Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней	п. 2.2	Индивидуальная работа у доски
10		Рациональные  уравнения	п. 2.6	Фронтальная работа
11		Рациональные  уравнения	п. 2.6	Фронтальная работа
12		Системы рациональных уравнений	п. 2.7	Фронтальная работа
13			п. 2.7	Фронтальная работа
14		Метод интервалов решения неравенств	п. 2.8	Фронтальная работа
15			п. 2.8	Фронтальная работа Индивидуальная работа по карточкам
16		Рациональные неравенства	п. 2.9	Тестовая работа
17			п. 2.9	Индивидуальная работа у доски, фронтальная работа
18		Нестрогие неравенства	п. 2.10	Индивидуальная работа у доски, фронтальная работа
19			п. 2.10	Индивидуальная работа по карточкам
20		Системы рациональных неравенств	п. 2.11	тестовая работа
21	Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные уравнений и неравенства»			Контрольная работа
§3Корень степени n ( 8 часов)
22	Корень степени n	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие функции и ее графика	п.3.1	Фронтальная работа
23		Функция	п.3.2	Фронтальная работа
24		Понятие корня степени n	п.3.3	Фронтальная работа
25		Корни четной и нечетной степени	п.3.4	индивидуальная работа
26		Арифметический корень	п.3.5	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах
27		Свойства корней степени n	п.3.6	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах
28			п.3.6	Индивидуальная работа по карточкам
29	Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n»			Контрольная работа
§4. Степень положительного числа (9 часов)
30	Степень положительного числа	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие степени с рациональным показателем	п.4.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах
31		Свойства степени с рациональным показателем	п.4.2	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах
32			п.4.2	Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в группах
33		Понятие предела последовательности	п.4.3	Фронтальная работа, индивидуальная работа
34		Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	п.4.5	тестовая работа
35		Число е	п.4.6	самостоятельная работа
36		Степень с иррациональным показателем	п.4.7	индивидуальная работа, работа в группах
37		Показательная  функция	п.4.8	Фронтальная работа
38	Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»			Контрольная работа
39	Логарифмы	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие логарифма	п.5.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа
40		Понятие логарифма	п.5.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа
41		Свойства логарифмов	п.5.2	Индивидуальная работа по карточкам
42			п.5.2	тестовая работа
43			п.5.2	Самостоятельная работа
44		Логарифмическая функция	п.5.3	Фронтальная работа
§6 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов)
45	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	Простейшие показательные уравнения	п.6.1	Фронтальная работа , индивидуальная работа
46		Простейшие логарифмические уравнения	п.6.2	Фронтальная работа , индивидуальная работа
47		Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменного	п.6.3	Самостоятельная работа
48		Простейшие показательные неравенства	п.6.4	Фронтальная работа , индивидуальная работа
49		Простейшие логарифмические неравенства	п.6.5	Фронтальная работа , индивидуальная работа
50		Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	п.6.6	Фронтальная работа , индивидуальная работа
51	Контрольная работа №4 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»			Контрольная работа
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции
§7. Синус и косинус угла(7 часов)
52	Синус и косинус угла	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие угла	п.7.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа
53		Радианная мера угла	п.7.2	математический диктант
54		Определение синуса и косинуса угла	п.7.3	фронтальный опрос
55		Основные формулы для синуса и косинуса угла	п.7.4	самостоятельная работа
56			п.7.4	тестовая работа
57		Арксинус	п.7.5	Фронтальная работа
58		Арккосинус	п.7.6	Фронтальная работа
§ 8. Тангенс и котангенс угла (4 часа)
59	Тангенс и котангенс угла	Определение тангенса и котангенса угла	п.8.1	Фронтальная работа
60		Основные формулы для tg a и ctg a	п.8.2	самостоятельная работа
61		Арктангенс	п.8.3	Фронтальная работа
62	Контрольная работа № 5 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла и числа»			Контрольная работа
§9Формулы сложения (10 часов)
63	Формулы сложения	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Косинус разности и косинус суммы двух углов	п.9.1	Фронтальная работа
64			п.9.1	Фронтальная работа
65		Формулы для дополнительных углов	п.9.2	Фронтальная работа
66		Синус суммы и синус разности двух углов	п.9.3	математический диктант
67			п.9.3	самостоятельная работа
68		Сумма и разность синусов косинусов	п.9.4	Индивидуальная работа по карточкам
69			п.9.4	Самостоятельная работа
70		Формулы для двойных и половинных углов	п.9.5	Фронтальная работа
71		Произведение синусов и косинусов	п.9.6	тестовая работа
72		Формулы для тангенсов	п.9.7	Фронтальная работа
§10 Тригонометрические  функции числового аргумента(8 часов)
73	Тригонометрические  функции числового аргумента	Функция синус	п.10.1
			п.10.1
74
75		Функция косинус	п.10.2	Фронтальная работа, индивидуальная работа
76			п.10.2	Фронтальная работа, индивидуальная работа
77		Функция    тангенс	п.10.3	Фронтальная работа, индивидуальная работа
78			п.10.3	тестовая работа
79		Функция котангенс	п.10.4	Фронтальная работа, индивидуальная работа
80	Контрольная работа № 6  по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»			Контрольная работа
§11 Тригонометрические уравнения и неравенства(8 часов)
81	Тригонометрические уравнения и неравенства	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Простейшие тригонометрические уравнения.	п.11.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа
82		Простейшие тригонометрические уравнения.	п.11.1	Фронтальная работа, индивидуальная работа
83		Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	п.11.2	математический диктант
84			п.11.2	Фронтальная работа, индивидуальная работа
85		Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	п.11.3	Фронтальная работа
86			п.11.3	Индивидуальная работа по карточкам
87		Однородные уравнения	п.11.4	Фронтальная работа
88	Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»			Контрольная работа
§12 Элементы теории вероятностей(4 часа)
89		Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие вероятности события	п.12.1	Фронтальная работа
90		Понятие вероятности события	п.12.1	математический диктант
91		Свойства вероятностей событий	п.12.2	Фронтальная работа
92
Повторение курса алгебры и начала анализа  ( 13 ч )
93	Рациональные уравнения и  неравенства			Фронтальная работа
94	Корень степени n			Фронтальная работа
95	Cтепень полож.  Числа			Фронтальная работа
96	Логарифмы			Фронтальная работа
97				самостоятельная работа
98	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства			Фронтальная работа
99				самостоятельная работа
100	Формулы тригонометрии			Фронтальная работа
101				Фронтальная работа
102	Решение уравнений			Фронтальная работа
103
104	Итоговая контрольная работа			Контрольная работа
105	Итоговое занятие			Урок обобщения

Календарно-тематическое планирование по геометрии 10 класс.

Номер	Тема урока	Теория (элементы содержания)	Практика	Контроль	Примечание	Дата проведения
						По плану	Факт.
Введение. Аксиомы стереометрии  и их следствия  (3 часа)
1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.	Аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве	п.1,2,3	Фронтальная работа
2	Некоторые следствия из аксиом.	Применение аксиом к решению задач		Фронтальная работа
3	Решение задач на применение аксиом и их следствий	Применение аксиом стереометрии и их следствий при решении задач		Фронтальная работа, самостоятельная  работа
Глава 1.  Параллельность прямых и плоскостей(14 часов)
4	Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости	Параллельные прямые в пространстве. Теорема. Лемма.	п.4,5	Фронтальная работа
5		Параллельность прямой и плоскости. Признак.	п.6	Фронтальная работа
6		Решение задач на применение признака параллельности.	п.6	Самостоятельная работа
7		Решение задач «Параллельность прямой и плоскости.	п.6	Самостоятельная работа
8	Взаимное расположение прямых в пространстве	Скрещивающиеся прямые.	п.7	Фронтальная работа
9		Углы с сонаправленными сторонами. Теорема.	п.8	фронтальный опрос
10		Угол между прямыми.	п.8,9	фронтальный опрос
11		Решение задач на нахождение углов.	п.8,9	Фронтальный письменный контроль
12	Параллельность плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед	Параллельные плоскости. Признак.	п.10,11	Фронтальная работа
13		Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.	п.10,11	Самостоятельная работа
14		Тетраэдр. Определение. Свойства	п.12	Индивидуальная работа по карточкам
15		Параллелепипед. Определение. Свойства.	п.13	Фронтальная работа, индивидуальная работа
16		Задачи на построение сечений тетраэдра. Задачи на построение сечений параллелепипеда	п.14	Фронтальная работа, индивидуальная работа
17	Контрольная работа  №1  по теме                    «Параллельность плоскостей. Свойства тетраэдра и параллелепипеда»			Контрольная работа
Глава 2.  Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)
18	Перпендикулярность прямой и плоскости	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.	п.15,16	Фронтальная работа, индивидуальная работа
19		Признак перпендикулярности прямой к плоскости.	п.17	тестовая работа
20		Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.	п.18	Индивидуальная работа по карточкам
21		Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.	п.15-18	Фронтальная работа, индивидуальная работа
22			п.15-18	самостоятельная работа
23	Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью	Расстояние от точки до плоскости	п.19	Фронтальная работа
24		Теорема о трех перпендикулярах	п.20	Фронтальная работа
25		Угол между прямой и плоскостью. Теорема	п.21	фронтальный опрос,самостоятельная работа
26		Нахождение углов между прямой и плоскостью	п.21	Практическая работа
27		Решение задач		Фронтальная работа
28	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла.	п.22	Фронтальная работа, математический диктант
29		Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие	п.23	Фронтальная работа, Индивидуальная работа по карточкам
30		Прямоугольный параллелепипед. Свойства.	п.24	Фронтальная работа
31		Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.		Практикум по решению задач
32
33		Обобщение материала, подготовка к контрольной работе
34	Контрольная работа  №2  по теме  «Перпендикулярность прямых и плоскостей »			Контрольная работа
Глава 3.  Многогранники(12 часов)
35	Понятие многогранника. Призма	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие многогранника.Геометрическое тело. Поверхность тела.	п.27,28,29	Фронтальная работа
36		Призма,ее основания,боковые ребра,высота,боковая поверхность. Виды призм.	п.30	Фронтальная работа
37			п.30	Фронтальная работа
38			п.30	самостоятельная работа
39	Пирамида	Пирамида, ее основание,боковые ребра,высота,боковая поверхность.	п.32	Фронтальная работа.Математи-ческий диктант
40		Правильная пирамида	п.33	Индивидуальная работа по карточкам
41		Усеченная пирамида. Площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды.	п.34	Фронтальная работа
42		Решение задач на нахождение поверхностей пирамид		Фронтальная работа
43				Самостоятельная работа
44	Правильные многогранники	Симметрия в пространстве.	п.35	Фронтальная работа
45		Понятие правильного многогранника Элементы симметрии правильных многогранников.	п.36,37	Фронтальная работа
46	Контрольная работа  № 3 по теме                    «Многогранники»			Контрольная работа
Глава 4.   Векторы в пространстве (10 часов)
47	Понятие вектора в пространстве	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие вектора.	п.38	Фронтальная работа
48		Равенство векторов.	п.39	Индивидуальная работа по карточкам
49	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	Сложение и вычитание векторов.	п.40,41	самостоятельная работа
50		Умножение вектора на число.	п.42	Фронтальная работа
51		Компланарные векторы.	п.43	тестовая работа
52		Правило параллелепипеда.	п.44	Фронтальная работа
53		Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	п.45	Фронтальная работа
54		Урок обобщения и систематизации знаний.		Практикум по решению задач.
55
56	Контрольная работа  № 4 по теме  «Векторы»			Контрольная работа
Повторение (14 часов)
57	Геометрия на плоскости	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей.		Практикум по решению задач.
58		Формулы площадей треугольника: формула Герона, выражение площадей треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.
59		Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.
60		Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
61		Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.
62		Геометрические места точек.
63		Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических точек.
64
65
66
67	Контрольная работа №5			Контрольная работа
68	Геометрия в пространстве	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Аксиомы стереометрии и их следствия.Параллельность прямых и плоскостей.		Практикум по решению задач.
69		Векторы в пространстве, их применение к решению задач. Заключительный урок- беседа по курсу геометрии.
70		Резерв

 

 

Литература

 

1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2005.

2. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа. Дидактический материал для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007.

3. Лютикас В.С. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб. пособие для 9–11 кл. сред. шк. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 1990.

4. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. Учеб. пособие для 7–9 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 1991.

5. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Г. Математика для поступающих в вузы. — М.: Дрофа, 2001.

6. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в вузы: Учеб. пособие. — 3-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2000.

7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2005.

8. Зив Б.Г. Дидактический материал по геометрии для 10 класса. — М.: Просвещение, 2005.

9. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10–11 класс. — М.: Интеллект-центр, 2007.

10. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. — М.: Просвещение, 1989.

 

Электронные учебные пособия

 

1. Интерактивная математика: 5–9 класс [Электронный ресурс]: Электронное учебное пособие для основной школы под ред. Г.В. Дорофеева: 12 виртуальных лабораторий. — М.: Дрофа, 2002.

2. Математика. Практикум: 5–11 класс: Новые возможности для усвоения курса математики [Электронный ресурс]: Учебное электронное издание:  индивидуализация и дифференциация обучения, лаб. работы по геометрии, алгебре. — М.: Дрофа, 2004.

3. Беляев С.А. Открытая математика. Алгебра. Версия 2.6. [Электронный ресурс]: Полный интерактивный курс «Алгебра» для учащихся школ, лицеев, гимназий, колледжей, студентов технических вузов. — М.: Физикон: ООО «Новый диск», 2005.

4. Ушаков Р.П. Открытая математика. Стереометрия. Версия 2.6. [Электронный ресурс]: Полный интерактивный курс стереометрии для учащихся школ, лицеев, гимназий, колледжей, студентов технических вузов. — М.: Физикон: ООО «Новый диск», 2005.