Главная / Математика / рабочая программа по геометрии 7-9 классы

рабочая программа по геометрии 7-9 классы



Содержание

  1. Пояснительная записка

  2. Содержание учебного курса

  3. Тематическое планирование

  4. Календарно – тематическое планирование

  5. Перечень учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных ресурсов)

  6. Требования к уровню подготовки обучающихся (по годам обучения)

  7. Перечень обязательных лабораторных, практических, контрольных и других видов работ

  8. Критерии и нормы оценки результатов освоения программы обучающимися

  9. Список литературы

1. Пояснительная записка.


1.1. Общие положения.


Рабочая программа по геометрии для 7 – 9 классов составлена и разработана на основе Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы общеобразовательных учреждений по математике и направлена на реализацию математического образования школьников в полном объёме.

Данная программа рассчитана на 204 часа: 2 часа в неделю в 7 классе (68 часа), 2 часа в неделю в 8 классе (68 часов), 2 часа в неделю в 9 классе (68 часов). Данный курс обеспечивает обязательный общеобразовательный минимум подготовки учащихся по математике.

Годовая учебная нагрузка в 7 - 9 классах соответствует санитарным и гигиеническим нормам.


1.2. Общая характеристика учебного предмета.


Математическое образование по геометрии в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.

В ходе освоения содержания курса геометрии учащиеся получают возможность:

  • развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком геометрии;

  • выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • развить пространственные представления и изобразительные умения;

  • освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

  • получить представления об особенностях выводов и прогнозов;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения;

  • проводить несложные систематизации;

  • приводить примеры и контрпримеры;

  • использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


1.3. Цели и задачи изучения геометрии в основной школе.


Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:


  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.


В соответствии с целью формируются задачи учебного процесса: систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария , необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирования и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому восприятию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.



1.4. Организация учебно-воспитательного процесса (особенности методики преподавания предмета).


Образовательный и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учётом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приёмов решения этих задач.

Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в обязательном минимуме содержания основных образовательных программ, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике.

В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознаётся и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учёбе.

Следует всемерно способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьник должны получать индивидуальные задания (и в первую очередь нестандартные математически задачи), их следует привлекать к участию в математических кружках, олимпиадах, факультативных занятиях; желательно рекомендовать им дополнительную литературу. Развитие интереса к математике является важнейшей целью учителя.

Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приёмов обучения, её оптимизация с учётом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. В зависимости от указанных факторов учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование информационно-коммуникативных и технических средств обучения, включая мультимедийные. Критерием успешной работы учителя должно служить качество математической подготовки школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а на формальное использование какого-то метода, приёма, формы или средства обучения.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

2. Содержание учебного курса

2.1. Содержание обучения 7 класса.


Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса

1

Начальные геометрические сведения.

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла.. смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах. Ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путём обобщения очевидных или известных из курса математики 1 – 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

2

Треугольники.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.


Ввести понятие теоремы. Выработать умения доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков. Ввести новы класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и так же решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач даёт возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. чертежами.

3

Параллельные прямые.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых. Дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии. Ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырёхугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём элементам.

Рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности, используется в задачах на построение.



2.2. Содержание обучения в 9 классе.


Основная тема

Содержание обучения

Основная цель

Характеристика курса.

1

Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. Познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применятся к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат средины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым да1тся представление об изучении геометрических фигур с помощью алгебры.

2

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от hello_html_2c4439ca.gif до hello_html_m5bec2512.gif вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

3

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Дина окружности. Площадь круга.

Расширить знание учащихся о многоугольниках. Рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного hello_html_33eeb90b.gif-угольника, если дан правильный hello_html_1d4c073a.gif-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.

4

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношений наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

5

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности, о различных способах введения понятия равенства фигур.

6

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычислений их площадей поверхностей и объёмов.

Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве. Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.



3. Тематическое планирование


7 класс : 68 ч, учебная программа распределена следующим образом:


  1. Начальные геометрические сведения – 10 часов.

  2. Треугольники – 17 часов.

  3. Параллельные прямые – 12 часов.

  4. Соотношение между сторонами и углами треугольника – 19 часов.

  5. Повторение. Решение задач – 10 часа.


Все разделы программы по геометрии для 7 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов внутри разделов. Разделы «Начальные геометрические сведения», «Треугольники» оставлены без изменения. Раздел «Параллельные прямые» уменьшен на 1 час. Этот час добавлен в раздел «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

9 класс: 68 ч, учебная программа распределена следующим образом:


  1. Векторы – 8 часов.

  2. Метод координат – 10 часов.

  3. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 13 часов.

  4. Длина окружности и площадь круга – 13 часов.

  5. Движения – 8 часов.

  6. Начальные сведения из стереометрии – 8 часа.

  7. Об аксиомах планиметрии – 2 часа.

  8. Повторение курса геометрии основной школы – 6 часов.


Все разделы программы по геометрии для 9 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов внутри разделов. Разделы «Векторы» и «Метод координат», «Об аксиомах стереометрии», «Начальные сведения из стереометрии» оставлены без изменения. Раздел «Соотношение между сторонами и углами треугольника, «Скалярное произведение векторов» увеличен на 2 часа за счёт раздела «Повторение».


Все изменения в программе направлены на выполнение Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, реализацию учебной программы, выполнение требований к уровню подготовки выпускников основной школы и не влекут за собой срыв прохождения государственной программы и ухудшения качества знаний, умений и навыков учащихся по математике.



4. Календарно- тематическое планирование учебного материала 7 класса.



урока

Тема урока,

включая стандарт

Тип урока

Элементы содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата по плану.

Дата фактич.

––––

Начальные геометрические сведения (10 часов).

1

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая и плоскость. Расстояние.

Урок изучения нового материала

Систематизации знаний о взаимном расположении точек и прямых. Знакомство со свойством прямой. Практический приём проведения прямых на плоскости (провешивание).

Знать: взаимное расположение точек и прямых; свойство прямой; приём практического проведения прямых на плоскости (провешивание).

Уметь: решать простейшие задачи по теме

09.09,



2

Луч. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Градусная мера угла и её свойства.

Комбинированный урок

Повторение понятий луча, начала луча, угла, его стороны и вершины. Введение понятий внутренней и внешней области неразвёрнутого угла. Знакомство с обозначениями угла и луча.

Знать: понятие луча, начала луча, угла, его стороны и вершины, внутренней и внешней области неразвёрнутого угла; обозначения луча и угла.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

12.09,


3

Равенство в геометрии. Сравнение углов. Биссектриса угла и её свойства.

Комбинированный урок

Введение понятий равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла. Обучение сравнению отрезков и углов.

Знать: понятия равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; сравнивать отрезки и углы.

16.09,


4

Отрезок. Измерение отрезков. Сравнение отрезков. Длина отрезка и её свойства.

Комбинированный урок

Введение понятия длины отрезка. Рассмотрение свойств длин отрезков. ознакомление с единицами измерения и инструментами для измерения отрезков.

Знать: понятие длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения и инструменты для измерения отрезков.

Уметь: решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка.

19.09,



5-6

Измерение углов. Величина угла и её свойства.

Комбинированный урок.

Введение понятия градуса и градусной меры угла. Рассмотрение свойств градусных мер угла, свойства измерения углов. Повторение видов углов. Ознакомление с приборами для измерения углов на местности.

Знать: понятия градуса и градусной меры угла; свойства градусных мер угла; свойство измерения углов; виды углов; приборы для измерения углов на местности.

Уметь: решать задачи на нахождение величины угла.

23.09

26.09,


7-8

Вертикальные и смежные углы.

Комбинированный урок.

Ознакомление с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотрение их свойств. Обучение построению угла, смежного с данным углом, изображению вертикальных углов, нахождения на рисунках смежных и вертикальных углов.

Знать: понятия смежных и вертикальных углов, их свойства с доказательствами.

Уметь: строить угол, смежный с данным углом; изображать вертикальные углы; находить на рисунках смежные и вертикальные углы; решать простейшие задачи по теме.


30.09

03.10,



9-10

Перпендикулярность прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Комбинированный урок.

Повторение понятия перпендикулярных прямых. Рассмотрение свойства перпендикулярных прямых.

Знать: понятие перпендикулярных прямых; свойство перпендикулярных прямых с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

07.10

10.10,


11

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения».

Урок контроля ЗУН учащихся

Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала.

Знать: начальные геометрические сведения.

Уметь: решать простейшие задачи по этой теме.

14.10


––––

Треугольники (17 часов).

12

Анализ контрольной работы. Треугольник и его элементы. Первый признак равенства треугольников.

Урок изучения нового материала.

Повторение понятий треугольника и его элементов. Введение понятия равных треугольников. Введение понятий теоремы и доказательства теоремы. доказательство первого признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение первого признака равенства треугольников.

Знать: понятие треугольника и его элементов, равных треугольников; понятие теоремы и доказательства теоремы; формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

17.10,


13

Перпендикуляр к прямой. Теорема о перпендикулярности прямых.

Комбинированный урок.

Введение понятий перпендикуляра к прямой. доказательство теоремы о перпендикуляре. Обучение построению перпенд.

Знать: понятие перпендикуляра к прямой; теорему о перпендикуляре к прямой с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить перпендикуляры к прямой.


21.10


14-15

Решение задач по теме «Первый признак равенства треугольников».

Урок закрепления изученного.

Совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников. Закрепление умения доказывать теоремы.

Знать: формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

24.10,

28.10


16

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Комбинированный урок.

Введение понятий медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Обучение построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Знать: понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

31.10


17

Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. .

Комбинированный урок.

Введение понятий равнобедренного и равностороннего треугольника. Рассмотрение свойств равнобедренного треугольника и показ их применения на практике.

Знать: понятия равнобедренного и равностороннего треугольников; свойства равнобедренного треугольника с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

11.11


18

Второй признак равенства треугольников.

Комбинированный урок.

Доказательство второго признака равенства треугольников. Отработка навыка использования второго признака равенства треугольников при решении задач.

Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

14.11


19

Третий признак равенства треугольников.

Комбинированный урок.

Доказательство третьего признака равенства треугольников. Обучение решению задач на применение третьего признака равенства треугольников.

Знать: второй признак равенства треугольников с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

18.11


20-21

Признаки равенства треугольников. Решение геометрических задач алгебраическим способом.

Урок закрепления изученного.

Совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников.

Знать: признаки равенства треугольников с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

21.11,

25.11


22

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.

Комбинированный урок.

Систематизация знаний об окружности и её элементах. Отработка навыков решения задач по заданной теме.

Знать: понятие окружности её элементов.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

28.11


23-24

Построения с помощью циркуля и линейки.

Комбинированный урок.

Представление о задачах на построение. Рассмотрение наиболее простых задач на построение и обучение их решению.

Уметь: решать простейшие задачи на построение.

02.12,

05.12


25-26

Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение:

Урок закрепления изученного.

Закрепление навыков решения простейших задач на построение. Обучение решению задач на построение.

Уметь: решать простейшие задачи на построение.

09.12

12.12


27

Обобщающий урок по теме «Треугольники».

Урок повторения и обобщения.

Систематизация знаний по теме «Треугольники». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе.

Знать: основные понятия по изученной теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

16.12


28

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала.

Знать: основные понятия по изученной теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

19.12


––––

Параллельные прямые (12 часов).

29

Анализ контрольной работы. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Урок коррекции знаний и изучения нового материала.

Устранение пробелов в знаниях учащихся. Введение понятий накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. Рассмотрение признаков параллельности двух прямых.

Знать: понятия параллельных прямых; накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

23.12


30-33

Признаки параллельности двух прямых.

Урок закрепления изученного.

Совершенствование навыков доказательства теорем. Закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых.

Знать: понятия параллельных прямых; накрест лежащих, односторонних и соответственных углов; формулировки и доказательства признаков параллельности двух прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

26.12

30.12

13.01,

16.01


34-35

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Следствия теоремы.

Комбинированный урок.

Рассмотрение свойств параллельных прямых. Показ применения свойств параллельных прямых. закрепление ЗУН по теме «Аксиома параллельных прямых».

Знать: свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

20.01

23.01


36-37

Свойства параллельных прямых.

Комбинированный урок.

Закрепление знаний о свойствах параллельных прямых. Совершенствование навыков доказательства теорем. Обучение решению задач на применение свойств параллельных прямых.

Знать: свойства параллельных прямых.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

27.01

30.01



38

Аксиома параллельных прямых.

Урок изучения нового материала.

Введение понятия аксиомы. Рассмотрение аксиомы параллельных прямых и её следствий. Обучение решению задач на применение аксиомы параллельных прямых.

Знать: понятие аксиомы; аксиому параллельных прямых и её следствия.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

03.02




39

Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Урок повторения и обобщения.

Систематизация знаний по теме «Параллельные прямые». Устранение пробелов в знаниях учащихся. Подготовка к контрольной работе.

Знать: основные понятия по изученной теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

06.02

10.02


40

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала.

Знать: основные понятия по изученной теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.




13.02


––––

Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 часов).

41

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Урок коррекции знаний и изучения нового материала.

Устранение пробелов в знаниях учащихся. Ведение понятия внешнего угла треугольника. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника, её следствия. Обучение решению задач на применение нового материала.

Знать: понятие внешнего угла треугольника; теорему о сумме углов треугольника с доказательством, её следствия.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

17.02


42

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника».

Урок закрепления знаний.

Закрепление знаний о свойствах внешнего угла треугольника, о сумме углов треугольника. Совершенствование навыков доказательства теорем.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

20.02


43

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Комбинированный урок.

Рассмотрение теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника и её следствий, их применение при решении задач. Совершенствование навыков решения задач по теме.

Знать: теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника с доказательством и её следствий.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

24.02


44

Неравенство треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Комбинированный урок.

Рассмотрение теоремы о неравенстве треугольника и показ её применения при решении задач. Совершенствование навыков решения задач по теме.

Знать: теорему о неравенстве треугольника с доказательством.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

27.02


45

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

Урок изучении нового материала.


Рассмотрение свойств прямоугольных треугольников с доказательствами, в т.ч. свойство медианы прямоугольного треугольн. Обучение решению задач на применение свойств прямоугольных треугольников.

Знать: свойства прямоугольных треугольников с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

03.03


46

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Урок изучения нового материала.

Рассмотрение признаков равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

06.03


47

Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

Урок закрепления изученного материала.

Закрепление знаний о признаках равенства прямоугольных треугольников. Обучение решению задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

10.03


48

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Урок изучения нового материала.

Введение понятий наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми. Рассмотрение свойств параллельных прямых. Обучение решению задач

Знать: понятия наклонной, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; свойство параллельных прямых с доказательствами.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

13.03


49

Решение задач по теме «Соотношения в треугольнике».

Урок повторения и обобщения.

Закрепление ЗУН по темам «Прямоугольные треугольники» и «Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми». Подготовка к контрольной работе.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

17.03


50

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала.

Знать: основные понятия по изученной теме.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

20.03.


––––

Повторение (10 ч).

51

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые».

Урок повторения и обобщения.

Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач.

Знать: теоретические основы изученной темы; признаки и свойства параллельных прямых.

Уметь: решать задачи по теме.

03.04


52

Повторение по теме «Треугольники».

Урок повторения и обобщения.

Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач.

Знать: формулировки и доказательства признаков равенства треугольников; свойства равнобедренных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

07.04


53-55

Повторение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Урок повторения и обобщения.

Приведение в систему ЗУН учащихся по теме. Совершенствование навыков решения задач.

Знать: формулировки и доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников; теорему о сумме углов треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; теорему о неравенстве треугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

10.04

14.04

17.04


56

Итоговая контрольная работа



21.04


57-

68

Резерв 9 часов



5. Календарно –тематическое планирование учебного материала 9 класса.


урока

Тема урока,

включая стандарт

Тип

урока

Элементы содержания.

Требования к уровню подготовки учащихся

Дата по плану.

Дата по факту

–––

Векторы (8 часов).

1

Вектор. Длина вектора. Равенство векторов.

Урок изучения нового материала.

Понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных противоположно направленных и равных векторов. Изображение и обозначение векторов.

Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы; решать задачи по теме.

09.09


2

Откладывание вектора от данной точки.

Комбинированный урок.

Проверка усвоения изученного материала. Обучение откладыванию вектора от одной точки. решение задач.

Знать: понятия вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов.

Уметь: изображать и обозначать векторы; откладывать вектор от данной точки; решать задачи по теме.

12.09


3

Операции над векторами: сложение. Законы сложение векторов. Сумма двух векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Комбинированный урок.

Понятие суммы двух векторов. Рассмотрение законов сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма). Построение вектора, равного сумме двух векторов .

Знать: определение суммы двух векторов; законы сложения двух векторов (правило треугольника и правило параллелограмма).

Уметь: строить вектор; равный сумме двух векторов, используя правила сложения.

16.09


4

Сумма нескольких векторов.

Комбинированный урок.

Понятие суммы трёх и более векторов. построение вектора, равного сумме нескольких векторов, с использованием правила многоугольника. Решение задач.


Знать: понятие суммы трёх и более векторов.

Уметь: строить вектор, равный сумме нескольких векторов, используя правило многоугольника; решать задачи по теме.

19.09


5

Операции над векторами: вычитание векторов.

Комбинированный урок.

Понятие разности двух векторов, противоположных векторов. Построение вектора, равного разности двух векторов. Теорема о разности двух векторов. Решение задач.

Знать: определения разности двух векторов, противоположных векторов; теорему о разности двух векторов с доказательством.

Уметь: строить вектор, равный разности двух векторов; решать задачи по теме.

23.09


6

Операции над векторами: умножение на число.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Закрепление изученного материала в ходе решения задач.

Знать: понятие умножения вектора на числа; свойства умножения вектора на число.

Уметь: строить вектор, умноженный на число; решать задачи по теме.

26.09


7

Применение векторов к решению задач.

Комбинированный урок.

Применение векторов к решению геометрических задач на конкретных примерах. совершенствование навыков выполнения действий над векторами.


Знать: определения сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число; свойства действий над векторами.

Уметь: применять векторы к решению геометрических задач; выполнять действия над векторами.


30.09


8

Средняя линия трапеции.

Комбинированный урок.

Понятие средней линии трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Решение задач на использование свойств средней линии трапеции.

Знать: понятие средней линии трапеции; теорему о средней линии трапеции с доказательством; свойства средней линии трапеции.

Уметь: решать задачи по теме.

03.10


–––

Метод координат (10 часов).

9

Операции над векторами: разложение. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Комбинированный урок.

Лемма о коллинеарных векторах. Доказательство теоремы о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

Знать: лемму о коллинеарных векторах и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

07.10


10

Декартовы координаты на плоскости. Координаты точки. Координаты вектора.

Комбинированный урок.

Понятие координат вектора. Правила действий над векторами с заданными координатами. решение простейших задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами.

Уметь: решать задачи по теме.

10.10


11

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Понятие радиус-вектора. Теорема о координате вектора по его началу и концу.

Знать: понятие радиус-вектора; теорему о координате вектора с доказательством; формулу для вычисления координаты вектора по его началу и концу.

Уметь: решать задачи по теме.

14.10


12

Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Координаты середины отрезка.

Знать: формулу для вычисления координаты середины отрезка с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

17.10


13

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Длина вектора.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач методом координат. Формула расстояния между двумя точками. Формула длины вектора.

Знать: формулы для вычисления длины вектора и расстояния между точками с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

21.10


14

Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости.

Комбинированный урок.

Совершенствование навыков решения задач в координатах. Понятие уравнения линии на плоскости. Решение задач методом координат.

Знать: понятие координат вектора; формулы для нахождения координат вектора, координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; понятие уравнения линии на плоскости.

Уметь: решать задачи методом координат.

24.10


15

Использование уравнения окружности и прямой при решении задач.

Урок повторения и обобщения знаний.

Систематизация знаний, умений и навыков по теме.

Знать: понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

Уметь: решать задачи методом координат.

28.10


16

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

31.10


–––

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (13 часов).

17

Анализ контрольной работы. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое тождество.

Изучение нового материала.

Работа над ошибками. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от hello_html_2c4439ca.gif до hello_html_m5bec2512.gif. Основное тригонометрическое тождество.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от hello_html_2c4439ca.gif до hello_html_m5bec2512.gif; основное тригонометрическое тождество с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

11.11


18

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения: приведение к острому углу.

Комбинированный урок.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Формулы приведения.

Знать: формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла; формулы приведения.

Уметь: решать задачи по теме.

14.11


19

Формулы для вычисления координат точки.

Комбинированный урок.

Формулы для вычисления координат точки.

Знать: понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от hello_html_2c4439ca.gif до hello_html_m5bec2512.gif; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла;

Уметь: решать задачи по теме.

18.11


20

Теорема о площади треугольника. Формула, выражающая площадь треугольника

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Теорема о площади треугольника, её применение при решении задач.

Знать: теорему о площади треугольника с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

21.11


21

Теоремы синусов и косинусов.

Комбинированный урок.

Теоремы синусов и косинусов, их применение при решении задач. Закрепление теоремы о площади треугольника и совершенствование её применения при решении задач.

Знать: теоремы синусов и косинусов с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

25.11


22

Решение треугольников.

Комбинированный урок.

Теорема о площади параллелограмма (в учебнике нет). Решение задач на использование теорем синусов и косинусов.

Знать: теоремы синусов и косинусов; вывод формулы для вычисления площади параллелограмма.

Уметь: решать задачи по теме.

28.11


23

Решение треугольников. Примеры применения теоремы синусов и теоремы косинусов.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Задачи на решение треугольников. Методы измерительных работ на местности.

Знать: теоремы синусов и косинусов; формулу для вычисления площадей треугольника и параллелограмма; методы измерительных работ на местности.

Уметь: решать задачи по теме.

02.12


24

Угол между векторами. Операции над векторами: скалярное произведение.

Комбинированный урок.

Понятие угла между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение при решении задач.

Знать: понятие угла между векторами; определение скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

05.12


25

Скалярное произведение в координатах.

Комбинированный урок.

Теорема о скалярном произведении двух векторов в координатах и её свойства.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

09.12


26

Свойства скалярного произведения векторов.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Свойства скалярного произведения векторов. Решение задач на применение скалярного произведения в координатах.

Знать: теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством; свойства скалярного произведения векторов.

Уметь: решать задачи по теме.

12.12


27

Применение скалярного произведения векторов к решению задач.

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний при решении задач.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах с доказательством;

Уметь: решать задачи по теме.

16.12


28

Решение задач по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Урок повторения и обобщения.

Закрепление и проверка знаний учащихся. Подготовка к контрольной работе.

Знать: определение скалярного произведения векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов ; свойства скалярного произведения векторов; теорему о площади треугольника; теоремы синуса и косинуса.

Уметь: решать задачи по теме.

19.12


29

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: теоретический материал по изученной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

23.12


–––

Длина окружности и площадь круга (13 часов).

30

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Повторение ранее изученного материала о сумме углов выпуклого многоугольника, свойстве биссектрисы угла, теоремы об окружности, описанной около треугольника. Формирование понятия правильного многоугольника . Вывод формулы для вычисления угла правильного п – угольника.

Знать: понятие правильного многоугольника и связанные с ним понятия; вывод формулы для вычисления угла правильного п –угольника.

Уметь: решать задачи по теме.

26.12


31

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Комбинированный урок.

Повторение ранее изученных понятий, связанных с темой. Формулирование и доказательства теорем об окружностях6 описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.

Знать: теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник, с доказательствами.

Уметь: решать задачи по теме.

13.01


32

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Комбинированный урок.

Вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника. Решение задач.


Знать: вывод формул, связывающих радиусы вписанной и описанной окружностей со стороной правильного многоугольника.

Уметь: решать задачи по теме.

16.01


33

Построение правильных многоугольников. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Комбинированный урок.

Способы построения правильных многоугольников. Решение задач на использование формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей. Формула, выражающая площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности

Знать: способы построения правильных многоугольников; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов вписанной и описанной окружностей; формулу, выражающую площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

Уметь: решать задачи по теме.

20.01


34

Решение задач по теме «Правильные многоугольники».

Комбинированный урок.

Закрепление знаний по теме при решении задач.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

23.01


35

Длина окружности, число π, длина дуги окружности.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги с заданной градусной мерой. Решение задач.

Знать: вывод формулы, выражающей длину окружности через её радиус, и формулы для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

27.01


36

Решение задач по теме «Длина окружности».

Урок закрепления изученного.

Решение задач на вычисление длины окружности и её дуги.

Знать: формулу, выражающую длину окружности через её радиус; формулу для вычисления длины дуги окружности с заданной градусной мерой.

Уметь: решать задачи по теме.

30.01


37

Площадь круга.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Вывод формулы площади круга и её применение при решении задач.

Знать: вывод формулы площади круга.

Уметь: решать задачи по теме.

03.02


38

Сектор, сегмент. Площадь сектора и кругового сегмента.

Комбинированный урок.

Понятие кругового сектора и кругового сегмента. Вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента и их применение при решении задач.

Знать: понятие кругового сектор аи кругового сегмента; вывод формул площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

06.02


39

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

Урок закрепления изученного.

Закрепление знаний по изученной теме и применение формул длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента при решении задач.

Знать: формулы длины окружности, длины дуги окружности; формулы площади круга, площади кругового сектора и кругового сегмента.

Уметь: решать задачи по теме.

10.02


40

Решение задач по теме «Многоугольники».

Урок закрепления изученного.

Работа над ошибками. Систематизация теоретических знаний по теме «правильные многоугольники».

Знать: формулу для вычисления угла правильного п –угольника; теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления площади правильного многоугольника,

Уметь: решать задачи по теме.

13.02


41

Обобщающий урок по теме «длина окружности и площадь круга».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Систематизация знаний по теме. Подготовка к контрольной работе.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

17.02


42

Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Урок контроля ЗУН учащихся

Проверка знаний умений, навыков по теме.

Знать: весь теоретический материал по данной теме.

Уметь: решать задачи по теме.

20.02


–––

Движения (8 часов).

43

Анализ контрольной работы. Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

Урок изучения нового материала.

Работа над ошибками. Понятие отображения плоскости на себя и движения. Осевая и центральная симметрия.

Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

24.02


44

Примеры движений фигур. Наложения и движения.

Комбинированный урок.

Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Закрепление знаний при решении задач. Наложения и движения.

Знать: свойства движений, осевой и центральной симметрий.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

27.02


45

Параллельный перенос. Свойства параллельного переноса.

Комбинированный урок.

Понятие параллельного переноса. Доказательство того, что параллельный перенос есть движение. Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; доказательство того, что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

03.03


46

Решение задач на применение свойств параллельного переноса.

Урок закрепления изученного.

Решение задач с использованием параллельного переноса.

Знать: понятие параллельного переноса; что параллельный перенос есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

06.03


47

Поворот. Свойства поворота.

Комбинированный урок.

Работа над ошибками. Понятие поворота. Построение геометрических фигур с использованием поворота. Доказательство того, что поворот есть движение.

Знать: понятие поворота; правила построения геометрических фигур с использованием поворота; доказательство того, что поворот есть движение.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

10.03


48

Понятие о гомотетии. Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот».

Комбинированный урок.

Понятие гомотетии. Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме. Совершенствование навыков решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота.

Знать: понятия параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

13.03


49

Обобщающий урок по теме «Движения».

Урок повторения и обобщения.

Работа над ошибками. Обобщение и систематизация знаний. Подготовка к контрольной работе.


17.03


50

Контрольная работа № 4 по теме «Движения».

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

Знать: понятия движения, осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота; правила построения геометрических фигур с использованием осевой и центральной симметрии, параллельного переноса и поворота.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

20.03


–––

Начальные сведения из стереометрии (8 часов).

51

Анализ контрольной работы. Предмет стереометрии. Об аксиомах стереометрии. Многогранник. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Что изучает стереометрия. Понятие геометрического тела и поверхности. Граница геометрического тела. Секущая плоскость и сечение. Понятие многогранника, его вершин, граней, рёбер. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 кл.

Знать: что изучает стереометрия; понятие геометрического тела и его поверхности; что такое сечение геометрического тела; понятие многогранника, его вершин, рёбер, граней.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; строить геометрические тела.

03.04

.

52

Наглядные представления о пространственных телах: призма. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Наглядные представления о призме, её боковых гранях и основаниях, вершинах и рёбрах. наклонные и прямые призмы. Высота призмы.

Знать: что такое призма, её основание, боковые грани, рёбра ,вершины; виды призм; понятие высоты призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать призмы.

07.04


53

Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Наглядные представления о пространственных телах: параллелепипед, куб. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема о диагоналях параллелепипеда. Наклонный, прямой и прямоугольный параллелепипед. Частный вид параллелепипеда – куб.

Знать: что такое параллелепипед; виды параллелепипеда; теорему о диагоналях параллелепипеда с доказательством; свойства прямоугольного параллелепипеда; частный вид параллелепипеда – куб.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать параллелепипед и куб.

10.04


54

Объём тела. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба. Правильные многогранники. Примеры сечений

Урок изучения нового.

Понятие объёма тела. Единицы измерения объёмов тел. Свойства объёмов тел. Принцип Кавальери. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое объём тела и свойства объёма; принцип Кавальери; теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда с доказательством; вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме.

14.04


55

Наглядные представления о пространственных телах: пирамида. Примеры развёрток.

Урок изучения нового.

Понятие пирамиды. Основание, боковые грани, боковые рёбра пирамиды. Правильная пирамида. Тетраэдр. Апофема и высота пирамиды. Формула объёма пирамиды. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое пирамида, её основание, боковые грани и рёбра; виды пирамид; понятие правильно пирамиды, тетраэдр; апофема и высота пирамиды; вывод формулы объёма пирамиды.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать пирамиду.

17.04


56

Наглядные представления о пространственных телах: цилиндр. Формула объёма цилиндра. Примеры сечений и развёрток.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о цилиндре. Основание и боковая поверхность цилиндра. Ось, образующие и радиус цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра. Формула объёма цилиндра. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое цилиндр, его основание, боковая поверхность; ось, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать цилиндр.

21.04


57

Наглядные представления о пространственных телах: конус. Формула объёма конуса. Примеры сечений и развёрток.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о конусе. Основания и боковая поверхность конуса. Высота, образующие и радиус конуса. Формула площади боковой поверхности конуса. Формула объёма конуса. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое конус, его основание, боковая поверхность; высота, образующие и радиус цилиндра; вывод формулы объёма и площади боковой поверхности цилиндра.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать конус.

24.04


58

Наглядные представления о пространственных телах: сфера и шар. Формула объёма шара.

Урок изучения нового.

Наглядные представления о сфере и шаре. Радиус и диаметр сферы (шара). Формула объёма шара и площади сферы. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: что такое сфера и шар; поверхность сферы; вывод формулы объёма шара и площади сферы.

Уметь: решать простейшие задачи по теме; изображать сферу и шар.

28.04


–––

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

59

Об аксиомах планиметрии. Единицы измерения длины, площади, объема.

Урок повторения изученного.

Ознакомление с системой аксиом, положенных в основу изучения курса геометрии. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: аксиомы, положенные в основу изучения курса геометрии; основные этапы развития геометрии.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

05.05


60

Некоторые сведения из развития геометрии. Размеры объектов окружающего мира

Урок повторения и обобщения.

Представление об основных этапах развития геометрии. Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса

Знать: основные этапы развития геометрии.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

08.05


–––

Повторение курса геометрии основной школы (4ч).

61 – 63

Повторение основных тем планиметрии основной школы.

Урок повторения и обобщения.

Решение задач по курсу геометрии 7 – 9 класса.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

12.05,15.05,

19.05


64

Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.

Урок контроля ЗУН учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков по теме.

Знать: теоретический материал изученных тем.

Уметь: решать задачи за курс геометрии 7 – 9 классов.

22.05




6.Перечень учебно-методических средств обучения, ЭОР (электронных образовательных ресурсов)

Класс

Реквизиты программы

УМК обучающегося

УМК учителя

7-9

1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2009.

2. Т.А.Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2009.

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009.

2. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004.

3. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2004

1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений», 18 издание, Москва, «Просвещение», 2009 г

2. Б.Г.Зив и др. «Геометрия. Дидактические материалы для 7 класса», Москва, «Просвещение», 2004.

3. Б.Г.Зив и др. «Задачи по геометрии для 7 – 11 классов», Москва, «Просвещение», 2003.

4. Л.С.Атанасян и др. «Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации. Книга для учителя», Москва, «Просвещение», 2008.



  1. Дидактические материалы по геометрии для 7, 8, 9 класса, 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995

  2. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000

  3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2002

  4. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. М.: ВАКО, 2009

  5. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. М.: ВАКО, 2009

  6. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. М.: ВАКО, 2009

  7. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики ( методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.


6.Требования к уровню подготовки обучающихся

6.1. В результате изучения геометрии 7 класса обучающиеся должны уметь/знать:

  • Знать, какая фигура называется отрезком; уметь обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке.

  • Объяснить, что такое луч, изображать и обозначать лучи, знать какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла, обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показывать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий его на два угла;

  • Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

  • Измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки и выразить его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны;

  • Что такое градусная мера угла, находить градусные меры углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;

  • Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными; уметь строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

  • Объяснить, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников;

  • Определения перпендикуляра, проведённого из точки к данной прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника, равнобедренного и равностороннего треугольников; знать формулировку теорем о перпендикуляре к прямой, о свойствах равнобедренного треугольника;

  • Формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;

  • Определение окружности, уметь объяснить, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой; середины данного отрезка;

  • Определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; уметь показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых;

  • Аксиому параллельных прямых и следствия из неё; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач;

  • Доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; знать какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным;

  • Доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач;

  • Доказывать свойства прямоугольных треугольников, знать формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников и доказывать их, применять свойства и признаки при решении задач;

  • Какой отрезок называется наклонной, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми; уметь строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам.

6.2. В результате изучения геометрии 8 класса обучающиеся должны уметь/знать:

  • Объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

  • Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

  • Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

  • Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.

  • Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

  • Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

  • Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

  • Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

  • Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

  • Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

  • Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

  • Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

  • Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

  • Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

    1. В результате изучения геометрии 9 класса обучающиеся должны уметь/знать:

  • Знать определения вектора и равных векторов; изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; уметь решать задачи.

  • Уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.

  • Знать, какой вектор называется произведением вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число; знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.

  • Знать формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать задачи.

  • Знать и уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.

  • Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать задачи.

  • Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.

  • Знать и уметь доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.

  • Уметь объяснить, что такое угол между векторами; знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства; уметь решать задачи.

  • Знать определение правильного многоугольника; знать и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении задач.

  • Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.

  • Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь решать задачи.

  • Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; уметь решать задачи.

  • Иметь представления о простейших многогранниках, телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.


7.Уровень подготовки учащихся к концу изучения курса геометрии основной школы.


В результате изучения курса геометрии основной школы учащийся должен:


знать/понимать


  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;


уметь:


  • пользоваться основными единицами длины, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).



8.Критерии и нормы оценки результатов освоения программы обучающимися


Основным способом контроля качества усвоения программного материала является письменная контрольная работа. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения. Кроме контрольной работы также применяются другие способы проверки знаний, умений и навыков учащихся в виде срезовых и административных контрольных работ, самостоятельных письменных работ, тестирования, математического диктанта и фронтального контрольного опроса.


Опираясь на следующие рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

  1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

  2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само­ решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

  1. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, исключая отметку 1, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

  2. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок


К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического

задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных

умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

9.Контрольно- измерительные материалы

Перечень контрольных работ:

7 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы».

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольник».

Контрольная работ № 3 по теме «Параллельные прямые».

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник».

9 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».

Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».

Контрольная работа № 4 по теме «Движения».

Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.


.


Тексты контрольных работ по геометрии для 7 класса.

Контрольная работа № 1 по теме

«Начальные понятия геометрии. Смежные и вертикальные углы».



I вариант

II вариант

1.

Точка М делит отрезок АВ длиной 12 см на два отрезка так, что длина одного из них в 3 раза больше длины другого. Найдите длину отрезков АМ и ВМ.

2.

Градусные меры двух смежных углов относятся друг к другу как 3:5. Найдите эти углы.

3.

Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 144о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых.

1.

На отрезке ВС отмечена точка К так, что длина отрезка ВК относится к длине отрезка СК как 2:3. Найдите длину отрезков ВК и СК, если длина отрезка ВС равна 15 см.

2.

Градусная мера одного из смежных углов больше градусной меры другого в 4 раза. Найдите эти углы.

3.

Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 216о. Найдите градусную меру всех четырёх углов, получившихся при пересечении этих двух прямых.



Контрольная работа № 2 по теме «Треугольник».



I вариант

II вариант

1.

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что hello_html_m2d85fccd.gif, ВО=ОD, АВ=9 см. Найти длину отрезка СD.

2.

В равнобедренном треугольнике с периметром 84 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.

3.

Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что hello_html_14063dfc.gif. Докажите, что АВ=АС.

1.

Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О так, что АО=СО, ВО=DО, АВ=4 см. Найти длину отрезка СD.

2.

Периметр равнобедренного треугольника равен 68 см, а его основание больше боковой стороны в 2 раза. Найдите стороны треугольника.

3.

На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM=DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК=РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.















Контрольная работ № 3 по теме «Параллельные прямые».


I вариант

II вариант

1.

hello_html_m61627b44.png

Дано: hello_html_m183ee690.gif, hello_html_m12550da.gif – секущая, hello_html_5bad8feb.gif больше hello_html_3ebd8855.gif в два раза.

Найти: все обозначенные углы.

2.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что hello_html_7345c45b.gif.

3.

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС отмечены точки Т, Р, М соответственно. hello_html_m15287b0b.gif, hello_html_m34f9cd00.gif, hello_html_m53ca116.gif. Докажите, что прямые МР и ВТ имеют общую точку (пересекаются).

1.

hello_html_m61627b44.png

Дано: hello_html_m183ee690.gif, hello_html_m12550da.gif – секущая, hello_html_6c601d41.gif.

Найти: все обозначенные углы.

2.

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что hello_html_m599e2e38.gif.

3.

На прямой последовательно отмечены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой. hello_html_m704126fe.gif, hello_html_m4a0673b0.gif, hello_html_m79652668.gif. Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.




Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольный треугольник».


I вариант

II вариант

1.

Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу hello_html_47080caa.gif, и гипотенуза в сумме составляют 37,8 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника.

2.

В треугольнике АВС hello_html_42320803.gif. Сравните отрезки АС, АВ и ВС.

3.

В треугольнике АВС hello_html_m3b429241.gif.

а) Установите вид треугольника АВС.

б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.

1.

Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу hello_html_47080caa.gif, и гипотенуза в сумме составляют 32,7 см. Найдите наибольшую сторону этого треугольника.

2.

Периметр треугольника АВС равен 21 см. АВ=7 см, ВС=8 см. Сравните углы А, В и С.

3.

В треугольнике АВС hello_html_m1fc40a9b.gif.

а) Установите вид треугольника АВС.

б) Постройте этот треугольник на стороне АВ.



.Тексты контрольных работ по геометрии для 9 класса.


Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат».


I вариант

II вариант

1.

Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из её оснований больше другого в 2 раза. Найдите основания трапеции.

2.

Дан параллелограмм АВСD. Найдите сумму векторов: а) hello_html_242486bb.gif; б) hello_html_m45b29c2a.gif.

3.

Даны векторы hello_html_d4392a8.gif. Найдите: а) координаты вектора hello_html_45ea60c1.gif; б) длину вектора hello_html_45ea60c1.gif.

4.

Даны точки А(–6;1) и В(0;5) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.

1.

Одно основание трапеции больше другого на 8 см. Найдите эти основания, если средняя линия трапеции равна 14 см.

2.

Дан прямоугольник MNPQ. Найдите сумму векторов: а) hello_html_143170d.gif; б) hello_html_m9d1cdd7.gif.

3.

Даны векторы hello_html_df86523.gif. Найдите: а) координаты вектора hello_html_35cf20d8.gif; б) длину вектора hello_html_35cf20d8.gif.

4.

Даны точки А(–1;6) и В(–1;–2) – концы диаметра окружности. Составьте уравнение этой окружности.



Контрольная работа № 2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».


I вариант

II вариант

1.

Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(– 1;3).

2.

Решите треугольник АВС, если hello_html_3f6354d6.gif, hello_html_m363ed7e6.gif, hello_html_20396d96.gifсм.

3.

Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1;7), L(–2;4), M(2;0).

1.

Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3;3).

2.

Решите треугольник BCD, если hello_html_m9ca3c89.gif, hello_html_m6d41e533.gif, hello_html_7dc8ee09.gifсм.

3.

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;9), В(0;6), с(4;2).




Контрольная работа № 3 по теме «Многоугольники. Длина окружности и площадь круга».


I вариант

II вариант

1.

Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

2.

Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.

3.

Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.

1.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

2.

Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72hello_html_m980c3de.gif см2.

3.

Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.





Контрольная работа № 4 по теме «Движения».



I вариант.

II вариант.

1.

Точка hello_html_m37775341.gif при параллельном переносе переходит в точку hello_html_50c240b.gif. Найдите такую точку hello_html_m4dc752fe.gif, в которую перейдёт точка hello_html_40358c8b.gif при этом же параллельном переносе?

2.

Постройте поворот треугольника АВС вокруг точки О на hello_html_353e70b.gif.

hello_html_m33639c34.png

3.

Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

1.

Точка hello_html_m1c1e34a0.gif при параллельном переносе переходит в точку hello_html_ef3780c.gif. Найдите такую точку hello_html_m4dc752fe.gif, в которую перейдёт точка hello_html_m2339e385.gif при этом же параллельном переносе?

2.

Постройте поворот квадрата АВСD вокруг точки О на hello_html_2f088411.gif.

hello_html_m2dd546c2.png

3.

Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны СD.

Итоговая контрольная работа № 5 за курс геометрии основной школы.


I вариант

II вариант

1.

В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор hello_html_m137ba52e.gif через векторы hello_html_m2b4cab4e.gif и hello_html_m31bbd346.gif, и вектор hello_html_md62ff07.gif через векторы hello_html_m6525fc6c.gif и hello_html_5c6362ba.gif.

б) Найдите скалярное произведение hello_html_39e95f6.gif, если АВ=АС=2, hello_html_m7f06dce4.gif.

2.

Даны точки А(1;1), В(4;5), С(–3;4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3.

В треугольнике АВС hello_html_7952d5c9.gif, hello_html_m14ac1d87.gif, высота BD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если hello_html_mac469db.gifhello_html_5829c7ea.gif, hello_html_m60d4c328.gifсм.

1.

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор hello_html_m7cff6e19.gif через векторы hello_html_m6525fc6c.gif и hello_html_m3d6b3ba9.gif, и вектор hello_html_mb742a9d.gif через векторы hello_html_m6525fc6c.gif и hello_html_m677e99fc.gif.

б) Найдите скалярное произведение hello_html_m5b7d4858.gif, если АВ=2ВС=6, hello_html_m7f890769.gif.

2.

Даны точки К(0;1), М(–3; –3), N(1;–6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3.

В треугольнике АВС hello_html_7952d5c9.gif, hello_html_m14ac1d87.gif, высота СD равна h.

а) Найдите сторону АВ и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если hello_html_cbbbdbf.gif, hello_html_m1322e862.gif, hello_html_a7f174e.gifсм.




рабочая программа по геометрии 7-9 классы
  • Математика
Описание:

материал содержит рабочую программу по геометрии для 7, 9 классов по учебнику  авторов Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова.  Структура рабочей программы имеет следующие разделы:

1. пояснительная записка, в которой  описаны основные цели и задачи обучения геометрии, аргументированы изменения в тематическом планировании.

2.содержание учебного курса геометрии 7 и 9 классов.

3. тематическое планирование курса и календарно-темаическое планирование на 2014-2015 учебный год.

4. требования к уровн подготовки обучающихся.

5. критерии оценивания устных ответов и письменных работ обучающихся.

6. перечень учебно-методических материалов.

7. контрольно-измерительные материалы по всем разделам курса.

Автор максимова наталья николаевна
Дата добавления 06.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1064
Номер материала 37440
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓