Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа д. Курманаево

Муниципального района Аургазинский район РБ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Алгебра»

8 класс

Учитель: Халитова Гузаллия Идагитовна

Курманаево - 2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 8  класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010 г

            Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного предмета

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

            Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

            развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

            овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

            изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

            развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

            развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цель изучения:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

§  развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

                                               ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

               Глава 1. Рациональные дроби (22 часа)

                    Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тожде-ственные преобразования рациональных выражений. Функция у =  и её график.

               Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рацио-нальных выражений.

                    Так как действия с рациональными дробями существенным образом опирают-ся на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающи-мися преобразования целых выражений.

                    Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Уча-щиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразо-ваниях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесо-образно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не долж-ны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

                    При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристи-ках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

                    Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = .

               Глава 2. Квадратные корни (18 часов)

                    Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных чис-лах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратно-го корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  , её свойства и график.

               Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представле-ние об иррациональных чис¬лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

               В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии дей-ствительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введе¬ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что суще-ствуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

                    При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

               Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество  = , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  ,  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто ис-пользуется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

               Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучаю-щихся. Рассматриваются функция у= , её свойства и график. При изучении функ-ции у= , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

                Глава 3. Квадратные уравнения (24 часа)

                    Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение ра-циональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

               Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рацио-нальные уравнения и применять их к решению задач.

               В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравне-ний. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  не-полных  квадратных уравнений различного вида.

               Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а   0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

               Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответ-ствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

               Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

               Глава 4. Неравенства (17 часов)

                    Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение число-вых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с од-ной переменной и их системы.

               Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значе-ний выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной перемен-ной и их системы.

               Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано реше-ние линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

               Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при дока-зательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

               В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рас-смотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обу-чающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

               При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

               В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

               Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

                    Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Началь-ные сведения об организации статистических исследований.

               Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

               В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод до-казательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинако-выми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

               Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по табли-це частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической инфор-мации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

                    6. Повторение ( 8часов)

               Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 кл

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Тема: «Рациональные дроби».

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраическая дробь.
• Сокращение дробей.
• Действия с алгебраическими дробями.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Тема: «Квадратные корни».

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.
• Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.

·         Действительные числа.

·         Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Находить в несложных случаях значения корней.
• Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать понятие арифметического квадратного корня.
• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.
• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.
• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Тема: «Квадратные уравнения».

Раздел математики. Сквозная линия

• Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
• Решение рациональных уравнений.
• Решение текстовых задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.
• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.
• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

Тема: «Неравенства».

Раздел математики. Сквозная линия

• Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Числовые неравенства и их свойства.

·         Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

• Неравенство с одной переменной.
• Решение неравенства.
• Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
• Уметь решать системы линейных неравенств.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
• Уметь решать системы линейных неравенств.
• Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.
• Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Тема: «Степень с целым показателем. Элементы статистики».

Раздел математики. Сквозная линия

• Выражения и преобразования

·         Числа и вычисления

·         Статистические данные

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

-           Свойства степеней с целым показателем.

·         Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

·         Средние значения результатов измерений.

·         Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·         Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·                Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

·                Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Тема: «Статистические исследования».

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления
• Статистические данные

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
• Средние значения результатов измерений.
• Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

В результате изучения курса алгебры  8 класса обучающиеся должны:

·         Уметь сокращать алгебраические дроби.

Ø  Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Ø  Находить в несложных случаях значения корней.

Ø  Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Ø  Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

Ø  Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Ø  Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Ø  Уметь решать системы линейных неравенств.

Ø  Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

         Поурочное тематическое планирование

( 3 ч в неделю , всего 105 ч)

         Учебно-методический комплекс учителя и литература.

 Алгебра-8:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2011 год.

Алгебра поурочные планы.Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина. Волгоград 2011г

Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. — М.: Просвеще­ние, 2012г.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Бурмистрова Т.А.  Алгебра  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.

Алгебра поурочные планы. Т. Ю. Дюмина,  А.А.Махонина. Волгоград 2011г