Рабочая программа по алгебре в 7 классе к учебнику А. Г. Мордковича.

 

Рабочая программа

по алгебре в 7 классе

составлена на основе авторской программы изучения курса алгебры в 7-9 классах

автор А. Г. Мордкович

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы, разработанной А.Г. Мордковичем. М.: Мнемозина, 2013.

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение целей: 

ü        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

ü      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

ü      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Задачи: 

Обучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие; получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации.

Развития:  ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания;  памяти; навыков  само и взаимопроверки.

Воспитания:  культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики   для научно-технического прогресса; волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.

    Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей ре­альности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

ü     сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

ü овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

ü  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

ü развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

      В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

ü     планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

ü     решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

ü     исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ü     ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

ü     проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

ü     поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В программе используются педагогические технологии: технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии); технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности); технологии на основе эффективности управления и организации учебного процесса (технология уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов).

     Методы: 

ü     методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:  словесный (диалог, рассказ и др.); наглядный (опорные схемы, слайды  и др.); практический (упражнения, практические работы, решение задач, моделирование и др.); исследовательский; самостоятельной работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая игра;

ü     методы стимулирования и мотивации: интереса к учению; долга и ответственности в учении;

ü     методы контроля и самоконтроля в обучении: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

 Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические диктанты, контрольные работы.

В настоящей программе за основу принят второй вариант тематического планирования учебного материала, согласно которому на изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа.

 

Учебно-тематическое планирование по алгебре, 7а класс

 

Количество часов:   всего 102 часа; в неделю 3 часа.

Плановых контрольных уроков  8

Административных контрольных уроков  1 

 

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Кол-во контр. работ	Основные виды учебной деятельности
1	Математический язык. Математическая модель	12	1	Беседа, знакомство с новым предметом, учебником; работа с новыми понятиями; перевод текстовой задачи на язык математики; выполнение трёх этапов при решении задач: создание математической модели, работа с моделью, ответ на вопрос задачи. Повторение правил действий с рациональными числами. Выбор порядка действий при нахождении значений числовых выражений. Устный счёт, математический диктант.
2	Линейная функция	14	1	Введение новых определений и понятий, чтение и построение графиков линейных функций. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания); творческие задания; написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
3	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	13	1	Работа с новыми понятиями. Выбор метода решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными Планирование хода решения задачи. Составление математических моделей для решения задач. Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма решения. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания); творческие задания; написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
4	Степень с натуральным показателем и ее свойства	10	-	Работа с новыми понятиями. Применение свойств степени с натуральным показателем при работе с числовыми и буквенными выражениями. Сравнение разных приёмов вычислений. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания).
5	Одночлены. Арифметические операции над одночленами	8	1	Работа с новыми понятиями. Чтение математических выражений. Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритмов действий с одночленами. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания). Написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	15	1	Работа с новыми понятиями. Чтение математических выражений. Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритмов действий с многочленами. Вывод формул сокращённого умножения учащимися под руководством учителя. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания). Написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
7	Разложение многочленов на множители	17	1	Планирование учащимися способов разложения многочлена на множители. Осуществление учебных действий по намеченному плану (применяется групповой, индивидуальный методы), учитель консультирует. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания). Написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
8	Функция y = x2	10	1	Построение и чтение графика функции y = x2. Учащиеся формулируют затруднения и осуществляют коррекцию самостоятельно, учитель консультирует, советует, помогает. Моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл зависимости вида y = x2, характеризующей реальные процессы. Устный счёт, математический диктант. Самостоятельная работа; индивидуальная работа (карточки-задания). Написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
	Итоговое  повторение.	3	1	Обобщение и систематизация знаний. Написание контрольной работы; анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
	Итого:	102	8

 

 

Содержание тем учебного курса

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Линейная функция

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

 

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными.  Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

 

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ). Деление многочлена на одночлен.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.

Разложение многочленов на множители

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование  различных  приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Функция y=x²

Функция y=x² , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Разъяснение смысла записи  y=f(x). Функциональная символика.

Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Итоговое повторение

 

Требования к уровню подготовки учащихся

 Математический язык. Математическая модель

Знать:

-    понятие числового выражения;

-    понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными;

-    допустимые значения переменных;

-  термины: «математический язык», «математическая модель»;

-  понятие о трех этапах математического моделирования.

 Уметь:

-    выполнять арифметические операции с обыкновенными и деся­тичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

-    находить числовые значения арифметических и алгебраиче­ских выражений;

-  решать линейные уравнения;

-  составлять математические модели реальных ситуаций (про­стейшие случаи);

-  описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

-  реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Линейная функция

      Знать:

-   понятия координатной прямой, координатной плоскости, ко­ординат точек на прямой и плоскости;

-   понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

-    понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;

-    описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

-    характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналити­чески.

Уметь:

-    находить координаты точки в координатной плоскости, стро­ить точку по ее координатам;

-    строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;

-    преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

-  находить точки пересечения графиков двух линейных урав­нений, двух линейных функций;

-  находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Знать:

-    понятия системы двух линейных уравнений с двумя пере­менными и ее решения;

-    описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

-    определять, является ли заданная пара чисел решением за­данной системы уравнений или нет;

-    решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными графическим методом, методом подстановки, методом алгеб­раического сложения;

-  решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Знать:

-  понятия степени, основания степени, показателя степени;

- определение а^п   в случае, когда п = 1, ив случае, когда п  -  натуральное число, отличное от 1;

-  определение степени с нулевым показателем;

-  свойства степеней.

Уметь:

-  вычислять а ^п для любых значений а и любых целых неотри­цательных значений п;

-  пользоваться таблицей основных степеней;

-  использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения ал­гебраических выражений.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

 Знать:

-  понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффици­ента одночлена;

-  понятия подобных одночленов;

-    термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» зада­ния;

-    описание словами правила арифметических операций над од­ночленами.  

Уметь:

-  приводить одночлен к стандартному виду;

-    складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одно­члены, возводить одночлены в натуральную степень;

-    представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

-  делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

 Знать:

-  понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

-  уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен);

-    формулы сокращенного умножения и их словесное описание.

Уметь:

-    приводить многочлен к стандартному виду;

-  складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

-    умножать  многочлен на одночлен и на многочлен;

-  применять формулы сокращенного умножения;

-  делить многочлен на одночлен;

-  решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифмети­ческих операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;

-  решать соответствующие текстовые задачи.

Разложение многочленов на множители

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:

 Знать:                   

-   понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

-   описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

-   формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.

Уметь:

-   использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, форму­лы сокращенного умножения, метод выдeлeния полного квадрата;

-   использовать разложение на множители для решения урав­нений, для рационализации вычислений, для сокращения алгеб­раических дробей.

Функция y = x²

 Знать:

-  график функции у = х²;

-  описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

-  смысл записи y = f(x).

Уметь:

-  вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х²;

-    строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

-    графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x) - известные функции;

-  находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x² на заданном промежутке;

-  читать графики;

-  решать примеры на функциональную символику.

 

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

- допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «3»,  если ученик:

-  неполно или непоследовательно раскрыл содержание материала, но показал общее понимание вопроса и продемонстрировал умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Ответ оценивается отметкой «2»,  если ученик:

- не раскрыл основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допустил ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Ответ оценивается отметкой «1», если ученик:

- обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

 

Учебно-методическое обеспечение

 

1. Методические  и учебные пособия

·         Мордкович А.Г. Алгебра – 7. Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2013.

·         Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2013.

·         Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

·         Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

·         Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2009.

·         Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2010

·         Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2012.

·         Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.

·         «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001 г.

2. Оборудование и приборы

·         Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.

·         Комплект инструментов классных: линейка, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль.

·         ПК

3. Дидактический материал

·         Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.

·         Карточки для проведения контрольных работ.

·         Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.

·         Тесты.

4.      Интернет-ресурсы

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru/  

http://www.openclass.ru/

http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

http://www.uchportal.ru/load/23

http://easyen.ru/ 

http://karmanform.ucoz.ru

http://polyakova.ucoz.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/

Презентации к урокам

В работе используются презентации, созданные автором программы (http://www.olga48.ucoz.ru, http://www.vovdenko.ucoz.ru), или взятые с образовательных сайтов:

http://urokimatematiki.ru

http://intergu.ru/  

http://www.openclass.ru/

http://festival.1september.ru/articles/subjects/1

http://www.uchportal.ru/load/23

http://easyen.ru/ 

http://karmanform.ucoz.ru

http://polyakova.ucoz.ru/

http://le-savchen.ucoz.ru/