Пояснительная
записка
Рабочая программа учебного курса алгебры для 7 класса
составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного
образовательного стандарта основного общего образования по математике, на
основе авторской программы для общеобразовательных учреждений Макарычев Ю.Н.
.Алгебра.7-9 классы //Сборник программ по алгебре 7-9 классы. М. Просвещение,
2011 составитель Т.А. Бурмистрова. Данная рабочая программа составлена для
изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова
С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 7 класс» (издательство
«Просвещение» 2009 год). Дидактические материалы .Алгебра, 7 класс
/ Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова.- 17- изд.- М. : Просвещение,
2012.-159 с.
Программа
рассчитана на 119 часов: 3,5 ч в неделю.
10
часов отведено для проведения текущих контрольных работ.
Данная рабочая программа составлена для учащихся 7 кл и соответствует
программам, рекомендованным департаментом образовательных программ и стандартов
общего образования министерства образования Российской Федерации.
Структура документа
Рабочая программа по алгебре включает разделы:
пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с
примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню
подготовки выпускников, календарно-тематическое планирование, литературу.
Цели изучения математики
Изучение
математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:
·
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность
к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
·
Развитие:
·
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,
логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
·
Математической речи;
·
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
·
Внимания; памяти;
·
Навыков само и взаимопроверки.
·
Формирование представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов.
·
Воспитание:
·
Культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса;
·
Волевых качеств;
·
Коммуникабельности;
·
Ответственности.
В
результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
примеры
статистических закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, авжных для практики.
Алгебра
уметь
·
составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
·
выполнять
основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
·
решать
линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим
методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя
из формулировки задачи;
·
изображать
числа точками на координатной прямой;
·
определять
координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
·
находить
значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
·
применять
графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
·
описывать
свойства изученных функций (у=кх, где к0,
у=кх+b, у=х2,
у=х3), строить их графики.
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
выполнения
расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования
практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
·
описания
зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
·
интерпретации
графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики,
комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
·
проводить
несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
·
решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов,
вычислять средние значения результатов измерений;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
выстраивания
аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
·
распознавания
логически некорректных рассуждений;
·
записи
математических утверждений, доказательств;
·
анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
·
решения
практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
·
решения
учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
·
понимания
статистических утверждений.
Содержание
обучения
1. Выражения,
тождества, уравнения (24часа)
Числовые
выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень
уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач
методом составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель - систематизировать
и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении
уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7
класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом
алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений
числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися
правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические
действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры.
Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае
необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов.
Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем
при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением
вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах:
вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении
преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же
уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся
понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное
преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и
углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.
Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства
действий над числами.
Усиливается
роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится
вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются
на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного
уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое
внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных
значениях а и b. Продолжается
работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как
средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается
таким же, как в 6 классе.
Изучение темы
завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими
характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся
должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных
ситуациях.
2. Функции (14
часов)
Функция,
область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График
функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.
Основная цель
- ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является
начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь
вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции,
график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой.
Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной
теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле
значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по
графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия
получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида —
прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко
используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики.
Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в
координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b
взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.
Формирование всех
функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение
конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей
между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса
алгебры.
3. Степень с
натуральным показателем (15 часов)
Степень с
натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3
и их графики.
Основная цель
- выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
В данной теме дается определение
степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже
встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением
значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени
с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным
показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n; аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся
впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале.
Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при
умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений
выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок
действий.
Рассмотрение
функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по
формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание
обучающихся на особенности графика функции у=х2: график
проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график
расположен в верхней полуплоскости.
Умение строить
графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления
обучающихся с графическим способом решения уравнений.
4. Многочлены (20
часов)
Многочлен.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на
множители.
Основная
цель - выработать
умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение
многочленов на множители.
Данная тема
играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования
алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения
являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями,
степенями с рациональными показателями.
Изучение темы
начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени
многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с
многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что
сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде
многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как
составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому
нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены
основные алгоритмы.
Серьезное внимание в
этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования
находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно
в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся
встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при
решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в
ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а
также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений
включаются несложные задания на доказательство тождества.
5.
Формулы сокращенного умножения (20 часов)
Формулы (а - b
)(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2
= а2± 2а b + b2, (а ±
b)3 = а3 ± За2 b +
За b2 ± b3,
(а ± b) (а2 а b
+ b2) =
а3 ± b3.
Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель - выработать
умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых
выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме
продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять
тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме
уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2
= а2± 2а b + b2.
Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки,
уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».
Наряду с указанными
рассматриваются также формулы (а ± b)3
= а3 ± За2 b +
За b2 ± b3,
(а ± b) (а2 а b
+ b2) =
а3 ± b3.
Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне
увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части
темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на
множители, а также использование преобразований целых выражений для решения
широкого круга задач.
6.
Системы линейных уравнений (17часов)
Система уравнений.
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его
геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления
систем уравнений.
Основная цель - ознакомить
обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными,
выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых
задач.
Изучение систем
уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится
понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с
введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений
включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными
в целых числах.
Формируется умение
строить график уравнения ах + bу=с, где
а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение
графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе
решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной
теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с
двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем
позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью
аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с
обычного языка на язык уравнений.
7. Повторение (9 часов)
Основная цель - повторение,
обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.
Итоговая контрольная работа.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.