7-9 классы алгебра
Содержание
Пояснительная записка
|
|
Общая характеристика учебного
предмета
|
|
Описание места учебного предмета в
учебном плане
|
|
Личностные, метапредметные и
предметные результаты освоения учебного предмета
|
|
Содержание учебного предмета
|
|
Тематическое планирование с
определением основных видов учебной деятельности
|
|
Описание учебно-методического и
материально- технического обеспечения образовательного процесса
|
|
Планируемые результаты изучения
учебного предмета
|
|
Пояснительная
записка
Программа
составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования и является
структурным элементом содержательного раздела Основной образовательной
программы основного общего образования МБОУ ООШ № 23 города Белово.
Программа
по учебным предметам разработана на основе:
-
Примерной основной образовательной программы. Основная школа (сост.
Е.С.Савинов), Москва, Просвещение, 2011г.
- Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5-9 классы /. А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.- М.:Вентана-Граф
Для
реализации программы используется УМК «Алгоритм успеха». В состав завершённой
предметной линии входят следующие учебники:
Алгебра :7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Алгебра :8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования. Обучение математике в основной школе направлено на
достижение следующих целей:
I В направлении
личностного развития:
•
формирование
представлений о математике, как части общечеловеческой культуры, о значимости
математики в развитии цивилизации и современного общества;
•
развитие
логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному
эксперименту;
•
формирование
интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению
мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
•
воспитание
качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
•
формирование
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
•
развитие
интереса к математическому творчеству и математических способностей.
II В
метапредметном направлении:
•
развитие
представлений о математике как форме описания и методе познания действительности,
создание условий для приобретения первоначального опыта математического
моделирования;
•
формирование
общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и
являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности.
III В
предметном направлении:
• овладение математическими
знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных
дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для
математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для
математической деятельности.
Задачи:
·
овладеть
системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
·
способствовать
интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для
полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической
деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
·
формировать
представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средствах моделирования явлений и процессов;
·
воспитывать
культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры,
играющей особую роль в общественном развитии.
Математическое
образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни
общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием
способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека,
формированием характера и общей культуры.
Практическая
полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные
структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения —
от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная
практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять
достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и
применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и
построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм,
графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять
несложные алгоритмы и др.
Без
базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным
человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин. В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, где
необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением
математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика,
биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для
которых математика становится значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является
формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных
умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов
и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и
дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических
построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит
математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать
по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной
учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная
стороны мышления.
Обучение математике дает
возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь,
умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические,
графические) средства.
Математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом
общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами
познания действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует
эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического
знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников,
сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой
культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и
развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей,
творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного
человека.
Общая
характеристика учебного предмета
Общая
характеристика программы
Программа
по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего
образования, требований к результатам освоения образовательной программы
основного общего образования, представленных в федеральном государственном
стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными
программами для начального общего образования по математике. В ней также
учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных
учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают
формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств
личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.
Курс
алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития
школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в
7—9 классах, алгебры и математического анализа в 10—11 классах, а также изучения
смежных дисциплин.
Практическая
значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом её
изучения являются количественные отношения и процессы реального мира,
описанные математическими моделями. В современном обществе математическая
подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех
сферах человеческой деятельности.
Одной
из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего
формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется
логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как
сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном
информационном обществе важным фактором является формирование математического
стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и
конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование
и аналогию.
Обучение
алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность,
критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои
взгляды и убеждения.
В
процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и
исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения
математических записей, при этом использование математического языка позволяет
развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство
с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об
алгебре как части общечеловеческой культуры.
Значительное
внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации,
раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе
теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения
теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение
главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо
акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование
сущности математических методов и области их применения, демонстрация
возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач
прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных
расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в
различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного
является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные
пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода,
предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого
типа.
Общая
характеристика курса алгебры в 7-9 классах
Содержание
курса алгебры в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных
разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной
математики», «Алгебра в историческом развитии».
Содержание раздела «Алгебра»
формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических
задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение
материала способствует формированию у учащихся математического аппарата
решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.
Материал
данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся
умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию
алгоритмического мышления — важной составляющей интеллектуального развития
человека.
Содержание
раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся,
формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и пись
менной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с
изучением действительных чисел.
Цель
содержания раздела «Функции» — получение школьниками конкретных знаний
о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования
процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует
развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический).
Содержание
раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и
практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела
способствует формированию умения представлять и анализировать различную
информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.
Раздел
«Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования
представлений о математике как части человеческой культуры, для общего
развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.
Описание места
учебного предмета в учебном плане
Учебный
план основного общего образования в рамках реализации федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования
предусматривает обязательное изучение учебного предмета – Математика
|
Количество часов в
неделю
|
Количество часов в
год
|
Алгебра 7 класс
|
3
|
102
|
Алгебра 8 класс
|
3
|
102
|
Алгебра 9 класс
|
3
|
102
|
Личностные,
метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Изучение
алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных,
метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих
требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования.
Личностные
результаты:
1) воспитание
российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное
отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию
на основе мотивации к обучению и познанию; осознанный выбор и построение
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире
профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных
интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду,
развитие опыта участия в социально значимом труде;
3) умение
контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
4) критичность
мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических
задач.
Метапредметные
результаты:
1) умение
самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение соотносить
свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей
деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять
понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать,
самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) умение
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие
компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
6) первоначальные
представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки
и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть
математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в
окружающей жизни;
умение
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение
в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; 9)
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать
гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности
алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным
алгоритмом.
Предметные
результаты:
1) осознание значения
математики для повседневной жизни человека;
2) представление о
математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений
работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую
информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым
понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) систематические
знания о функциях и их свойствах;
6) практически
значимые математические умения и навыки, их применение к решению
математических и нематематических задач, предполагающее умения:
• выполнять
вычисления с действительными числами;
• решать уравнения,
неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые
задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем
уравнений и неравенств;
использовать
алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания
соответствующих математических моделей;
• проводить
практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
• выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции
над множествами;
• исследовать
функции и строить их графики;
• читать и
использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой
или круговой);
• решать простейшие
комбинаторные задачи.
Содержание
учебного предмета
Алгебраические
выражения
Выражение
с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения
переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Доказательство тождеств.
Степень
с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного
вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения:
квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы
двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя
за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность
кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена.
Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
Рациональные
выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное
свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление
рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её
свойства.
Квадратные
корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уравнения
4
Уравнение
с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства
уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной
ситуации.
Линейное
уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к
линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью
рациональных уравнений.
Уравнение
с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с
двумя переменными и его график.
Системы
уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения.
Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.
О
Неравенства
Числовые
неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные
неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной
переменной. Системы неравенств с одной переменной.
Числовые
множества
Множество
и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество.
Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между
множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых,
рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n , где т
€ Z., п € N, и как
бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном
числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в
виде бесконечной непе риодической десятичной дроби. Сравнение действительных
чисел. Связь между множествами
С->
Функции
Числовые
функции
Функциональные
зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая
модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы
задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью
преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки возрастания и убывания функции.
Линейная
функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у =
ух , их свойства и графики.
Числовые
последовательности
Понятие
числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности.
Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.
Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы
п-первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии, у которой |<у| < 1. Представление
бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.
Элементы
прикладной математики
Математическое
моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые
вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила
комбинаторики. Частота и вероятность случайного со бытия. Классическое
определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных
в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические
характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана
выборки.
Алгебра
в историческом развитии
Зарождение
алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми.
История формирования математического языка. Как зародилась идея координат.
Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения
уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась
теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.
Л.Ф.
Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров.
Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л.
Пизанский. К. Гаусс.
Описание
учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного
процесса
1.Учебно –
методическое обеспечение:
-
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от
17.12. 2010г. №1897;
-
Математика: программы: 5-9 классы /. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский,
М.С. Якир, Е.В. Буцко.- М.:Вентана-Граф
Для
реализации программы используется УМК «Алгоритм успеха». В состав завершённой
предметной линии входят следующие учебники:
Алгебра :7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Алгебра :8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.-М.: Вентана-Граф, 2012
Справочные
пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).
Печатные
пособия: Портреты выдающихся деятелей математики.
2.Информационные
средства:
•
Мультимедийные
обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса
математики.
•
Электронная
база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных
и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной работы.
3.Технические средства обучения:
·
Мультимедийный
проектор.
·
Экран
навесной.
4.
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
·
Доска
магнитная.
·
Комплект
чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°),
угольник (45°, 90°), циркуль.
·
Комплекты
планиметрических и стереометрических тел.
Планируемые
результаты изучения учебного предмета
Алгебраические
выражения
Выпускник
научится:
• оперировать
понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать
понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять
преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные
корни;
■
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять
разложение многочленов на множители.
Выпускник
получит возможность:
выполнять
многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов
и приёмов;
применять
тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
Уравнения
Выпускник
научится:
• решать основные
виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя
переменными;
• понимать уравнение
как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных
ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять
графические представления для исследования уравнений, исследования и решения
систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник
получит возможность:
• овладеть
специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять
аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
применять
графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
•'>'<
Выпускник
научится:
•
понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,
свойства числовых неравенств; решать линейные неравенства с одной переменной и
их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
применять
аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник
получит возможность:
овладеть
разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных
предметов и практики;
применять
графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые
множества
Выпускник
научится:
• понимать
терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции
над множествами;
• использовать
начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник
получит возможность:
развивать
представление о множествах; развивать представление о числе и числовых системах
от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить
и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Функции
Выпускник
научится:
понимать
и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
• строить графики
элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения
поведения их графиков;
• понимать функцию
как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений
окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами;
• понимать и
использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы,
связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат,
сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе
с контекстом из реальной жизни.
Выпускник
получит возможность:
• проводить
исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать
функциональные представления и свойства функций решения математических задач
из различных разделов курса;
• решать
комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п членов
арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
понимать
арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента;
связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с
экспоненциальным ростом.
Элементы
прикладной математики
Выпускник
научится:
• использовать в
ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин;
• использовать
простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить
относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать
комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник
получит возможность:
• понять, что
числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего
мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых
значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности
приближения;
• понять, что
погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью
исходных данных;
• приобрести
первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты .опроса
в виде таблицы, диаграммы;
• приобрести опыт
проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного
моделирования, интерпретации их результатов;
научиться
некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.