Главная / Математика / Рабочая программа элективного курса «Уравнения, содержащие знак модуля» (математика) 11 класс

Рабочая программа элективного курса «Уравнения, содержащие знак модуля» (математика) 11 класс



Рабочая программа

элективного курса

«Уравнения, содержащие знак модуля»

(математика)

11 класс

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОДИН УЧЕБНЫЙ ГОД









ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В соответствии с концепцией модернизации школьного образования элективные курсы являются обязательным компонентом школьного обучения.

Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:

  • результаты ЕГЭ 2005-2014 годов приводят к выводу о том, что выпускники испытывают серьезные затруднения при решении уравнений с модулем.

  • необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников;

  • тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;

  • задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.

Практика работы в школе показывает, что задачи с модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен модуль, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, систем с модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Элективный курс рассчитан на 34 часа учебных занятий в 11 классе общеобразовательных школ.

Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

  • изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

  • сформировать у учащихся представление о задачах с модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

  • научить применять аналитический метод и решение задач с модулем;

  • научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с модулем;

  • научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

  • пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

  • привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

  • способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

  • лекция;

  • беседа;

  • практикум;

  • консультация;

  • работа на компьютере.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

  • коллективная

  • групповая.

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:

  • тесты.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь

  • решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

  • строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

  • решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

  • применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;

  • иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: в результате изучения курса учащиеся должны:

  • уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

  • использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;

  • устанавливать свойства функции у = хр, у = http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image002.gif и изображать их графики при различных значениях р и п;

  • изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);

  • изображать графики функции http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image004.gifhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image006.gif
    и уравнений
    http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image008.gif 
    по известному графику функции
     у = f(x);

  • использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;

  • овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;

  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

  • владеть техникой использования каждого метода.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля  Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.

Построение графиков, содержащих знак модуля (  Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.

Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений  Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.

Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям.

Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов  Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д

Графический способ решения уравнений и неравенств. Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ Advanced Grapher, школьный графопостроитель – 1С, Математика + от AV.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = хр (р http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image010.gif R, рhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image012.gif0), у = http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image002_0000.gif (п http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image010_0000.gif N, пhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image016.gif2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.

Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.

Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.

Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧЕНИКА:

  1. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -12-е. – М.: Просвещение, 2006.

  2. Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -11-е. – М.: Просвещение, 2005.

  3. Алгебра: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -10-е. – М.: Просвещение, 2004.

  4. Алгебра: 8 класс.: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -3-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2006.

  5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под редакцией А.Н. Колмогорова. -12-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

  6. Балаян Э.Н. Микросправочник по математике для выпускников и абитуриентов. Ростов н/Д, 2002.

  7. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003.

  8. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2004.

  9. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2009. -320с.

  10. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. М.: изд-во «Экзамен», 2006.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

  1. Е.Е.Калугина. уравнения содержащие знак модуля. Математика :Элективный курс. Илекса. Москва. 2012год

  2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для школ и классов с угулб. изуч. матем. – М.: Просвещение, 1995.

  3. Гуськова Л.Н. Уравнения с параметрами. Методическое пособие. Казань 2006.

  4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия решения. –М.: Школа-Пресс, 1994.

  5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. –М.: Просвещение, 1996.

  6. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике:

  7. Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1 и 2. – Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000.

  8. Литвиенко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М.: ABF, 1995.

  9. Лысенко Ф.Ф. ЕГЭ. Тесты. 2010.

  10. Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ математика. Новая версия. 2010.

  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1999.

задачи с модулем элективнй курс (34 часа)

ПРИМЕРНОЕ Планирование 1 час в неделю


п/п

Название темы

часы 

Дата

По плану

фактич. дата

примечание

1

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.

2 ч




2

Построение графиков, содержащих знак модуля

2 ч




3

Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.

3 ч




4

Рациональные уравнений с модулем. Обобщенный метод интервалов.

2 ч




5

Тригонометрические уравнения

1 ч



тест

6

Иррациональные уравнения

2 ч



д.к.р.

7

Показательные уравнения

2 ч




8

Логарифмические уравнения

1 ч



тест

9

Уравнения с параметром, содержащие знак модуля.

2 ч




10

Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а.

2 ч



тест

11

Графический способ решения уравнений и неравенств.

2 ч



д.к.р.

12

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений.

2 ч




13

Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.

2 ч




14

Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.

4 ч



д.к.р.

15

Нетрадиционные задачи.

Задачи группы "С" из ЕГЭ.

5 ч





Итого:

34 ч







Рабочая программа элективного курса «Уравнения, содержащие знак модуля» (математика) 11 класс
  • Математика
Описание:

Практика работы в школе показывает, что задачи с   модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен   модуль,   и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Автор Кремлева Татьяна Алексеевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 794
Номер материала 40637
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓