|
Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала,
самостоятельная работа обучающихся.
|
Объем часов
|
Уровень
освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
|
|
|
Введение
|
1
|
|
|
Раздел 1.
Введение
|
Содержание учебного материала
|
2
|
|
|
1
|
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоения
специальности СПО
|
|
|
|
|
|
Раздел 2.
Развитие понятие о числе
|
|
|
|
|
Тема 2.1.
Целые и рациональные числа.
|
Содержание учебного материала
|
6
|
|
1
|
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные
вычисления
|
2
|
2
|
|
Тема 2.2. Комплексные числа.
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Комплексные числа. Мнимая единица. Комплексная плоскость.
Алгебраическая и тригонометрическая форма Геометрическая иллюстрация
сложения и вычитания комплексных чисел в алгебраической форме.
|
2
|
|
Практическое занятие №1. Арифметические действия над числами. Действия над
комплексными числами.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа.
|
2
|
|
Раздел 3.
Корни, степени и логарифмы
|
|
28
|
|
Тема 3.1.
Корни и степени
|
Содержание учебного материала
|
|
|
|
1
|
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Понятие
степени действительного числа с рациональным и действительным показателем. Свойства
степени с действительным показателем.
|
2
|
2
|
|
Тема 3.2.
Логарифм. Свойства логарифмов.
|
Содержание учебного материала
|
2
|
|
|
1
|
Логарифмы с произвольным основанием. Свойства логарифмов.
|
2
|
2
|
|
2
|
Действия с алгебраическими выражениями. Преобразование и вычисление
логарифмических выражений.
|
|
Самостоятельная работа.
|
|
|
Раздел 4. Уравнения и неравенства.
|
|
20+
|
|
|
Тема 4.1.
Уравнения и системы уравнений
|
Содержание учебного материала
|
10
|
|
|
|
1
|
Иррациональные уравнения.
|
2
|
|
2
|
Целые рациональные и дробно-рациональные уравнения.
|
|
3
|
Показательные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на
множители, введение неизвестных, подстановка)
|
|
4
|
Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на
множители, введение неизвестных, подстановка)
|
|
5
|
Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические системы
уравнений.
|
|
Практическое занятие №2. Решение иррациональных, рациональных и
иррациональных уравнений.
Практическое занятие №3. Решение показательных и логарифмических уравнений.
|
4
|
|
|
Тема 4.2.
Неравенства
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Основные приемы решения показательных неравенств.
|
4
|
2
|
|
2
|
Основные приемы решения логарифмических неравенств.
|
|
Самостоятельная работа.
|
|
|
Раздел 5.
Функции и графики
|
|
22
|
|
|
Тема 5.1.
Функции
|
Содержание учебного материала
|
4
|
|
1
|
Область определения и множество значений.
|
2
|
|
2
|
Графики функций. Простейшие преобразования графика функции.
|
|
Практическое занятие №4. Преобразование графика функции.
|
2
|
|
|
Тема 5.2.
Свойства функции
|
Содержание учебного материала
|
8
|
|
1
|
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность,
промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, точки
экстремума
|
2
|
|
2
|
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в
реальных процессах и явлениях.
|
|
3
|
Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
|
|
4
|
Обратные функции
|
|
Тема 5.3.
Степенная, показательная и логарифмическая
функции
|
Содержание учебного материала
|
8
|
|
|
1
|
Степенная функция, ее свойства и график.
|
2
|
|
2
|
Показательная функция, ее свойства и график.
|
|
3
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
|
|
4
|
Построение графиков степенных, показательных и логарифмических
функций.
|
|
Практическое занятие №5. Решение графическим способом прикладных задач.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа:
Построение графиков степенных, показательных и логарифмических
функций.
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
|
5
|
|
|
Раздел 6.
Основы тригонометрии
|
|
31+
|
|
Тема 6.1.
Основные понятия
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Радианная мера угла. Вращательное движение.
|
|
2
|
|
2
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
|
|
Самостоятельная работа:
|
|
|
|
Тема 6.2.
Основные тригонометрические тождества
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Формулы приведения.
|
6
|
2
|
|
2
|
Формулы сложения.
|
|
3
|
Формулы двойного аргумента.
|
|
4
|
Формулы половинного приведения.
|
|
5
|
Сумма и разность одноименных тригонометрических функций.
|
|
Самостоятельная работа:
|
|
|
Тема 6.3.
Преобразования простейших тригонометрических
выражений.
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и
произведение в сумму.
|
2
|
2
|
|
2
|
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного
аргумента.
|
|
|
Практическое занятие №6. Преобразования простейших тригонометрических
выражений.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа:
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Построение графиков тригонометрических функций при помощи
геометрических преобразований.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
|
5
|
|
Тема 6.4.
Тригонометрические функции
|
Содержание учебного материала
|
|
|
1
|
Тригонометрические функции их свойства и графики.
|
6
|
2
|
|
2
|
Преобразования тригонометрических графиков. (Параллельный перенос,
симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала
координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.)
|
|
3
|
Обратные тригонометрические функции.
|
|
Практическое занятие №7. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат .
Практическое занятие №8. Симметрия относительно прямой y=x,
растяжение и сжатие вдоль осей координат.
|
4
|
|
|
Самостоятельная работа:
|
|
|
Тема 6.5.
Тригонометрические уравнения и неравенства
|
Содержание учебного материала
|
8
|
|
1
|
Простейшие тригонометрические уравнения.
|
2
|
|
2
|
Способы решения тригонометрических уравнений.
|
|
3
|
Простейшие тригонометрические неравенства.
|
|
4
|
Способы решения тригонометрических неравенств.
|
|
|
Практическое занятие №9. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа:
|
|
|
Раздел 7. Начало математического анализа.
|
|
28+
|
|
Тема 7.1.
Последовательность. Предел последовательности
|
Содержание учебного материала
|
8
|
|
1
|
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
|
2
|
|
2
|
Бесконечно большая бесконечно малая последовательности.
|
|
3
|
Предел последовательности. Существование предела
монотонной, ограниченной последовательности. Свойства пределов последовательности. Число е.
|
|
4
|
Бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма.
|
|
|
Тема 7.2.
Предел функции. Свойства предела функции
|
Содержание учебного материала
|
6
|
|
|
1
|
Предел функции в точке и на бесконечности. Основные
свойства предела. Раскрытие неопределенностей.
|
2
|
|
2
|
Замечательные пределы.
|
|
3
|
Непрерывность функции в точке и на промежутке.
Свойства непрерывных функций.
|
|
Самостоятельная работа:
Исследование числовой функции на монотонность, четность и нечетность.
Построение графиков функций.
|
|
|
Тема 7.3. Производная функции
|
Содержание учебного материала
|
18
|
|
1
|
Задачи, приводящие к понятию производной функции. Производная ее
геометрический и физический смысл. Дифференциал функции.
|
2
|
|
2
|
Нахождение производных функций с помощью определения производной.
|
|
3
|
Уравнение касательной и нормали к графику функции.
|
|
4
|
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
|
|
5
|
Производная основных элементарных функций.
|
|
6
|
Производная тригонометрических функций.
|
|
7
|
Производная сложной функции.
|
|
8
|
Производные обратной функции и композиции функции.
|
|
9
|
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
|
|
Практическое занятие №10. Механический и геометрический смысл производной.
Практическое занятие №11. Правила и формулы дифференцирования.
|
4
|
|
|
Тема 7.4. Исследование функций с помощью производной
|
Содержание учебного материала
|
10
|
|
1
|
Монотонность и экстремум функции.
|
2
|
|
2
|
Интервал выпуклости и точки перегиба графика функции.
|
|
3
|
Исследование функции с помощью производной и построение графика.
|
|
4
|
Наибольшее и наименьшее значение функции.
|
|
5
|
Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших
значений реальных величин.
|
|
Практическое занятие №12. Нахождение интервалов монотонности и экстремумов
графика функции.
Практическое занятие №13. Исследование функции с помощью производной.
Практическое занятие №14. Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших
значений реальных величин.
|
8
|
|
|
Самостоятельная работа:
Нахождение производной функции.
Нахождение дифференциала функции.
Исследование функций и построение графиков.
Решение экстремальных задач.
|
|
|
Раздел 8.
Интеграл и его применение
|
|
15
|
|
Тема 8.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования
|
Содержание учебного материала
|
28+
|
|
|
1
|
Понятие первообразной функции.
|
10
|
2
|
|
2
|
Неопределенный интеграл и его свойства.
|
|
3
|
Метод непосредственного интегрирования. Применение непосредственного
интегрирования к степенной, логарифмической, показательной функций.
|
|
4
|
Применение непосредственного интегрирования к тригонометрической
функции.
|
|
5
|
Применение неопределенного интеграла к дробно-рациональным
выражениям.
|
|
Практическое занятие №15. Вычисление интеграла методом непосредственного
интегрирования
|
2
|
|
|
Тема 8.2. Определенный интеграл
|
Содержание учебного материала
|
10
|
|
1
|
Определенный интеграл и его свойства.
|
2
|
|
2
|
Формула Ньютона-Лейбница.
|
|
3
|
Вычисление определенного интеграла.
|
|
4
|
Вычисление площадей плоских фигур при помощи определенного интеграла.
|
|
5
|
Вычисления объема тела вращения при помощи определенного интеграла.
|
|
Практическое занятие №16. Вычисление площадей и объёма плоских фигур при
помощи определённого интеграла.
Практическое занятие № 17.Применение определенного интеграла к решению
физических задач
|
6
|
|
|
Самостоятельная работа:
Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного
интегрирования, методом замены переменной и методом интегрирования по частям.
Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения при помощи
определенного интеграла.
Решение прикладных задач при помощи определенного интеграла.
|
|
|
Раздел 9.
Прямые и плоскости в пространстве.
|
|
24+
|
|
Тема. 9.1.
Начальные понятия стереометрии
|
Содержание учебного материала
|
2
|
|
1
|
Основные понятия понятия стереометрии.
|
2
|
|
2
|
Аксиомы стереометрии.
|
|
Тема 9.2.
Прямые и плоскости.
|
Содержание учебного материала
|
10
|
|
|
1
|
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
|
2
|
|
2
|
Взаимное расположение прямой и плоскости.
|
|
3
|
Взаимное расположение двух плоскостей.
|
|
4
|
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
|
|
5
|
Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
|
|
Практическое занятие №18. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между
прямыми. Теорема о трех перпендикулярах.
Практическое занятие №19. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между
прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
|
4
|
|
|
Тема 9.3.
Геометрические преобразования пространства
|
Содержание учебного материала
|
4
|
|
|
1
|
Параллельный перенос.
|
2
|
|
2
|
Симметрия относительно плоскости.
|
|
3
|
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
|
|
Практическое занятие №20. Геометрические преобразования пространства.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа.
|
|
|
Раздел 10. Координаты и векторы.
|
|
16+
|
|
Тема 10.1.
Системы координат.
|
Содержание учебного материала
|
4
|
|
1
|
Прямоугольная система координат.
|
2
|
|
2
|
Формула расстояния между двумя точками.
|
|
3
|
Уравнение сферы, плоскости и прямой.
|
|
Тема 10.2.
Векторы и координаты на плоскости и в пространстве
|
Содержание учебного материала
|
8
|
|
1
|
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
|
2
|
|
2
|
Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Длина вектора.
|
|
3
|
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
|
|
4
|
Использование координат вектора при решении математических и прикладных
задач.
|
|
|
Практическое занятие №21. Действия с векторами. Декартовая система координат в
пространстве.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа:
Выполнение действий над векторами на плоскости и в пространстве.
Декартова система координат в пространстве.
|
2
|
|
Раздел 11. Многогранник и круглые тела.
|
|
28+
|
|
Тема 11.3.
Многогранники. Измерения многогранников
|
Содержание учебного материала
|
14
|
|
1
|
Геометрическое тело и его поверхности. Многогранные углы.
Многогранники. Выпуклые многогранники Развертка. Правильные многогранники.
Теорема Эйлера.
|
2
|
|
2
|
Призма. Виды призм. Параллелепипед. Куб. Симметрия в параллелепипеде
и кубе.
|
|
3
|
Площадь боковой и полной поверхности призмы.
|
|
4
|
Площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда и куба.
|
|
5
|
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
|
|
6
|
Площадь боковой и полной поверхности пирамиды и усечённой пирамиды.
|
|
7
|
Объем и его измерения. Интегральная формула объема. Формулы объёма
пирамиды, прямоугольного параллелепипеда, куба и призмы.
|
|
Тема 11.2.
Тела и поверхности вращения. Измерения тел
вращения.
|
Содержание учебного материала
|
10
|
|
|
1
|
Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Усеченный
конус.
|
2
|
|
2
|
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
|
|
3
|
Формулы объема цилиндра и конуса.
|
|
4
|
Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара.
Касательная и плоскость к сфере.
|
|
5
|
Формулы объёма шара и площади сферы.
|
|
Практическое занятие №22. Вычисление площадей и объемов многогранников.
Практическое занятие №23. Измерения тел вращения.
|
4
|
|
|
Самостоятельная работа:
Свойства параллельных сечений в пирамиде.
Понятие о правильных многогранниках.
|
|
|
Раздел 12. Комбинаторика
|
|
12+
|
|
Тема 12.1. Комбинаторика
|
Содержание учебного материала
|
6
|
|
1
|
Основные понятия комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания.
|
2
|
|
2
|
Решение задач на перебор вариантов.
|
|
3
|
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.
Треугольник Паскаля.
|
|
Практическое занятие №24. Решение комбинаторных задач.
|
2
|
|
|
Самостоятельная работа: История развития комбинаторики, теории вероятности
и статистики и х роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
|
|
|
Раздел 13.
Элементы теории вероятности.
|
|
12
|
|
Тема 13.2.
Элементы теории вероятности
|
Содержание учебного материала
|
4
|
|
1
|
Событие, вероятность события.
|
2
|
|
2
|
Сложение и умножение вероятностей.
|
|
Практическое занятие №25. Вычисление вероятностей.
|
2
|
|
|
Тема 13.1.
Элементы математической статистики
|
Содержание учебного материала
|
4
|
|
1
|
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).
|
2
|
|
2
|
Выборка, ряд данных, среднее арифметическое, медиана, генеральная
совокупность
|
|
Практическое занятие №26. Представление числовых данных.
|
2
|
|
|
Всего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.