Главная / Математика / Рабочая программа по математике для 5-9 классов (ФГОС) по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

Рабочая программа по математике для 5-9 классов (ФГОС) по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича



Утверждено Согласовано

Директор школы Зам. директора по УВР

_______________________ ____________________

Приказ № ___ от «___»____2015 г. от «___»____2015 г.




ВЫПИСКА ИЗ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика, 5-9 классы



Составитель:

Штраус Анна Петровна







Колычево 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «29» декабря 2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»),с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Плотниковская ООШ» с использованием примерной программы основного общего образования по математике, разработанной И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковичем, программы формирования универсальных учебных действий и авторских программ используемых УМК.

В основу данной программы положен системно-деятельностный подход к образованию, направленный на воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям построения современного российского общества на основе толерантности, диалога культур и уважения его многонационального состава. Важными аспектами системно-деятельностного подхода являются ориентация на результаты образования и гарантированность их достижения; признание решающей роли содержания образования; разнообразие способов и форм организации образовательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей каждого обучающегося, развитие его творческого потенциала, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. в направлении личностного развития:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

  1. в метапредметномнаправлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

- развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

  1. в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; математическими рассуждениями;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов логического и математического мышления, характерных для математической деятельности.

- формирование умения применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты;

-овладение умениями решения учебных задач; развитие математической интуиции;

Целью изучения математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Данная программа ориентирована на учащихся 5- 9 классов общеобразовательного учреждения, обучение организовано по учебникам:


Математика 5-6

1. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

2. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

Алгебра 7-9 классы

1. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

2. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

3. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.9 класс [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович,П.В.Семенов . – М.: Мнемозина, 2014 . – 232с.

6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская,П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

Геометрия 7-9

1.Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст] : учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.










Общая характеристика учебного предмета

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

В данной программе учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков:

  • урок изучения нового учебного материала;

  • урок закрепления и применения знаний;

  • урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

  • урок контроля знаний и умений.

Но учитывая современные требования к школьному образованию, реализация программы ориентирована на новые подходы к организации общения, сотрудничества на уроке. Будут использованы активные и интерактивные формы учебного сотрудничества: «ученик – учитель», парная и групповая работа, что в свою очередь влияет на формирование УУД. Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников.

В программе учитывается взаимосвязь репродуктивной и проблемной формы обучения, коллективной и самостоятельной работы. Особое место в овладении данным курсом отводится проектной деятельности. Поэтому для реализации данной программы необходима интеграция с внеурочной деятельностью.

Практическое выполнение программы предполагает выполнение обучающимися конкретных видов работ: контрольных или творческих работ, проверочных работ с дифференцированным оцениванием, (включая тесты, графические проверочные работы, нетрадиционные виды домашних заданий и др.).

Формы контроля: текущий и итоговый.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяется с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы, в конце учебной четверти, года.

Курс завершается итоговой контрольной работой и защитой проекта.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием небольших информационных объектов: стенгазет, минисправочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Описание места предмета в учебном плане

На основании учебного плана МБОУ «Плотниковская ООШ» и в соответствии с уставом данного учреждения (34 учебных недели) программа по математике общим объемом 850 часов изучается в течение пяти лет:

- в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет)– 5 часов в неделю, 170 часов в год;

- в 7 – 9 классах параллельно изучаются предметы:

«Алгебра» - 3 часа в неделю, 102 часа в год,

«Геометрия» - 2 часа в неделю, 68 часов в год.




Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

В личностном направлении:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

В метапредметном направлении:

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

1)умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

2) владение базовым понятийным аппаратом:

развитие представлений о числе;

овладение символьным языком математики;

изучение элементарных функциональных зависимостей;

освоение основных фактов и методов планиметрии;

знакомство с простейшими пространственными телами и их свойствами;

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:

выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач;

использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, к том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.





Содержание учебного предмета

Арифметика (250ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п— натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа hello_html_11974a33.gif и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя степени 10 в записи числа.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функции у = IxI

Числовые последовательности.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.


Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок, если то в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 20 ч







Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Математика 5 класс


Содержание учебного материала

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Натуральные числа

48

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в  записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать  и  упорядочивать  их,  грамматически  правильно  читать  встречающиеся  математические выражения.

Верно использовать в речи термины произведение, множитель, частное, делимое.

Выполнять умножение и деление натуральных чисел.

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры:  точка,  отрезок,  прямая,  луч,  дополнительные  лучи,  плоскость, многоугольник.  Приводить  примеры  аналогов  геометрических  фигур  в  окружающем мире. 

Изображать  геометрические  фигуры  и  их  конфигурации  от  руки  и  с  использованием  чертежных  инструментов. Изображать  геометрические  фигуры  на клетчатой бумаге.

Измерять  с  помощью  инструментов  и  сравнивать  длины  отрезков.  Строить  отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.  

Выражать одни единицы измерения длины в других единицах.

Пользоваться  различными  шкалами.  Определять  координату  точки  на  луче  и  отмечать точку по ее координате.

Выражать одни единицы измерения массы в других единицах.

Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета  объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

Записывать числа с помощью римских цифр.

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое,вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и  вычитании, использовать их для нахождения неизвестных 

компонентов  действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения  натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с

 помощью букв,преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для  рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически  верно  читать  числовые  и  буквенные  выражения,

содержащие  действия сложение и вычитание.   Записывать  буквенные выражения,  составлять  буквенные  выражения  по  условиям задач. Вычислять  числовое  значение  буквенного  выражения  при  заданных  значениях  букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять  простейшие  уравнения  по  условиям  задач.  Решать простейшие  уравнения  на  основе  зависимостей  между  компонентами  арифметических  действий. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать 

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку 

рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета

объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие

заданнымусловиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить

 числовые  эксперименты.

Десятичная система счисления.

3

Числовые и буквенные выражения.

3

Язык геометрических рисунков.

3

Сравнение отрезков. Длина отрезка.

2

Ломаная.

2

Координатный луч.

2

Контрольная работа № 1 по теме: «Натуральные числа».

1

Округление натуральных чисел.

3

Прикидка результата действия.

3

Вычисления с многозначными числами.

4

Контрольная работа №2 по теме «Округление чисел, вычисления с многозначными числами»

1

Прямоугольник.

2

Формулы.

2

Законы арифметических действий.

2

Уравнения.

2

Упрощение выражений.

4

Математический язык.

3

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения, упрощение выражений»

1

Обобщающий урок-игра «Узники замка Иф».

2



Обыкновенные дроби

34

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире

геометрические  фигуры,  имеющие  форму  окружности,  круга.

Приводить  примеры  аналогов  окружности, круга в окружающем миреИзображать окружность с использованием циркуля, шаблона.  

Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя  бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и

диаметр, дуга  окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства,

связанные  с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь,

числитель и  знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби,

смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих  обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное

 число и  смешанное число — в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать

 условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую

 цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,

 осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений.

Деление с остатком.

3

Обыкновенные дроби.

2

Отыскание части от целого и целого по его части.

3

Основное свойство дроби.

4

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

3

Окружность и круг.

3

Контрольная работа №4 по теме «Обыкновенные дроби».

1

Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».

1

Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

4

Сложение и вычитание смешанных чисел.

3

Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

4

Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».

1

Контрольная работа №5 по теме «Обыкновенные дроби».

1

Обобщающий урок-игра по теме: «Обыкновенные дроби».

1



Геометрические фигуры

21

Распознавать углы на чертежах, правильно их обозначать, называть вершины, стороны углов.

Строить рисунки к задачам по описанию взаимного расположения геометрических фигур.

Сравнивать углы наложением и применять полученные умения при решении задач.

Измерять градусную меру углов на чертеже с помощью транспортира, различать острые, прямые, тупые углы. Строить углы по заданной градусной мере.

Применять определение биссектрисы угла для решения задач на построение и вычисление углов.

Работать с чертежными угольниками и с их помощью строить углы в 90°, 120°, 135°.

Различать на чертеже прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники, правильно называть, строить и находить периметр треугольников.

Применять формулу площади треугольника при решении задач.

Применять свойство углов треугольника при решении задач.

Различать понятия длина маршрута и расстояние между точками и применять их при решении текстовых задач.

Распознавать перпендикулярные прямые на чертежах, строить их с помощью чертежного угольника.

Строить с помощью чертежного угольника перпендикулярную прямую, проходящую через данную точку, и применять указанные навыки при решении задач.

Строить серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Определение угла. Развернутый угол.

2

Сравнение углов наложением.

1

Измерение углов.

2

Биссектриса угла.

1

Треугольник.

2

Площадь треугольника.

2

Свойство углов треугольника.

2

Расстояние между двумя точками. Масштаб.

2

Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые.

2

Серединный перпендикуляр.

2

Свойство биссектрисы угла.

2

Контрольная работа 6 по теме «Геометрические фигуры».

1

Десятичные дроби

44

Записывать  и  читать  десятичные  дроби.  Представлять

обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  и  десятичные  в  виде

обыкновенных.  Находить  десятичные  приближения обыкновенных

дробей. Сравнивать  и  упорядочивать  десятичные  дроби.  Выполнять

сложение, вычитание  и  округление  десятичных  дробей.  Выполнять

 прикидку  и  оценку  в  ходе вычислений. Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды 

десятичной  дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, 

приближенное значение  числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих 

десятичные  дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать 

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую 

цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.

Выполнять  умножение  и  деление  десятичных  дробей.  Выполнять 

прикидку  и  оценку в ходе вычислений. Представлять  обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  с  помощью  деления  числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель. Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях. Решать задачи на  дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и 

др. при решении задач. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать 

условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с 

помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку 

рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и  оценку в ходе  вычислений.   Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

Правильно называть основание и показатель степени, вычислять степень данного числа. Записывать и находить значения выражений, содержащих степень.

Правильно определять по тексту задачи величину, которую принимают за 100%.

Применять понятие процента для решения простейших текстовых задач, научиться переводить проценты в дробь и обращать дробь в проценты.

Решать задачи на нахождение числа по его процентам.

Решать комбинированные задачи на проценты.

Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

1

Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

2

Перевод величин из одних единиц измерения в другие.

2

Сравнение десятичных дробей.

3

Сложение и вычитание десятичных дробей.

5

Контрольная работа №7 по теме «Десятичные дроби».

1

Умножение десятичных дробей.

5

Степень числа.

2

Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число.

4

Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

4

Тестирование.

1

Решение задач по теме: «Десятичные дроби».

1

Контрольная работа №8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

1

Понятие процента.

2

Задачи на проценты.

5

Микрокалькулятор.

3

Десятичные дроби.

2



Геометрические тела

9

Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире

 геометрические  фигуры,  имеющие  форму  прямоугольного

 параллелепипеда. 

Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать  прямоугольный  параллелепипед  от  руки  и  с

использованием  чертежных инструментов. Изображать его на

 клетчатой бумаге. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный  параллелепипед,  куб,  грани,  ребра  и

 вершины  прямоугольного  параллелепипеда. Моделировать  несложные  зависимости  с  помощью  формул;

выполнять  вычисления по формулам. Грамматически верно читать

используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников

 (в простейших случаях),  используя  формулы  площади  квадрата  и

прямоугольника.  Выражать  одни единицы измерения площади через

 другие. Вычислять  объемы  куба  и  прямоугольного  параллелепипеда,

используя  формулы  объема  куба  и  прямоугольного

параллелепипеда.  Выражать  одни  единицы измерения объема через

другие. Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя

бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета

объектов  или  комбинаций,  выделять  комбинации,  отвечающие

заданным  условиям. Вычислять факториалы. Использовать  знания  о  зависимостях  между  величинами  скорость,

время,  путь  при решении текстовых задач. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать

условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ  на  соответствие  условию.  Выполнять  прикидку  и

оценку  в  ходе  вычислений.


Прямоугольный параллелепипед.

1

Развертка прямоугольного параллелепипеда.

3

Объем прямоугольного параллелепипеда.

3

Решение задач по теме: «Геометрические тела».

1

Контрольная работа №9 по теме «Геометрические тела».

1



Введение в вероятность

4

Различать достоверные, невозможные и случайные события в задачах.

Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий исходя из практического опыта.

Решать комбинаторные задачи на построение дерева возможных вариантов.

Достоверные, невозможные и случайные события.

2

Комбинаторные задачи.

2

Повторение. Итоговая контрольная работа.

10

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.

Тематический план

Математика 6 класс


Содержание учебного материала

кол.час.

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Положительные и отрицательные числа.

63

Иметь представление о повороте,   о центрально симметричных фигурах.  Строить фигуру, симметричную относительно точки и охарактеризовать взаимное расположении центрально симметричных фигур. Иметь представление о симметрии относительно прямой линии.  Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник.

Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел. Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку. Изготавливать пространственные фигуры из разверток, распознавать развертки конуса, цилиндра. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка накоординатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы, пирамиды, призмы. Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведения и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойство действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать логически задачи с помощью графов.

Поворот и центральная симметрия.

6

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

4

Противоположные числа. Модуль числа.

4

Сравнение чисел.

4

Параллельность прямых.

3

Контрольная работа № 1 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Числовые выражения, содержащие знаки +, –.

4

Алгебраическая сумма и ее свойства.

4

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

3

Расстояние между точками координатной прямой.

3

Осевая симметрия.

3

Числовые промежутки.

3

Контрольная работа № 2 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Решение задач по теме «Положительные и отрицательные числа».

3

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

3

Координаты.

1

Координатная плоскость.

5

Умножение и деление обыкновенных дробей.

4

Правило умножения для комбинаторных задач.

3

Контрольная работа № 3 по теме «Положительные и отрицательные числа».

1

Преобразование буквенных выражений

37

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Корень уравнения, линейные уравнения. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, находить коэффициент выражения. Решать уравнение умножением или делением обеих его частей на одно и тоже число, отличное от 0, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логически задачи с помощью графов.

Иметь представление об окружности,  длине окружности, о формуле длины окружности, о правильном многограннике. Определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу. С помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя  свойство прямого угла и серединного перпендикуляра. Иметь представление о круге, о формуле площади круга. Знать, как вывести формулу площади круга, используя ее найти значение площади для различных значений радиуса. Иметь представление о шаре, сфера, о формуле площади сферы,  о формуле объема шара.  Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус.

Раскрытие скобок.

3

Упрощение выражений.

6

Решение уравнений.

4

Решение задач на составление уравнений.

2

Решение задач по теме «Преобразование буквенных выражений».

2

Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений.

6

Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование буквенных выражений».

1

Две основные задачи на дроби.

3

Окружность. Длина окружности.

3

Круг. Площадь круга.

3

Шар. Сфера.

2

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование буквенных выражений».

1

Делимость натуральных чисел

32

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное и нечетное число, взаимно-простые числа, разложение на простые множители.

Решать текстовые задачи арифметическим способом. Выполнять перебор возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Делители и кратные.

3

Делимость произведения.

4

Делимость суммы и разности чисел.

4

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.

4

Признаки делимости на 3 и 9.

4

Контрольная работа № 6 по теме «Делимость натуральных чисел».

1

Простые числа. Разложение числа на простые множители.

4

Наибольший общий делитель.

2

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.

3

Контрольная работа № 7 по теме «Делимость натуральных чисел».

1

Решение задач по теме «Делимость натуральных чисел».

2

Математика вокруг нас

29

Отношение двух чисел.

4

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.

Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции.

Использовать понятие отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношения в практике.

Иметь представление о количественных характеристиках, о теории вероятности, о формуле вычисления вероятности, о числе всех исходов, о числе благоприятных исходов.

Иметь представление о разных диаграммах: столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная.

Строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы. 

Диаграммы.

4

Пропорциональность величин.

4

Решение задач с помощью пропорций.

5

Контрольная работа № 8 по теме «Математика вокруг нас».

1

Решение задач на составление уравнений

4

Решение комбинаторных задач.

3

Первое знакомство с понятием вероятности.

4

Повторение. Итоговая контрольная работа.

9

Воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности.
























Тематический план

Алгебра 7 класс


Содержание учебного материала


Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Математический язык. Математическая модель

13

Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

Числовые и алгебраические выражения

3

Что такое математический язык

2

Что такое математическая модель

3

Линейное уравнение с одной переменной

2

Координатная прямая

2

Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель. Математический язык»

1


Линейная функция


11

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью, которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.

Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь в зависимости от значений коэффициентов к, b.

Анализ контрольной работы. Координатная плоскость

2

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

Линейная функция и ее график

3

Линейная функция у = кх

1

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция»

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

13

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки,методом алгебраического сложения.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную

систему уравнений, интерпретировать результат.

(Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты].Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

Анализ контрольной работы. Основные понятия

2

Метод подстановки

3

Метод алгебраического сложения

3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

4

Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1


Степень с натуральным показателем и его свойства


8

Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем, формулировать, записывать в символической форме и

обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если ..., то ...

Анализ контрольной работы. Что такое степень с натуральным показателем

2

Таблица основных степеней

1

Свойства степени с натуральным показателем

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

Степень с нулевым показателем

1


Одночлены. Операции над одночленами


8

Выполнять действия с одночленами.

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

Сложение и вычитание одночленов

2

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

2

Деление одночлена на одночлен

2

Контрольная работа №4 по теме «Одночлены. Операции над одночленами

1


Многочлены. Арифметические операции над одночленами


15

Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Анализ контрольной работы. Основные понятия

1

Сложение и вычитание многочленов

2

Умножение многочлена на одночлен

2

Умножение многочлена на многочлен

3

Формулы сокращенного умножения

5

Деление многочлена на одночлен

1

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над одночленами»

1


Разложение многочленов на множители


18

Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей

Анализ контрольной работы. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

Вынесение общего множителя за скобки

2

Способ группировки

2

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

5

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

3

Сокращение алгебраических дробей

3

Тождества

1

Контрольная работа №6 по теме «Разложение многочленов на множители»

1


Функция у = х²


9

Вычислять значения функций у=х2, у=-х2, составлять таблицы значений функции; строить графики функций у=х2, у=-х2 и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Анализ контрольной работы. Функция

у = х² и ее график

3

Графическое решение уравнений

3

Что означает в математике запись у = f(х)

3


Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа


7









Тематический план


Алгебра 8 класс



Содержание учебного материала

Кол – во

часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Алгебраические дроби

21

Формулировать основноесвойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем. Вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выражений для решения задач.]Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

Основные понятия

1

Основное свойство алгебраической дроби

2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

2

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

4

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»

1

Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень


2

Преобразование рациональных выражений

3

Первые представления о рациональных уравнениях

2

Степень с отрицательным целым показателем

3

Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»

1

Функция hello_html_a095b41.gif. Свойства квадратного корня

18

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значения квадратных корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение хг = а; находить точные и приближённые корни при а > 0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций у ■ >/х , у= | х |, составлять таблицы значений функции; строить графики функций У = Л, у ~ | х | и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями, обогащая опт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Анализ контрольной работы. Рациональные числа

2

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

2

Иррациональные числа

1

Множество действительных чисел

1

Функция hello_html_a095b41.gif, ее свойства и график

2

Свойства квадратных корней

2

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

4

Контрольная работа № 3 по теме «Функция hello_html_a095b41.gif. Свойства квадратного корня»

1

Анализ контрольной работы. Модуль действительного числа

3


Квадратичная функция. Функция hello_html_m6f5a29a6.gif



18

Вычислять значения функций, заданных формула
ми (при необходимости использовать калькулятор);
составлять таблицы значений функции.

Вычислять значения функций у=кх2,у=к/ху=ах2 + Ьх + с, составлять таблицы значений функции; строить графики функций у-кх2, у = к/х, у=ах2 + Ьх + с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх2,у = к/х, у=ах2 + Ьх + с, в зависимости от значений

коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.]

Функция hello_html_m468fdf49.gif, ее свойства и график

3

Функция hello_html_m6f5a29a6.gif, ее свойства и график

2

Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция hello_html_m6f5a29a6.gif

1

Анализ контрольной работы. Как построить график функции hello_html_m62a00377.gifhello_html_m4994f632.gif, если известен график функции hello_html_m4ad4c98a.gif

2

Как построить график функции hello_html_6c81532.gif, если известен график функции hello_html_m4ad4c98a.gif

2

Как построить график функции hello_html_m97976b8.gif, если известен график функции hello_html_m4ad4c98a.gif

2

Функция hello_html_719b7ae3.gif, ее свойства и график

3

Графическое решение квадратных уравнений

1

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция.

Функция hello_html_m6f5a29a6.gif»

2


Квадратные уравнения

21

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициентами.] Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.]

Анализ контрольной работы. Основные понятия.

2

Формула корней квадратных уравнений.

3

Рациональные уравнения

3

Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»

1

Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

4

Еще одна формула корней квадратного уравнения

2

Теорема Виета

2

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения»

1

Анализ контрольной работы. Иррациональные уравнения

3


Неравенства


15


Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. [Доказывать неравенства.]

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.


Свойства числовых неравенств

3

Исследование функций на монотонность

2

Решение линейных неравенств

3

Решение квадратных неравенств

3

Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»

1

Анализ контрольной работы. Приближенные значения действительных чисел

2

Стандартный вид положительного числа

1


Повторение. Итоговая контрольная работа


9


Тематический план

Алгебра 9 класс


Содержание учебного материала

Кол – во

часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Рациональные неравенства и системы неравенств


16

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.

Линейные и квадратные неравенства (повторение)

3

Рациональные неравенства

5

Множества и операции над ними

3

Системы рациональных неравенств

4

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

1


Системы уравнений


15

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. (Решать линейные уравнения и несложные уравнения второй степени с двумя переменными в целых числах.][Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя переменными и их системами.Описывать алгебраически области координатной плоскости.]Решать системы двух уравнений с двумя переменными, методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.


Анализ контрольной работы. Основные понятия

4

Методы решения систем уравнений

5

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

5

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

1


Числовые функции


25

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = Vx.

Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = Vxи кусочных функций, описывать их свойства.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

Анализ контрольной работы. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

4

Контрольная работа № 3 по теме «Определение числовой функции»


Анализ контрольной работы. Способы задания функции

2

Свойства функции

4

Чётные и нечётные функции

3

Контрольная работа № 4 по теме «Свойства функций»

1

Анализ контрольной работы. Функции у = хп (п – натуральное число), их свойства и графики

4

Функции у = х-п (п – натуральное число), их свойства и графики

3

Функция у = 3√х, ее свойства и графики

3

Контрольная работа № 5 по теме «Степенные функции»

1


Прогрессии


14

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой л-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической профессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической профессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической профессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

Анализ контрольной работы. Числовые последовательности

3

Арифметическая прогрессия

5

Геометрическая прогрессия

5

Контрольная работа № 6 по теме «Прогрессии»

1


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности


16

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий


Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи

4

Статистика – дизайн информации

4

Простейшие вероятностные задачи

4

Экспериментальные данные и вероятности событий

3

Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности


1


Повторение. Итоговая контрольная работа


16










Тематический план


Геометрия 7 класс


Содержание учебного материала

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Начальные геометрические сведения

10

 Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Прямая и отрезок

1

Луч и угол

1

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков и углов

1

Перпендикулярные прямые

1

Решение задач

4

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Треугольники

17

 Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

Анализ контрольной работы.Первый признак равенства треугольников

3

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Второй и третий признаки равенства треугольников

3

Задачи на построение

3

Решение задач

4

Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»

1

Параллельные прямые

13

 Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении дзух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; привадить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Анализ контрольной работы.Признаки параллельности двух прямых

3

Аксиома параллельных прямых

5

Решение задач

4

Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

 Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольнике, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждении) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30", признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительныепостроения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

Решение задач

2

Прямоугольные треугольники

5

Построение треугольников по трем элементам

4

Решение задач

3

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Повторение

8

 











Тематический план

Геометрия 8 класс


Содержание учебного материала

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Четырехугольники

14

 Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанныеС этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке. 

Многоугольники

2

Параллелограмм и трапеция

5

Прямоугольник, ромб, квадрат

3

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»

1

Площади фигур

14

 Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Площадь многоугольника

2

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции

5

Теорема Пифагора

3

Решение задач

2

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа  № 2 по теме «Площади фигур»

1

Подобные треугольники

19

 Обьяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применений этого метода;объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрироватьпонятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45", 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Определение подобных треугольников

2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 3 по теме

«Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 4  по теме «Подобные треугольники»

1

Окружность

17

 Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Касательная к окружности

2

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки треугольника

3

Вписанная и описанная окружность

3

Решение задач

3

Повторительно-обобщающий урок

1

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Повторение

4

 


Тематический план

Геометрия 9 класс


Содержание учебного материала

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Векторы

8

 Формулировать определении и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Понятие вектора

2

Сложение и вычитание векторов

3

Умножение векторов на число

1

Применение векторов к решению задач

2

Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

 

 

 

Координаты вектора

2

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

3

Решение задач

2

Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

 Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников, объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Анализ контрольной работы.Синус, косинус тангенс угла

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

4

Скалярное произведение векторов

2

Решение задач

1

Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

Длина окружности и площадь круга

12

 Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники

4

Длина окружности и площадь круга

4

Решение задач

3

Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

Движение

8

 Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ. 

Анализ контрольной работы.Понятие движения. Симметрия

3

Параллельный перенос и поворот

3

Решение задач

1

Контрольная работа № 4  по теме «Движение»

1

Начальные сведения из стереометрии

8

 Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое «-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника, выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар. 

Анализ контрольной работы. Многогранники

4

Тела и поверхности вращения

4

Об аксиомах геометрии

2

 

Повторение

9

 


Планируемые результаты изучения учебного предмета

Личностные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•  ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;

• готовность к выбору профильного образования.

Выпускник получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• устанавливать целевые приоритеты;

• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• построению жизненных планов во временной перспективе;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;

• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• основам коммуникативной рефлексии;

• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания кличности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;

• структурировать тексты,включаяумение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;


Выпускник получит возможность научиться:

• основам рефлексивного чтения;

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

Выпускник научится:

• вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

• строить математические модели;

• проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по математике.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить естественнонаучные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

• анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Коммуникация и социальное взаимодействие

Выпускник научится:

• выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;


• осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Выпускник научится:

• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;

• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;

• использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;

• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;

• использовать догадку, озарение, интуицию;

• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;

• использовать такие естественнонаучные методы и приёмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;

• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;

• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Выпускник научится:

• ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:

• находить в тексте требуемую информацию

Работа с текстом: оценка информации

Выпускник научится:

• откликаться на содержание текста:

— связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;

Выпускник получит возможность научиться:

• находить способы проверки противоречивой информации;

• определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой или конфликтной ситуации.

Предметные результаты

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисленияс основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующиевычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системахот натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записиприближённых значений, содержащихся в информационныхисточниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычисленийдолжна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональныхвыражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравненийи систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенныекоэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежныхпредметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучениемсвойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить болеесложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых nчленов арифметическойи геометрической прогрессии, применяя при этом аппаратуравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связыватьарифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведенииопроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощьюкомпьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторымспециальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисленияи доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решениигеометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам:«Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычислениеплощадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносится на итоговую оценку, которая осуществляется как в ходе обучения, так и в конце обучения. Оценка достижения планируемых результатов этого блока на уровне, характеризующем исполнительскую компетентность учащихся, ведется с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства учащихся, – с помощью заданий повышенного уровня.

В блоках «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала, или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Частично задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться» включаются в материалы итогового контроля. Основные цели такого включения – предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высокими (по сравнению с базовым) уровнями достижений и выявить динамику роста численности группы наиболее подготовленных учащихся.






Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса


Список литературы

Для учителя:

  1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

  2. Гамбарин В.Г. Математика 5 класс [Текст]: Сборники задач и упражнений по математике для 5 класса / Гамбарин В.Г, Зубарева И.И.- М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

  3. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  4. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  5. Зубарева И.И. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы [Текст]: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63с.

  6. Зубарева И.И. Математика. 5 класс [Текст]: Самостоятельные работы / М.С. Милъштейн, М.Н.  Шанцева М.: Мнемозина, 2012. – 147 с.

  7. Зубарева И.И. Математика. 5—6 классы [Текст]: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2008. – 105 с.

  8. Минаева С.С. 30 тестов по математике: 5-7 классы [Текст]: / С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 190 с.

  9. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

  10. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

  11. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

  12. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

  13. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

  14. Попова Л.П. Математика 6 класс [Текст]: Контрольно-измерительные материалы/ Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.

  15. Тульчинская Е.Е. Математика 5-6 классы [Текст]: Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.Е. Тульчинская. – 2-е издание – М.: Мнемозина, 2009. – 96 с.


Для обучающихся:

  1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

  2. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  3. Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

  4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

  5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

  6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

  7. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

  8. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

  9. Томилина М.Е. Математика 5-9 классы [Текст]: Справочник по математике / М.Е. Томилина. – Литера, 2014. – 240 с.

  10. Маслова Т.Н. Математика 5-11 классы [Текст]: Справочник школьника по математике / Т.Н. Маслова, А.М. Суходский. – М.: ОНИКС, Мир и Образование, 2008. – 672 с.


Информационные средства:

  1. Комплект таблиц по математике для 5-6 класса.

  2. Комплект таблиц по алгебре для 7-9 классов.

  3. Комплект таблиц по геометрии для 7-9 классов.

  4. Портреты выдающихся деятелей математики.

  5. Раздаточные дидактические материалы.


Экранно-звуковые пособия:

  1. CD-диск: Математика 5-6 классы «Все задачи школьной математики».

  2. CD-диск: Поурочные планы по математике для 5-6 классов.

  3. CD-диск: Поурочные планы по алгебре для 7-9 классов.

  4. CD-диск: Поурочные планы по геометрии для 7-11 классов.

  5. CD-диск: Дидактический и раздаточный материал по геометрии для 7-9 классов.

Технические средства обучения:

  1. Компьютеры.

  2. Проектор.

  3. Интерактивная доска.


Рабочая программа по математике для 5-9 классов (ФГОС) по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича
  • Математика
Описание:

Представлена рабочая программа по математике для 5-9 классов (ФГОС) по учебникам И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича.

Рабочая программа составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «29» декабря 2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»),с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Плотниковская ООШ» с использованием примерной программы основного общего образования по математике, разработанной И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковичем, программы формирования универсальных учебных действий и авторских программ используемых УМК.


Автор Штраус Анна Петровна
Дата добавления 15.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 4847
Номер материала MA-061333
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓