Рабочая программа по математике 5-9 классы ФГОС Мордкович А.Г., Зубарва И.И.

Утверждено                                                                             Согласовано

Директор школы                                                                      Зам. директора по УВР

_______________________                                                      ____________________

Приказ № ___ от «___»____2015 г.                                        от «___»____2015 г.

 

 

 

ВЫПИСКА ИЗ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Математика, 5-9 классы

 

 

                                                                            Составитель:

                                                                                                Штраус Анна Петровна

 

 

 

 

 

 

Колычево 2015

Пояснительная записка

Рабочая программа  составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования  (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации  от «17»  декабря  2010 г. № 1897, приказ Министерства образования и науки Российской Федерации  от «29»  декабря  2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации  от «17»  декабря  2010 г. № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»),с учетом требований  к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МБОУ «Плотниковская ООШ» с использованием примерной программы основного общего образования по математике, разработанной И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковичем, программы формирования универсальных учебных действий  и авторских программ используемых УМК.

В основу данной программы положен системно-деятельностный подход к образованию, направленный на воспитание и развитие качеств личности, отвечающих требованиям построения современного российского общества на основе толерантности, диалога культур и уважения его многонационального состава. Важными аспектами системно-деятельностного подхода являются ориентация на результаты образования и гарантированность их достижения; признание решающей роли содержания образования; разнообразие способов и форм организации образовательной деятельности с учетом индивидуальных особенностей каждого обучающегося, развитие его творческого потенциала, обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1.                     в направлении личностного развития:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества; осознание значения математики в повседневной жизни человека;

- развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту;

- формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

- воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения;

- формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

- развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей;

2.                     в метапредметномнаправлении:

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; о зна­чимости математики в развитии цивилизации и современного общества;  формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

- развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

- формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характерных для математики и являющихся осно­вой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3.                     в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для продолжения образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повседневной жизни; математическими рассуждениями;

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов логического и математического мышления, характерных для мате­матической деятельности.

- формирование умения применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты;

-овладение умениями решения учебных задач; развитие  математической интуиции; 

Целью изучения  математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений  выполнять устно и  письменно арифметические  действия  над  числами, переводить  практические  задачи  на   язык  математики,  подготовка  учащихся  к  изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения  алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения  геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Данная программа ориентирована на учащихся 5- 9  классов общеобразовательного учреждения, обучение организовано по  учебникам:

 

Математика 5-6

1. Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

2.  Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

Алгебра 7-9 классы

1. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

2. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

3. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.9 класс [Текст] : учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович,П.В.Семенов . – М.: Мнемозина, 2014 . – 232с.

6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская,П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

Геометрия 7-9

1.Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст] : учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

 

 

 

 

 

Общая характеристика учебного предмета

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духов­ной жизни общества. Практическая сторона математического образова­ния связана с формиро­вани­ем способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием чело­века, формированием характера и общей куль­туры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом яв­ляются фунда­ментальные структуры реально­го мира: пространственные формы и количественные отноше­ния — от простейших, усваиваемых в непосред­ственном опы­те, до достаточно слож­ных, необходимых для разви­тия научных и технологических идей. Без конкретных математиче­ских зна­ний затруднено понимание принципов устройства и ис­пользования современ­ной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономиче­ской, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисцип­лин. В послешкольной жизни реальной необходи­мостью  является непрерыв­ное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подго­товки, в том числе и математи­ческой. И наконец, все больше специально­стей, где необхо­дим высо­кий уровень образования, связано с непосредственным применением матема­тики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информа­тика, био­логия, психоло­гия и др.). Таким образом, расширяется круг школьни­ков, для которых математика стано­вится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математиче­ского стиля мышления, проявляю­щегося в определенных умствен­ных навыках. В процессе ма­тематической деятельности в арсенал приемов и методов че­ловеческого мышления естест­венным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкрети­зация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирова­ние и аналогия. Объекты математиче­ских умозаключений и пра­вила их конструирования вскрывают механизм логиче­ских построе­ний, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказы­вать суждения, тем самым развивают логическое мыш­ление. Ведущая роль принадлежит матема­тике в формирова­нии алгоритмического мышления и воспитании уме­ний дей­ство­вать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе реше­ния задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная сто­роны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у уча­щихся точную, эко­номную и ин­формативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, сим­волические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в форми­рование общей куль­туры чело­века. Необходимым компонен­том общей культуры в современ­ном толковании явля­ется об­щее знакомство с методами познания действительно­сти, представление о предмете и методе математики, его отли­чия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенно­стях примене­ния математики для решения научных и при­кладных задач.

История развития математического знания дает возмож­ность пополнить за­пас исто­рико-научных знаний школьни­ков, сформировать у них представле­ния о математике как ча­сти общечеловеческой культуры.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержа­тельных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; ве­роятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в со­держание основного общего образования включены два до­полнительных методологических раздела: логика и множест­ва; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурно­го развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, про­низывающую все основные разделы содержания математичес­кого образования на данной ступени обучения. При этом пер­вая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального матема­тического языка, вторая — «Математика в историческом раз­витии» — способствует созданию общекультурного, гуманитар­ного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения учащимися математики, способствует разви­тию их логического мышления, формированию умения поль­зоваться алгоритмами, а также приобретению практических на­выков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и ирра­циональными числами, формированием первичных представ­лений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп­лексных числах), так же как и более сложные вопросы ариф­метики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), от­несено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формирова­нию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружа­ющей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение мате­матики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразова­ние символьных форм вносит специфический вклад в разви­тие воображения учащихся, их способностей к математичес­кому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с ир­рациональными выражениями, с тригонометрическими функ­циями и преобразованиями, входят в содержание курса мате­матики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно­образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вно­сит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный ком­понент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной гра­мотности — умения воспринимать и критически анализиро­вать информацию, представленную в различных формах, по­нимать вероятностный характер многих реальных зависимос­тей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изуче­ние основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формируется понимание роли статистики как ис­точника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащих­ся пространственное воображение и логическое мышление пу­тем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного ха­рактера. Существенная роль при этом отводится развитию ге­ометрической интуиции. Сочетание наглядности со стро­гостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математичес­ких дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изуча­ется при рассмотрении различных вопросов курса. Соответ­ствующий материал нацелен на математическое развитие уча­щихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно из­лагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназна­чен для формирования представлений о математике как час­ти человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На не­го не выделяется специальных уроков, усвоение его не конт­ролируется, но содержание этого раздела органично присут­ствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания мате­матического образования.

В данной программе  учитываются ос­новные идеи и положения Программы развития и формиро­вания универсальных учебных действий для основного обще­го образования,  является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Программа предусматривает проведение традиционных уроков:

·         урок изучения нового учебного материала;

·         урок закрепления и применения знаний;

·         урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

·         урок контроля знаний и умений.

Но учитывая современные требования к школьному образованию, реализация программы ориентирована на новые подходы к организации общения, сотрудничества на уроке. Будут использованы активные и интерактивные формы учебного сотрудничества: «ученик – учитель», парная и групповая работа, что в свою очередь влияет на формирование УУД. Содержание программы предоставляет значительные возможности для развития умений работать в паре или в группе. Формированию умений распределять роли и обязанности, сотрудничать и согласовывать свои действия с действиями одноклассников, оценивать собственные действия и действия отдельных учеников.

 В  программе учитывается взаимосвязь репродуктивной и проблемной формы обучения, коллективной и самостоятельной работы. Особое место в овладении данным курсом отводится проектной деятельности. Поэтому  для реализации данной программы необходима интеграция с внеурочной деятельностью.

Практическое выполнение программы предполагает   выполнение   обучающимися конкретных видов  работ: контрольных или творческих работ, проверочных работ с дифференцированным оцениванием, (включая тесты, графические проверочные работы, нетрадиционные виды домашних заданий и др.).

Формы контроля: текущий и итоговый.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяется  с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы, в конце учебной четверти, года.

Курс завершается итоговой контрольной работой и защитой проекта.

Программой предусмотрено целенаправленное формирование совокупности умений работать с информацией. Освоение содержания курса связано не только с поиском, обработкой, представлением новой информации, но и с созданием небольших информационных объектов: стенгазет, минисправочников. Новые информационные объекты создаются в основном в рамках проектной деятельности. Проектная деятельность позволяет закрепить, расширить и углубить полученные на уроках знания, создаёт условия для творческого развития детей, формирования позитивной самооценки, навыков совместной деятельности с взрослыми и сверстниками, умений сотрудничать друг с другом, совместно планировать свои действия и реализовывать планы, вести поиск и систематизировать нужную информацию.

Изучение математики способствует развитию алгоритмического мышления. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата.

Овладение математическим языком, усвоение алгоритмов выполнения действий, умения строить планы решения различных задач и прогнозировать результат являются основой для формирования умений рассуждать, обосновывать свою точку зрения, аргументированно подтверждать или опровергать истинность высказанного предположения. Освоение математического содержания создаёт условия для повышения логической культуры и совершенствования коммуникативной деятельности учащихся.

Программа ориентирована на формирование умений использовать полученные знания для самостоятельного поиска новых знаний, для решения задач, возникающих в процессе различных видов деятельности, в том числе и в ходе изучения других школьных дисциплин.

Математические знания и представления о числах, величинах,
геометрических фигурах лежат в основе формирования общей картины мира и познания законов его развития. Именно эти знания и представления необходимы для целостного восприятия объектов и явлений природы, многочисленных памятников культуры, сокровищ искусства.

Обучение школьников математике на основе данной программы способствует развитию и совершенствованию основных познавательных процессов (включая воображение и мышление, память и речь). Дети научатся не только самостоятельно решать поставленные задачи математическими способами, но и описывать на языке математики выполненные действия и их результаты, планировать, контролировать и оценивать способы действий и сами действия, делать выводы и обобщения, доказывать их правильность. Освоение курса обеспечивает развитие творческих способностей, формирует интерес к математическим знаниям и потребность в их расширении, способствует продвижению учащихся в познании окружающего мира.

Описание места предмета в учебном плане

         На основании учебного плана МБОУ «Плотниковская ООШ» и в соответствии с уставом данного учреждения (34 учебных недели) программа по математике  общим объемом 850 часов изучается в течение  пяти лет:

- в 5-6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет)– 5 часов в неделю, 170 часов в год;

- в 7 – 9 классах параллельно изучаются предметы:

 «Алгебра»  - 3 часа в неделю, 102 часа в  год,

 «Геометрия» - 2 часа в неделю, 68 часов в год.

 

 

 

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся дос­тичь следую­щих результатов развития:

В  личностном направлении:

  - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной     речи, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приво­дить  примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   вы­сказы­вания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельно­сти, об этапах ее развития, о ее значимо­сти для развития цивилиза­ции;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при реше­нии математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической дея­тельно­сти;

- способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, за­дач, решений, рассуждений;

В метапредметном  направлении:

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версаль­ном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в дру­гих дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для реше­ния математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать реше­ние в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

- умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргумента­ции;

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­ди­мость их проверки;

- умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действо­вать в соот­ветствии с предложенным алго­ритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для реше­ния учебных математических проб­лем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследовательского характера;

В предметном направлении:

1)умение работать с математическим текстом (структури­рование, извлечение необходимой информации);

  2)  владение базовым понятийным аппаратом:

•   развитие представлений о числе;

•   овладение символьным языком математики;

•   изучение элементарных функциональных зависимостей;

•   освоение основных фактов и методов планиметрии;

•   знакомство с простейшими  пространственными телами и их свойствами;

•   формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном  мире и о различных способах их изу­чения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих веро­ятностный характер;

  3) овладение практически значимыми математически­ми умениями и навыками, их применение к решению матема­тических и нематематических задач, предполагающее умение:

—  выполнять устные, письменные, инструментальные вы­числения; проводить несложные практические расчеты с ис­пользованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

—   выполнять алгебраические преобразования рациональ­ных выражений, применять их для решения учебных матема­тических задач и задач,  возникающих в смежных учебных предметах;

—  пользоваться математическими формулами и самостоя­тельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

—  решать линейные и квадратные уравнения и неравен­ства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, сис­темы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять по­лученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

—  строить графики функций, описывать их свойства, ис­пользовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реаль­ных зависимостей;

—  использовать геометрический язык для описания пред­метов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисун­ки, схемы по условию задачи;

—  измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

—  применять знания о геометрических фигурах и их свой­ствах для решения геометрических и практических задач;

—  использовать основные способы представления и анали­за статистических данных; решать задачи на нахождение час­тоты и вероятности случайных событий;

—  применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, к том числе за­дач, не сводящихся к непосредственному  применению  изве­стных алгоритмов;

—   точно  и   грамотно  выражать  свои   мысли   в  устной   и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки  математики  (словесный, символический, графический); обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

 

 

 

 

Содержание учебного предмета

Арифметика  (250ч)

Натуральные числа.

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисления. Арифметические действия с натураль­ными числами. Свойства арифметиче­ских действий.

   Степень с натуральным показателем.

   Числовые выражения, значение числового выражения. По­рядок действий в числовых выраже­ниях, использование ско­бок. Решение текстовых задач ариф­метическими спосо­бами.

   Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и состав­ные числа. Разложе­ние натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби.

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифме­тические действия с обыкновенными дро­бями. Нахождение части от целого и це­лого по его части.

   Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Ариф­метические дейст­вия с десятич­ными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновен­ной в виде десятичной.

   Проценты; нахождение процентов от величины и величи­ны по ее процен­там. Отноше­ние; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

   Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа.

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множе­ство рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, п— натуральное число. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифметические дейст­вия с рациональными числами. Свойства арифметиче­ских действий. Степень с це­лым показате­лем.

Действительные числа.

Квадратный корень из числа. Ко­рень третьей сте­пени.

   Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

   Множество действительных чисел; представление действи­тельных чисел в виде бесконеч­ных десятичных дробей. Срав­нение действительных чисел.

   Координатная прямая. Изображение чисел точками коор­динатной прямой. Числовые проме­жутки.

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длитель­ность процессов в окру­жающем мире. Выделение мно­жителя  степени 10  в записи числа.

   Приближенное значение величины, точность приближе­ния. Округление нату­ральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычис­лений.

Алгебра (200 ч)

Алгебраические выражения.

Буквенные выражения (выражения с перемен­ными). Числовое значение буквенного выраже­ния. Допустимые значе­ния переменных. Подстановка

выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

   Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и много­члены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­же­ния: квадрат суммы и квадрат разности. Фор­мула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в много­член. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной перемен­ной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трех­члена на множители.

   Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложе­ние, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с це­лым показателем и ее свойства.

   Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.

   Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их приме­нение к преобра­зованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения.

Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносиль­ность уравнений.

   Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Реше­ние дробно-рациональных уравнений.

   Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя перемен­ными, примеры решения уравнений в целых числах.

   Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Сис­темы двух линей­ных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

   Решение текстовых задач алгебраическим способом.

   Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравне­ния с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя перемен­ными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Гра­фики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные нера­венства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Сис­темы нера­венств с одной переменной.

Функции  (65 ч)

Основные понятия.

Зависимости между величинами. По­нятие функции. Об­ласть определения и множество значений функции. Способы задания функ­ции. График функции. Свой­ства функций, их отображение на графике. Примеры графи­ков зависимостей, отражающих реальные про­цессы.

Числовые функции.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их гра­фики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее гра­фик и свойства. Степен­ные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функции  у = IxI

Числовые последовательности.

Понятие числовой по­следовательности. Зада­ние последовательности рекуррентной форму­лой и формулой л-го члена.

   Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы л-го члена арифмети­ческой и геометрической прогрессий, суммы первых пчленов. Изобра­жение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненци­альный рост. Сложные про­центы.

Вероятность и статистика (50 ч)

Описательная статистика.

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наиболь­шее и наимень­шее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность.

Понятие о слу­чайном опыте и случай­ном событии. Частота случайного события. Статистиче­ский подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определе­ние вероятности.

Комбинаторика.

Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Ком­бинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и факториал.

 

Геометрия (255 ч)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, мно­гоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоуголь­ник, квадрат. Треуголь­ник, виды треугольни­ков. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фи­гур. Взаим­ное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружно­сти.

   Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Еди­ницы измерения длины. Измере­ние длины отрезка, построе­ние отрезка заданной длины.

   Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помо­щью транспор­тира.

   Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямо­угольника и площадь квадрата. Приближенное измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновели­кие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображе­ние пространственных фигур. Примеры се­чений. Многогранники. Правиль­ные многогранники. Приме­ры разверток многогранни­ков, цилиндра и ко­нуса.

   Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепи­педа, куба.

   Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зе­ркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отре­зок, луч. Угол. Виды углов. Вертикаль­ные и смежные углы. Биссектриса угла.

   Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикуляр­ные прямые. Тео­ремы о параллель­ности и перпендикулярно­сти прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Середин­ный перпендикуляр к отрезку.

   Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного пер­пендикуляра к отрезку.

   Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедрен­ные и равносторонние треугольни­ки; свойства и признаки равнобед­ренного треугольника. Приз­наки равенства треугольников. Неравен­ство треугольника. Соотношения между сторо­нами и углами треугольника. Сум­ма углов треугольника. Внешние углы треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треуголь­ников. Тео­рема Пифа­гора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямо­угольных тре­угольников. Основное тригонометрическое тождество. Форму­лы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косину­сов и те­орема синусов. Замечатель­ные точки треугольника.

   Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и призна­ки. Прямоуголь­ник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапе­ции.

   Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого много­угольника. Правильные многоугольники.

   Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Централь­ный угол, вписан­ный угол; величина вписанного угла. Взаим­ное расположение прямой и окружности, двух окружно­стей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоуголь­ники. Окружность, вписанная в тре­угольник, и окружность, описанная около треугольника. Впи­санные и описанные окружности правильного многоугольника.

   Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фи­гур. Понятие о дви­жении: осе­вая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

   Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за­дачи на построе­ние: деление отрезка пополам; построение уг­ла, равного данному; построе­ние треугольника по трем сторо­нам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.

   Решение задач на вычисление, доказательство и построе­ние с использова­нием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллель­ными пря­мыми.

   Периметр многоугольника.

   Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

   Градусная мера угла, соответствие между величиной цен­трального угла и дли­ной дуги окружности.

   Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фи­гуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотно­шение между площадями подобных фигур.

   Решение задач на вычисление и доказательство с исполь­зованием изучен­ных формул.

Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Фор­мула расстояния между двумя точками плоско­сти. Уравнение окружности.

Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные век­торы. Координаты век­тора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Скалярное произведе­ние векторов.

Логика и множества (10 ч)

Теоретико-множественные понятия.

Множество, эле­мент множества. Зада­ние множеств перечислением элементов, характеристи­ческим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначе­ние. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эй­лера — Венна.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Дока­зательство от противного. Тео­рема, обрат­ная данной. Пример и контрпри­мер.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок, если то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточ­ность рацио­нальных чисел для геомет­рических измерений, иррацио­нальные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чи­сел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквен­ной симво­лики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­че­ских уравнений, неразрешимость в радикалах уравне­ний степени, большей четы­рех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометриче­ские объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. За­дача о шахмат­ной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе­ние правиль­ных многоугольников. Трисек­ция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачев­ский. История пя­того постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 20 ч

 

 

 

 

 

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Математика 5 класс

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Натуральные числа	48	Описывать свойства натурального ряда.  Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в  записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать  и  упорядочивать  их,  грамматически  правильно  читать  встречающиеся  математические выражения. Верно использовать в речи термины произведение, множитель, частное, делимое. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры:  точка,  отрезок,  прямая,  луч,  дополнительные  лучи,  плоскость, многоугольник.  Приводить  примеры  аналогов  геометрических  фигур  в  окружающем мире.  Изображать  геометрические  фигуры  и  их  конфигурации  от  руки  и  с  использованием  чертежных  инструментов. Изображать  геометрические  фигуры  на клетчатой бумаге. Измерять  с  помощью  инструментов  и  сравнивать  длины  отрезков.  Строить  отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.    Выражать одни единицы измерения длины в других единицах. Пользоваться  различными  шкалами.  Определять  координату  точки  на  луче  и  отмечать точку по ее координате. Выражать одни единицы измерения массы в других единицах. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета  объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.  Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Записывать числа с помощью римских цифр. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.  Верно использовать в речи термины сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое,вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника.  Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и  вычитании, использовать их для нахождения неизвестных  компонентов  действий с числовыми и буквенными выражениями.  Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения  натуральных чисел, свойства нуля при сложении.  Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с  помощью букв,преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для  рационализации письменных и устных вычислений.  Грамматически  верно  читать  числовые  и  буквенные  выражения, содержащие  действия сложение и вычитание.    Записывать  буквенные выражения,  составлять  буквенные  выражения  по  условиям задач.  Вычислять  числовое  значение  буквенного  выражения  при  заданных  значениях  букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять  простейшие  уравнения  по  условиям  задач.  Решать простейшие  уравнения  на  основе  зависимостей  между  компонентами  арифметических  действий.  Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать  условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию.  Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета объектов  или  комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданнымусловиям.  Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить  числовые  эксперименты.
Десятичная система счисления.	3
Числовые и буквенные выражения.	3
Язык геометри­ческих ри­сунков.	3
Сравнение отрезков. Длина от­резка.	2
Ломаная.	2
Коорди­натный луч.	2
Контроль­ная рабо­та № 1 по теме: «Натуральные числа».	1
Округле­ние нату­ральных чисел.	3
Прикидка результата действия.	3
Вычис­ления с много­значными числами.	4
Контроль­ная рабо­та №2 по теме «Округле­ние чисел, вычисления с много­значными числами»	1
Прямо­угольник.	2
Формулы.	2
Законы арифме­тических действий.	2
Уравнения.	2
Упроще­ние выра­жений.	4
Матема­тический язык.	3
Контроль­ная рабо­та № 3 по теме «Уравне­ния, упро­щение вы­ражений»	1
Обобщающий урок-игра «Узники замка Иф».	2
Обыкновенные дроби	34	Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире геометрические  фигуры,  имеющие  форму  окружности,  круга. Приводить  примеры  аналогов  окружности, круга в окружающем миреИзображать окружность с использованием циркуля, шаблона.   Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя  бумагу, проволоку и др.  Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга  окружности.  Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные  с понятием доли, обыкновенной дроби.  Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и  знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих  обыкновенные дроби.  Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми  знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное  число и  смешанное число — в неправильную дробь.  Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.  Решать текстовые задачи арифметическими способами.  Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую  цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ,  осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений.
Деление с остатком.	3
Обыкно­венные дроби.	2
Отыска­ние части от целого и целого по его ча­сти.	3
Основное свойство дроби.	4
Правиль­ные и не­правиль­ные дроби. Смешан­ные числа.	3
Окруж­ность и круг.	3
Контроль­ная рабо­та №4 по теме «Обыкновенные  дроби».	1
Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».	1
Сложение и вычита­ние обык­новенных дробей.	4
Сложение и вычита­ние сме­шанных чисел.	3
Умноже­ние и деле­ние обык­новенной дроби на нату­ральное число.	4
Решение задач по теме: «Обыкновенные дроби».	1
Контрольная работа №5 по теме «Обыкновенные дроби».	1
Обобщающий урок-игра по теме: «Обыкновенные дроби».	1
Геометрические фигуры	21	Распознавать углы на чертежах, правильно их обо­значать, называть вершины, стороны углов. Строить рисунки к задачам по опи­санию взаимного расположения геометрических фигур. Сравни­вать углы наложе­нием и применять полученные уме­ния при решении задач. Изме­рять градусную меру углов на чер­теже с помощью транспортира, различать острые, прямые, тупые углы. Строить углы по заданной градусной мере. Применять определение биссектрисы угла для решения задач на построение и вычисление углов. Рабо­тать с чертежны­ми угольниками и с их помощью строить углы в 90°, 120°, 135°. Разли­чать на чертеже прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники, правильно назы­вать, строить и на­ходить периметр треугольников. Применять формулу площади треугольника при решении задач. Применять свойство углов треугольника при решении задач. Разли­чать понятия длина маршрута и рас­стояние между точками и при­менять их при ре­шении текстовых задач. Распо­знавать перпенди­кулярные прямые на чертежах, стро­ить их с помощью чертежного уголь­ника. Строить с помощью чер­тежного угольника перпендикуляр­ную прямую, проходящую через данную точку, и применять ука­занные навыки при решении задач. Строить середин­ный перпенди­куляр к данному отрезку. Воспро­изводить приоб­ретенные знания, умения, навыки в конкретной дея­тельности.
Определе­ние угла. Разверну­тый угол.	2
Сравнение углов нало­жением.	1
Измерение углов.	2
Биссектри­са угла.	1
Треуголь­ник.	2
Площадь треугольника.	2
Свойство углов тре­угольника.	2
Расстоя­ние между двумя точками. Масштаб.	2
Расстояние от точки до прямой. Перпенди­кулярные прямые.	2
Сере­динный перпендикуляр.	2
Свойство биссектри­сы угла.	2
Контроль­ная рабо­та 6 по теме «Геоме­трические фигуры».	1
Десятичные дроби	44	Записывать  и  читать  десятичные  дроби.  Представлять обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  и  десятичные  в  виде обыкновенных.  Находить  десятичные  приближения обыкновенных дробей.  Сравнивать  и  упорядочивать  десятичные  дроби.  Выполнять сложение, вычитание  и  округление  десятичных  дробей.  Выполнять  прикидку  и  оценку  в  ходе вычислений. Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях.  Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды  десятичной  дроби, разложение десятичной дроби по разрядам,  приближенное значение  числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.  Грамматически верно читать записи  выражений, содержащих  десятичные  дроби.  Решать текстовые задачи арифметическими способами.  Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков, реальных предметов; строить логическую  цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять  умножение  и  деление  десятичных  дробей.  Выполнять  прикидку  и  оценку в ходе вычислений.  Представлять  обыкновенные  дроби  в  виде  десятичных  с  помощью  деления  числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель.  Использовать  эквивалентные  представления  дробных  чисел  при  их  сравнении, при вычислениях.  Решать задачи на  дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и  др. при решении задач.  Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать  условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с  помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и  оценку в ходе  вычислений.    Читать и записывать числа в двоичной системе счисления. Пра­вильно называть основание и по­казатель степени, вычислять степень данного числа.  Записывать и на­ходить значения выражений, содер­жащих степень. Правильно опре­делять по тексту задачи величину, которую принима­ют за 100%. Приме­нять понятие про­цента для реше­ния простейших текстовых задач, научиться пере­водить проценты в дробь и обращать дробь в проценты. Решать задачи на нахо­ждение числа по его процентам. Решать комбинированные задачи на процен­ты.
Понятие десятичной дроби. Чте­ние и за­пись де­сятичных дробей.	1
Умно­жение и деление десятич­ной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.	2
Перевод величин из одних единиц измерения в другие.	2
Сравнение десятич­ных дробей.	3
Сложение и вычи­тание де­сятичных дробей.	5
Контроль­ная рабо­та №7 по теме «Десятичные дроби».	1
Умноже­ние деся­тичных дробей.	5
Степень числа.	2
Среднее арифме­тическое. Деление десятич­ной дроби на нату­ральное число.	4
Деление десятич­ной дроби на десятич­ную дробь.	4
Тестирование.	1
Решение задач по теме: «Десятичные дроби».	1
Контроль­ная рабо­та №8 по теме «Умноже­ние и де­ление де­сятичных дробей».	1
Понятие процента.	2
Задачи на процен­ты.	5
Микро­калькуля­тор.	3
Десятичные дроби.	2
Геометрические тела	9	Распознавать  на  чертежах,  рисунках,  в  окружающем  мире  геометрические  фигуры,  имеющие  форму  прямоугольного  параллелепипеда.  Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.  Изображать  прямоугольный  параллелепипед  от  руки  и  с использованием  чертежных инструментов. Изображать его на  клетчатой бумаге.  Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный  параллелепипед,  куб,  грани,  ребра  и  вершины  прямоугольного  параллелепипеда.  Моделировать  несложные  зависимости  с  помощью  формул; выполнять  вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы.  Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников  (в простейших случаях),  используя  формулы  площади  квадрата  и прямоугольника.  Выражать  одни единицы измерения площади через  другие.  Вычислять  объемы  куба  и  прямоугольного  параллелепипеда, используя  формулы  объема  куба  и  прямоугольного параллелепипеда.  Выражать  одни  единицы измерения объема через другие.  Моделировать  изучаемые  геометрические  объекты,  используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Выполнять  перебор  всех  возможных  вариантов  для  пересчета объектов  или  комбинаций,  выделять  комбинации,  отвечающие заданным  условиям. Вычислять факториалы.  Использовать  знания  о  зависимостях  между  величинами  скорость, время,  путь  при решении текстовых задач.  Анализировать  и  осмысливать  текст  задачи,  переформулировать условие,извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,рисунков,  реальных  предметов;  строить  логическую  цепочку  рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ  на  соответствие  условию.  Выполнять  прикидку  и оценку  в  ходе  вычислений.
Прямо­угольный параллелепипед.	1
Развертка прямоугольного параллеле­пипеда.	3
Объем пря­моугольно­го паралле­лепипеда.	3
Решение задач по теме: «Геометрические тела».	1
Контроль­ная рабо­та №9 по теме «Геоме­трические тела».	1
Введение в вероятность	4	Разли­чать достоверные, невозможные и случайные собы­тия в задачах. При­водить примеры достоверных, не­возможных и слу­чайных событий исходя из практи­ческого опыта. Решать комбинаторные задачи на построе­ние дерева воз­можных вариантов.
Достовер­ные, не­возможные и случай­ные собы­тия.	2
Комби­наторные задачи.	2
Повторение. Итоговая контрольная работа.	10	Воспро­изводить приоб­ретенные знания, умения, навыки в конкретной дея­тельности.

Тематический план

Математика 6 класс

 

Содержание учебного материала	кол.час.	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Положительные и отрицательные числа.	63	Иметь представление о повороте,   о центрально симметричных фигурах.  Строить фигуру, симметричную относительно точки и охарактеризовать взаимное расположении центрально симметричных фигур. Иметь представление о симметрии относительно прямой линии.  Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник. Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел. Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений,  содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку. Изготавливать пространственные фигуры из разверток, распознавать развертки конуса, цилиндра.  Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость. Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка накоординатной прямой, зная координаты концов этого отрезка.   Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы, пирамиды, призмы. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Формулировать правила умножения и деления  положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведения и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условию задачи. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойство действий  с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Составлять уравнение по условию задачи. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать логически задачи с помощью графов.
Поворот и центральная симметрия.	6
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.	4
Противоположные числа. Модуль числа.	4
Сравнение чисел.	4
Параллельность прямых.	3
Контрольная работа № 1 по теме «Положительные и отрицательные числа».	1
Числовые выражения, содержащие знаки +, –.	4
Алгебраическая сумма и ее свойства.	4
Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.	3
Расстояние между точками координатной прямой.	3
Осевая симметрия.	3
Числовые промежутки.	3
Контрольная работа № 2 по теме «Положительные и отрицательные числа».	1
Решение задач по теме «Положительные и отрицательные числа».	3
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	3
Координаты.	1
Координатная плоскость.	5
Умножение и деление обыкновенных дробей.	4
Правило умножения для комбинаторных задач.	3
Контрольная работа № 3 по теме «Положительные и отрицательные числа».	1
Преобразование буквенных выражений	37	Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Корень уравнения, линейные уравнения.  Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, находить коэффициент выражения. Решать уравнение умножением или делением обеих его частей на одно и тоже число, отличное от 0, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логически задачи с помощью графов. Иметь представление об окружности,  длине окружности, о формуле длины окружности, о правильном многограннике. Определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу. С помощью циркуля и линейки находить центр окружности, если он не обозначен, используя  свойство прямого угла и серединного перпендикуляра. Иметь представление о круге, о формуле площади круга. Знать, как вывести формулу площади круга, используя ее найти значение площади для различных значений радиуса. Иметь представление о шаре, сфера, о формуле площади сферы,  о формуле объема шара.  Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус.
Раскрытие скобок.	3
Упрощение выражений.	6
Решение уравнений.	4
Решение задач на составление уравнений.	2
Решение задач по теме «Преобразование буквенных выражений».	2
Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений.	6
Контрольная работа № 4 по теме «Преобразование буквенных выражений».	1
Две основные задачи на дроби.	3
Окружность. Длина окружности.	3
Круг. Площадь круга.	3
Шар. Сфера.	2
Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование буквенных выражений».	1
Делимость натуральных чисел	32	Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки дели­мости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать нату­ральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деле­ния на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с исполь­зованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное и нечетное число, взаимно-простые числа, разложение на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Выполнять перебор возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.
Делители и кратные.	3
Делимость произведения.	4
Делимость суммы и разности чисел.	4
Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.	4
Признаки делимости на 3 и 9.	4
Контрольная работа № 6 по теме «Делимость натуральных чисел».	1
Простые числа. Разложение числа на простые множители.	4
Наибольший общий делитель.	2
Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.	3
Контрольная работа № 7 по теме «Делимость натуральных чисел».	1
Решение задач по теме «Делимость натуральных чисел».	2
Математика вокруг нас	29
Отношение двух чисел.	4	Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции. Использовать понятие отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношения в практике. Иметь представление о количественных характеристиках, о теории вероятности, о формуле вычисления вероятности, о числе всех исходов, о числе благоприятных исходов. Иметь представление о разных диаграммах: столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная. Строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы.
Диаграммы.	4
Пропорциональность величин.	4
Решение задач с помощью пропорций.	5
Контрольная работа № 8 по теме «Математика вокруг нас».	1
Решение задач на составление уравнений	4
Решение комбинаторных задач.	3
Первое знакомство с понятием вероятности.	4
Повторение. Итоговая контрольная работа.	9	Воспро­изводить приоб­ретенные знания, умения, навыки в конкретной дея­тельности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематический план

Алгебра  7 класс

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Математический язык. Математическая модель	13	Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквен­ные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое зна­чение буквенного выражения; находить область до­пустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линей­ные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Ре­шать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от  словесной  формулировки  задачи к алгебраической модели путём составления урав­нения, решать составленное уравнение, интерпре­тировать результат.
Числовые и алгебраические выражения	3
Что такое математический язык	2
Что такое математическая модель	3
Линейное уравнение с одной переменной	2
Координатная прямая	2
Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель. Математический язык»	1
Линейная функция	11	Строить на координатной плоскости точки и фигу­ры по заданным координатам; определять коорди­наты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменны­ми; приводить примеры решений уравнений с дву­мя переменными; решать задачи, алгебраической моделью, которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь в зависимости от значений коэффициентов к, b.
Анализ контрольной работы. Координатная плоскость	2
Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
Линейная функция и ее график	3
Линейная функция у = кх	1
Взаимное расположение графиков линейных функций	1
Контрольная работа №2 по теме «Линейная функция»	1
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	13	Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки,методом алгебраического сложения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат. (Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты].Конструировать эквивалентные речевые высказы­вания с использованием алгебраического и геоме­трического языков.Использовать  функционально-графические   пред­ставления для решения  и исследования систем уравнений.
Анализ контрольной работы. Основные понятия	2
Метод подстановки	3
Метод алгебраического сложения	3
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций	4
Контрольная работа №3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»	1
Степень с натуральным показателем и его свойства	8	Формулировать определение степени с натураль­ным показателем, с нулевым показателем, фор­мулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрица­тельным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, кон­струировать   несложные   определения   самостоя­тельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных  теорем.   Конструировать   математиче­ские предложения с помощью связки если ..., то ...
Анализ контрольной работы. Что такое степень с натуральным показателем	2
Таблица основных степеней	1
Свойства степени с натуральным показателем	2
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	2
Степень с нулевым показателем	1
Одночлены. Операции над одночленами	8	Выполнять действия с одночленами.
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена	1
Сложение и вычитание одночленов	2
Умножение одночленов. Возведение одночлена  в натуральную степень	2
Деление одночлена на одночлен	2
Контрольная работа  №4 по теме «Одночлены. Операции над одночленами	1
Многочлены. Арифметические   операции над одночленами	15	Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.
Анализ контрольной работы. Основные понятия	1
Сложение и вычитание многочленов	2
Умножение многочлена на одночлен	2
Умножение многочлена на многочлен	3
Формулы сокращенного умножения	5
Деление многочлена на одночлен	1
Контрольная работа  №5 по теме «Многочлены. Арифметические операции над одночленами»	1
Разложение многочленов на множители	18	Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей
Анализ контрольной работы. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно	1
Вынесение общего множителя за скобки	2
Способ группировки	2
Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения	5
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов	3
Сокращение алгебраических дробей	3
Тождества	1
Контрольная работа  №6 по теме «Разложение многочленов на множители»	1
Функция у = х²	9	Вычислять значения функций у=х2, у=-х2, состав­лять таблицы значений функции; строить графи­ки   функций  у=х2,   у=-х2   и   кусочных  функций, описывать  их свойства   на  основе   графических представлений. Использовать функциональную сим­волику для записи разнообразных фактов, связан­ных с рассматриваемыми функциями,  обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции  с использованием функциональной терминологии.
Анализ контрольной работы. Функция у = х² и ее график	3
Графическое решение уравнений	3
Что означает в математике запись у = f(х)	3
Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа	7

 

 

 

 

 

 

 

Тематический план

 

Алгебра  8 класс

 

Содержание учебного материала	Кол – во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Алгебраические дроби	21	Формулировать основноесвойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дро­бей. Выполнять действия с алгебраическими дро­бями, представлять дробное выражение в виде от­ношения многочленов, доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым по­казателем. Вычислять значения степеней с целым показате­лем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выра­жений в соответствии с поставленной целью: выде­лять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выраже­ний для решения задач.]Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.
Основные понятия	1
Основное свойство алгебраической дроби	2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями	2
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями	4
Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»	1
Анализ контрольной работы. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень	2
Преобразование рациональных выражений	3
Первые представления о рациональных уравнениях	2
Степень с отрицательным целым показателем	3
Контрольная работа № 2 по теме «Алгебраические дроби»	1
Функция  . Свойства квадратного корня	18	Описывать множество целых чисел, множество ра­циональных чисел, соотношение между этими мно­жествами. Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратно­го корня из неотрицательного числа Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значе­ния квадратных корней, используя при необходи­мости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение хг = а; находить точные и приближённые корни при а > 0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных кор­ней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих ква­дратные корни; выражать переменные из геоме­трических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; рас­познавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками коорди­натной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочи­вать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций у ■ >/х , у= | х |, со­ставлять таблицы значений функции; строить гра­фики функций У = Л, у ~ | х | и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями, обогащая опт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
Анализ контрольной работы. Рациональные числа	2
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа	2
Иррациональные числа	1
Множество действительных чисел	1
Функция , ее свойства и график	2
Свойства квадратных корней	2
Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня	4
Контрольная работа № 3 по теме «Функция  . Свойства квадратного корня»	1
Анализ контрольной работы. Модуль действительного числа	3
Квадратичная функция. Функция	18	Вычислять значения функций, заданных формула­ ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.    Вычислять значения функций у=кх2,у=к/ху=ах2 + Ьх + с, составлять таблицы значений функ­ции; строить графики функций у-кх2, у = к/х, у=ах2 + Ьх + с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для за­писи разнообразных фактов, связанных с рассма­триваемыми функциями, обогащая опыт выпол­нения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцио­нальной терминологии. Использовать компьютер­ные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на коорди­натной плоскости графиков функций вида у=кх2,у = к/х, у=ах2 + Ьх + с, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Использовать  функционально-графические   пред­ставления для решения и исследования уравнений. [Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков.]
Функция  , ее свойства и график	3
Функция  , ее свойства и график	2
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратичная функция. Функция	1
Анализ контрольной работы. Как построить график функции  , если известен график функции	2
Как построить график функции  , если известен график функции	2
Как построить график функции  , если известен график функции	2
Функция  , ее свойства и график	3
Графическое решение квадратных уравнений	1
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратичная функция. Функция  »	2
Квадратные уравнения	21	Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функ­циональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводя­щиеся к ним; решать дробно-рациональные и про­стейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициен­тами.] Распознавать квадратный трехчлен, выяснять воз­можность разложения его на множители, представ­лять квадратный трёхчлен в виде произведения ли­нейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки за­дачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интер­претировать результат. [Находить целые корни многочленов с целыми ко­эффициентами.]
Анализ контрольной работы. Основные понятия.	2
Формула корней квадратных уравнений.	3
Рациональные уравнения	3
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные уравнения»	1
Анализ контрольной работы. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4
Еще одна формула корней квадратного уравнения	2
Теорема Виета	2
Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения»	1
Анализ контрольной работы. Иррациональные уравнения	3
Неравенства	15	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, дока­зывать алгебраически; применять свойства нера­венств в ходе решения задач. [Доказывать нера­венства.] Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представле­ния. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длитель­ности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оцен­ку результатов вычислений.
Свойства числовых неравенств	3
Исследование функций на монотонность	2
Решение линейных неравенств	3
Решение квадратных неравенств	3
Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства»	1
Анализ контрольной работы. Приближенные значения действительных чисел	2
Стандартный вид положительного числа	1
Повторение. Итоговая контрольная работа	9

Тематический план

Алгебра 9 класс

 

Содержание учебного материала	Кол – во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Рациональные неравенства и  системы неравенств	16	Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение кон­кретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстриро­вать теоретико-множественные  понятия с помо­щью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символи­ку и язык при решении задач в ходе изучения раз­личных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать  линейные,   квадратные   и  дробно-рацио­нальные неравенства и их системы.
Линейные и квадратные неравенства (повторение)	3
Рациональные неравенства	5
Множества и операции над ними	3
Системы рациональных неравенств	4
Контрольная работа  № 1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»	1
Системы уравнений	15	Определять,  является  ли  пара  чисел   решением данного уравнения с двумя переменными; приво­дить примеры решений уравнений с двумя пере­менными. Строить графики уравнений с двумя переменными. (Решать линейные уравнения и несложные уравне­ния второй степени с двумя переменными в целых числах.][Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя перемен­ными и их системами.Описывать алгебраически области координатной плоскости.]Решать системы двух уравнений с двумя перемен­ными, методом подстановки, методом алгебраиче­ского сложения, методом введения новых пере­менных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования си­стем уравнений. Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки за­дачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.
Анализ контрольной работы. Основные понятия	4
Методы решения систем уравнений	5
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	5
Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»	1
Числовые функции	25	Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем. Формулировать определение корня третьей степе­ни, находить значения кубических корней, исполь­зуя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = Vx. Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, функции у = Vxи кусочных функций, описывать их свойства. Использовать    функциональную    символику    для записи разнообразных фактов, связанных с рас­сматриваемыми функциями, обогащая опыт выпол­нения  знаково-символических действий;   строить речевые конструкции с использованием функцио­нальной терминологии. Использовать компьютерные программы для ис­следования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений ко­эффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать  функционально-графические   пред­ставления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков.
Анализ контрольной работы. Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4
Контрольная работа № 3 по теме «Определение числовой функции»
Анализ контрольной работы. Способы задания функции	2
Свойства функции	4
Чётные и нечётные функции	3
Контрольная работа № 4 по теме «Свойства функций»	1
Анализ контрольной работы. Функции у = хп (п – натуральное число),  их свойства и графики	4
Функции у = х-п (п – натуральное число),  их свойства и графики	3
Функция у = 3√х, ее свойства и графики	3
Контрольная работа № 5 по теме «Степенные функции»	1
Прогрессии	14	Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминоло­гии, связанной с понятием числовой последова­тельности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой л-го члена или рекуррентно. Устанавли­вать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической профессий, суммы первых л членов арифметиче­ской и геометрической профессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие  изменение  в  арифметической  про­фессии,   в  геометрической  прогрессии;   изобра­жать соответствующие  зависимости  графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
Анализ контрольной работы. Числовые последовательности	3
Арифметическая прогрессия	5
Геометрическая прогрессия	5
Контрольная работа № 6  по теме «Прогрессии»	1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности	16	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять   правило   комбинаторного   умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых на­боров. Приводить содержательные примеры использова­ния средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интер­претировать их результаты. Вычислять частоту слу­чайного события, оценивать вероятность с помо­щью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.   Объяснять   значимость   маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей со­бытий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероят­ностей противоположных событий
Анализ контрольной работы. Комбинаторные задачи	4
Статистика – дизайн информации	4
Простейшие вероятностные задачи	4
Экспериментальные данные и вероятности событий	3
Контрольная работа №7  по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности	1
Повторение. Итоговая контрольная работа	16

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематический план

 

Геометрия 7 класс

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Начальные геометрические сведения	10	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными,  как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой  угол  называется  прямым,  тупым,  острым,  раз­вёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие верти­кальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; форму­лировать и обосновывать утверждение о   свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и рас­познавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигу­рами.
Прямая и отрезок	1
Луч и угол	1
Сравнение отрезков и углов	1
Измерение отрезков и углов	1
Перпендикулярные прямые	1
Решение задач	4
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»	1
Треугольники	17	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равны­ми;  изображать и распознавать на чертежах треуголь­ники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из дан­ной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;   формулировать   и   доказывать   теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать за­дачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формули­ровать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать про­стейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение пер­пендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные про­стейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.
Анализ контрольной работы.Первый признак равенства треугольников	3
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	3
Второй и третий признаки равенства треугольников	3
Задачи на построение	3
Решение задач	4
Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»	1
Параллельные прямые	13	Формулировать определение параллельных прямых; объ­яснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при   пересечении  дзух   прямых   секущей,   называются накрест лежащими, какие односторонними и какие со­ответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие   признаки   параллельности   двух   прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксио­мы уже использовались ранее; формулировать аксио­му параллельных прямых и выводить следствия из неё;формулировать и доказывать теоремы о свойствах па­раллельных прямых, обратные теоремам о признаках па­раллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными  и односторонними углами,  в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, ка­кая теорема называется обратной по отношению к дан­ной теореме; объяснять, в чём заключается метод дока­зательства от противного; привадить примеры исполь­зования этого метода;  решать задачи  на  вычисление, доказательство и построение, связанные с параллель­ными прямыми.
Анализ контрольной работы.Признаки параллельности двух прямых	3
Аксиома параллельных прямых	5
Решение задач	4
Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника	20	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов тре­угольника и её следствие о внешнем угле треугольнике, проводить классификацию треугольников по углам; фор­мулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждении) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;   формулировать   и   доказывать   теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоуголь­ный треугольник с углом 30", признаки равенства пря­моугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между па­раллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотноше­ниями между сторонами и углами треугольника и рас­стоянием между параллельными прямыми, при необхо­димости  проводить по  ходу решения дополнительныепостроения, сопоставлять полученный результат с усло­вием задачи, в задачах на построение исследовать воз­можные случаи.
Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника	3
Соотношения между сторонами и углами треугольника	2
Решение задач	2
Прямоугольные треугольники	5
Построение треугольников по трем элементам	4
Решение задач	3
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
Повторение	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тематический план

Геометрия 8 класс

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Четырехугольники	14	Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смеж­ные стороны,  диагонали,   изображать и  распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много­угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формули­ровать определение выпуклого многоугольника; изобра­жать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоуголь­ники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие сторо­ны (вершины) четырёхугольника называются противопо­ложными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распозна­вать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанныеС этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симмет­рии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осе­вой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.
Многоугольники	2
Параллелограмм и трапеция	5
Прямоугольник, ромб, квадрат	3
Решение задач	2
Повторительно-обобщающий урок	1
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	1
Площади фигур	14	Объяснять, как производится измерение площадей мно­гоугольников; формулировать основные свойства площа­дей и выводить с их помощью формулы площадей пря­моугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении пло­щадей треугольников, имеющих по равному углу; форму­лировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для  площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связан­ные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
Площадь многоугольника	2
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	5
Теорема Пифагора	3
Решение задач	2
Повторительно-обобщающий урок	1
Контрольная работа  № 2 по теме «Площади фигур»	1
Подобные треугольники	19	Обьяснять понятие пропорциональности отрезков; фор­мулировать определения подобных треугольников и ко­эффициента подобия; формулировать и доказывать тео­ремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о про­порциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на постро­ение, и приводить примеры применений этого метода;объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрироватьпонятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо­угольного треугольника; выводить основное тригономе­трическое тождество и значения синуса, косинуса и тан­генса для углов 30°, 45", 60°; решать задачи, связанные с  подобием  треугольников,   для   вычисления  значений тригонометрических функций  использовать компьютер­ные программы.
Определение подобных треугольников	2
Признаки подобия треугольников	5
Контрольная работа № 3 по теме  «Признаки подобия треугольников»	1
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	6
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
Повторительно-обобщающий урок	1
Контрольная работа № 4  по теме «Подобные треугольники»	1
Окружность	17	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окруж­ности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках каса­тельных,  проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окруж­ности; формулировать и доказывать теоремы: о вписан­ном  угле,   о  произведении   отрезков  пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис тре­угольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треуголь­ника; формулировать определения окружностей, вписан­ной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной око­ло треугольника;  о свойстве сторон описанного  четы­рёхугольника;   о   свойстве  углов  вписанного  четырёх­угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и  описанными треугольниками  и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окруж­ностью, с помощью компьютерных программ.
Касательная к окружности	2
Центральные и вписанные углы	4
Четыре замечательные точки треугольника	3
Вписанная и описанная окружность	3
Решение задач	3
Повторительно-обобщающий урок	1
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	1
Повторение	4

 

Тематический план

Геометрия 9 класс

 

Содержание учебного материала	Кол-во часов	Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Векторы	8	Формулировать определении и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящи­мися   к физическим  векторным  величинам;   применять векторы и действия над ними при решении геометриче­ских задач.
Понятие вектора	2
Сложение и вычитание векторов	3
Умножение векторов на число	1
Применение векторов к решению задач	2
Метод координат	10	Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной си­стемы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.
Координаты вектора	2
Простейшие задачи в координатах	2
Уравнение окружности. Уравнение прямой	3
Решение задач	2
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»	1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11	Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основ­ное тригонометрическое тождество и формулы приве­дения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников, объяснять, как используются тригонометрические фор­мулы в измерительных работах на местности; формули­ровать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулиро­вать и обосновывать утверждение о свойствах скалярно­го произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
Анализ контрольной работы.Синус, косинус тангенс угла	3
Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
Скалярное произведение векторов	2
Решение задач	1
Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
Длина окружности и площадь круга	12	Формулировать определение правильного  многоуголь­ника; формулировать и доказывать теоремы об окруж­ностях,   описанной   около  правильного   многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объ­яснять   понятия   длины   окружности   и   площади   круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сек­тора; применять эти формулы при решении задач.
Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники	4
Длина окружности и площадь круга	4
Решение задач	3
Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
Движение	8	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять,   что  такое осевая  симметрия,   центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и  наложениями;  иллюстрировать основные виды дви­жений, в том числе с помощью компьютерных программ.
Анализ контрольной работы.Понятие движения. Симметрия	3
Параллельный перенос и поворот	3
Решение задач	1
Контрольная работа № 4  по теме «Движение»	1
Начальные сведения из стереометрии	8	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины,   диагонали,   какой   многогранник   называется выпуклым, что такое «-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называет­ся прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой па­раллелепипед называется прямоугольным; формулиро­вать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоуголь­ного параллелепипеда; объяснять, что такое объём мно­гогранника, выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объ­яснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рё­бра и высота пирамиды, какая пирамида называется пра­вильной, что такое апофема правильной пирамиды, при­водить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, осно­вания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выража­ются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образую­щие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверх­ности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диа­метр сферы  (шара),   какими  формулами  выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распозна­вать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, ци­линдр, конус, шар.
Анализ контрольной работы. Многогранники	4
Тела и поверхности вращения	4
Об аксиомах геометрии	2
Повторение	9

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Личностные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

•  ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
•креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

•  контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

• вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты;

• готовность к выбору профильного образования.

Выпускник получит возможность для формирования:

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;

• готовности к самообразованию.

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;

• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

• планировать пути достижения целей;

• устанавливать целевые приоритеты;

• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

• принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;

• адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации;

• основам прогнозирования как предвидения будущих событий и развития процесса.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• построению жизненных планов во временной перспективе;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;

• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;

• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;

• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;

• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;

• основам коммуникативной рефлексии;

• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания кличности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;

• структурировать тексты,включаяумение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;

 

Выпускник получит возможность научиться:

• основам рефлексивного чтения;

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

Выпускник научится:

• вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

• строить математические модели;

• проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по  математике.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить естественнонаучные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

• анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Коммуникация и социальное взаимодействие

Выпускник научится:

• выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;

 

• осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

Выпускник научится:

• планировать и выполнять учебное исследование и учебный проект, используя оборудование, модели, методы и приёмы, адекватные исследуемой проблеме;

• выбирать и использовать методы, релевантные рассматриваемой проблеме;

• распознавать и ставить вопросы, ответы на которые могут быть получены путём научного исследования, отбирать адекватные методы исследования, формулировать вытекающие из исследования выводы;

• использовать такие математические методы и приёмы, как абстракция и идеализация, доказательство, доказательство от противного, доказательство по аналогии, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма;

• использовать такие естественно-научные методы и приёмы, как наблюдение, постановка проблемы, выдвижение «хорошей гипотезы», эксперимент, моделирование, использование математических моделей, теоретическое обоснование, установление границ применимости модели/теории;

• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме;

• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам, реконструировать их основания;

• видеть и комментировать связь научного знания и ценностных установок, моральных суждений при получении, распространении и применении научного знания.

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;

• использовать догадку, озарение, интуицию;

• использовать такие математические методы и приёмы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование;

• использовать такие естественнонаучные методы и приёмы, как абстрагирование от привходящих факторов, проверка на совместимость с другими известными фактами;

• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;

• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

Работа с текстом: поиск информации и понимание прочитанного

Выпускник научится:

• ориентироваться в содержании текста и понимать его целостный смысл:

• находить в тексте требуемую информацию

Работа с текстом: оценка информации

Выпускник научится:

• откликаться на содержание текста:

— связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников;

Выпускник получит возможность научиться:

• находить способы проверки противоречивой информации;

• определять достоверную информацию в случае наличия противоречивой или конфликтной ситуации.

Предметные результаты

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисленияс основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующиевычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системахот натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записиприближённых значений, содержащихся в информационныхисточниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычисленийдолжна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональныхвыражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравненийи систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенныекоэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежныхпредметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучениемсвойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить болеесложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых nчленов арифметическойи геометрической прогрессии, применяя при этом аппаратуравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связыватьарифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведенииопроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощьюкомпьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторымспециальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисленияи доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решениигеометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение,доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов по темам:«Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограм-мов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двухили более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычислениеплощадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задачна вычисления и доказательства;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносится на итоговую оценку, которая  осуществляется как в ходе обучения, так и в конце обучения. Оценка достижения планируемых результатов этого блока на уровне, характеризующем исполнительскую компетентность учащихся, ведется с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства учащихся, – с помощью заданий повышенного уровня.

В блоках «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала, или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Частично задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться»  включаются в материалы итогового контроля. Основные цели такого включения – предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высокими (по сравнению с базовым) уровнями достижений и выявить динамику роста численности группы наиболее подготовленных учащихся.

 

 

 

 

 

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

 

Список литературы

Для учителя:

1.     Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

2.     Гамбарин В.Г. Математика 5 класс [Текст]: Сборники задач и упражнений по математике для 5 класса / Гамбарин В.Г, Зубарева И.И.- М.: Мнемозина, 2012. – 144 с.

3.     Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

4.     Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

5.     Зубарева И.И. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы [Текст]: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63с.

6.     Зубарева И.И. Математика. 5 класс [Текст]: Самостоятельные работы / М.С. Милъштейн, М.Н.  Шанцева М.: Мнемозина, 2012. – 147 с.

7.     Зубарева И.И. Математика. 5—6 классы [Текст]: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2008. – 105 с.

8.     Минаева С.С. 30 тестов по математике: 5-7 классы [Текст]: / С.С. Минаева. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 190 с.

9.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

10. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

11. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

12. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

13. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

14. Попова Л.П. Математика 6 класс [Текст]: Контрольно-измерительные материалы/ Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.

15. Тульчинская Е.Е. Математика 5-6 классы [Текст]: Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / Е.Е. Тульчинская. – 2-е издание – М.: Мнемозина, 2009. – 96 с.

 

Для обучающихся:

1.     Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

2.     Зубарева И.И.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

3.     Зубарева И.И.. Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

4.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

5.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

6.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

7.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

8.     Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

9.     Томилина М.Е. Математика 5-9 классы [Текст]: Справочник по математике / М.Е. Томилина. – Литера, 2014. – 240 с.

10. Маслова Т.Н. Математика 5-11 классы [Текст]: Справочник школьника по математике / Т.Н. Маслова, А.М. Суходский. – М.: ОНИКС, Мир и Образование, 2008. – 672 с.

 

Информационные средства:

1.     Комплект таблиц по математике для 5-6 класса.

2.      Комплект таблиц по алгебре для 7-9 классов.

3.      Комплект таблиц по геометрии для 7-9 классов.

4.     Портреты выдающихся деятелей математики.

5.     Раздаточные дидактические материалы.

 

Экранно-звуковые пособия:

1.   CD-диск: Математика 5-6 классы «Все задачи школьной математики».

2.   CD-диск: Поурочные планы по математике для 5-6 классов.

3.   CD-диск: Поурочные планы по алгебре для 7-9 классов.

4.   CD-диск: Поурочные планы по геометрии для 7-11 классов.

5.   CD-диск: Дидактический и раздаточный материал по геометрии для 7-9 классов.

Технические средства обучения:

1.   Компьютеры.

2.    Проектор.

3.    Интерактивная доска.