Главная / Математика / "Теорема Пифагора" (8 класс)

"Теорема Пифагора" (8 класс)

Название документа Слайды к уроку- экспедиции Теорема Пифагора.ppt

Цеповяз Л.И., учитель математики МБОУ СОШ №71 г. Краснодара
Пребудет вечной истина, как скоро, ее познает слабый человек! И ныне теорема ...
Маршрут путешествия Остров Самос в Эгейском море .2.Остров «Любознательных»....
Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н...
Школа Пифагора в Кретоне. В пифагорейской школе изучали числа и их свойства, ...
Главный пифагорейский знак Пентаграмма (пифагорейская звезда) (что такое?). Э...
делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ; не д...
Теорема Пифагора в Египте За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, ч...
Теорема Пифагора в Китае В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено...
Различные способы доказательства теоремы Пифагора Доказательство, предложенно...
a a a a a a a a b b b b b b b b Смотри! Среди пифагорейцев был распространён ...
Какой треугольник называют прямоугольным? Как называют его стороны? Что тако...
“…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…...
Задача 1. Вычислите площадь треугольника АВС
Задача 2. Найдите угол β
Задача 3. Докажите, что четырёхугольник КМNP - квадрат
№	а2	в2	с2 1	64	225	289 2	144	25	169 3	16	9	25
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
Египетский треугольник
Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом. №1. Катеты ...
Ответ: Числа управляют миром. №1. Вычислите катет прямоугольного треугольника...
Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. №1.Вычислите катет пр...
1. Указать прямоугольный треугольник. 2. Записать для него теорему Пифагора. ...
Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD 	Д...
«Где есть желание, найдется путь» Д. Пойя
Домашнее задание: п.54 , № 483(а.б), 484 (а,б,в. ), Творческое задание: само...
Спасибо за урок!
1 из 34

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Цеповяз Л.И., учитель математики МБОУ СОШ №71 г. Краснодара
Описание слайда:

Цеповяз Л.И., учитель математики МБОУ СОШ №71 г. Краснодара

№ слайда 2 Пребудет вечной истина, как скоро, ее познает слабый человек! И ныне теорема Пиф
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро, ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо

№ слайда 3 Маршрут путешествия Остров Самос в Эгейском море .2.Остров «Любознательных». 3.
Описание слайда:

Маршрут путешествия Остров Самос в Эгейском море .2.Остров «Любознательных». 3.Остров «Треугольников». 4. Остров «Знаний». 5.Остров «Афоризмов»

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н. э
Описание слайда:

Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н. э. Математик Путешественник Спортсмен Учитель Философ 580-500 г. до н. э.

№ слайда 7 Школа Пифагора в Кретоне. В пифагорейской школе изучали числа и их свойства, муз
Описание слайда:

Школа Пифагора в Кретоне. В пифагорейской школе изучали числа и их свойства, музыку, живопись. Развивали физическое здоровье, трудолюбие .

№ слайда 8 Главный пифагорейский знак Пентаграмма (пифагорейская звезда) (что такое?). Это
Описание слайда:

Главный пифагорейский знак Пентаграмма (пифагорейская звезда) (что такое?). Это был тайный знак, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.

№ слайда 9 делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ; не дела
Описание слайда:

делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ; не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать; не пренебрегай здоровьем своего тела; приучайся жить просто и без роскоши.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Теорема Пифагора в Египте За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что
Описание слайда:

Теорема Пифагора в Египте За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

№ слайда 13 Теорема Пифагора в Китае В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено на
Описание слайда:

Теорема Пифагора в Китае В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

№ слайда 14 Различные способы доказательства теоремы Пифагора Доказательство, предложенное и
Описание слайда:

Различные способы доказательства теоремы Пифагора Доказательство, предложенное индусским математиком Бхаскара (12 в.) и китайцами (1000 лет до нашей эры). Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = c, АС = a, ВС = b. Достроить треугольник до квадрата со стороной, равной c. Доказать, что с 2 = а 2 + b 2. Доказательство Мёльманна. Дано: АВС – прямоугольный треугольник, описанный около окружности с центром О. АВ = с, АС = b, ВС = а. Доказать, что с 2 = а 2 + b 2 . ( r = ( a + b +c ) / 2 Доказательство Гарфилла. Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = с, АС = b, BC = c. Доказать, что c 2 = a 2 + b 2.

№ слайда 15 a a a a a a a a b b b b b b b b Смотри! Среди пифагорейцев был распространён спо
Описание слайда:

a a a a a a a a b b b b b b b b Смотри! Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Какой треугольник называют прямоугольным? Как называют его стороны? Что такое г
Описание слайда:

Какой треугольник называют прямоугольным? Как называют его стороны? Что такое гипотенуза? Каковы свойства прямоугольного треугольника знаете? Как найти площадь прямоугольного треугольника?

№ слайда 18 “…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…” И
Описание слайда:

“…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…” Иоганн Кеплер

№ слайда 19 Задача 1. Вычислите площадь треугольника АВС
Описание слайда:

Задача 1. Вычислите площадь треугольника АВС

№ слайда 20 Задача 2. Найдите угол β
Описание слайда:

Задача 2. Найдите угол β

№ слайда 21 Задача 3. Докажите, что четырёхугольник КМNP - квадрат
Описание слайда:

Задача 3. Докажите, что четырёхугольник КМNP - квадрат

№ слайда 22 №	а2	в2	с2 1	64	225	289 2	144	25	169 3	16	9	25
Описание слайда:

№ а2 в2 с2 1 64 225 289 2 144 25 169 3 16 9 25

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов к
Описание слайда:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: прямоугольный треугольник. Катеты а, b. Гипотенуза с. Доказать: с ² = а ² + b² Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b Площадь этого квадрата равна (а + b) ²= а²+2аb + b² C другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½аb и квадрата со стороной с, поэтому : S = 4 ( ½аb) + с² = 2аb + с² Получили : а² + 2аb + b² = 2аb + с² откуда с² = а² + b² Теорема доказана. b b b b а а а а с с с с

№ слайда 25 Египетский треугольник
Описание слайда:

Египетский треугольник

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом. №1. Катеты пря
Описание слайда:

Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом. №1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу. №2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС. Ответы к задаче №1 Ответы к задаче №2 5 – не гоняйся за счастьем 4 – оно присутствует около тебя 6 – не бегай за счастьем 6 – оно всегда находится в тебе самом

№ слайда 28 Ответ: Числа управляют миром. №1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, е
Описание слайда:

Ответ: Числа управляют миром. №1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см. №2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали. Ответы к задаче №1 Ответы к задаче №2 4 – формулы 13 – управляют миром 6 – числа 14 – правят всем

№ слайда 29 Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. №1.Вычислите катет прямо
Описание слайда:

Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания. №1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см. №2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8 см, а высота, опущенная на основание 3 см. Ответы к задаче №1 Ответы к задаче №2 8 – либо молчи 5 – либо говори то, что ценнее молчания 64 – хочешь - молчи 6 – или говори о том, что интересно всем

№ слайда 30 1. Указать прямоугольный треугольник. 2. Записать для него теорему Пифагора. 3.
Описание слайда:

1. Указать прямоугольный треугольник. 2. Записать для него теорему Пифагора. 3. Выразить неизвестную сторону через две другие. 4. Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

№ слайда 31 Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD 	Дано
Описание слайда:

Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD Дано: АВСD – прямоугольник; В С ВС = 6 см; АС=10 см, --------------------- А D Найти АВ. Дано: АВС – равнобедренный треугольник; АВ=ВС=5 см; В ВД - высота, ВД=4 см. ---------------------- Найти АС. А С Дано: АВС – Прямоугольный. треугольник; АВ=12 см; В АС=9 см, ----------------------- Найти ВС А С

№ слайда 32 «Где есть желание, найдется путь» Д. Пойя
Описание слайда:

«Где есть желание, найдется путь» Д. Пойя

№ слайда 33 Домашнее задание: п.54 , № 483(а.б), 484 (а,б,в. ), Творческое задание: самосто
Описание слайда:

Домашнее задание: п.54 , № 483(а.б), 484 (а,б,в. ), Творческое задание: самостоятельно посетить остров «Любознательных» и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке.

№ слайда 34 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Название документа Урок по теме Теорема Пифагора1.doc

VII ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ

«МОЙ ЛУЧШИЙ УРОК»


естественно-научное направление






Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение муниципального образования город Краснодар

средняя общеобразовательная школа № 71





ТЕОРЕМА

ПИФАГОРА

урок - путешествие





Автор:

Цеповяз Людмила Иосифовна,

учитель математики.





Пhello_html_5ac9c09f.gifОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Предмет: геометрия ( естественно - научное направление)

Класс: 8 «Е»

Характеристика класса:

В 8«Е» классе обучаются 15 девочек и 14 мальчиков.

7 класс закончили без троек 15 учеников, с отличием — 1 человек.

Неуспевающих в классе по итогам учебного года нет.

Все учащиеся из благополучных семей, родители проявляют интерес к процессу воспитания и обучения.

Интересы детей разносторонние. Многие учащиеся занимаются спором, посещают кружки, занимаются музыкой, хореографией, активно участвуют в классных и школьных мероприятиях, олимпиадах .

В классе действует самоуправление, которое позволяет воспитывать у учащихся чувство ответственности, а также формировать личный опыт самореализации.

Тема: « Теорема Пифагора».

Программа и учебник по геометрии.

  • Программы для общеобразовательных учреждений. геометрия. 5- 9 классы/ Под редакцией Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение , 2009.

  • Геометрия 7-9 класс под редакцией Л.С. Атанасян и др.-М : Просвещение 2009.

Количество часов в неделю по геометрии – 2, в году – 68.

Цель: Познакомить учащихся с теоремой Пифагора и ее доказательствами, используя

метапредметные связи, научить применять полученные знания на практике.

Задачи:

  • Формировать навык применения теоремы Пифагора при решении задач;

  • Расширить познания учащихся о жизни великого математика;

  • Создать особый эмоциональный настрой, способствующий развитию познавательных способностей учащихся;

  • Развивать информационную культуру учащихся.

Форма урока: урок – путешествие, рассчитанный на два академических часа.

Оформление: книжная выставка – « Выдающиеся учёные Древнего мира», портрет

Пифагора;

Оборудование: интерактивная доска, компьютер с программным обеспечением

Windows XP, чертежи для доказательства теоремы, таблицы «Пифагоровы тройки

чисел», презентация к уроку.

Рекомендации по проведению:

Проведению урока предшествовала подготовительная работа:

учащиеся подготовили исторические справки о жизни Пифагора, пифагорейской школе, о различных способах доказательства теоремы Пифагора отовились все дети, задания были даны с учетом индивидуальных возможностей, проведены консультации учителем).







Ход урока

  1. Организационный момент. Постановка целей урока

Слайд №1. (урок - путешествие Теорема Пифагора)

Слайд №2. (Эпиграф к уроку)

Пребудет вечной истина, как скоро,

Все познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

А.Шамиссо

Слайд №3 (карта путешествия).

Вступительное слово учителя. Сегодня у нас урок – путешествие. На этом уроке мы познакомиться с великим математиком мировой истории – Пифагором и его замечательной теоремой и научитесь решать задачи с ее помощью.

Маршрут путешествия: 1. Остров Самос в Эгейском море - родина Пифагора). 2. Река «Любознательных». 3. Остров «Треугольника».4. Гора «Знаний». 5. Бухта «Афоризмов»

Слайд №4

Учитель: отправляемся в путешествие и первая остановка - остров Самос, расположенный в Эгейском море. Перед вами карта Древнего мира с пунктами назначения нашего путешествия найдите и покажите остров Самос.

Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили.

Слайд №5.

Вам было дано задание подготовить историческую справку о жизни Пифагора, о пифагорейской школе. Давайте послушаем сообщения ребят. «О жизни и деятельности Пифагора»

Во время выступления учащихся идет показ слайдов №№ 6- 7

Слайд №9

Учитель: Молодцы, вы справились с заданиями, и мы продолжаем путешествие. Наш путь лежит дальше по реке «Любознательных», где вы познакомитесь с теоремой Пифагора и ее частными случаями. Что вы слышали о теореме Пифагора?

Ученики: Пифагоровы штаны, во все стороны равны.

Учитель: Действительно такое выражение существует, это шуточная формулировка теоремы. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков и рисовали шаржи.

Словарная работа (Шарж – шуточное или сатирическое изображение кого-либо или чего - либо).

В настоящее время ученые утверждают, что эта теорема была известна до Пифагора, но доказана именно этим математиком. Давайте послушаем сообщения, подготовленные ребятами.

(Во время выступления учащихся идет показ слайдов №№ 10-14.

Слайд №15

Учитель: Молодцы, вы справились с заданиями. И мы продолжаем путешествие.

II. Повторение ранее изученного

Учитель: Ребята, я предлагаю вам отправиться по следам Пифагора на остров

«Треугольников».

Беседа с учащимися. Для начала давайте с вами ответим на некоторые вопросы, которые пригодятся нам для доказательства теоремы.

Слайд №16 (На экране появляются вопросы)

    • Какой треугольник называют прямоугольным?

    • Как называют его стороны?

    • Какие свойства прямоугольного треугольника вы знаете?

    • Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Учитель: (Обобщает ответы учащихся). Пользуясь свойствами прямоугольных треугольников и свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы сегодня докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии. “…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…” Иоганн Кеплер Слайд .№ 17

Учитель: Вспомните, какова цель нашего урока (изучить теорему Пифагора, научиться решать задачи с использованием этой теоремы).

Запишем в тетрадях тему урока - «Теорема Пифагора».

Учитель: Успешно доказать теорему Пифагора нам поможет решение следующих

задач. Слайд № 18

hello_html_5fee7821.jpg

Задача 1. Вычислите площадь треугольника АВС

Слайд №19


hello_html_5245612b.jpg

Задача 2. Найдите угол β

Слайд №20


hello_html_5245612b.jpg


Задача 3.

Докажите, что четырёхугольник КМNP – квадрат




Учитель: Какие знания помогли вам при решении задач?

Учащиеся: Решить задачи нам помогло знание градусной меры развернутого угла,

использование формулы площади прямоугольного треугольника и применение

признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Учитель: Решим следующее задачи. Слайд №21

hello_html_5fee7821.jpg

Учитель: Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и квадрат длины гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы нужно заполнить. Дети выходят к доске и заполняют таблицу (на слайде №


a 2

b 2

c 2

1 треугольник

64

225

289

2 треугольник

144

25

169

3 треугольник

16

9

25

21 появляется таблица с правильными ответами).









Учитель: Внимательно рассмотрите полученные значения в таблице? Какую

закономерность вы наблюдаете? (Сумма значений в первых двух столбцах равна

значению в третьем). Правильно! Эту закономерность заметил и Пифагор и доказал

одну из самых важных теорем геометрии.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Наш путь лежит на Гору «Знаний». Слайд №22. Давайте прочитаем

формулировку теоремы в учебнике на стр.130 п. 54. Теорема: Квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов. «Теорема Пифагора» - теорема, которая отражает

связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

Знакомство с теоремой Пифагора. Доказательство проводит учитель. Слайд № 23.

Учитель: Что дано в условии теоремы?

Ученики: Прямоугольный треугольник, длины сторон прямоугольника (а,b,с).

Учитель: Что требуется доказать?

Ученики: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель: Выполните в тетрадях чертёж, запишите условие теоремы.

Учитель: Вычисление площадей фигур уже помогали нам при доказательстве теорем. Для этого вспомним, с чего начинается доказательство теорем о площадях фигур. По аналогии с доказательствами достроим прямоугольный треугольник до квадрата (на экране треугольник достраивается до квадрата, появляются этапы доказательства теоремы).

Учитель: Сформулируйте вывод. (В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Ученики записывают доказательство теоремы в тетради.

Учитель: Эта теорема широко использовалась землемерами Древнего Египта. Для

построения прямого угла бечевку делили с помощью узлов на 12 равных частей. При

этом получали прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Его назвали

египетским треугольником и использовали для построения прямых углов без

применения специальных измерительных приборов. Слайд № 24

IV. Закрепление изученного материала.

Учитель: Сегодня мы говорили о том, что Пифагор был разносторонней личностью. Он занимался и медициной, и математикой, был выдающимся спортсменом. А еще Пифагор был философом. Многие его афоризмы и сегодня актуальны для нас. С ними мы познакомимся в Бухте «Афоризмов».

Слайд № 25 Применение знаний по изученному материалу. Самостоятельная

работа с использованием интерактивной системы голосования.

Выполните несколько заданий. К каждому из них даны разные варианты ответов. Рядом записаны фрагменты афоризмов Пифагора. Ваша задача – решив задания, составить из полученных фрагментов высказывание математика.
Задачи Слайд № 26

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу.

2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС.

Слайд № 27

1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см.

2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали.

Слайд № 28 №1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8 см, а высота, опущенная на основание 3 см

Учитель: Вы хорошо поработали. Я думаю, что эти афоризмы не раз пригодятся вам в жизни. Чтобы закрепить полученные на уроке знания, решим несколько задач. При решении используйте алгоритм применения теоремы Пифагора.

Слайд № 29

Задача 1. Дано: АВСД - ромб АС =24 см, ВД=10см. Найти: СД.

Задача 2. Дано: АВСД - прямоугольник АС =10 см, ВС=6см . Найти: АВ.

Задача 3. Дано: АВС - равнобедренный треугольник АВ=ВС=5 см ВД – высота ВД= 4 см . Найти: АС.

Задача 4. Дано: АВС прямоугольный треугольник АВ =12 см, СА=9см. Найти: ВС.

Слайд № 30

V. Подведение итогов урока. Рефлексия

Учитель: Подведем итог нашего путешествия.1.С какой теоремой вы сегодня познакомились? 2.В чём заключается теорема Пифагора? 3.Какую закономерность она подтверждает? 4. Что нового вы узнали о Пифагоре - математике и философе?

Слайд №31 (На экране – высказывание Д. Пойя «Где есть желание, найдется путь».

Я хотела бы завершить наш урок словами знаменитого математика Джорджа Пойя.

Благодаря нашему стремлению к новым знаниям, мы смогли сегодня проделать тот

же путь, который прошел много веков назад великий древнегреческий математик

Пифагор.

  1. Домашнее задание: П. 54, № 483(а, б), 486 (а, б). Творческое задание:

самостоятельно посетить остров любознательных и разобрать другие способы доказательства теоремы Пифагора. Познакомить нас с новыми способами на следующем уроке. Слайд №32

Слайд №33 (Спасибо за урок).

Список использованной литературы:

Энциклопедия для детей Т.11. Математика М. Аванта+, 2001г.

Школьная энциклопедия. Математика. Москва: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1996 г.


Список использованных Интернет-ресурсов:


1.http://festival.1september.ru/articles/514101/

2.http://pokrovskayashkola.narod.ru/pifagor.htm

3.http://900igr.net/fotografii/geometrija/Teorema-Pifagora-geometrija/021-K-teoreme-Pifagora-ego-ucheniki-sostavljali-stishki-vrode.html

3.http://rudocs.exdat.com/docs/index-590.html

4.http://napolyah.livejournal.com/45028.html

































Приложение 1.



Материалы к уроку


Ученик 1: Пифагор родился в 576 г. до н.э. на греческом острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Так он оказался в Вавилоне, где он прожил более 10 лет. Там он изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. После возвращения домой, он

поселился в Италии, а затем в Сицилии. Пифагор–это не имя, а прозвище, данное ему за то, что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул (“Пифагор” значит “убеждающий речью”.) Слайд№5

В результате первой же прочитанной лекции Пифагор приобрёл 2000 учеников, которые не вернулись домой, а вместе со своими жёнами и детьми образовали огромную школу и создали государство, названное “Великая Греция”. Слайд № 6-7

Так Пифагор организовал свой пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимали с большими церемониями и после долгих испытаний. Здесь существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьезная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова “сам сказал”. После этого дискуссии прекращались. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны. Вот их заповеди: Слайд №8

  • делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ;

  • не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;

  • не пренебрегай здоровьем своего тела;

  • приучайся жить просто и без роскоши.

Ученик 2: В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор четыре раза был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первых в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя его маленьким ростом. Он пробился и победил всех противников. Пифагорейцами было сделано много открытий в каждом из этих направлений науки того времени. Одно из самых важных – это известная теорема Пифагора. Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна и поэтому она получила такое название. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Заслуга Пифагора заключается в том, что он впервые доказал её. Сохранилась легенда, которая гласит, что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как мы”. Пифагор питался только мёдом, хлебом, овощами и изредка рыбой. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “…и даже когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

Ученик 3: Историческая справка «О теореме Пифагора»: (подготовлена

учащимися) Слайд №№ 10-14


Теорема о связи между длинами сторон прямоугольного треугольника не была открыта Пифагором. Она была известна еще до него.

Её знали в Китае, Вавилоне, Египте. Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющие столько всевозможных названий. Во Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли ,,мостом ослов” или ,,бегством убогих” потому что перед экзаменом, содержащим вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У математиков арабского Востока эта теорема называлась ,,теорема невесты”. Дело в том, что в некоторых списках ,,Начал” Евклида эта теорема называлась ,,теорема нимфы” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой (по- гречески –нимфы). Но словом ,,нимфа” греки называли еще и некоторых богинь, а также молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слово ,,нимфа” как ,,невеста”, а не ,,бабочка”. Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - ,,теорема невесты”.


Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».

В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

















Задания

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Вычислите его гипотенузу.

2. Диагональ прямоугольника ABCD - 10 см. Сторона АВ = 8 см. Вычислите сторону ВС.


Ответы к задаче №1


Ответы к задаче №2


5 – не гоняйся за счастьем


4 – оно присутствует около тебя

6 – не бегай за счастьем

6 – оно всегда находится в тебе самом

Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.
Карточка для B – II.

1. Вычислите катет прямоугольного треугольника, если другой катет равен 8, а гипотенуза 10 см.

2. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Вычислите длину диагонали.


Ответы к задаче №1


Ответы к задаче №2

4 – формулы

13 – управляют миром


6 – числа


14 – правят всем


Ответ: Числа управляют миром.
Карточки для B – III

1.Вычислите катет прямоугольного треугольника, если две другие его стороны равны 15 и 17 см.

2. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 8 см, а высота, опущенная на основание 3 см.


Ответы к задаче №1


Ответы к задаче №2

8 – либо молчи

5 – либо говори то, что ценнее молчания

64 – хочешь-молчи

6 – или говори о том, что интересно всем

Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания.

Проверка результатов (чтение афоризмов) (каждая группа предлагает свои ответы):

1.Ответ: Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом.

2.Ответ: Числа управляют миром.

3.Ответ: Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания






"Теорема Пифагора" (8 класс)
  • Математика
Описание:

Данный урок математики, посвященный изучению новой темы «Теорема Пифагора» соответствует программно-методическим требованиям. Метапредметная направленность урока позволяет  формировать системный характер знаний учащихся, самостоятельность и интерес к познанию мира, помогает преодолеть предметную инертность мышления и расширить кругозор учащихся. Выбрана рациональная структура  урока, обеспечивающая  успешное решение поставленных задач и эффективное использование времени урока.

Используется оптимальное сочетание активных методов обучения, что способствует  активизации  познавательной деятельности учащихся, развитию их творческих способностей.

Урок представляет интерес для учителей естественно - научного цикла, активно использующих современные образовательные технологии.

Автор Цеповяз Людмила Иосифовна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 447
Номер материала 52917
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓