Главная / Математика / "Квадратичная функция" конспект урока

"Квадратичная функция" конспект урока


Тема: «Квадратичная функция, ее график и свойства».


Цель: Усвоение учащимися знаний определения, вида и алгоритма построения графика квадратичной функции; формирование первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, выполнить построение графика функции по алгоритму; повторить схемы основных геометрических преобразований функций.

Тип урока: усвоение новых знание, формирование первичных умений.

Ход урока:

1. Мотивация учебной деятельности:

Что же такое функция? Это зависимость между двумя переменными. Эта зависимость определяется с помощью знаков арифметических действий. Например, с помощью сложения: у = х +5; вычитания: у = х-5; умножения: у = 5х; деления на число: у = х/5, деления на переменную: у = 5/х.

Однако, существуют и другие арифметические действия, например возведение в степень, в частности возведение в квадрат, при котором функциональная зависимость имеет вид: у = hello_html_m38ac483e.gif.

На предыдущих уроках вам говорили о том, что с графиками функций можно выполнить определенные геометрические преобразования и на сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим вопрос о функции, график которой можно получить из графика функции у = hello_html_m38ac483e.gif с помощью одного или нескольких геометрических преобразований. Какая функция называется квадратичной.

Итак, на сегодняшнем уроке мы сформулируем общее определение квадратичной функции, рассмотрим ее график и свойства, после чего познакомимся с общим алгоритмом построения графика квадратичной функции.

2. Изучение нового материала.

Какая же функция называется квадратичной? Вам она знакома в виде

у = аhello_html_m38ac483e.gif. Давайте вспомним, что мы уже знаем о графике этой функции и ее свойствах?

График – парабола; на правление осей которой зависит от коэффициента а.

Рассматриваем свойства функции у = аhello_html_m38ac483e.gif, которые изучены ранее.

Однако это частный случай квадратичной функции, а в общем виде:

Определение: Функция вида у =hello_html_7f457a70.gif, где х – независимая переменная, а,в,с – некоторые числа, причем, а = 0, называется квадратичной. Например: у =hello_html_360b9cbe.gif,

Приведите ваши примеры.

За доской записаны функции. С помощью сигнальных карточек ( + или -), учащиеся определяют квадратичные функции:

1) у = 2х +5 2) у = hello_html_m38ac483e.gif +2х

3) у = hello_html_m38ac483e.gif- 1 4) у = 25/х

5) у = 1/25х + 8 6) у = -3hello_html_m38ac483e.gif.

7) у = hello_html_m38ac483e.gif+4х - 16 8) у = 2hello_html_m3e9357f8.gif.

9) у = 2х 10) у = hello_html_45443a93.gif

Мы с вами научились определять вид квадратичной функции, но для того, чтобы построить ее график нам с вами необходимо вспомнить материал предыдущих уроков, а именно: геометрические преобразование графиков функций.

Работа в парах: на каждой парте лежит карточка. Учащиеся работают в парах, потом отвечают по одному, а другие следят за правильностью ответа и комментируют его с помощью сигнальных карточек.

у = 2hello_html_m38ac483e.gifу = ( hello_html_347c04f0.gif+ 1)hello_html_m3172e248.gif

у = -0,5hello_html_m38ac483e.gif у = - (hello_html_347c04f0.gif+ 2) hello_html_m3172e248.gif-1

у = hello_html_m38ac483e.gif + 3 у = -hello_html_m38ac483e.gif- 6

Теперь посмотрим с помощью, каких геометрических преобразований можно получить график функции у =hello_html_7f457a70.gif.

Рассматриваем вывод

Обозначим: hello_html_7b145f22.gif ; hello_html_3b8ae569.gif

hello_html_4a5b56de.gif- показывает движение по оси ОХ, а hello_html_4d13d458.gif - движение по оси ОУ.

Получается, что график квадратичной функции – парабола, с вершиной в точке (hello_html_4a5b56de.gif; hello_html_4d13d458.gif).

Вернемся к свойствам квадратичной функции и сравним свойства функции

у = аhello_html_m38ac483e.gif и у =hello_html_7f457a70.gif.

Физ. минутка.

Из рассмотренного на сегодняшнем уроке видно, что график квадратичной функции характеризуется координатами вершины параболы и направлением ее ветвей. Однако, существует более рациональный способ построения графика квадратичной функции:

Алгоритм построения графика квадратичной функции.

1. Найти абсциссу вершины параболы по формуле:

hello_html_510add5.gif

2. Найти ординату вершины параболы по формуле:

hello_html_m62ec0cf4.gifгде Д – дискриминант квадратного трехчлена hello_html_7f457a70.gif

(Как еще можно найти ординату вершины параболы?)

3. Отметить вершину параболы на координатной плоскости;

4. Определить направление ветвей параболы;

5. Найти нули функции (точки пересечения с осью ОХ);

6. Найти точки пересечения параболы с осью ОУ;

7. Построить график с учетом отмеченных точек.


Построим график функции у =hello_html_66556e4b.gif, используя алгоритм.

3. Решение упражнений.

Стр. 104, № 339(2,4), № 342.

4. Итог урока:

1. Какова формула квадратичной функции?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. Как найти нули функции?

4. Какой способ построения параболы вы считаете наиболее рациональным?

5. Домашнее задание: п.11, № 339(1,3), № 343, № 390(1,2)- повторение.


"Квадратичная функция" конспект урока
  • Математика
Описание:

Цель данной :  помочь усвоению учащимися знаний определения, вида и алгоритма    построения графика квадратичной функции;  формированию первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, научь учащихся выполнять построение графика функции по алгоритму;  повторить схемы основных геометрических преобразований функций. Карточки с алгоритмом построения графика квадратичной функции помогут учащимся в дальнейшем выполнять задания данного видя.

Автор Борисова Ярослава Александровна
Дата добавления 20.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 694
Номер материала 8679
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓