Главная / Математика / Пропорція. Основна властивість пропорції

Пропорція. Основна властивість пропорції

hello_html_3662fb30.gifhello_html_m4d55e877.gif



hello_html_m6ef208c7.png

Розробка відкритого уроку з математики в 6 класі

«Розв’язування вправ з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції»



Урок у форматі телевізійного ток-шоу

«Математика навколо нас»



Підготувала вчитель математики

Мартиненко Олена Іванівна


hello_html_2a7e7846.png

hello_html_m6d51411.png

Відкритий урок з математики в 6 класі

у форматі телевізійного ток-шоу «Математика навколо нас»


Тема. Розв’язування вправ з теми

«Пропорція. Основна властивість пропорції»

Мета:

Навчальна: удосконалити знання учнів з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції», сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; показати можливості застосування одержаних знань в різних професіях;

Розвивальна: розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, комунікативні здібності учнів;

Виховна: виховувати пізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.


Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.


Обладнання: проектор, ноутбук, мультимедійна презентація, підручник «Математика, 6 клас» А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір, друковані картки із завданнями.

Древний мир Записи в рубрике Древний мир Дневник Анастасия_Павлинова : LiveInternet - Российский Сервис Онлайн-Дневников

Розум полягає не тільки в знаннях, але й в умінні

застосовувати знання на практиці

Аристотель

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап. СЛАЙД № 1

(привітання з учнями, перевірка готовності учнів до уроку, створення робочої атмосфери, повідомлення теми і мети уроку)

Давайте розпочнемо наш урок

І скажемо один одному завзято:

«Щоб через тернії дістатись до зірок,

Ми будемо математику вивчати!»

Говорять: «Математика складна!

І де ж зв’язок між нею і життям?»

Але потрібна нам в житті вона,

І ми сьогодні це покажемо вам!»


СЛАЙД № 2. hello_html_1e147a47.png

З самого початку хочу зацікавити вас. На екрані ми бачимо відомі шедеври світової культури. А чи пов’язані вони з математикою, що є спільного з темою, яку ми вивчаємо?

Ми ознайомилися з поняттям пропорції, з’ясували основну властивість пропорції. Одержані знання необхідно вміти застосовувати на практиці.

hello_html_d635aed.png

СЛАЙД № 3.



Епіграфом до уроку я підібрала слова відомого давньогрецького вченого і філософа Аристотеля: «Розум полягає не тільки в знаннях, але й в умінні застосовувати знання на практиці».

  • Як ви розумієте ці слова?

(Відповіді учнів)

hello_html_m14778311.png

СЛАЙД № 4



Отже, тема уроку: «Розв’язування вправ з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції».

Відкриємо зошити і запишемо тему уроку.

- Давайте разом визначимо мету нашого уроку. (Відповіді учнів)


hello_html_794fe56a.png

СЛАЙД № 5

Діти, сьогодні у нас особливий урок, покликаний показати практичне застосування математики в нашому житті. Для того, щоб він пройшов цікаво і запам’ятався надовго, пропоную провести його у форматі телевізійного ток-шоу на тему «Математика навколо нас».

Ми запросили гостей-експертів на наше ток-шоу. Я, як вчитель, буду ведучою, а вам, дорогі учні, щоб стати учасниками ток-шоу, треба пройти кастинг.



ІІ. Перевірка домашнього завдання. СЛАЙД № 6

Гра «Лови помилку»

hello_html_5b02038d.png

СЛАЙД № 6

Починаємо наш відбірковий тур з перевірки домашнього завдання. Допоможе нам в цьому гра «Лови помилку». В широковідомій соціальній мережі «Вконтакте» учень 6 класу опублікував на своїй сторінці відповіді домашнього завдання з математики. Давайте разом в процесі гри «Лови помилку» з’ясуємо правильні відповіді.

(Учні знаходять помилки на екрані і говорять правильні відповіді).

«Лови помилку»

Правильні відповіді

hello_html_m64f07f56.png

hello_html_m3248669.png


ІІІ. Актуалізація опорних знань. СЛАЙД № 7

hello_html_m576f758.jpg

СЛАЙД № 7

Чи буває ток-шоу без журналістів? Звісно, ні! Беремо до рук символічний мікрофон і відповідаємо на запитання журналістів відомих телевізійних каналів.

(Учні обирають на екрані певний телевізійний канал і відповідають на запропоноване запитання)


  • Що називають пропорцією?

  • Як у буквеному вигляді можна записати пропорцію?

  • Прочитайте запис a:b=c:d або hello_html_m439b06ca.gif .

  • Як у пропорції a:b=c:d називають числа a і d ?

  • Як у пропорції a:b=c:d називають числа b і c?

  • Сформулюйте основну властивість пропорції.

hello_html_6c7a84ba.jpg

hello_html_m421d7f07.jpg

hello_html_528dc6e4.jpg




hello_html_m7dccd920.jpg

hello_html_30f34904.jpg

hello_html_1a759162.png

(СЛАЙДИ № 27 – 32)

Вчитель: А тепер запитання від мене, як ведучої нашого ток-шоу:

  • Як знайти невідомий крайній член пропорції?

  • Як знайти невідомий середній член пропорції?

Вчитель: Одержавши правильні відповіді на запитання, я рада повідомити, що ви пройшли кастинг на наше математичне ток-шоу. Запрошую всіх учасників до обговорення теми «Математика навколо нас» .

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

hello_html_m6ef208c7.png

СЛАЙД № 8

На перший погляд важко розгледіти зв’язок між формулами, означеннями, правилами, які ми вивчаємо на уроках математики, і практичною діяльністю людей.

Але такий зв’язок існує, отже, завдання уроку:


  • з’ясувати, де зустрічаються пропорції в нашому житті,

  • навчитися розв’язувати прикладні задачі з різних сфер діяльності людини за допомогою пропорції,

  • продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті.


V. Застосування знань і вмінь .

1) Розв’язування вправ.

В нашому новому підручнику з математики запропоновано багато задач, розв’язання яких передбачає застосування пропорції.

Обговорюємо тему «Пропорції у побуті» (СЛАЙД № 9)

hello_html_11563f59.png

СЛАЙД № 9

Задача № 607 (3)

Із 140 кг свіжих вишень отримують 21 кг сушених. Скільки кілограмів сушених вишень отримають із 160 кг свіжих? Скільки кілограмів свіжих вишень потрібно, щоб отримати 31,5 кг сушених?


Розв’язання

Свіжі Сушені

140 кг – 21 кг

160 кг – х кг

Відношення hello_html_33c78923.gif і hello_html_m7ff593d4.gif рівні, оскільки кожне з них показує, скільки кілограм свіжих вишень потрібно, щоб одержати 1 кг сушених.

Записуємо пропорцію: hello_html_33c78923.gif = hello_html_m7ff593d4.gif. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: hello_html_3dffe4a6.gif=24 (кг)

Відповідь: 24 кг сушених отримають.

Свіжі Сушені

140 кг – 21 кг

х кг – 31,5 кг

Відношення hello_html_33c78923.gif і hello_html_m7d331040.gif рівні, оскільки кожне з них показує, скільки кілограм свіжих вишень потрібно, щоб одержати 1 кг сушених.

Записуємо пропорцію: hello_html_33c78923.gif = hello_html_m7d331040.gif. Невідомий середній член пропорції.

Знаходимо: hello_html_m77dae18f.gif=210 (кг)

Відповідь: 210 кг свіжих потрібно.

Вчитель. Давайте разом поміркуємо і наведемо схожі приклади. (Відповіді учнів)

Обговорюємо тему «Пропорції на виробництві» (СЛАЙД № 10)

hello_html_m4b3021cf.png

СЛАЙД № 10



Задача № 608 (1)

На пошиття 14 однакових костюмів витратили 49 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити з 84 м цієї тканини?


Розв’язання

Тканина Костюми

49 м – 14 шт

84 м – х шт

Відношення hello_html_m2d4370bf.gif і hello_html_684708fd.gif рівні, оскільки кожне з них показує, скільки треба тканини, щоб пошити 1 костюм.

Записуємо пропорцію: hello_html_m2d4370bf.gif = hello_html_684708fd.gif. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: hello_html_m4951232.gif=24 (костюми)

Відповідь: 24 костюми.

Вчитель: Давайте разом поміркуємо і наведемо схожі приклади. (Відповіді учнів)

2) Фізкультхвилинка.

hello_html_290e7a77.png

СЛАЙД № 11



А зараз на нашому математичному ток-шоу оголошується музична пауза «Танцюють всі!».



3) Розв’язування вправ.

Вчитель: Відпочивши, з новими силами продовжуємо працювати. Крім фізичних вправ, для підтримки сил нашого організму , особливо в осінній період, потрібні вітаміни. Запрошую до обговорення теми «Пропорції і здоров’я людини» (СЛАЙД № 12)

Виключно важливим є вітамін С. У великих кількостях він міститься в плодах шипшини, чорної смородини, листі капусти, петрушки, в лимонах та інших цитрусових.

hello_html_m689828e2.png

СЛАЙД № 12



Задача

У 100 грамах чорної смородини міститься приблизно 0,25 грама вітаміну С. Скільки грамів чорної смородини потрібно з’їсти людині за день, якщо 1 добова доза вітаміну С складає 0,05 грама?


Розв’язання.

Смородина Вітамін С

100 г – 0,25 г

х г – 0,05 г

Відношення hello_html_2bd39d51.gif і hello_html_3477b2d2.gif рівні, оскільки кожне з них показує, скільки г вітаміну С міститься в 1 г смородини.

Записуємо пропорцію: hello_html_2bd39d51.gif = hello_html_3477b2d2.gif. Невідомий крайній член пропорції.

Знаходимо: hello_html_m2821c8b8.gif=20 (г)

Відповідь: 1 людині на добу вистачить 20 г чорної смородини.

Вчитель. Таким чином, розглянуті задачі наглядно ілюструють, що пропорції широко застосовуються в різних сферах діяльності людини. Але є особлива пропорція, з якою ми зараз ознайомимося.

Золота пропорція або золотий переріз



hello_html_5fd8596f.png



СЛАЙД № 13




Про золотий переріз знали ще в Давньому Єгипті й Вавилоні, в Індії та Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перерізу».hello_html_12c369c4.png

Суть золотого перерізу в тому, що менша частина відрізка відноситься до більшої, як більша - до цілого.

a : b = b : c

У побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 5:8, а ще точніше 8:13.

Золотий переріз у відсотках

gold2

А наскільки широкий спектр застосування золотої пропорції покаже нам рекламна пауза, без якої не обходиться жодне телевізійне ток-шоу. Отже, оголошується рекламна пауза, яку підготували нам майбутні архітектори, скульптори, художники.

4) Рекламна пауза . (СЛАЙДИ № 14 - 20 )

  • Золота пропорція в архітектурі (Додаток 1) (СЛАЙД № 15 - 17 )

  • Золота пропорція в мистецтві (Додаток 2) (СЛАЙД № 18- 19 )

  • Золота пропорція в скульптурі (Додаток 3) (СЛАЙД № 20 )

(Учні зачитують підготовлений матеріал на вказані теми.

На екрані демонструються ілюстрації до повідомлень.)

hello_html_77ed8d5d.png

hello_html_me3a3371.png

hello_html_m2d5e4e8e.png




hello_html_589fcef5.png

hello_html_m6e4bd9e9.png

hello_html_m7f90134c.png

Вчитель. З рекламної паузи ми дізналися багато цікавого про пропорції. А щоб наше уявлення про пропорцію стало ще повнішим і запам’яталося на все життя, ми спробуємо знайти синонім до слова «пропорція». Для цього виконаємо тестові завдання, які покажуть, як ви засвоїли основні поняття теми.

5)Тестові завдання . (СЛАЙД № 21 )

Так як у нас сьогодні математичне ток-шоу, то тести будуть особливі. Відповіді до них позначені не звичними для нас літерами А, Б, В, а іншими літерами. Виберіть правильну відповідь на кожне з 5 тестових завдань, потім розташуйте одержані літери по порядку, і дізнаєтеся синонім до слова пропорція.

  1. Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3

К

Л

М

12:3=8:2

12:8=2:3

2:8=12:3


  1. У пропорції hello_html_5ee1c66c.gifсередніми членами є числа…

    А

    Н

    Р

    18 і 30

    18 і 90

    6 і 90

  2. У пропорції hello_html_m431ffdfa.gifкрайніми членами є числа…

А

О

У

49 і 2

7 і 14

49 і 14


  1. Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно до основної властивості пропорції

Д

С

Т

16·32=12·24

16·24=12·32

16:32=12:24


  1. Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5

І

А

Е

25

30

20


Відповідь: КРАСА. (СЛАЙД № 22). Отже, пропорція і краса – це синоніми, недарма говорять: «Пропорція – це формула краси і гармонії».

VІ. Підсумки уроку.

Вчитель. Ось і підходить до кінця наше математичне ток-шоу.

Пропоную підвести підсумки нашого математичного ток-шоу в ході гри «Закінчи речення». Намалюємо райдугу яскравих моментів уроку: (СЛАЙД № 23 )

  • Сьогодні я навчився…

  • Мені було цікаво…

  • Мені найбільше запам’яталося…

Щоб закріпити набуті знання і вдосконалити практичні навички, необхідно виконати домашнє завдання.

VІІ. Домашнє завдання. (СЛАЙД № 24 )

Повторити п.20, виконати № 608, задачі № 1, 2,3. Дякую за увагу! Бажаю успіху!

Додаток № 1

Золота пропорція в архітектурі


Недарма кажуть, що архітектура - це математика в камені. «Золотий переріз» використовують архітектори для знаходження гармонійних пропорцій споруд.

Вершиною світового мистецтва вважається шедевр давньогрецької архітектури Парфенон – храм в Афінах, побудований в V столітті до нашої ери. Парфенон підкорює красою форм і закономірністю пропорцій. Відношення висоти храму до його довжини дорівнює відношенню золотого перерізу.

Парфенон2

http://lib2.podelise.ru/tw_files2/urls_160/2/d-1296/1296_html_m548efc6.jpg


Золотий переріз можна побачити в будівлі Собора Паризької Богоматері (Собор Нотрам де Пари в Парижі)

hello_html_m7fd34796.jpg

gold29


Відношення висоти найкрасивіших будівель до їх довжини складає золоту пропорцію. Серед архітектурних шедеврів, які є символом гармонії й архітектурної досконалості хочеться відзначити:

  • Капелу Пацці у Флоренції

  • Єгипетські піраміди

  • Будинок із химерами в Києві

  • Храм Софії Київської.



Додаток № 2

Золота пропорція в мистецтві

Золота пропорція – головний естетичний принцип у мистецтві.

Золота пропорція або «Золотий переріз» був особливо популярним в епоху Відродження. Цей термін уперше увів Леонардо да Вінчі. Композиція його відомої картини «Мона Ліза» заснована на золотих трикутниках, що являють собою рівнобедрені трикутники, у яких відношення довжини основи до довжини бічної сторони є золотою пропорцією.

http://teoriacomp.narod.ru/images/zolotyi_peretyn_clip_image016.gif

hello_html_75e6907b.jpg

Вибираючи розміри самої картини, художники намагалися, щоб її сторони перебували в золотому відношенні. Такий прямокутник стали називати «золотим».

Прикладом такого прямокутника є картина Сальвадора Далі «Таємна вечеря».

hello_html_23a6f1a2.jpg

C:\Documents and Settings\All Users\Документы\Капец\Айвазовский.jpg

Сальвадор Далі «Таємна вечеря»

І.А. Айвазовський «Італійський пейзаж»

На картинах з пейзажем видатних художників лінія горизонту не проходить по середині полотна. Вона обов'язково ділить його на частини, відношення площ яких є золотою пропорцією... Саме таке відношення виявляється найбільш сприятливим для сприйняття зображення глядачами.


Додаток № 3

Золота пропорція в скульптурі


Відомо, що ще в давнину основу скульптури складала пропорція. Співвідношення частин людського тіла пов’язувалось з формулою золотого перерізу. Мармурова статуя Венери Мілоської вважається ідеалом краси жіночого тіла, а статуя Аполлона Бельведерського – ідеалом краси чоловічого тіла. І все тому, що будова тіла людини - теж «золота пропорція».

Скульптори стверджують, що талія ділить довершене людське тіло в співвідношенні «золотого перерізу». Встановлено, що пропорції чоловіків ближче до золотого перерізу, ніж пропорції жінок. І щоб наблизитися до ідеальної золотої пропорції, жінки носять взуття на підборах.

Художники , вчені , модельєри , дизайнери роблять свої розрахунки та креслення, виходячи зі співвідношення "золотого перерізу".


C:\Documents and Settings\All Users\Документы\Капец\Венера Милосская.jpg

hello_html_m5dfbc0fc.png

Венера Мілоська

Аполлон Бельведерський




Додаток № 4



  1. Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3

К

Л

М

12:3=8:2

12:8=2:3

2:8=12:3


  1. У пропорції hello_html_5ee1c66c.gifсередніми членами є числа…

А

Н

Р

18 і 30

18 і 90

6 і 90


  1. У пропорції hello_html_m431ffdfa.gifкрайніми членами є числа…

А

О

У

49 і 2

7 і 14

49 і 14


  1. Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно

до основної властивості пропорції

Д

С

Т

16·32=12·24

16·24=12·32

16:32=12:24


  1. Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5

І

А

Е

25

30

20


1

2

3

4

5







Пропорція. Основна властивість пропорції
  • Математика
Описание:

Навчальна: удосконалити знання учнів з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції», сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; показати можливості застосування одержаних знань в різних професіях;

Розвивальна: розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу, комунікативні здібності учнів;

 

Виховна: виховувати  пізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.

Автор Мартыненко Елена Ивановна
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1072
Номер материала 50633
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓