Главная / Физика / Производная в математике и физике.

Производная в математике и физике.

Тема: Производная в математике и физике.


Тип урока: закрепление и обобщение изученного материала (по классификации Ю.А. Конаржевского).

Цели урока: 1. Общеобразовательная.

Закрепление и осмысление изученного материала в виде более соответствующих навыков и умений, как моторных, так и интеллектуальных, перенос знаний и умений в нестандартные ситуации.

2. Воспитательная.

Продолжение формирования научного мировоззрения учащихся, показать, что физические явления описываются математическим аппаратом и хотя они протекают по-разному (механическое движение, электрический ток, электрический резонанс) описываются одинаково, то есть закономерности одни и те же.

3. Развивающая.

Целенаправленное формирование приемом умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, выделение главного), одновременное развитие активности мышления, его гибкости, критичности, совершенствования внимания, памяти, воображения, видение единственности математического описания явлений, протекающих в природе.

Оборудование: магнитофон (запись тихой, спокойной музыки); Земля из космоса (фотографии Земли); регулятор напряжения школьный; катушка универсального трансформатора; батарея конденсаторов; амперметр; вольтметр.

Работа на уроке.

І. Вступительное слово учителя о чувствительном восприятии окружающего нас мира и о научном познании. На доске высказывание Леонардо да Винчи «Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математическое доказательство».

ІІ. Работу начинает математик. Определение производной, физический смысл производной.

Определение: Производной функции у=f(х) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю (если этот предел существует и конечен) и обозначается


hello_html_m6bcd4cb3.gif


Нахождение производной функции называется ее дифференцированием.

Физический смысл производной.

Производная от пути по времени есть скорость неравномерного прямолинейного движения в данный момент времени (мгновенная скорость) V=S'(t).

Задание 1. Используя теорему о производной элементарных функций, найдите производную


  1. hello_html_272bae52.gif

5. hello_html_m4681f4d1.gif

  1. hello_html_m6830b306.gif

6. hello_html_2eec052c.gif

  1. hello_html_2dca3ff7.gif

7. hello_html_m55006b04.gif

  1. hello_html_m7859e4b8.gif

8. hello_html_m45e6f210.gif


Задание 2. Вычислите производную функции


hello_html_2c43d578.gif в точке hello_html_m5d760218.gif


hello_html_bafdb18.gif


hello_html_34df21ef.gif

ІІІ. Самостоятельная работа на 2 варианта.


Найдите производную функции.

Вариант 1

Вариант 2

1. hello_html_m3bc2a533.gif

1. hello_html_m5ae54be2.gif

2. hello_html_3c33557a.gif

2. hello_html_m7b7b4c10.gif

3. hello_html_2403abcd.gif

3. hello_html_mcf1954d.gif

4. hello_html_1427523b.gif

4. hello_html_m6046df3e.gif

  1. hello_html_472d04fa.gif

5. hello_html_5c3e18cd.gif


Физические задачи.

1) Зависимость координации тела от времени дается уравнением

hello_html_m601df04.gifhello_html_m5531a59b.gif

Найти: а) зависимость скорости и ускорения от времени; б) минимальную координату; в) время, когда х минимальное.

2)Тело совершает гармонические колебания по закону х=0,2cos200πt. Определите проекцию скорости частицы и ее ускорения на ось х в момент времени t = 5мс.

Самостоятельная работа в двух вариантах

.

1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,5cos40πt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения в момент времени t=0,05c. Построить графики x(t) и v(t)

1. Колебательное движение точки описывается уравнением х=0,02cos50πt. Найти проекцию скорости и проекцию ускорения в момент времени t=0,04c. Построить графики x(t) и v(t)

2. x(t)=20+5 t2 ̶ 2t3

2. x(t)=20+2 t2 ̶ 4t3

hello_html_m2e3339b7.gif

hello_html_m2e3339b7.gif

hello_html_m75585526.gif

hello_html_m75585526.gif








IV. Графики функций.

Исследование графиков с помощью производной.

hello_html_1efa1e91.gif

  1. D(f)=R

  2. E(f)=[0;1]

  3. Функция четная, график симметричен относительно оси ОУ.

  4. Наименьший положительный период T=.

hello_html_m6abc50fc.gif


V. В контуре создаются вынужденные колебания. Представить графики зависимости от времени напряжения, тока и энергии электрического поля в конденсаторе емкости С.

hello_html_7a2f3b22.gif

hello_html_m53d4ecad.gifU=Uм cost

hello_html_108ad356.gif






hello_html_67cefb33.gif




hello_html_m72d87a3a.gif


hello_html_m1e0bb5a.gif

VI. Исследование на максимум.

hello_html_m3ab7aaf3.gifhello_html_577c3ec8.gif

Максимум, если hello_html_292685b3.gifhello_html_7c6be3a9.gif

Заключение: мы повторили применений производной в математике и физике, но ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, при изучении электромагнитных явлений, в оптических явлениях. Те вопросы, которые мы сегодня рассмотрели, помогут вам при решении задач по математике и физике на экзаменах.

Домашнее задание.

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, В. М. Чаругин 2014г, § 24 стр 100 ЕГЭ С1, С2.

Литература:

  1. Межпредметные связи курса физики в средней школе под редакцией Ю.И. Дина. Москва, 1989.

  2. Методика решения задач по физике в средней школе. С.Е. Каменецкий. Москва, 1967.

  3. Математика на уроках физики.

  4. Физика. Самостоятельные и контрольные работы. Кирик О.А. Харьков, 2001.

Производная в математике и физике.
  • Физика
Описание:

Разработка бинарного урока по физике и математике. При полном использовании расчитана на два урока (90 минут), но некоторые элементы можно сократить и проводить один урок. По этому плану проводили уже три раза уроки (один- 90 минут и два раза по 45 минут).

Урок включает две самостоятельные работы: по математике и физике (т.е. учащиеся получат оценки по двум предметам). Домашнее задание можно дать одно на два различных предмета, что способствует разгрузке учащихся.

Расматриваемые вопросы включены в ЕГЭ, как по физике, так и по математике. Активность учащихся и результат урока высокие.

   

Автор Манюк Валентина Ивановна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Физика
Подраздел
Просмотров 693
Номер материала 41405
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓