Главная / Математика / Производная суммы и разности функций

Производная суммы и разности функций

Урок №

Тема: Производная суммы и разности функций

Методическая цель: использование рабочей тетради в учебном процессе

Цель урока: - познакомиться с правилами нахождения производных

суммы и разности функций

Задачи:

- закрепить ранее изученный материал;

- развивать память, внимание, логическое мышление;

- воспитывать позитивный интерес к предмету.

Междисциплинарные связи: бух.учёт, математическая статистика,

экономика.

Формирование компетенций: учебно – познавательная, коммуникативная.

Учебно-методическое оснащение:

1) правила нахождения производных суммы и разности (таблички);

2) карточки на устный счёт;

3) примеры на закрепление;

4) карточки – ответы для дополнительной части;

5) страницы рабочих тетрадей;

6) световая указка;

7) ответы примеров для проверки самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята!!! Я рада всех вас видеть. Давайте подарим друг другу хорошее настроение!!!

II. Сообщение темы и цели урока.

  • У нас урок математики. Ваша будущая специальность непосредственно связана с ней. Вы должны уметь хорошо считать и производить математические операции. Этим мы и будем заниматься. Тема нашего урока «Производная суммы и разности функций». На уроке мы будем развивать память, внимание, логическое мышление, будем развивать позитивный интерес к математике.

  • Каков план урока?

(Сначала мы проверим д/з; повторим пройденный материал, затем ознакомимся с новым материалом; закрепим его; напишем самостоятельную работу; запишем домашнее задание и подведём итог урока).

III. Проверка домашнего задания (2 у доски)

- Написать уравнение касательной к графику функции у(х) = 2х3 + 3х – 5 в точке х0= -1.

Решение:

у(х0)= 2 (-1)3- 3 – 5 = - 10

у'0) =( 2х3)' + (3х)' - 5'= 6х2 + 3 = 6 (-1)2+ 3 = 6 + 3 = 9

у = - 10 + 9

- Написать уравнение касательной к графику функции у (х)= 2х2+ 3х в точке х0 = 2.

Решение:

у(х0) = 2 22+ 32 = 8 + 6 = 14

у'0) = 4х + 3 = 8 + 3 11

у(х) = 14 + 11(х – 2).

IV. Актуализация знаний.

  • Итак, что называется производной?

1). Найдите производные?

5' (= 0); (х4)' (= 3х3); (7у)' (= 7); (5х-3)' (=-15х-4); (хn)' (=nxn-1)

2). Найдите пределы следующих переменных величин:

hello_html_48009a97.gif( 3); hello_html_68c37933.gif (4,5); hello_html_5d9a5ccc.gif (4)

3). Решите уравнение:

2х+1 = 6 (х+1=3 х=2)

4). Вычислите:

2hello_html_m454760ca.gif

Итог: Вы знаете что называется производной, умеете находить производную элементарных функций. Знаете как сосчитать предел функции, умеете решать показательные уравнения и считать логарифмы.Молодцы!!!

V. Сообщение нового материала.

Итак, тема урока «Нахождение производной суммы и разности функций». Пусть даны функции f(x) и g(x).

Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную: (f(x)+g(x))' = f(x)' + g(x)'.

Докажем это:(есть желающие)

Пусть f(x) + g(x) = F(x). Тогда

F(x + h) – F (x) = f (x + h) – f (x) + g (x + h) – g(x). Поэтому разностное отношение равно:

hello_html_m680dd228.gif= hello_html_2a958717.gif.

hello_html_242ccc09.gif

hello_html_1999fdfe.gif

Поэтому, hello_html_m41e6bcb3.gif= F'(x)

И тогда:

F'(x) = f'(x) + g'(x),

т.е. справедливо равенство.

Итак, если каждая из функции имеет производную, то их сумма также имеет производную.

- Чему равна производная суммы функций?

- Теперь подумайте и скажите, чему будет равна производная разности функций? (Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их разность также имеет производную: (f(x)-g(x))' = f(x)' - g(x)'.)

- Повторите ещё раз.

- Как пользоваться этими правилами?

Пример № 1. Найти производную функции: f (x) = х3 – х2 + х – 3.

Решение:

f '(x) = (х3 – х2 + х – 3)' = (х3)' – (х2)' + х' - 3' = 3х2- 2х + 1.

VI. Закрепление.

Следующий этап урока закрепление.

На доске на карточках примеры:

f (x) =3х2 – 5 f (x)= 3х2 – 5х +5

f (x)= 5х2 + 6х – 7 f (x)= - 2х3 + 18

Дополнительно:

(ответы к доп. части: f '(x)=6х2+6х +12; f '(x)=12х3-12х2-24х)

f (x) = 2х3 + 3х2 + 12х – 3 f (x)= 3х4 – 4х3 – 12 х2

Итак, как найти производную суммы функций?

- Как найти производную разности функций?

Итог: Молодцы!!! Вы усвоили новый материал, так как справились с заданием.

VII. Физминутка для глаз ( с помощью лазерной указки)

VIII. Самостоятельная работа

- Попробуем самостоятельно найти производную суммы и разности функций.

Рабочая тетрадь № 1, стр.53, № 1.

IX. Проверка. Работа в парах. (Ответы на доске: у' = 1 у' = 2х – 1

у' = 2х + 1 у' = - 1 )

- Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга.

X. Решение задачи профессиональной направленности.

- Вы учитесь в колледже. Какую специальность вы приобретёте по окончанию колледжа?

- Значит, вы должны хорошо считать. Предлагаю вам задачу профессиональной направленности.

Рабочая тетрадь № 2, с.69, № 30.

Самостоятельно прочитайте задачу.

- О чём задача?

- Что известно в задаче?

- Что нужно найти в задаче?

- Во сколько действий задача?

- Как будем решать задачу?

1). На сколько руб. снизилась стоимость билета? 30: 100 20 = 6(руб.)

2). Какова новая стоимость билета? 30 – 6 = 24 (руб.)

3). Сколько билетов можно купить на 100 рублей? 100:24 = 4(б.)

- Сколько билетов можно купить?

- Запишите задачу самостоятельно.

Итог: Молодцы!!! Умеете решать задачи, хорошо считаете!

XI. Домашнее задание.

- Посмотрите, это ваше домашнее задание. Прочитайте задание.

Розовая карточка:

- Найдите производные функций:

у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2

у = 3х5 + hello_html_22577e71.gif у = х4 – 4х2

Жёлтая карточка:

у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2

Сиреневая карточка:

у = 9х – х3 у = х2 – 2х – 3 у = х4 – 4х2


У вас на столе карточки 3 цветов:

розовые – 6 примеров; жёлтые – 4 примера; сиреневые – 3 примера.

Выберите себе на дом 1 карточку, а две оставьте на столе. Желающие получить более высокую оценку, возьмите розовую карточку, остальные возьмите по своим силам.

Вопросы есть?

XII. Итог урока.

- Наш урок подходит к концу. Вы хорошо потрудились.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как находится производная суммы функций?

- Как находится производная разности функций?

- Молодцы!!! Спасибо Вам за урок!!!!


РЕФЛЕКСИЯ

- Теперь у меня к Вам просьба. За окном весна. Я хочу чтобы вы выразили своё настроение с помощью цветов. Какой это цветок?

Если Вам было хорошо, комфортно вы возьмёте красный тюльпан и прикрепите его на « листе настроения». Если на уроке было « так себе», то жёлтый тюльпан. Если было плохо, некомфортно, то чёрный тюльпан.











Производная суммы и разности функций
  • Математика
Описание:

Тема:Производная суммы и разности функций

Методическая цель: использование рабочей тетради в учебном процессе

Цель урока: - познакомиться с правилами нахождения производных

                       суммы и разности функций

Задачи:

- закрепить ранее изученный материал;

- развивать память, внимание, логическое мышление;

- воспитывать позитивный интерес к предмету.

Междисциплинарные связи:бух.учёт, математическая  статистика,

                                               экономика.

Формирование компетенций: учебно – познавательная, коммуникативная.

Учебно-методическое оснащение:

1) правила нахождения производных суммы и разности (таблички);

2) карточки на устный счёт;

3) примеры на закрепление;

4) карточки – ответы для дополнительной части;

5) страницы рабочих тетрадей;

6) световая указка;

7) ответы примеров для проверки самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята!!! Я рада всех вас видеть. Давайте подарим друг другу хорошее настроение!!!

II. Сообщение темы и цели урока.

-  У  нас  урок  математики. Ваша  будущая  специальность  непосредственно    связана  с  ней. Вы  должны  уметь  хорошо  считать  и  производить  математические  операции. Этим  мы  и  будем  заниматься. Тема нашего урока «Производная суммы и разности функций». На уроке мы будем развивать память, внимание, логическое мышление, будем  развивать  позитивный  интерес  к  математике.

-  Каков план урока?

(Сначала мы проверим  д/з; повторим пройденный материал, затем ознакомимся с новым материалом; закрепим его; напишем самостоятельную работу; запишем домашнее задание и подведём итог урока).

III. Проверка домашнего задания (2 у доски)

- Написать  уравнение  касательной  к  графику  функции  у(х) = 2х3 + 3х – 5 в  точке  х0= -1.

Решение:

у(х0)= 2 (-1)3- 3 – 5 = - 10

у'(х0) =( 2х3)' + (3х)' - 5'= 6х2 + 3 = 6 (-1)2+ 3 = 6 + 3 = 9

у = - 10 + 9

- Написать  уравнение  касательной к  графику  функции у (х)= 2х2+ 3х  в  точке  х0 = 2.

Решение:

у(х0) = 2 22+ 32 = 8 + 6 = 14

у'(х0) = 4х+ 3 = 8 + 3 11

у(х) = 14 + 11(х – 2).

 

IV. Актуализация знаний.

-  Итак, что называется производной?

1). Найдите производные?

5' (= 0);  (х4)' (= 3х3);  (7у)' (= 7); (5х-3)'  (=-15х-4); (хn)'  (=nxn-1)

2). Найдите  пределы  следующих  переменных  величин:

   ( 3);     (4,5);       (4)

3). Решите  уравнение:

2х+1 = 6  (х+1=3  х=2)

4). Вычислите:

 2

Итог: Вы знаете что называется производной, умеете находить производную элементарных функций. Знаете как сосчитать предел функции, умеете решать показательные уравнения и считать логарифмы.Молодцы!!!

V. Сообщение нового материала.

Итак, тема урока «Нахождение производной суммы и разности функций». Пусть  даны  функции  f(x) и g(x).

Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную: (f(x)+g(x))' = f(x)' + g(x)'.

Докажем это:(есть  желающие)

Пусть f(x) + g(x) = F(x). Тогда

 F(x + h) – F (x) = f (x + h) – f (x) + g (x + h) – g(x). Поэтому разностное отношение равно:

 = .

Поэтому, = F'(x)

И тогда:

F'(x) = f'(x) + g'(x),

т.е. справедливо равенство.

Итак, если каждая из функции имеет производную, то их сумма также имеет производную.

- Чему равна производная суммы функций?

- Теперь подумайте и скажите, чему будет равна производная разности функций? (Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их разность также имеет производную: (f(x)-g(x))' = f(x)' - g(x)'.)

- Повторите ещё раз.

- Как  пользоваться  этими  правилами?

Пример № 1.  Найти  производную  функции: f (x) =х3 – х2  + х – 3.

Решение:

f '(x) = (х3 – х2  + х – 3)' = (х3)' – (х2)' + х' - 3' = 3х2- 2х + 1.

VI. Закрепление.

Следующий  этап  урока  закрепление.

На  доске  на  карточках  примеры:

 f (x) =3х2 – 5                   f (x)= 3х2 – 5х +5

f (x)= 5х2 + 6х – 7           f (x)= - 2х3 + 18

Дополнительно:

(ответы  к  доп.  части: f '(x)=6х2+6х +12;    f '(x)=12х3-12х2-24х)

f (x) = 2х3 + 3х2 + 12х – 3                        f (x)= 3х4 – 4х3 – 12 х2

Итак, как  найти  производную  суммы  функций?                                         

- Как  найти  производную  разности  функций?

Итог: Молодцы!!! Вы усвоили новый материал, так как  справились с заданием.

VII. Физминутка для глаз  ( с  помощью  лазерной  указки)

VIII. Самостоятельная работа

- Попробуем самостоятельно найти производную суммы и разности функций.

Рабочая тетрадь № 1, стр.53, № 1.

IX. Проверка. Работа в парах. (Ответы на  доске: у' = 1              у' = 2х – 1

                                                                                     у' = 2х + 1      у' = - 1 )

        - Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг  друга.

X. Решение задачи профессиональной направленности.

- Вы учитесь в колледже. Какую специальность вы приобретёте по окончанию колледжа?

- Значит, вы должны хорошо считать. Предлагаю вам задачу профессиональной направленности.

Рабочая тетрадь № 2, с.69, № 30.

Самостоятельно прочитайте задачу.

- О чём задача?

- Что известно в задаче?

- Что нужно найти в задаче?

- Во сколько действий задача?

- Как будем решать задачу?

1). На сколько руб. снизилась стоимость билета? 30: 100 20 = 6(руб.)

2). Какова новая стоимость билета? 30 – 6 = 24 (руб.)

3). Сколько билетов можно купить на 100 рублей?  100:24 = 4(б.)

- Сколько билетов можно купить?

- Запишите задачу самостоятельно.

Итог: Молодцы!!! Умеете решать задачи, хорошо считаете!

XI. Домашнее задание.

- Посмотрите, это ваше домашнее задание. Прочитайте задание.

Розовая  карточка:

- Найдите  производные  функций:

у = х3+ 3х2+3х+2                         у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1                у = (2х – 3)2

у = 3х5 +                                     у = х4 – 4х2

Жёлтая  карточка:

у = х3+ 3х2+3х+2                         у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1                у = (2х – 3)2

Сиреневая  карточка:

у = 9х – х3         у = х2 – 2х – 3                   у = х4 – 4х2

 

У вас на столе карточки  3  цветов:

розовые – 6  примеров; жёлтые – 4  примера; сиреневые – 3 примера.

Выберите  себе  на  дом  1  карточку, а  две  оставьте  на  столе. Желающие  получить  более  высокую  оценку, возьмите  розовую  карточку, остальные  возьмите  по  своим  силам.

 Вопросы есть?

XII. Итог урока.

- Наш урок подходит к концу. Вы хорошо потрудились.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как находится производная суммы функций?

- Как находится производная разности функций?

- Молодцы!!! Спасибо Вам за урок!!!!

 

РЕФЛЕКСИЯ

-  Теперь  у  меня  к  Вам  просьба. За  окном  весна. Я  хочу  чтобы  вы  выразили  своё  настроение  с  помощью  цветов. Какой  это  цветок?

Если  Вам  было  хорошо, комфортно  вы  возьмёте  красный  тюльпан  и  прикрепите  его  на « листе  настроения». Если  на  уроке  было « так  себе», то  жёлтый  тюльпан. Если  было  плохо, некомфортно, то  чёрный  тюльпан.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор Помыткина Лариса Валентиновна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1284
Номер материала 15708
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓