программа по математике 7 класс

Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения».

1 вариант.

1^о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?

2^о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204^о. Найти угол MOD.

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

2 вариант.

1^о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?

2^о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найти угол BOD

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Контрольная работа по теме: «Треугольники».

1 вариант.

1^о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что Ð DAO = Ð СBO.

2^о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что

Ð ADB = Ð ADC. Докажите, что АВ = АС.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

Контрольная работа по теме: «Треугольники».

2 вариант.

1^о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что Ð DAO = Ð СBO

                                                                      B

2^о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые».

1 вариант.

  1.На рисунке  Ð1 + Ð2 = 180^о,  Ð3 = 50^о.  Найдите Ð4.     

2. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

3. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если Ð СDЕ = 68^о

2 вариант.

1.На рисунке  Ð1 = Ð2,  Ð3 = 140^о.  Найдите Ð4.       

2. Отрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF

3. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если Ð BAС = 72^о

Контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1 вариант.

1^о. Ð ABE = 104^о, Ð DCF = 76^о, AC = 12см. Найти сторону АВ треугольника АВС.

2^о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем Ð СМD -  острый. Докажите, что DE > DM

3^о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.

2 вариант.

1^о. Ð BАE = 112^о, Ð DВF = 68^о, ВC = 9см. Найти сторону АС треугольника АВС.

2^о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем Ð NKP -  острый. Докажите, что KP < MP

3^о. Одна из  сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.

Контрольная работа по теме: «Прямоугольные треугольники».

1 вариант.

1^о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

2 вариант.

1^о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Итоговая контрольная работа.

Ⅰуровень – решить задания №1, 2, 3, 4, 5, 10;

Ⅱ уровень – решить задания № 2, 3, 4, 6, 8, 10;

Ⅲ уровень – решить задания № 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Оценка «5» ставится за пять верно выполненных заданий.

Вариант Ⅰ.

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами;

   а) 24⁰;              б) 30⁰;          в) 36⁰;            г) 40⁰.

2.

В прямоугольном треугольнике АВС ÐС =90⁰, ÐА =30⁰, АС = 10см, CD^ AB, DE^ AC.

Найдите  АЕ.     а) 8 см;              б) 6 см;          в) 5 см;            г) 7,5 см.

3. Прямые a и b параллельны, с -  секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 130⁰.  Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

     а) 3,8;              б) 4,5;          в) 6,2;            г) 5,6.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см, а одна из его сторон на 4 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

     а)  ;              б) 6 см;          в) 6 см или ;            г) .

5. Хорда АВ равна 18 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причем ÐАОВ =90⁰. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

      а) 11,5 см;              б) 6 см;          в) 9 см;            г) 12 см.

6. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 4⁰ больше угла Р.

Найдите угол Р.

      а) 64⁰;              б) 48⁰;          в) 52⁰;            г) 56⁰.

7. В треугольнике АВС углы В и С относятся как 5 : 3, а угол А на 80⁰ больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол  А.

       а) 60⁰, 40⁰;              б) 50⁰, 30⁰;          в) 40⁰, 70⁰;            г) 50⁰, 60⁰.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол в 140⁰. Найдите угол, противолежащий основанию.

      а) 70⁰;              б) 100⁰;          в) 40⁰;            г) 50⁰.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна стороне треугольника. Определите угол при основании.

      а) 45⁰;              б) 36⁰;          в) 60⁰;            г) 72⁰.

10. На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить данный равнобедренный треугольник тремя отрезками?

     а) 6;              б) 4;          в) 3;            г) 2.

Вариант Ⅱ

Ⅰуровень – решить задания №1, 2, 3, 4, 5, 10;

Ⅱ уровень – решить задания № 2, 3, 4, 6, 8, 10;

Ⅲ уровень – решить задания № 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Оценка «5» ставится за пять верно выполненных заданий.

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами;

   а) 840;              б) 760;          в) 960;            г) 680.

2.        

В прямоугольном треугольнике АВС ÐС =90⁰, Ð В =30⁰, ВС = 18 см, CК ^ AB, КМ ^ ВC.

Найдите МВ.

а) 9 см;              б) 13,5 см;          в) 12 см;            г) 10 см.

3. Прямые m и n параллельны, с -  секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132⁰.  Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

     а) 4,8;              б) 5,8;          в) 6,5;            г) 6,2.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 5 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

     а)  ;              б) 18 см;          в) 18 см или ;            г) .

5. Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13 см. Угол СОD равен 90⁰.

Найдите длину хорды СD.

      а) 18 см;              б) 13см;          в) 19,5 см;            г) 26 см.

6. В треугольнике ВDЕ угол В составляет 30% угла D, а угол Е на 19⁰ больше угла D.

Найдите угол В.

      а) 21⁰;              б) 32⁰;          в) 70⁰;            г) 51⁰.

7. В треугольнике АВС угол А на 50⁰ больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

       а) 70⁰, 110⁰;              б) 80⁰, 100⁰;          в) 60⁰, 120⁰;            г) 90⁰, 90⁰.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 140⁰. Найдите угол, противолежащий основанию.

      а) 40⁰;              б) 50⁰;          в) 70⁰;            г) 110⁰.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите  угол при основании.

      а) 72⁰;              б) 36⁰;          в) 45⁰;            г) 60⁰.

10. На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить данный равносторонний треугольник тремя отрезками?

     а) 2;              б) 6;          в) 4;            г) 3.

Ростовская  область   Морозовский район  хутор Чекалов

       муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение    

            Чекаловская основная общеобразовательная школа

                            РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 по  геометрии

Уровень общего образования (класс) - основное общее  7  класс

Количество часов 69

Учитель  Василевская Любовь Александровна

Программа разработана на основе    

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7–9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова.       – М. : Просвещение, 2011.

Раздел I Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

1. Закона РФ от 29.12.012 №273-ФЗ «Об образовании»;
2. Приказа Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
3. Приказа Минобразования России от 09.03.2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
4. Приказа Минобразования России от 20.08.2008г. №241 «О внесении изменений  в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
5. Приказа Минобразования России от 10.1.2011 г. №2643 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённого Приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089»;
6. Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
7. Приказа Минобразования Ростовской области от 30.04.2014 г. №263 «Примерный учебный план для общеобразовательных учреждений Ростовской области на 2014-2015 учебный год».
8. Федеральный перечень учебников, рекомендованный МО и Науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях, на 2014-2015 уч.г. Приказ от 31.03.2014г. №253
9. Устава МБОУ  Чекаловской ООШ.
10. Образовательной программы МБОУ  Чекаловской ООШ на 2014-2015 учебный год

 11.  Постановление Правительства РФ «О переносе выходных дней в 2015 году».

       12. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7–9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова.

       – М. : Просвещение, 2011.
 

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

·        продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·        продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·        продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·        продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Раздел II  «Общая характеристика учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)»

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и  эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

Задачи курса:

-        Введение терминологии  и отработка умения ее грамотного использования.

-        Развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций.

-        Совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

-        Систематизировать знания обучающихся об основных свойствах простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенства фигур.

-        Сформировать умение доказывать равенство треугольников, опираясь на признаки.

-        Отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

-        Формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии.

-        Расширить знания о треугольниках.

-        Формирование пространственных представлений.

-        Развитие логического мышления и подготовка аппарата для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и др.) и курса стереометрии в старших классах.

-        Овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности.

Раздел III  «Место учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в учебном плане»

Учебный план МБОУ Чекаловская ООШ отводит на изучение геометрии в 7-ом классе 2 часа в неделю, в год 70 часов. Программа скорректирована до 69 часов в год в связи с совпадением учебных дней с выходными праздничными.

                                          Раздел IV  «Содержание учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)»

   Раздел V  «Тематическое планирование»

Раздел VI « Календарно-тематическое планирование»

Раздел VII  «Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса»

1.      Геометрия. Сборник рабочих программ. 7–9 классы / сост. Т. А. Бурмистрова.

– М. : Просвещение, 2011.

2.      Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7–9: учебник для   общеобразовательных учреждений. –  М.: Просвещение, 2009.

3.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Ю. А. Глазков  и др. Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей. – 7 - е изд. – М.: Просвещение, 2009.

4.       Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 7 кл. / Б.Г.Зив, В.М.Мейлер. – 16-е изд. - М.: Просвещение, 2010. -127 с.: ил.

5.      Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 7 класс – 2 – е изд. – М. : Просвещение, 2010.

6.       А. В. Форков. Тесты по геометрии: 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9» – М. : Издательство «Экзамен», 2009.

7.       Математические кружки в школе. 5-8 классы / А.В.Фарков. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 144 с. – (Школьные олимпиады).

8.      Математика. 5-11 классы: проблемно-развивающие задания, конспекты уроков, проекты / авт.-сост. Г.Б.Полтавская. –Волгоград: Учитель,2010. – 143 с.

9.      Математика. 5-8 классы: игровые технологии на уроках. -  2-е изд., стереотип. / авт.-сост. И.Б.Ремчукова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 99 с.

10.   Гаврилова Н.Ф.  Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. Дифференцированный подход. – М.:ВАКО, 2005.

11.   Геометрия: тесты: рабочая тетр. 7 кл./ Л.М. Короткова, Н.В.Савинцева. – 6- е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008.

12.  Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.:ООО «Издательство АСТ», 2003.

13.   Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. – М.:ООО «Издательство АСТ», 2003.

14.   Справочники.

15.  Печатные пособия (наглядные средства – таблицы).

Раздел VIII  Результаты освоения конкретного учебного курса, предмета, дисциплин (модулей)  и система  их оценки»

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

            знать/понимать

§   основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

§   формулировки аксиом планиметрии, основных теорем и их следствий;

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометри­ческих объектов и утверждений о них, важных для практики;

            уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;

§  решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные свойства фигур и формулы;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изучение свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат и соображения симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные тео­ремы, обнаруживая возможности для их использования;

§  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

§  владеть алгоритмами решения основных задач на построение.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  решения геометрических задач;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспор­тир);

§  владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

 Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-       работа выполнена полностью;

-       в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-       в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

-       работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-       допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-       допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-       допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-       полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-       изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-       правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-       показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-       продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-       отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-       возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,  если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,  но при этом имеет один из недостатков:

-       в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-       допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-       допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-       неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

-       имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-       ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-       при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-       не раскрыто основное содержание учебного материала;

-       обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-       допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения».

1 вариант.

1^о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?

2^о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204^о. Найти угол MOD.

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

4.На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С лежит между точками А и В, а точка В принадлежит  отрезку СD. АС = 65см, ВD = 6,4дм. Сравните отрезки  АВ и СD.

2 вариант.

1^о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?

2^о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найти угол BOD

3^о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

4. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К   лежит между точками Р и М.

НК = 53,5см, РМ = 535мм.  Сравните отрезки РК и НМ.  

Контрольная работа по теме: «Треугольники».

1 вариант.

1^о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что Ð DAO = Ð СBO.

2^о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что

Ð ADB = Ð ADC. Докажите, что АВ = АС.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

2 вариант.

1^о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что Ð DAO = Ð СBO

                                                                      B

2^о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

3^о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа по теме: «Параллельные прямые».

1 вариант.

1^о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

2^о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если Ð СDЕ = 68^о

2 вариант.

1^о. Отрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF

2^о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если Ð BAС = 72^о

Контрольная работа по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1 вариант.

1^о. Ð ABE = 104^о, Ð DCF = 76^о, AC = 12см. Найти сторону АВ треугольника АВС.

2^о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем Ð СМD -  острый. Докажите, что DE > DM

3^о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.

2 вариант.

1^о. Ð BАE = 112^о, Ð DВF = 68^о, ВC = 9см. Найти сторону АС треугольника АВС.

2^о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем Ð NKP -  острый. Докажите, что KP < MP

3^о. Одна из  сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.

Контрольная работа по теме: «Прямоугольные треугольники».

1 вариант.

1^о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN.

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

2 вариант.

1^о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE.

2^о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3^о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Итоговая контрольная работа.

Ⅰуровень – решить задания №1, 2, 3, 4, 5, 10;

Ⅱ уровень – решить задания № 2, 3, 4, 6, 8, 10;

Ⅲ уровень – решить задания № 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Оценка «5» ставится за пять верно выполненных заданий.

Вариант Ⅰ.

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами;

   а) 24⁰;              б) 30⁰;          в) 36⁰;            г) 40⁰.

2.

В прямоугольном треугольнике АВС ÐС =90⁰, ÐА =30⁰, АС = 10см, CD^ AB, DE^ AC.

Найдите  АЕ.

     а) 8 см;              б) 6 см;          в) 5 см;            г) 7,5 см.

3. Прямые a и b параллельны, с -  секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 130⁰.  Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

     а) 3,8;              б) 4,5;          в) 6,2;            г) 5,6.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 15 см, а одна из его сторон на 4 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

     а)  ;              б) 6 см;          в) 6 см или ;            г) .

5. Хорда АВ равна 18 см. ОА и ОВ – радиусы окружности, причем ÐАОВ =90⁰. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

      а) 11,5 см;              б) 6 см;          в) 9 см;            г) 12 см.

6. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 4⁰ больше угла Р.

Найдите угол Р.

      а) 64⁰;              б) 48⁰;          в) 52⁰;            г) 56⁰.

7. В треугольнике АВС углы В и С относятся как 5 : 3, а угол А на 80⁰ больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол  А.

       а) 60⁰, 40⁰;              б) 50⁰, 30⁰;          в) 40⁰, 70⁰;            г) 50⁰, 60⁰.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол в 140⁰. Найдите угол, противолежащий основанию.

      а) 70⁰;              б) 100⁰;          в) 40⁰;            г) 50⁰.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна стороне треугольника. Определите угол при основании.

      а) 45⁰;              б) 36⁰;          в) 60⁰;            г) 72⁰.

10. На какое наибольшее число равнобедренных треугольников можно разделить данный равнобедренный треугольник тремя отрезками?

     а) 6;              б) 4;          в) 3;            г) 2.

Вариант Ⅱ

Ⅰуровень – решить задания №1, 2, 3, 4, 5, 10;

Ⅱ уровень – решить задания № 2, 3, 4, 6, 8, 10;

Ⅲ уровень – решить задания № 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Оценка «5» ставится за пять верно выполненных заданий.

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами;

   а) 84⁰;              б) 76⁰;          в) 96⁰;            г) 68⁰.

2.                                     

Вариант Ⅱ

Ⅰуровень – решить задания №1, 2, 3, 4, 5, 10;

Ⅱ уровень – решить задания № 2, 3, 4, 6, 8, 10;

Ⅲ уровень – решить задания № 4, 6, 7, 8, 9, 10.

Оценка «5» ставится за пять верно выполненных заданий.

1. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами;

   а) 84⁰;              б) 76⁰;          в) 96⁰;            г) 68⁰.

2.

В прямоугольном треугольнике АВС ÐС =90⁰, Ð В =30⁰, ВС = 18 см, CК ^ AB, КМ ^ ВC.

Найдите МВ.

а) 9 см;              б) 13,5 см;          в) 12 см;            г) 10 см.

3. Прямые m и n параллельны, с -  секущая. Разность двух углов, образованных этими прямыми, равна 132⁰.  Найдите отношение большего из этих углов к меньшему.

     а) 4,8;              б) 5,8;          в) 6,5;            г) 6,2.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 5 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника.

     а)  ;              б) 18 см;          в) 18 см или ;            г) .

5. Расстояние от центра окружности О до хорды СD равно 13 см. Угол СОD равен 90⁰.

Найдите длину хорды СD.

      а) 18 см;              б) 13см;          в) 19,5 см;            г) 26 см.

6. В треугольнике ВDЕ угол В составляет 30% угла D, а угол Е на 19⁰ больше угла D.

Найдите угол В.

      а) 21⁰;              б) 32⁰;          в) 70⁰;            г) 51⁰.

7. В треугольнике АВС угол А на 50⁰ больше угла В, а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.

       а) 70⁰, 110⁰;              б) 80⁰, 100⁰;          в) 60⁰, 120⁰;            г) 90⁰, 90⁰.

8. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 140⁰. Найдите угол, противолежащий основанию.

      а) 40⁰;              б) 50⁰;          в) 70⁰;            г) 110⁰.

9. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите  угол при основании.

      а) 72⁰;              б) 36⁰;          в) 45⁰;            г) 60⁰.

10. На какое наибольшее число равносторонних треугольников можно разделить данный равносторонний треугольник тремя отрезками?

     а) 2;              б) 6;          в) 4;            г) 3.

    Содержание

Раздел I  «Пояснительная записка»

Раздел II  «Общая характеристика учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей)»

Раздел III  «Место учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в учебном плане»

Раздел IV  «Содержание учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)»

Раздел V  «Тематическое планирование»

Раздел VI « Календарно-тематическое планирование»

Раздел VII  «Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса»

Раздел VIII  Результаты освоения конкретного учебного курса, предмета, дисциплин (модулей)  и система  их оценки»

                                      Контрольная работа №1  

                                  Алгебраические выражения

                                                   Вариант 1

1.             Вычислите:

;

2.              Найдите значение выражения: 6х – 8у, при  .     

3.             Упростите выражение:

а) 2х – 3у – 11х + 8у;     б) 5(2а + 1) – 3;     в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4.             Упростите выражение и найдите его значение: 

– 4(2,5а – 1,5) + 5,5а – 8, при .     

5.             Из двух городов, расстояние между которыми Sкм, одновременно

навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик, и

встретились через tч.  Скорость легкового автомобиля Ѵкм/ч. Найдите

скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если S = 200, t = 2, Ѵ = 60.  

6.              Раскройте скобки: 3х – (5х – (3х – 1)).     

 Контрольная работа №1

Алгебраические выражения

Вариант 2

1.  Вычислите:

;

2.   Найдите значение выражения: 16а + 2у, при  .             

   3. Упростите выражение:

          а) 5а + 7в – 2а – 8в;     б) 3(4х + 2) – 5;    в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).     

  4. Упростите выражение и найдите его значение: 

           – 6(0,5х – 1,5) – 4,5х – 8, при .     

   5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль

           и мотоцикл, и встретились через tч. Найдите расстояние между городами,

           если скорость автомобиля Ѵ₁ км/ч, а скорость мотоцикла Ѵ₂ км/ч. Ответьте

           на вопрос задачи, если t = 3, Ѵ₁ = 80,  Ѵ₂ = 60.    

6.      Раскройте скобки: 2р – (3р – (2р – с)).    

                                                        Контрольная работа №2

Уравнения с одним неизвестным.

                                                 Вариант 1

1.  Какое из чисел -12; 0; 5 является корнем уравнения  3х – 2 = 2 (х + 1) – 4?

2.       Решите уравнения

а) ;     б) 6х – 10,2 = 0;     в) 5х – 4,5 = 3х + 2,5;     г) 2х – (6х – 5) = 45.

       3.  Саша решил две задачи за 35мин. Первую задачу он решал на 7 мин

дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

      4. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом.

        После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй

посадили ещё 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько

всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

5. Решите уравнение: 6х – (2х – 5) = 2(2х + 4).

                                        Контрольная работа №2

                                   Уравнения с одним неизвестным.

                                     Вариант 2

   1. Какое из чисел  -4; 0; 14 является корнем уравнения  4х + 5 = 6 +  5 (х - 3) ?

    2. Решите уравнения:

        а) ;     б) 7х + 11,9 = 0;     в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;     г) 5х – (7х + 7) = 9.

    3. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идёт пешком. Вся дорога

у неё занимает 26мин. Идёт она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе.

Сколько минут она едет на автобусе?

4.    В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из

первого контейнера взяли 25кг моркови, а во второй засыпали ещё 15кг,

то в  обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов

моркови было в двух контейнерах первоначально?

5.     Решите уравнение: 3х – (9х – 3) = 3(4 – 2х).

                                                        Контрольная работа №3

Одночлены и многочлены

Вариант 1

1. Представьте выражение в виде степени:

а) у⁷· у¹²;       б) у²⁰: у⁵;       в) (у²)⁸;       г) (2у)⁴

2. Упростите выражение .

3. Выполните умножение: а) ;  б) .

4. Вычислите:  . 

________________________________________________________

5. Найдите числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х = , у = 2, если ,  .

Контрольная работа №3

Одночлены и многочлены

Вариант 2

1.      Представьте выражение в виде степени:

а)с³· с²²;       б) с¹⁸: с⁶;       в) (с⁴)⁶;       г) (3с)⁵

2. Упростите выражение .

3. Выполните умножение: а) ;  б) .

4. Вычислите:   

________________________________________________________

5. Найдите числовые значения суммы и разности многочленов А и В при х = 1,5, у = -2, если ,  .

                                                     Контрольная работа №4

Разложение многочленов на множители

Вариант 1

1. Запишите выражение 25 – 12х + (х – 5) (х + 5) – (5 – х)² в виде многочлена стандартного вида.

2. Разложите многочлен на множители: 1)  2аb – 3a;       2)       3)     

 4)   5) х(х – у) + а(х – у);       б) 2а – 2b + са – сb

3. Представьте в виде произведения выражение        и найдите его числовое значение при х = 1,8,   у = 16,7.

____________________________________________________

4. Разложите на множители:

а)         б)       в) 

Контрольная работа №4

Разложение многочленов на множители

Вариант 2

1. Запишите выражение (3 – х)² - (х – 3) (х + 3) + 5х  + 22 в виде многочлена стандартного вида.

2. Разложите многочлен на множители: 1)  3а – 3ав;       2)       3)   

   4)  5) а(а + 3) – 2(а + 3);       б) ах – ау + 5х – 5у

3. Представьте в виде произведения выражение

      и найдите его числовое значение при х = 0,2,   у = 12,3.

____________________________________________________

4. Разложите на множители:

 а)         б)       в) 

                                                      Контрольная работа №5

Алгебраические дроби

Вариант 1

1.  Выполнить действия:

а)       б)     в)

2. Упростите выражение 

________________________________________________________

3. Найти числовое значение выражения

  при х = -1,

4. Решите уравнение 

Контрольная работа №5

Алгебраические дроби

Вариант 2

1.  Выполнить действия:

а)       б)       в)

2. Упростите выражение 

________________________________________________________

3. Найти числовое значение выражения

   при  х = -2, у = -1.

4. Решите уравнение 

                                                    Контрольная работа №6

                                            Линейная функция и её график

                                                           Вариант 1

1.  Постройте график функции у = 4 – 2х. Используя построенный график, ответьте на вопросы: а)  при каком значении х значение функции равно нулю;

б) при каком значении х значение функции равно 6;

в) какое значение принимает функция при значении х. равном -2; 0; 4?

г)Укажите два любых значения х, при которых функция принимает положительные значения.

2. Дана функция у(х) = 7х – 3. Найдите у(0,1) и значение х, при котором значение функции равно 60. Принадлежит ли графику этой функции точка М(-1;4)?

3. График функции у = kх проходит через точку А(10; - 5). Проходит ли график этой функции через точку  К(- 8; - 4);  М(0,2; - 0,1)?

4. Графики функций у = kх и у = 3х + b параллельны, причем график функции у = 3х + b проходит через точку N(- 1; 2). Найдите  k и b.

Контрольная работа №6

Линейная функция и её график

Вариант 2

1.  Постройте график функции у = х+2. Используя построенный график, ответьте на вопросы:

а)  при каком значении х значение функции равно нулю;

б) при каком значении х значение функции равно - 1;

в) какое значение принимает функция при значении х. равном -4; 0; 2?

Укажите два любых значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

2. Дана функция у(х) = -9х + 3. Найдите у(0,2) и значение х, при котором значение функции равно 57. Принадлежит ли графику этой функции точка К(1; 6)?

3. График функции у = kх проходит через точку В(- 5; 15). Проходит ли график этой функции через точку  С(- 4; - 12);  D(0,4; 1,2)?

4. Графики функций у = -5х и у = kх + b параллельны, причем график функции у =  kх + b проходит через точку E(2; -7). Найдите  k и b.

                                                      Контрольная работа №7

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Вариант 1

1.  Решите систему уравнений:

а)             б)

2. Два токаря выточили вместе 290 деталей. Первый их них работал 5 дней, а второй – 6 дней. Сколько деталей вытачивал в день каждый токарь, если первый вытачивал на 3 детали в день больше второго?

________________________________________________________

3. Решите графически систему уравнений  

4. Решите систему уравнений:     

Контрольная работа №7

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Вариант 2

1.  Решите систему уравнений:

а)             б)

2. Масса болта с гайкой равна 49 г, а масса четырех болтов на 70 г больше массы пяти гаек. Чему равна масса болта?

________________________________________________________

3. Решите графически систему уравнений  

4. Решите систему уравнений:     

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса.

Вариант -1

1. Решить уравнение: .

2. Упростить выражение 4с(с – 2) – (с – 4)²  и найти его числовое значение при с = - 3.

3. Упростить выражение:

.

4. Решить задачу с помощью системы уравнений:

На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = -1,5х + 4 и проходящей через точку С (7; -2,5) и постройте эти прямые.

Итоговая контрольная работа за курс 7 класса.

Вариант 2

1. Решить уравнение: .

2. Упростить выражение 3а(а + 2) – (а + 3)²  и найти его числовое значение при а = - 5.

3. Упростить выражение:

.

4. Решить задачу с помощью системы уравнений:

У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?

5. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 3,6х -1 и проходящей через точку D (-0,5; 8,2) и постройте эти прямые.

Ростовская  область   Морозовский район  хутор Чекалов

       муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение    

            Чекаловская основная общеобразовательная школа

                            РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 по  алгебре

Уровень общего образования (класс) - основное общее  7  класс

Количество часов 102

Учитель  Василевская Любовь Александровна

Программа разработана на основе    

Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова,  2-е изд.,.- М. Просвещение, 2009 г..).

                             Раздел I « Пояснительная записка»

 Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

1. Закона РФ от 29.12.012 №273-ФЗ «Об образовании»;
2. Приказа Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
3. Приказа Минобразования России от 09.03.2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
4. Приказа Минобразования России от 20.08.2008г. №241 «О внесении изменений  в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»;
5. Приказа Минобразования России от 10.1.2011 г. №2643 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённого Приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089»;
6. Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
7. Приказа Минобразования Ростовской области от 30.04.2014 г. №263 «Примерный учебный план для общеобразовательных учреждений Ростовской области на 2014-2015 учебный год».
8. Федеральный перечень учебников, рекомендованный МО и Науки РФ к использованию в общеобразовательных учреждениях, на 2014-2015 уч.г. Приказ от 31.03.2014г. №253
9. Устава МБОУ  Чекаловской ООШ.
10. Образовательной программы МБОУ  Чекаловской ООШ на 2014-2015 учебный год
11. Постановление Правительства РФ «О переносе выходных дней в 2015 году».
12. Программа для общеобразовательных учреждений (Сборник “Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова,  2-е изд.,.- М. Просвещение, 2009 г..).

Изучение алгебры в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

·     овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

·     формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·     воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Раздел II  «Общая характеристика учебных курсов, предметов,  дисциплин (модулей)»

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В ходе освоения курса учащиеся получают возможность:

-развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

 Раздел III  «Место учебного предмета, курса, дисциплины (модуля) в учебном плане»

Учебный план МБОУ Чекаловская ООШ отводит на изучение алгебры в 7-ом классе 3 часов в неделю, в год 105 часов. Программа скорректирована до 102 часов в год в связи с совпадением учебных дней с выходными праздничными.

                          Раздел IV  «Содержание учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)»