Главная / Математика / Программа по геометрии 7-9 для классов с углубленным изучением математики

Программа по геометрии 7-9 для классов с углубленным изучением математики

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением отдельных предметов» города Губкин Белгородской области




«Согласовано»

Руководитель ШМО МАОУ «СОШ №12»

________Федорова Т.А.

Протокол № ___ от

«____»_июня_201 г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по НМР МАОУ «СОШ №12»

_________ Лазарева О.Н.

«___»_августа_201 г.


«Утверждаю»

Директор МАОУ «СОШ №12с УИОП»

__________Псарева Л.В.

Приказ № ____ от «___»_сентября_201 г.







РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по геометрии для 7-9 класса с углубленным изучением математики



























2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа разработана для классов с углубленным изучением математики. Поэтому в основу разработки рабочей программы для 7 класса положено пособие «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы», к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21). А в основу разработки рабочей программы для 8-9 классов положена модифицированная программа по геометрии составленная на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, которая разработана творческой группой учителей Белгородской области:

Солодовник Л.Ф. – старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и теории чисел БелГУ, учитель геометрии высшей квалификационной категории ГОУ ОШИ «Белгородский инженерный юношеский лицей-интернат»;

Вертелецкая О.В. – методист кабинета естественно-математического образования БелРИПКППС;

Криковцова Н.Н. – учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Лицей № 32 г. Белгорода», Почетный работник общего образования РФ;

Кормилина В.И. – учитель математики высшей квалификационной категории МОУ – СОШ № 49 с УИОП г. Белгорода, победитель НП «Образования».

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научить­ся использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и мето­дах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Данная программа рассчитана на 2 урока геометрии в неделю при шестидневной учебной неделе в 7 классе, 3 урока в неделю в 8 и 9 классах, 1 час в неделю добавлен за счет школьного компонента. В связи с этим в Белгородской области по базисному учебному плану на изучение геометрии отводится:

в 7 классе - при 34 рабочих неделях - 2 часа в неделю, всего – 68 часов;

в 8 классе – при 34 рабочих неделях - 3 часа в неделю, всего – 102 часов;

в 9 классе – при 34 рабочих неделях, 3 часа в неделю, всего – 102 часа;

Цель изучения:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.






























Требования к уровню подготовки учащихся

Основная школа

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

  • как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площади основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).







Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по геометрии в 7 классе.

2 часа в неделю. Всего 68 часов

УМК: Атанасян Л.С и др. Геометрия. 7 – 9. Атанасян Л.С и др.



№п\п



Наименование раздела и тем

Часы учебного времени

Плановые сроки прохождения

Примечание



Глава I. Начальные геометрические сведения.

10



1/1

Прямая и отрезок. Луч и угол.

1



2/2

Прямая и отрезок. Луч и угол.

1



3/3

Сравнение отрезков и углов

1



4/4

Измерение отрезков.

1



5/5

Измерение углов.

1



6/6

Измерение отрезков. Измерение углов

1



7/7

Перпендикулярные прямые.

1



8/8

Перпендикулярные прямые.

1



9/8

Решение задач

1



10/10

Контрольная работа №1. Начальные геометрические сведения

1




Глава II. Треугольники

17



11/1

Треугольник

1



12/2

Первый признак равенства треугольников

1



13/3

Первый признак равенства треугольников

1



14/4

Перпендикуляр к прямой

1



15/5

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1



16/6

Свойства равнобедренного треугольника

1



17/7

Второй признак равенства треугольника.

1



18/8

Третий признак равенства треугольников.

1



19/9

Решение задач. Второй и третий признаки равенства треугольников

1



20/10

Решение задач. Второй и третий признаки равенства треугольников

1



21/11

Окружность

1



22/12

Построение циркулем и линейкой

1



23/13

Примеры задач на построение

1



24/14

Решение задач. Признаки равенства треугольников

1



25/15

Решение задач. Признаки равенства треугольников

1



26/16

Решение задач. Признаки равенства треугольников

1



27/17

Контрольная работа №2. Треугольники

1




ГлаваIII. Параллельные прямые

13



28/1

Определение параллельных прямых.

1



29/2

Признаки параллельности прямых

1



30/3

Признаки параллельности прямых

1



31/4

Практические способы построения параллельных прямых

1



32/5

Об аксиомах геометрии

1



33/6

Аксиома параллельных прямых.

1



34/7

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1



35/8

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1



36/9

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1



37/10

Решение задач. Параллельные прямые

1



38/11

Решение задач. Параллельные прямые

1



39/12

Решение задач. Параллельные прямые

1



40/13

Контрольная работа №3. Параллельные прямые

1




ГлаваIV. Соотношения между сторонами и углами треугольника

18



41/1

Теорема о сумме углов треугольника.

1



42/2

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники.

1



43/3

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

1



44/4

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

1



45/5

Неравенство треугольника

1



46/6

Контрольная работа №4. Сумма углов треугольника

1



47/7

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1



48/8

Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

1



49/9

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1



50/10

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

1



51/11

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1



512

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

1



53/13

Построение треугольника по трем элементам

1



54/14

Построение треугольника по трем элементам

1



55/15

Решение задач. Прямоугольные треугольники

1



56/16

Решение задач. Прямоугольные треугольники

1



57/17

Решение задач. Прямоугольные треугольники

1



58/18

Контрольная работа № 5. Прямоугольные треугольники

1




Повторение. Решение задач

12



59/1

Повторение. Треугольники

1



60/2

Повторение. Первый признак равенства треугольников

1



61/3

Повторение. Второй признак равенства треугольников

1



62/4

Повторение. Третий признак равенства треугольников

1



63/5

Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые

1



64/6

Повторение. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1



65/7

Повторение. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1



66/8

Повторение. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1



67/9

Итоговая контрольная работа

1



68/10

Повторение. Теорема о сумме углов треугольника

1



69/11

Повторение. Теорема о сумме углов треугольника

1



70/12

Прямоугольный треугольник.

1




Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по геометрии в 8 классе.

3 часа в неделю. Всего 102 часов

УМК: Атанасян Л.С и др. Геометрия. 7 – 9. Атанасян Л.С и др.




№ п\п



Наименование раздела и тем

Часы учебного времени

Плановые сроки прохождения

Примечание




Повторение материала 7 класса

3




1

Повторение. Три признака равенства треугольников

1




2

Повторение. Признаки параллельности прямых

1




3

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1





Четырехугольники

19




4

Ломаная. Многоугольники и их виды

1




5

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника

1




6

Выпуклые четырехугольники. Свойства диагоналей выпуклого многоугольника

1




7-8

Параллелограмм и его свойства

2




9

Симметрия параллелограмма и других фигур

1




10-13

Прямоугольник, ромб, квадрат

4




14-15

Решение задач

2




16

Трапеция и ее виды

1




17-19

Свойства и признаки равнобокой трапеции

3




20-21

Теорема о средней линии треугольника и трапеции

2




22

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1





Площади фигур

17




23

Площадь. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата

1




24

Площадь параллелограмма. Решение задач.

1




25

Равносоставленные многоугольники.

1




26-27

Площадь треугольника

2




28-29

Площадь ромба

2




30-31

Площадь трапеции

2




32

Решение задач

1




33-35

Теорема Пифагора

3




36

Теорема, обратная теореме Пифагора

1




37-38

Формула Герона. Решение задач

2




39

Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»

1





Подобные треугольники

25




40-41

Пропорциональные отрезки в геометрических фигурах

2




42

Подобные треугольники. Свойство площадей подобных треугольников

1




43-44

Первый признак подобия треугольников

2




45

Решение задач

1




46

Второй признак подобия треугольников

1




47

Решение задач

1




48

Третий признак подобия треугольников

1




49

Решение задач. Самостоятельная работа

1




50

Применение подобия к доказательству теорем

1




51

Теорема о средней линии треугольника. Свойство точки пересечения медиан

1




52

Обобщенная теорема Фалеса

1




53

Деление отрезка в заданном отношении

1




54-55

Теоремы Чевы и Менелая. Применение подобия к решению задач

2




56

Подобие прямоугольных треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1




57

Контрольная работа №3 по теме «Подобие треугольников»

1




58

Понятие синуса, косинуса угла прямоугольного треугольника.

1




59

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1




60-61

Решение прямоугольных треугольников

2




62

Метод подобия в решении задач на построение

1




63

Решение задач

1




64

Контрольная работа №4 по теме «Решение прямоугольных треугольников»

1





Окружность

19




65

Взаимное расположение прямой и окружности

1




66

Касательная и окружность

1




67

Взаимное расположение двух окружностей

1




68

Свойство и признак касательной к окружности

1




69

Пропорциональные отрезки на пересекающихся хордах окружности

1




70-71

Свойство и признак вписанного в окружность угла

2




72

Теорема о квадрате касательной

1




73-74

Угол между хордами, хордой и секущей

2




75-76

Четыре замечательные точки треугольника

2




77-79

Окружности, вписанные и описанные около треугольников и четырехугольников

3


Вместо 4 уроков 3


80

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

1




81

Формула Эйлера, теорема Птолемея

1




82-83

Решение задач на построение

2





Векторы. Метод координат

14




84

Понятие вектора

1




85

Равенство векторов

1




86-87

Правило сложения, вычитания векторов

2




88-90

Правило умножения вектора на число

3


Вместо 4 уроков 3


91

Правило разложения вектора.

1




93

Решение задач

1




94

Контрольная работа №6 по теме «Векторы»

1




94-95

Деление отрезка в данном отношении

2




96-97

Применение векторов к решению задач и доказательству теорем

2


Вместо 3 часов 2



Итоговое повторение

5




98

Четырехугольники. Площади

1


Объединили 2 урока


99

Подобные треугольники

1




100

Итоговая контрольная работа

1




101

Окружность

1




102

Векторы

1





Календарно-тематическое планирование (учебно-тематический план)

по геометрии в 9 классе.

3 часа в неделю. Всего 102 часов

УМК: Атанасян Л.С и др. Геометрия.





№ п\п



Наименование раздела и тем

Часы учебного времени

Плановые сроки прохождения

Примечание



1-4

I Повторение

4





II Метод координат

16




5

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1




6

Координаты вектора

1




7

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

1




8

Простейшие задачи в координатах

1




9

Простейшие задачи в координатах

1




10

Простейшие задачи в координатах

1




11

Контрольная работа № 1 «Метод координат»

1




12

Уравнение окружности

1




13

Уравнение прямой

1




14

Уравнение прямой

1




15-16

Симметрия в координатах

2




17-19

Решение задач

3




20

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

1





III Соотношение между сторонами и углами треугольника

26




21

Синус, косинус, тангенс угла.

1




22

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1




23

Координаты точки

1




24-25

Теорема о площади треугольника

2




26-27

Теорема синусов

2




28-29

Теорема косинусов

2




30

Теорема Стюарта, выражение медиан и биссектрис треугольника через его стороны

1




31-32

Теоремы о площади треугольника

2




33-35

Решение треугольников

3




36

Измерительные работы

1




37

Контрольная работа № 3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1




38-39

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2




40

Скалярное произведение в координатах.

1




41-42

Свойства скалярного произведения.

2




43-45

Применение скалярного произведения при решении задач и доказательстве теорем

3




11.

Соотношение между сторонами и углами четырехугольника

2




46

Контрольная работа № 4 «Скалярное произведение векторов»

1





IV Длина окружности и площадь круга

18




47-48

Правильные многоугольники

2




49

Окружность, описанная около правильного многоугольника

1




50

Окружность вписанная в правильный многоугольник

1




51

Окружность, вписанная около правильного многоугольника

1




52-53

Формулы площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

2




54

Решение задач

2




55

Построение правильных многоугольников

1




56

Длина окружности, дуги

1




57-58

Площадь круга

2




59-60

Площадь кругового сектора

2




61-63

Решение задач

3




64

Контрольная работа №5 «Длина окружности площадь круга»

1





V Геометрические преобразования

15




65

Отображение плоскости на себя, понятие движения

1




66

Наложения и движения

1




67-68

Параллельный перенос

2




69-70

Поворот

2




71-72

Особая роль осевой симметрии. Виды движений

2




73-75

Использование движения при решении задач

3




76-78

Центральное подобие и его свойства. Использование центрального подобия при решении задач и доказательстве теорем

3




79

Контрольная работа №6 «Геометрические преобразования»

1




80-81

VI Аксиоматическое построение геометрии

2





VII Начальные сведения из стереометрии

8




82

Предмет стереометрии. Многогранники

1




83

Призма. Параллелепипед

1




84

Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда

1




85

Решение задач

1




86

Цилиндр

1




87

Конус

1




88

Сфера и шар

1




89

Дополнительные задачи

1





Повторение. Решение задач

21


 


90

Треугольник. Площадь треугольника

1


 


91

Соотношение между сторонами и углами треугольника

1


 


92

Четырехугольники. Их виды

1


 


93

Площадь четырёхугольников

1




94

Подобие треугольников

1


 


95

Параллельность прямых. Признаки параллельности

1


 


96

Окружность, длина окружности, площадь круга

1


 


97

Вписанные и описанные окружности

1


 


98

Векторы на плоскости

1


 


99

Метод координат

1


 


100

Итоговая контрольная работа

1




101-102

Решение задач по всему курсу

2


вместо 3 часов 2

































Содержание

Геометрия 7 класс

Глава 1. Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Глава 2. Треугольники (17 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Глава 3. Параллельные прямые (13часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач. (12 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.


Геометрия 8 класс

1.Повторение материала 7 класса (3ч)

Три признака равенства треугольников. Признаки параллельности прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2. Четырехугольники (19ч)

Ломаная, многоугольник. Выпуклый многоугольник, четырехугольник. Свойства диагоналей выпуклого четырехугольника

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция, виды и свойства трапеции. Теоремы о средней линии треугольника и трапеции.

Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

3. Площади фигур. Теорема Пифагора (17ч)

Равносоставленные многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

Теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Приложения теоремы Пифагора. Формула Герона.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.


4. Подобные треугольники (25ч )

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников: рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения: сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление: методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.


5. Окружность (20 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.


6. Векторы. Метод координат (15ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).


7. Итоговое повторение. (6 ч.)


Геометрии 9 класс

1. Повторение (4ч)


2.Метод координат (16ч)

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель —познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление Еще изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.


3. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (26ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.


4. Длина окружности и площадь круга (18ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного n-угольника, если дан правильный n -угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.


5. Геометрические преобразования Движения (15ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.


  1. Об аксиомах геометрии (2ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.


7 Начальные сведения из стереометрии (8ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.


8. Повторение. Решение задач (15ч)

















Формы и средства контроля

Количество контрольных работ в 7 классе на 2013 – 2014 учебный год



Вид контроля


1 четверть


2

четверть


3

четверть


4 ч

четверть


год

Контрольные работы

1

1

2

2

6


Для проведения контрольных работ используется пособие «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы», составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 21-24)


Контрольные работы

Контрольная работа № 1. Начальные геометрические сведения.

Контрольная работа № 2. Треугольники.

Контрольная работа № 3. Параллельные прямые.

Контрольная работа № 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа № 5. Прямоугольные треугольники.

Итоговая контрольная работа.


Количество контрольных работ в 8 классе на 2014 – 2015 учебный год



Вид контроля


1 четверть


2

четверть


3

четверть


4 ч

четверть


год

Контрольные работы

1

1

3

2

7


Для проведения контрольных работ используется пособие «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы», составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 21-24)


Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»

Контрольная работа №3 по теме «Подобие треугольников»

Контрольная работа №4 по теме «Решение прямоугольных треугольников»

Контрольная работа №5 по теме «Окружность»

Контрольная работа №6 по теме «Векторы»

Итоговая контрольная работа.


Количество контрольных работ в 9 классе на 2015 – 2016 учебный год



Вид контроля


1 четверть


2

четверть


3

четверть


4 ч

четверть


год

Контрольные работы

2

2

1

2

7


Для проведения контрольных работ используется пособие «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы», составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 21-24)


Контрольные работы

Контрольная работа № 1 «Метод координат»

Контрольная работа № 2 «Метод координат»

Контрольная работа № 3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Контрольная работа № 4 «Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа №5 «Длина окружности площадь круга»

Контрольная работа №6 «Геометрические преобразования»

Итоговая контрольная работа.





































Учебно-методический комплекс учителя:


1. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. —

М.: Просвещение, 2004-2008.

2. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.:

Просвещение, 2004—2008.

3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С.

Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2008


Литература

  1. Геометрия, 7-9.Атанасян Л.С. и др. Изд. Просвещение, 2006-2010

2. Геометрия. Доп. Главы к учебнику 8 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. Изуч. Математики/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 5-е изд. -М. Вита-Пресс, 2005- 176с.

3. Геометрия. Доп. Главы к учебнику 9 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. Изуч. Математики/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 5-е изд. -М. Вита-Пресс, 2005- 176с.

  1. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. - М., 1995. - 280 с.

  2. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. - М., 1981. - 95 с.

  3. Епишева О.Б., Крупович В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. - М., 1990. - 128 с.

  4. Пойа Д. Как решать задачу. - Львов, 1991. - 192 с.

  5. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. - М., 1970. - 452 с.

10. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. - Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов/Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Е.Л.Мокрушин и др. - М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

  1. Адамар Ж. Элементарная геометрия: в 2 т. М., 1948- 1952.

  2. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии: в 2 частях. М., 1997. Ч.1 - 303 с. Ч.2 - 287 с.

  3. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Геометрия. М., Просвещение, 1992. - 351 с.

  4. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: в 2-ух частях. М., Наука, 1991. Ч.1 - 320 с. Ч.2 - 240 с.

  5. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Планиметрия. - М., Наука, 1986. - 224с.

  6. Программа по математике для средней школы.- Мн., НМЦентр, 1997. - 76 с.

  7. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов. М., Просвещение, 1991. -415 с.


Интернет – ресурсы:

  1. http://www.gcro.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=208:matrp&catid=91:mathmat&Itemid=6922;

  2. http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&lib_no=117550&tmpl=lib


Программа по геометрии 7-9 для классов с углубленным изучением математики
  • Математика
Описание:

Данная рабочая программа разработана для классов с углубленным изучением математики. Поэтому в основу разработки рабочей программы для 7 класса положено пособие «Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы»,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.,составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 19-21).А в основу разработки рабочей программы для 8-9 классов положена модифицированная программа по геометрии составленная на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, которая разработана творческой группой учителей Белгородской области:

Солодовник Л.Ф. – старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и теории чисел БелГУ, учитель геометрии высшей квалификационной категории ГОУ ОШИ «Белгородский инженерный юношеский  лицей-интернат»;

Вертелецкая О.В. – методист кабинета естественно-математического образования БелРИПКППС;

Криковцова Н.Н. – учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Лицей № 32 г. Белгорода», Почетный работник общего образования РФ;

 

Кормилина В.И. – учитель математики высшей квалификационной категории МОУ – СОШ № 49 с УИОП г. Белгорода, победитель НП «Образования».

Автор Зуева Татьяна Николаевна
Дата добавления 02.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1858
Номер материала 20937
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓