Программа по элективному курсу «Элементы математической логики»
Из опыта работы
учителя школы №143
Правитель О.А.
КРАСНОЯРСК, 2005 г.
Объяснительная записка
Цели
обучения
Вся наша жизнь-это непрерывное решение больших
и маленьких логических проблем.
Есть такая наука
- логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было
определенным, связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Как
человек, не знающий правил арифметики и грамматики, не может правильно считать
и грамотно писать, так и человек, не знающий правил логики, не может без ошибок
рассуждать и действовать.
Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы
рассуждений. Научиться правильно составлять высказывания, или, как говорится в
математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом
необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности
составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений
занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений
- математическая логика.
Решение всякой задачи - это, прежде всего, цепь рассуждений.
Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится
пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений: они
направляются ими.
Умение рассуждать, анализировать, доказывать необходимо человеку
любой профессии. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления
невозможно успешное овладение основами наук.
Структура курса
Занятия предусматривают получение теоретических знаний. В том числе и
материала, с помощью которого можно было бы закрепить полученные в ходе
изучения логики ее теоретические положения, выработать навыки логического
анализа различных понятий, высказываний и рассуждений, решения логическими
средствами различного рода задач, которые возникают в практической деятельности
человека.
Существенное место на занятиях занимает решение логических задач.
Назначение задач – тренировка умения мыслить логически. Они отличаются от
большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном
сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Интересно отметить,
что решение задач чисто логического типа в известной мере моделируют решение
научной проблемы. Разумеется, задача задаче – рознь, и ход рассуждений нельзя
свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, полезно дать несколько
общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Еще один тип логических задач – арифметические ребусы. Их расшифровка
требует только одного – внимательности к очевидным арифметическим действиям.
Также включены занимательные задачи, подобраны различного рода высказывания,
истории, анекдоты, иллюстрирующие важность знания элементарной логики, задачи-шутки
и серьезные логические задачи, обличенные в занимательную форму. Подобраны
примеры, иллюстрирующие необходимость знания элементарной логики, служащие
одновременно психологической разгрузкой для учащихся, занимательные логические
задачи, стимулирующие развитие интереса учащихся к изучению теории.
Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления,
а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных
знаний на практике.
Примерное тематическое планирование
Программа курса
для учащихся 9 классов рассчитана на 17 часов.
Предпочтительны
коллективные занятия.
Темы занятий
|
Количество часов
|
Вид деятельности
|
|
1.
Предмет и значение
логики
2.
Высказывания и логические
операции над ними
3.
Решение задач
Исследовательская
работа по теме: «Математические модели в практике человека»
4.
Резерв
|
2
12
4
1
|
теоретическая
|
|
практическая
|
|
Итого
|
17
|
|
Содержание обучения
1.Предмет и значение логики
Первый
раздел посвящен описанию роли математической логики. Задачей логики является
изучение правильных способов рассуждений – таких способов рассуждений, которые
приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки.
Коротко говоря, предметом логики является изучение законов человеческого
мышления. Математическая логика – это наука о средствах и методах
математических доказательств.
Основная цель – описание роли математической логики в любой
области человеческой деятельности.
Знание логики – рациональная основа процесса обучения.
В этой теме
особое внимание уделено мотивации введения курса.
2.Высказывания и логические операции над ними
Высказывания.
Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями: отрицание,
конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Формулы и функции логики
высказываний. Равносильные формулы алгебры логики. Равносильные преобразования
формул. Решение логических задач методами алгебры высказываний.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием высказывания,
выработать умения формулировать высказывания, соответствующие формулам. Из
полученных высказываний, применяя логические операции получать новые, еще
более сложные высказывания. Используя равносильности уметь приводить формулы
логики высказываний к наиболее простому виду. Составлять таблицу истинности
высказываний.
Формируемые навыки находят применение при решение логических задач с
помощью алгебры логики. Решение которых, как правило, сводятся к записи условий
задачи в виде формулы алгебры логики. Такая запись позволяет непосредственно
найти решение задачи. В более сложных случаях приходится подвергать полученную
формулу равносильным преобразованиям.
К концу изучения данной программы учащиеся должны
знать:
1.
Формы мышления:
понятия, высказывания, умозаключения.
2.
Владеть основными
знаниями из раздела математической логики.
Учащиеся должны уметь:
1.
Иллюстрировать
различные виды понятий, высказываний и умозаключений новыми примерами.
2.
Записывать структуру
сложных и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.
3.
Уметь решать
логические задачи по теоретическому материалу науки логики и занимательные
задачи.
4.
Научиться выполнять
небольшие исследовательские работы.
Литература
1. Лихтарников Л.М.
Первое знакомство с математической логикой СПб: Лань, 1997.
2. Аматова Г.М., Аматов М.А.. Математика: учебное пособие для
факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования
и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. – М.,
Московский психолого-социальный институт, 1999.
3. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.).
М., ''Просвещение'', 1978.
4. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. - М. Гуманит. изд. центр
ВЛАДОС, 1996.
5. Гетманова А.Д. Методическое пособие и программа: Занимательная
логика для школьников. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, - 96 с. – (Б-ка
учителя математики).
6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для
учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
7. Болховинов В.Н., Колтовой Б.И., Лаговский И.К. Твое свободное время.
Занимательные задачи, опыты, игры. – М., ''Детская литература'', 1975.
8. Волина В.В. Мир математики (для родителей, учителей и милых детей).
Ростов н/Д: изд-во ''Феникс'', 1999.
9. Айзенк Ханс, Эванс Даррин. Коэффициент интеллектуальности вашего
ребенка/пер. с англ. Л.И.Кравцовой – М.: ООО ''Издательство АСТ'', 1997 –
(Практическая психология для всех).
10. В.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова.
Математика. Учебное пособие для студентов пед. институтов по специальности
№2121 – «Педагогика и методика начального обучения». М., ''Просвещение'', 1977.
11. Вьюжек Т. Логические игры, тесты и упражнения. – М.: Изд-во ЭКСМО –
Пресс, 2001. – 304 с.
12. 500 занимательных логических задач для школьников. – М.: ЮНВЕС. –
2002. – 192 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.